八年级数学上册 16.4 中心对称图形导学案(新版)冀教版

16.4 中心对称图形知识点1 中心对称图形(重点)如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点．提示：(1)中心对称图形是指一个图形；(2)中心对称图形有一个对称中心，且一定在图形内部；(3)中心对称图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合．(4)线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心，两个端点为一对对应点．例1 下列图形中，不是中心对称图形的是( )解析：把图形绕中心旋转180°，看图形能否与自身重合．答案：C点拨中心对称图形是旋转对称图形的特例，不是所有的旋转对称图形都是中心对称图形，只有旋转180°后能与它本身重合的图形才是中心对称图形．知识点2 成中心对称(重点)如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角．提示：(1)成中心对称是对两个图形的位置关系而言的；(2)成中心对称有一个对称中心；(3)成中心对称是绕对称中心旋转180°后，两个图形互相重合．例2 如图16–4–1所示，△A'B'C'与△ABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段．分析：把一个图形绕对称中心O旋转180°后，互相重合的点即为对称点，互相重合的线段即为对称线段．解：对称点：A与A'，B与B'，C与C'；对称线段：AB与A'B'，BC与B'C'，AC与A'C'．图16–4–1知识点3 成中心对称的两个图形的性质(难点)★在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分．提示：如果两个图形的所有对应点连线都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称，该点即为对称中心．例3 如图16–4–2所示，已知△ABC和其中心对称图形△EFD，指出其中相等的线段和相等的角，并确定其对称中心．图16–4–2分析：先观察出两个三角形的对应顶点，由成中心对一称的两个图形的性质，连接两对对应顶点，其连线的交点即为对称中心，其对应角、对应线段都相等．解：先确定对称点A→E，B→F，C→D；再确定对称中心，连接AE、CD交于点O，O点就是对称中心．相等的线段有AC=ED，BC=FD，AB=EF；相等的角有∠B=∠F，∠BAC=∠FED，∠ACB=∠EDF．点拨关于某一点成中心对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对应点的连线被对称中心平分．知识点4 作一个图形关于某一点成中心对称的图形作一个图形关于某一点成中心对称的图形，关键是作出已知图形中特殊点的对称点．例4 如图16–4–3已知△ABC和图形外一点O，画出△ABC关于点O的对称图形．分析：画△ABC关于点O的对称图形，应先确定其对称点的位置．图16–4–3 图16–4–4解：(1)连接OA，并反向延长到A'，使OA'=OA，于是得到点A的对称点A'；(2)同样画出点B、C的对称点B'、C'；(3)顺次连接A'B'，B'C'，CA'．则△A'B'C'即为所求，如图16–4–4所示．点拨在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分．这－性质是画一个图形关于某点的对称图形的依据．知识点5 成中心对称与中心对称图形例5 如图16－4－5①②③，①为直角三角形，②为等边三角形，③为钝角三角形．分别作出它们关于BC边的中点成中心对称的图形，并分析所作三角形与原三角形组成的图形的对称性．①②③图16–4–5解：作出的图形如图16–4–6所示．①②③图16–4–6①它是中心对称图形，对称中心是点O，它也是轴对称图形，有两条对称轴．②它是中心对称图形，对称中心是点O，它也是轴对称图形，有两条对称轴．③它是中心对称图形，对称中心是点O，它不是轴对称图形．点拨作一个图形关于某点成中心对称的图形，关键是作出已知图形中特殊点的对应点．图形是中心对称图形还是成中心对称，关键是把这个图形看作一个图形还是两个图形．看作一个图形是中心对称图形，看作两个图形是成中心对称．。

冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》是学生在学习了轴对称图形的基础上进行学习的。

本节内容通过具体的实例让学生理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质，并能运用性质进行相关问题的解答。

教材中提供了丰富的图片和实例，便于学生理解和掌握中心对称图形的概念和性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了轴对称图形的相关知识，具备了一定的几何图形认知基础。

但中心对称图形与轴对称图形在概念和性质上有很大的区别，需要学生在已有的知识基础上进行适当的拓展和迁移。

同时，学生需要通过观察、操作、思考等活动，深入理解中心对称图形的性质，才能正确运用性质解决实际问题。

三. 教学目标1.理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质。

2.能运用中心对称图形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。

四. 教学重难点1.中心对称图形的概念和性质。

2.运用中心对称图形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过展示实物和图片，让学生直观地理解中心对称图形的概念和性质。

