初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题(附答案)

初中数学有理数及其运算单元综合培优测试B 卷（附答案）1．数32000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.32×108B ．3.2×107C ．32×106D ．3.2×1062．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。

设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数。

给出下列结论：①33x =；②51x =；③108104x x <；④20182019x x >。

其中，正确的结论的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①②④3．已知|x|=3，|y|=2，且xy ＜0，则x-y 的值等于 （ ）A ．5或－5B ．-5或－1C ．5或1D ．1或－14．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．3223和B ．.(-2)2和-22C ．−(+3)和∣-3∣D ．-23和(-2)35．小明佩戴的记步密统计出小明3月份共走步176000步，将数据176000用科学记数法表示为（ ）A ．1.76×105B ．0.176×106C ．1.76×106D ．176×1036．如果a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则（a +b ）2018+（﹣xy ）2019的值是（ ） A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2019 7．在﹣（﹣12），﹣1，0，﹣22，（﹣3）4，﹣|﹣2|，|23﹣8|，﹣（﹣2）2中，是正有理数的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 的值为6，则最后输出的结果是( )A ．21B ．123C ．312D ．2319．计算（﹣3）×（﹣1）2的结果等于（ ）A ．3B ．﹣2C ．﹣3D ．110．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a +b )-cd =____________11．已知下列各数： 3.14-，24，27+，172-，516，0.01-，0其中整数有____个. 12．若|m |＝3，|n |＝5，且m ﹣n ＞0，则m +n 的值等于_____．13．如图做一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的A 点放在原点，并把圆片沿着数轴向负方向滚动1周，点A 到达点A ′的位置，点A ′表示的数就是_____．14．0.720精确到_____位，50780精确到千位的近似数是______．15．若3,6a b ==，且ab ＞0，则a b的值是__________． 16．近似数8.28万精确到_____位．17．蜗牛从树根沿着树干往上爬，白天爬上4m ,夜间滑下3m ,那么高10m 的树，蜗牛爬到树顶要的天数是________.18．计算：（1）32--=______；（2）()()35---=______；（3）()63-÷-=______；（4）3--=______；（5）3a 4a -+=______．19．计算：1523(1)3-⨯+÷--． 20．学习了有理数乘法运算后，吴老师给同学们讲了一道题的解法:计算:393536×(-12) 解:393536×(-12) =(40-136)×(-12) ＝40×(-12)-136×(-12) =-480+13=-47923 请你灵活运用吴老师的解题方法计算:711516÷(-18)21．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子 ，第⑩个式子 ；（2）请用含n （n 为正整数）的式子表示上述的规律，并证明： （3）求值：（1+113⨯）（1+124⨯）（1+135⨯）（1+146⨯）…（1+120162018⨯）． 22．计算：（1）(20)(3)(5)--+--；（2）51192533812812-+--； （3）2|3|(5)13⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭；（4）6336(9)36÷⨯÷-； 23．计算：2111|21|632⎛⎫-+--÷⨯- ⎪⎝⎭24．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11－239最接近，并说明理由．25．计算：（1）1512412246⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭（2）()2223132()482922⎛⎫--⨯--÷-⨯- ⎪⎝⎭． 26．计算与化简：（1）22|18(3)2|4-+---⨯÷；（2）2141()(6)7()492-⨯-+÷-.参考答案1．B【解析】【分析】根据科学计数法的概念，即可求解.【详解】32000000 = 3.2×10000000 = 3.2×107，故选：B ．【点睛】本题主要考查科学计数法的概念，掌握科学计数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<且a 为正整数），是解题的关键.2．D【解析】【分析】机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n ÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．【详解】解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1； 根据此规律即可推导判断：①和②，显然正确；③中， 108÷5=21……3，故x 108=21+3=24，104÷5=20……4，故x 104=20+2=22，24＞22，故错误；④中，2018÷5=403……3，故x 2018=403+3=406，2019÷5=÷5=403……4，故x 2019=403+2=405，故正确．故选：D ．【点睛】本题以数轴为载体考查归纳探索能力，确定循环次数和第n 次的对应数字是解题的关键． 3．A【解析】【分析】x 的绝对值3，则x 可以是3或者-3，y 的绝对值是2，则y 可以是2或者-2，再由xy ＜0可知，x 与y 异号,即两种情况为：x 为正y 为负，x 为负y 为正.最后计算出x-y 的值.【详解】因为|x|=3，|y|=2所以x=3或-3，y=2或-2又因为xy＜0所以当x=3时，y=-2此时x-y=5当x=-3时，y=2此时x-y=-5故x-y的值为5或-5故答案为：A.【点睛】本题解题关键在于，理解一个数的绝对值的含义是指，这个数到距离原点的距离.再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号.4．D【解析】【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．【详解】A.23=8，32=9，不相等，故本选项错误；B.(-2)2=4，-22=-4，不相等，故本选项错误；-+-，∣-3∣=3，不相等，故本选项错误；C. ()3=3D. -23=-8，(-2)3=-8，相等，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了绝对值和有理数的乘方，能求出每个式子的值是解此题的关键．5．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【详解】176000＝1.76×105，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【解析】【分析】根据相反数，倒数的定义求出a+b=0与xy=1的值，代入原式计算即可．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，则原式＝0﹣1＝﹣1，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及相反数、倒数的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B【解析】【分析】先对需要化简的数化简，再根据正数的概念对各数作出判断．【详解】∵﹣（1122）＞-=0，﹣22＝﹣4＜0，（﹣3）4＝81＞0，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，|23﹣8|＝0，﹣（﹣2）2＝﹣4＜0，∴正有理数有：﹣（12-），（﹣3）4共两个．故选B．【点睛】本题考查了大于0的数是正数，正有理数包括正整数和正分数，对需要化简的数先准确化简是解答本题的关键．8．D【解析】【分析】把n的值代入程序中计算，判断结果大于100输出即可．【详解】把n=6代入得：672⨯=21，把n=21代入得：21222⨯=231，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C【解析】【分析】按照有理数乘方和乘法法则依次计算即可.【详解】原式＝（﹣3）×1＝﹣3，故选C．【点睛】熟练掌握有理数乘方和乘法法则是解决本题的关键，注意负数的偶次方为正. 10．−1【解析】【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．【详解】解：依题意得：a＋b＝0，cd＝1，∴(a+b)-cd＝0−1＝−1，故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了相反数和倒数的概念，熟知两数互为相反数，它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1是解题关键．11．3【解析】【分析】根据整数的定义从所给的数中找出符合题意的数即可【详解】解:整数有24，+27，0；故答案为3.【点睛】此题考查了有理数的分类，用到的知识点是正数、非正数、整数的定义，在解答时要注意不要漏数.12．﹣2或﹣8【解析】【分析】先根据绝对值的性质确定m 、n 的值，然后代入代数式求值即可.【详解】 解：∵3,5m n ==，∴3,5m n =±=±，∵m ﹣n ＞0，∴3,5m n ==-或3,5m n =-=-，∴m +n =－2或－8.【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的加减运算，正确确定m 、n 的值是解题的关键. 13．﹣π【解析】【分析】求出周长，得出绝对值，再根据方向确定正负数即可．【详解】：直径为1个单位长度的圆片的周长为π，沿着数轴向负方向滚动1周，点A到达点A'的位置，点A'表示的数为﹣π．故答案为：﹣π．【点睛】本题考查了有理数与数轴，有理数由符号和绝对值确定的．14．千分 5.1×104【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看未位数字实际在哪一位【详解】解：0.720精确到千分位，50780精确到千位的近似数是5.1×104．故答案为：千分；5.1×104．【点睛】本题考查了近似数，注意精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数.15．1 2【解析】【分析】根据题意，利用一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；以及ab>0，确定a、b的取值，再求得ab的值．【详解】∵|a|=3，|b|=6，∴a=±3，b=±6，∵ab>0，∴ab取同号，∴ab=31=62；或ab=31=62--．故答案为12．【点睛】此题考查了绝对值的定义以及绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果是解题关键．16．百【解析】【分析】8.28万，最后一位8处于百位，所以8.28万精确到百位.【详解】8.28万=82800，最后一个8处于百位，所以近似数8.28万精确到百位.【点睛】本题考查数的精确度，当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，需要先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上，就说这个近似数精确到哪一位.17．7【解析】【分析】规定向上爬为正，则向下滑为负，计算出实际每天向上爬的米数，根据实际可知实际每天向上爬4-3=1米，每天爬1米，要爬的米数是（10-4），因为最后一天爬4米就到了树顶，由此列式解答即可．【详解】向上爬为正，则向下滑为负，（10-4）÷（4-3）+1=6+1=7（天），答：它从树根爬上树顶，需7天．故答案为：7．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际运用，注意实际每天爬1米的天数是10-4=6米，最后一天爬4米就到了树顶．18．-5 2 2 -3 a【解析】【分析】（1）根据省略“+”号的加法法则计算即可；（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可；（3）根据两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除计算即可；（4）根据绝对值的意义化简即可；（5）根据合并同类项的方法合并即可，即把系数相加减，字母和字母的指数不变.【详解】()1325--=-；()()()235352---=-+=；()()3632-÷-=；()433--=-；()53a 4a a -+=，故答案为：5-，2，2，3-，a【点睛】本题考查了有理数的运算及合并同类项，熟记法则是解题的关键.19．-8【解析】【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式1011=-++8=-．【点睛】考核知识点：有理数的混合运算.掌握有理数的运算法则是关键.20．15752-.【解析】【分析】根据题意，首先把157116化为17216-的形式，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算即可. 【详解】解：151 71() 168÷-=1 (72)(8)16-⨯-=172(8)(8)16⨯--⨯-=1 5762 -+=1 5752 -.【点睛】本题考查了有理数的乘法，解此题的关键是读懂题意，弄清例题的思路和方法，然后运用乘法分配律进行计算.21．（1）4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）（n﹣1）（n+1）+1＝n2；（3）2017 1009.【解析】【分析】(1)观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方；（2）根据（1）中发现的规律解答即可；（3）先通分，然后根据（2）中结论解答即可.【详解】解：（1）第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102，故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2，证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，右边＝n2，∴左边＝右边，即（n﹣1）（n+1）+1＝n2．（3）原式＝13113⨯+⨯×24124⨯+⨯×35135⨯+⨯×…×20162018120162018⨯+⨯=22222 23452017... 1324354620162018⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝22017 2018⨯＝2017 1009．【点睛】本题考查了规律型--数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．22．（1）-18；（2）-5；（3）9；（4）-1【解析】【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式结合后，相加即可求出值；(3)原式从左到右依次计算即可求出值；(4)先把除法转化为乘法再进行计算即可；【详解】(1)原式=−20−3+5=−18；(2)原式=−35191253881212-+-=−6+1=−5；(3)原式=3×5×35=9；(4)原式=18×（1-18）=−1；【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算顺序.23．13 12 -【解析】【分析】利用有理数的乘方、去绝对值、乘除法法则、加减法法则计算即可. 【详解】解：原式111366⎛⎫=-+⨯⨯- ⎪⎝⎭1112⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 1312=- 【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的乘方、去绝对值、乘除法法则、加减法法则是解决此题的关键.24．点B ．【解析】【分析】11-【详解】解：∵62＝36＜39＜42.25＝6.52，∴6 6.5，∴12＜13，∴－12＞－13，∴－1＞11－2，故选B ．【点睛】本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11－ 25．（1）-7；（2）-26.【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【详解】（1）1512412246⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭=15124242412246⨯-⨯-⨯=2-5-4=-7；（2）()2223132()482922⎛⎫--⨯--÷-⨯- ⎪⎝⎭=-9-20994⨯-4811 22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-9-5-12=-26.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（1）-1；（2）-21【解析】【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题.【详解】解：（1）2218324-+---⨯÷（） 41864=+-+÷4124=-+÷ 43=-+1=-；（2）()214167492⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()14367249⎛⎫=-⨯+⨯- ⎪⎝⎭()()91614=+-+-21=-.【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.。

初中数学有理数及其运算单元综合测试题（附答案）1．若|m+2018|+2n-2019（）=0，则2019m n （）+的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2019 D ．﹣20192．下列等式计算正确的是（ ）A ．321--=-B ．549-+=C ．0()20⨯-=D ．239-=3．2018年山东省上半年GDP 产值，青岛以596.7亿元位居全省第一，将596.7用科学计数法表示为( )A ．596.7B ．25.96710⨯C ．30.596710⨯D ．1596710-⨯ 4．12-的倒数是（ ） A ．2- B ．12 C ．2 D ．15．对于数133，规定第一次操作为13+33+33＝55，第二次操作为53+53＝250，如此反复操作，则第2019次操作后得到的数是（ ）A ．25B ．250C ．55D ．133 6．如果|a+2|+（b-1）2=0.那么代数式（a+b ）2019的值为（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-17．由下表可得7精确到百分位的近似数是( )A ．2.64B ．2.65C ．2.7D ．2.646 8．在()20085－，－22，()97－，80中，负数有( ). A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．52-的倒数是( ) A ．52- B ．52 C ．25 D ．25- 10．下列实数是负数的是（ ）A ．0.1B ．-1C ．1D ．011．计算：1-2-3+4+5-6-7+8+… +2013-2014-2015+2016=__________。

12．x =7，则x=_______.13．如果a a -=-，则a 是_____数.14．若|x -3|+（y +2）2=0，则x -y 的值为_____．15．若m 是6-的相反数，且11m n +=-，则n 的值是__________.16．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为_____平方千米．17．从3,6, 2.5,0.5,0,2,1----七个数中任意选出几个数相乘，能够得到乘积的最大值是______乘积的最小值是________18．若x 的相反数是3，||y =6，则x +y 的值为________．19．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为_____米．20．计算：（﹣3）×2＝_____．21．计算：7＋27＋377＋477722．已知，如图A 、B 分别为数轴上的两点，点A 对应的数为－20，点B 对应的数为120.(1)请写出线段AB 的中点C 对应的数.(2)点P 从点B 出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P 、Q 重合时对应的数是多少？(3)在(2)的条件下，P 、Q 两点运动多长时间相距50个单位长度？23．已知数轴上M 、O 、N 三点对应的数分别为﹣2、0、6，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）求MN 的长；（2）若点P 是MN 的中点，则x 的值是 ．（3）数轴上是否存在一点P ，使点P 到点M 、N 的距离之和是10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．24．阅读下面材料，然后回答问题. 计算12112()()3031065-÷-+-. 解法一：原式12111112()()()()3033010306305=-÷--÷+-÷--÷ 1111203512=-+-+16=.解法二：原式12112 ()[()()] 3036105 =-÷-+-113 ()()30210 =-÷-1530=-⨯16=-.解法三：原式的倒数为21121 ()() 3106530-+-÷-2112()(30)31065=-+-⨯-203512=-+-+10=-，故原式110 =-.(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？(2)请选择适当的方法计算:11322 ()() 4261437-÷-+-.25．画一条数轴，把下列各数记在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“>”连接起来。

初中数学有理数及其运算单元综合能力达标训练题（附答案）1．随着“一带一路”的建设推进，我国与一带一路沿线部分地区的贸易额加速增长．据统计，2017年我国与东南亚地区的贸易额将超过189 000 000万美元．将189 000 000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×1082．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A．p B．q C．m D．n3．2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）A．7.68×109B．7.68×108C．0.768×109D．0.768×1010 4．下列四个数中，最小的数是( )A．﹣|﹣3| B．|﹣32| C．﹣(﹣3) D．1 35．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108 6．实数4的倒数是（）A．4 B．14C．﹣4 D．﹣147．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a2017+2016b+c2018的值为（）A．2018 B．2016 C．2017 D．08．“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是( )A．37×106B．3.7×106C．3.7×107D．0.37×108 9．估计11的值的范围应该在（）A．9与9.5之间B．9.5与10之间C．10与10.5之间D．10.5与11之间10．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×10511．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（ ）A ．35.578×103B ．3.5578×104C ．3.5578×105D ．0.35578×10512．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（ ）A ．3.38×107B ．33.8×109C ．0.338×109D ．3.38×1010 13．在数轴上，点A 表示的数是-2，点B 到点A 的距离为3，则点B 表示的数是（ ） A ．-5 B ．1 C ．-5或1 D ．-1或514．下列各式中无论m 为何值，一定是正数的是（ ）A ．|m|B ．|m+1|C ．|m|+1D ．﹣（﹣m ）15．某市2017年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%.将数据11195000用科学记数法表示应为A ．11195×103B ．1.1195×107C ．11.195×106D ．1.1195×106 16．若( )×12=-1，则括号内应填的数是（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．-1217．下列说法中，错误的个数为（ ）①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积一定为负；②0没有相反数；③若a b =，则a b =；④若x x =-，则0x <；⑤若22x y >，则x y >．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a|＜|b|C ．a+b ＜0D ．a ＜﹣b19．把（+6）﹣（﹣10）+（﹣3）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（ ）A ．6+10﹣3+2B ．6﹣10﹣3﹣2C ．6+10﹣3﹣2D ．6+10+3﹣2 20．若|a|=5，|b|=3，那么a•b 的值是（ ）A ．15B ．﹣15C ．±15D ．以上都不对 21．中国月球探测工程的“嫦娥一号”发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为________________米.22．计算：()10214+25+2sin 4522009π-⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭____________. 23．若|a|＝|－4|，则a ＝________.24．地球半径为66.410m ⨯，银河系的半径为19610m ⨯，地球的半径约为银河系的半径的________倍．（保留两位有效数字）25．任何实数a ,可用[a ]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[3]=1,现对72进行如下操作:721第次[72]=82第次[8]=23第次[2]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对81只需进行____次操作后变为1.26．在5--，()3--，2(3)--，2(5)-中，负数有________个．27．－7的倒数是________．28．珠穆朗玛峰海拔高度8848米，比艾丁湖高9002米，则艾丁湖的海拔高度是____米．29．某地气温在早上7点时测得温度为﹣0.5摄氏度，到10点时上升了0.5摄氏度，到中午12点时又上升了0.5摄氏度，则在12点时的温度是________摄氏度．30．如图，点A 、B 为数轴上的两点，O 为原点，A 、B 表示的数分别是x 、x +2，B 、O 两点之间的距离等于A 、B 两点间的距离，则x 的值是_____．31．已知|a-b|=7，|b|=3，|a+b|=|a|-|b|，则a+b=__________.32．计算：1111112612203042-----=________． 33．计算：(-1)2009－(π－3)0＋4＝___________．34．用正数和负数表示下列各量：（1）零上24℃表示为_____℃，零下3.5℃表示为_____℃．（2）足球比赛，赢2球可记作_____球，输1球可记作_____球．（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短1.5mm ，记作_____mm ．35．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为________．36．若3m =，7n =，且0m n ->，则m n +的值是________．37．如图,数轴上点A ,B 所对应的实数分别是1和2,点B 与点C 关于点A 对称,则点 C 所对应的实数是( )A ．22B ． 21-C ． 222-D ． 22-38．有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，化简22a b c b ---的值是__________．39．若|x|=4，则x=_____；若|﹣x|=7，则x=_____．40．如果数轴上的点A 对应有理数为-2，那么与A 点相距4个单位长度的点所对应的有理数为___________。

