黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题(PDF)

一、选择题1．(0分)[ID ：12424]圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线0x y +=的最小距离为（ ）A ．1B ．221-C ．22D ．2 2．(0分)[ID ：12416]水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，若112A C ＝，111A B C △的面积为22，则AB 的长为（ ）A ．2B ．217C ．2D ．83．(0分)[ID ：12377]<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π4．(0分)[ID ：12376]设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥⇒//；②a b //，a b αα⊥⇒⊥；③a α⊥，a b b α⊥⇒⊂；④a α⊥，b a b α⊥⇒//，其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③5．(0分)[ID ：12373]已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )A ．α⊥β，且m ⊂αB ．m ⊥n ，且n ∥βC ．α⊥β，且m ∥αD ．m ∥n ，且n ⊥β 6．(0分)[ID ：12351]已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 （ ）A 3πB ．3πC ．43πD ．12π7．(0分)[ID ：12341]正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π 8．(0分)[ID ：12340]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．30 9．(0分)[ID ：12329]设直线,a b 是空间中两条不同的直线，平面,αβ是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αC ．若a ∥α，α∥β，则a ∥βD ．若α∥β，a α⊂，则a ∥β10．(0分)[ID ：12395]正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）A ．25B ．25C ．25D ．2511．(0分)[ID ：12389]在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（ ）A ．34a B ．33a C ．32a D ．3a 3a12．(0分)[ID ：12397]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．()1,3 D ．()2,313．(0分)[ID ：12332]长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为( )A ．72πB ．56πC ．14πD ．64π14．(0分)[ID ：12385]一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )A ．√33B ．√17C ．√41D ．√4215．(0分)[ID ：12363]若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶5D ．3∶2二、填空题16．(0分)[ID ：12493]设P ，A ，B ，C 是球O 表面上的四个点，PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则球O 的表面积为____________.17．(0分)[ID ：12489]若直线30ax by +-=与圆22410x y x ++-=相切于点()1,2P -，则a b +=________.18．(0分)[ID ：12477]已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是线段AB 、AD 、AA 1的中点，又P 、Q 分别在线段A 1B 1、A 1D 1上，且A 1P ＝A 1Q ＝x (0<x <1).设平面MEF ∩平面MPQ＝l ，现有下列结论：①l ∥平面ABCD ；②l ⊥AC ；③直线l 与平面BCC 1B 1不垂直；④当x 变化时，l 不是定直线.其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)19．(0分)[ID ：12463]已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是2M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．20．(0分)[ID ：12461]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 为B 1C 1中点，连接A 1B ，D 1M ，则异面直线A 1B 和D 1M 所成角的余弦值为________________________．21．(0分)[ID ：12522]在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，5PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________22．(0分)[ID ：12508]已知P 是抛物线24y x =上的动点，点Q 是圆22:(3)(3)1C x y ++-=上的动点，点R 是点P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值是____________．23．(0分)[ID ：12485]三棱锥P ABC -中，5PA PB ==2AC BC ==AC BC ⊥，3PC =，则该三棱锥的外接球面积为________.24．(0分)[ID ：12471]若圆1C ：220x y ax by c 与圆2C ：224x y +=关于直线21y x =-对称，则c =______.25．(0分)[ID ：12502]直线:l y x b =+与曲线2:1C y x =-有两个公共点，则b 的取值范围是______.三、解答题26．(0分)[ID ：12606]已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．27．(0分)[ID ：12595]如图，在三棱锥S ABC -中，SAC ∆为等边三角形，4AC =，43BC =BC AC ⊥，3cos 4SCB ∠=-，D 为AB 的中点．（1）求证：AC SD ⊥；（2）求直线SD 与平面SAC 所成角的大小．28．(0分)[ID ：12575]如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1；（2）BE ⊥C 1E ．29．(0分)[ID ：12553]如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且PMB △为正三角形.