初中数学有理数及其运算单元综合培优测试题(附答案)

初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题（附答案）1．商家常将单价不同的A B 、两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为: A B 、两种糖的总价与A B 、两种糖的总质量的比。

现有A 种糖的单价40元/千克，B 种糖的单价30元/千克；将2千克A 种糖和3千克B 种糖混合,则“什锦糖”的单价为( ) A ．40元/千克B ．34元/千克C ．30元/千克D ．45元/千克2．下列选项中正确表示数轴的是( ) A ．B ．.C ．.D ．. .3．如果某同学家电冰箱冷藏室的设定温度为6℃，且冷冻室的设定温度比冷藏室的温度低22℃，那么该同学家电水箱冷冻室的设定温度为（ ） A ．28℃B ．-28℃C ．16℃D ．-16℃4．白云山是福安一颗璀璨的明珠，据统计，在今年春节期间，游览白云山的人数为212200人，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A ．421.2210⨯人 B ．62.12210⨯人 C ．52.12210⨯人 D ．42.12210⨯人 5．的绝对值是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各有理数中最小的有理数是（ ） A ．3.14B ．12C ．-2D ．12-7．将6(3)(7)(2)-+--+-写成省略括号的和的形式为（ ） A ．6372--+-B ．6372---C ．6372-+-D ．6372+--8．式子 -4 + 10 + 6 - 5的正确读法是（ ）． A ．负4、正10、正6、减去5的和 B ．负 4 加10 加 6 减 负5 C ．4加 10 加 6 减 5D ．负4、正10、正6、负5的和9．x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|x ﹣y|+|z ﹣y|的结果是（ ）10．一个点从数轴的－1所表示的点开始，先向左移动5个单位，再向右移动3个单位，这时该点表示的数是（ ） A ．1B ．－2C ．－5D ．－311．下列语句正确的是( ) A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．绝对值等于它的相反数的数是非正数D ．倒数等于它本身的数只有112．若a ≠0，b≠0，则代数式||||||a b aba b ab ++的取值共有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．一计算机的速度是403200000000次/秒，用科学记数法可表示为（ ） A ．4032×108B ．403.2×109C ．4.032×1011D ．0.4032×101214．已知1a -与()22b +互为相反数，则()20182019a b a ++=（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．215．比-1小2的数（ ） A ．1 B ．-1 C ．-3 D ．316．2016年丹东总人口237.9万人，237.9万用科学记数法表示为( ) A ．62.37910⨯B ．32.37910⨯C ．42.37910⨯D ．52.37910⨯17．把四位数x 先四舍五入到十位，所得的数y ，再四舍五入到百位，所得的数z ，再四舍五入到千位，恰好是2000，则四位数的最小值、最大值分别是（ ） A ．1500,2400 B ．1450,2440C ．1445,2444D ．1444,244518．式子表示的含义（ ）A ．5个2相乘的积的相反数B ．﹣2与5相乘的积C ．5与﹣2相乘的积D ．5个﹣2相乘的积19．某天股票A 开盘价为12元，上午12:00跌1.0元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票A 的收盘价是（ ） A ．0.5元B ．11.5元C ．12元D ．12.5元20．能使式子|5+x|=|5|+|x|成立的数x 是（ ） A ．任意一个非正数 B ．任意一个正数C ．任意一个非负数D ．任意一个负数21．123456201120122013-+-+-+⋅⋅⋅+-+=_______．22．我国正在建设的港珠澳大桥，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海大桥隧道，建成后将成为世界最大的跨海大桥，全长55000米，用科学记数法表示55000为_____．23．绝对值最小的数是__________________；绝对值等于本身的数是_______. 24．2311--=_____________25．我国海警船在钓鱼岛海域巡航，如果6 km 表示“向北航行6 km”，那么“向南航行8 km”可表示为_____km.26．我市某天的最高气温是8℃，最低气温是-1℃，那么当天的最大温差是______． 27．据《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》发布的数据，2004年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达97500000000元，用科学记数法表示这一数据为____________元（精确到亿位）． 28．()220181132-⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭． 29．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示为 万元.30．我市某天最高气温是3℃，最低气温是零下2℃，那么当天的最大温差是＿＿＿℃. 31．纽约与北京的时差为﹣13h ，李伯伯在北京乘坐中午十二点的航班飞行约20h 到达纽约，那么李伯伯到达纽约时间是_____点．32．现规定一种新的运算△：a △b=a b 如4△2=42=16,则(12-)△3的值为______. 33．如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．34．比较大小：1 2-_____34-．35．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣5℃表示气温为_____． 36．已知|x|=3，|y|=5，且xy ＜0，则x-y 的值等于______ ．37．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即________边的数小于______边的数． 38．比较有理数的大小：－921_____－143. 39．由四舍五入法得到的近似数3.10×104,它精确到_________位，这个近似值的_________｡40．规定：[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[3.69]=3，[﹣3.69]=﹣4，．计算：．41．已知有理数：0.5-，0，2-，152， 3.5-，3． （1）把以上各数先用数轴上的点表示出来，再按照从大到小的顺序用“>”把它们连接起来．（2）把这些数中符合要求的数分别填入如图所示的集合圈中，并标注重叠部分集合的名称．42．计算：（1）2+(－1)＋｜－3－2｜－5 （2）[（－4）2－（1－32）×2] ÷22 43．把下列各数分别填在相应的集合里：-5，34-，0，-3.14，227，2016，1.99，-(-6)，12--（1）正数集合：{ }； （2）负数集合：{ }； （3）整数集合；{ }； （4）分数集合：{ }. 44．计算下列各题: (1) (－3) × (－4) ÷(－6) (2)21(3)3-⨯-(3)－1.53×0.75－0.53×(34-) (4) 1÷(1163-)×12(5)34-―(1―0.5)÷13×[2＋(－4)2] (6)323333(32)(1213)2238--÷+--45．把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来。

初中数学有理数及其运算单元综合培优测试B 卷（附答案）1．数32000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.32×108B ．3.2×107C ．32×106D ．3.2×1062．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。