初中数学有理数及其运算单元综合能力达标测试题（附答案） 1．小明调查了30名学生“最喜欢的运动项目”，用下面的表说明．（代表5）喜欢游泳的人数与喜欢足球的人数之比是多少？（ ） 篮球游泳足球A ．1：15B ．1：2C ．3：5D ．3：22．5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ） A ．4.4×108B ．4.4×109C ．4×109D ．44×1083．下列说法正确的是（ ）A ．23表示2×3B ．﹣32与（﹣3）2互为相反数C ．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D ．a 3=（﹣a ）34．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A ．1.21×103 B ．12.1×103 C ．1.21×104 D ．0.121×105 5．若a ，b 互为倒数，那么( )． A ．a ＋b ＝0 B ．ab ＝1 C ．|a |＝|b | D ．a ＝b6．若0ab <，且0a b +<，那么（ ） A ．0a >，0b < B ．0a <，0b <C ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大. 7．绝对值大于1小于4.6的整数有（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个8．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．|b|＞a9．在数轴上表示﹣19的点与表示﹣10的点之间的距离是（ ） A ．29 B ．﹣29 C ．9 D ．﹣910．213路公交车从起点开始经过A ，B ，C ，D 四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如(7,4)-表示该站上车7人，下车4人.现在起点站有15人，A (4,8)-，B (6,5)-，C (7,3)-，D (1,4)-.车上乘客最多时有（ ）名. A ．13B ．14C ．15D ．1611．0.03万精确到___________位.12．若22x 2(y )03-++=，那么x y =________． 13．若规定收入为“+”，则-50元表示____.14．绝对值不大于4且绝对值大于1.5的所有整数和为.___________. 15．比1小2的数是________．16．将140000用科学计数法表示为 ．17．数轴上点A 表示的数为4-，点B 与点A 的距离为5，则点B 表示的数为__________．18．在(-3)4中，底数为___________，幂为_______________.19．某地区一天早晨气温是2C ，中午上升5C ，半夜下降10C ，则半夜气温是_____． 20．一个整数有下列特征：①它在数轴上表示的点位于原点左侧；②它的相反数比2小，这是一个什么数？ 21．如图，上七年级的小贝在一张纸上画了一条数轴，妹妹不知道它有什么用处，就在上面画了一只小猫和一只小狗，于是数轴上标的数字有的看不到了，请根据数轴回答下列问题：(1)被小猫遮住的是正数还是负数？ (2)被小狗遮住的整数有几个？(3)此时小猫和小狗之间(即点A ，B 之间)的整数有几个？22．（1）将下列各数填在相应的集合里． ﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，122，﹣1.5； 正数集合{ …} 分数集合{ …}（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接起来．23．请你仔细阅读下列材料：计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解法1：按常规方法计算 原式12112151113303610530623010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+-+=-÷-=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为：()2112121123020351210310653031065⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯-=-+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故121121303106510⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：133125681427⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）10+，9-，7+，15-，6+，14-，4+，2-()1A 在岗亭何方？距岗亭多远？()2在行驶过程中，最远处离出发点有多远？()3若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？25．问题：能否将1，2，3，4，…，10这10个数分成两组，使它们的差为5. 解：1＋2＋3＋…＋10＝55，要使差为5，需将这10个数分成两组，一组的和为30，另一组的和为25，然后把它们相减．下面给出一种分法，例如：(6＋7＋8＋9)－(1＋2＋3＋4＋5＋10)＝5.应用：在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数前面任意添上“＋”号或“－”号． (1)能否使它们的和等于－7？若能，请给出一种分法；若不能，请说明理由． (2)能否使它们的和等于－2？若能，请给出一种分法；若不能，请说明理由． 26．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，以他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接六位乘客的行车里程（单位：km ）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点哪个方位？多远？ （2）若汽车耗油量为0.15L/km （升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km （包括3km ），超过部分每千米2元，问小李这天上午共得车费多少元？27．画出数轴并表示出下列有理数：921.5,2,2, 2.5,,,0.23---28．同学们都知道，|2-（-1）|表示2与-1的差的绝对值，实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数一1对应的点之间的距离，试探索： (1)|2-（-1）|=______；如果|x -1|=2，则x =______． (2)求|x -2|+|x -4|的最小值，并求此时x 的取值范围；(3)由以上探素已知（|x -2|+|x +4|）•（|y -1|+|y -6|）=10，求x +y 的最大值与最小值； (4)由以上探索及猜想，计算|x -1|+|x -2|+|x -3|+…+|x -2017|+|x -2018|的最小值． 29．画出数轴，并在数轴上描出下列有理数所表示的点：73 1.504 3.53--，，，，，；参考答案1．D【解析】依题意得喜欢游泳的人数与喜欢足球的人数之比为9：6=3：2，故选D．2．B【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以，44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109，故选C．3．B【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、23表示2×2×2，故本选项错误；B、-32=-9，（-3）2=9，-9与9互为相反数，故本选项正确；C、（-4）2中-4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3=-（-a）3，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1.21万=1.21×104，点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B【解析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】∵a、b互为倒数，∴ab=1，故选B．【点睛】本题考查了倒数，互为倒数的两个数乘积为1．6．D【解析】【分析】根据有理数的乘法和加法法则解答．【详解】两个有理数的积是负数，说明两数异号，和也是负数，说明负数的绝对值大于正数的绝对值．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则和有理数的加法法则．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．7．B【解析】【分析】根据绝对值及整数的定义，求出绝对值大于1小于4.6的整数，即可得出结论.【详解】解：绝对值大于1小于4.6的整数有-2，-3，-4，2，3，4，【点睛】本题考查了绝对值的定义.绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，两个互为相反数且不为0的整数绝对值相等.8．B【解析】【分析】根据图示知b＜0＜a，并且|a|＞|b|．然后由不等式的性质进行解答．【详解】解：由题意得，b＜0＜a，且|a|＞|b|.A. ∵|a|＞|b|，b＜0＜a，∴a＞−b，∴a＋b＞0，故本选项错误；B. ∵b＜0＜a，∴−b＞0，∴a−b＞0，故本选项正确；C. ∵a、b异号，∴ab＜0；故本选项错误；D. ∵|a|＞|b|，a＞0，∴a＞|b|；故本选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查在数轴上比较数的大小.9．C【解析】【分析】本题借助数轴用数形结合的方法求解．【详解】数轴上表示﹣19的点到原点的距离是19个单位长度，﹣10的点到原点的距离是10个单位长度，两个数的距离是19﹣10=9． 故选C ． 【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 10．D 【解析】 【分析】根据题意可知：A 站到B 站，车上人数：154811+-=， B 站到C 站，车上人数：116512+-=， C 站到D 站，车上人数：127316+-=， D 站之后，车上人数：161413+-=， 由此可得结论. 【详解】解：∵起点站有15人，()A 48-，∴A 站到B 站，车上人数：154811+-=，∵B ()65-，， ∴B 站到C 站，车上人数：116512+-=，∵()C 73-，， ∴C 站到D 站，车上人数：127316+-=，∵D ()14-，， ∴D 站之后，车上人数：161413+-=， ∴车上乘客最多时有16人， 故答案为：D. 【点睛】本题考查正负数的实际应用.熟练掌握正、负数表示一对具有相反意义的量，正确求和运算是解题关键.11．百 【解析】 【分析】根据0.03万是300可直接解答此题. 【详解】解：∵0.03万最末位是数字3带的单位是百， ∴0.03万精确到百位. 故答案为百 【点睛】本题考查了数的精确度问题，掌握精确度的定义是解决此题的关键. 12．49【解析】 【分析】由绝对值和平方的非负性可得x 20-=和2y 03+=，分别求解x 和y 的值即可. 【详解】由于x 20-≥且22(y )03+≥，因22x 2(y )03-++=，故x 20-=和2y 03+=，解得： x=2，y=23-，则2x 24y 39⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 故答案为49【点睛】理解绝对值和平方的非负性是本题的关键. 13．支出50元 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 “正”和“负”相对，所以，若规定收入为“+”，则-50元表示支出50元，故答案为：支出50元. 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 14．0【解析】分析：根据绝对值的几何意义进行分析解答即可. 详解：∵绝对值不大于4且绝对值大于1.5的所有整数是数轴上表示1.5的点到表示4的点（包括4）之间的所有整数，和数轴上表示-1.5的点到表示-4的点（包括-4）之间的所有整数， ∴符合条件的整数有：2，3，4和-2，-3，-4共6个， ∵-2+(-3)+(-4)+2+3+4=0.∴符合条件的所有整数的和为0. 故答案为：0.点睛：能根据：“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离”找到所有符合条件的整数是正确解答本题的关键. 15．-1【解析】分析：关键是理解题中“小”的意思，根据法则，列式计算．详解：比1小2的数是1﹣2=1+（﹣2）=﹣1． 故答案为：－1．点睛：本题主要考查了有理数的减法的应用． 16．1.4×105【解析】解：140000=1.4×105．故答案为：1.4×105． 17．1或-9 【解析】设点B 表示的数为x ，由题意可得(4)5x --=， 即(4)5x +=， ∴1x =或9-． 18．-3 81 【解析】根据乘方的意义计算结果解答即可．【详解】解：在(-3)4中，底数为-3，幂为81.故答案为-3； 81.【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．19．3C【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：2+5−10=−3.故答案为−3℃.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握计算方法是解题的关键.20．-1【解析】【分析】根据数轴上的数的特点根据题意逐条分析即可.【详解】因为它在数轴上表示的点位于原点左侧，所以它一定是负数，因为它的相反数比2小，所以它大于-2，因为它是整数，所以这个数是-1.【点睛】本题考查数轴的特点和相反数的定义，熟练掌握数轴的特点是解题关键.21．（1）被小猫遮住的是负数；被小狗遮住的整数有7个；（3）小猫和小狗之间的整数有28个．【分析】根据数轴上的已知信息解答即可.【详解】（1）∵被小猫遮住的数在原点的左边，∴被小猫遮住的是负数；（2）∵被小狗遮住的数在11.5---18.5之间，∴被小狗遮住的整数有12，13，14，15，16，17，18，共7个；（3）∵点A表示的数是-16.5，点B表示的数是11.5，∴小猫和小狗之间的整数有－16，－15，－14，…，－1，0，1，2，…，10，11，共28个．【点睛】熟知“用数轴上的点表示有理数的方法”是解答本题的关键.22．(1) {﹣（﹣2.5），（﹣1）2，122，…}, {﹣（﹣2.5），122，﹣1.5 …};（2）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）按有理数的分类标准进行分类即可；（2）先在数轴上表示各个数字，然后再进行比较即可.试题解析：（1）正数集合{﹣（﹣2.5），（﹣1）2，122…}；分数集合{﹣（﹣2.5），122，﹣1.5…}；（2）如图所示：用“＜“号把这些数连接起来为：﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣1.5＜0＜（﹣1）2＜122=﹣（﹣2.5）．23．1 21【解析】【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可．【详解】解法1，133125681427⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 131325682147⎡⎤⎛⎫=-÷+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1715682⎡⎤=-÷-⎢⎥⎣⎦ 13568=-÷ 121=-； 解法2，原式的倒数为：331218142756⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()33125681427⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭ 33125656565681427=-⨯+⨯-⨯+⨯ 21122816=-+-+21=-， 故133121568142721⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意，理解第二种解法的思路：两个数相除，可先求这两个数相除的倒数．24．（1）A 在岗亭东，距岗亭13千米；()2在行驶过程中，最远处离出发点15千米； ()3这一天共耗油3.35升．【解析】【分析】(1)、根据有理数加法计算法则进行计算即可得出答案；(2)、将每次运动的结果求出来，然后看绝对值的大小，绝对值越大则离出发点就越远；(3)、将各数的绝对值进行相加，然后乘以每千米的耗油量，从而得出答案．【详解】(1)、A在岗亭东，距岗亭13千米；()210=；()178++=，88++-=，11=；+、，1010+=；()()1091()-=；()11415-+-=-，1515-=；761-++=-，11+-=-，778157-=；()()-+-=-，131311213-=，15411-=；()-++=-，1111答：在行驶过程中，最远处离出发点15千米；()3、根据题意得：++-+++-+++-+++-=，670.05 3.35 1097156144267⨯=（升），答：这一天共耗油3.35升．【点睛】本题主要考查的是绝对值与数轴的实际应用问题，属于中等难度的题型．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．25．(1)能使它们的和等于－7，分法不唯一，如：1－2＋3－4＋5－6＋7－9＋8－10＝－7；(2)不能，理由见解析.【解析】【分析】（1）1＋2＋3＋…＋10＝55，要使差为－7，需将这10个数分成两组，一组的和为31，另一组的和为24，然后用24－31即可；（2）55是一个奇数，无论怎样分，结果都不可能为偶数－2．【详解】(1)能使它们的和等于－7.分法不唯一，如：1－2＋3－4＋5－6＋7－9＋8－10＝－7.(2)不能．因为1＋2＋3＋…＋10＝55，55是一个奇数，所以无论怎样分，结果都不可能为偶数－2．【点睛】本题考查一组数拆分为两组得差值，我们只需先求出这组数的总和，将总和拆分为题目所求的差值的两组即可，需要注意的是，根据数的和的奇偶性原则，一组数的和的奇偶性是不变的.26．（1）此时小李在第一位乘客上车点的西边5km的位置；（2）出租车共耗油2.55L；（3）小李这天上午共得车费58元．【解析】【分析】（1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；（2）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可；（3）不超过3km的按8元计算，超过3km的在8元的基础上，再加上超过部分乘以2元，即可．【详解】解：（1）-2+5-1+1-6-2=-5．故此时小李在第一位乘客上车点的西边5km的位置；（2）|-2|+|+5|+|-1|+|+1|+|-6|+|-2|=2+5+1+1+6+2=17（千米），0.15×17=2.55(L)．答：出租车共耗油2.55L；（3）根据题意可得：6×8+(2+3)×2，=48+10，=58（元）．答：小李这天上午共得车费58元．【点睛】本题考查的知识点是有理数的加法和正负数的意义，解题关键是正确理解题意，结合题目已知条件进行求解.27．见解析【解析】【分析】将题目中给出的数，在数轴上正确的位置表示出来即可．【详解】以0为原点，作一条以右方向为正方向的数轴，各点的位置如图：【点睛】本题考查了数轴，点在数轴上位置的确定，解题的关键是要熟练掌握画数轴以及在数轴上表示数，体现了数形结合的思想．28．(1)3，3或-1；(2)当-4≤x≤2时，|x-2|+|x+4|的值有最小值，最小值为6；(3)x+y的最大值是5，最小值是-3；(4)当x=1009.5时，式子取得最小值，为509040．【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义直接计算即可；（2）把|x-2|+|x+4|理解为：在数轴上表示x到-4和2的距离之和，根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值，从而得结论；（3）先确定x、y的取值范围，再分类讨论．（4）观察已知条件可以发现，|x-a|表示x到a的距离．要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．【详解】(1)|2-（-1）|=|2+1|=3，|x-1|=2，x-1=2或x-1=-2，x=3或-1，故答案为3，3或-1；(2)∵|x-2|+|x-4|理解为：在数轴上表示x到-4与2的距离之和，∴当x在-4与2之间的线段上（即-4≤x≤2）时，|x-2|+|x+4|的值有最小值，最小值为2-（-4）=6，此时x的取值范围为：-4≤x≤2．(3)因为x-2=0，x+4=0时，x=2或-4，y-1=0，y-6=0时，y=1或6．当x＜-4时，|x-2|+|x+4|=2-x-x-4=-2x-2；当-4＜x＜2时，|x-2|+|x+4|=2-x+x+4=6；当x＞2时，|x-2|+|x+4|=x-2+x+4=2x+2；当y＜1时，|y-1|+|y-6|=1-y+6-y=-2y+7；当1＜y＜6时，|y-1|+|y-6|=y-1+6-y=5；当y＞6时，|y-1|+|y-6|=y-1+y-6=2y-7；当x＜-4，y＜1时，（-2x-2）（-2y+7）=10，所以-2x+1-2y+1=8，即x+y=-3；-2x+1+3=8，即x=-4；-2x+1+2y-1=8，即x-y=-4；5-2y+1=8，即y=-1；5+3=8；5+2y-1=8，即y=2；2x-1-2y+1=8，即x-y=4；2x-1+3=8，即x=3；2x-1+2y-1=8，即x+y=5．所以x+y的最大值是5，最小值是-3．(4)由已知条件可知，|x-a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2018的距离时，式子取得最小值．∴当x==1009.5时，式子取得最小值，此时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2017|+|x-2018|，=|1009.5-1|+|1009.5-2|+|1009.5-3|+…+|1009.5-2016|+|1009.5-2017|+|1009.5-2018|，=1008.5+1007.5+…+2.5+1.5，=0.5×1008+（1+2+3…+1008），=504+=504+508536，=509076．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是读懂题目信息，理解绝对值的几何意义．29．见解析.【解析】【分析】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置. 【详解】如图所示：【点睛】本题考查了数轴的画法，解题的关键是熟练数轴的画法，并会在数轴上标出相应的数的位置.。