2.采用操作实践法，让学生动手操作，巩固中心对称图形的性质。

3.采用问题驱动法，引导学生思考和探索中心对称图形的性质，提高学生的思维能力。

4.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享学习心得，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于展示中心对称图形的概念和性质。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图片和实例，如时钟、风扇等，引导学生观察和思考这些物体是否为中心对称图形。

让学生发表自己的观点，从而引出中心对称图形的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现中心对称图形的性质。

教师讲解并演示，让学生理解和掌握中心对称图形的性质。

同时，引导学生进行适当的笔记。

中心对称图形学习目标：1、通过实例认识中心对称和中心对称图形。

知道连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

知道中心对称图形旋转180°后与原图形重合。

一、自主学习（中心对称图形）阅读课本124页完成下列问题。

猜一猜：如果将这些图形绕其上的一点旋转180度，能使旋转前后的图形完全重合吗？像这样，如果一个图形绕着某一点旋转后能与它自身_________.我们就把这个图形叫做 ____，这个点就是它的。

其中对称的点叫做对应点。

提示：1、中心对称图形是指一个图形，中心对称图形有______对称中心，且一定在图形_____部。

中心对称图形绕对称中心旋转______后能与自身重合。

线段是中心对称图形，线段的______是它的对称中心，两个端点为一对对应点。

5、26个英文大写字母是中心对称图形有________________________________.试一试（你一定能行)1、下面图形是中心对称图形的有2、（2009年内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )二、自主学习（成中心对称）阅读课本125页完成下列问题如图△ABC绕点O旋转180°后，它能与△A′B′C′重合吗？如果能重合，那么线段AB、AA’B’C1 2 3 4 5 6 7 8！A B C DA B C D2题3题AC 、BC 分别与线段___________________重合,点A 、B 、C 分别与点______________重合概念：如果一个图形绕某一个点旋转_______后与另一个图形_____，我们就把这两个图形叫做成中心对称。

2、性质：在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过_______，并且被对称对称中心____。

提示：1、成中心对称是对_____图形的位置关系而言的。

成中心对称有_____对称中心。

成中心对称式绕对称中心旋转_____后，两个图形相互重合。

冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究图形的对称性质。

本节内容通过中心对称图形的定义、性质和判定，使学生了解中心对称图形与轴对称图形的区别与联系，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本概念和性质，对图形的对称性有了初步了解。

但中心对称图形作为一个新的概念，对学生来说还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，逐步引导学生认识和理解中心对称图形的性质和判定。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解中心对称图形的定义、性质和判定，能运用中心对称图形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。

四. 教学重难点1.重点：中心对称图形的定义、性质和判定。

2.难点：中心对称图形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生主动探究中心对称图形的性质。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的思维。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称图形的课件，包括图片、动画、实例等。

2.教学素材：准备一些中心对称图形的实例，如圆、平行四边形等。

3.练习题：设计一些有关中心对称图形的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如剪纸、团扇等，引导学生观察这些实例的特点，引发学生对中心对称图形的兴趣。

2.呈现（10分钟）教师讲解中心对称图形的定义、性质和判定，通过示例使学生了解中心对称图形的特点。

16.4 中心对称图形【学习目标】1．了解中心对称图形的概念，能识别中心对称图形，会找对称中心；２．了解成中心对称的概念，掌握中心对称图形的性质；３．能画出已知图形关于某点成中心对称的图形．【学习重点】中心对称图形与成中心对称的概念．【学习难点】中心对称图形的性质．【预习自测】知识链接：1. 画出线段AB以其中点为对称中心的对称图形2．画出等边三角形以其中心为对称中心的对称图形【合作探究】探究活动一：动手操作，同桌合作，判断长方形和等腰梯形是否为中心对称图形探究活动二：深入思考，小组讨论交流，如何判断一个图形是不是中心对称图形？结论：有的图形（如线段）绕某一点旋转180°后，能够与自身重合，有的图形（如等边三角形）绕一个点旋转180°后，不能与自身重合．这就是我们这节课要深入探究的——中心对称图形．方法总结：（1）先假设某一点为旋转中心．强调：这个旋转中心一定在图形的最中间处，一定不在图形的某一个顶点处．一般的，四边形的中心要先连出两条对角线，对角线的交点是四边形的中心．而三角形、五边形等需要用眼睛估计中心的位置．（2）在图形上选取一个或几个项点，作出它们关于已确定的中心的中心对称点．（3）如果作出的这些中心对称点在图形上，那么这个图形就是中心对称图形，如果不在就不是中心对称图形．例题：用所给的平行四边形瓷砖（如图3）四块铺设一个中心对称图形，请把你设计的图形画在如图10所示的8×8方格中（要求以点O为对称中心）.图3 图4分析：此类考题具有开放性，答案不惟一.不仅考查考生的对知识的掌握,更重要的是考查考生的想象能力、动手操作能力以及发散思维能力.解决问题需要熟练掌握中心对称图形，轴对称的有关特征.解：下面给出几例供参考（如图5）图5评注：根据所给出的基本图形设计中心对称图形，需要掌握基本图形的特征以及中心对称图形所具有的特征.解决问题时可将基本图形放置在固定位置，然后通过将基本图形适当旋转一定的角度或对基本图形进行轴对称变换等构造中心对称图形.解决此类问题应具有一定的空间想象能力.【解难答疑】1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）２．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．３．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【反馈拓展】为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图1③、图1④、图1⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图1①、图1②只能算一种．A ．B ．C ．D ．。