设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数。

给出下列结论：①33x =；②51x =；③108104x x <；④20182019x x >。

其中，正确的结论的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①②④3．已知|x|=3，|y|=2，且xy ＜0，则x-y 的值等于 （ ）A ．5或－5B ．-5或－1C ．5或1D ．1或－14．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．3223和B ．.(-2)2和-22C ．−(+3)和∣-3∣D ．-23和(-2)35．小明佩戴的记步密统计出小明3月份共走步176000步，将数据176000用科学记数法表示为（ ）A ．1.76×105B ．0.176×106C ．1.76×106D ．176×1036．如果a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则（a +b ）2018+（﹣xy ）2019的值是（ ） A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2019 7．在﹣（﹣12），﹣1，0，﹣22，（﹣3）4，﹣|﹣2|，|23﹣8|，﹣（﹣2）2中，是正有理数的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 的值为6，则最后输出的结果是( )A ．21B ．123C ．312D ．2319．计算（﹣3）×（﹣1）2的结果等于（ ）A ．3B ．﹣2C ．﹣3D ．110．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a +b )-cd =____________11．已知下列各数： 3.14-，24，27+，172-，516，0.01-，0其中整数有____个. 12．若|m |＝3，|n |＝5，且m ﹣n ＞0，则m +n 的值等于_____．13．如图做一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的A 点放在原点，并把圆片沿着数轴向负方向滚动1周，点A 到达点A ′的位置，点A ′表示的数就是_____．14．0.720精确到_____位，50780精确到千位的近似数是______．15．若3,6a b ==，且ab ＞0，则a b的值是__________． 16．近似数8.28万精确到_____位．17．蜗牛从树根沿着树干往上爬，白天爬上4m ,夜间滑下3m ,那么高10m 的树，蜗牛爬到树顶要的天数是________.18．计算：（1）32--=______；（2）()()35---=______；（3）()63-÷-=______；（4）3--=______；（5）3a 4a -+=______．19．计算：1523(1)3-⨯+÷--． 20．学习了有理数乘法运算后，吴老师给同学们讲了一道题的解法:计算:393536×(-12) 解:393536×(-12) =(40-136)×(-12) ＝40×(-12)-136×(-12) =-480+13=-47923 请你灵活运用吴老师的解题方法计算:711516÷(-18)21．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子 ，第⑩个式子 ；（2）请用含n （n 为正整数）的式子表示上述的规律，并证明： （3）求值：（1+113⨯）（1+124⨯）（1+135⨯）（1+146⨯）…（1+120162018⨯）． 22．计算：（1）(20)(3)(5)--+--；（2）51192533812812-+--； （3）2|3|(5)13⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭；（4）6336(9)36÷⨯÷-； 23．计算：2111|21|632⎛⎫-+--÷⨯- ⎪⎝⎭24．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11－239最接近，并说明理由．25．计算：（1）1512412246⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭（2）()2223132()482922⎛⎫--⨯--÷-⨯- ⎪⎝⎭． 26．计算与化简：（1）22|18(3)2|4-+---⨯÷；（2）2141()(6)7()492-⨯-+÷-.参考答案1．B【解析】【分析】根据科学计数法的概念，即可求解.【详解】32000000 = 3.2×10000000 = 3.2×107，故选：B ．【点睛】本题主要考查科学计数法的概念，掌握科学计数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<且a 为正整数），是解题的关键.2．D【解析】【分析】机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n ÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．【详解】解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1； 根据此规律即可推导判断：①和②，显然正确；③中， 108÷5=21……3，故x 108=21+3=24，104÷5=20……4，故x 104=20+2=22，24＞22，故错误；④中，2018÷5=403……3，故x 2018=403+3=406，2019÷5=÷5=403……4，故x 2019=403+2=405，故正确．故选：D ．【点睛】本题以数轴为载体考查归纳探索能力，确定循环次数和第n 次的对应数字是解题的关键． 3．A【解析】【分析】x 的绝对值3，则x 可以是3或者-3，y 的绝对值是2，则y 可以是2或者-2，再由xy ＜0可知，x 与y 异号,即两种情况为：x 为正y 为负，x 为负y 为正.最后计算出x-y 的值.【详解】因为|x|=3，|y|=2所以x=3或-3，y=2或-2又因为xy＜0所以当x=3时，y=-2此时x-y=5当x=-3时，y=2此时x-y=-5故x-y的值为5或-5故答案为：A.【点睛】本题解题关键在于，理解一个数的绝对值的含义是指，这个数到距离原点的距离.再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号.4．D【解析】【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．【详解】A.23=8，32=9，不相等，故本选项错误；B.(-2)2=4，-22=-4，不相等，故本选项错误；-+-，∣-3∣=3，不相等，故本选项错误；C. ()3=3D. -23=-8，(-2)3=-8，相等，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了绝对值和有理数的乘方，能求出每个式子的值是解此题的关键．5．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【详解】176000＝1.76×105，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【解析】【分析】根据相反数，倒数的定义求出a+b=0与xy=1的值，代入原式计算即可．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，则原式＝0﹣1＝﹣1，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及相反数、倒数的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B【解析】【分析】先对需要化简的数化简，再根据正数的概念对各数作出判断．【详解】∵﹣（1122）＞-=0，﹣22＝﹣4＜0，（﹣3）4＝81＞0，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，|23﹣8|＝0，﹣（﹣2）2＝﹣4＜0，∴正有理数有：﹣（12-），（﹣3）4共两个．故选B．【点睛】本题考查了大于0的数是正数，正有理数包括正整数和正分数，对需要化简的数先准确化简是解答本题的关键．8．D【解析】【分析】把n的值代入程序中计算，判断结果大于100输出即可．【详解】把n=6代入得：672⨯=21，把n=21代入得：21222⨯=231，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C【解析】【分析】按照有理数乘方和乘法法则依次计算即可.【详解】原式＝（﹣3）×1＝﹣3，故选C．【点睛】熟练掌握有理数乘方和乘法法则是解决本题的关键，注意负数的偶次方为正. 10．−1【解析】【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．【详解】解：依题意得：a＋b＝0，cd＝1，∴(a+b)-cd＝0−1＝−1，故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了相反数和倒数的概念，熟知两数互为相反数，它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1是解题关键．11．3【解析】【分析】根据整数的定义从所给的数中找出符合题意的数即可【详解】解:整数有24，+27，0；故答案为3.【点睛】此题考查了有理数的分类，用到的知识点是正数、非正数、整数的定义，在解答时要注意不要漏数.12．﹣2或﹣8【解析】【分析】先根据绝对值的性质确定m 、n 的值，然后代入代数式求值即可.【详解】 解：∵3,5m n ==，∴3,5m n =±=±，∵m ﹣n ＞0，∴3,5m n ==-或3,5m n =-=-，∴m +n =－2或－8.【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的加减运算，正确确定m 、n 的值是解题的关键. 13．﹣π【解析】【分析】求出周长，得出绝对值，再根据方向确定正负数即可．【详解】：直径为1个单位长度的圆片的周长为π，沿着数轴向负方向滚动1周，点A到达点A'的位置，点A'表示的数为﹣π．故答案为：﹣π．【点睛】本题考查了有理数与数轴，有理数由符号和绝对值确定的．14．千分 5.1×104【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看未位数字实际在哪一位【详解】解：0.720精确到千分位，50780精确到千位的近似数是5.1×104．故答案为：千分；5.1×104．【点睛】本题考查了近似数，注意精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数.15．1 2【解析】【分析】根据题意，利用一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；以及ab>0，确定a、b的取值，再求得ab的值．【详解】∵|a|=3，|b|=6，∴a=±3，b=±6，∵ab>0，∴ab取同号，∴ab=31=62；或ab=31=62--．故答案为12．【点睛】此题考查了绝对值的定义以及绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果是解题关键．16．百【解析】【分析】8.28万，最后一位8处于百位，所以8.28万精确到百位.【详解】8.28万=82800，最后一个8处于百位，所以近似数8.28万精确到百位.【点睛】本题考查数的精确度，当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，需要先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上，就说这个近似数精确到哪一位.17．7【解析】【分析】规定向上爬为正，则向下滑为负，计算出实际每天向上爬的米数，根据实际可知实际每天向上爬4-3=1米，每天爬1米，要爬的米数是（10-4），因为最后一天爬4米就到了树顶，由此列式解答即可．【详解】向上爬为正，则向下滑为负，（10-4）÷（4-3）+1=6+1=7（天），答：它从树根爬上树顶，需7天．故答案为：7．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际运用，注意实际每天爬1米的天数是10-4=6米，最后一天爬4米就到了树顶．18．-5 2 2 -3 a【解析】【分析】（1）根据省略“+”号的加法法则计算即可；（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可；（3）根据两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除计算即可；（4）根据绝对值的意义化简即可；（5）根据合并同类项的方法合并即可，即把系数相加减，字母和字母的指数不变.【详解】()1325--=-；()()()235352---=-+=；()()3632-÷-=；()433--=-；()53a 4a a -+=，故答案为：5-，2，2，3-，a【点睛】本题考查了有理数的运算及合并同类项，熟记法则是解题的关键.19．-8【解析】【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式1011=-++8=-．【点睛】考核知识点：有理数的混合运算.掌握有理数的运算法则是关键.20．15752-.【解析】【分析】根据题意，首先把157116化为17216-的形式，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算即可. 【详解】解：151 71() 168÷-=1 (72)(8)16-⨯-=172(8)(8)16⨯--⨯-=1 5762 -+=1 5752 -.【点睛】本题考查了有理数的乘法，解此题的关键是读懂题意，弄清例题的思路和方法，然后运用乘法分配律进行计算.21．（1）4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）（n﹣1）（n+1）+1＝n2；（3）2017 1009.【解析】【分析】(1)观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方；（2）根据（1）中发现的规律解答即可；（3）先通分，然后根据（2）中结论解答即可.【详解】解：（1）第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102，故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2，证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，右边＝n2，∴左边＝右边，即（n﹣1）（n+1）+1＝n2．（3）原式＝13113⨯+⨯×24124⨯+⨯×35135⨯+⨯×…×20162018120162018⨯+⨯=22222 23452017... 1324354620162018⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝22017 2018⨯＝2017 1009．【点睛】本题考查了规律型--数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．22．（1）-18；（2）-5；（3）9；（4）-1【解析】【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式结合后，相加即可求出值；(3)原式从左到右依次计算即可求出值；(4)先把除法转化为乘法再进行计算即可；【详解】(1)原式=−20−3+5=−18；(2)原式=−35191253881212-+-=−6+1=−5；(3)原式=3×5×35=9；(4)原式=18×（1-18）=−1；【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算顺序.23．13 12 -【解析】【分析】利用有理数的乘方、去绝对值、乘除法法则、加减法法则计算即可. 【详解】解：原式111366⎛⎫=-+⨯⨯- ⎪⎝⎭1112⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 1312=- 【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的乘方、去绝对值、乘除法法则、加减法法则是解决此题的关键.24．点B ．【解析】【分析】11-【详解】解：∵62＝36＜39＜42.25＝6.52，∴6 6.5，∴12＜13，∴－12＞－13，∴－1＞11－2，故选B ．【点睛】本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11－ 25．（1）-7；（2）-26.【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【详解】（1）1512412246⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭=15124242412246⨯-⨯-⨯=2-5-4=-7；（2）()2223132()482922⎛⎫--⨯--÷-⨯- ⎪⎝⎭=-9-20994⨯-4811 22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-9-5-12=-26.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（1）-1；（2）-21【解析】【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题.【详解】解：（1）2218324-+---⨯÷（） 41864=+-+÷4124=-+÷ 43=-+1=-；（2）()214167492⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()14367249⎛⎫=-⨯+⨯- ⎪⎝⎭()()91614=+-+-21=-.【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.。

初中数学有理数及其运算单元综合测试题（附答案）1．若|m+2018|+2n-2019（）=0，则2019m n （）+的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2019 D ．﹣20192．下列等式计算正确的是（ ）A ．321--=-B ．549-+=C ．0()20⨯-=D ．239-=3．2018年山东省上半年GDP 产值，青岛以596.7亿元位居全省第一，将596.7用科学计数法表示为( )A ．596.7B ．25.96710⨯C ．30.596710⨯D ．1596710-⨯ 4．12-的倒数是（ ） A ．2- B ．12 C ．2 D ．15．对于数133，规定第一次操作为13+33+33＝55，第二次操作为53+53＝250，如此反复操作，则第2019次操作后得到的数是（ ）A ．25B ．250C ．55D ．133 6．如果|a+2|+（b-1）2=0.那么代数式（a+b ）2019的值为（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-17．由下表可得7精确到百分位的近似数是( )A ．2.64B ．2.65C ．2.7D ．2.646 8．在()20085－，－22，()97－，80中，负数有( ). A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．52-的倒数是( ) A ．52- B ．52 C ．25 D ．25- 10．下列实数是负数的是（ ）A ．0.1B ．-1C ．1D ．011．计算：1-2-3+4+5-6-7+8+… +2013-2014-2015+2016=__________。

12．x =7，则x=_______.13．如果a a -=-，则a 是_____数.14．若|x -3|+（y +2）2=0，则x -y 的值为_____．15．若m 是6-的相反数，且11m n +=-，则n 的值是__________.16．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为_____平方千米．17．从3,6, 2.5,0.5,0,2,1----七个数中任意选出几个数相乘，能够得到乘积的最大值是______乘积的最小值是________18．若x 的相反数是3，||y =6，则x +y 的值为________．19．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为_____米．20．计算：（﹣3）×2＝_____．21．计算：7＋27＋377＋477722．已知，如图A 、B 分别为数轴上的两点，点A 对应的数为－20，点B 对应的数为120.(1)请写出线段AB 的中点C 对应的数.(2)点P 从点B 出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P 、Q 重合时对应的数是多少？(3)在(2)的条件下，P 、Q 两点运动多长时间相距50个单位长度？23．已知数轴上M 、O 、N 三点对应的数分别为﹣2、0、6，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）求MN 的长；（2）若点P 是MN 的中点，则x 的值是 ．（3）数轴上是否存在一点P ，使点P 到点M 、N 的距离之和是10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．24．阅读下面材料，然后回答问题. 计算12112()()3031065-÷-+-. 解法一：原式12111112()()()()3033010306305=-÷--÷+-÷--÷ 1111203512=-+-+16=.解法二：原式12112 ()[()()] 3036105 =-÷-+-113 ()()30210 =-÷-1530=-⨯16=-.解法三：原式的倒数为21121 ()() 3106530-+-÷-2112()(30)31065=-+-⨯-203512=-+-+10=-，故原式110 =-.(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？(2)请选择适当的方法计算:11322 ()() 4261437-÷-+-.25．画一条数轴，把下列各数记在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“>”连接起来。