初中数学有理数及其运算单元综合培优练习题2（附答案）1．设a，b，c，d都是非零实数，则四个数：﹣ab，ac，bd，cd（）A．都是正数B．都是负数C．是两正两负D．是一正三负或一负三正2．比1小2的数是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．03．在-12(2)(2)()[(2)][(2)]2----+---+-+-+||，||，，，，中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算结果为负值的是( )A．(-7)×(-6)B．(-6)+(-4);C．0×(-2)×(-3)D．(-7)÷(-1) 5．用科学记数法表示0.0000061，结果是（）A．6.1×10-5B．61×10-7C．0.61×10-5D．6.1×10-66．如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是-1，-2，作A1关于原点O对称的点得A2，作A2关于点P对称的点得A3，取线段A1A3的中点M1，作M1关于原点O对称的点得A4，作A4关于点P对称的点得A5，取线段A1A5的中点M2，……依此规律，则A8表示的数是（）A．4．25 B．4.5 C．4. 75 D．57．2016年我市GDP突破万亿达到10052.9亿元，10052.9亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）元．A．1.00×1012B．1.005×1012C．1.01×1012D．1.00529×1012 8．早春时节天气变化无常，某日正午气温–3°C，傍晚气温2°C，则下列说法正确的是A．气温上升了5°C B．气温上升了1°CC．气温上升了2°C D．气温下降了1°C9．下列各对数中，数值相等的是( )A．－27与(－2)7B．－32与(－3)2C．3×23与32×2 D．－(－3)2与(－2)310．下列关于有理数说法正确的是（）A．有理数就是整数B．0没有相反数C．任何数的绝对值都不是负数D．规定了原点，正方向，单位长度的射线是数轴11．据中国旅游研究院数据，仅2018年10月1日当天全国就接待了国内游客1.22亿人次.用科学记数法表示1.22亿为___________________________.12．稀士元素具有独特的性质和广泛的应用，我国稀土资源的总储量约为1050000000吨，用科学记数法表示为_____．13．数轴上A 点表示原点左边距离原点3个单位长度、B 点在原点右边距离原点2个单位长度，那么两点所表示的有理数的和与10的差是________14．如图，是一个正方体纸盒的展开图，如果相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 的三个数的和为__．15．若 a ，b 互为倒数，则 a 2b ﹣（a ﹣2018）值为_______．16．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是_____（写一值即可）．17．若定义运算a c b d ＝ad －bc ，则13 232-＝________. 18．我国自主研制的“神威•太湖之光”以每秒125 000 000 000 000 000次的浮点运算速度在最新公布的全球超级计算机500强榜单中夺魁．将数125 000 000 000 000 000用科学记数法表示为_____．19．a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，已知113a =-，2a 是3a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，…依此类推，那么6a =________，2015a =________．20．已知,a b 互为相反数,,c d 互为倒数，m 是绝对值等于3的负数，则22018()()m cd a b m cd +++⨯+的值为______.21． 画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是0，4，1.5的数．22．阅读材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上的数x 对应的点与原点的距离，即x 0x =-，也就是说x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数x 1与x 2对应的点之间的距离．例1 已知x ＝2，求x 的值．解 容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为－2和2，即x 的值为－2和2．例2 已知1x -＝2，求x 的值．解 在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和－1，即x 的值为3和－1．仿照阅读材料的解法，求下列各式中的x 的值：(1)33x -=； (2)428x +=.23．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2＋2ab ＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若132a +☆＝8，求a 的值． 24．已知a 、b 互为相反数且a 0≠，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求()2011a b a m cd b 2012+++-的值． 25．计算（1）23164(2)9-+--⨯（2）223914(2)()12542+-+-+- 26．同学们都知道，|4-（-2）|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x -3|也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成填空．（1）求|4-（-2）|=______，|-3-5|=______；（2）若|x -2|=5，则x =______．27．若有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点A 、B 、C 位置如图，化简|c|﹣|c ﹣b|+|a+b|+|b|．28．在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣2和它的倒数，绝对值等于3的数．29．小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是-3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在-3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?30．计算：(1)(－0.6)－134⎛⎫- ⎪⎝⎭－275⎛⎫+⎪⎝⎭＋234－1；(2)12×23⎛⎫- ⎪⎝⎭＋34⎛⎫-⎪⎝⎭÷(－0.25)；(3)3－[(－1)3－1]－|－22×5|.参考答案1．D【解析】∵a，b，c，d都是非零实数，∴a，b，c，d中一定是有2个符号相同或3个符号相同或4个符号相同，再根据同号得正，异号得负，可以判断：﹣ab，ac，bd，cd一定是一正三负或一负三正．故本题选D．2．C【解析】试题解析：1-2=-1．故选C．考点：有理数的减法.3．C【解析】-|-2|=-2，|-（-2）|=2，-（+2）=-2，-（-12）=12，-[+（-2）]=2，+[-（+2）]=-2，负数有：-|-2|，-（+2），+[-（+2）]，共3个．故选C．4．B【解析】【分析】根据有理数的加法、乘法、除法法则逐项分析即可.【详解】A.两数相乘，同号得正，所以结果为正数，故A项不符合题意；B.同号两数相加，取原来的符号，所以结果为负数，故B项符合题意；C.因为0乘任何数等于0，所以结果为0，故C项不符合题意；D. 两数相除，同号得正，所以结果为正数，故D项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了有理数的运算法则，熟练掌握有理数的加法、减法、乘法、除法法则是解答本题的关键.5．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】用科学记数法表示0.0000061,结果是6.1×10−6.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法-表示较小的数，解题的关键是熟练的掌握科学计数法-表示较小的数.6．B【解析】试题解析：∵点1A 表示-1，点P 表示-2，12A A 、关于点O 对称，∴2A 表示1，同理可知：3A 表示-5，4A 表示3，5A 表示-7，6A 表示4，7A 表示-6，6A 表示4.5. 故选B.7．C【解析】10052.9亿元=10052.9×810元=1.00529×410×810=1.00529×1210元≈1.01×1210故选C.8．A【解析】【分析】【详解】分析：根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算出结果，即可解答.详解：由题意可知，2﹣（﹣3）=5℃，∴气温上升了5℃.故选A．点睛：本题主要考查了有理数的减法的应用，正确列出算式计算出结果是解题的关键. 9．A【解析】试题分析：A．（－2）7=－27 ，故正确；B．－32=-9，（－3）2="9" ，不相等，故错误；C．－3×23=-24，－32×2="-18" ，不相等，故错误；D．―（―3）2=-9，―（―2）3="8" ，不相等，故错误；故选A．考点：乘方．10．C【解析】【分析】根据数轴、相反数、绝对值的定义判断即可．【详解】解：A、有理数就是整数和分数，故错误；B、0的相反数是0；故错误；C、任何数的绝对值都不是负数，故正确；D、规定了原点，正方向，单位长度的直线是数轴，故错误；故选C．【点睛】本题考查数轴、有理数、相反数、绝对值的定义，解题的关键是熟记各定义．11．1.22×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1.47亿用科学记数法表示为1.22×108，故答案为1.22×108.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．9⨯1.0510【解析】【分析】绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.【详解】n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=9，a=1.05,所以答案填写9⨯1.0510.【点睛】本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握概念是解决本题的关键.13．-11【解析】【分析】数轴上原点左边的数为负数，原点右边的数为正数；到原点的距离表示这个数的绝对值．【详解】在数轴上，离原点3个单位长度的点表示的数是±3，在原点左侧的为负数，所以是-3；在数轴上，离原点2个单位长度的点表示的数是±2，在原点右侧的为正数，所以是2；两点所表示的有理数的和与10的差即为-3+2-10=-11.故答案是：-11．【点睛】考查了数轴上的点和数之间的对应关系．属于基础题，难度不大.14．-1【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“-1”是相对面，“B”与“2”是相对面，“C”与“0”是相对面，∵相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为1，-2，0，∴-2+1+0=-1，故答案为-1．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．2018【解析】【分析】直接利用互为倒数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴a2b-（a-2018）=a-a+2018=2018．故答案为2018．【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．16．x=2、y=1．【解析】【分析】根据运算程序列出方程2x-y=3，再根据二元一次方程的解的定义求解．【详解】由题意得，2x-y=3，所以，x=2、y=1等．故答案为：x=2、y=1．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．17．4【解析】 【分析】根据运算法则可得：13 232-＝1×2-3×（-23 ）. 【详解】根据运算法则可得：13 232-＝1×2-3×（-23 ）=4 故答案为：4【点睛】本题考核知识点：新定义运算.解题关键点：理解新定义运算法则.18．1.25×1017【解析】将125 000 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.25×1017． 故答案为1.25×1017． 点睛：掌握将一个数用科学计数法表示的方法.19．434【解析】【分析】首先根据差倒数的求法分别求出前面的几个数，从而得出规律，根据规律进行填空即可．【详解】 1211313413a a =-==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，314314a ==-，411143a ==--，故n a 的值以13-、34和4这3个数字进行循环，∵6÷3=2，2015÷3=671……2，∴64a =，201534a =． 【点睛】本题主要考查的是有理数的计算，属于中等难度的题型．理解题意中给出的差倒数的计算方法是解决这个问题的关键．20．7【解析】【分析】由于a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，那么有a＋b＝0，cd＝1，m＝-3，然后再把它们的值代入所求式子，计算即可．【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，∴a＋b＝0，cd＝1，m＝-3，∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018＝9＋（1＋0）×（−3）＋1＝7.故答案为7.【点睛】本题考查了相反数、倒数概念，有理数的混合运算．注意题目中的整体代入，还要会相关的知识点：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；1的任何次幂都是1．21．见解析【解析】分析：在数轴上确定表示各数及其相反数的点的位置即可．详解：如图所示：点睛：本题主要考查了有理数的绝对值和数轴，关键是正确确定表示各数及其相反数的点的位置．22．（1）x=0或x=6；（2）x=1.5或-2.5．【解析】试题分析：（1）分类讨论：x＜3，x≥3，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案；（2）分类讨论：x＜-12，x≥-12，根据绝对值的意义，可化简方程，根据解方程，可得答案．试题解析：（1）当x＜3时，原方程等价于3-x=3，解得x=0，当x≥3时，原方程等价于x-3=3，解得x=6；综上所述：x=0或x=6；（2）当x ＜-12时，原方程等价于-4x-2=8，解得=-2.5； 当x≥-12时，原方程等价于4x+2=8，解得x=1.5， 综上所述：x=1.5或-2.5．23．(1)－32；(2) a ＝0.【解析】分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a 的值．详解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32； （2）132a +☆=2111323222a a a +++⨯+⨯⨯+=8a+8=8， 解得：a=0．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．0或4-．【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义化简，代入原式计算即可得到结果．【详解】 a 、b 互为相反数且a 0≠，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，a b 0∴+=，cd 1=，m 2=±，a 1b∴=-， 当m 2=时，()()2011a b a 20110m cd 2110b 20122012+⨯++-=+-+-=. 当m 2=-时，()()2011a b a 20110m cd 2114b 20122012+⨯++-=-+-+-=-． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）9（2）0【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根和立方根的计算法则将根号去掉，然后进行有理数加减法计算得出答案；(2)、根据算术平方根和立方根的计算法则将根号去掉，然后进行有理数加减法计算得出答案．试题解析：(1)、原式=－1+4－(－2)×3=－1+4+6=9； (2)、原式=2+2+()31522-+-=0． 26．（1）6，8；（2）7或-3.【解析】【分析】根据题意给出的定义即可求出答案．【详解】（1）|4-（-2）|=6，|-3-5|=8；（2）∵|x-2|=5，∴x-2=±5， ∴x=7或-3；故答案为（1）6，8；（2）7或-3．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的定义，涉及绝对值的几何意义，掌握这些定义是解题的关键． 27．a b --【解析】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的符号，再去绝对值符号，合并同类项．【详解】由图可知，a b 0c <<<，c b 0->，a b 0+<，∴原式()()c c b a b b =---+-c c b a b b =-+---a b =--．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．28．见解析【解析】试题分析：根据题意可知3.5的相反数是﹣3.5，﹣2的倒数是﹣12，绝对值等于3的数是﹣3或3，从而可以在数轴上把这些数表示出来，本题得以解决．试题解析：解：如下图所示，29．向右移动6个单位【解析】【分析】先根据题意画出数轴，便可直观解答，点A的相反数是3，可得出原点需要向右移动．【详解】如图所示，可得应向右移动6个单位，故原点应向右移动6个单位.【点睛】考查了对数轴概念的理解，用几何法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合思想. 30．(1)－3；(2)－5；(3)－15.【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算的顺序进行计算即可得；（2）先算乘除，再算加减即可求得；（3）根据先算乘方，再进行乘法运算，然后进行加减运算，有括号先算括号里的运算顺序进行计算即可.【详解】(1)原式＝－0.6＋3.25－7.4＋2.75－1＝（-0.6-7.4）+（3.25+2.75）-1＝－8＋6－1＝－3；(2)原式＝－8＋3＝－5；(3)原式＝3－(－1－1)－20＝3＋2－20＝－15.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序及运算法则是解题的关键.。

初中数学有理数及其运算单元综合能力达标练习题（附答案）1．我市某天早上气温是﹣6℃中午上升了9℃，到了夜间又下降了12℃，这天我市夜间的温度是（）A．3℃B．﹣3℃C．9℃D．﹣9℃2．下列各数（﹣2）2，13，﹣（﹣0.75），π﹣3.14，﹣|﹣9|，﹣3，0，4中属于非负整数的有（）个，属于正数的有（）个A．4，4B．4，5C．3，5D．3，6 3．如图是一个简单的运算程序：如果输入的x值为2．则输出的结果为( )A．6 B．-6 C．14 D．-144．形如a bc d的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为a bc dad bc=-，依此法则计算23-14的结果为A．5 B．-5 C．11 D．-11 5．下列数轴的画法正确的是（）A．B．C．D．6．下列各数中，既不是正数也不是负数的是( )A．0B．－1C．12D．27．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是( )A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位8．若数轴上的点A表示的数是﹣3，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．±8 B．±2 C．2或﹣8 D．﹣2或89．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是____________千米．10．若|m-3|+（n+2）2=0，则2n+m=___________.11．计算1716⎛⎫÷-⎪⎝⎭=__________.12．比较下列各组数的大小： (1)133- _________1； (2)0__________－5； (3)－|－3|__________－5； (4)|＋(－2.6)|__________－|＋5|. 13．比较大小：13-________0.4-． 14．计算:________15．减去一个数等于加上这个数的_________________.16．定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如(,a bi a +b 为实数)的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：()()()()235231554i i i i ++-=++-=-；()()()21212221213i i i i i i i +⨯-=⨯-+⨯-=+-++=+；根据以上信息，下列各式：31i =-①； 41i =②； ()()1341i i i +⨯-=--③； 23420191i i i i i ++++⋯⋯+=-④．其中正确的是______(填上所有正确答案的序号)． 17．3 120 000用科学记数法表示为________．18．如图，化简a b c a b c c a b +---++--=____________．19．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也，以等数约之．”意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数：20．已知－213的相反数是x，－5的相反数是y，z的相反数是0，求x＋y＋z的相反数．21．有资料表明，山的高度每增高加1km，则气温大约升高﹣6℃．（1）我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1800m，当山下的地面温度为18℃时，求山顶的气温；（2）若某地的地面温度为20℃，高空某处的气温为﹣22℃，求此处的高度．22．计算：(1)16÷(－2)3－(－18)×(－4);(2)76×(16－13)×314÷35.23．若实数a，b满足|a|=4，|b|=6，且a-b＜0，求a+b的值．24．某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额12吨，3月份还差2吨才能达到计划指标，4月份还差3吨才能达到计划指标，5月份超额6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额5吨，请你设计一个表格，用有理数表示这6个月的生产情况．25．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：3，﹣3， 0，-1.5， 2，132．26．阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫*(加乘)运算．”然后他写出了一些按照*(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：(+4)*(+2)＝6；(－4)*(－3)=+7；…(－5)*(+3)=－8；(+6)*(－7)=－13；…(+8)*0=8；0*(－9)=9．…小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*(加乘)运算的运算法则了．”请你帮助小亮完成下列问题：（1）归纳*(加乘)运算的运算法则：两数进行*(加乘)运算，．.特别地，0和任何数进行*(加乘)运算，或任何数和 0 进行 *(加乘)运算，都得这个数的绝对值．（2）若有理数的运算顺序适合*(加乘)运算，请直接写出结果： ①(－3)*(－5)= ； ②(+3)*(－5)= ； ③ (－9) *(+3)*(－6)= ；（3）试计算：［(－2)*(+3)］*［(－12)*0］(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)；27．计算下列各题（1）（+16）﹣（﹣34）+（﹣11） （2）（﹣81）÷9449⨯ ÷（﹣16）（3）（﹣1316412+-）×（﹣48） （4）﹣14÷（﹣5）2×（﹣53）+|0.8﹣1|28．某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km ）（1）收工时距A 地 km ；在第 次纪录时距A 地最远； （2）若每千米耗油0.5升，问共耗油多少升？参考答案1．D【解析】【分析】根据题意即可得这天我市夜间的温度是：-6+9-12，然后利用有理数的加减运算法则求解即可求得答案．【详解】根据题意得：−6+9−12=−9(℃).∴这天我市夜间的温度是−9℃.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练的掌握理数的加减混合运算.2．C【解析】【分析】直接化简各数，进而利用非负整数以及正数的定义分析得出答案．【详解】（﹣2）2=4，13，﹣（﹣0.75）=0.75，π﹣3.14，﹣|﹣9|=﹣9，﹣3，0，4中属于非负整数的有：（﹣2）2=4，0，4共3个，属于正数的有：（﹣2）2=4，13，﹣（﹣0.75）=0.75，π﹣3.14，4共5个．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方以及相反数、绝对值，正确化简各数是解题关键．3．A【解析】【分析】根据图示列出算式，继而计算可得．【详解】根据题意可列算式（2-5）×（-2）=（-3）×（-2）=6. 故答案选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则. 4．C 【解析】 【分析】仔细审题,由题设所给运算法则即可将待求式变形为()2413⨯--⨯;接下来进行运算即可完成解答. 【详解】根据题意可将待求式转化为()()2413838311.⨯--⨯=--=+=故选C. 【点睛】此题是关于新运算的题目,考查了学生的观察和逻辑思维能力.正确理解新定义以及新运算的意义是解题的关键. 5．C 【解析】 【分析】数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的直线．数轴的这三个要素必须同时具备． 【详解】A 、单位长度不统一，故错误；B 、点的表示错误，故错误；C 、正确；D 、没有正方向，故错误， 故选C ． 【点睛】本题考查了数轴的三要素：原点，正方向和单位长度．三个要素缺一不可．6．A【解析】根据零即不是正数，也不是负数即可得出答案.解：因为零即不是正数，也不是负数，所以满足条件的数为0.故选A.7．C【解析】试题解析：个位代表千，那么十分位就代表百，精确到百位.故选C.8．C【解析】【分析】分在点A的右边和左边两种情况计算即可.【详解】在数轴上与﹣3的距离等于5的点表示的数是﹣3+5=2或﹣3﹣5=﹣8．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右．9．4.06×105【解析】【分析】【详解】解：405 500千米=4.055×105千米≈4.06×105千米．故答案为4.06×105．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．－1【解析】 【分析】根据|m-3|+（n+2）2=0，可得：m-3=0，n+2=0，据此求出m 、n 的值是多少，即可求出m+2n 的值为多少． 【详解】因为|m-3|+（n+2）2=0， 所以m-3=0，n+2=0， 解得m=3，n=-2， 所以m+2n =3+2×（-2） =3-4 =-1故答案为-1． 【点睛】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是求出m 、n 的值各是多少． 11．-6 【解析】 【分析】根据有理数的除法法则进行计算即可. 【详解】1716⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=7×(-67)=-6，故答案为：-6. 【点睛】此题考查了有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘上它的倒数，把除法转化为乘法计算.12．<, >, >, > 【解析】 【分析】（1）、（2）根据正数与负数的特点即可得出结论； （3）、（4）把括号或绝对值去掉后，再比较大小. 【详解】 （1）1303-<，10>， ∴1313-<；（2）05>-； （3）33--=-，∴35->-， ∴35-->-；（4）()+ 2.6 2.6-=，55-+=-，∴2.65>-， ∴()2.65+->-+.故答案为：（1）<；（2）>；（3）>；（4）>. 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键. 13．> 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可. 【详解】1133-=，0.40.4-=， ∵13<0.4， 即13-<0.4-， 因此13-＞0.4-， 故答案为>.【点睛】此题考查了两个负数比较大小的方法，掌握比较法则是解此题的关键. 14．1 【解析】 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则把原式化为，再进行计算.【详解】==12018=1【点睛】本题考查的是有理数的计算，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键. ,15．相反数 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算法则填空即可． 【详解】解：减去一个数等于加上这个数的相反数． 故答案为：相反数． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，掌握运算法则是解题关键. 16．②④ 【解析】分析：根据复数的运算法则分别求出每一个式子的值，从而得出答案． 详解：①、()23ii i i ==-，则计算错误；②、()()224211i i ==-=，则计算正确；③、原式=3－4i+3i －42i =3－i+4=7－i ，则计算错误；④、原式=i －1－i+1+i －1－i+1+……+(－1)=－1，则计算正确；故正确答案为②和④．点睛：本题主要考查的是新定义的理解和计算，属于中等难度题型．彻底理解新定义的计算法则是解题的关键．17．3.12×106【解析】3 120 000用科学记数法表示为3.12×106. 故答案为3.12×106. 点睛：理解并掌握科学计数法.18．3a b c --+【解析】根据数轴可得: 0a b c +-<, 0a b c -+>, 0c a b -->, 所以3a b c a b c c a b a b c a b c c a b a b c +---++--=--+-+-+--=--+,故答案为: 3a b c --+.19．78，104，143的最大公约数是13.【解析】【分析】(1)根据题目,首先弄懂题意,然后根据例子写出答案,(2)可以先求出104与78的最大公约数为26,再利用辗转除法,我们可以求出26与14的最大公约数为13,进而得到答案.【详解】(1)108－45＝63,63－45＝18,45－18＝27,27－18＝9,18－9＝9,所以108与45的最大公约数是9.(2)先求104与78的最大公约数:104－78＝26,78－26＝52,52－26＝26,所以104与78的最大公约数是26,再求26与143的最大公约数:143－26＝117,117－26＝91,91－26＝65,65－26＝39,39－26＝13,26－13＝13,所以26与143的最大公约数是13.所以78,104,143的最大公约数是13.【点睛】本题主要考查辗转相除法与更相减法损术,求三个或三个以上数的最大公约数,可以先求出前两个数的最大公约数,再求得最大公约数与第三个数的最大公约数,解决本题的关键是要理解题意,弄清计算法则.20．－71 3【解析】【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．【详解】解：∵－213的相反数是x，－5的相反数是y，z相反数是0，∴x=213，y=5，z=0，∴x+y+z=213+5+0=713.∴x+y+z的相反数是－713．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．21．(1)7.2℃;(2)7km.【解析】试题分析：（1）根据山峰的高度，由山的高度每增高加1km，则气温大约升高-6℃，确定出山顶气温即可；（2）根据温差，以及山的高度每增高加1km，则气温大约升高-6℃，确定出此处的高度即可．试题解析:（1）根据题意得：()180********.87.2.1000+⨯-=-=℃ （2）根据题意得：()()222067km.--÷-=则此处高度为7km ．22．122-；572- 【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算减法运算即可得到结果；（2）先算小括号里面的，再把除法化成乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可.【详解】（1）原式＝16÷(－8)－12=-2-12=-212； （2）原式＝76×(-16)×35143⨯=-76×16×35143⨯=-572. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．a+b 的值等于2或10【解析】【分析】根据|a|=4，|b|=6，可知a=±4，b=±6，再根据a-b ＜0可确定出a 、b 的具体数，代入a+b 进行计算即可得.【详解】∵|a|=4，|b|=6，∴a=±4，b=±6，∵a ﹣b ＜0，∴a ＜b ，∴若a=﹣4，b=6，则a+b=2，若a=4，b=6，则a+b=10，综上所述，a+b 的值等于2或10．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减法，正确求出a、b的值是解题的关键.注意分类思想的运用.24．见解析表格【解析】【分析】此题就是将生产500吨设为基准,超额生产部分为正,少生产部分为负,从而表示出6个月生产量.【详解】规定500吨记为0，超过的吨数记为正数，不足的吨数记为负数，则化肥厂2～7月份的生产情况如下表：月份2月份3月份4月份5月份6月份7月份生产化肥吨数＋12 －2 －3 ＋6 0 ＋5【点睛】本题考查了的是正、负数的实际应用，牢牢掌握正负数的应用及表达方式是解答本题的关键. 25．答案见解析【解析】【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来．【详解】解：（1）3，﹣3， 0，-1.5， 2，132．13 1.502332∴-<-<<<<【点睛】本题考查的知识点是有理数的大小比较，解题关键是注意数形结合.．26．（1）同号得正、异号得负，把绝对值相加；（2）①8；②－8；③18；（3）-17；【解析】【分析】（1）首先根据*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出*（加乘）运算的运算法则即可；（2）根据*（加乘）运算的运算法依次进行运算；（3）根据（1）中总结出的*（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[（-2）*（+3）] * [（-12）*0]的值是多少即可．【详解】(1)归纳* (加乘)运算的运算法则：两数进行* (加乘)运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加。

