八年级数学下册函数零点导学案无答案新人教版

＄19.2.2一次函数（一）导学案（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.可以得出上面问题中的函数解析式分别为：（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22(4)y=-5x+50上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：※一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．※对一次函数概念内涵和外延的把握：（1）自变量系数（常数）k≠0；（2）自变量x的次数为1；※一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:一次函数正比例函数2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）（1）例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是 正比例函数？① y=-x-4 ② y=5x 2+6 ③ y=2πx ④ xy 8-=⑤ y=-8x （2）一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。

①求小球速度v 随时间t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？②求第2.5秒时小球的速度？ 解：① v=2t 是一次函数, ② 当t=2.5秒时,v=5米/秒（3）汽车油箱中原有油50L ，如果行驶中每小时用油5L ，求油箱中油量y （L ）随行驶时间x （小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围，y 是x 的一次函数吗？ 解:由题意得,函数关系式为y=50-5t. 自变量x 的取值范围是0≤t ≤10 y 是x 的一次函数.（4）例2：在同一坐标系内画一次函数的图像并观察这两个图象你能得到什么信息？ ①y=-6x② y=-6x+5 解： 列表 描点、＄19.2.2一次函数（二）导学案这两条直线有关系吗？2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）◆例3 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.分析:由于一次函数的图象是直线,所以只要确定两个点就能画出它.◆课本P93页练习＄19.2.2一次函数（三）导学案四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：（1）设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)（2）根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组（3）解这个方程组,求出k, b（4）据求出的 k, b的值，写出所求的解析式.象刚才这样先设待求的_________(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做___________。

教学目标知识与技能掌握一次函数的定义、性质并能应用解决问题过程与方法通过复习，讨论，解决问题提升技能情感、态度与价值观体会知识之间的普遍联系，数学源于生活指导生活教学重点一次函数的性质与判定教学难点灵活应用解决问题教学方法讨论、讲解教具准备导学案教学流程课程及学法设计教法设计自主学习1．正比例函数的一般形式是_____．一次函数的一般形式是___________.2. 正比例函数的图象一定经过坐标的直线；一次函数y kx b=+的图象是经过和两点的一条.3.正比例函数图象与性质：k＞0⇔直线过第一三象限，直线是上升的⇔y随x的增大而；k＜0⇔直线过第一三象限，直线是下降的⇔y随x的增大而.4.一次函数y kx b=+的图象与性质：k、b的符号k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第性质y随x的增大而y随x的增大而而y随x的增大而而学生通过对知识的整理，加深印象，加深理解。

交流展示【例1】：已知函数)()35(2nmxmy n++-=-（1）当nm、为何值时，此函数为一次函数？（2）当nm、为何值时，此函数为正比例函数？【例2】: ，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．帮助学生进一步消化的性质。

探究突破如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k-2）x+k，和l2：y=kx的位置可能是（）强化的性质。

巩固延伸【例3】: 甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x（时）之间的函数关系式。

（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？板书设计教学反思例O 39y(x(11。

3、经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

画函数图像。

三、巩固练习：
例1、已知函数
6
2
)1
(-
+
+
=m
x
m
y，
(1)、若函数图像过（-1，2），求此函数的解析式。

（2）、若函数图像与直线
5
2+
=x
y平行，求其函数的解析式。

（3）、求满足（2）条件的直线与直线
1
3+
-
=x
y的交点，并求出这两条直线与y轴所围成三角形的面积。

五、整理学案，整理问题：疑难问题、错误；整理知识要点：对重点、个性化的难点、关键点、易错点等知识的整理；生成性知识的整理：课堂交流中生成的知识；整理知识结构：画知识树、知识纲目、知识图表、知识网络；总结学习方法和规律。

第十七章反比例函数课题17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。

重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。

难点：反比例函数的意义。

导学指导】复习旧知:1.什么是常量什么是变量函数是如何定义的2.我们学过哪几种函数每一种函数形式怎样3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.( 1) 梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y 与另一腰长x 之间的函数关系式。

(2) 某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。

学习新知：阅读教材P39-P40 相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。

1.什么是反比例函数反比例函数的自变量可以取一切实数吗为什么2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x, 我们还可以把它写成什么形式3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。

