24.1圆第2课时

九年级数学上册 第24章 圆
24.1.4 圆周角（第二课时）
人掌握的知识就是一个圆，圆 外是未知世界．掌握的知识越多圆 越大，你所接触的未知越多－－－ 困惑越多．学得知识越多越觉得自 己无知．
1.复习回顾
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
求证：AD 的延长线平分∠CDE．
A DE
O
F
B
C
4．利用性质解决问题
2、拓展：如图，AD、BE 是△ABC 的两条高． 求证：∠CED=∠ABC．
C D
E
A
B
5．布置作业
（1）如下图左，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是 直径，∠ABD =30°，则∠BCD 的度数为多少？
（2）如下图右，在⊙O 中，AB 为直径，直线 l 与 ⊙O 交于点 C、D，BE⊥l 于点 E，连接 BD、BC．
同弧或等弧所对的圆周角相等．
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周
角所对的弦是A 直径.
AD
C
O
O
A
O
B
B
B C
C
2.例题讲解
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，
ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
解：连接 OD
C
∵ AB 是⊙O 的直径，
求证：∠CBE =∠ABD．
D C
A
O
B
A
O
B
D
CE l
下课!
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3.问题探究
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， 这样的多边形叫做圆内接多边形。

24.1圆（第二课时）------垂径定理知识点1、垂径定理：垂直于弦的直径，而且均分弦所对的。

2、推论：均分弦（不是直径）的直径，而且均分弦所对的。

【特别注意： 1、垂径定理及其推论本质是指一条直线知足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶均分弦⑷均分弦所对的优弧⑸均分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出此中三个，注意解题过程中的灵巧运用；2、圆中常作的协助线是过圆心作弦的垂线；3、垂径定理常用作计算，在半径 r 、弦 a、弦心 d、和拱高h 中已知两个可求此外两个】一、选择题1. 如图，在⊙O 中， OC⊥弦 AB于点 C， AB=4， OC=1，则 OB的长是（）A．B．C．D．2. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不行能为（）．A.2B.3C.4D.5O·A M B3. 在半径为 5cm 的圆中，弦∥,=6cm，=8cm，则和的距离是（）．AB CD AB CD AB CDA.7cmB.1cmC.7cm或 4cmD.7cm或 1cm4. 如图， AB是⊙ O的弦，半径OA＝ 2，∠ AOB＝ 120°，则弦AB 的长是（）．B （A）22（B）23（C）5（D）35OA B5. 如图，AB是⊙ O的直径，弦CD⊥ AB，垂足为M，以下结论不建立的是（）A． CM=DM B．CB DB C ．∠ ACD=∠ ADC D ． OM=MD6．如图，在半径为 5 的⊙ O 中， AB、 CD是相互垂直的两条弦，垂足为P，且 AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4 C．32D．427．如图，AB为⊙ O的直径，弦CD⊥ AB于E，已知CD=12， BE=2，则⊙ O的直径为（）A． 8B． 10C． 16D． 208、如图是一圆柱形输水管的横截面，暗影部分为有水部分，假如水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 二、填空题1. 如图，是⊙O 的直径，是弦，⊥ ，垂足为，已知=5，则弦=．AB BC OD BC D OD AC CDA·BO2、如图 AB是⊙O的直径，∠ BAC=42°，点 D 是弦 AC的中点，则∠ DOC 的度数是度．3、如图， M是 CD的中点， EM⊥CD，若C D=4， EM=8，则所在圆的半径为．4、如图，在⊙O 中，弦 AB 垂直均分半径OC，垂足为D，若⊙O 的半径为2，则弦 AB的长为．5、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P 在第一象限，P 与x 轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），P 的半径为13 ，则点P 的坐标为____________.6．如图， AB为⊙ O的直径， CD为⊙ O的一条弦， CD⊥AB，垂足为E，已知 CD=6， AE=1，则⊙0 的半径为．7．如图， AB是⊙ O的弦， OC⊥ AB于 C．若 AB=2 3， 0C=1，则半径 OB的长为．8.如图，⊙ O的半径为5，P 为圆内一点， P 到圆心 O的距离为4，则过 P 点的弦长的最小值是．PO︵︵9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 AB），点O是这段弧的圆心，C是 AB上一点，OC⊥ AB，垂足为D， AB＝300m， CD＝50m，则这段弯路的半径是m.D10. 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰巧经过圆心O，则折痕 AB的长为cm ．三、解答题1．如图， AB和 CD是⊙ O的弦，且AB=CD， E 、 F 分别为弦A B、 CD的中点，证明： OE=OF。