初一有理数及其运算单元测试题1一、判断题：1．若a 、b 互为倒数，则02121=+-ab （ ） 2．x+5一定比x －5大。

（ ）3．31)21()21(31÷-=-÷ （ ） 4．+（—3）既是正数，又是负数． （ ）5．数轴上原点两旁的数是相反数． （ ）6．任意两个有理数都可以相减． （ ）7．有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数． （ ）8．a 是有理数，—a 一定是负数． （ ）9．任何正数都大于它的倒数． （ ）10．大于0的数一定是正数，a 2一定是大于0的数． （ ）二、填空题：1． 、 统称有理数．2．白天的温度是零上10°C 记作 ，午夜的温度比白天低15°，那么午夜的温度记作 °C ．3．平方得9的有理数是 ，立方得271-的有理数是 ． 4．比23-的倒数小2的数是 ． 5．5与—12的和的绝对值是 ，它们绝对值的差是 ．6．倒数与它本身相等的数是 ．7．若1=a a，则a 0；若1-=a a，则a 0．8．在数轴上，从1．5的点向左移动2个单位得到点A ，再从A 点向右平移4个单位得到点B ，则点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ．9．大于－5的负整数是 ，绝对值小于5而大于2的非负整数是 ．10．43-的相反数的倒数是 ，－（－5）的倒数的绝对值是 ． 11．如果x ＜0，那么－|x |＝ ，如果|－x |＝|－3|，那么x= ．12．如果a 2＋|b －1|＝0，则3a －4b ＝ ．13．若=->a b b a 2,2则 ．14．112(2-+）a 的最小值是 ． 15．已知a ＜2，则|a －2|＝4，则a 的值是 ．三、选择题：1．下列说法错误的是（ ）（A ） 整数的相反数一定是整数 （B ） 所有的整数都有倒数（C ） 相反数与本身相等的数只有0 （D ） 绝对值大于1而不大于2 的整数有±22．如图所示，数轴上两点分别表示数m 、n ，则|m －n|为（ ）（A ）m －n （B ）n －m （C ）±（m －n ） （D ） m ＋n3．计算（－3）2－（－2）3－22＋（－2）2，其结果是（ ）（A ）17 （B ）－18 （C ）－36 （D ）184．若两个有理数的和为负，那么这两个有理数（ ）（A ）都为负 （B ）一个为零，另一个为负 （C ）至少有一个为负，且负数的绝对值大（D ）两个有理数异号5．.若22b a =，则（ ）（A ）b a = （B ）33b a = . （C ）0==b a （D ）b a -= . 6．计算34(43(43-⨯-÷-，其结果是（ ） （A ）43- （B ）43 （C ）34- （D ）34 7．下列结论正确的是（ ）（A ）一个有理数的平方不可能为负数 （B ） 一个有理数的平方必为正数（C ） 一个数的平方与它的绝对值相等 （D ） 一个数的平方一定大于这个数8．若ａ为有理数，则下列各式的值一定为正数的是（ ）（Ａ）ａ３＋１ （Ｂ）ａ３ （Ｃ）ａ２＋１ （Ｄ）（ａ＋１）２9．计算（－1）2004＋（－1）2005所得的结果是（ ）（A ）—1 （B ）0 （C ）（－1）2004 （D ）－210．如果0＜x ＜1，那么下列各式正确的是（ ）（A ）21x x x >> （B ）x x x 12>> （C ）x x x >>12 （D ）21x xx >> 四、把下列各数填入它相应所属的集合内： －1， （－2）2，0，－（－3.5），－32， •-3.0，－（－5），—32，－（－2）3 正整数集合｛ …｝； 分数集合 ｛ …｝负数集合 ｛ …｝；有理数集合｛ …｝ 五、把下列各数用“＜”号将各数从小到大排列起来：.4，—1+，0，—（—3．5），—211-．六、计算：1． )6.2(2.4)5.3()3(0-----+- 2．32432131+--3． )6(363528-⨯ 4．)2(8325.0-÷÷-5．911)325.0(321÷-⨯- 6．])2()6.0511(41[222-÷⨯-+---7．8)211(125.0)412(2311)32(3)211(4222⨯-⨯-⨯-÷-⨯+-⨯-七、求值：.1． 已知x ＝－2，y ＝1，z ＝－3，求x 4－（x 2y 2－y 2）－z 3－7的值．2．()()()()()324822542-÷---⨯-+-3.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2 ．试求代数式x 2－（a ＋b ＋cd ）x ＋（a ＋b ）2004＋（－cd ）2003的值．答案一． 判断题：1． [ √ ] 2． [ √ ] 3． [ × ] 4． [ × ] 5． [ × ] 6． [ √ ] 7． [ √ ]8． [× ] 9． [ × ] 10． [ × ]二、填空题1．[整数、分数] 2． [+10°C] 3． [±3，31-] 4． [322-] 5． [7，-7] 6． [±1] 7． [＞，＜＝] 8． [-0.5，3.5] 9．[-4、-3、-2、-1，3、4] 10．[51,34] 11．[x ，±3] 12． [-4] 13． [a-2a] 14． [-1] 15． [-2]三、选择题：1．[B] 2．[B] 3．[A] 4．[C] 5．[A] 6．[C] 7．[A] 8．[C] 9．[B] 10．[A] 四、把下列各数填入它相应所属的集合内：[（－2）2、，－（－5），－（－2）3]，[－[＋（－3．4）]，－32，•-3.0]，[－1，－32，—32，]，[－1， （－2）2，0，－[＋（－3．4）]，－32， •-3.0，0．1010010001…，－（－5），—32，－（－2）3 ] 五、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号将各数从小到大排列起来：.[4)5.3(01211<--<<+-<--] 六、计算：1． [-1.1] 2． []41- 3．[65173-] 4．[31] 5．[41] 6．[100397-] 7．[-914] 七、求值：. 1． [33]2． [2，-8]3． [当x=2时，原式=1；当x=-2时，原式=5]4． [a=-85，b=4，c=43，d=67-，原式=-81339] 5． [a 、b 、c 三数只能是二正一负，所以x=1，原式=-89]。

初中数学有理数及其运算单元综合基础过关练习题（附答案）1．如图所示，有理数a 、b 在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（ ）A ．b ﹣a ＞0B ．a+b ＜0C ．ab ＜0D ．b ＜a2．若a ，b 均为正整数，且a>7，b>320，则a ＋b 的最小值是( )A ．6B ．5C ．4D ．33．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式a 2017+2016b+c 2018的值为（ ）A ．2018B ．2016C ．2017D ．04．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的数是（ ）A ．﹣1B ．3C ．5D ．﹣1 或35．将168000用科学记数法表示正确的是（ ）A ．168×103B ．16.8×104C ．1.68×105D ．0.168×106 6．下列说法中，正确的是 ( )A ．负数的偶数次幂是正数B ．一个数的平方等于它的倒数，这个数为±1C ．一个数的相反数小于它本身D ．同号两数相除，取被除数的符号7．计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（ ）A ．-3B ．-13C ．-40D ．38．已知a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则a ，b ，－a ，－b 这四个数中最小的是( )A ．aB ．bC ．－aD ．－b 9．若1a a=，则a 是（ ） A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 10．在数轴上，下面说法不正确．．．的是（ ） A ．在两个有理中数绝对值大的离原点远B ．在两个有理数中较大的在右边C ．在两个有理数中，较大的离原点远D ．在两个负有理数中，较大的离原点近 11．若2(2)a +与1b +互为相反数，则b a -的值为________．12．某市2016年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值是精确到____________．13．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．（1）若第1次输入的数为1，则第1次输出的数为4，那么第2次输出的数为___． （2）若输入的数为5，求第2018次输出的数是____．14．数轴是规定了_______，________，________的一条直线．15．填空：﹣9﹣_____=1216．在﹣1，2，﹣3，4中，任取3个不同的数相乘，则其中最小的积是_____．17．已知3x =，则x +1的值为____________．18．在数轴上与原点的距离不大于4的整数点表示的数有____________．19．﹣|﹣7|×（﹣1）2﹣4÷（﹣12）2=_____． 20．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则()220082009()()x a b cd x a b cd -+++++-=________．21．计算：()()11850.254⎛⎫+---- ⎪⎝⎭()()()1231510---÷⨯ ()()()() 3251825122510⨯-+-⨯+⨯- ()()4241433⎡⎤--÷--⎣⎦．22．计算：（1）（﹣7）﹣（﹣10）+（﹣8）﹣（+2）（2）111()12426-+⨯ （3）﹣3×|﹣2|+（﹣28）÷（﹣7）（4）﹣32﹣（﹣2）3÷4．23．计算、化简（1）（﹣18）÷2×（﹣1）（2）（﹣1）3﹣14×[1﹣（﹣3）]2．24．请你仔细阅读下列材料：计算： 121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解法1：按常规方法计算 原式12112151113303610530623010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+-+=-÷-=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 解法2：简便计算，先求其倒数原式的倒数为：()2112121123020351210310653031065⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯-=-+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故121121303106510⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：133125681427⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 25．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A 景区，继续向东走2.5千米到达B 景区，然后又回头向西走8.5千米到达C 景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A 、B 、C 三个景区的位置．（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．26．计算 ()11(-0.5++)-2434⋅27．（1）计算：()()233220-+-⨯（2）解方程：x 2﹣2x=5．28．某同学学习编程后，编了一个关于绝对值的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的绝对值小1.某同学输入－7后，把输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是多少？ 29．计算：（-2017）0- 113-⎛⎫ ⎪⎝⎭+ 930．画数轴表示下列有理数，并用“<”连接各数. -2.5；0；4；-1；0.4.参考答案1．A【解析】A. ∵b<a, ∴ b﹣a<0 ，故不正确；, ∴ a+b＜0 ，故正确；B. ∵b<0,a>0,b aC. ∵b<0,a>0, ab＜0 ，故正确；D. ∵b<0,a>0, b＜a ，故正确；故选A.2．A【解析】【分析】a，b的最小值，进而求出即可．【详解】∵a，b均为正整数，且a，b∴a的最小值为3，b的最小值为：3，∴a+b的最小值是6．故选A．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出a，b的值是解题关键．3．D【解析】【分析】根据已知求出a=-1，b=0，c=1，代入求出即可．【详解】根据题意知a=-1、b=0、c=1，则原式=（-1）2017+2016×0+12018=-1+0+1=0，故选D．考查了绝对值、倒数、负数和求代数式的值等知识点，能根据题意求出a 、b 、c 的值是解此题的关键．4．A【解析】分析：根据平移的性质，结合数轴的特点，计算求得点B 所表示的实数．详解：点A 在数轴上表示+2，从点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，B 点所表示的实数是2−3，即−1.故选A.点睛：考查平移的性质，可以借助数轴，注意数形结合思想在数学中的应用.5．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于168000有6位，所以可以确定615n =-=．【详解】解：5168?000 1.6810=⨯．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是科学记数法表示较大的数的方法，解题关键是准确确定a 与n 值． 6．A【解析】【分析】分别根据相反数的定义、倒数的定义、有理数乘方的法则对各选项进行逐一判断即可．【详解】A. 负数的偶数次幂是正数，正确；B. 一个数的平方等于它的倒数，这个数为1，故原选项错误；C.负数的相反数小于它本身，0的相反数等于它本身，故原选项错误；D. 同号两数相除，商为正数，故原选项错误.【点睛】本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．7．A【解析】（﹣8）﹣（﹣5）=﹣8+5=﹣3，故选A．8．B【解析】分析：根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出-b＞a＞0，-a＜0，b＜-a，即可得出答案．详解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴-b＞a＞0，-a＜0，b＜-a，∴b＜-a＜a＜-b，即最小的是b.故选：B．点睛：考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．9．A【解析】【分析】根据非负数性质和两数相等商为1，可得a的符号.【详解】由a1a，|a|≥0得，a>0故选：A【点睛】本题考核知识点：绝对值. 解题关键点：理解绝对值的意义.10．C【解析】【分析】根据绝对值的概念依次判断即可解答.【详解】选项A，正确，数轴上的点到原点的距离，叫做这一点表示的数的绝对值，借助数轴，如，2与-3，2的绝对值是2，-3的绝对值是3，2＜3，所以两个有理数，绝对值大的离原点远；选项B，正确，在数轴上，右边的数总大于左边的数；选项C，错误，如果两个负有理数，小的离原点远，如-3与-2；选项D，正确，两个负有理数，绝对值大的反而小，所以大的离原点近．故选C．【点睛】本题考查了绝对值的概念，正确理解绝对值的概念（数轴上的点到原点的距离，叫做这一点表示的数的绝对值）是解决此类问题的关键．111【解析】【分析】-的值．利用非负数的性质求出a，b的值．再利用分母有理化求出b a【详解】(a+与|b+1|互为相反数，∵2∴a+，b+1=0，解得a b=−1.-=-+=b a1 1.1.【点睛】考查非负数的性质，两个非负数的和为0，则它们分别为0.12．百万位【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】∵27.39亿末尾数字9是百万位，∴27.39亿精确到百万位，故答案为：百万位.【点睛】本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．13．24【解析】【分析】根据数值转换机中的运算程序判断即可．【详解】（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为4；（2）若输入的数为5，则第2018次输出的数是4，故答案为（1）4；（2）4【点睛】此题考查了代数式求值，弄清数值转换机中的运算是解本题的关键．14．原点，正方向，单位长度【解析】【分析】根据数轴的意义，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．【详解】规定了原点、方向、单位长度的一条直线叫做数轴．故答案为：原点，方向，单位长度．【点睛】此题是考查数轴的意义，属于基础知识，要记住．原点，方向，单位长度被称为数轴的三要素．15．-21【解析】【分析】根据有理数的加减法则进行计算即可.【详解】解：-9-12=-21，答案是-21【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，熟练运用法则是解题的关键.16．﹣24；【解析】【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较求出最小的积即可得解．【详解】最小的积=2×（-3）×4=-24．故答案是：-24．【点睛】考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并确定出最小乘积的列式是解题的关键．17．4或-2【解析】【分析】x=可得x=±3，由此即可求得x+1的值.根据3【详解】x=，∵3∴x=±3，∴x+1=3+1=4；或x+1=-3+1=-2.故答案为4或-2.【点睛】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值性质求得x的值是解题的关键.18．－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4【解析】【分析】此题要先画出数轴，根据数轴和绝对值的几何意义进行分析解答．【详解】如图所示：在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4．【点睛】此题应当明白不大于4即是小于或等于4．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．19．-23【解析】分析：根据绝对值、乘方以及除法的计算分别得出，然后进行计算得出答案．详解：原式=－7×1－4×4=－7－16=－23． 点睛：本题主要考查的是有理数的混合计算，属于基础题型．明确解题法则是解题的关键． 20．1或5【解析】【分析】由a b ，互为相反数，c d ，互为倒数，x 的绝对值等于2，可得2014a b cd x +===，，，整体代入即可求值．【详解】a b ，互为相反数，0a b ∴+=，c d ，互为倒数，1cd ∴=，x 的绝对值为2，2x ∴=±，220082009242015x x a b cd x a b cd ∴=--+++++-=++-=当时，（）（）（）；220082009242011x x a b cd x a b cd =-+++++-=-+-=当时，（）（）（）．故答案为：1或5．【点睛】本题考查的知识点是相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质，解题关键是两个相反数的和为0．21．①3； ②47； ③1000-； ④43-． 【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果.【详解】①原式80.2550.253=--+=；②原式35047=-+=；③原式()()2518121025401000=⨯---=⨯-=-；④原式414123=--÷=-． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22．（1）﹣7；（2）﹣1；（3）﹣2；（4）﹣7．【解析】试题分析：按照有理数的混合运算的顺序进行运算即可.试题解析：（1）原式710827=-+--=-；（2）原式3621=-+=-；（3）原式642=-+=-；（4）原式927．=-+=-23．（1）9（2）﹣5【解析】按有理数混合运算顺序进行计算即可得出答案.解：（1）原式=（﹣9）×（﹣1）=9； （2）原式=﹣1﹣14×42=－1－4=﹣5. 24．121-. 【解析】【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可.【详解】解法1，133125681427⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 131325682147⎡⎤⎛⎫=-÷+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1715682⎡⎤=-÷-⎢⎥⎣⎦ 13568=-÷ 121=-； 解法2，原式的倒数为：331218142756⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()33125681427⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭ 33125656565681427=-⨯+⨯-⨯+⨯ 21122816=-+-+21=-， 故133121568142721⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，，解决本题的关键是读懂题意，理解第二种解法的思路：两个数相除，可先求这两个数相除的倒数.25．（1）见解析;（2）电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．【解析】【分析】(1) 根据数轴的三要素画出数轴, 并根据题意在数轴上表示出A B, C 的位置;(2) 计算出电瓶车一共走的路程,即可解答.【详解】解：（1）如图，（2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|=17（千米），∵17＞15，∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．【点睛】本题考查的是数轴，注意注意根据题意画数轴.26．-2【解析】试题分析：运用乘法分配律进行运算即可.试题解析：原式()()()110.524+24+241286 2.34=-⨯-⨯-⨯-=--=- 27．（1）3﹣5（2）x 16，x 2=16．【解析】（1）先乘方、开方，再乘法，最后进行加减法计算即可.（2）利用配方法求解即可.解：（1）（﹣3）2+（﹣3）×220﹣6﹣5﹣5 （2）配方得（x ﹣1）2=6∴x ﹣1=±6∴x 16，x 2=16．28．5.【解析】【分析】根据绝对值的代数意义和已知条件进行分析解答即可.【详解】∵|－7|－1＝6，|6|－1＝5，∴最后屏幕输出的结果为5.【点睛】熟知“绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数”是解答本题的关键.29．1【解析】分析：直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果．详解：原式=1-3+3=1.点睛：此题主要考查了零指数幂的性质、负指数幂的性质、算术平方根的性质，正确化简各数是解题关键．30．图形见解析【解析】试题分析：把每个数标到数轴上.试题解析：如图所示-2.50<-1<0<0.4<4.。