初中数学有理数及其运算单元综合能力达标训练题（附答案）1．随着“一带一路”的建设推进，我国与一带一路沿线部分地区的贸易额加速增长．据统计，2017年我国与东南亚地区的贸易额将超过189 000 000万美元．将189 000 000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×1082．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A．p B．q C．m D．n3．2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）A．7.68×109B．7.68×108C．0.768×109D．0.768×1010 4．下列四个数中，最小的数是( )A．﹣|﹣3| B．|﹣32| C．﹣(﹣3) D．1 35．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108 6．实数4的倒数是（）A．4 B．14C．﹣4 D．﹣147．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a2017+2016b+c2018的值为（）A．2018 B．2016 C．2017 D．08．“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是( )A．37×106B．3.7×106C．3.7×107D．0.37×108 9．估计11的值的范围应该在（）A．9与9.5之间B．9.5与10之间C．10与10.5之间D．10.5与11之间10．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×10511．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（ ）A ．35.578×103B ．3.5578×104C ．3.5578×105D ．0.35578×10512．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（ ）A ．3.38×107B ．33.8×109C ．0.338×109D ．3.38×1010 13．在数轴上，点A 表示的数是-2，点B 到点A 的距离为3，则点B 表示的数是（ ） A ．-5 B ．1 C ．-5或1 D ．-1或514．下列各式中无论m 为何值，一定是正数的是（ ）A ．|m|B ．|m+1|C ．|m|+1D ．﹣（﹣m ）15．某市2017年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%.将数据11195000用科学记数法表示应为A ．11195×103B ．1.1195×107C ．11.195×106D ．1.1195×106 16．若( )×12=-1，则括号内应填的数是（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．-1217．下列说法中，错误的个数为（ ）①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积一定为负；②0没有相反数；③若a b =，则a b =；④若x x =-，则0x <；⑤若22x y >，则x y >．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a|＜|b|C ．a+b ＜0D ．a ＜﹣b19．把（+6）﹣（﹣10）+（﹣3）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（ ）A ．6+10﹣3+2B ．6﹣10﹣3﹣2C ．6+10﹣3﹣2D ．6+10+3﹣2 20．若|a|=5，|b|=3，那么a•b 的值是（ ）A ．15B ．﹣15C ．±15D ．以上都不对 21．中国月球探测工程的“嫦娥一号”发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为________________米.22．计算：()10214+25+2sin 4522009π-⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭____________. 23．若|a|＝|－4|，则a ＝________.24．地球半径为66.410m ⨯，银河系的半径为19610m ⨯，地球的半径约为银河系的半径的________倍．（保留两位有效数字）25．任何实数a ,可用[a ]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[3]=1,现对72进行如下操作:721第次[72]=82第次[8]=23第次[2]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对81只需进行____次操作后变为1.26．在5--，()3--，2(3)--，2(5)-中，负数有________个．27．－7的倒数是________．28．珠穆朗玛峰海拔高度8848米，比艾丁湖高9002米，则艾丁湖的海拔高度是____米．29．某地气温在早上7点时测得温度为﹣0.5摄氏度，到10点时上升了0.5摄氏度，到中午12点时又上升了0.5摄氏度，则在12点时的温度是________摄氏度．30．如图，点A 、B 为数轴上的两点，O 为原点，A 、B 表示的数分别是x 、x +2，B 、O 两点之间的距离等于A 、B 两点间的距离，则x 的值是_____．31．已知|a-b|=7，|b|=3，|a+b|=|a|-|b|，则a+b=__________.32．计算：1111112612203042-----=________． 33．计算：(-1)2009－(π－3)0＋4＝___________．34．用正数和负数表示下列各量：（1）零上24℃表示为_____℃，零下3.5℃表示为_____℃．（2）足球比赛，赢2球可记作_____球，输1球可记作_____球．（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短1.5mm ，记作_____mm ．35．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为________．36．若3m =，7n =，且0m n ->，则m n +的值是________．37．如图,数轴上点A ,B 所对应的实数分别是1和2,点B 与点C 关于点A 对称,则点 C 所对应的实数是( )A ．22B ． 21-C ． 222-D ． 22-38．有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，化简22a b c b ---的值是__________．39．若|x|=4，则x=_____；若|﹣x|=7，则x=_____．40．如果数轴上的点A 对应有理数为-2，那么与A 点相距4个单位长度的点所对应的有理数为___________。

初中数学有理数及其运算单元综合能力达标测试题（附答案） 1．小明调查了30名学生“最喜欢的运动项目”，用下面的表说明．（代表5）喜欢游泳的人数与喜欢足球的人数之比是多少？（ ） 篮球游泳足球A ．1：15B ．1：2C ．3：5D ．3：22．5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ） A ．4.4×108B ．4.4×109C ．4×109D ．44×1083．下列说法正确的是（ ）A ．23表示2×3B ．﹣32与（﹣3）2互为相反数C ．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D ．a 3=（﹣a ）34．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A ．1.21×103 B ．12.1×103 C ．1.21×104 D ．0.121×105 5．若a ，b 互为倒数，那么( )． A ．a ＋b ＝0 B ．ab ＝1 C ．|a |＝|b | D ．a ＝b6．若0ab <，且0a b +<，那么（ ） A ．0a >，0b < B ．0a <，0b <C ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大. 7．绝对值大于1小于4.6的整数有（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个8．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．|b|＞a9．在数轴上表示﹣19的点与表示﹣10的点之间的距离是（ ） A ．29 B ．﹣29 C ．9 D ．﹣910．213路公交车从起点开始经过A ，B ，C ，D 四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如(7,4)-表示该站上车7人，下车4人.现在起点站有15人，A (4,8)-，B (6,5)-，C (7,3)-，D (1,4)-.车上乘客最多时有（ ）名. A ．13B ．14C ．15D ．1611．0.03万精确到___________位.12．若22x 2(y )03-++=，那么x y =________． 13．若规定收入为“+”，则-50元表示____.14．绝对值不大于4且绝对值大于1.5的所有整数和为.___________. 15．比1小2的数是________．16．将140000用科学计数法表示为 ．17．数轴上点A 表示的数为4-，点B 与点A 的距离为5，则点B 表示的数为__________．18．在(-3)4中，底数为___________，幂为_______________.19．某地区一天早晨气温是2C ，中午上升5C ，半夜下降10C ，则半夜气温是_____． 20．一个整数有下列特征：①它在数轴上表示的点位于原点左侧；②它的相反数比2小，这是一个什么数？ 21．如图，上七年级的小贝在一张纸上画了一条数轴，妹妹不知道它有什么用处，就在上面画了一只小猫和一只小狗，于是数轴上标的数字有的看不到了，请根据数轴回答下列问题：(1)被小猫遮住的是正数还是负数？ (2)被小狗遮住的整数有几个？(3)此时小猫和小狗之间(即点A ，B 之间)的整数有几个？22．（1）将下列各数填在相应的集合里． ﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，122，﹣1.5； 正数集合{ …} 分数集合{ …}（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接起来．23．请你仔细阅读下列材料：计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解法1：按常规方法计算 原式12112151113303610530623010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+-+=-÷-=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为：()2112121123020351210310653031065⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯-=-+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故121121303106510⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：133125681427⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）10+，9-，7+，15-，6+，14-，4+，2-()1A 在岗亭何方？距岗亭多远？()2在行驶过程中，最远处离出发点有多远？()3若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？25．问题：能否将1，2，3，4，…，10这10个数分成两组，使它们的差为5. 解：1＋2＋3＋…＋10＝55，要使差为5，需将这10个数分成两组，一组的和为30，另一组的和为25，然后把它们相减．下面给出一种分法，例如：(6＋7＋8＋9)－(1＋2＋3＋4＋5＋10)＝5.应用：在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数前面任意添上“＋”号或“－”号． (1)能否使它们的和等于－7？若能，请给出一种分法；若不能，请说明理由． (2)能否使它们的和等于－2？若能，请给出一种分法；若不能，请说明理由． 26．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，以他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接六位乘客的行车里程（单位：km ）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点哪个方位？多远？ （2）若汽车耗油量为0.15L/km （升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km （包括3km ），超过部分每千米2元，问小李这天上午共得车费多少元？27．画出数轴并表示出下列有理数：921.5,2,2, 2.5,,,0.23---28．同学们都知道，|2-（-1）|表示2与-1的差的绝对值，实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数一1对应的点之间的距离，试探索： (1)|2-（-1）|=______；如果|x -1|=2，则x =______． (2)求|x -2|+|x -4|的最小值，并求此时x 的取值范围；(3)由以上探素已知（|x -2|+|x +4|）•（|y -1|+|y -6|）=10，求x +y 的最大值与最小值； (4)由以上探索及猜想，计算|x -1|+|x -2|+|x -3|+…+|x -2017|+|x -2018|的最小值． 29．画出数轴，并在数轴上描出下列有理数所表示的点：73 1.504 3.53--，，，，，；参考答案1．D【解析】依题意得喜欢游泳的人数与喜欢足球的人数之比为9：6=3：2，故选D．2．B【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以，44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109，故选C．3．B【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、23表示2×2×2，故本选项错误；B、-32=-9，（-3）2=9，-9与9互为相反数，故本选项正确；C、（-4）2中-4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3=-（-a）3，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1.21万=1.21×104，点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B【解析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】∵a、b互为倒数，∴ab=1，故选B．