重庆大学数学与统计学院

重庆大学本科学生毕业设计（论文）顺从群学生：张小凡学号：********指导教师：小朋友专业：数学与应用数学重庆大学数学与统计学院二零一四年六月Graduation Design(Thesis) of Chongqing UniversityAmenable GroupsUndergraduate: Zhang XiaofanSupervisor: Prof. Xiao pengyouMajor: Mathematics and applied mathematicscollege of mathematics and statisticsChongqing UniversityJune 2014摘要顺从群在数学的许多的领域都扮演着重要的角色，比如在遍历论、调和分析、动力系统、几何分析、概率论等方面。

对顺从群的性质的研究就非常重要了，本课题就该问题进行研究，探讨他的一些基本性质。

通过了解顺从群，我们也有机会将泛函分析、拓扑、抽象代数等学科融合在一起，并初步地接触集合群论的思想，为进一步的学习打下基础。

本文首先是介绍了顺从群的定义以及简单的定理，并证明了这些定义的等价性，接着我们又介绍了Fφlner序列的定义，然后我们证明了顺从群与Fφlner 序列的等价条件，最后我们介绍了K-边界的定义以及K-边界与Fφlner序列的等价条件。

虽然这些等价条件在是数学家们都普遍知道的，但是暂时还没有任何的文献都这些定义的等价进行系统的证明,在这里我们将给出他们的证明。

φ关键字：顺从群、F lner序列、K-边界、等价性ABSTRACTAmenable group plays an important role in many areas of mathematics such as ergodic theory，harmonic analysis，representation theory，dynamical systems，geometric group theory，probability theory and statistics. So, Research on the proposition of Amenable group is very important. This is a class of explore the basic nature of Amenable group. We can have the opportunity to combine functional analysis, topology, abstract algebra and other disciplines together.At first we will introduce the definition and some simple proposition of Amenable group, then we will prove the equivalence of these proposition; Next, we will also introduce the definition and some simple proposition of Fφlner sequence, then prove the equivalence condition between Fφlner sequence and Amenable group. Although these equivalence are wise to mathematicians in general, there not exist a literature to prove the equivalence in detail. We will give the proofs.φKey words：Amenable group、F lner sequence、K-bound、equivalence目录中文摘要 (I)ABSTRACT (II)绪论 (1)预备知识 (3)顺从群 (13)参考文献 (22)致谢 (24)绪论：顺从群的理论来是来自于上世纪勒贝格积分和巴拿赫-塔斯基悖论的发现（见[Har3], [Pat], [Wag]）的学术研究。

ACR体模与Magphan SMR 170体模MRI性能测试对比研究胡先玲;王芳;刘燕;李佳戈;尹训涛;王健;李传明【摘要】目的:探究Magphan SMR 170磁共振性能测试专用体模与美国放射学会(ACR)体模在进行磁共振成像(MRI)设备质量控制(QC)时的性能对比情况,分析两种体模测试结果的优劣.方法:采用同一个ACR体模和同一个Magphan SMR 170体模对西南地区41家医院的41台MRI设备进行质量检测,并对两种体模的测试结果进行相关性检验和线性回归分析.结果:不分场强时,Magphan SMR 170体模与ACR体模测量的层厚、空间分辨率、伪影和几何畸变率4个指标均具有较好的一致性.场强为1.5 T的所有指标、0.5 T的空间分辨率和0.35 T的层厚和空间分辨率均通过了线性回归检验.Magphan SMR 170体模的信噪比和空间分辨率检测值稳定性良好,ACR体模除0.5T外其他场强的层厚检测值更稳定.两个体模的其余指标在各场强下,稳定性相同.Magphan SMR 170体模在测量层厚和空间分辨率具有更高的精度但较耗时;ACR体模在测量信噪比和影像均匀性具有更优的QC意义且耗时短.结论:Magphan SMR 170体模和ACR体模均可作为QC的有效手段,根据QC不同的目的选择不同的体模.日常QC时可选择ACR体模作为检测工具,长周期QC时可选用Magphan SMR 170体模或者结合ACR体模作为检测工具.【期刊名称】《中国医学装备》【年(卷),期】2018(015)012【总页数】5页(P6-10)【关键词】ACR体模;MagphanSMR170体模;磁共振质量控制【作者】胡先玲;王芳;刘燕;李佳戈;尹训涛;王健;李传明【作者单位】陆军军医大学第一附属医院放射科重庆 400038;重庆大学数学与统计学院重庆 401338;陆军军医大学第一附属医院放射科重庆 400038;中国食品药品检定研究院北京 100050;陆军军医大学第一附属医院放射科重庆 400038;陆军军医大学第一附属医院放射科重庆 400038;重庆医科大学第一附属医院放射科重庆 400016【正文语种】中文【中图分类】R445.2磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)设备是临床放射科或影像中心的高端影像设备之一，在医学诊疗中发挥着不可替代的重要作用[1]。

矩阵理论及其应用CQU第二讲基变换与坐标变换、线性子空间李东重庆大学数学与统计学院◆基变换与坐标变换◆线性子空间◆子空间的运算CQU线性空间的基是不惟一的，同一个向量在不同的基下的坐标是不同的。

不同的基之间、同一个向量在不同的基下的坐标之间有何关系呢？通过间单的计算知道它们之间相差一个可逆矩阵。

CQUCQU一、基变换设分别是线性空间上的两个不同的基。

由基的定义知道唯一存在可逆矩阵，使得(1)称A 称是由基到的过渡矩阵。

称(1)为基变换公式。

二、坐标变换设向量αϵV,α在这两组基下的坐标分别为：(2)则有下式成立。

CQUCQUCQU从而，有即：(4)称(4)为坐标变换公式。

思考：这里的基变换公式、坐标变化公式和教材有何差别？CQU例1 求R 4中的基，，，到基，，，的坐标变换公式。

解：见下页CQUCQU◆基变换与坐标变换◆线性子空间◆子空间的运算CQUCQU定义1.5 设V 是K 上的线性空间，W ⊂V 按V 的线性运算也构成线性空间，称W 是V 的线性子空间(子空间)。

即：W 是V 的线性子空间W 是V 的线性子空间两个平凡子空间：V 和{0}.一、线性子空间的定义判别方法？Important Theorem（TH1.5.1 P11）W 是子空间 W 对V 的线性运算封闭子空间本身就是线性空间。

子空间的判别方法可以作为判别线性空间的方法CQU子空间和非子空间的例子I.V={x=(x1，x2，0｝⊆R3，是子空间II.V={x=(x1，x2，1｝⊆R3，不是子空间例1齐次线性方程组AX=0的解集：是子空间，称为解空间。

S=｛X：AX=0｝⊆R n，例1’非齐次线性方程的解集：不是子空间M=｛X：AX=b｝CQU例2集合C=a ijn×n |a ij∈K,σi=1n aii=0⊂K n×n是线性子空间。

例3集合M=a ijn×n|a ij∈K，a ij=a ji⊂K n×n是线性子空间。