24.1 圆(第2课时)教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．重难点、关键1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．2．难点与关键：探索定理和推导及其应用．教学过程一、复习引入请同学们完成下题．已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．ABO二、探索新知如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？B'结论：在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？•请同学们现在动手作一作．∠A ′O ′B ′得到如图2，滚动一个圆，使O 与O ′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合．B'A A '(1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？现在它的证明方法就转化为前面的说明了，•这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：上述结论反之成立么？请同学们现在给予说明一下．例1．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ． （1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？D分析：（1）要说明OE=OF ，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE=CF ，即说明AB=CD ，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF ，∴在Rt △AOE 和Rt △COF 中， 又有AO=CO 是半径，∴Rt △AOE ≌Rt •△COF ，∴AE=CF ，∴AB=CD ，又可运用上面的定理得到AB =CD 三、巩固练习教材P89 练习1 教材P90 练习2．五、归纳总结第二课时检测一、选择题．1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）A．AB=2CD B．AB>CD C．AB<2CD D．不能确定3．如图5，⊙O中，如果AB=2AC，那么（）．A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2ACB二、填空题1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．3．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．三、解答题1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N•在⊙O上．（1）求证：AM=BN；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则AM MN NB==成立吗？BA2．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求BE的度数和EF的度数．3．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．O。

《圆》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握圆的定义、性质及相关概念；2. 能够运用圆的性质解决相关问题；3. 培养学生的观察、思考和解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：圆的定义和性质的应用；2. 教学难点：理解并掌握圆心角、弦、弧之间的关系以及圆中的有关计算问题。

三、教学准备1. 准备教学用具：圆规、圆板、绳子、剪刀等；2. 准备教学材料：相关例题和练习题；3. 安排教学时间：本课时为单课时，约45分钟。

四、教学过程：（一）引入1. 复习引入：请学生回忆小学学习过的平面图形有哪些？2. 设问引入：在初中，我们将学习一种特殊的几何图形——圆。

那么，圆在生活中有哪些应用呢？我们如何来研究圆呢？（二）新课活动一：感知圆的形状1. 请学生利用手中的圆规和圆规画圆，并观察圆的形成过程。

2. 讨论：圆的形成与什么有关？圆的大小与什么有关？圆的位置与什么有关？3. 汇报交流：圆的位置用定点、定长来描述；圆的半径、直径的变化规律；圆的形状特征。

活动二：画圆工具介绍介绍圆的各部分名称，重点讲解圆心和半径。

并介绍画圆的工具——圆规。

活动三：探究圆的特征请学生尝试用量角器、圆规等工具对以下问题进行探究：（1）任意两个半径分别相等吗？（2）任意两个直径分别相等吗？（3）所有半径的长度都相等吗？（4）所有直径的长度都相等吗？通过探究引导学生归纳总结出圆的特征。

活动四：生活中的圆请学生列举生活中的圆形物体，并思考为什么我们经常使用圆形？生活中哪些地方用到了圆的知识？目的是激发学生学习兴趣，体会数学在生活中的应用。

（三）小结（学生回答教师补充）通过本节课的学习，你有什么收获？特别要注意哪些概念和特征？哪些内容需要我们牢记的？本节课与小学的数学知识有什么联系与区别？还有什么疑问？（鼓励求异思维）（四）作业布置（必做题、选做题）必做题：教材66-67页练习题。

选做题：思考题。

思考题为：有三个完全一样的等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，AC=BC=a，试着用这些三角形拼成各种形状的圆，并求出每个圆的面积。