【点睛】本题考查了倒数，互为倒数的两个数乘积为1．6．D【解析】【分析】根据有理数的乘法和加法法则解答．【详解】两个有理数的积是负数，说明两数异号，和也是负数，说明负数的绝对值大于正数的绝对值．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则和有理数的加法法则．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．7．B【解析】【分析】根据绝对值及整数的定义，求出绝对值大于1小于4.6的整数，即可得出结论.【详解】解：绝对值大于1小于4.6的整数有-2，-3，-4，2，3，4，【点睛】本题考查了绝对值的定义.绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，两个互为相反数且不为0的整数绝对值相等.8．B【解析】【分析】根据图示知b＜0＜a，并且|a|＞|b|．然后由不等式的性质进行解答．【详解】解：由题意得，b＜0＜a，且|a|＞|b|.A. ∵|a|＞|b|，b＜0＜a，∴a＞−b，∴a＋b＞0，故本选项错误；B. ∵b＜0＜a，∴−b＞0，∴a−b＞0，故本选项正确；C. ∵a、b异号，∴ab＜0；故本选项错误；D. ∵|a|＞|b|，a＞0，∴a＞|b|；故本选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查在数轴上比较数的大小.9．C【解析】【分析】本题借助数轴用数形结合的方法求解．【详解】数轴上表示﹣19的点到原点的距离是19个单位长度，﹣10的点到原点的距离是10个单位长度，两个数的距离是19﹣10=9． 故选C ． 【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 10．D 【解析】 【分析】根据题意可知：A 站到B 站，车上人数：154811+-=， B 站到C 站，车上人数：116512+-=， C 站到D 站，车上人数：127316+-=， D 站之后，车上人数：161413+-=， 由此可得结论. 【详解】解：∵起点站有15人，()A 48-，∴A 站到B 站，车上人数：154811+-=，∵B ()65-，， ∴B 站到C 站，车上人数：116512+-=，∵()C 73-，， ∴C 站到D 站，车上人数：127316+-=，∵D ()14-，， ∴D 站之后，车上人数：161413+-=， ∴车上乘客最多时有16人， 故答案为：D. 【点睛】本题考查正负数的实际应用.熟练掌握正、负数表示一对具有相反意义的量，正确求和运算是解题关键.11．百 【解析】 【分析】根据0.03万是300可直接解答此题. 【详解】解：∵0.03万最末位是数字3带的单位是百， ∴0.03万精确到百位. 故答案为百 【点睛】本题考查了数的精确度问题，掌握精确度的定义是解决此题的关键. 12．49【解析】 【分析】由绝对值和平方的非负性可得x 20-=和2y 03+=，分别求解x 和y 的值即可. 【详解】由于x 20-≥且22(y )03+≥，因22x 2(y )03-++=，故x 20-=和2y 03+=，解得： x=2，y=23-，则2x 24y 39⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 故答案为49【点睛】理解绝对值和平方的非负性是本题的关键. 13．支出50元 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 “正”和“负”相对，所以，若规定收入为“+”，则-50元表示支出50元，故答案为：支出50元. 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 14．0【解析】分析：根据绝对值的几何意义进行分析解答即可. 详解：∵绝对值不大于4且绝对值大于1.5的所有整数是数轴上表示1.5的点到表示4的点（包括4）之间的所有整数，和数轴上表示-1.5的点到表示-4的点（包括-4）之间的所有整数， ∴符合条件的整数有：2，3，4和-2，-3，-4共6个， ∵-2+(-3)+(-4)+2+3+4=0.∴符合条件的所有整数的和为0. 故答案为：0.点睛：能根据：“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离”找到所有符合条件的整数是正确解答本题的关键. 15．-1【解析】分析：关键是理解题中“小”的意思，根据法则，列式计算．详解：比1小2的数是1﹣2=1+（﹣2）=﹣1． 故答案为：－1．点睛：本题主要考查了有理数的减法的应用． 16．1.4×105【解析】解：140000=1.4×105．故答案为：1.4×105． 17．1或-9 【解析】设点B 表示的数为x ，由题意可得(4)5x --=， 即(4)5x +=， ∴1x =或9-． 18．-3 81 【解析】根据乘方的意义计算结果解答即可．【详解】解：在(-3)4中，底数为-3，幂为81.故答案为-3； 81.【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．19．3C【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：2+5−10=−3.故答案为−3℃.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握计算方法是解题的关键.20．-1【解析】【分析】根据数轴上的数的特点根据题意逐条分析即可.【详解】因为它在数轴上表示的点位于原点左侧，所以它一定是负数，因为它的相反数比2小，所以它大于-2，因为它是整数，所以这个数是-1.【点睛】本题考查数轴的特点和相反数的定义，熟练掌握数轴的特点是解题关键.21．（1）被小猫遮住的是负数；被小狗遮住的整数有7个；（3）小猫和小狗之间的整数有28个．【分析】根据数轴上的已知信息解答即可.【详解】（1）∵被小猫遮住的数在原点的左边，∴被小猫遮住的是负数；（2）∵被小狗遮住的数在11.5---18.5之间，∴被小狗遮住的整数有12，13，14，15，16，17，18，共7个；（3）∵点A表示的数是-16.5，点B表示的数是11.5，∴小猫和小狗之间的整数有－16，－15，－14，…，－1，0，1，2，…，10，11，共28个．【点睛】熟知“用数轴上的点表示有理数的方法”是解答本题的关键.22．(1) {﹣（﹣2.5），（﹣1）2，122，…}, {﹣（﹣2.5），122，﹣1.5 …};（2）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）按有理数的分类标准进行分类即可；（2）先在数轴上表示各个数字，然后再进行比较即可.试题解析：（1）正数集合{﹣（﹣2.5），（﹣1）2，122…}；分数集合{﹣（﹣2.5），122，﹣1.5…}；（2）如图所示：用“＜“号把这些数连接起来为：﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣1.5＜0＜（﹣1）2＜122=﹣（﹣2.5）．23．1 21【解析】【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可．【详解】解法1，133125681427⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 131325682147⎡⎤⎛⎫=-÷+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1715682⎡⎤=-÷-⎢⎥⎣⎦ 13568=-÷ 121=-； 解法2，原式的倒数为：331218142756⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()33125681427⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭ 33125656565681427=-⨯+⨯-⨯+⨯ 21122816=-+-+21=-， 故133121568142721⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意，理解第二种解法的思路：两个数相除，可先求这两个数相除的倒数．24．（1）A 在岗亭东，距岗亭13千米；()2在行驶过程中，最远处离出发点15千米； ()3这一天共耗油3.35升．【解析】【分析】(1)、根据有理数加法计算法则进行计算即可得出答案；(2)、将每次运动的结果求出来，然后看绝对值的大小，绝对值越大则离出发点就越远；(3)、将各数的绝对值进行相加，然后乘以每千米的耗油量，从而得出答案．【详解】(1)、A在岗亭东，距岗亭13千米；()210=；()178++=，88++-=，11=；+、，1010+=；()()1091()-=；()11415-+-=-，1515-=；761-++=-，11+-=-，778157-=；()()-+-=-，131311213-=，15411-=；()-++=-，1111答：在行驶过程中，最远处离出发点15千米；()3、根据题意得：++-+++-+++-+++-=，670.05 3.35 1097156144267⨯=（升），答：这一天共耗油3.35升．【点睛】本题主要考查的是绝对值与数轴的实际应用问题，属于中等难度的题型．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．25．(1)能使它们的和等于－7，分法不唯一，如：1－2＋3－4＋5－6＋7－9＋8－10＝－7；(2)不能，理由见解析.【解析】【分析】（1）1＋2＋3＋…＋10＝55，要使差为－7，需将这10个数分成两组，一组的和为31，另一组的和为24，然后用24－31即可；（2）55是一个奇数，无论怎样分，结果都不可能为偶数－2．【详解】(1)能使它们的和等于－7.分法不唯一，如：1－2＋3－4＋5－6＋7－9＋8－10＝－7.(2)不能．因为1＋2＋3＋…＋10＝55，55是一个奇数，所以无论怎样分，结果都不可能为偶数－2．【点睛】本题考查一组数拆分为两组得差值，我们只需先求出这组数的总和，将总和拆分为题目所求的差值的两组即可，需要注意的是，根据数的和的奇偶性原则，一组数的和的奇偶性是不变的.26．（1）此时小李在第一位乘客上车点的西边5km的位置；（2）出租车共耗油2.55L；（3）小李这天上午共得车费58元．【解析】【分析】（1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；（2）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可；（3）不超过3km的按8元计算，超过3km的在8元的基础上，再加上超过部分乘以2元，即可．【详解】解：（1）-2+5-1+1-6-2=-5．故此时小李在第一位乘客上车点的西边5km的位置；（2）|-2|+|+5|+|-1|+|+1|+|-6|+|-2|=2+5+1+1+6+2=17（千米），0.15×17=2.55(L)．答：出租车共耗油2.55L；（3）根据题意可得：6×8+(2+3)×2，=48+10，=58（元）．答：小李这天上午共得车费58元．【点睛】本题考查的知识点是有理数的加法和正负数的意义，解题关键是正确理解题意，结合题目已知条件进行求解.27．见解析【解析】【分析】将题目中给出的数，在数轴上正确的位置表示出来即可．【详解】以0为原点，作一条以右方向为正方向的数轴，各点的位置如图：【点睛】本题考查了数轴，点在数轴上位置的确定，解题的关键是要熟练掌握画数轴以及在数轴上表示数，体现了数形结合的思想．28．(1)3，3或-1；(2)当-4≤x≤2时，|x-2|+|x+4|的值有最小值，最小值为6；(3)x+y的最大值是5，最小值是-3；(4)当x=1009.5时，式子取得最小值，为509040．【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义直接计算即可；（2）把|x-2|+|x+4|理解为：在数轴上表示x到-4和2的距离之和，根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值，从而得结论；（3）先确定x、y的取值范围，再分类讨论．（4）观察已知条件可以发现，|x-a|表示x到a的距离．要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．【详解】(1)|2-（-1）|=|2+1|=3，|x-1|=2，x-1=2或x-1=-2，x=3或-1，故答案为3，3或-1；(2)∵|x-2|+|x-4|理解为：在数轴上表示x到-4与2的距离之和，∴当x在-4与2之间的线段上（即-4≤x≤2）时，|x-2|+|x+4|的值有最小值，最小值为2-（-4）=6，此时x的取值范围为：-4≤x≤2．(3)因为x-2=0，x+4=0时，x=2或-4，y-1=0，y-6=0时，y=1或6．当x＜-4时，|x-2|+|x+4|=2-x-x-4=-2x-2；当-4＜x＜2时，|x-2|+|x+4|=2-x+x+4=6；当x＞2时，|x-2|+|x+4|=x-2+x+4=2x+2；当y＜1时，|y-1|+|y-6|=1-y+6-y=-2y+7；当1＜y＜6时，|y-1|+|y-6|=y-1+6-y=5；当y＞6时，|y-1|+|y-6|=y-1+y-6=2y-7；当x＜-4，y＜1时，（-2x-2）（-2y+7）=10，所以-2x+1-2y+1=8，即x+y=-3；-2x+1+3=8，即x=-4；-2x+1+2y-1=8，即x-y=-4；5-2y+1=8，即y=-1；5+3=8；5+2y-1=8，即y=2；2x-1-2y+1=8，即x-y=4；2x-1+3=8，即x=3；2x-1+2y-1=8，即x+y=5．所以x+y的最大值是5，最小值是-3．(4)由已知条件可知，|x-a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2018的距离时，式子取得最小值．∴当x==1009.5时，式子取得最小值，此时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2017|+|x-2018|，=|1009.5-1|+|1009.5-2|+|1009.5-3|+…+|1009.5-2016|+|1009.5-2017|+|1009.5-2018|，=1008.5+1007.5+…+2.5+1.5，=0.5×1008+（1+2+3…+1008），=504+=504+508536，=509076．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是读懂题目信息，理解绝对值的几何意义．29．见解析.【解析】【分析】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置. 【详解】如图所示：【点睛】本题考查了数轴的画法，解题的关键是熟练数轴的画法，并会在数轴上标出相应的数的位置.。