冀教版数学八年级上册《16.4 中心对称图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.4 中心对称图形》是学生在学习了平面几何的基本概念和性质之后的一个章节。

本章主要介绍了中心对称图形的概念、性质及其应用。

通过本章的学习，学生能够理解中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的基本性质，并能够运用中心对称图形解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。

但中心对称图形是一个相对较难理解的概念，需要通过大量的实例和练习才能够掌握。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、交流等方式来理解和掌握中心对称图形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的基本性质，能够运用中心对称图形解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，培养学生的逻辑思维和推理能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和自信心，使学生感受到数学的美妙和实用性。

四. 教学重难点1.重点：中心对称图形的概念及其性质。

2.难点：理解中心对称图形的性质，并能够运用中心对称图形解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过大量的实例和图片，引导学生观察和思考，从而理解和掌握中心对称图形的性质。

2.问题驱动法：通过设置一些具有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望，培养学生的解决问题的能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和思维的碰撞，提高学生的合作能力和团队意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括相关的实例和图片，以便于引导学生观察和思考。

2.练习题：准备一些有关中心对称图形的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。

3.教学工具：准备好黑板、粉笔等教学工具，以便于进行板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例和图片，引导学生观察和思考，从而引出中心对称图形的概念。

教学内容中心对称图形教学目标1. 经历生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识。

2. 认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案。

教学重点会识别中心对称图形教学难点中心对称图形的识别以及简单的实际应用教法操作实践、合作交流教学流程学生活动一．创设情境1. 展示生活中几幅美丽的图片，只要我们善于发现，美无处不在2. 你还记得我们七年级时曾经学习过轴对称图形吗？观察以上几幅图片有什么共同点？（都可沿着某条直线进行翻折，使直线两侧部分互相重合）谁还记得什么样的图形叫做轴对称图形？二．新知学习1. 观察以下几幅图片有何特点？教师利用PPT演示图形旋转180°的过程，学生参与活动学生思考回答认真观察O B A BO A师：平行四边行是中心对称图形，那么特殊的平行四边形：矩形，菱形，正方形都是中心对称图形5.指出下列那个正多边形是中心对称图形你观察出了什么规律？（边数为偶数的正多边形都是中心对称图形）6. 选择点O 为对称中心, 画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′. （见PPT ） 方法总结随练：以O 为对称中心，将原来的图形补充成中心对称图形7.在实际生活中，你还知道有哪些是轴对称图形和中心对称图形吗？ （1）（2）举 手 回 答 发 现 规 律 试 着 总 结 学生练习实际举例（3）8.在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？三．能力过关：1.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 角B 等边三角形C 线段D平行四边形2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形3.判断下列图形是否是中心对称图形？是否为轴对称图形？：4. 观察图形，并回答下面的问题：（１）哪些是中心对称图形？（２）哪些是轴对称图形？（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？举例练习5.中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？轴对称图形中心对称图形1 有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2 图形沿轴对折（翻转180°）图形绕对称中心旋转180°3 翻转前后的图形完全重合旋转前后的图形完全重合四．小必胜的小游戏：甲乙两人轮流往桌面上放同样大小的硬币（不能叠压，且硬币数量足够多）所放数量多者获胜。