《有理数及其运算》培优测试卷一．选择题1．下列运算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣）＝4 B．×（﹣）＝1C．0﹣（﹣6）＝6 D．（﹣3）÷（﹣6）＝22．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．若﹣1＜a＜0，则a，，﹣a的大小关系是（）A．a＜B．C．D．4．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（）A．0 B．2 C．1 D．﹣15．下列说法：①所有有理数都能用数轴上的点表示；②若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数；③如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数；④两数相加，和一定大于任何一个加数；⑤如果三个有理数的积为负数，则这三个有理数中恰有一个或三个负数．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在如图的数轴上，A，B两点表示的数分别是a，b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定7．计算：（﹣1）4﹣（）A．B．﹣C．﹣D．8．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣2y＝（）A．2 B．4 C．6 D．89．一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A．0，1 B．1 C．﹣1 D．0，±110．已知2n+218+1是一个有理数的平方，则n不能为（）A．﹣20 B．10 C．34 D．36二．填空题11．若|a|＝3，|b|＝5且a＞0，则a﹣b＝．12．x为有理数，求|x﹣7|+|x+2|的最小值：．13．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为．14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为．15．已知x、y满足关系（x﹣2）2+|y+2|＝0，求y x的值16．点M表示的有理数是﹣1，点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N，则点N表示的有理数是．三．解答题17．计算（1）16﹣（﹣10+3）+（﹣2）（2）（﹣4）2×﹣27÷（﹣3）3（3）﹣12﹣（）2×（﹣﹣）÷18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示请化简：﹣|a|﹣|b+2|+2|c|﹣|a+b|+|c﹣a|．19．某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？20．小明在网上销售苹果，原计划每天卖100斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：与计划量（1）根据表中的数据可知前三天共卖出斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（3）本周实际销售总量达到了计划销量没有？（4）若每斤按5元出售，每斤苹果的运费为1元，那么小明本周一共收入多少元？21．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的立方为27，求e2﹣2002cd+（a+b﹣1）2014的值．22．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝．（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝．（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝．（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵（﹣3）﹣（﹣）＝（﹣3）+＝﹣3，故选项A错误；∵＝﹣1，故选项B错误；∵0﹣（﹣6）＝0+6＝6，故选项C正确；∵（﹣3）÷（﹣6）＝3×＝，故选项D错误；故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：∵﹣1＜a＜0，∴可取a＝﹣，则＝﹣2，﹣a＝，∴＜a＜﹣a，故选：B．4．解：根据题意得：﹣2+7﹣4＝1，则此时这个点表示的数是1，故选：C．5．解：①所有有理数都能用数轴上的点表示是正确的；②若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，原来的说法是错误的；③如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数或0，原来的说法是错误的；④两数相加，和与加数的关系不确定，原来的说法是错误的；⑤如果三个有理数的积为负数，则这三个有理数中恰有一个或三个负数是正确的．故选：B．6．解：如图，根据数轴上右边的数总是比左边的数大的规律可知答案为a＜b．故选：C．7．解：原式＝1﹣＝， 故选：D ．8．解：∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等， ∴2y +y +0＝y +6+（﹣2），2y +y +0＝x +（﹣2）+0， ∴3y ＝y +4，3y ＝x ﹣2， 解得y ＝2，x ＝8， ∴x ﹣2y ＝8﹣2×2 ＝8﹣4 ＝4 故选：B ．9．解：立方等于本身的数是﹣1、1、0， 故选：D ．10．解：2n 是乘积二倍项时，2n +218+1＝218+2•29+1＝（29+1）2， 此时n ＝9+1＝10，218是乘积二倍项时，2n +218+1＝2n +2•217+1＝（217+1）2， 此时n ＝2×17＝34，1是乘积二倍项时，2n +218+1＝（29）2+2•29•2﹣10+（2﹣10）2＝（29+2﹣10）2，此时n ＝﹣20，综上所述，n 可以取到的数是10、34、﹣20，不能取到的数是36． 故选：D ．二．填空题（共6小题）11．解：∵|a |＝3，|b |＝5，a ＞0， ∴a ＝3，b ＝±5，当a ＝3，b ＝5时，a ﹣b ＝3﹣5＝﹣2； 当a ＝3，b ＝﹣5时，a ﹣b ＝3﹣（﹣5）＝8； 综上，a ﹣b 的值为﹣2或8， 故答案为：﹣2或8．12．解：利用绝对值的几何意义，即求一个数到点7，﹣2的距离总和最小．设此数为x ，当x≥7时，2x﹣5，当﹣2＜x＜7，9当x≤﹣2时，﹣2x+5故|x﹣7|+|x+2|的最小值最小值为：9，故答案为9．13．解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，∴a+b＝0，mn＝1，∴2018a+2017b+mnb＝2017（a+b）+a+b＝2017×0+0＝0，故答案为：0．14．解：把4代入得：（42﹣9）×4＝28，故答案为：2815．解：∵（x﹣2）2+|y+2|＝0，∴x﹣2＝0且y+2＝0，解得：x＝2、y＝﹣2，∴y x＝（﹣2）2＝4．故答案为：4．16．解：﹣1﹣5＝﹣6，或﹣1+5＝4．故点N表示的有理数是﹣6或4．故答案为：﹣6或4．三．解答题（共7小题）17．解：（1）原式＝16﹣（﹣7）+（﹣2）＝16+7﹣2＝21；（2）原式＝16×﹣27÷（﹣27）＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3；（3）原式＝﹣1﹣×（﹣1）×＝﹣1+＝﹣．18．根据题意得：﹣3＜a＜﹣2，﹣1＜b＜0，1＜c＜2，则b+2＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，则化简得：a﹣（b+2）+2c+（a+b）+（c﹣a）＝a+3c﹣2．19．解：（1）根据题意得：﹣5×1﹣2×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝﹣5﹣80+4+15+18＝24（克），则这批样品的质量比标准质量多，多24克；（2）根据题意得：20×450+24＝9024（克），则抽样检测的总质量是9024克．20．解：（1）根据题意得：300+4﹣3﹣5＝296；（2）根据题意得：321﹣292＝29；故答案为：（1）296；（2）29；（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，故本周实际销量达到了计划销量．（4）（17+100×7）×（5﹣1）＝717×4＝2868（元）．答：小明本周一共收入2868元．21．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，e＝3，则原式＝9﹣2002+1＝﹣1992．22．解：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝|3﹣2|＝1，故答案为：1；（2）根据题意得，|a+2|＝3，解得a＝1或﹣5．故答案为：1或﹣5；（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝﹣a+4+a+2＝6．故答案为：6；（4）|x﹣3|+|x﹣6|表示数x到3和6两点的距离之和，如果求最小值，则x一定在3和6之间，则最小值为3．。

初中数学有理数及其运算单元综合培优测试A 卷（附答案）1．﹣5与它的相反数的和是（ ）A ．-15B ．0C ．5D ．﹣52．若（a +3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣72C ．﹣5D ．123．下列说法错误的是（ ）A ．0的相反数是0B ．正数的相反数是负数C ．一个数的绝对值必是正数D ．互为相反数的两个数到原点的距离相等4．在13-中，互为倒数的是( )A 13B ．-3与3C ．13与3D ．-3与135．下列运算中，正确的是：（ ）A ．(3)(4)34-+-=-+-B ．－7－2×5=－9×5C ．(3)(4)34---=-+D ．5252()7777-+=-+ 6．在﹣0.1，23，π，﹣8，0，100，﹣23中，正数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．数轴上位于原点左侧且到原点距离为6的点表示的数是（ ）A ．6B ．-6C ．6±D ．无法判断8．若|m+2018|+2n-2019（）=0，则2019m n （）+的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2019 D ．﹣20199．下列说法中，正确的是（ ）。

A ．0C 就是没有温度B ．0是最小的数C ．0没有倒数D ．0没有相反数10．下列语句正确的个数是（ ）①收入增加100元与支出减少200元是一对具有相反意义的量；②数轴上原点两侧的数互为相反数；③若一个数小于他的绝对值，则这个数是负数；④若a 、b 互为相反数，则n a 与n b 也互为相反数A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 11．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动5个单位，再向左移动2个单位、终点恰好是原点，则点A 表示的数是________．12．一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数据0.0000026用科学记数法表示为__________.13．在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是_________. 14．天气预报中，如果零上 3℃记作＋3 ℃ ，那么零下 5 ℃记作______℃．15．下列各数：10,-6.67,13,0, -(-3),-|-2|,-42,其中属于负整数的有__________，正分数_________. 16．按照图所示的操作步骤，若输入的值为－2，则输出的值为________．17．用四舍五入法把6.167精确到0.01约等于________．18．有理数a ，b ，c 满足a+b+c ＞0，且abc ＜0，abcabca b c abc +++=______．19．转盘游戏中，小欣同学转动转盘，如果+4 圈表示沿逆时针方向转了 4 圈，那么沿着顺时针方向转了 13圈记作_____圈.20．在数轴上，点A 表示的数是-3.从点A 出发，沿数轴移动5个单位长度到达点B ，那么点B 表示的数为__________.21．计算：251()(18)362-+⨯- 22．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推．（1）求阴影部分的面积是多少．（2）计算：811112482+++⋯+．23．计算：（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）（2）312+223+（﹣12）﹣（﹣13）24．计算：191617×25． 25．计算： ()()1325-+--；()()2112()7216---+ 26．如图，数轴上A 、B 两点分别对应有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a-b|，利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是____，数轴上表示2和-10两点之间的距离是____；（2）数轴上，x 和-2两点之间的距离是|x+2|_____；（3）若x 表示一个有理数，则|x-1+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．27．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣2.5|，112，1--22⎛⎫ ⎪⎝⎭，﹣（﹣1），﹣22． 28．计算：-20-(+14)+(-18)-(-13)参考答案1．B【解析】【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为0.【详解】根据相反数的定义可得，-5和它的相反数和是0.故选：B.【点睛】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上负号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.2．A【解析】【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：∵（a+3）的值与4互为相反数，∴a+3+4＝0，解得：a＝﹣7．故选：A．【点睛】本题考查相反数，正确把握定义是解题关键．3．C【解析】【分析】根据相反数和绝对值的定义及性质进行判断即可.【详解】解：A. 0的相反数是0，正确；B. 正数的相反数是负数，正确；C. 0的绝对值是0，0不是正数，原说法错误；D. 互为相反数的两个数到原点的距离相等，正确，故选：C.【点睛】本题考查了相反数和绝对值，熟记概念与性质是解题关键. 4．C【解析】【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数判断即可【详解】解：∵13=13⨯故选C.【点睛】此题考查的是倒数的定义，利用倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数判断两个数是否互为倒数是解决此题的关键.5．C【解析】【分析】根据有理数的运算法则，对每个选项进行分析判断即可.【详解】解：A、(3)(4)34-+-=--，故原式错误；B、－7－2×5=－7-10，故原式错误；C、(3)(4)34---=-+，故原式正确；D、5252()7777-+=--，故原式错误；故选择：C.【点睛】本题考查了有理数的运算法则，解题的关键是正确进行运算. 6．C【解析】正数是大于0的数，由此可得出答案．【详解】大于0的数有：23，π，100，共3个． 故选C ．【点睛】本题考查正数的定义，注意掌握基础的概念．7．B【解析】【分析】数轴上到原点距离等于6的点可表示为|x-0|，即x-0=±6；再根据原点右侧为正数、原点左侧为负数做出判断．【详解】解：在数轴上到原点距离等于6的点有两个，一个为6，一个为-6，原点右侧为正数、原点左侧为负数，所以在原点左侧的点表示为-6，故选B ．【点睛】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．8．A【解析】【分析】根据绝对值与平方的非负性即可求出m,n 的值，即可求解.【详解】∵|m+2018|+2n-2019（）=0， ∴m+2018=0，n-2019=0，∴m=-2018,n=2019∴2019m n （）=12019=1【点睛】此题主要考查绝对值与平方的非负性，解题的关键是熟知非负性的性质.9．C【解析】【分析】依据有理数的分类，0的意义，以及倒数、相反数的定义回答即可．【详解】解：A 、0℃表示温度为0摄氏度，故A 错误；B 、负数小于0，故B 错误；C 、0没有倒数，故C 正确；D 、0的相反数是0，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是倒数、相反数的定义，掌握相关定义是解题的关键．10．A【解析】【分析】①根据互为相反意义的量的定义判断；②根据相反数的定义判断；③根据绝对值的性质判断；④根据相反数的定义以及乘方的符号法则判断.【详解】①错误，收入100元和支出200元是一对具有相反意义的量；②错误，＋2与－1，虽然在原点两侧，但却不是相反数，故②说法错误；③正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数（正数），只有负数小于它的绝对值，故正确；④-2和2互为相反数，但是2(2)4-=和224=相等，不是相反数，故④说法错误. 故正确的只有③，选A.【点睛】本题考查互为相反意义的量，相反数，绝对值，乘方.①需理解互为相反意义的量，第一为两者意义相反，第二两者都(表示一定数量)且(属性相同)量；②在原点的两边离原点等距离的数互为相反数；③会分情况讨论数的绝对值，并比较它的绝对值与它本身的大小关系；④需理解乘方运算的符号规律.11．-3【解析】【分析】设点A表示的数是x，根据向右移动为“+”、向左移动为“-”列出方程，解方程即可得出答案．【详解】设点A表示的数是x．x+5-2=0．解得：x=-3．故答案为-3．【点睛】此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键．12．2.6×10-6【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000026=2.6×10-6．故答案为：2.6×10-6．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．5或-1【解析】【分析】分两种情况讨论：把表示2的点向左移动3个单位长度或向右移动3个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数．【详解】若把数2对应的点向右移动3个单位后所得的对应点表示的数是2+3=5；若向左移动3个单位后所得的对应点表示的数是2-3=-1．故答案为5或-1.【点睛】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了分类讨论的思想．14．-5【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，如果零上记作“+”，那么零下就记作“﹣”；据此解答即可．【详解】如果零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作﹣5℃．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 15．2--,24-13【解析】【分析】根据负整数和正分数的含义，以及绝对值，相反数的含义和求法，判断出属于负整数和正分数有哪些即可.【详解】 ()33--=,22--=-,2416-=-, 所以负整数有：2--,24-;正分数有：13. 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，根据运算结果，正确判断各数的分类是解题的关键. 16．-3【解析】【分析】根据程序框图提供的运算列式计算即可.【详解】-⨯--.239=3故答案为：-3.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式是解答本题的关键.17．6.17．【解析】【分析】对千分位上的数字7进行四舍五入即可求解．【详解】用四舍五入法把数6.167精确到0.01约等于6.17，故答案为6.17．【点睛】此题考查近似数和有效数字，件解题关键在于掌握经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．18．0【解析】【分析】根据已知得出其中一个为负数，其余两个为正数，分为三种情况：①当a＜0时，b＞0，c ＞0，②当b＜0时，a＞0，c＞0，③当c＜0时，a＞0，b＞0，分别计算即可．【详解】解：∵abc＜0，∴负因数用1个或3个；∵a+b+c＞0，∴至少有1个正数，∴符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数，分为以下三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，a b c abc+++=-1+1+1-1=0；a b c abc②当b＜0时，a＞0，c＞0，a b c abc+++=1-1+1-1=0；a b c abc③当c＜0时，a＞0，b＞0，a b c abc+++=1+1-1-1=0．a b c abc故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的乘除法，绝对值的意义，求代数式的值，解此题的关键是根据有理数的乘法与加法法则得出符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数．题目比较好，有一定的难度，注意：当a＜0时，|a|=-a．19．－13【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：逆时针方向记为正，则顺时针方向就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：因为+4圈表示逆时针方向转了4圈，那么那么沿着顺时针方向转了13圈记作-13圈．故答案为：-13．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．【解析】【分析】分沿数轴向右移动和沿数轴向左移动两种情况，分别列式计算即可.【详解】解：当沿数轴向右移动5个单位时，点B 表示的数为－3＋5＝2，当沿数轴向左移动5个单位时，点B 表示的数为－3－5＝－8，故答案为：2或－8.【点睛】本题考查了数轴以及有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.21．-6.【解析】【分析】根据乘法的分配律即可解题.【详解】25118362⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（） 2511818+18362（）（）（）=⨯--⨯-⨯- 12159=-+-6=-.【点睛】本题考查了有理数的乘法,属于简单题,熟悉乘法分配律是解题关键.22．(1)164;(2)255256【解析】【分析】（1）观察图形发现部分①的面积为：12，部分②的面积为：211=24，…，阴影部分的面积为612，据此规律解答即可． （2）用正方形的面积减去最后一个分数的面积即可求解.（1）∵观察图形发现部分①的面积为：12，部分②的面积为：211=24，…，阴影部分的面积是611=264； （2）8811111255124822256+++⋯+=-=． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律． 23．（1）﹣8；（2）6．【解析】【分析】（1）把减法统一成加法，同号的结合运算即可；（2）把减法统一成加法，同分母的结合.【详解】（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）＝﹣21+9﹣8+12＝﹣29+21＝﹣8；（2）312+223+（﹣12）﹣（﹣13） ＝312+223﹣12+13＝312﹣12+223+13 ＝3+3＝6．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则及运算定律是解答本题的关键.24．498917【分析】把191617写成20﹣117，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】解：191617×25 =（20﹣117）×25 =20×25﹣117×25 =500﹣2517 =498917． 【点睛】考查了有理数的乘法，利用乘法分配律进行计算更简便，难点在于把191617写成20﹣117． 25．()14；()1272． 【解析】【分析】 ()1将减法转化为加法，再计算加法可得；()2先计算乘方、减法转化为加法、计算算术平方根，再计算加减可得．【详解】()1原式325374=-++=-+=；()2原式11177442=++=． 【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则． 26．(1) 8，12；；(2) |x+2|；(3)最小值为3.【解析】【分析】（1）结合数轴即可求距离；（2）由绝对值的性质可以表示x 与-2之间的距离为|x+2|；（3）当-2＜x ＜1时有最小值，最小值就是1与-2之间的距离．【详解】 （1）2与10之间的距离是8，2与-10之间的距离是12，故答案为8，12；（2）表示x 与-2之间的距离为|x+2|，故答案为|x+2|；（3）|x-1+|x+2|表示数轴上x 与1的两点之间与x 和-2的两点之间的距离和，利用数轴就可以发现：当-2＜x ＜1时有最小值，最小值就是1与-2之间的距离，即|x-1+|x+2|的最小值为3．【点睛】此题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质和数轴上点的特点是解题的关键．27．见解析,()2112 2.511222⎛⎫------- ⎪⎝⎭＜＜＜＜ 【解析】【分析】先化简各数，进而在数轴上表示出来即可得出大小关系.【详解】∵||22.5.5=---、11--2222⎛⎫= ⎪⎝⎭、(1)1--=、224-=- ∴表示在数轴上如图所示：∴用“＜”连接各数为：()2112 2.511222⎛⎫------- ⎪⎝⎭＜＜＜＜ 【点睛】本题主要考查有理数大小比较，先对给出的数进行化简再在数轴上表示出来是关键. 28．-39【解析】【分析】先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可.【详解】解：原式=-20+(-14)+(-18)+(+13)=(-52)+(+13)=-39.【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键.。

初中数学有理数及其运算单元综合培优测试题1（附答案）1．实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系（①～④）中正确的有（ ）. ①n m >，②22n m >，③00n m >，④n m >.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．宁波市轨道交通1号线一期工程批复总投资123.88亿元，工程已于2019年3月全面开工建设，建设工期为5年，到2024年通车试运营．其中123.88亿元用科学记数法表示为( )A ．123.88×108元B ．1.2388×1010元C ．1.2×1010元D ．0.12388×1011元3．如图，数轴上表示2-的相反数的点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q4．下列说法正确的是（ ）A ．﹣a 是负数B ．符号相反的数互为相反数C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D ．有理数a 的倒数是1a5．天津市委市政府决定在滨海新区和中心城区中间地带实施规划管控建设绿色生态屏障.全市绿色生态屏障规划面积约736000000平方米，将736000000用科学记数法可表示为( )A ． B ． C ． D ．6．在下列表示数轴的图示中,正确的表示是( )A ．B ．C ．D ． 7．计算：(-2)1997×(12)1996＝( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．-28．a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，表示正确的是 （ ）A ．0＜b ＜aB ．b ＞0＞a9．如图所示，实数3a=，则在数轴上，表示a的点应落在( )A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上10．计算（﹣2）3﹣（﹣2）2的结果是（）A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣1211．把（－8）＋（－10）－（＋9）－（－11）写成省略加号的和的形式是________________。