（1）求证：//DM 平面APC ；（2）求证：BC ⊥平面APC ；（3）若4BC =，10AB =，求三棱锥D BCM -的体积.30．(0分)[ID ：12532]如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，A 1A 6，M 是CC 1的中点．(1)求证：A1B⊥AM；(2)求二面角B--AM--C的平面角的大小．.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．C4．B5．D6．C7．A8．C9．D10．A11．B12．B13．C14．C15．C二、填空题16．【解析】【分析】利用条件两两垂直且把三棱锥扩展为正方体球的直径即是正方体的体对角线长由球的表面积公式求解【详解】先把三棱锥扩展为正方体则正方体的体对角线的长为所以球的半径为所以球的表面积为【点睛】本17．3【解析】【分析】根据题意先由圆的方程求出圆心为根据直线和圆相切的性质列出方程组求出即得解【详解】根据题意的圆心为：若直线与圆相切于则有故答案为：3【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系考查了学生转化18．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P＝A1Q＝x∴PQ∥B1D1∥BD∥EF则PQ∥平面MEF又平面MEF∩平面MPQ＝l∴PQ∥ll∥EF∴l∥平面ABCD故①成立；又EF⊥AC∴l⊥AC 故19．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个20．【解析】【分析】连接取的中点连接可知且是以为腰的等腰三角形然后利用锐角三角函数可求出的值作为所求的答案【详解】如下图所示：连接取的中点连接在正方体中则四边形为平行四边形所以则异面直线和所成的角为或其21．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球22．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的23．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球24．【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称则两圆的圆心的连线与直线垂直且中点在直线上圆的半径也为即可求出参数的值【详解】解：因为圆：即圆心半径由题意得与关于直线对称则解得圆的半径解得故答案为25．【解析】【分析】由题意曲线表示以原点为圆心1为半径的半圆根据图形得出直线与半圆有两个公共点时抓住两个关键点一是直线与圆相切时二是直线过时分别求出的值即可确定的范围【详解】如图所示是个以原点为圆心1为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出圆心到直线0x y +=的距离，根据距离的最小值为d r -，即可求解.【详解】由圆的一般方程可得22(2)(2)1x y -+-=，圆心到直线的距离d ==所以圆上的点到直线的距离的最小值为1.故选B.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.2．B解析：B【解析】【分析】依题意由111A B C △的面积为22，解得114B C =，所以8BC =，2AC =，根据勾股定理即可求AB ．【详解】依题意，因为111A B C △的面积为22，所以1111122sin 452AC B C ︒=⨯⋅=1112222B C ⨯⨯⨯，解得114B C =， 所以8BC =，2AC =，又因为AC BC ⊥，由勾股定理得：22228268217AB AC BC =+=+==．故选B ．【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x 轴平行的线段仍然与x '轴平行且相等；二是与y 轴平行的线段仍然与y '轴平行且长度减半. 3．C解析：C【解析】【分析】先作出三棱锥P ABC -的图像，根据P ABC -四个面都为直角三角形和PA ⊥平面ABC ，可知PC 中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由24S R π=计算即得.【详解】三棱锥P ABC -如图所示，由于P ABC -四个面都为直角三角形，则ABC 是直角三角形，且2ABC π∠=，2223BC AC AB ∴=-=，又PA ⊥平面ABC ，且PAC 是直角三角形，∴球O 的直径2222PC R PA AB BC ==++2025==，5R ∴=，则球O 的表面积2420S R ππ==.故选：C【点睛】本题考查多面体外接球的表面积，是常考题型.4．B解析：B【解析】【分析】【详解】①a ∥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故①错误；②若a ∥b ，a ⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得b ⊥α，故②正确；③a ⊥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故③错误；④若a ⊥α，b ⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a ∥b ，故④正确．故选B ．5．D解析：D【解析】【分析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：αβ⊥且m α⊂⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故A 不成立；m n ⊥且//n β⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故B 不成立；αβ⊥且//m α⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故C 不成立；//m n 且n β⊥⇒m β⊥，故D 成立；故选：D【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.6．C解析：C【解析】【分析】的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此可得结论【详解】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为∴三棱锥的外接球体积为()343433ππ⨯=故选C【点睛】 本题主要考查了三视图，几何体的外接球的体积，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．7．A解析：A 【解析】【分析】【详解】正四棱锥P-ABCD 的外接球的球心在它的高1PO 上，记为O ，PO=AO=R ，14PO =，1OO =4-R ，在Rt △1AOO 中，12AO =，由勾股定理()2224R R =+-得94R =， ∴球的表面积814S π=，故选A.考点：球的体积和表面积8．C解析：C【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为V =12×3×4×5−13×12×3×4×3=24，故选C ．