16.4中心对称图形教学目标【知识与能力】1.发现中心对称的性质和判断两个图形是否成中心对称的方法,并能灵活应用.2.能够利用中心对称的性质进行作图,能够判断两个图形是否成中心对称.3.了解中心对称图形.【过程与方法】1.利用中心对称的性质验证图形的性质.2.应用中心对称图形的概念猜测并验证某些图形是否为中心对称图形.【情感态度价值观】通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验成功的喜悦及学习的乐趣,并积累一定的审美体验.教学重难点【教学重点】1.中心对称的性质.2.中心对称图形的有关概念.【教学难点】1.中心对称图形与轴对称图形的区别.2.利用中心对称的性质和中心对称图形的有关概念解决问题.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】如图(1)所示的是4张扑克牌,然后手中拿同样四张扑克牌充当魔术师,把任意一张牌旋转180°,把旋转过的扑克牌贴到黑板上,得到的扑克牌如图(2)所示,让学生猜哪一张牌被旋转过了?注意:教师在叙述魔术游戏时一定要表情丰富,语言具有煽动性和挑战性.[设计意图]以魔术创设问题情境:教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题,激发学生探索“中心对称图形”的兴趣.导入二:在练习本上任意画一个ΔABO,并将其绕点O旋转180°,画出旋转之后的ΔOCD.观察这两个三角形,这两个三角形具有怎样的对称关系?这就是我们这节课要研究的问题——中心对称图形.[设计意图]让学生画出图形,根据图形的对称关系引出本节课要学习的内容,激发学生的学习兴趣,同时也为新知识的学习做好铺垫.二、新知构建：活动一:中心对称图形思路一【课件2】观察这几幅图片,将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180°后,能不能与它们自身重合?生:观察图片,分组讨论,交流后回答这些图形的共同特征.每个图形绕各自标示的“中心点”旋转180°后都能与自身重合.师:让学生任意画一条线段AB,找到它的中点O,当线段AB绕点O旋转180°后,观察线段能否与自身重合?你还能举出具有上述特征的图形的例子吗?[设计意图]通过观察几个熟悉的图形,体验图形的美,激发学生学习本节课的兴趣.教师根据刚才的图片,介绍概念.中心对称图形:如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心,其中对称的点叫做对应点.线段是中心对称图形,线段的中点就是它的对称中心,两个端点为一对对应点.思路二1.师:我们首先来看生活中的几个图片.【课件3】(1)这些图形有什么共同的特征?(学生回答.)(2)(2)你能将风车或正六边形绕其中的一个点旋转180度,使旋转前后的图形完全重合吗?(同桌合做风车或正六边形.)2.师:像刚才这类的图形我们给它取个名称叫中心对称图形,通过刚才的探究和演示,你能给中心对称图形下个定义吗?(课件出示中心对称图形的定义:如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心.议一议:1.生活中,有许多图形都是中心对称图形.你能举出生活中的一些中心对称图形吗?2.学生讨论后回答.(课件出示生活中的图形.)3.如何判断一个图形是不是中心对称图形呢?生:根据定义,把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.阶段测试:【课件4】(1)如图所示的是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形,它是由四个相同的直角三角形拼成的,下面关于此图形的说法正确的是()A.它是轴对称图形,但不是中心对称图形B.它是中心对称图形,但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形,又是中心对称图形D.它既不是轴对称图形,又不是中心对称图形(2)在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z[设计意图]通过观察,发现中心对称图形的特征,从而归纳出中心对称图形的概念,然后出示一组练习让学生对知识得以及时巩固.活动二:两个图形成中心对称称关系.【课件5】如图所示,ΔABC和ΔDEF的顶点A,C,F,D在同一条直线上,O为线段CF的中点,AC=DF,BC=EF,∠ACB=∠DFE.两个三角形有什么位置关系?学生观察得出:ΔABC绕点O旋转180°可以和ΔDEF重合.想一想:线段AB,AC,BC分别与哪些线段重合,点呢?生:线段AB与线段DE重合,线段AC与线段DF重合,线段BC与线段EF重合,点A,B,C分别与点D,E,F重合.让学生再举出两个具有上述特征的图形.教师说明:如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称,这个点叫做对称中心,其中成中心对称的点、线段、角,分别叫做对应点、对应线段和对应角.想一想:中心对称图形和成中心对称有怎样的区别?学生小组讨论,得出:中心对称图形指的是一个图形,而成中心对称指的是两个图形的位置关系.【课件6】如图所示,ΔABC和ΔADE就是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心.点B的对应点为,点C的对应点为;∠B的对应角是,∠C的对应角是,∠BAC的对应角是;AB的对应线段是,BC的对应线段是,AC的对应线段是.[设计意图]感知成中心对称的两个图形也是全等图形,具有全等图形的所有性质.活动三:中心对称的性质【课件7】大家谈谈:1.如果将成中心对称的两个图形看成一个图形,那么这个图形是不是中心对称图形?2.我们已经学习过图形的旋转,中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系?3.对于图形的旋转,有基本性质:“一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”,中心对称图形具有怎样的性质?将你的想法和大家交流.学生讨论交流,得到:1.将成中心对称的两个图形看成一个图形,这个图形也是中心对称图形;2.中心对称图形可以看作是旋转角度是180度的旋转对称图形.教师紧接着提问轴对称图形与中心对称图形的区别,学生思考后回答.然后教师展示【课件8】.轴对称图形中心对称图形至少有一条对称轴—只有一个对称中心——点—直线沿对称轴翻折绕对称中心旋转180°翻折后对称轴两侧的旋转前、后的图形互相重合图形互相重合3.在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分.教师说明:反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.[知识拓展](1)中心对称是一种特殊的旋转对称,因此它具有旋转对称的一切特征.(2)成中心对称的两个图形,对称中心在对应点的连线上,对应点到对称中心的距离相等,对应角相等,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.(3)利用中心对称的性质可以作出一个图形关于某一点的中心对称图形.【课件9】如图(1)所示,已知线段AB和点O,画出线段AB关于点O的中心对称图形.〔解析〕要画出线段AB关于点O的中心对称图形,就是根据中心对称的性质找到A,B两点关于点O的对称点.解:(1)连接AO,BO,并延长AO到点C,延长BO到点D,使得OC=OA,OD=OB.(2)连接CD.线段CD即为所求.如图(2)所示.[设计意图]通过小组合作学习,让学生发现中心对称的性质,同时类比旋转、轴对称感知图形,提高学生的归纳总结能力,同时利用中心对称的性质作图,加深学生对性质的理解.三、课堂小结：1.中心对称图形的定义如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心.注意:常见的中心对称图形有:线段、长方形、正方形、圆等.2.成中心对称的定义及中心对称的性质(1)成中心对称的定义:如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称.注意:成中心对称是相对于两个图形来说的.(2)中心对称的性质:在成中心对称的两个图形中,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.注意:该性质可以帮我们判别两线段是否相等或求线段的长,也可以帮我们来画中心对称图形.。