初中数学有理数及其运算单元综合培优练习题3（附答案） 1．若1x =，则|2|x -=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．下列算式中，计算结果最接近1的是（ ） A ．1123+ B ．1231- C ．1123⨯ D ．1123÷ 3．下列说法正确的是（ ） A ．零除以任何数都得0 B ．绝对值相等的两个数相等C ．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定D ．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数4．已知5,2a b ==，且a b b a -=-，则+a b 等于（ ） A ．3±B ．7±C ．3±或7±D ．3-或7-5．纽约与北京的时差为14-小时，（正数表示同一时刻比北京时间早的时数）如果北京时间是7月2日15时，那么纽约时间是（ ） A ．7月2日01时B ．7月3日05时C ．7月1日23时D ．7月2日23时6．下列说法正确的是( ) A ．有最大的有理数 B ．有最小的负有理数 C ．有最小的正有理数D ．有绝对值最小的有理数7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走5米记为+5米，那么-8米表示（ ） A ．向东走8米B ．向西走8米C ．向南走8米D ．向北走8米8．北京大兴国际机场主航站楼和配套服务楼、停车楼总建筑规模约21400000m ．1400000用科学记数法表示应为（ ）A ．80.1410⨯B ．71.410⨯C ．61.410⨯D ．51410⨯9．有理数a 、b 、c 在数轴上对应点位置如图所示，则下列关系式成立的是（ ）A ．a+b+c ＜0B ．a+b+c ＞0C ．ab ＜acD ．bc ＞ab10．据报道，截止2019年1月，在全国公安机关开展扫黑除恶专项斗争中，共破获各类刑事案件79270起，刑事案件同比下降7.7％．数字79270用科学记数法表示为__________．12．比-3的平方的相反数小3的数是______．13．近似数7.5精确到________位，它表示大于或等于7.45而小于________的数． 14．首都大兴国际机场占地面积1 400 000平方米，是世界上规模最大的单体航站楼，于2016年被英国媒体评选为“新世界七大奇迹”之首．其中1 400 000用科学记数法表示为______．15．计算：()35---= ___________.16．计算：221-+=_____；17．比较大小：23-______710-；（填“＞”、“＜”或“＝”）18．在1.7，－17，0，257-，－0.001，π，92-，2003和－1中，有理数有_______个，负数有________个，其中负整数有___________个，负分数有_________个. 19．2020的绝对值是_____． 20．计算：-26÷2(6)-＋7×(-4)．21．某水果店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈为正，单位：元） 期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ﹣36.7﹣63.3138﹣8△200186456表中星期五的盈亏被墨水涂污了，请你通过计算说明星期五是盈还是亏？盈亏数是多少？22．某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一一定相等，实际每日的生产量与计划生产量相比情况如下表(增加的辆数为正，减少的辆数为负): 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减-4+27-23+14+1-18-15根据记录回答:(1) 本周总产量与计划量相比是增加了还是减少了?增加了或减少了多少辆? (2)本周共生产了多少辆摩托车?23．如图，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数1-的两点重合，若此时，数轴上的A 、B 两点也重合（点A 在点B 的左边），且A 、B 两点之间的距离为24，则A 表示的数为________．24．如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m ）上沿着网格线运动．贝贝从A 处出发去寻找B 、C 、D 处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：A →B （+1，+4），从B 到A 记为：B →A （﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）B →D （ ， ），C → （﹣3，﹣4）； （2）若贝贝的行走路线为A →B →C →D ，请计算贝贝走过的路程． 25．计算（1）331624⨯÷+； （2）)532(0)21(312-÷⨯--； （3）)157125(24)3153(15-⨯-+-⨯； （4）)8(161571)36()1855(-⨯+-⨯-； （5）224(10.6)(3)3⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦； （6）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦． 26．如图，已知A,B,C,D 四个点在数轴上.（1）若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置； （2）若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置； （3）若点B 和点C 表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置. 27．计算：（1）1123-+ （2）1126⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+4253⎛⎫--- ⎪⎝⎭ （3）()()232524-⨯--÷ （4）()75336964⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭（5）()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦（6）()2211.2589152⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭28．为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2,-3,+2,+1,-2,-1,-2（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？29．在数轴上表示下列各数，再将其按从大到小的顺序用“＞”连接起来 |3|，﹣5，0，﹣2.5，﹣22，﹣（﹣1）．参考答案1．A 【解析】 【分析】把x=1代入，计算后求绝对值即可. 【详解】 解：∵x=1,∴|2|x -=|12|-=|1|-=1 故选A. 【点睛】本题考查了绝对值，代数式求值，解题的关键正确的理解绝对值的性质. 2．A 【解析】 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】 解：A 、原式＝56，符合题意； B 、原式＝16，不符合题意； C 、原式＝16，不符合题意；D 、原式＝12×3＝32，不符合题意，故选：A ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．D 【解析】 【分析】A 、任何数包括0，0除0无意义；B 、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；C 、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；D 、根据倒数及乘方的运算性质作答即可． 【详解】解：A ．零除以任何不等于0的数都得0，所以选项A 错误； B ．绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故B 选项错误；C ．几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故C 选项错误;D ．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，故选项D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．特别注意数字0的特殊性． 4．D 【解析】 【分析】由题意直接根据绝对值的性质进行分析判断，即可得出答案. 【详解】解：∵5,2a b ==， ∴5,2a b =±=±， ∵a b b a -=-，∴5,2a b =-=-或5,2a b =-=， ∴a b +=3-或7-. 故选：D. 【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握并利用绝对值的性质进行分析是解题的关键. 5．A 【解析】 【分析】正数表示同一时刻比北京时间早的时数，那么负数就是表示比北京时间晚的时数，据此求解．解：如果北京时间是7月2日15时，那么比北京时间晚14小时就是7月2日01时，即纽约时间是7月2日01时，故选：A.【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．6．D【解析】【分析】利用有理数的有关知识即可进行判断．【详解】解：A、没有最大的有理数，故A错误；B、没有最小的负有理数，故B错误；C、没有最小的正有理数，故C错误；D、绝对值最小的有理数是0，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的相关知识，解题的关键是熟记有理数的相关定义．7．B【解析】【分析】-米就表示相反的概念，问题得以解决.根据题意，向东走5米记为+5米，则8【详解】解：-米就表示向西走8米；向东走5米记为+5米，则8故答案选：B.【点睛】本题考查相反数的意义.8．C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：1400000=61.410⨯ 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 9．A 【解析】 【分析】根据数轴得出a<b<0<c ，|a|>|b|>|c|，求出a ＋b ＋c<0，ab>0，bc<0，ac<0，再依次对选项判断即可． 【详解】解：∵从数轴可知：a<b<0<c ，|a|>|b|>|c|， ∴a ＋b ＋c<0，ab>0，bc<0，ac<0，∴ab>ac ，ab>bc ，即只有选项A 正确，选项B 、C 、D 错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查数轴和有理数的运算，根据数轴得出a<b<0<c 和|a|>|b|>|c|是解答本题的关键． 10．47.92710⨯ 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】79270=7.927×104，故答案为：47.92710⨯． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．-1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由题意得，a−2＝0，b ＋3＝0， 解得a ＝2，b ＝−3，所以，（a ＋b ）2009＝（2−3）2009＝−1． 故答案为：−1． 【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 12．－12 【解析】 【分析】根据题意列式计算即可. 【详解】 解：由题意得：2339312，故答案为：－12. 【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，正确列出算式是解题的关键. 13．十分 7.55 【解析】 【分析】精确到哪一位，是由这个近似数的最后一位决定，根据四舍五入的原则可知近似数7.5的原数范围为：大于或等于7.45而小于7.55． 【详解】∵7.5中的“5”在十分位， ∴近似数7.5精确到十分位，根据四舍五入的原则可知近似数7.5的原数范围为：大于或等于7.45而小于7.55． 故答案为：十分，7.55 【点睛】本题考查近似数，熟练掌握近似数的精确度与四舍五入原则是解题的关键． 14．61.410⨯ 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数，当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】将1400000用科学记数法表示为：61.410⨯． 故答案为：61.410⨯． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握记数方法是解题关键． 15．2 【解析】 【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果． 【详解】解：()35---=352-+= 故答案为2． 【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．16．-3【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算.【详解】解：原式=-4+1=-3.【点睛】掌握有理数的运算法则是关键，有理数混合运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减. 17．>【解析】【分析】比较有理数的大小，若两个数是负数，则先比较绝对值的大小，绝对值大的反而小，如果两个数是正数，则绝对值大的就大．【详解】解：∵2220==3330-，7721==101030-，2021 3030<，∴23->710-，故答案为：>．【点睛】本题主要考查的是有理数比较大小，掌握有理数比较大小的方法，正确的应用是解题的关键．18．8 5 2 3【解析】【分析】根据负数的定义以及负整数、负分数的定义，求解即可求得答案【详解】有理数：1.7，－17，0，257-，－0.001，92-，2003和－1共8个；负数为：-17，257-，-0.001，92-，-1共5个；负整数有：-17，-1共2个；负分数有：257-,－0.001，92-共3个．故答案为：8，5，2，3．【点睛】此题考查了有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键.19．2020【解析】【分析】当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a，据此求出2020的绝对值等于多少即可．【详解】解：根据绝对值的概念可知：|2020|＝2020，故答案为：2020．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．20．-29【解析】【分析】先算乘方，再计算乘除运算，最后进行加法运算．【详解】解：原式＝－36÷36－28＝－1－28＝－29．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握运算顺序是解此题额关键．21．星期五盈利了，盈利40元.【解析】【分析】利用合计总数减去其他已知的盈亏数即可得.【详解】由题意得：456(36.763.31388200186)---+-++456416=-40=（元）答：星期五盈利了，盈利40元.【点睛】本题考查了正数与负数的应用、有理数的加减法，理解题意正确列出式子是解题关键. 22．（1）减少了18 辆；（2）本周生产了1732辆摩托车【解析】【分析】（1）将本周实际每日的生产量与计划生产量相比情况的数字相加，为正则说明增加了，为负说明减少了；（2）计算出计划一周生产的量减去-18即可.【详解】解：（1）42723141181518，答：本周总生产量与计划量相比是减少了，减少了18 辆；（2）250×7-18=1732（辆）答：本周生产了1732辆摩托车.【点睛】本题考查有理数加法的实际应用，用正负数表示数.（1）中多个有理数相加时，可将所有的负数和正数分别相加，再将各自的结果相加.23．-10【解析】【分析】根据题意即可求出折痕经过数轴上表示()5122+-=的点，然后根据题意即可求出结论．【详解】解：∵折叠后表示数5与数1-的两点重合∴折痕经过数轴上表示()5122+-=的点∵数轴上的A、B两点也重合（点A在点B的左边），且A、B两点之间的距离为24∴点A表示的数为2－242=-10故答案为：-10．【点睛】此题考查的是数轴与折叠问题，掌握数轴上两点的中点公式是解决此题的关键．24．（1）B→D（+3，﹣2），C→A（﹣3，﹣4）；（2）10米．【解析】【分析】（1）根据题目提供的信息，B→D向右3个单位，向下2个单位，写出即可；结合图形C 向左3个单位，向下4个单位，可以到达的点是A；（2）根据题意贝贝走过的路程是|+1|+|+4|+|+2|+|0|+|+1|+|﹣2|，计算即可.【详解】解：（1）B→D（+3，﹣2），C→A（﹣3，﹣4）；（2）若贝贝的行走路线为A→B→C→D，则贝贝走过的路程；|+1|+|+4|+|+2|+|0|+|+1|+|﹣2|＝10（米），因此贝贝走过的路程为10米．【点睛】本题考查了有理数加法在实际生活中的应用，熟悉网格结构特点，读懂题目信息是解题的关键．25．（1）70;（2）123;（3）542-;（4）－385.5（5）2.2（6）16.【解析】试题分析:(1)先乘方,再乘除,最后再加减计算,(2)先乘除,再加减,(3)先利用乘法分配律进行计算,然后再计算加减,(4)先计算乘法,再相加,(5)先计算小括号内的,再计算中括号内的,然后再计算括号外的,(6)先计算括号内的,再计算括号外的,先算乘方,再算乘除,最后加减.试题解析:(1)412633+÷⨯，原式=16183+⨯=1654+=70, (2)113202325⎛⎫⎛⎫--⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 原式=1203-=123, (3)31571524531215⎛⎫⎛⎫⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 原式=315715152424531215⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =5695105⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=6955⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=645-+=425-, (4)()()5155367181816⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪⎝⎭， 原式=()190575.5+-=385.5-,（5）()22410.633⎡⎤⎛⎫---+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 原式=()()2410.43⎡⎤---+-÷-⎣⎦=()240.63⎡⎤---+÷-⎣⎦= ()240.2⎡⎤---+-⎣⎦=()2 4.2---=2.2,（6）()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦， 原式=()111723--⨯⨯- =()1176--⨯- =16. 26．（1）B ；（2）C ；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据相反数的定义可求原点；（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O 的位置即可．【详解】（1）若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为B ；（2）若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为C ；（3）如图所示：【点睛】此题主要考查了相反数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．27．（1）﹣8；（2）415-；（3）22；（4）﹣25；（5）16；（6）﹣2.75 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）先写成省略括号和的形式、同时化简绝对值，再计算加减；（3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；（4）先根据乘法分配律计算，再计算加减；（5）根据有理数的混合运算法则计算；（6）先计算乘法和乘方，再计算加减．【详解】解：（1）11234128-+=-=-；（2）1126⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+4253⎛⎫--- ⎪⎝⎭11424411265355=-+--=--=-； （3）()()()()232524458420222-⨯--÷=⨯--÷=--=；（4）()7533628302725964⎛⎫-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭； （5）()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦=[]1112923--⨯⨯- =()1176--⨯- =716-+ =16； （6）()2211.2589152⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=5289 2.2545⨯⨯-+ =49 2.25-+= 2.75-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于基础题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解答的关键．28．（1）巡逻车在出发点的西边3km 处；（2）共耗油4升【解析】【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.25升即可．【详解】（1）根据题意得：+2+（-3）+2+1+（-2）+（-1）+（-2）=-3．由此时巡逻车在出发点的西边3km处．（2）依题意得：0.25×（|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|+|-3|）=0.25×16=4，答：这次巡逻共耗油4升．【点睛】本题考查了有理数的加法的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．29．在数轴上表示见解析，|3|＞﹣（﹣1）＞0＞﹣2.5＞﹣22＞﹣5．【解析】【分析】先在数轴上描出各点，再根据数轴的特点用＞号连接即可．【详解】解：﹣22＝﹣4，﹣（﹣1）＝1，在数轴上表示为：故按从大到小的顺序用“＞”连接起来：|3|＞﹣（﹣1）＞0＞﹣2.5＞﹣22＞﹣5．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知数轴的特点．。

第2章 有理数及其运算（单元培优卷 北师大版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。

1．有理数2−的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．2−D ．12−2．13与14的和的倒数是（ ）A ．7B ．517C ．17D ．1433．32−的绝对值是（ ）A ．23−B ．32−C ．23D ．324．下列说法正确的个数为（ ） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲 亚洲欧洲 非洲南美洲最低海拔/m415− 28−156− 40−其中最低海拔最小的大洲是（ ） A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲6．数轴上的点M 和点N 分别表示3−与4，如果把点N 向左移动6个单位长度，那么点N 现在表示的数比点M 表示的数（ ） A ．大2B ．大1C ．小2D ．小17．如果把一个人先向东走5m 记作5m +，那么接下来这个人又走了6m −，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（ ） A ．6m −B ．1m −C ．1mD ．6m8．在0.65，58，35，916这四个数中，最大的是（）A ．0.65B ．58C ．35D ．9169．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）． A ．822.9310×B ．922.9310×C ．82.29310×D ．92.29310×10．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题：共6题，每题3分，共18分。

