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第3章 静定梁与静定刚架
3.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、单跨静定梁 ★★★★
1．内力
表3-1-1 内力的基本概念
图3-1-1
图3-1-22．内力与外力间的微分关系及积分关系（1）由平衡条件导出的微分关系式
计算简图如图3-1-3所示，微分关系式为
（Ⅰ）
d d d d d d s
s N
F q x
x M F
x F p x
x ⎧=⎪⎪⎪=
⎨⎪⎪=-⎪⎩-（）（）
图3-1-3
（2）荷载与内力之间的积分关系
如图3-1-4
所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-2。
图3-1-4
表3-1-2 内力的积分公式及几何意义
3．叠加法作弯矩图
表3-1-3 常用叠加法及其作图步骤
图3-1-5
图3-1-6
二、多跨静定梁 ★★★★
多跨静定梁是由构造单元（如简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系，其计算简图见图3-1-7，几何构造、计算原则、传力关系见表3-1-4。
结构力学自测题（第二单元静定梁、刚架内力计算）姓名 学号一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ）1、在 静 定 刚 架 中 ，只 要 已 知 杆 件 两 端 弯 矩 和 该 杆 所 受 外 力 ， 则 该 杆 内 力 分 布 就 可 完 全 确 定 。
（ ）2、图 示 结 构 B 支 座 反 力 等 于 P /2 ()↑。
（ ）3、图 示 结 构 的 支 座 反 力 是 正 确 的 。
（ ）m 4、图 示 结 构 ||M C =0 。
（ ）a a5、图 示 两 相 同 的 对 称 三 铰 刚 架，承 受 的 荷 载 不 同 ，但 二 者 的 支 座 反 力 是 相 同 的。
（ ）6、图 示 结 构 M 图 的形 状 是 正 确 的 。
（ ）M 图二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）1、对 图 示 的 AB 段 ， 采 用 叠 加 法 作 弯 矩 图 是 ：A. 可 以 ；B. 在 一 定 条 件 下 可 以 ；C. 不 可 以 ；D. 在 一 定 条 件 下 不 可 以 。
（ ）2、图 示 两 结 构 及 其 受 载 状 态 ， 它 们 的 内 力 符 合 。
A. 弯 矩 相 同 ， 剪 力 不 同 ；B. 弯 矩 相 同 ， 轴 力 不 同 ；C. 弯 矩 不 同 ， 剪 力 相 同 ；D. 弯 矩 不 同 ， 轴 力 不 同 。
（ ）P P ll l3、 图 示 结 构 M K （ 设 下 面 受 拉 为 正 ） 为 :A. qa 22 ； B －qa 22 ；C. 3qa 22 ；D. 2qa 2 。
（ ）2 a4、图示 结 构 M DC （设 下 侧 受 拉 为 正 ）为 ：A. － Pa ；B. Pa ；C. －Pa ；D. Pa 2。
（）三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内 ）1、在 图 示 结 构 中， 无 论 跨 度，高 度 如 何 变 化，M CB 永 远 等 于 M BC 的 倍 ，q使 刚 架 侧 受 拉 。
第3章静定梁与静定刚架复习思考题1．用叠加法作弯矩图时，为什么是竖标的叠加，而不是图形的拼合？答：因为有时叠加弯矩图时的基线与杆轴不重合，如果用图形拼合，不能完全保证叠加后弯矩值是实际同一点的两个弯矩相加后的值。
2．为什么直杆上任一区段的弯矩图都可以用简支梁叠加法来作？其步骤如何？答：（1）因为根据内力分析可以求出直杆任一区段两端的内力，所以直杆任一区段两端均可以看成两端有外力（集中力或集中力偶）的简支梁。
（2）设有直杆任一区段简支梁AB，具体步骤如下①分解作用区段AB上的荷载；②分别作出分解荷载下的弯矩图；③求解出区段AB两端的弯矩M A和M B；④将两端弯矩M A和M B绘出并连以直线（虚线）；⑤以步骤④中的虚线为基线叠加各个分解荷载下的弯矩图（竖标叠加），得最终弯矩图。