16.4 中心对称图形(学案)
学习目标：
1. 了解中心对称、中心对称图形的概念。

2. 探索中心对称的基本性质并掌握其应用。

一、◆【观察思考1】
1. 观察这几张图片，将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转后，能不能与它们自
身重合？
2. 如图，将线段AB绕它的中点O旋转180°后,这条线段能不能与它自身重合？
3.如图所示，△ABC和△DEF的顶点A,C,F,D在同一条直线上，O为线段CF的中点，
AC=DF,BC=EF,错误！嵌入对象无效。

，将△ABC绕点O旋转°
180后，它能与△DEF重合
吗？如能重合，线段AB,AC,BC分别与哪些线段重合，点A,B,C分别与哪些点重合？
二、◆【操作探究】
1.回顾图形旋转的基本性质
2.如图，已知线段AB和点O.请你画出线段AB绕点O顺时针旋转如下角度的图形。

（1）
°
45（2）°
180
三、◆【实践应用】
1．如图，已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形。

2.画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′
3. 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。

四、◆【小结收获】
我的目标,我实现!
我探索,我提高,我快乐!
A
B
C
A’
B’
C’
A B
E
D
O
B C
A
F。

2019-2020学年八年级数学上册 16.4 中心对称图形学案（新版）冀教版
.
对称图形，
在你能很快地找到点
,
）回忆：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？
、如图，
□EF交AD于E，交BC于F．
的关系是________与梯形CDEF是____________图形．
E
检查反馈
下列图形中，不是
．．中心对称图形的是
．圆B．菱形C．矩形 D．等边三角形
、我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案
_____________.
A C D
、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中
个中心对称图形．
，仿照，(4)，(5)，(6)
四、自我反思
我的收获：。