【课堂练习】1. 下列等式中y 是x 的反比例函数的是（）① y=4x ② y/x=3 ③ y=6x-1 ④ xy=12 ⑤ y=5/x+2 ⑥ y=x/2 ⑦ y=- V 2/x⑧ y=-3/2x2. 已知y 是x 的反比例函数，当x=3 时，y=7,（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）当x=7 时，y 等于多少【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获与同伴交流一下。

【拓展训练】1.函数y=(m-4)x别叫是反比例函数，贝m的值是多少2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点(1)求A点的坐标；(2)求反比例函数的解析式。

课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质第一课时反比例函数的图象和性质的认识A (m,2)课时：二课时学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。

人教版初中数学八年级下册19.1.2函数导学案一、学习目标：1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的三边关系.3.运用三角形三边关系解决有关的问题.重点：认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。

难点：运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。

二、学习过程：课前自测甲、乙两地相距s千米，某人行驶全程所用的时间t(小时)与他的速度v(千米/时)满足vt=s，在这个变化过程中，下列判断中错误的是()A.s是变量B.t是变量C.v是变量D.s是常量自主学习问题1:在上一节课课本P的问题(1)～(4)中，是否都存在两个变量？71s=60t，y=10x，S=πr2，y=5-x.问题2:在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？两个变量之间的对应关系有什么共同特征？思考：(1)如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应值吗？(2)下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？概念形成【归纳】一般地，在一个变化过程中，如果有___个变量____与____，并且对于x 的每一个确定的值，y都有____确定的值与其对应，那么我们就说x是_______，y是x的_____.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_______.在P71的问题(1)～(4)及前面思考(1)(2)的两个变量中，哪些是自变量，哪些是自变量的函数.(请在下面标记出来)s=60t，y=10x，S=πr2，y=5-x.典例解析例1.下列关于变量x，y的关系式：①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；④y=±；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是．【针对练习】下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实数为y，y随x的变化而变化．例2.已知函数42.1xyx-=+(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.例3.汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？【针对练习】1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化.(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化.(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化.2.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长x cm大于上底长但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.达标检测1.下列说法中，不正确的是()A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数2.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是()A.y=-2x+3B.y=2x+3C.y=-2x-3D.y=2x-33.下列式子中，y不是x的函数的是（）A.y=-x+1B.y=2x2-1C.y=1xD.y=x4.若等腰三角形的周长60cm，底边长xcm，一腰长ycm;则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=60-2x(0<x<60)B.y=60-2x(0<x<30)12(60-x)(0<x<30) D.y=12(60-x)(0<x<60)5.等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式是_________，自变量x的取值范围是_____________.6.用长20m的管笆围成一个矩形，则矩形的面积S(m2)与它一边的长x的函数关系式是_____________，自变量x的取值范围是_____________.7.已知一蜡烛长30cm，在一定条件下每分钟燃烧1.5cm,试写出剩余长度l(cm)与燃烧时间t(min)之间的函数关系式:____________，经过_____min后，蜡烛将燃烧完.8.若函数x的取值范围是_______________.9.根据如图所示的程序计算函数y的值.若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于______.10.如图，正方形ABCD的边长为4，P是DC上的一个动点且点P不与C、D重合，设DP为x，四边形ABCP的面积为y.(1)写出表示y与x的函数关系的式子;(2)自变量x的取值范围;(3)求当点P为DC的中点时，四边形ABCP的面积.。

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19.1。

1变量与函数(1）学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。

学习过程：一、自主学习:问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米,行驶时间为t 小时．1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中,变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t的式子表示s,s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张,晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y 元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是。

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表:(用含 的式子表示)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含S的式子表示r，S=___ ，r的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