3．试判断图3-1所示刚架中截面A、B、C的弯矩受拉边和剪力、轴力的正负号。
图3-1答：轴力以受压为负，受拉为正；剪力以使截面顺时针旋转为正。
（1）截面A：左边受拉，剪力为负，轴力为负；（2）截面B：右边受拉，剪力为正，轴力为正；（3）截面C：左边受拉，剪力为正，轴力为正。
4．怎样根据静定结构的几何构造情况（与地基按两刚片、三刚片规则组成，或具有基本部分与附属部分等）来确定计算反力的顺序和方法？答：（1）与地基按两刚片，例如简支梁，支座反力只有三个，对某一端点取矩直接解除约束反力。
（2）与地基按三刚片规则组成，例如三铰刚架，支座反力有四个，考虑结构整体的三个平衡方程外，还需再取刚架的左半部（或右半部，一般取外荷载较少部分）为隔离体建立一个平衡方程方可求出全部反力。
（3）具有基本部分与附属部分时，按先附属后基本的计算顺序，求解支座反力。
5．当不求或少求反力而迅速作出弯矩图时，有哪些规律可以利用？答：当不求或少求反力而迅速作出弯矩图时，如下规律可以利用（1）结构上若有悬臂部分及简支梁部分（含两端铰接直杆承受横向荷载）弯矩图可先行绘制出；（2）直杆的无荷区段弯矩图为直线和铰处弯矩为零；（3）刚结点的力矩平衡条件；（4）外力与杆轴重合时不产生弯矩；（5）外力与杆轴平行及外力偶产生的弯矩为常数；（6）对称性的合理利用；（7）区段叠加法作弯矩图。
结构力学静定多跨梁例题一个结构力学静定多跨梁例题如下：假设有一根静定多跨梁，有三个等距的支点，梁长为L，弯矩载荷为M。
梁的截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
梁的材料为钢材，弹性模量为E。
求解该横梁在每个支点的支反力。
解题步骤如下：1. 画出梁的剪力图和弯矩图，在每个支点处标注支反力Ra、Rb和Rc。
2. 针对每个支点，应用力平衡条件，即对于任意截面处的受力情况进行分析。
a) 在支点A处，由于该支点不受水平力的作用，只有垂直支反力Ra。
根据力平衡条件，有：Ra = M/L。
b) 在支点B处，有垂直支反力Rb和水平支反力Hb。
由于该支点不受竖直力的作用，有：Rb = Ra + M/L，Hb = 0。
c) 在支点C处，有垂直支反力Rc和水平支反力Hc。
由于该支点不受竖直力的作用，有：Rc = Rb + M/L，Hc = 0。
3. 再应用弯矩平衡条件，根据剪力图和弯矩图的关系求解支反力。
a) 在悬臂端A处，由于支反力Ra是唯一的垂直力，可以得到弯矩方程：Ma = -M。
b) 在支点B处，可以得到弯矩方程：Ma + Mb = 0，即-M + Rb*(L/2) = 0。
c) 在支点C处，可以得到弯矩方程：Ma + Mb + Mc = 0，即-M + Rb*(L/2) + Rc*L = 0。
4. 将以上三个方程联立求解，即可得到支反力Ra、Rb和Rc的具体数值。
需要注意的是，在实际求解过程中，可能还需要考虑其他因素，如材料的应力和变形等。
此处只给出了一个简化的静定多跨梁的例题。
真实的工程问题可能更为复杂，需要综合考虑不同因素进行分析和计算。
结构力学静定多跨梁例题
静定多跨梁是结构力学中的经典问题之一，它涉及到梁的静力
学分析和梁的内力计算。
静定多跨梁例题通常包括确定多跨梁的支
座反力、梁的内力分布以及梁的变形等内容。
首先，我们需要明确多跨梁的几何形状、材料特性和受力情况。
假设我们有一跨数大于等于3的多跨梁，每个支座处有竖向力和弯
矩作用，梁的自重也需要考虑在内。
在解题过程中，我们通常采用
梁的受力平衡方程和变形方程来进行分析。
通过这些方程，我们可
以求解出支座反力、梁的内力分布和梁的变形情况。
其次，针对静定多跨梁的例题，我们可以采用不同的方法进行
求解，比如方法一般有，图解法、力法、位移法等。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择最合适的方法进行分析。
在解题过程中，我们需要考虑梁的受力特点，比如悬臂梁、悬
臂梁等不同类型的受力情况。
同时，还需要考虑梁的材料特性，比
如弹性模量、截面形状和尺寸等因素对梁的受力性能的影响。
此外，静定多跨梁的例题还涉及到梁的内力分布，包括弯矩和
剪力的计算。
这需要我们对梁的受力特点有深入的理解，同时也需要灵活运用力学知识进行分析。
总之，静定多跨梁的例题是结构力学中重要的内容，通过深入分析和综合运用力学知识，我们可以解决这类问题并且加深对结构力学原理的理解。