课时目标1.认识并能够辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.2.理解中心对称的基本性质,并会利用性质作图.学习重点理解中心对称的基本性质,并会利用性质作图.学习难点辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.课时活动设计情境引入观察这些图片,回忆轴对称图形的特点,它们是轴对称图形吗?如果不是,它们的共同特征是什么?设计意图:回顾旧知识,联系生活中的情景,合理设置悬念,激发学生的学习兴趣.探究新知探究1中心对称图形学生观察下列图片,小组合作,交流探讨,教师巡视,适当给予指导.1.观察这些图片,将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180°后,能不能与它们自身重合?2.如图,已知线段AB和它的中点O,当线段AB绕点O旋转180°后,这条线段能不能与它自身重合?3.你还能找到具有问题1,2中图形的特征的图形吗?观察发现,问题1,2中的图形分别绕各自的“中心点”(或中点)旋转180°后,都能与它们自身重合.定义:像这样,如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心,其中对称的点叫做对应点.线段是中心对称图形,线段的中点是它的对称中心,两个端点为一对对应点.探究2成中心对称中心对称图形是指一个图形的中心对称性,那么两个图形之间是否也具备这样的关系呢?观察△ABC和△DEF,你发现了什么?学生观察思考,小组合作,交流探讨,教师巡视,适当给予指导.△ABC和△DEF的顶点A,C,F,D在同一条直线上,O为线段CF的中点,AC=DF,BC=EF,△ACB=△DFE.将△ABC绕点O旋转180°后,它能与△DEF重合.定义:如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称,这个点叫做对称中心,其中成中心对称的点、线段和角,分别叫做对应点、对应线段和对应角.探究3中心对称图形和成中心对称的性质我们已经学过图形的旋转,我们知道“一个图形和它旋转后所得到的图形,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”,那么中心对称图形(如图)又有怎样的性质呢?师生讨论交流并进行总结归纳.总结:在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于该点成中心对称.设计意图:通过问题情境,以现实生活中的实例为素材,让学生体会和认识生活中的中心对称图形.学生概括定义,培养归纳概括能力,学生通过观察、分析、操作、猜想、验证等活动,小组交流合作,教师适时指导,得到两个图形成中心对称的概念.通过猜想、测量、验证等探究活动,形成对中心对称图形和成中心对称的深刻认识,在活动中学生充分研讨,得到中心对称图形和成中心对称的性质.典例精讲例1如图,已知线段AB和点O,画出线段AB关于点O的中心对称图形.解:如图.(1)连接AO,BO,并延长AO到点C,延长BO到点D,使得OC=OA,OD=OB.(2)连接CD.线段CD即为所求.例2如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是成中心对称的两个图形,请你试着确定其对称中心的位置.解:如图,连接AA',DD',交点O即为所求.设计意图:通过例题,巩固本节课所学内容,帮助学生熟练掌握和运用新知识.巩固训练1.下列英文大写正体字母中,有中心对称图形吗?若有,哪些字母是中心对称图形?A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z解:有.H,I,N,O,S,X,Z是中心对称图形.2.如图1,把4张扑克牌放在桌子上,不让别人看见,将其中某些牌旋转(不能看到旋转过程)180°,旋转后看到的扑克牌如图2.你能很快确定哪张牌一定被旋转过吗?哪张牌可能被旋转过?解:黑桃9、黑桃8和梅花3这3张牌一定被旋转过,方块J可能被旋转过.3.如图,△ABO与△CDO关于点O成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=BE.证明:△△ABO 与△CDO 关于点O 成中心对称,△AB =CD ,△A =△C.△AF =CE ,△AF +FE =CE +FE ,即AE =CF .在△ABE 和△CDF 中,{AB =CE,∠A =∠C,AE =CF,△△ABE △△CDF (SAS).△FD =BE.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.什么样的图形是中心对称图形?什么样的图形是成中心对称图形?2.成中心对称的性质有哪些?设计意图:以提问的形式总结回顾本节课学习的重点内容,帮助学生巩固课堂知识.课堂8分钟.1.教材第127页习题A 组第2,3,4题,习题B 组第1,2题.2.七彩作业.16.4中心对称图形在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于该点成中心对称.教学反思。

16．4中心对称图形
学习目标：
知识目标：
1．通过具体实例认识中心对称图形。

2．知道中心对称图形旋转180°后与原图形重合。

3．知道中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。

能力目标：
1．提高运用类比、联想、转换的思维方法来学习的能力
2．提高学生动手实践能力
情感目标：
通过设计、欣赏生活中的对称图形，充分感受生活的美，不断陶冶自己的情操。

学习重点：
1．对中心对称图形概念的理解
2．判断一个图形是否为中心对称图形
3．设计中心对称图形
学习难点：
中心对称与中心对称图形之间的联系和区别
预习导航：（预习课本P15,完成下列问题。

