|=a a ;(6)若|a|+|b|=0,则a 且b 小结:要打开绝对值号,关键要确定绝对值号里的数的符号。
例1. 已知:│a -1│+(b+1)2=0,那么(a+b )2003+a 2003+b 2003的值是多少?
例2.若ab<0,求||a a +||b b +||
ab ab 的值. 例3.(1)如果x <-2,那么|1-|1+ x||=;若|m -1|=m -1,则m___1. ; 若|m -1|=1-m,则m ___1.
(2)已知3a =,且0a a +=,则32
1a a a +++=___________.
例4.(数形结合)有理数a ,b ,c 在数轴上对应点如图所示,化简|b+a|+|a+c|+|c-b|
即时练习:1已知a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简|a|—|c —b|—|a —c|+|b-a|
2.数a ,b 在数轴上对应的点如图所示,是化简|a+b|-|b-a|+|b|-|a-|a||
162=a C B 0 A
a 0 c
b a 0 b
例5.若-2≤a ≤0,化简|a+2|+|a-2| 即时练习:1.已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||
2.若a<0,试化简||3|||3|2a a a a --
3.若abc ≠0,则|
|||||c c b b a a ++的所有可能值为 例6.(难题,整体思想)若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数,求
y x y x -+2的值 (三)分类讨论的思想:
例7.已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,且x 的绝对值是5,
试求x -(a+b -cd )+│(a+b )-4│+│3-cd│的值.
即时练习:1.已知|x|=2,|y|=3且x-y>0,则x+y 的值为多少?2.解方程:|x-5|=8
(四)两个重要的非负数:①0≥a ;②a 2≥0;③222a a a ==
例8.()()的值。
求且若b a c c b a a -⋅=-=++-32,21,0212 例9.已知2-ab 与1-b 互为相反数,求代数式
.)
1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab 二、 突破有理数的计算
(一) 混合运算的几个优先原则:乘方优先,括号优先,凑整优先,同号优先,相反数优先,同分母优
先,分配律优先。减法要用心:连减取负当加算;小减大,取负,倒过来减。
例10.计算:(过关训练)(1)11( 1.5)4 2.75(5)42-+++-(2)
32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯ (3)215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷- (4)25(6)(4)(8)⨯---÷- (5)2(16503)(2)5--+÷-
(6)48245834132⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--(7)22299993(3)(2)2(98)98---⨯------ (二)利用运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算:例11.计算:(巧算)
(1)100211003120021200312003120041-++-+- (2)12+14+18+116+132+164. 例12.(逆向思维)计算:(-
45)×513-(-35)×(-513)-513×(-135
)
例13.(裂项求和) 例14.(1)(分组求和)1-2+3-4+…+2001-2002 (2)(倒序求和)1+3+5+7+…+99
(三)利用幂的性质巧算:例15.计算:(1) (2)
(四)整体代入求值初步:例16.若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c= .
ab a b =
+,试求代数式
()
5
2a b
ab
a b ab
+
-
+
的值
例17.已知3