19.1.1 变量与函数第2课时函数一、新课导入1.导入课题上节课我们学习了变量，这节课我们进一步研究两种变量之间的关系(板书课题“函数”).2.学习目标（1）能列出函数解析式表示两个变量之间的关系.（2）能根据函数解析式求函数自变量的取值范围.（3）能根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围.3.学习重、难点重点：函数的概念、列函数解析式.难点：根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P72思考到P73例1上面的部分.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成思考中的两个问题的阅读理解，对函数定义进行逐词逐句研读领会其含义.（4）自学参考提纲：①分别指出思考中的两个问题的自变量和函数.②什么叫做函数值？③给出自变量x的一个值，函数y可以有两个以上的值吗？会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相等呢？2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对思考中x与y的对应关系的确定与理解，是否能区别自变量与函数的意义.②差异指导：对学生学习中存在的疑问进行点拨、引导.（2）生助生：小组研讨，帮助解答疑难问题.4.强化（1）理解思考中的两个问题.（2）讲解归纳板书函数的定义.1.自学指导（1）自学内容：P73到P74的例1.（2）自学时间：4分钟.（3）自学方法：结合实际，领会课本例题中的列式表达的实际意义.（4）自学参考提纲：①油箱中的剩油量、汽车耗油量与油箱中的原有油量之间有怎样的数量关系？②油箱中的油量能为负数吗？x能为负数吗？③在第(3)问中实际上就是求x=200时的函数y的值.④汽车行驶多少千米时，油量耗尽？⑤完成课本P74到P75练习.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在自学过程中存在的困难和疑点问题.②差异指导：a.平均耗油量与耗油量；b.x的取值范围根据什么确定.（2）生助生：学生研讨，帮助解决疑难之处.4.强化（1）列函数解析式的步骤：明确等量关系，分别用x，y表示相关的量，列出解析式.（2）确定函数自变量的取值范围的要点：根据实际问题中的变量x，y应满足的条件列不等式求解. （3）点5名同学板演练习题，并点评.1.自学指导（1）自学内容：求函数值和自变量的取值范围.（2）自学时间：4分钟.（3）自学方法：结合自学参考提纲进行自主学习.（4）自学参考提纲：①写出下列函数中自变量x的取值范围,并说出理由.y=2x-3；y=1x -；y=121x +.答案：x 为任意实数；x ≥1；x ≠-12.②某校阶梯教室礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，则第二排有21个座位，第三排有22个座位，每排的座位数m 与这排的排数n 的函数解析式是m=n+19，自变量n 的取值范围是1≤n ≤25.( n 取整数)③根据如图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为(B) A.32 B.25 25 C.425 D.254 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在完成自学提纲时遇到的疑点和存在的问题.②差异指导：对个别不明白确定函数式有意义的条件的学生进行指导.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）强调自学参考提纲中的问题.（2）总结求函数值和自变量的取值范围的要点.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己在本节课学习中的表现，收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中表现出的态度、方法、成效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时的核心是列函数解析式和确定自变量的取值范围.列函数解析式就是要找准因变量与自变量之间的关系，函数自变量的取值必须使函数解析式有意义，同时必须使实际问题有意义.教学重在引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生经历和体验的过程，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，提高研究与应用能力.(时间：12分钟满分：100分)1.(10分)在函数y=－1x+2中，自变量x的取值范围是(C)A.x≠2B.x≤-2C.x≠-2D. x≥-22.(10分)已知齿轮每分钟转100转，如果用n（单位：转）表示转数，t（单位：分）表示转动的时间，那么用t表示n的函数解析式为(D)A.n=100tB.t=100nC.n=t100D.n=100t3.(15分)下列解析式中，y不是x的函数的是(B)A.y+x=0B.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+44.(10分)下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量x与函数值y的一对对应值的是(D)A.(-2.5，4)B.(-0.25，0.5)C.(1，3)D.(2.5，4)5.(10分)当x=1时，函数y=3x-5的函数值等于-2 .6.(10分)一支原长为20 cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：则剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）的解析式为y=-110x+20 ，这支蜡烛最多可燃烧200分钟.二、综合应用（20分）7.求函数y=x-2x-3的自变量的取值范围.解：由题意得：2030xx-≥-≠⎧⎨⎩，，∴x≥2且x≠3.8.（10分）在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物质量，观察并记录弹簧长度变化，探索它们之间的变化规律，如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，设重物质量为m千克，受力后弹簧长度为l cm.(1)写出l与m的函数解析式；(2)当m=10时，求l的值；当m为何值时l=14？解：（1）l=10+0.5m；(2)当m=10时，l=10+0.5×10=15；当l=14时，m=8.9.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30)：（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？答案：x是自变量,y是函数.（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？答案：13分钟（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？答案：2＜x＜13，13＜x＜20（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少?答案：52.9。