初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题3（附答案）1．下列计算错误．．的是( ) A ．(－5)＋5＝0 B ．314(2)63⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭C ．(－1)3＋(－1)2＝0D ．4÷2×12÷2＝2 2．下列等式正确的是（ ）A ．3443=B ．()3355-=-C ．()2244-=-D ．232332⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3．已知：|a |＝2，|b |＝5，那么|a +b |的值等于（ ）A ．7B ．3C ．7或3D ．±7或±34．的结果是（ ） A ．0 B ．1009 C ．-1009 D ．-2018 5．下列四组数：①+（+1）与-（-1）；②-（+2）与+（-2）③+（+1）与-（+1）④+（-5）与-（-5）。

其中互为相反数的是 （ ）A ．③④B ．②③C ．①②D ．②④6．一个水利勘察队沿河向上游走了152千米，又继续向上游走了153千米，然后向下游走了243千米，接着向下游走了152千米，这时勘察队在出发点的（ ） A ．上游113千米处 B ．下游1千米处 C ．上游23千米处 D ．下游23千米处 7．如图，实数1m -所表示的点P 在A 、B 两点之间，则m 的值不可能为( )A ．0.5B ．4C ．8D ．16 8．在0、12、﹣2、﹣1四个数中，最大的数是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．129．如图，点A 在数轴上表示的数是-8，点B 在数轴上表示的数是16．若点A 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当8AB =时，运动时间为多少秒？（ ）A ．2秒B ．13.4秒C ．2秒或4秒D ．2秒或6秒 10．已知在数轴上的点A 、B 依次表示实数-1.8、17，则A 与B 两点间的距离可表示为 （ ）A ．-1.8+17B ．-1.8-17C ．｜-1.8+17｜D ．｜-1.8-17｜ 11．若a 是最小的正整数，b ，c 互为相反数，d 是最大的负整数，则式子||2a b c d a ++-⋅的值是（ ）A ．2B ．32C ．1D ．12 12．-25的相反数是( ) A ．125 B ．125- C ．-25 D ．2513．若|4-m|=2，那么m 的值是（ ）A ．2B ．2或-6C ．-6D ．2或614．下列各数：-3.6，-0.5, 0.2，35, 0，19，-72, 12%，其中负数有（ ） A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 15．如果a+b ＜0,a b ＞0,那么这两个数 （ ） A ．都是正数B ．符号无法确定C ．一正一负D ．都是负数 16．下列计算结果是负数的是( )A ．(―1)×(―2)×(－3)×0B ．5×(－0.5)÷(－1.84)2C ．222(5)(6)(7)-+-+-D ．(1.2) 3.75(0.125)-⨯-⨯-17．开学时体育老师对班上的男同学进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8名男同学的成绩如下表： 学生序号 12 3 4 5 6 7 8 成绩 2 -1 0 3 -2 -3 1 0则第一小组达标的男同学有( )A ．3名B ．4名C ．5名D ．6名18．若|m-3|+|n+2|=0,则m·n 的倒数是（ ）A ．-6B ．16C ．-16D ．619．下列四个数中，与最接近的整数是( ) A ．4 B ．5C ．6D ．7 20．在“﹣3，﹣1，0”三个数中，最大的数是_____．21．以a =________为反例，可以判断命题“对任意实数a ，它的平方是正数”是假命题.22．﹣1﹣（﹣3）＝_____．23．某班数学平均分87分，若90分记作+3分，某同学的数学成绩82分，则应记作________分.24．近似数40.66精确到_______位．25．计算（1）32-+=________．（2）02-=________．26．用科学记数法表示2018（保留两个有效数字），结果是_____．27．在括号里填上适当的数：①(19)(9)---=（_____）；-19+（_________）=10.②（-5）-（____）=-5；③0-（-12）=（______）；④（_____）(7)7-+=-.28．2(4)30a b -+-=，则b a =____.29．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则（a +b ）3﹣4（cd ）5＝_____．30．已知，则实数x=_______. 31．已知A ＝813，B ＝274，比较A 与B 的大小，则A_____B ．(填“＞”“＝”“＜”)32．计算：﹣31+22＝_____，﹣5﹣|﹣9|＝_____． 33．计算：－3×23-(-3+2)3= _________34．某人以6千米/时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A 处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走了3分钟，然后又按顺时针方向走5分钟，这时他想回到出发点A 处，最少需要的时间为_____分钟．35．如果向东走20m 记为20m ，那么向西走40m 记为______．36．若1x y -++(2-x )2=0，则xy =__________37．数轴上与表示3-的点的距离等于5个单位长度所表示的数是______.38．比较大小 －π_____－4； （填“＞”或 “＜”）2x40．计算：﹣12016+（π﹣3.14）0﹣2×（﹣3）41．计算:()7364643317⎛⎫-÷--⨯ ⎪⎝⎭42．计算（1）(4)(13)(5)(9)7--++---+ （2）136 3.3(6)(3)4 3.344-----++ （3）1481(2)(16)49-÷-⨯÷- （4）31(24)(120.75)83-⨯+-43．“十一”黄金周期间，郑州市绿博园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：(1)第3天与假期前的游客人数相比，是增加了还是减少了?增加(减少)了多少万人? (2)7天假期中平均每天的游客数相较假期前是增加还是减少了?增加(减少)了多少万人?(3)请判断7天内游客人数最多的是______日.44．计算（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）（2）13(1)(48)64-+⨯- （3）23122(3)(1)6293--⨯-÷- （4）2463(1)(4)5-+⨯---⨯45．计算：（1）21581()()4696-+÷-； （2）3311(2)88()828-⨯-⨯+÷. 46．在横线上填写每步运算的依据.解:(-6)+(-15)+(+6)=(-6)+(+6)+(-15)(____________________________________)=[(-6)+(+6)]+(-15)(____________________________________)=0+(-15)(____________________________________)=-15(____________________________________)47．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？48．检修队乘汽车沿着东西走向的公路往返行驶检修线路．某天早上从A地出发到收工时所走的路线为（若约定向东为正方向），当天行驶的记录如下：（单位：km）+18，﹣9.5，+7，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，+10.5．（1）收工时距A地多远？（2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油多少升？49．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．（1）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？（2）若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价7.5元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？50．乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：请你帮助分析：乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？51．(1)()()345--+-(2)()118623⎛⎫⨯--÷- ⎪⎝⎭(3)()5723612183⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ (4)()()3212833⎡⎤-+-+-⨯⎢⎥⎣⎦52．计算（1）()75124126⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭（2）()()32412453⎡⎤-+-+⨯--⎣⎦53．尊老爱幼是我国的传统美德. 九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人(60周岁以上).如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17.⑴将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么方向，距离是多少?⑵若出租车耗油量为0.07升/千米，这天上午小王的出租车共耗油多少升?54．（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）；55．计算：（1）252119692⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； （2）157(36)2612⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭； （3）77(48)(12)44-÷÷-⨯； （4）﹣32﹣（﹣3）3+（﹣2）2﹣2356．（1）（﹣16+34﹣112）×（﹣48）（2）﹣14+（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]57．计算：(1)﹣12+215326⎛⎫-÷⎪⎝⎭；(2)(1﹣3)3﹣(﹣8)×3.58．简便计算：10.5×9.5×100.25参考答案1．D【解析】【分析】根据有理数混合运算法则计算可得．【详解】A ．（－5）＋5=0，此选项正确；B ．3114(2)8663⎛⎫-⨯-=⨯= ⎪⎝⎭，此选项正确； C ．（－1）3＋（－1）2=－1+1=0，此选项正确；D ．4÷2×12÷2=1112222⨯⨯=，此选项错误． 故选D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算法则．2．B【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．43=64，34=81，故本选项错误；B ．﹣53=﹣125，（﹣5）3=﹣125，故本选项正确；C ．﹣42=﹣16，（﹣4）2=16，故本选项错误；D ．（23-）249=，332⎛⎫- ⎪⎝⎭278=-，故本选项错误． 故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记定义并理解﹣53与（﹣5）3的区别是解题的关键． 3．C【解析】【分析】 由绝对值的定义与2a =，5b =，得出2a =±，5b =±，从而求得a b +的值.【详解】已知|a |＝2，|b |＝5，则a ＝±2，b ＝±5； 当a ＝2，b ＝5时，|a +b |＝7；当a ＝2时，b ＝﹣5时，|a +b |＝3；当a ＝﹣2时，b ＝5时，|a +b |＝3．当a ＝﹣2时，b ＝﹣5时，|a +b |＝7．综上可知|a +b |的值等于7或3．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的加法.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.任何一个数的绝对值大于或等于0.本题要分情况讨论.4．C【解析】【分析】根据有理数的加法计算法则两两结合进行计算即可得到答案.【详解】原式= (1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2015-2016)+(2017-2018)=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)+(-1)=(-1)×1009=-1009.故选C.【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法.5．A【解析】【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：①+（+1）与-（-1）两数相等；②-（+2）与+（-2）两数相等；③+（+1）与-（+1）互为相反数；④+（-5）与-（-5）互为相反数；互为向相反数的为③④.故选：A.【点睛】此题主要考查了互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．6．C【解析】【分析】规定向上为正，根据题意列式求解即可．【详解】解：规定向上为正，向下为负，根据题意列式：1121255(4)(5)23323++-+-=千米，∴这时勘察队在出发点的上游23千米处；故选择：C.【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是规定方向，正确的列式进行计算．7．D【解析】【分析】根据数轴上的点一一判断.【详解】A.当m=0.5P在A、B两点之间；B. 当m=4-1=2-1=1，此时点P在A、B两点之间；C. 当m=8-1，此时点P在A、B两点之间；D. 当m=16此时点P不在A、B两点之间.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是数轴上的点，解题的关键是熟练的掌握数轴上的点. 8．D【解析】【分析】根据有理数的大小即可求解.【详解】∵12＞0＞-1＞-2，故选D.【点睛】此题主要考查有理数的大小，解题的关键是熟知有理数的大小比较.9．C【解析】【分析】分点B在右边，点A在左边和点B在左边，点A在右边两种可能．用t表示AB的长度，根据AB=8列方程求解即可．【详解】设当8?AB=时，运动时间为t秒，根据题意A、B对应数字分别是：-8+6t和16-2t，当点B在右边，点A在左边时，AB =16-2t-（-8+6t）=24-8t，∵AB=8，∴24-8t＝8，∴t=2当点B在左边，点A在右边时，AB =-8+6t -（16-2t）=-24+8t，∵AB=8，∴-24+8t=8，∴t=4，∴当8AB=时，运动时间为2秒或4秒故选C．【点睛】本题借助数轴考查一元一次方程的应用，和分类讨论的数学思想，确定数量关系是列方程解应用题的关键．10．D【解析】【分析】求A与B两点间的距离就是用A点的数减去B点的数的绝对值．【详解】已知数轴上的点A、B依次表示实数-1.8、17，所以A与B两点间的距离可表示为：|-1.8-17|．故选D．【点睛】本题主要考查了数轴的有关知识，在解题时要能够数与数轴相结合是本题的关键．11．D【解析】【分析】根据有理数性质，先求出d=-1，a=1，c+b=0，再代入求值.【详解】若d昰最大的负整数,则d=-1a昰最小的正整数,则a=1且c、b互为相反数,则c+b=0所以11 ||1222a b cd a++-⋅=-=故选：D【点睛】考核知识点：绝对值.理解有理数性质是关键. 12．D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可.【详解】-25与25只有符号不同，所以-25的相反数是25，故选D.【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键.13．D【解析】【分析】因为|4-m|=2，则可得4-m=2±，分情况进行计算，即可得到答案.【详解】因为|4-m|=2，则可得4-m=2±；当4-m=2时，m=2；当4-m=2-时，m=6，故答案为D. 【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是分情况讨论，再进行计算.14．C【解析】【分析】根据负数是小于0的数找出即可．【详解】解：负数有：-3.6，-0.5，35，-72共4个．故选：C．【点睛】本题考查了负数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．15．D【解析】【分析】根据ab＞0可知，a，b同号，又由a+b＜0可知，a，b都是负数，即可得到答案.【详解】解：∵ab＞0，∴a，b是同号的两个数，∵a+b＜0，∴a，b都是负数；故选择：D.【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法，解题的关键是正确判断数的符号.16．B【解析】【分析】根据运算法则，分别判断各题的符号．【详解】A. 原式=0；B. 原式中(−1.84)2结果为正,而又有(−0.5)，且为乘除运算，结果必为负；C. 原式为三个数的平方和，结果为正；D. 原式中含有一个绝对值和两个负数，且为乘法运算，结果为正.故选B.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.17．C【解析】【分析】根据以7次为达标，超过的次数用正数表示，所以成绩抄录的数据为正数和零时，都为达标．【详解】解：∵7次为达标，超过的次数用正数表示，∴达标的人数5人．故选C.【点睛】本题考查了正数和负数，正负数是在生产实践中产生的，解决这类题目的关键是理解正负数给出的问题情境．18．C【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值,然后再代入代数式进行计算. 【详解】根据题意得, m-3=0, n+2=0,解得m=3,n=-2,∴m·n的倒数是13-2⨯（）=1-6.故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质及倒数, 其中几个非负数相加等于0, 则每一个算式都等于0. 19．B【解析】【分析】直接得出5＜＜6，进而得出最接近的整数．【详解】∵5＜＜6，且5.052=25.5025，∴与无理数最接近的整数是：5．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．20．0【解析】【分析】任意两个有理数都可以比较大小．正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小．依此即可求解．【详解】解：∵﹣3＜﹣1＜0，∴最大的数为0．故答案是：0．【点睛】本题考查有理数的比较大小，解答关键是分别找到正数、0和负数之间的大小关系。