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．9．D解析：D【解析】【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若a ∥α，b ∥α，则a 与b 平行或异面或相交，所以该选项不正确；B. 若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α或a α⊂，所以该选项不正确；C. 若a ∥α，α∥β，则a ∥β或a β⊂，所以该选项不正确；D. 若α∥β，a α⊂，则a ∥β，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．A解析：A【解析】【分析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可.【详解】作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点,所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B ,所以//EF 平面11BCC B ，由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF ,结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC ,因为正方体的棱长AB ＝4, 所以1122,25,42EF BE C F BC ====所以所求截面的周长为2+5故选:A【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.11．B解析：B【解析】【分析】当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积．【详解】如图，当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大，∴当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积：11C PA D V -=11C AA D V -=1113AA D S AB ⨯⨯=1111132AA A D AB ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=11232a a a ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=33a ．故选:B ．【点睛】 求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．12．B解析：B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】 解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增， ()301373a a a a ⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤< 所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．13．C解析：C【解析】【分析】由题意首先求得长方体的棱长，然后求解其外接球的表面积即可.【详解】设长方体的棱长分别为,,a b c ，则236ab bc ac =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()236abc =，于是213a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，设球的半径为R ，则2222414R a b c =++=，所以这个球面的表面积为24R π=14π． 本题选择C 选项.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.14．C解析：C【解析】试题分析：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面ABCD 边长为4，侧面PAD ⊥平面ABCD ，点P 在底面的射影为E ，所以PE ⊥AD,DE =1,AE =4,PE =4,所以PA =√PE 2+AE 2=5,PB =√PE 2+BE 2=√41,PC =√PE 2+CE 2=√33,PD =√PE 2+DE 2=√17,底面边长为4，所以最长的棱长为√41，故选C.考点：简单几何体的三视图．15．C【解析】【分析】由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案【详解】设圆锥底面半径为r ，则高h ＝2r ，∴其母线长l ＝r ．∴S 侧＝πrl ＝πr 2，S 底＝πr 故选C ．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，属于基础题．二、填空题16．【解析】【分析】利用条件两两垂直且把三棱锥扩展为正方体球的直径即是正方体的体对角线长由球的表面积公式求解【详解】先把三棱锥扩展为正方体则正方体的体对角线的长为所以球的半径为所以球的表面积为【点睛】本 解析：3π【解析】【分析】利用条件PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA PB PC ===把三棱锥P ABC -扩展为正方体，球的直径即是正方体的体对角线长，由球的表面积公式求解．【详解】先把三棱锥P ABC -3,所以球的半径为32， 所以球的表面积为234π3π⨯=⎝⎭．【点睛】 本题主要考查了球的体积公式：343V r π=球（其中r 为球的半径）及长方体的体对角线长公式：222l a b c =++,,a b c 分别是长方体的长、宽、高）．17．3【解析】【分析】根据题意先由圆的方程求出圆心为根据直线和圆相切的性质列出方程组求出即得解【详解】根据题意的圆心为：若直线与圆相切于则有故答案为：3【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系考查了学生转化 解析：3【解析】【分析】根据题意，先由圆的方程求出圆心为()2,0-，根据直线和圆相切的性质列出方程组，求出,a b ，即得解.根据题意22410x y x ++-=的圆心为：()2,0-， 若直线30ax by +-=与圆22410x y x ++-=相切于()1,2P -，则有 2301,2302()1(2)(1)a b a b a b a b -+-=⎧⎪∴==∴+=-⎨⨯-=-⎪---⎩故答案为：3【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.18．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P ＝A1Q ＝x ∴PQ ∥B1D1∥BD ∥EF 则P Q ∥平面MEF 又平面MEF∩平面MPQ ＝l ∴PQ ∥ll ∥EF ∴l ∥平面ABCD 故①成立；又EF ⊥AC ∴l ⊥AC 故解析：④【解析】【详解】连接BD ，B 1D 1，∵A 1P ＝A 1Q ＝x ，∴PQ ∥B 1D 1∥BD ∥EF ，则PQ ∥平面MEF ， 又平面MEF ∩平面MPQ ＝l ，∴PQ ∥l ，l ∥EF ，∴l ∥平面ABCD ，故①成立；又EF ⊥AC ，∴l ⊥AC ，故②成立；∵l ∥EF ∥BD ，故直线l 与平面BCC 1B 1不垂直，故③成立；当x 变化时，l 是过点M 且与直线EF 平行的定直线，故④不成立．