2020-2021初一数学有理数及其运算单元综合训练题（附答案） 一、单选题 1．计算2–（–3）×4的结果是（ ）A ．10B ．–20C ．–10D ．14 2．计算216()22÷-⨯的结果是（ ）A ．-12B ．-48C ．48D ．12 3．计算-113÷（-3）×（-13）的值为（ ） A ．-113 B ．113C ．-427D ．427 4．定义一种新的运算：a •b =2a b a +，如2•1=2212+⨯=2，则（2•3）•1=（ ） A ．52B ．32C ．94D ．1985．字母a 、b 、c 分别表示一个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0c a -<C ．0bc >D ．a b -> 6．使得算式()()24123311⎡⎤-⨯--⎣⎦的值最大，则“□”里应填入的运算符号为（ ） A ．+ B ．- C ．⨯ D ．÷7．如图所示，是一个数值转换机，当输入3-时，输出的结果是（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．3二、解答题8．把下列各数分别填入相应的集合里：3--，1.525525552，0，34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，3.14，()6--，3π- （1）负数集合：{ }；（2）非负整数集合：{ }；（3）无理数集合：{}． 9．计算：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯；（2）20171313[2()24]5(1)2864-+-⨯÷⨯-． 10．计算：（1）2304124()(2)3-⨯+---； （2）422311(1){[()0.4(1)](2)}532---+⨯-÷-．11．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值等于3，求m 2+（cd +a +b ）×m +（cd ）2018的值．12．对于四个数“6-，2-，1，4”及四种运算“+，-，⨯，÷”，列算式回答： （1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得： ①“□-□”的结果最小； ②“□⨯□”的结果最大；（3）在这四个数中选出三个数，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．请写出这个算式．13．某商贩每日要到小龙虾基地购进500千克小龙虾，下表是该商贩记录的本周小龙虾购进价格（单位：元）浮动情况：注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降．已知小龙虾上周末的进价为每千克23元，这周四的进价为每千克24元．（1）m =______．（2）这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？（3）若该商贩周五将购进的小龙虾以每千克25元全部售出，且出售时小龙虾有4%的损耗，那么该商贩在本周星期五的收益情况如何？14．观察下列三组数： 第一组：1-，4-，9-，16-，25-，…；第二组：1，8，27，64，125，…；第三组：2-，16-，54-，128-，250-，…．（1）分别写出三组数中的第7个数．（直接写结果）（2）取每组数的第10个数，计算这三个数的和．（列式计算）15．已知a 的相反数是5，9b =，且0a b +<，求2a b +的值．16．已知下列等式：1×12 =1- 12；1123⨯= 1231-；1134⨯ =1341-；1145⨯ =1145-． （1）按照这个规律，请你写出第5个等式；（2）按照这个规律，请你写出第n 个等式；（3）计算：111145566778+++⨯⨯⨯⨯． 17．如图，数a ，b ，c 对应的点在数轴上，且|a |＝|b |．（1）a ＋b ________0，c －b ________0，a －c ________0；（2）|a |＝2，|c |＝4，求a －b ＋（－c ）的值；（3）化简：|a －c |-|c －b |．18．己知5a =，3b =，且a b a b +=+，求a b -的值．19．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km ）：第1批第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？20．某校想要为参加校园艺术节演出的72名同学每人购买一套服装，负责采购的老师现有A 、B 两家服装厂备选，两厂每套服装出货价都是100元，但A 厂的优惠是：每套服装打9折；B 厂给出的优惠是：前50套不优惠，超出的部分打8折；已知参加演出的男生数量比女生的2倍少18人．（1）参加演出的男生有多少人？（2）如果您是采购老师，从省钱的角度，会选择哪个厂家购买？请说明理由．（3）购买服装后，厂里指派甲、乙两车间用1天时间，完成为每件上衣刺绣出校方指定图案的任务，假设两车间的工人原计划每人每天刺绣件数相同，而最终甲车间加工总件数比计划每人每天加工件数的4倍多2套，乙车间加工总件数比计划每人每天加工件数的5倍少11套，若甲车间人数比乙车间人数的一半还少1人，那么该厂乙车间一共有几名工人？21．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的测试成绩记录如下表：其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标．（1）这个小组女生最快的成绩是______秒，最慢的成绩与最快的成绩相差______秒； （2）求这个小组8名女生百米测试的平均成绩．22．有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A 为1，J 、Q 、K 分别为11、12、13，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌，将这4张牌的牌面所表示的数进行加、减、乘、除运算（使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24．如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：(4)(2)4324-÷-⨯⨯=．（1）若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24．（2）若抽出黑桃3、梅花K 、方块8、红桃Q ，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24（3）若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24．23．请观察下列算式，找出规律并填空．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯． 则第10个算式是________，第n 个算式是________．根据以上规律解读以下两题：（1）求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++的值．三、填空题 24．若|2||4|0a b ++-=，则a b -=______．25．将数4.5983按精确到百分位取近似值，所得的结果是__________．26．用四舍五入法把5.3476精确到百分位，取得的近似数是______．27．计算()2021202011-+-的值是______．28．在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是6，那么小红所想的数是______．29．根据如图的程序，计算当输入4x =时，输出的结果y =______．参考答案1．D【解析】【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【详解】解：原式＝2＋12＝14，故选D ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2．C【解析】 原式162642484=÷⨯=⨯⨯=．故选C ． 3．C【解析】－113÷(－3)×(－13)=411433327-⨯⨯=-,选C. 4．B【解析】【分析】 根据2a b a b a +⋅=，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【详解】 解：∵2a b a b a+⋅=， ∴（2•3）•1 2232+⨯=•1 =4•14421+⨯= 32=， 故选B ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 5．D【解析】【分析】根据数轴可得a ＜c ＜0，b ＞0，|a|＞|b|＞|c|，据此可逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：根据数轴可得a ＜c ＜0，b ＞0，|a|＞|b|＞|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误；c-a ＞0，故选项B 错误；bc ＜0，故选项C 错误；a b ->，正确，故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知“数轴上数轴右边的数总比左边的数大”是解答此题的关键． 6．D【解析】【分析】将各项的运算符号填入，先分别根据有理数的乘方、加减乘除运算求出结果，再比较大小即可得．【详解】A 、()()24123311⎡⎤-+⨯--⎣⎦， ()1163911=-+⨯-， 61611=--， 61611=-； B 、()()24123311⎡⎤--⨯--⎣⎦， ()1163911=--⨯-，61611=-+， 51511=-； C 、()()24123311⎡⎤-⨯⨯--⎣⎦， ()1163911=-⨯⨯-， ()116611=-⨯⨯-， 9611=； D 、()()24123311⎡⎤-÷⨯--⎣⎦， ()1163911=-÷⨯-， ()16116=-⨯⨯-，1056=； 因为659616151056111111-<-<<， 所以应填入的运算符号为÷， 故选：D ．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．7．B【解析】【分析】按照转换机的要求列式：()()()3331-+-÷--⎡⎤⎣⎦,再按照有理数的混合运算的运算法则与运算顺序进行计算即可得到答案．【详解】解：由题意得：()()()()()333163121 1.-+-÷--=-÷--=-=⎡⎤⎣⎦故选B ．【点睛】本题考查的是列式计算，掌握有理数的混合运算的法则与顺序是解题的关键．8．（1）|3|,3π---；（2）()0,6--；（3）1.525525552,3π-． 【解析】【分析】（1）由实数可分为：正实数，0，负实数，从而可得答案； （2）由非负整数分为正整数与0，从而可得答案； （3）由无理数的定义：无限不循环小数，从而可得答案.【详解】解：（1）负数集合：|3|,3π⎧⎫---⎨⎬⎩⎭； （2）非负整数集合：(){}0,6--； （3）无理数集合： 1.525525552,3π⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 故答案为：|3|,3π---；()0,6--；1.525525552,3π-.【点睛】 本题考查的是实数的分类，无理数的定义，掌握按不同的分类依据将实数分类是解题的关键. 9．（1）−113（2）−32 【解析】（1）()212582433-+-+÷-⨯ =−4+3+（−8）×13=−1−83=−113． （2）()20171313224512864⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()131312242424128645⎡⎤=-⨯-⨯+⨯⨯⨯-⎢⎥⎣⎦()519418125⎡⎤=--+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()515125⎡⎤=+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()51151255⎡⎤=⨯+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()1112⎡⎤=+⨯-⎢⎥⎣⎦=32×（−1） =−32． 10．（1）1；（2）518. 【解析】【分析】（1）结合负整数指数幂、零指数幂的概念进行求解即可（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【详解】（1）2304124()(2)3-⨯+--- =3141164⨯+- 24116=+-16116=+-1=．（2）422311(1){[()0.4(1)](2)}532---+⨯-÷- 3121{[()]4}59523=--+⨯-÷ 31311[()]5954=---⨯3221=-+⨯1()54545411=1()-+9090651=-90131=-185=．18【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握负整数指数幂，零指数幂的运算法则11．7或13.【解析】【分析】首先根据a、b互为相反数，可得a+b=0；再根据c、d互为倒数，可得cd=1；再根据m是绝对值等于3的负数，可得m=-3；然后应用代入法，求出m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018的值是多少即可．【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，∴a+b=0，cd=1，|m|=3，当m=–3时，m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018=（–3）2+（1+0）×（–3）+12018=9+1×（–3）+1=9+（–3）+1=7；当m=3时，∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018=13．【点睛】此题考查代数式求值，掌握运算法则是解题关键12．（1）3-；（2）①6-，4；②6-，2-；（3）[](2)(6)14---÷=（答案不唯一）【解析】【分析】（1）求这四个数的和，需要列式并计算即可，（2）两个数 “□−−□”的结果最小，使减数选最大数，被减数取最小数；两个数 “□×□”的结果最大，要求两数为同号，在同号中取绝对值较大的两数即可，（3）四个数中选出三个数剩一，组成一个等式，三数运算的结果为剩下的数，选取-6，-2,1结果为4，由于1比较特殊，用乘除法不影响运算，只要-6，与-2用减法即可得到4即可．【详解】（1）-6+（-2）+1+4=-8+5=-3，（2）-6<-2<1<4， ①“(-6)−4的结果最小， ②“(-6)×(-2)”的结果最大， （3）选取-6，-2,1计算结果为4，算式为:[(-2)-(-6)]÷1，等式为：[(-2)-(-6)]÷1=4． 【点睛】本题考查有理数的限定运算，关键掌握大小比较，求和运算，差最小，积最大，三数运算结果为第四个数等知识．13．（1）1.5；（2）25，21；（3）1500．【解析】【分析】通过题意和图中的表格，可以计算出每天小龙虾的进价，即可求出m 和本周内购进小龙虾的最高价和最低价，也可算出周五购进的小龙虾的价格，根据题意列出关系式即可算出最终收益情况．【详解】（1）由题意可知：星期一的小龙虾每千克进价为：23122-=（元）； 星期二的小龙虾每千克进价为：22 2.524.5+=（元）； 星期三的小龙虾每千克进价为：24.5222.5-=（元）；星期四的小龙虾每千克进价为：24元;星期五的小龙虾每千克进价为：24321-=（元）； 星期六的小龙虾每千克进价为：21223+=(元)；星期日的小龙虾每千克进价为：23225+=(元)，22.524m +=解得： 1.5m =．故答案为：1.5．（2）由（1）可知：212222.5232424.525<<<<<<，这周购进小龙虾的最高价是每千克25元；最低价是每千克21元；（3）由（1）可知：星期五的小龙虾每千克进价为21元，()50014%255002112000105001500⨯-⨯-⨯=-=（元）答：该商贩在本周星期五的收益情况是赚钱1500元.【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是根据题意列出关系式．14．（1）49-，343，686-；（2）1100.-【解析】【分析】（1）第一组的数是正整数的平方的相反数，第二组的数是正整数的立方，第三组的数是第二组数的2倍的相反数，从而可得每组的第7个数；（2）由（1）中的规律分别写出第10个数，再把它们相加即可得到答案．【详解】解：（1）第一组的数可依次记为：222221,2,3,4,5,-----所以第7个数为：2749,-=-第二组的数可依次记为：333331,2,34,5，， 所以第7个数为：37343,=第三组的数可依次记为：3333321,22,23,24,25,-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯所以第7个数为：327686,-⨯=-（2）由（1）得：三组数的第10个数分别为：23310,10,210,--⨯ 所以：233101021010010001100.-+-⨯=--=-【点睛】本题考查的是探究数字的规律，列代数式，有理数的加减运算，有理数的乘方运算，掌握由具体到一般的探究规律的方法是解题的关键．15．-19【解析】【分析】根据相反数的定义、绝对值的意义进行分析计算．【详解】∵ a 的相反数是5，9b =，∴a ＝－5，b ＝±9， ∵0a b +<，∴ a ＝－5，b ＝－9，当a ＝－5，b ＝－9时，2a b +＝－19．【点睛】本题考查相反数的定义、绝对值的意义，熟练掌握基础知识是关键．16．（1）11115656⨯=-；（2）111111n n n n ⨯=-++；（3）18【解析】【分析】（1）根据已知等式的规律即可写出结论；（2）根据已知等式的规律即可写出结论；（3）根据（2）的公式变形，然后求和即可．解：（1）第5个等式为：1111 5656⨯=-；（2）第n个等式为：111111 n n n n⨯=-++；（3）原式=11111111 45566778 -+-+-+-=1148 -18=【点睛】此题考查的是有理数的运算，找出运算规律是解决此题的关键．17．（1）=；＜；＞；（2）8；（3）a-b【解析】【分析】（1）根据数轴可得a＞0，c＜b＜0，从而得出c－b＜0，a－c＞0，再根据绝对值的性质可得a与b互为相反数，从而求出a＋b=0；（2）根据绝对值的定义和相反数的定义即可求出a、b、c，从而求出结论；（3）根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：（1）由数轴可知：a＞0，c＜b＜0∴c－b＜0，a－c＞0∵|a|＝|b|∴a与b互为相反数∴a＋b=0故答案为：=；＜；＞；（2）∵|a|=2，|c|=4，a+b=0，∴a=2，c=-4，b=-2，则a-b+（-c）=a-b-c=2+2+4=8；（3）∵a－c＞0，c－b<0，∴|a－c|-|c－b|＝a－c－[-（c－b）]=a-c-c+b=a-b．此题考查的是利用数轴比较大小、相反数和化简绝对值，掌握利用数轴比较大小、相反数的定义和绝对值的性质是解决此题的关键．18．2或8．【解析】【分析】 由5a =， 3b =可得，5a =±，3b =±，再由a b a b +=+可得，5a =，3b =或5a =，3b =-，代入计算即可．【详解】 ∵5a =，3b =， ∴5a =±，3b =±， ∵a b a b +=+，∴0a b +>，∴5a =，3b =或5a =，3b =-，当5a =，3b =时，2a b -=，当5=，3b =-时，8a b -=．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减法，此题主要用了分类讨论的方法，各种情况都有考虑，不能遗漏．19．（1）驾驶员在公司的南边10千米处；（2）在这个过程中共耗油4.8升；（3）驾驶员共收到车费68元【解析】【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案；（2）根据题意列出算式即可求出答案；（3）根据题意列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km ），答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升），答：在这个过程中共耗油4.8升；（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）， 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．【点睛】本题考查有理数的加法运算的实际应用，解题的关键是掌握有理数的加法法则，并且能够根据题意列出算式．20．（1）参加演出的男生有42人；（2）选择A 厂家省钱，见解析；（3）乙车间一共有6名工人【解析】【分析】（1）先求出女生人数，进而可求男生人数；（2）分别求出A 、B 两家服装厂需付的钱数，比较即可；（3）设原计划每人每天刺绣件数为a 件，求出a 的值，再求出甲乙两车间的总人数，进而根据甲车间人数比乙车间人数的一半还少1人可求出乙车间的人数．【详解】解：（1）()()27318120÷+=+（人），723042-=（人），答：参加演出的男生有42人．（2） :7210090%6480A ⨯⨯=（元）， () :725010080%501006760B -⨯⨯+⨯=（元），64806760<，答：选择A 厂家省钱．（3）设原计划每人每天刺绣件数为a 件，4251172a a ++-=，解得9a =，甲、乙车间共有：8972=÷（人），乙车间有：()181162⎛⎫+÷+= ⎪⎝⎭（人）， 答：乙车间一共有6名工人．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．21．（1）17.4，1.4；（2）18秒．【解析】【分析】（1）利用成绩记录表中的最小数加上18即可得最快的成绩；利用成绩记录表中最大数减去最小数即可得出答案；（2）先利用平均数公式求出成绩记录表中数据的平均数，再加上18即可得．【详解】（1）这个小组女生最快的成绩是0.61817.4-+=（秒），最慢的成绩与最快的成绩相差0.8(0.6) 1.4--=（秒），故答案为：17.4，1.4；（2）平均成绩为0.60.800.20.30.10.70.518180188-++--++-+=+=（秒）， 答：这个小组8名女生百米测试的平均成绩为18秒．【点睛】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用、有理数的加减法与除法运算的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．22．（1）()()()315324-⨯-⨯+=；（2）()()38131224-⨯⨯-+=；(){}12313824⎡⎤⨯----=⎣⎦；（3）()()324724⎡⎤⨯---=⎣⎦ 【解析】【分析】（1）根据所给的数是-3、-1、5、3，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可； （2）根据所给的数是-3、-13、8、12，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可； （3）根据所给的数是-4、-7、2、3，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可．【详解】（1）()()()31533824-⨯-⨯+=⨯=；（2）()()()38131224124-⨯⨯-+=-⨯-=；(){}()1231381210812224⎡⎤⨯----=⨯-=⨯=⎣⎦；（3）()()32478324⎡⎤⨯---=⨯=⎣⎦． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．111=10111011-⨯，()111=11n n n n -++；（1）20192020；（2）10094040 【解析】【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n 个等式即可； （1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：第10个算式是111=10111011-⨯， 第n 个算式是()111=11n n n n -++； （1）1111 (12233420192020)++++⨯⨯⨯⨯ =111111 (22320192020)-+-++- =112020- =20192020； （2）∵|2||4|0a b -+-=，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4， ∴1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++ =111124466820182020++++⨯⨯⨯⨯ =1111111...2244620182020⎛⎫-+-++- ⎪⎝⎭=111222020⎛⎫- ⎪⎝⎭=10094040【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．6-．【解析】【分析】由|2||4|0a b ++-=可得：2040a b +=⎧⎨-=⎩，再求解,a b 的值，从而可得答案. 【详解】解：|2||4|0a b ++-=，2040a b +=⎧∴⎨-=⎩24a b =-⎧∴⎨=⎩ 24 6.a b ∴-=--=-故答案为： 6.-【点睛】本题考查的是两个非负数之和为0的性质，有理数的减法运算，二元一次方程组的解法，掌握非负数的性质是解题的关键.25．4.60【解析】4.5983精确到百分位取近似值，千分位上是8，应该向前一位进1，所以应为4.60， 故答案为4.60.26．5.35【解析】【分析】用四舍五入法可以将5.3476精确到百分位，本题得以解决．解：5.3476≈5.35（精确到百分位），故答案为：5.35．【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 27．-2【解析】【分析】根据有理数的乘方，可以解答本题．【详解】解：202020211(1)-+-1(1)=-+-2=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数乘方放入符号规律． 28．4【解析】【分析】根据流程图从后面逆推即可得出结果．【详解】解：()622844-⨯+÷=⎡⎤⎣⎦，故答案为：4【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算，正确的计算出结果是解题的关键．29．1【解析】【分析】根据运算进行的限制条件，选择相应运算程序进行即可．解：∵x=4>1∴y=-4+5=1故答案为：1【点睛】本题考查了有理数的计算，解答关键是根据x取值范围的限定选择相应的计算程序．。

初中数学有理数及其运算单元综合培优练习题（附答案）1．一根绳子的长为1m ，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的半，如此剪下去，第5次后剩下的绳子长度为( ) A ．116B ．3132C ．132D ．1642．2019年两会政府工作报告指出:我们要切实把宝贵的资金用好，努力办好人民满意的教育，托起明天的希望，今年财力虽然很紧张，国家财政性教育经费占国内生产总值比例继续保持在4%以上，中央财政教育支出安排超过1万亿元．其中1万亿元用科学计数法表示为： ( ) A ．8110⨯元B ．10110⨯元C ．11110⨯元D ．12110⨯元3．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是20.1⨯毫米，继续对折，2次，3次，4次……假设这张纸对折了20次，那么此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约是（ ）（参考数据：1021024=， 2021048576=） A ．3层B ．20层C ．35层D ．350层4．据统计，浙江省在2019年组织高考报名的考生人数为31.5万人，相比去年增加0.88万，其中普通高校招生报名26.56万人，单独考试招生报名4.94万人。