初中数学有理数及其运算单元综合培优练习题2（附答案）1．设a，b，c，d都是非零实数，则四个数：﹣ab，ac，bd，cd（）A．都是正数B．都是负数C．是两正两负D．是一正三负或一负三正2．比1小2的数是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．03．在-12(2)(2)()[(2)][(2)]2----+---+-+-+||，||，，，，中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算结果为负值的是( )A．(-7)×(-6)B．(-6)+(-4);C．0×(-2)×(-3)D．(-7)÷(-1) 5．用科学记数法表示0.0000061，结果是（）A．6.1×10-5B．61×10-7C．0.61×10-5D．6.1×10-66．如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是-1，-2，作A1关于原点O对称的点得A2，作A2关于点P对称的点得A3，取线段A1A3的中点M1，作M1关于原点O对称的点得A4，作A4关于点P对称的点得A5，取线段A1A5的中点M2，……依此规律，则A8表示的数是（）A．4．25 B．4.5 C．4. 75 D．57．2016年我市GDP突破万亿达到10052.9亿元，10052.9亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）元．A．1.00×1012B．1.005×1012C．1.01×1012D．1.00529×1012 8．早春时节天气变化无常，某日正午气温–3°C，傍晚气温2°C，则下列说法正确的是A．气温上升了5°C B．气温上升了1°CC．气温上升了2°C D．气温下降了1°C9．下列各对数中，数值相等的是( )A．－27与(－2)7B．－32与(－3)2C．3×23与32×2 D．－(－3)2与(－2)310．下列关于有理数说法正确的是（）A．有理数就是整数B．0没有相反数C．任何数的绝对值都不是负数D．规定了原点，正方向，单位长度的射线是数轴11．据中国旅游研究院数据，仅2018年10月1日当天全国就接待了国内游客1.22亿人次.用科学记数法表示1.22亿为___________________________.12．稀士元素具有独特的性质和广泛的应用，我国稀土资源的总储量约为1050000000吨，用科学记数法表示为_____．13．数轴上A 点表示原点左边距离原点3个单位长度、B 点在原点右边距离原点2个单位长度，那么两点所表示的有理数的和与10的差是________14．如图，是一个正方体纸盒的展开图，如果相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 的三个数的和为__．15．若 a ，b 互为倒数，则 a 2b ﹣（a ﹣2018）值为_______．16．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是_____（写一值即可）．17．若定义运算a c b d ＝ad －bc ，则13 232-＝________. 18．我国自主研制的“神威•太湖之光”以每秒125 000 000 000 000 000次的浮点运算速度在最新公布的全球超级计算机500强榜单中夺魁．将数125 000 000 000 000 000用科学记数法表示为_____．19．a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，已知113a =-，2a 是3a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，…依此类推，那么6a =________，2015a =________．20．已知,a b 互为相反数,,c d 互为倒数，m 是绝对值等于3的负数，则22018()()m cd a b m cd +++⨯+的值为______.21． 画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是0，4，1.5的数．22．阅读材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上的数x 对应的点与原点的距离，即x 0x =-，也就是说x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数x 1与x 2对应的点之间的距离．例1 已知x ＝2，求x 的值．解 容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为－2和2，即x 的值为－2和2．例2 已知1x -＝2，求x 的值．解 在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和－1，即x 的值为3和－1．仿照阅读材料的解法，求下列各式中的x 的值：(1)33x -=； (2)428x +=.23．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2＋2ab ＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若132a +☆＝8，求a 的值． 24．已知a 、b 互为相反数且a 0≠，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求()2011a b a m cd b 2012+++-的值． 25．计算（1）23164(2)9-+--⨯（2）223914(2)()12542+-+-+- 26．同学们都知道，|4-（-2）|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x -3|也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成填空．（1）求|4-（-2）|=______，|-3-5|=______；（2）若|x -2|=5，则x =______．27．若有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点A 、B 、C 位置如图，化简|c|﹣|c ﹣b|+|a+b|+|b|．28．在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣2和它的倒数，绝对值等于3的数．29．小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是-3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在-3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?30．计算：(1)(－0.6)－134⎛⎫- ⎪⎝⎭－275⎛⎫+⎪⎝⎭＋234－1；(2)12×23⎛⎫- ⎪⎝⎭＋34⎛⎫-⎪⎝⎭÷(－0.25)；(3)3－[(－1)3－1]－|－22×5|.参考答案1．D【解析】∵a，b，c，d都是非零实数，∴a，b，c，d中一定是有2个符号相同或3个符号相同或4个符号相同，再根据同号得正，异号得负，可以判断：﹣ab，ac，bd，cd一定是一正三负或一负三正．故本题选D．2．C【解析】试题解析：1-2=-1．故选C．考点：有理数的减法.3．C【解析】-|-2|=-2，|-（-2）|=2，-（+2）=-2，-（-12）=12，-[+（-2）]=2，+[-（+2）]=-2，负数有：-|-2|，-（+2），+[-（+2）]，共3个．故选C．4．B【解析】【分析】根据有理数的加法、乘法、除法法则逐项分析即可.【详解】A.两数相乘，同号得正，所以结果为正数，故A项不符合题意；B.同号两数相加，取原来的符号，所以结果为负数，故B项符合题意；C.因为0乘任何数等于0，所以结果为0，故C项不符合题意；D. 两数相除，同号得正，所以结果为正数，故D项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了有理数的运算法则，熟练掌握有理数的加法、减法、乘法、除法法则是解答本题的关键.5．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】用科学记数法表示0.0000061,结果是6.1×10−6.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法-表示较小的数，解题的关键是熟练的掌握科学计数法-表示较小的数.6．B【解析】试题解析：∵点1A 表示-1，点P 表示-2，12A A 、关于点O 对称，∴2A 表示1，同理可知：3A 表示-5，4A 表示3，5A 表示-7，6A 表示4，7A 表示-6，6A 表示4.5. 故选B.7．C【解析】10052.9亿元=10052.9×810元=1.00529×410×810=1.00529×1210元≈1.01×1210故选C.8．A【解析】【分析】【详解】分析：根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算出结果，即可解答.详解：由题意可知，2﹣（﹣3）=5℃，∴气温上升了5℃.故选A．点睛：本题主要考查了有理数的减法的应用，正确列出算式计算出结果是解题的关键. 9．A【解析】试题分析：A．（－2）7=－27 ，故正确；B．－32=-9，（－3）2="9" ，不相等，故错误；C．－3×23=-24，－32×2="-18" ，不相等，故错误；D．―（―3）2=-9，―（―2）3="8" ，不相等，故错误；故选A．考点：乘方．10．C【解析】【分析】根据数轴、相反数、绝对值的定义判断即可．【详解】解：A、有理数就是整数和分数，故错误；B、0的相反数是0；故错误；C、任何数的绝对值都不是负数，故正确；D、规定了原点，正方向，单位长度的直线是数轴，故错误；故选C．【点睛】本题考查数轴、有理数、相反数、绝对值的定义，解题的关键是熟记各定义．11．1.22×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1.47亿用科学记数法表示为1.22×108，故答案为1.22×108.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．9⨯1.0510【解析】【分析】绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.【详解】n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=9，a=1.05,所以答案填写9⨯1.0510.【点睛】本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握概念是解决本题的关键.13．-11【解析】【分析】数轴上原点左边的数为负数，原点右边的数为正数；到原点的距离表示这个数的绝对值．【详解】在数轴上，离原点3个单位长度的点表示的数是±3，在原点左侧的为负数，所以是-3；在数轴上，离原点2个单位长度的点表示的数是±2，在原点右侧的为正数，所以是2；两点所表示的有理数的和与10的差即为-3+2-10=-11.故答案是：-11．【点睛】考查了数轴上的点和数之间的对应关系．属于基础题，难度不大.14．-1【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“-1”是相对面，“B”与“2”是相对面，“C”与“0”是相对面，∵相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为1，-2，0，∴-2+1+0=-1，故答案为-1．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．2018【解析】【分析】直接利用互为倒数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴a2b-（a-2018）=a-a+2018=2018．故答案为2018．【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．16．x=2、y=1．【解析】【分析】根据运算程序列出方程2x-y=3，再根据二元一次方程的解的定义求解．【详解】由题意得，2x-y=3，所以，x=2、y=1等．故答案为：x=2、y=1．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．17．4【解析】 【分析】根据运算法则可得：13 232-＝1×2-3×（-23 ）. 【详解】根据运算法则可得：13 232-＝1×2-3×（-23 ）=4 故答案为：4【点睛】本题考核知识点：新定义运算.解题关键点：理解新定义运算法则.18．1.25×1017【解析】将125 000 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.25×1017． 故答案为1.25×1017． 点睛：掌握将一个数用科学计数法表示的方法.19．434【解析】【分析】首先根据差倒数的求法分别求出前面的几个数，从而得出规律，根据规律进行填空即可．【详解】 1211313413a a =-==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，314314a ==-，411143a ==--，故n a 的值以13-、34和4这3个数字进行循环，∵6÷3=2，2015÷3=671……2，∴64a =，201534a =． 【点睛】本题主要考查的是有理数的计算，属于中等难度的题型．理解题意中给出的差倒数的计算方法是解决这个问题的关键．20．7【解析】【分析】由于a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，那么有a＋b＝0，cd＝1，m＝-3，然后再把它们的值代入所求式子，计算即可．【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，∴a＋b＝0，cd＝1，m＝-3，∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018＝9＋（1＋0）×（−3）＋1＝7.故答案为7.【点睛】本题考查了相反数、倒数概念，有理数的混合运算．注意题目中的整体代入，还要会相关的知识点：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；1的任何次幂都是1．21．见解析【解析】分析：在数轴上确定表示各数及其相反数的点的位置即可．详解：如图所示：点睛：本题主要考查了有理数的绝对值和数轴，关键是正确确定表示各数及其相反数的点的位置．22．（1）x=0或x=6；（2）x=1.5或-2.5．【解析】试题分析：（1）分类讨论：x＜3，x≥3，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案；（2）分类讨论：x＜-12，x≥-12，根据绝对值的意义，可化简方程，根据解方程，可得答案．试题解析：（1）当x＜3时，原方程等价于3-x=3，解得x=0，当x≥3时，原方程等价于x-3=3，解得x=6；综上所述：x=0或x=6；（2）当x ＜-12时，原方程等价于-4x-2=8，解得=-2.5； 当x≥-12时，原方程等价于4x+2=8，解得x=1.5， 综上所述：x=1.5或-2.5．23．(1)－32；(2) a ＝0.【解析】分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a 的值．详解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32； （2）132a +☆=2111323222a a a +++⨯+⨯⨯+=8a+8=8， 解得：a=0．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．0或4-．【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义化简，代入原式计算即可得到结果．【详解】 a 、b 互为相反数且a 0≠，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，a b 0∴+=，cd 1=，m 2=±，a 1b∴=-， 当m 2=时，()()2011a b a 20110m cd 2110b 20122012+⨯++-=+-+-=. 当m 2=-时，()()2011a b a 20110m cd 2114b 20122012+⨯++-=-+-+-=-． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）9（2）0【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根和立方根的计算法则将根号去掉，然后进行有理数加减法计算得出答案；(2)、根据算术平方根和立方根的计算法则将根号去掉，然后进行有理数加减法计算得出答案．试题解析：(1)、原式=－1+4－(－2)×3=－1+4+6=9； (2)、原式=2+2+()31522-+-=0． 26．（1）6，8；（2）7或-3.【解析】【分析】根据题意给出的定义即可求出答案．【详解】（1）|4-（-2）|=6，|-3-5|=8；（2）∵|x-2|=5，∴x-2=±5， ∴x=7或-3；故答案为（1）6，8；（2）7或-3．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的定义，涉及绝对值的几何意义，掌握这些定义是解题的关键． 27．a b --【解析】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的符号，再去绝对值符号，合并同类项．【详解】由图可知，a b 0c <<<，c b 0->，a b 0+<，∴原式()()c c b a b b =---+-c c b a b b =-+---a b =--．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．28．见解析【解析】试题分析：根据题意可知3.5的相反数是﹣3.5，﹣2的倒数是﹣12，绝对值等于3的数是﹣3或3，从而可以在数轴上把这些数表示出来，本题得以解决．试题解析：解：如下图所示，29．向右移动6个单位【解析】【分析】先根据题意画出数轴，便可直观解答，点A的相反数是3，可得出原点需要向右移动．【详解】如图所示，可得应向右移动6个单位，故原点应向右移动6个单位.【点睛】考查了对数轴概念的理解，用几何法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合思想. 30．(1)－3；(2)－5；(3)－15.【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算的顺序进行计算即可得；（2）先算乘除，再算加减即可求得；（3）根据先算乘方，再进行乘法运算，然后进行加减运算，有括号先算括号里的运算顺序进行计算即可.【详解】(1)原式＝－0.6＋3.25－7.4＋2.75－1＝（-0.6-7.4）+（3.25+2.75）-1＝－8＋6－1＝－3；(2)原式＝－8＋3＝－5；(3)原式＝3－(－1－1)－20＝3＋2－20＝－15.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序及运算法则是解题的关键.。