即不成立的结论是④.19．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个解析：相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a 的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【详解】解：圆的标准方程为222:()(0)M x y a a a +-=>，则圆心为(0,)a ，半径R a =，圆心到直线0x y +=的距离d =，圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是∴即24a =，2a =，则圆心为(0,2)M ，半径2R =，圆22:(1)(1)1N x y -+-=的圆心为(1,1)N ，半径1r =，则MN =3R r +=，1R r -=，R r MN R r ∴-<<+，即两个圆相交．故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a 的值是解决本题的关键．20．【解析】【分析】连接取的中点连接可知且是以为腰的等腰三角形然后利用锐角三角函数可求出的值作为所求的答案【详解】如下图所示：连接取的中点连接在正方体中则四边形为平行四边形所以则异面直线和所成的角为或其【解析】【分析】 连接1CD 、CM ，取1CD 的中点N ，连接MN ，可知11//A B CD ，且1CD M ∆是以1CD 为腰的等腰三角形，然后利用锐角三角函数可求出1cos CD M ∠的值作为所求的答案．【详解】如下图所示：连接1CD 、CM ，取1CD 的中点N ，连接MN ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//A D BC ，则四边形11A BCD 为平行四边形， 所以11//A B C D ，则异面直线1A B 和1D M 所成的角为1CD M ∠或其补角，易知1111190B C D BC C CDD ∠=∠=∠=，由勾股定理可得15CM D M ==12CD N 为1CD 的中点，则1MN CD ⊥，在1Rt D MN ∆中，11110cos D N CD M D M ∠==， 因此，异面直线1A B 和1D M 所成角的余弦值为105，故答案为105． 【点睛】 本题考查异面直线所成角的余弦值的计算，求解异面直线所成的角一般利用平移直线法求解，遵循“一作、二证、三计算”，在计算时，一般利用锐角三角函数的定义或余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题．21．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球 解析：50π【解析】【分析】以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球，由此能求出三棱锥P ABC -的外接球的表面积.【详解】由题意，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,3,4,5ABC AB BC AB BC PA ⊥===， 以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球， 所以三棱锥P ABC -的外接球的半径为2221234522R =++=，所以三棱锥P ABC -的外接球的表面积为225244()502S R πππ==⨯=. 【点睛】 本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.22．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的 解析：【解析】根据抛物线的定义，可知1PR PF =-，而PQ 的最小值是1PC -，所以PQ PR +的最小值就是2PF PC +-的最小值，当,,C P F 三点共线时，此时PF FC +最小，最小值是()()2231305CF =--+-= ，所以PQ PR +的最小值是3.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题，考查了转化与化归能力，圆外的点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半径，最大值是距离加半径，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样转化后为抛物线上的点到两个定点的距离和的最小值，即三点共线时距离最小.23．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球 解析：7π【解析】【分析】由已知数据得,,CA CB CP 两两垂直，因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和．【详解】∵PA PB ==AC BC ==PC =，∴222222,PC CB PB PC CA PA +=+=，∴,PC CB PC CA ⊥⊥，又CA CB ⊥， 以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．设外接球半径为R ，则2222(2)7R CA CB CP =++=，R =，球表面积为2244(7.2S R πππ==⨯= 故答案为：7π．【点睛】 本题考查球的表面积，解题关键是确定,,CA CB CP 两两垂直，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．24．【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称则两圆的圆心的连线与直线垂直且中点在直线上圆的半径也为即可求出参数的值【详解】解：因为圆：即圆心半径由题意得与关于直线对称则解得圆的半径解得故答案为 解析：165-【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称，则两圆的圆心的连线与直线21y x =-垂直且中点在直线21y x =-上，圆1C 的半径也为2，即可求出参数,,a b c 的值.【详解】解：因为圆1C ：220x y ax by c ，即22224224a b a b c x y ， 圆心111,22C a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，半径r = 由题意，得111,22C a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭与()20,0C 关于直线21y x =-对称， 则112,122112221,22b a b a ⎧-⎪=-⎪⎪-⎨⎪--⎪⎪=⨯-⎩解得85=-a ，45b =，圆1C 的半径22r ==， 解得165c =-.故答案为：165- 【点睛】 本题考查圆关于直线对称求参数的值，属于中档题.25．【解析】【分析】由题意曲线表示以原点为圆心1为半径的半圆根据图形得出直线与半圆有两个公共点时抓住两个关键点一是直线与圆相切时二是直线过时分别求出的值即可确定的范围【详解】如图所示是个以原点为圆心1为 解析：)1,2⎡⎣【解析】【分析】由题意，曲线2:1C y x =-表示以原点为圆心，1为半径的半圆，根据图形得出直线:l y x b =+与半圆有两个公共点时抓住两个关键点，一是直线:l y x b =+与圆相切时，二是直线:l y x b =+过()1,0A -时分别求出b 的值，即可确定b 的范围。