数据31.5万用科学记数法表示为( ) A ．53.1510⨯B ．431.510⨯C ．60.31510⨯D ．63.1510⨯5．-3+6的结果是（ ）A ．-3 B ．3 C ．6D ．06．气温由-2℃上升3℃后是（ ） A ．-5℃B ．1℃C ．5℃D ．3℃7．若 a ， b 为两个连续的正整数，且 a < b ，则 a + b 等于（ ） A ．6B ．7C ．8D ．98．气温由一1℃下降2℃后是 A ．1℃B ．2℃C ．-3℃D ．3℃9．2019-的相反数是（ ） A ．2019-B ．2019C ．12019-D ．1201910．把()()()()5315+-+--+-写成省略括号的和的形式是( ) ． A ．5315--+- B ．5315-+-11．已知2|3|(4)0a b -++=，则2000()a b +=_______． 12．计算：7|3|-+-=________．13．数轴上点O 表示原点，点A 表示数﹣4，点P 表示数x ，当PA ＝PO 时，|x|＝_____． 14．观察下面依次排列的一组数，请接着写出后面的两个数． （1）2，4-，8，16-，_______，_______； （2）28，316-，432，564-，_______，_______．15．我国古代数学家祖冲之在公元5世纪就已算得圆周率π的近似值在3.1415926与3.1415927之间，我们通常取π为3.14，它是精确到百分位的数．（____）16．一种细胞每60分钟便由1个分裂成2个．经过6小时，这种细胞由1个分裂成了________个17．若m 22m m +的值是__________.18．把算式－2+（－5）－（－7）－（+9）写成省略加号和的形式：________ ． 19．蜗牛从树根沿着树干往上爬，白天爬上4m ,夜间滑下3m ,那么高10m 的树，蜗牛爬到树顶要的天数是________.20．0.0000064用科学记数法表示为_____． 21．把下列各数分别填入相应的集合里．4224,,0,, 3.14,2006,(5),1.8837-----+ （1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）分数集合：{ …}； 22．计算：1111111123344520142015-+-+-+⋯+- 23．先阅读下面的内容，再解决问题.例题:若m 2+2mn+2n 2−6n+9=0 ，求m 和n 的值. 解:∵m 2+2mn+2n 2−6n+9=0 即: ∴m 2+2mn+n 2+n 2−6n+9=0∴22m n n-30++=（）（）∴ 即:m+n=0 ，n-3=0 ∴m=−3 ，n=3(1) 若2222440x y xy y +-++= ，求y x - 的值.(2) 若三角形三边a ，b ，C 都是正整数，且满足22661830a b a b c +--++-=， 判断三角形的形状. 24．计算：（1）71123627()3927-⨯-+ （2）27211()(4)9353-÷--⨯-. （3）-27+(-32)+(-8)+72 （4）3222(4)(133⎡⎤-+---⨯⎣⎦）25．已知，A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且（a ﹣20）2+|b +10|＝0，P 是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；（2）已知线段OB 上有点C 且|BC |＝6，当数轴上有点P 满足PB ＝2PC 时，求P 点对应的数；（3）动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……．点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若不能，请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动，与哪一点重合．26．把下列各数填在相应的集合内：0.25，-|-3|，-13，-38，10，0. 负数集合：{______________________…} 分数集合：{______________________…} 非负整数集合：{___________________…} 27．计算：（1）6(17)(13)-+---； （2）1(100)(4)84-÷⨯-÷． 28．下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)通过第三次全国人口普查得知，山西省人口总数为3297万人； (2)生物圈中，已知绿色植物约有30万种； (3)某校有1148人；(4)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷； (5)这个路口每分钟有3人经过；(6)地球表面积约5.1亿平方千米．29．计算：﹣12016+|45﹣1|÷[﹣32+（﹣2）2]﹣91213×1330．如图所示，点A、点B在数轴上，点C表示－│－3．5│，点D表示－(－2)，点E表示－212．（1）点A表示_______，点B表示_______；（2）在数轴上表示出点C，点D，点E；（3)比较大小：_______＜_______＜_______＜_______＜_______．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据题意归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可. 【详解】 第一次剪去全长的12，剩下全长的12， 第二次剪去剩下的12，剩下全长的12×12＝212， 第三次再剪去剩下的12，剩下全长的212×12＝312如此剪下去，第5次后剩下的绳子的长为512×1＝512＝132(m). 故选：C. 【点睛】本题考查的是规律探索，正确的掌握乘方运算并会总结一般规律是解答关键. 2．D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】解：1万亿元用科学计数法表示为：12110⨯． 故选：D ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．C【分析】找到规律表示出楼层高度即可解题. 【详解】解：由题可知：对折1次的厚度=120.1⨯毫米， 对折2次的厚度=220.1⨯毫米...对折20次的厚度=2020.1⨯=10485760.1⨯毫米=104.8576米, 104.8576÷3≈34.95≈35层, 故选C. 【点睛】本题考查了科学计数法的实际应用,有理数的乘方,属于简单题,熟悉有理数乘方的运算规律是解题关键. 4．A 【解析】 【分析】根据科学计数法的法则解答，即科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：数据31.5万用科学记数法表示为3.15×105， 故选：A ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，解题关键是正确确定a 的值以及n 的值． 5．B 【解析】 【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.解：-3+6=3.故选B.【点睛】本题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从而确定用哪一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”. 6．B【解析】【分析】根据有理数的加法，即可解答．【详解】-2+3=1（℃），故选B．【点睛】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法．7．B【解析】【分析】a，b的值，进而得出答案．【详解】∵a＜b，且a，b为两个连续的正整数，∴a=3，b=4，∴a+b=7．故选B．【点睛】的取值范围是解题关键．8．C【解析】【分析】根据题意，列出算式，即可求解.【详解】-1-2=-1+(-2)=-3，故选C.【点睛】本题主要考查有理数减法运算的实际应用，理解题意，列出算式式解题的关键.9．B【解析】【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】-的相反数是：2019．故选：B．2019【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.10．B【解析】【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【详解】解：原式=（+5）+（-3）+（+1）+（-5）=5-3+1-5．故选：B．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．11．1-【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入所求代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得：3040a b -=⎧⎨+=⎩， 解得：34a b =⎧⎨=-⎩， ∴()20002000()341a b +=-=，故答案为：1． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 12．4-； 【解析】 【分析】先将绝对值符号去掉，然后按照有理数的加法法则进行计算即可. 【详解】7|3|734-+-=-+=-故填-4 【点睛】本题主要考查有理数的加法法则及绝对值的化简，掌握有理数的加法法则是解题的关键. 13．2 【解析】 【分析】根据中点坐标公式计算可得点P 表示的数，再根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：∵数轴上点O 表示原点，点A 表示数﹣4，点P 表示数x ，PA ＝PO ， ∴点P 是OA 的中点， ∴点P 表示的数是﹣2， ∴|x|＝2． 故答案为：2． 【点睛】考查了实数与数轴，绝对值，关键是求出点P 表示的数． 14．（1）32 64- 6128 7256- 【解析】 【分析】（1）根据已知2，4-，8，16-得到规律()()112n n+-，则可得答案；（2）根据已知28，316-，432，564-得到规律()12112n n n +++-，则可得答案. 【详解】（1）根据已知2，4-，8，16-得到规律()()112n n+-，则可得答案为32、64-；（2）根据已知28，316-，432，564-得到规律()12112n nn +++-，则可得答案为6128 、 7256-. 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是读懂题意，由题得出规律. 15．√ 【解析】 【分析】根据有效数字的定义题目进行分析，即可得出正确答案． 【详解】解：它的近似值3.14精确到百分位，故正确. 故答案为：√ 【点睛】此题考查了有效数字，要掌握有效数字的定义，从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字． 16．64 【解析】 【分析】根据题意列出算式，利用乘方的意义计算即可得答案. 【详解】 60分钟=1小时，∵细胞每1小时便由1个分裂成2个，∴经过6小时，这种细胞由1个分裂成了26=64(个)，故答案为：64【点睛】本题考查有理数的乘方，正确理解乘方的意义是解题关键.17．1【解析】【分析】的近似值,再求得m,代入22m m +计算即可.【详解】∵m 的小数部分把m 代入22m m +得))22131+=- 故答案为1.【点睛】 此题主要考查了代数式，熟练掌握无理数是解题的关键.18．-2-5+7-9【解析】【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【详解】解：原式=-2-5+7-9，故答案为：-2-5+7-9．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 19．7【解析】【分析】规定向上爬为正，则向下滑为负，计算出实际每天向上爬的米数，根据实际可知实际每天向上爬4-3=1米，每天爬1米，要爬的米数是（10-4），因为最后一天爬4米就到了树顶，由此列式解答即可．【详解】向上爬为正，则向下滑为负，（10-4）÷（4-3）+1=6+1=7（天），答：它从树根爬上树顶，需7天．故答案为：7．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际运用，注意实际每天爬1米的天数是10-4=6米，最后一天爬4米就到了树顶．20．6.4×10﹣6．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000064＝6.4×10﹣6，故答案为：6.4×10﹣6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．{22,2006,1.887…}；{44,, 3.14,(5),3-----+…}；{422,, 3.14,1.8837---…}；【解析】【分析】根据整数集合包括所有的正整数、0和负整数，负分数指既是负数又是分数的数，进行解答即可．【详解】解：（1）正数集合：{22,2006,1.887…}； （2）负数集合：{44,, 3.14,(5),3-----+…}； （3）分数集合：{422,, 3.14,1.8837---…}； 【点睛】 本题主要考查了有理数的分类．认真掌握正数、整数、负有理数、的负分数定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．22．20134030【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】 解：原式111111233420142015=-+-++- 1122015=- 20134030=． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．(1)4；(2)等边三角形.【解析】【分析】（1）把2222440x y xy y +-++=，配方得到22()(2)0x y y -++=，再根据非负数的性质得到x=y=-2，代入即可求得数值；（2）把22661830a b a b c +--++-=，配方得到22(3)(3)30a b c -+-+-=，根据非负数的性质得到a=b=c=3，即可得出三角形的形状．【详解】（1）∵2222440x y xy y +-++= ，∴2222440x xy y y y -++++= ，∴22()(2)0x y y -++= ，即：x-y=0，y=-2，∴x=y=-2，∴y x -=4.（2）∵22661830a b a b c +--++-=， ∴22696930a a b b c -++-++-=， ∴22(3)(3)30a b c -+-+-=，∴a-3=0，b-3=0,3-c=0，∴a=b=c=3，∴该三角形为等边三角形.【点睛】本题考查了配方法的应用，通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题．24．（1） 4；（2）113-；（3） 5；（4）32. 【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律计算，再进行加减运算；（2）第一步算括号内的减法和乘方，第二步算除法和乘法，最后算加减；（3）先凑整算中间两个负数的和，再算前两项的和，最后算负数与正数的和；（4）第一步算乘方，第二步算小括号内的减法，第三步算中括号的乘法，第四步算中括号的减法，最后算加法.【详解】 解：（1）711236273927⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭=7112362727273927-⨯+⨯-⨯=36-63+33-2=4； （2）()27211(4)9353-÷--⨯-=771169153÷-⨯=71516973⨯-=51633-=113-； （3）-27+(-32)+(-8)+72=()()2732872⎡⎤-+-+-+⎣⎦=()274072-+-+=-67+72=5； （4）3222(4)(133⎡⎤-+---⨯⎣⎦）=-8+[16-（1-9）3⨯]=-8+[16-（-8）3⨯]=-8+[16-（-24）]=-8+40=32；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟知运算顺序及运算法则是解题的关键.25．（1）数轴详见解析，AB ＝30；（2）P 点对应的数为﹣6或2；（3）点A 表示20，则第20次P 与A 重合；点B 表示﹣10，点P 与点B 不重合．【解析】【分析】(1)先根据非负数的性质求出a ，b 的值，在数轴上表示出A 、B 的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A 、B 之间的距离即可；(2)设P 点对应的数为x ，当P 点满足PB=2PC 时，分三种情况讨论，根据PB=2PC 求出x 的值即可；(3)根据第一次点P 表示-1，第二次点P 表示2，点P 表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论．【详解】解：(1)∵(a ﹣20)2+|b +10|＝0，∴a ＝20，b ＝﹣10，∴AB ＝20﹣(﹣10)＝30，数轴上标出A 、B 得：（2）∵|BC |＝6且C 在线段OB 上，∴x C ﹣(﹣10)＝6，∴x C ＝﹣4，∵PB＝2PC，当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，x P﹣x B＝2(x c﹣x p)，∴x p+10＝2(﹣4﹣x p)，解得：x p＝﹣6；当P在点C右侧时，x p﹣x B＝2(x p﹣x c)，x p+10＝2x p+8，x p＝2．综上所述P点对应的数为﹣6或2．(3)第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…则第n次为(-1)n•n，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示-10，点P与点B不重合．故答案为(1)AB=30；（2）-6或2；（3）与点A重合；与点B不重合．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．26．见解析.【解析】【分析】根据相关定义，有限小数、无限循环小数都是分数解答；正数和0是非负数解答即可。

初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题3（附答案）1．下列计算错误．．的是( ) A ．(－5)＋5＝0 B ．314(2)63⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭C ．(－1)3＋(－1)2＝0D ．4÷2×12÷2＝2 2．下列等式正确的是（ ）A ．3443=B ．()3355-=-C ．()2244-=-D ．232332⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3．已知：|a |＝2，|b |＝5，那么|a +b |的值等于（ ）A ．7B ．3C ．7或3D ．±7或±34．的结果是（ ） A ．0 B ．1009 C ．-1009 D ．-2018 5．下列四组数：①+（+1）与-（-1）；②-（+2）与+（-2）③+（+1）与-（+1）④+（-5）与-（-5）。

其中互为相反数的是 （ ）A ．③④B ．②③C ．①②D ．②④6．一个水利勘察队沿河向上游走了152千米，又继续向上游走了153千米，然后向下游走了243千米，接着向下游走了152千米，这时勘察队在出发点的（ ） A ．上游113千米处 B ．下游1千米处 C ．上游23千米处 D ．下游23千米处 7．如图，实数1m -所表示的点P 在A 、B 两点之间，则m 的值不可能为( )A ．0.5B ．4C ．8D ．16 8．在0、12、﹣2、﹣1四个数中，最大的数是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．129．如图，点A 在数轴上表示的数是-8，点B 在数轴上表示的数是16．若点A 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当8AB =时，运动时间为多少秒？（ ）A ．2秒B ．13.4秒C ．2秒或4秒D ．2秒或6秒 10．已知在数轴上的点A 、B 依次表示实数-1.8、17，则A 与B 两点间的距离可表示为 （ ）A ．-1.8+17B ．-1.8-17C ．｜-1.8+17｜D ．｜-1.8-17｜ 11．若a 是最小的正整数，b ，c 互为相反数，d 是最大的负整数，则式子||2a b c d a ++-⋅的值是（ ）A ．2B ．32C ．1D ．12 12．-25的相反数是( ) A ．125 B ．125- C ．-25 D ．2513．若|4-m|=2，那么m 的值是（ ）A ．2B ．2或-6C ．-6D ．2或614．下列各数：-3.6，-0.5, 0.2，35, 0，19，-72, 12%，其中负数有（ ） A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 15．如果a+b ＜0,a b ＞0,那么这两个数 （ ） A ．都是正数B ．符号无法确定C ．一正一负D ．都是负数 16．下列计算结果是负数的是( )A ．(―1)×(―2)×(－3)×0B ．5×(－0.5)÷(－1.84)2C ．222(5)(6)(7)-+-+-D ．(1.2) 3.75(0.125)-⨯-⨯-17．开学时体育老师对班上的男同学进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8名男同学的成绩如下表： 学生序号 12 3 4 5 6 7 8 成绩 2 -1 0 3 -2 -3 1 0则第一小组达标的男同学有( )A ．3名B ．4名C ．5名D ．6名18．若|m-3|+|n+2|=0,则m·n 的倒数是（ ）A ．-6B ．16C ．-16D ．619．下列四个数中，与最接近的整数是( ) A ．4 B ．5C ．6D ．7 20．在“﹣3，﹣1，0”三个数中，最大的数是_____．21．以a =________为反例，可以判断命题“对任意实数a ，它的平方是正数”是假命题.22．﹣1﹣（﹣3）＝_____．23．某班数学平均分87分，若90分记作+3分，某同学的数学成绩82分，则应记作________分.24．近似数40.66精确到_______位．25．计算（1）32-+=________．（2）02-=________．26．用科学记数法表示2018（保留两个有效数字），结果是_____．27．在括号里填上适当的数：①(19)(9)---=（_____）；-19+（_________）=10.②（-5）-（____）=-5；③0-（-12）=（______）；④（_____）(7)7-+=-.28．2(4)30a b -+-=，则b a =____.29．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则（a +b ）3﹣4（cd ）5＝_____．30．已知，则实数x=_______. 31．已知A ＝813，B ＝274，比较A 与B 的大小，则A_____B ．(填“＞”“＝”“＜”)32．计算：﹣31+22＝_____，﹣5﹣|﹣9|＝_____． 33．计算：－3×23-(-3+2)3= _________34．某人以6千米/时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A 处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走了3分钟，然后又按顺时针方向走5分钟，这时他想回到出发点A 处，最少需要的时间为_____分钟．35．如果向东走20m 记为20m ，那么向西走40m 记为______．36．若1x y -++(2-x )2=0，则xy =__________37．数轴上与表示3-的点的距离等于5个单位长度所表示的数是______.38．比较大小 －π_____－4； （填“＞”或 “＜”）2x40．计算：﹣12016+（π﹣3.14）0﹣2×（﹣3）41．计算:()7364643317⎛⎫-÷--⨯ ⎪⎝⎭42．计算（1）(4)(13)(5)(9)7--++---+ （2）136 3.3(6)(3)4 3.344-----++ （3）1481(2)(16)49-÷-⨯÷- （4）31(24)(120.75)83-⨯+-43．“十一”黄金周期间，郑州市绿博园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：(1)第3天与假期前的游客人数相比，是增加了还是减少了?增加(减少)了多少万人? (2)7天假期中平均每天的游客数相较假期前是增加还是减少了?增加(减少)了多少万人?(3)请判断7天内游客人数最多的是______日.44．计算（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）（2）13(1)(48)64-+⨯- （3）23122(3)(1)6293--⨯-÷- （4）2463(1)(4)5-+⨯---⨯45．计算：（1）21581()()4696-+÷-； （2）3311(2)88()828-⨯-⨯+÷. 46．在横线上填写每步运算的依据.解:(-6)+(-15)+(+6)=(-6)+(+6)+(-15)(____________________________________)=[(-6)+(+6)]+(-15)(____________________________________)=0+(-15)(____________________________________)=-15(____________________________________)47．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？48．检修队乘汽车沿着东西走向的公路往返行驶检修线路．某天早上从A地出发到收工时所走的路线为（若约定向东为正方向），当天行驶的记录如下：（单位：km）+18，﹣9.5，+7，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，+10.5．（1）收工时距A地多远？（2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油多少升？49．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．（1）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？（2）若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价7.5元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？50．乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：请你帮助分析：乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？51．(1)()()345--+-(2)()118623⎛⎫⨯--÷- ⎪⎝⎭(3)()5723612183⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ (4)()()3212833⎡⎤-+-+-⨯⎢⎥⎣⎦52．计算（1）()75124126⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭（2）()()32412453⎡⎤-+-+⨯--⎣⎦53．尊老爱幼是我国的传统美德. 九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人(60周岁以上).如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17.⑴将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么方向，距离是多少?⑵若出租车耗油量为0.07升/千米，这天上午小王的出租车共耗油多少升?54．（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）；55．计算：（1）252119692⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； （2）157(36)2612⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭； （3）77(48)(12)44-÷÷-⨯； （4）﹣32﹣（﹣3）3+（﹣2）2﹣2356．（1）（﹣16+34﹣112）×（﹣48）（2）﹣14+（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]57．计算：(1)﹣12+215326⎛⎫-÷⎪⎝⎭；(2)(1﹣3)3﹣(﹣8)×3.58．简便计算：10.5×9.5×100.25参考答案1．D【解析】【分析】根据有理数混合运算法则计算可得．【详解】A ．（－5）＋5=0，此选项正确；B ．3114(2)8663⎛⎫-⨯-=⨯= ⎪⎝⎭，此选项正确； C ．（－1）3＋（－1）2=－1+1=0，此选项正确；D ．4÷2×12÷2=1112222⨯⨯=，此选项错误． 故选D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算法则．2．B【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．43=64，34=81，故本选项错误；B ．﹣53=﹣125，（﹣5）3=﹣125，故本选项正确；C ．﹣42=﹣16，（﹣4）2=16，故本选项错误；D ．（23-）249=，332⎛⎫- ⎪⎝⎭278=-，故本选项错误． 故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记定义并理解﹣53与（﹣5）3的区别是解题的关键． 3．C【解析】【分析】 由绝对值的定义与2a =，5b =，得出2a =±，5b =±，从而求得a b +的值.【详解】已知|a |＝2，|b |＝5，则a ＝±2，b ＝±5； 当a ＝2，b ＝5时，|a +b |＝7；当a ＝2时，b ＝﹣5时，|a +b |＝3；当a ＝﹣2时，b ＝5时，|a +b |＝3．当a ＝﹣2时，b ＝﹣5时，|a +b |＝7．综上可知|a +b |的值等于7或3．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的加法.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.任何一个数的绝对值大于或等于0.本题要分情况讨论.4．C【解析】【分析】根据有理数的加法计算法则两两结合进行计算即可得到答案.【详解】原式= (1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2015-2016)+(2017-2018)=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)+(-1)=(-1)×1009=-1009.故选C.【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法.5．A【解析】【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：①+（+1）与-（-1）两数相等；②-（+2）与+（-2）两数相等；③+（+1）与-（+1）互为相反数；④+（-5）与-（-5）互为相反数；互为向相反数的为③④.故选：A.【点睛】此题主要考查了互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．6．C【解析】【分析】规定向上为正，根据题意列式求解即可．【详解】解：规定向上为正，向下为负，根据题意列式：1121255(4)(5)23323++-+-=千米，∴这时勘察队在出发点的上游23千米处；故选择：C.【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是规定方向，正确的列式进行计算．7．D【解析】【分析】根据数轴上的点一一判断.【详解】A.当m=0.5P在A、B两点之间；B. 当m=4-1=2-1=1，此时点P在A、B两点之间；C. 当m=8-1，此时点P在A、B两点之间；D. 当m=16此时点P不在A、B两点之间.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是数轴上的点，解题的关键是熟练的掌握数轴上的点. 8．D【解析】【分析】根据有理数的大小即可求解.【详解】∵12＞0＞-1＞-2，故选D.【点睛】此题主要考查有理数的大小，解题的关键是熟知有理数的大小比较.9．C【解析】【分析】分点B在右边，点A在左边和点B在左边，点A在右边两种可能．用t表示AB的长度，根据AB=8列方程求解即可．【详解】设当8?AB=时，运动时间为t秒，根据题意A、B对应数字分别是：-8+6t和16-2t，当点B在右边，点A在左边时，AB =16-2t-（-8+6t）=24-8t，∵AB=8，∴24-8t＝8，∴t=2当点B在左边，点A在右边时，AB =-8+6t -（16-2t）=-24+8t，∵AB=8，∴-24+8t=8，∴t=4，∴当8AB=时，运动时间为2秒或4秒故选C．【点睛】本题借助数轴考查一元一次方程的应用，和分类讨论的数学思想，确定数量关系是列方程解应用题的关键．10．D【解析】【分析】求A与B两点间的距离就是用A点的数减去B点的数的绝对值．【详解】已知数轴上的点A、B依次表示实数-1.8、17，所以A与B两点间的距离可表示为：|-1.8-17|．故选D．【点睛】本题主要考查了数轴的有关知识，在解题时要能够数与数轴相结合是本题的关键．11．D【解析】【分析】根据有理数性质，先求出d=-1，a=1，c+b=0，再代入求值.【详解】若d昰最大的负整数,则d=-1a昰最小的正整数,则a=1且c、b互为相反数,则c+b=0所以11 ||1222a b cd a++-⋅=-=故选：D【点睛】考核知识点：绝对值.理解有理数性质是关键. 12．D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可.【详解】-25与25只有符号不同，所以-25的相反数是25，故选D.【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键.13．D【解析】【分析】因为|4-m|=2，则可得4-m=2±，分情况进行计算，即可得到答案.【详解】因为|4-m|=2，则可得4-m=2±；当4-m=2时，m=2；当4-m=2-时，m=6，故答案为D. 【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是分情况讨论，再进行计算.14．C【解析】【分析】根据负数是小于0的数找出即可．【详解】解：负数有：-3.6，-0.5，35，-72共4个．故选：C．【点睛】本题考查了负数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．15．D【解析】【分析】根据ab＞0可知，a，b同号，又由a+b＜0可知，a，b都是负数，即可得到答案.【详解】解：∵ab＞0，∴a，b是同号的两个数，∵a+b＜0，∴a，b都是负数；故选择：D.【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法，解题的关键是正确判断数的符号.16．B【解析】【分析】根据运算法则，分别判断各题的符号．【详解】A. 原式=0；B. 原式中(−1.84)2结果为正,而又有(−0.5)，且为乘除运算，结果必为负；C. 原式为三个数的平方和，结果为正；D. 原式中含有一个绝对值和两个负数，且为乘法运算，结果为正.故选B.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.17．C【解析】【分析】根据以7次为达标，超过的次数用正数表示，所以成绩抄录的数据为正数和零时，都为达标．【详解】解：∵7次为达标，超过的次数用正数表示，∴达标的人数5人．故选C.【点睛】本题考查了正数和负数，正负数是在生产实践中产生的，解决这类题目的关键是理解正负数给出的问题情境．18．C【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值,然后再代入代数式进行计算. 【详解】根据题意得, m-3=0, n+2=0,解得m=3,n=-2,∴m·n的倒数是13-2⨯（）=1-6.故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质及倒数, 其中几个非负数相加等于0, 则每一个算式都等于0. 19．B【解析】【分析】直接得出5＜＜6，进而得出最接近的整数．【详解】∵5＜＜6，且5.052=25.5025，∴与无理数最接近的整数是：5．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．20．0【解析】【分析】任意两个有理数都可以比较大小．正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小．依此即可求解．【详解】解：∵﹣3＜﹣1＜0，∴最大的数为0．故答案是：0．【点睛】本题考查有理数的比较大小，解答关键是分别找到正数、0和负数之间的大小关系。