初中数学有理数及其运算单元综合能力达标练习题（附答案）1．我市某天早上气温是﹣6℃中午上升了9℃，到了夜间又下降了12℃，这天我市夜间的温度是（）A．3℃B．﹣3℃C．9℃D．﹣9℃2．下列各数（﹣2）2，13，﹣（﹣0.75），π﹣3.14，﹣|﹣9|，﹣3，0，4中属于非负整数的有（）个，属于正数的有（）个A．4，4B．4，5C．3，5D．3，6 3．如图是一个简单的运算程序：如果输入的x值为2．则输出的结果为( )A．6 B．-6 C．14 D．-144．形如a bc d的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为a bc dad bc=-，依此法则计算23-14的结果为A．5 B．-5 C．11 D．-11 5．下列数轴的画法正确的是（）A．B．C．D．6．下列各数中，既不是正数也不是负数的是( )A．0B．－1C．12D．27．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是( )A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位8．若数轴上的点A表示的数是﹣3，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．±8 B．±2 C．2或﹣8 D．﹣2或89．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是____________千米．10．若|m-3|+（n+2）2=0，则2n+m=___________.11．计算1716⎛⎫÷-⎪⎝⎭=__________.12．比较下列各组数的大小： (1)133- _________1； (2)0__________－5； (3)－|－3|__________－5； (4)|＋(－2.6)|__________－|＋5|. 13．比较大小：13-________0.4-． 14．计算:________15．减去一个数等于加上这个数的_________________.16．定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如(,a bi a +b 为实数)的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：()()()()235231554i i i i ++-=++-=-；()()()21212221213i i i i i i i +⨯-=⨯-+⨯-=+-++=+；根据以上信息，下列各式：31i =-①； 41i =②； ()()1341i i i +⨯-=--③； 23420191i i i i i ++++⋯⋯+=-④．其中正确的是______(填上所有正确答案的序号)． 17．3 120 000用科学记数法表示为________．18．如图，化简a b c a b c c a b +---++--=____________．19．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也，以等数约之．”意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数：20．已知－213的相反数是x，－5的相反数是y，z的相反数是0，求x＋y＋z的相反数．21．有资料表明，山的高度每增高加1km，则气温大约升高﹣6℃．（1）我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1800m，当山下的地面温度为18℃时，求山顶的气温；（2）若某地的地面温度为20℃，高空某处的气温为﹣22℃，求此处的高度．22．计算：(1)16÷(－2)3－(－18)×(－4);(2)76×(16－13)×314÷35.23．若实数a，b满足|a|=4，|b|=6，且a-b＜0，求a+b的值．24．某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额12吨，3月份还差2吨才能达到计划指标，4月份还差3吨才能达到计划指标，5月份超额6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额5吨，请你设计一个表格，用有理数表示这6个月的生产情况．25．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：3，﹣3， 0，-1.5， 2，132．26．阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫*(加乘)运算．”然后他写出了一些按照*(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：(+4)*(+2)＝6；(－4)*(－3)=+7；…(－5)*(+3)=－8；(+6)*(－7)=－13；…(+8)*0=8；0*(－9)=9．…小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*(加乘)运算的运算法则了．”请你帮助小亮完成下列问题：（1）归纳*(加乘)运算的运算法则：两数进行*(加乘)运算，．.特别地，0和任何数进行*(加乘)运算，或任何数和 0 进行 *(加乘)运算，都得这个数的绝对值．（2）若有理数的运算顺序适合*(加乘)运算，请直接写出结果： ①(－3)*(－5)= ； ②(+3)*(－5)= ； ③ (－9) *(+3)*(－6)= ；（3）试计算：［(－2)*(+3)］*［(－12)*0］(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)；27．计算下列各题（1）（+16）﹣（﹣34）+（﹣11） （2）（﹣81）÷9449⨯ ÷（﹣16）（3）（﹣1316412+-）×（﹣48） （4）﹣14÷（﹣5）2×（﹣53）+|0.8﹣1|28．某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km ）（1）收工时距A 地 km ；在第 次纪录时距A 地最远； （2）若每千米耗油0.5升，问共耗油多少升？参考答案1．D【解析】【分析】根据题意即可得这天我市夜间的温度是：-6+9-12，然后利用有理数的加减运算法则求解即可求得答案．【详解】根据题意得：−6+9−12=−9(℃).∴这天我市夜间的温度是−9℃.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练的掌握理数的加减混合运算.2．C【解析】【分析】直接化简各数，进而利用非负整数以及正数的定义分析得出答案．【详解】（﹣2）2=4，13，﹣（﹣0.75）=0.75，π﹣3.14，﹣|﹣9|=﹣9，﹣3，0，4中属于非负整数的有：（﹣2）2=4，0，4共3个，属于正数的有：（﹣2）2=4，13，﹣（﹣0.75）=0.75，π﹣3.14，4共5个．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方以及相反数、绝对值，正确化简各数是解题关键．3．A【解析】【分析】根据图示列出算式，继而计算可得．【详解】根据题意可列算式（2-5）×（-2）=（-3）×（-2）=6. 故答案选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则. 4．C 【解析】 【分析】仔细审题,由题设所给运算法则即可将待求式变形为()2413⨯--⨯;接下来进行运算即可完成解答. 【详解】根据题意可将待求式转化为()()2413838311.⨯--⨯=--=+=故选C. 【点睛】此题是关于新运算的题目,考查了学生的观察和逻辑思维能力.正确理解新定义以及新运算的意义是解题的关键. 5．C 【解析】 【分析】数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的直线．数轴的这三个要素必须同时具备． 【详解】A 、单位长度不统一，故错误；B 、点的表示错误，故错误；C 、正确；D 、没有正方向，故错误， 故选C ． 【点睛】本题考查了数轴的三要素：原点，正方向和单位长度．三个要素缺一不可．6．A【解析】根据零即不是正数，也不是负数即可得出答案.解：因为零即不是正数，也不是负数，所以满足条件的数为0.故选A.7．C【解析】试题解析：个位代表千，那么十分位就代表百，精确到百位.故选C.8．C【解析】【分析】分在点A的右边和左边两种情况计算即可.【详解】在数轴上与﹣3的距离等于5的点表示的数是﹣3+5=2或﹣3﹣5=﹣8．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右．9．4.06×105【解析】【分析】【详解】解：405 500千米=4.055×105千米≈4.06×105千米．故答案为4.06×105．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．－1【解析】 【分析】根据|m-3|+（n+2）2=0，可得：m-3=0，n+2=0，据此求出m 、n 的值是多少，即可求出m+2n 的值为多少． 【详解】因为|m-3|+（n+2）2=0， 所以m-3=0，n+2=0， 解得m=3，n=-2， 所以m+2n =3+2×（-2） =3-4 =-1故答案为-1． 【点睛】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是求出m 、n 的值各是多少． 11．-6 【解析】 【分析】根据有理数的除法法则进行计算即可. 【详解】1716⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=7×(-67)=-6，故答案为：-6. 【点睛】此题考查了有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘上它的倒数，把除法转化为乘法计算.12．<, >, >, > 【解析】 【分析】（1）、（2）根据正数与负数的特点即可得出结论； （3）、（4）把括号或绝对值去掉后，再比较大小. 【详解】 （1）1303-<，10>， ∴1313-<；（2）05>-； （3）33--=-，∴35->-， ∴35-->-；（4）()+ 2.6 2.6-=，55-+=-，∴2.65>-， ∴()2.65+->-+.故答案为：（1）<；（2）>；（3）>；（4）>. 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键. 13．> 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可. 【详解】1133-=，0.40.4-=， ∵13<0.4， 即13-<0.4-， 因此13-＞0.4-， 故答案为>.【点睛】此题考查了两个负数比较大小的方法，掌握比较法则是解此题的关键. 14．1 【解析】 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则把原式化为，再进行计算.【详解】==12018=1【点睛】本题考查的是有理数的计算，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键. ,15．相反数 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算法则填空即可． 【详解】解：减去一个数等于加上这个数的相反数． 故答案为：相反数． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，掌握运算法则是解题关键. 16．②④ 【解析】分析：根据复数的运算法则分别求出每一个式子的值，从而得出答案． 详解：①、()23ii i i ==-，则计算错误；②、()()224211i i ==-=，则计算正确；③、原式=3－4i+3i －42i =3－i+4=7－i ，则计算错误；④、原式=i －1－i+1+i －1－i+1+……+(－1)=－1，则计算正确；故正确答案为②和④．点睛：本题主要考查的是新定义的理解和计算，属于中等难度题型．彻底理解新定义的计算法则是解题的关键．17．3.12×106【解析】3 120 000用科学记数法表示为3.12×106. 故答案为3.12×106. 点睛：理解并掌握科学计数法.18．3a b c --+【解析】根据数轴可得: 0a b c +-<, 0a b c -+>, 0c a b -->, 所以3a b c a b c c a b a b c a b c c a b a b c +---++--=--+-+-+--=--+,故答案为: 3a b c --+.19．78，104，143的最大公约数是13.【解析】【分析】(1)根据题目,首先弄懂题意,然后根据例子写出答案,(2)可以先求出104与78的最大公约数为26,再利用辗转除法,我们可以求出26与14的最大公约数为13,进而得到答案.【详解】(1)108－45＝63,63－45＝18,45－18＝27,27－18＝9,18－9＝9,所以108与45的最大公约数是9.(2)先求104与78的最大公约数:104－78＝26,78－26＝52,52－26＝26,所以104与78的最大公约数是26,再求26与143的最大公约数:143－26＝117,117－26＝91,91－26＝65,65－26＝39,39－26＝13,26－13＝13,所以26与143的最大公约数是13.所以78,104,143的最大公约数是13.【点睛】本题主要考查辗转相除法与更相减法损术,求三个或三个以上数的最大公约数,可以先求出前两个数的最大公约数,再求得最大公约数与第三个数的最大公约数,解决本题的关键是要理解题意,弄清计算法则.20．－71 3【解析】【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．【详解】解：∵－213的相反数是x，－5的相反数是y，z相反数是0，∴x=213，y=5，z=0，∴x+y+z=213+5+0=713.∴x+y+z的相反数是－713．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．21．(1)7.2℃;(2)7km.【解析】试题分析：（1）根据山峰的高度，由山的高度每增高加1km，则气温大约升高-6℃，确定出山顶气温即可；（2）根据温差，以及山的高度每增高加1km，则气温大约升高-6℃，确定出此处的高度即可．试题解析:（1）根据题意得：()180********.87.2.1000+⨯-=-=℃ （2）根据题意得：()()222067km.--÷-=则此处高度为7km ．22．122-；572- 【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算减法运算即可得到结果；（2）先算小括号里面的，再把除法化成乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可.【详解】（1）原式＝16÷(－8)－12=-2-12=-212； （2）原式＝76×(-16)×35143⨯=-76×16×35143⨯=-572. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．a+b 的值等于2或10【解析】【分析】根据|a|=4，|b|=6，可知a=±4，b=±6，再根据a-b ＜0可确定出a 、b 的具体数，代入a+b 进行计算即可得.【详解】∵|a|=4，|b|=6，∴a=±4，b=±6，∵a ﹣b ＜0，∴a ＜b ，∴若a=﹣4，b=6，则a+b=2，若a=4，b=6，则a+b=10，综上所述，a+b 的值等于2或10．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减法，正确求出a、b的值是解题的关键.注意分类思想的运用.24．见解析表格【解析】【分析】此题就是将生产500吨设为基准,超额生产部分为正,少生产部分为负,从而表示出6个月生产量.【详解】规定500吨记为0，超过的吨数记为正数，不足的吨数记为负数，则化肥厂2～7月份的生产情况如下表：月份2月份3月份4月份5月份6月份7月份生产化肥吨数＋12 －2 －3 ＋6 0 ＋5【点睛】本题考查了的是正、负数的实际应用，牢牢掌握正负数的应用及表达方式是解答本题的关键. 25．答案见解析【解析】【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来．【详解】解：（1）3，﹣3， 0，-1.5， 2，132．13 1.502332∴-<-<<<<【点睛】本题考查的知识点是有理数的大小比较，解题关键是注意数形结合.．26．（1）同号得正、异号得负，把绝对值相加；（2）①8；②－8；③18；（3）-17；【解析】【分析】（1）首先根据*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出*（加乘）运算的运算法则即可；（2）根据*（加乘）运算的运算法依次进行运算；（3）根据（1）中总结出的*（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[（-2）*（+3）] * [（-12）*0]的值是多少即可．【详解】(1)归纳* (加乘)运算的运算法则：两数进行* (加乘)运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加。