2019学年黑龙江省高一下期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设，向量，，且，则＝（）A．______________________________ B．____________________________ C．2 ____________________________ D．102. 在中，角所对的边分别为，，则的值为（）A． ____________________________ B． ____________________ C．______________________________ D．3. 在中，角所对的边分别为，若， ,, 则（）A．2________________________________ B． ____________________C． ____________________ D．14. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则 = （________ ）A．_________________________ B． ______________ C．____________________ D.5. 在等比数列中，若，则的值为（）A． _________ ________ B．1 ______________C．2_________________ ______________________________ D．36. 中，，，，则的形状一定为（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形7. 如果数列中，满足是首项为1公比为3的等比数列，则等于（）A．____________________________ B._____________________________________ C. D.8. 某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A． ________ B . ___________ C．___________________ D . km9. 向量满足，， , ,则 =（）A．____________________________________ B . ________________ C． _________________________________ D．10. 中，点为边的中点，点为边的中点，交于点， , 则等于（________ ）A．___________________________________B．1___________________________________ C．______________ ___________D．11. 定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=(________ )A．______________________________ B．______________________________ C．_______________________________D．12. 已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：① ；② ；③ 使的最大值为12；④数列中的最大项为；⑤ ，其中正确命题的个数是（）A ． 5B ． 4C ． 3___________________________________D ． 1二、填空题13. 已知点，，，，则向量在方向上的投影为14. 已知是等差数列的前项和，，，若，则的值为15. 已知如图，在△ 中，，，，，，，则的值为 _______ ．16. 给出下列命题：① ;② 是等比数列，则也为等比数列；③ 在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为的等差数列；④ 是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心；则上述命题中正确的有______________________________________ （填上所有正确命题的序号）三、解答题17. 已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式和前项和；（2）若数列满足：，求的前项和．18. 中，角、、所对应的边分别为、、，若.（1）求角；（ 2 ）设的最大值.19. 设向量，，函数（1）求的单调增区间，并求在区间上的最小值 .（2）在中分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求边长 .20. 已知函数，数列满足：，，数列满足：（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式和它的前项和 .21. 在中,内角对应的边长分别为 ,已知 ,,（1）求角；（2）若 ,求的取值范围．22. 已知各项都是正数的数列的前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，，数列的前项和，求证：；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

黑龙江省齐齐哈尔市高一(实验班)下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）定义：，已知数列满足，若对任意正整数n，都有成立，则ak的值为（）A . 2B . 1C .D .2. （2分）下列各式中，最小值等于２的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·南昌模拟) 已知角的顶点在坐标原点，始边为轴非负半轴，终边过点，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知等比数列中，各项都是正数，前项和为，且成等差数列，若，则（）A . 7B . 8C . 15D . 165. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出a= 341，判断框内应填写（）A . k < 4?B . k < 5?C . k< 6?D . k < 7?6. （2分）下列各式中，值为的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·厦门期中) 在△ABC中，内角A，B的对边分别是a，b，且A=30°，a=2 ，b=4，那么满足条件的△ABC（）A . 有一个解B . 有两个解C . 无解D . 不能确定8. （2分）边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A .B .C .D .9. （2分）已知数列是等差数列，且，，则数列{}的前5项的和等于（）A . 