）
1．什么叫中心对称图形？
2．你能举出生活中这样的实例吗？
3．你能说出中心对称和中心对称图形之间的联系和区别吗？
学习准备：三角尺、圆规、自制风车图片或正六边形图片
．观察与思考：下面一组图片和上面一组图片有什么不同之处？
二、动手操作，小组合作探究
．请同学拿出自制风车或正六边形图片动手演示
正六边形绕其中的一个点旋转,
）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上
称图形的
形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
心对
．中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形2
板书设计。

冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》是学生在学习了平面几何基本概念、图形的性质、全等和相似图形的基础上，进一步研究图形的对称性质。

这一节主要介绍中心对称图形的概念、性质和判定方法，以及中心对称图形与轴对称图形的区别和联系。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究中心对称图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念，对图形的性质、全等和相似图形有一定的了解。

但中心对称图形这一概念对学生来说比较抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，教师需要运用生动的实例和直观的图形，帮助学生建立中心对称图形的直观形象，引导学生通过观察、操作、推理等方法，理解中心对称图形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质和判定方法。

2.能够运用中心对称图形的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.中心对称图形的概念和性质。

2.中心对称图形与轴对称图形的区别和联系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和直观的图形，引导学生观察、操作，建立中心对称图形的直观形象。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考、讨论，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同探究中心对称图形的性质，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称图形的课件，包括图片、实例和动画效果。

2.学习素材：收集一些中心对称图形的实例，供学生观察和操作。

3.练习题：设计一些有关中心对称图形的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的对称图形，如天安门、蝴蝶、八仙过海等，引导学生观察这些图形的对称性质。

提问：这些图形有什么共同特点？引出中心对称图形的概念。

2.呈现（10分钟）呈现中心对称图形的定义和性质，引导学生通过观察、操作，总结中心对称图形的性质。

冀教版数学八年级上册《16.4 中心对称图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.4 中心对称图形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一章内容。

本章主要介绍了中心对称图形的概念、性质及其应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握中心对称图形的相关知识，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。

但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对于中心对称图形的判断和应用可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。

三. 教学目标1.了解中心对称图形的概念和性质。

2.学会判断一个图形是否为中心对称图形。

3.能够运用中心对称图形的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.中心对称图形的概念和性质。

2.判断一个图形是否为中心对称图形。

3.中心对称图形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索中心对称图形的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示中心对称图形的直观形象，帮助学生更好地理解和掌握知识。

3.运用实例分析法，结合生活中的实际问题，让学生体验中心对称图形的应用价值。

4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教学素材。

3.练习题和测试题。

4.学生分组合作的准备。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然界中的图案等，引导学生关注对称美。

提问：这些现象有什么共同特点？学生回答后，教师总结：这些现象都具有中心对称性。

进而引入本节课题：中心对称图形。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示中心对称图形的定义和性质，引导学生观察、思考并总结中心对称图形的特征。

同时，教师给出一些判断题，让学生判断给出的图形是否为中心对称图形。

中心对称教学过程设计1、看动画，提出问题：A点与A’点怎么了？B点与B’点呢？C点与C’点呢？引出对称点的概念：像这样，旋转后能重合的点叫做对称点。

A 点的对称点是A’；B点的对称点是B’；C点的对称点是C’。

2、根据给出的图形，回答下列问题：（1）、该图形的对称中心是（）（2）、A的对称点是（），B的对称点是（），C的对称点是（）。

（3）、请你说出图中相等的线段AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’归纳：对称图形的对应边相等OA=OA’,OB=OB’,OC=OC’归纳：对称中心是对称点连成的线段的中点考老师给出的问题。

老师引出概念。

老师给出图形，学生回答问题。

学生找出相等的线段，老师引导他们归纳性质。

地去看。

对称点概念的理解，为后面分析性质和画图作准备。

学生归纳性质，提高分析和总结的能力。

「活动4」运用性质，画图实践1、作出△ABC关于点O的中心对称图形。

老师引导学生说出方法，然后示X，老师规X的作图过程能2、学生练习：书P83“练习”第1题。

3、提出问题：如果老师讲点O 放在三角形里面或三角形的其中一条边上，又怎么画呢？并板书步骤。

学生练习，老师巡查，发现问题，用实物投影分析。

老师提出问题，直接提醒：不管对称中心在什么位置，作图的过程、步骤是不变的。

给学生一个直观的引导，减少学生的独立作图时的一些错误做法。

老师的个别点评能让学生进一步认识作图的正确步骤，获得更多的数学经验。

让学生体会“位置变，步骤不变”。

「活动5」变式练习，领会提高 作出△ABC 关于点O 的中心对称图形(1) (2)学生分小组完成练习：第1、2组完成第一个，第3、4组完成第二个。

变式练习能进一步强化作图的步骤；让学生更深刻地体会到作图的关键在于画出对称点，而不是对称中心的位置。

「活动6」归纳小结，巩固练习 小结：1、了解“中心对称图形”的概念2、能判断是不是中心对称图形3、掌握中心对称图形的性质4、能画出中心对称图形5、常见的中心对称图形有:线段、圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形等。