初一有理数及其运算单元测试题1一、判断题：1．若a 、b 互为倒数，则02121=+-ab （ ） 2．x+5一定比x －5大。

（ ）3．31)21()21(31÷-=-÷ （ ） 4．+（—3）既是正数，又是负数． （ ）5．数轴上原点两旁的数是相反数． （ ）6．任意两个有理数都可以相减． （ ）7．有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数． （ ）8．a 是有理数，—a 一定是负数． （ ）9．任何正数都大于它的倒数． （ ）10．大于0的数一定是正数，a 2一定是大于0的数． （ ）二、填空题：1． 、 统称有理数．2．白天的温度是零上10°C 记作 ，午夜的温度比白天低15°，那么午夜的温度记作 °C ．3．平方得9的有理数是 ，立方得271-的有理数是 ． 4．比23-的倒数小2的数是 ． 5．5与—12的和的绝对值是 ，它们绝对值的差是 ．6．倒数与它本身相等的数是 ．7．若1=a a，则a 0；若1-=a a，则a 0．8．在数轴上，从1．5的点向左移动2个单位得到点A ，再从A 点向右平移4个单位得到点B ，则点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ．9．大于－5的负整数是 ，绝对值小于5而大于2的非负整数是 ．10．43-的相反数的倒数是 ，－（－5）的倒数的绝对值是 ． 11．如果x ＜0，那么－|x |＝ ，如果|－x |＝|－3|，那么x= ．12．如果a 2＋|b －1|＝0，则3a －4b ＝ ．13．若=->a b b a 2,2则 ．14．112(2-+）a 的最小值是 ． 15．已知a ＜2，则|a －2|＝4，则a 的值是 ．三、选择题：1．下列说法错误的是（ ）（A ） 整数的相反数一定是整数 （B ） 所有的整数都有倒数（C ） 相反数与本身相等的数只有0 （D ） 绝对值大于1而不大于2 的整数有±22．如图所示，数轴上两点分别表示数m 、n ，则|m －n|为（ ）（A ）m －n （B ）n －m （C ）±（m －n ） （D ） m ＋n3．计算（－3）2－（－2）3－22＋（－2）2，其结果是（ ）（A ）17 （B ）－18 （C ）－36 （D ）184．若两个有理数的和为负，那么这两个有理数（ ）（A ）都为负 （B ）一个为零，另一个为负 （C ）至少有一个为负，且负数的绝对值大（D ）两个有理数异号5．.若22b a =，则（ ）（A ）b a = （B ）33b a = . （C ）0==b a （D ）b a -= . 6．计算34(43(43-⨯-÷-，其结果是（ ） （A ）43- （B ）43 （C ）34- （D ）34 7．下列结论正确的是（ ）（A ）一个有理数的平方不可能为负数 （B ） 一个有理数的平方必为正数（C ） 一个数的平方与它的绝对值相等 （D ） 一个数的平方一定大于这个数8．若ａ为有理数，则下列各式的值一定为正数的是（ ）（Ａ）ａ３＋１ （Ｂ）ａ３ （Ｃ）ａ２＋１ （Ｄ）（ａ＋１）２9．计算（－1）2004＋（－1）2005所得的结果是（ ）（A ）—1 （B ）0 （C ）（－1）2004 （D ）－210．如果0＜x ＜1，那么下列各式正确的是（ ）（A ）21x x x >> （B ）x x x 12>> （C ）x x x >>12 （D ）21x xx >> 四、把下列各数填入它相应所属的集合内： －1， （－2）2，0，－（－3.5），－32， •-3.0，－（－5），—32，－（－2）3 正整数集合｛ …｝； 分数集合 ｛ …｝负数集合 ｛ …｝；有理数集合｛ …｝ 五、把下列各数用“＜”号将各数从小到大排列起来：.4，—1+，0，—（—3．5），—211-．六、计算：1． )6.2(2.4)5.3()3(0-----+- 2．32432131+--3． )6(363528-⨯ 4．)2(8325.0-÷÷-5．911)325.0(321÷-⨯- 6．])2()6.0511(41[222-÷⨯-+---7．8)211(125.0)412(2311)32(3)211(4222⨯-⨯-⨯-÷-⨯+-⨯-七、求值：.1． 已知x ＝－2，y ＝1，z ＝－3，求x 4－（x 2y 2－y 2）－z 3－7的值．2．()()()()()324822542-÷---⨯-+-3.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2 ．试求代数式x 2－（a ＋b ＋cd ）x ＋（a ＋b ）2004＋（－cd ）2003的值．答案一． 判断题：1． [ √ ] 2． [ √ ] 3． [ × ] 4． [ × ] 5． [ × ] 6． [ √ ] 7． [ √ ]8． [× ] 9． [ × ] 10． [ × ]二、填空题1．[整数、分数] 2． [+10°C] 3． [±3，31-] 4． [322-] 5． [7，-7] 6． [±1] 7． [＞，＜＝] 8． [-0.5，3.5] 9．[-4、-3、-2、-1，3、4] 10．[51,34] 11．[x ，±3] 12． [-4] 13． [a-2a] 14． [-1] 15． [-2]三、选择题：1．[B] 2．[B] 3．[A] 4．[C] 5．[A] 6．[C] 7．[A] 8．[C] 9．[B] 10．[A] 四、把下列各数填入它相应所属的集合内：[（－2）2、，－（－5），－（－2）3]，[－[＋（－3．4）]，－32，•-3.0]，[－1，－32，—32，]，[－1， （－2）2，0，－[＋（－3．4）]，－32， •-3.0，0．1010010001…，－（－5），—32，－（－2）3 ] 五、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号将各数从小到大排列起来：.[4)5.3(01211<--<<+-<--] 六、计算：1． [-1.1] 2． []41- 3．[65173-] 4．[31] 5．[41] 6．[100397-] 7．[-914] 七、求值：. 1． [33]2． [2，-8]3． [当x=2时，原式=1；当x=-2时，原式=5]4． [a=-85，b=4，c=43，d=67-，原式=-81339] 5． [a 、b 、c 三数只能是二正一负，所以x=1，原式=-89]。

初中数学有理数及其运算单元综合基础过关测试题（附答案） 1．计算4×（–9）的结果等于 A ．32B ．–32C ．36D ．–362．海南省2010年第六次人口普查数据显示，全省总人口约为8670000人.数据8670000用科学记数法表示应是（ ）A ．68.6710⨯B ．586710⋅⨯C ．586710⋅⨯D ．78.6710⨯3．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ） A ．1915.15×108 B ．19.155×1010 C ．1.9155×1011D ．1.9155×10124．2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长1.9%，将9 186 000用科学记数法表示应为（ ）A ．9186×103B ．9.186×105C ．9.186×106D ．9.186×107 5．在4，1.5，0，﹣2四个数中，属于正分数的是（ ） A ．4 B ．1.5 C ．0 D ．﹣26．某地某天的最高气温为35°C ，最低气温是－15°C ，则该地这一天的温差是（ ） A ．－20°CB ．50°CC ．20°CD －50°C7．下列说法中正确的个数是( )①正整数和负整数统称为整数；②0不是有理数；③带“－”号的数是负数；④整数和分数统称为有理数；⑤0既是整数，又是偶数；⑥2π是分数． A ．1B ．2C ．3D ．48．下列说法正确的是（ ）A ．符号相反的两个数叫做互为相反数B ．规定了原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴C ．1-是有理数D ．若m n =，则m n =9．高度每增加1000米，气温大约下降6℃，今测得高空气球的温度是－2℃，地面温度是5℃，则气球的大约高度是（ ）. A ．56千米 B ．76千米 C ．1千米 D ．43千米 10．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D11．近似数62.5010⨯ 精确到______位，3.6万精确到_______位.12．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动2个单位长度到达点1A ，第二次将点1A ，向右移动4个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动6个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离等于19，那么n 的值是________．13．某食品厂从生产的袋装食品中抽出20袋进行称重检查，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） -5 -2 0 1 3 6 袋数 143 4 5 3若每袋的标准质量为350克，则抽测的总质量是___________克． 14．若|m-3|+（n+2）2=0，则2n+m =___________.15．国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m 2，将62800用科学记数法表示为_____． 16．计算42393⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭的结果是__________． 17．大于 2.5-且小于4的整数的个数是__________；18．用正负数表示气温的变化量时，规定上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为﹣6℃，则攀登高3km 后，气温的变化量为_____℃． 19．在有理数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b =aba b+，则2*（–3）=__________． 20．如图，化简a b c a b c c a b +---++--=____________．21．1+(-2)+|-2-3|-5-(-9)22．画出数轴上并表示下列各数。