22B . 25C . 30D . 3510. （2分）记F（x，y）=x+y﹣a（2 +x），存在x0∈R+使F（x0 ， 3）=3，则实数a满足（）A . 0＜a＜1B . 0≤a＜1C . 0＜a≤1D . 0≤a≤1二、填空题 (共3题；共3分)11. （1分） (2016高二下·重庆期中) 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4 ，则a6的值是________．12. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 在数列中，，，，则________．13. （1分）(2018·石嘴山模拟) 在正项等比数列中，若成等差数列，则 ________．三、双空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2016高一上·张家港期中) 已知定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是________．15. （1分）(2014·新课标I卷理) 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为________．16. （1分） (2017高三·银川月考) 设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前n项和 ________.17. （1分）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=， AB=3， AD=3，则BD 的长为________四、解答题 (共5题；共45分)18. （10分） (2019高一上·鸡东月考) 已知集合，，求实数的取值范围.19. （10分） (2016高一下·舒城期中) 已知α，β为锐角，，，求α+2β．20. （10分）(2013·重庆理) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ ab=c2 ．（1）求C；（2）设cosAcosB= ， = ，求tanα的值．21. （10分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列．首末两数和为16，中间两数和为12．求这四个数．22. （5分）(2014·大纲卷理) 等差数列{an}的前n项和为Sn ．已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S4 ．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共3题；共3分)11-1、12-1、13-1、三、双空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共45分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

2019-2020学年实验中学高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是()A. B. C. D.π，|BC|=7，|AC|=5，则|AB|=()2.在△ABC中，已知∠A=23A. 3B. 3√2C. 8D. 8√33.已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且(N∗)，则的值为()A. 4024B. 4023C. 4022D. 40214.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=4，b=2，面积S=3，则a为()5A. 3√5B. √17C. √21D. √135.等比数列{a n}中，已知a4=5，则a3a5=()A. 10B. 25C. 50D. 756.在正方体ABCD−A1B1C1D1中AD1与BD所成的角为()A. 45°B. 90°C. 60°D. 120°7.数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n +1−a n(n∈N∗).若b 3=−2，b 10=12，则a 8=()A. 0B. 3C. 8D. 118.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一正方形，那么该几何体的侧视图的面积为()A. 1B. 2C. √3D. 49.四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，则AC1的长为()A. 4√2B. 23C. √23D. 3210.给出下列命题：(1)平行于同一直线的两个平面平行(2)平行于同一平面的两个平面平行(3)垂直于同一直线的两直线平行(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的序号为()A. (1)(2)B. (3)(4)C. (2)(4)D. (1)(3)11.数列{a n}中，已知对于任意正整数n，a1+a2+⋯+a n=2n−1，记b n=nlog2a n，则b n的前n项和S n=()A. n3−n3B. n3−3n2+2n3C. n3+n3D. n3+3n2+2n312.在△ABC中，AB=3，BC=7，A=120°，则AC=()A. 5B. 6C. 8D. √79二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.调试仪器中的可变电阻，可变电容常常采用的优选法为______．14.A−BCD是各条棱长都相等的三棱锥.，那么AB和CD所成的角等于_______。

黑龙江省齐齐哈尔市2019年高一下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·颍上月考) 设函数，则是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数2. （2分） (2019高一上·砀山月考) 若，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分），且则的坐标为（）A . （－4，6）B . （4，6）C . （6，－4）或（－6，4）D . （－4，－6）或（4，6）4. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·天津文) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE 并延长到点F，使得DE=2EF，则• 的值为（）A . ﹣B .C .D .6. （2分） (2019高一下·长春期末) 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度7. （2分） (2019高二上·九台月考) 下面程序语句输出的结果是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f(x)=Asin(的部分图像如图所示,则实数ω的值为（）A .B . 1C . 2D . 49. （2分）(2017·山东) 函数y= sin2x+cos2x的最小正周期为（）A .B .C . πD . 2π10. （2分）半径为1的圆O内切于正方形ABCD，正六边形EFGHPR内接于圆O，当EFGHPR绕圆心O旋转时，•的取值范围是（）A . [1﹣， 1+]B . [﹣1-，﹣1+]C . [﹣，+]D . [-﹣， -+]11. （2分）(2017·嘉兴模拟) 已知平面向量、满足| |=| |=1，• = ，若向量满足| ﹣ + |≤1，则| |的最大值为（）A . 1B .C .D . 212. （2分）已知函数的图象过点（1,2），若有4个不同的正数xi满足g(xi)=M，且，则等于（）A . 12B . 20C . 12或20D . 无法确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）化简：的结果为________．14. （1分）(2019·惠州模拟) 已知，则 ________。