中心对称图形学习目标：1.了解中心对称图形的概念，会识别常见的中心对称图形.2.理解中心对称的意义，掌握中心对称的性质.（难点）3.理解并掌握中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系.(重点）学习重点：中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系.学习难点：中心对称的性质.教学过程一、知识链接1.观察下列图形，指出其中的轴对称图形，并画出它的对称轴.二、新知预习2.（1）观察下面几幅图，将它们分别绕着各图中标注的“中心点”旋转180°后，能不能与它们自身重合？（2）如图，已知线段AB和它的中心点O.当线段AB绕点O旋转180°后，这条线段能不能与它自身重合？（3）你还能举出具有上述特征的例子吗？像这样，如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点.根据（2）我们知道：线段是_______图形，线段的中点是________对称中心，两个端点是___________.中心对称图形是指一个图形的中心对称性，两个图形之间往往也具有这种对应关系.3.如图，△ABC和△DEF的顶点A，C，F，D在同一直线上，点O为线段CF的中点，AC=DF。

BC=EF.∠ACB=∠DEF.（1）将△ABC绕点O旋转180°后，它能与△DEF重合吗？答：_______________________________________________________________________. （2）如果能重合，那么线段AB，AC和BC分别与哪些线段重合？答：_______________________________________________________________________. （3）请你再画出两个具有上述特征的图形.像这样，如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做_____、______和________.4.（1）如果将成中心对称的两个图形看成是一个图形，那么这个图形是不是中心对称图形？答：_______________________________________________________________________. （2）我们已经学习过图形的旋转，中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系？答：_______________________________________________________________________. （3）对于图形的旋转，有基本性质：“一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.”中心对称图形具有怎样的性质？我们可以得到：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心______.三、自学自测如图所示，在△ABC中，AB>AC，AD是中线.（1）读语句画图：延长AD到点E，使DE=AD，连结BE，CE；（2）填空：点A与点___关于点____成中心对称，点B与点____关于点____成中心对称，线段AB与线段___关于点____成中心对称；（3）写出所有关于点D成中心对称的三角形；（4）探索△ABC的边AB与AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 一、要点探究探究点1：中心对称图形与成中心对称的图形问题1：下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )【归纳总结】别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形．【针对训练】下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )问题2： 如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E.F ，AB ＝2，BC ＝3，试求图中阴影部分的面积．【归纳总结】利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单．【针对训练】如图，△ABC 与△A B C '''成中心对称，下列说法不正确的是（ ）A ．=ABC ABC S S '''△△ B ．AB=A B ''，AC=A C ''，BC=B C ''C ．AB ∥A B ''，AC ∥A C ''，BC ∥B C ''D ．=ACO A B O S S ''△△探究点2：作中心对称图形问题1：如图，已知四边形ABCD .（1）请作出四边形关于点D 中心对称的图形，写出作法并回答．（2）点A.B.C.D关于中心的对称点是哪些点？【归纳总结】对称中心是对称点所连线段的中点，可利用这一特性找到已知图形各点的对应点，再顺次拦截所找到的对应点，所得图形就与已知图形成中心对称.【针对训练】如图，已知点M的△ABC的边BC的中点，O是△ABC外一点.（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于点M成中心对称；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△ABC关于点M成中心对称.二、课堂小结内容中心对称图形如果一个图形绕某一点旋转______°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的______，其中对称的点叫做______. 成中心对称的图形如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做_____、______和________.成中心对称图形的性质成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心______.作中心对称图形对称中心是对称点所连线段的中点，可利用这一特性找到已知图形各点的对应点，再顺次拦截所找到的对应点，所得图形就与已知图形成中心对称.当堂检测1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形2.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ）A . 平行四边形 B. 矩形 C . 菱形 D . 正方形3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有_________，是中心对称图形的有_________.4.图中网格中有一个四边形和两个三角形，(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？当堂检测参考答案：1.C2.A3.①②③①③4.（1）（2）有四条对称轴，至少旋转90°可以与自身重合.。