结构力学第3章 多跨静定梁课件

qy
FQ
FN qx
FQ+⊿FQ
M
dx y
x FN+⊿FN M+dM
dFN q x dx dFQ q y dx dM FQ dx
(3 1)
2、荷载与内力之间的增量关系，Fx、Fy、
MO为集中荷载:
由平衡方程得出增量关系： FN Fx
FQ Fy
FQ FN MO Fx Fy dx y FQ+⊿FQ x FN+⊿FN M+⊿M
25 25
5 35
55
40
85
15
20
45
Q 图（k N）
例.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截
面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置.
q
A B
D
l
C
l
x
RD
q
B
q(l x) / 8
2
RD
x 0.172 l
解: RD q(l x) / 2()
M B qx2 / 2 q(l x) x / 2
P=8kN q=4 kN/m
A
P=8kN D 4
MG
r
17 B
7
QG 7 MGr 7
23
G
QG
17 9 A + C D E F G _ B
G
m=16kN.m B
8
7
Q图（kN）
§3-3
多跨静定梁
一、多跨静定梁的几何组成特性
多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分 为基本部分和附属部分。
（1）集中荷载作用下
（1）悬臂段分布荷载作用下
4kN· m 2kN· m
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN· m
4kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
（3）叠加得弯矩图
6kN· m 4kN· m
4kN· m
2kN· m
分段叠加法作弯矩图的方法：
C
25 5 20 25 50 20
F
55
G
85 40 10
H
50
40k N A 25 2m B 2m C 2m 5 50 20 50 40k N D 1m
80k N· m E 2m 2m 1m 55 40 40 20 F
20k N/m G 4m 85 40 10 2m H
M 图（k N· m）
20k N/m
M B 0.086ql2
q(l x)2 / 8 qx2 / 2 q(l x) x / 2
q
0.086ql 2
x 0.172 l
0.086ql 2
l
x
q
0.086ql 2
l
1 2 ql 8
1 2 ql 0.125 ql 2 8
与简支梁相比:弯矩较小而且均匀， 节省材料，但构造要复杂一些.
如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个
几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保 证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。
A
C E A E C
C
E
A
（a）
（b）
（c）
二、分析多跨静定梁的一般步骤
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反 力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向 加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图， 将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
[分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截 面为：C、D、F、G
叠加法求作弯矩图的关键是
计算控制截面位置的弯矩值
解： （1）先计算支座反力 （2）求控制截面弯矩值
m=16kN.m A B C D E F G 1m 1m 2m 2m 1m 1m
P=8kN q=4 kN/m
R A 17 kN
r
RB 7kN
K
利用截面法可得出以下结论： 1. 轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代 数和； 2. 剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数 和； 3. 弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。
3.3 内力图与荷载的关系
1、荷载与内力之间的微分关系，由材力
知：微元体平衡方程推导出：
(3 - 2)
M M o
M
3、荷载与内力之间的关系
积分的几何意义：
B 端轴力=A 端轴力-该段荷载qx图的面积。 B 端剪力=A 端剪力-该段荷载qy图的面积。 B 端弯矩=A 端弯矩+该段剪力图的面积。
FNB F NA q x dx
xA
xB
FQB F QA q y dx
xA
xB
M B M A FQ dx
xA
xB
4、
3.4 分段叠加法做弯矩图 原理：当杆件受到多个荷载作用时，可以先分别绘 出各荷载单独作用时的弯矩图，然后将各图形相 应的纵标值叠加起来，即可得到原有荷载共同作 用下的弯矩图。
注意：
4kN· m
4kN
8kN· m
2kN/m
3m
3m
3m
3m
（1）选定外力的不连续点（集中力பைடு நூலகம்用点、集中力偶作用点、分布荷载的
始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值； （2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯
矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的
直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。 例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
40k N A 2m B 2m C 2m D 1m
80k N· m E 2m 2m 1m F
20k N/m G 4m 2m H
构造关系图 50
40k N C 20 40
40
80k N· m
20 F
20k N/m 10 G
40
H
A
B
50 80k N· m 20 40k N 20 40 40 20 20 20k N/m
取AC部分为隔离体，可计算得： M C 17 1 17kN
取GB部分为隔离体，可计算得： M G 7 1 7 kN
A
17
C
MC
l
QC 17
l
QC
M C 17
m=16kN.m A B C D E F G 1m 1m 2m 2m 1m 1m A C D 13 E F G 7 15 26 30 8 M图（kN.m） B
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。 q P
A B C D E F G H
q P
E C A B D F G H
P A P A B C D E B C D E
q F q F
注意： 从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
M
Q
Q
M
作内力图时：剪力图和轴力图可绘在杆的任何一侧，但要 标注正负号；而弯矩图画在受拉一侧，不标正负号。
3.2内力的计算方法 梁的内力的计算方法主要采用截面法。 1. 截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔 离体。 2. 代替----用相应内力代替该截面的应力之和。 3. 平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。
第三章静定结构的受力分析
§3-1梁的内力计算的回顾
一、单跨静定梁 三种典型的单跨静定梁：
简支梁
伸臂梁
悬臂梁
3.1截面内力分量及其正负号的规定：
在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴 力FN 、剪力FQ和弯矩M三个内力分量：
轴力FN --拉力为正
N
N
剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动为正 弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正