2019学年黑龙江省高一下期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、解答题1. 已知数列满足：（ 1 ）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（ 2 ）若数列满足： ,求的前项和 .二、选择题2. 的值为（）A. ________________________B. ______________________C.___________________________________ D.3. 已知向量，向量，且∥ ，则等于（）A. 3_________________________________B.5___________________________________ C. 6 D. 94. 等差数列相邻的四项为，那么的值分别为（）A. 0,5______________________________B. 1,6____________________________C. 2,7D. 无法确定5. 已知等差数列的首项，从第10项起开始大于1，那么公差的取值范围为（）A. ________B. ______________C.______________ D.6. 若向量与的夹角为，则（）A. ________________________B. ______________________________C._________________________________ D.7. 下列各式中，最小的是（）A.B.C. ________________________D.8. 已知向量为单位向量，当他们之间的夹角为时，在方向上的投影与在方向上的投影分别为（）A. ______________B. ______________C.____________________ D.9. 若，则（）A. ______________________________B. ____________________________C. ______________D. 或10. 等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A. 6___________________________________B.5___________________________________ C. 3_________________________________ D. 411. 将函数的图象沿轴方向左平移个单位，所得曲线的一部分图象如下图，则，的值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，12. 已知是内一点，且满足 ,记 ,的面积依次为，则等于（）A. 1:2:3______________B. 1:4:9______________C.6:1:2____________________ D. 3:1:2________13. 定义为个正数的“均倒数”，若已知正整数数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A. _________________________________B.___________________________________ C. ______________________________ D.三、填空题14. 45和80的等比中项为______________15. 若的面积为，且角为，则 =____________16. 若函数在区间上的最小值是，则的最小值为_________17. 已知函数 ,且，则的值为__________四、解答题18. 已知等差数列的前项和为（ 1 ）求数列的通项公式；（ 2 ）求的最小值.19. 如图，边长为2的菱形中，，E、F分别是BC,DC的中点，G 为 BF、DE的交点，若（ 1 ）试用表示；（ 2）求的值.20. 已知数列的前项和为 .（ 1 ）请问数列是否为等差数列？如果是，请证明；（ 2 ）设，求数列的前项和.21. 在中，角所对的边分别是，已知．（ 1）若的面积等于，求；（ 2 ）若，求的面积．22. 已知函数（ 1 ）求的最小正周期和单调增区间；（ 2 ）若将的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图像,当时，求函数的值域.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二下·辽源月考) 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（）A . 5,15,25,35,45B . 1,2,3,4,5C . 2,4,6,8,10D . 4,13,22,31,402. （2分） (2017高二上·大连开学考) 的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·汕头期中) 已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）已知tanα＜0，则（）A . sinα＜0B . sin2α＜0C . cosα＜0D . cos2α＜05. （2分）(2017·重庆模拟) 执行如图的程序框图，如果输入的x1=2000，x2=2，x3=5，则输出的b的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 56. （2分） (2016高一下·商水期中) 若3cos（2α+β）+5cosβ=0，则tan（α+β）tanα的值为（）A . ±4B . 4C . ﹣4D . 17. （2分）某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数a b c登山人数x y z其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则应从高三年级参与跑步的学生中抽取（）A . 15人B . 30人C . 40人D . 45人8. （2分） (2018高一上·南通月考) 已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 已知20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）在程序框图中，任意输入一次与，则能输出数对(x,y)的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）把89化为五进制数是________．12. （1分）已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平发挥更为稳定的是________13. （1分） (2019高二下·宁夏月考) 秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法．若f（x）=2x4+5x3-x2+3x+4，则f（6）=________14. （1分）已知α是三角形的内角，且sinαcosα= ，则cosα+sinα的值等于________．15. （1分）已知角的终边经过点，且，则 ________.三、解答题 (共4题；共40分)16. （10分） (2015高二上·三明期末) 某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过1小时收费10元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过4小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的．为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动．（1）用（10，10）表示甲乙玩都不超过1小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；（2）抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．17. （5分） (2016高三上·呼和浩特期中) 已知函数f（x）=2sinωx，其中常数ω＞0．（Ⅰ）令ω=1，求函数在上的最大值；（Ⅱ）若函数的周期为π，求函数g（x）的单调递增区间，并直接写出g（x）在的零点个数．18. （15分） (2019高三上·双流期中) 某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））.已知图（1）中身高在的男生人数有16人.（1）试问在抽取的学生中，男，女生各有多少人？（2）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？总计男生身高女生身高总计（3）在上述100名学生中，从身高在之间的男生和身高在之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.参考公式：参考数据：0.0250.0100.0050.00119. （10分） (2016高二上·孝感期中) 解答题（1）在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，求事件“|AM|≤1”的概率；（2）某班在一次数学活动中，老师让全班56名同学每人随机写下一对都小于1的正实数x、y，统计出两数能与1构成锐角三角形的三边长的数对（x，y）共有12对，请据此估计π的近似值（精确到0.001）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共40分)16-1、16-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、。

代入上式, 4a2b2 cos2 C 2a2b2 ，解得cos C 2 ， 2
C 为 锐 角 ， A B C ， C ， B 3 A ， A (0, 3 ) ，
4
4
4
sin B 2 sin A sin(3 A) 2 sin A 5 sin( A ) 5 ，其中 tan 1 .
a 1
4
t ,a 2
5,a 3
7
又因为an 是等差数列所以 a1 a3 2a2 解得 t 1.
（2）②④
（3） m 4
（4）【答案】 5
【解析】 a4 b4 c4 a2 b2
2c2
，
a4 b4 c4 2a2c2 2b2c2 2a2b2 2a2b2 ， 即
(a2 b2 c2 )2 2a2b2 , 由余弦定理 c2 a2 b2 2ab cosC ，得 a2 b2 c2 2ab cos C ，
齐齐哈尔市实验中学 2019—2020 学年度下学期期中考试
高一数学试题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
D
D
B
D
A
D
B
A
B
B
D
D
7,【答案】B
【分析】由余弦定理结合题意得 a2 b2 c2 ，由勾股定理逆定理即可得解. 【详解】 a2 b2 c2 2bc cos A 2ac cos B ，
BC AC sin A 2
5 3 10 10 6 .................6 分
sin B
2
2
SABC
1 2
AC BC sin C
12 2
56

2019学年黑龙江齐齐哈尔一中高一下学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 不等式的解集为A ．____________________________________________________________________________B ．C ． ___________________________________D ．2. 与的等比中项是A ．________B ． 1________C ． -1________D ．3. 设 , ，则下列各不等式中恒成立的是A ．_________________________________________ B.______________C. ________________________D.4. 下列各点中，与点（ 1,2 ）位于直线 x ＋ y － 1 ＝ 0 的同一侧的是A ．（ 0,0 ）________B ．（－ 1,3 ）________C ．（－ 1,1 ）________D ．（ 2 ，－ 3 ）5. 若等差数列满足，，则当的前 n 项和最大时n 的值为A ． 7________B ． 8________C ． 9________D ． 106. 在中，如果，那么等于A ．B ．C ．________D ．7. 已知实数 , 满足，则的最小值是A.1________B.2________C.4________D.108. 已知为正数，且，则的最小值为A ．________B ．________C ．________D ．9. 在中，所对的边长分别是，若，则的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形______________________________D ．等腰三角形或直角三角形10. 已知等比数列 {a n } 中， a n ＞ 0 ，公比q ≠ 1 ，则A ． ____________________B ．C ．___________________________________ ______________D ．11. 若不等式的解集是 R ，则的范围是A ．________B ．C ．________D ．12. 已知为正数，若恒成立，则实数的取值范围是A ．≥ 4 或≤－ 2 ____________________B ．≥2 或≤－ 4C ．－ 2 ＜＜4_____________________________________________________________ D ．－ 4 ＜＜ 2二、填空题13. 在中，若，，则的面积__________ 。