初中数学：《轴对称和中心对称》练习
一、扫描与聚集
1．我国的文字非常讲究对称美,下列四个图案,有别于其余三个图案是（）A．B． C．D．
2．下列图形不一定是轴对称图形的是（）
A．直角三角形B．正方形C．半圆D．等腰三角形
3．观察图中的汽车商标,其中是轴对称图形的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是（）A．9cm B．12cm
C．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间
5．在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC 的边长为a,则△ADE的周长为（）
A．2a B．C．1.5a D．a
6．下列说法中,不正确的是（）
A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C．一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．两个三角形能够重合,它们一定是轴对称的
7．在等腰△ABC中,AB=AC,BE、CD分别是底角的平分线,DE∥BC,图中等腰三角形有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．如图,AB=AC,∠A=36°,∠1=∠2,∠ADE=∠EDB,则图中等腰三角形有（）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
A．顶角B．顶角的一半C．底角的一半D．底角的2倍
10．已知：在△ABC中,AB=AC,O为不同于A的一点,且OB=OC,则直线AO与底边BC的关系为（）
A．平行B．AO垂直且平分BC
C．斜交D．AO垂直但不平分BC
二、思考与表达
11．如图,是从镜中看到的一串数字,这串数字应为．
12．如图所示,在△ABC中,DE是AC的中垂线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长是cm．
13．等腰三角形底边长为4cm,则腰长x的取值范围是．
14．五角星有条对称轴．
15．如下图,在△ADC中,AD=BD=BC,若∠C=25°,则∠ADB= 度．
16．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110°,则顶角是．
17．如图,△ABC中,OB平分∠ABC,OC平分∠ACB经过点O且平行
BC,BE=3cm,CF=2cm,则EF= cm．
18．如图,△ABC中,AB=AC,BD是角平分线,BE=BD,∠A=72°,则∠DEC= ．
19．已知等腰三角形的一个角为42°,则它的底角度数．
20．如果等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线把三角形分成两个三角形的周长差是4cm．则这个等腰三角形的腰长为．
三、应用与实践
21．如图,图中的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形,请作出它们的对称轴．
22．如图,以等腰三角形ABC的边AB的垂直平分线为对称轴画△ABC的轴对称图形．
23．如图,AD是等腰△ABC顶角的外角的平分线,那么AD与BC平行吗？为什么？
24．如图,已知线段CD垂直平分线AB,AB平分∠CAD,问AD与BC平行吗？请说明理由．
25．如图,∠XOY内有一点P,在射线OX上找出一点M,在射线OY上找出一点N,使PM+MN+NP最短．
26．如图,已知∠AOB和∠AOB内两点M、N画一点P,使它到∠AOB的两边距离相等,且到点M和N的距离相等．
27．已知∠AOB=30°,点P在OA上,且OP=2,点P关于直线OB的对称点是Q,求PQ 之长．
28．如图,在△ABC中,C为直角,∠A=30°,CD⊥AB于D,若BD=1,求AB之长．
参考答案与试题解析
一、扫描与聚集
1．我国的文字非常讲究对称美,下列四个图案,有别于其余三个图案是（）A．B． C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形,但不是中心对称图形；
B、是轴对称图形,但不是中心对称图形；
C、是轴对称图形,但不是中心对称图形；
D、既是轴对称图形,也是中心对称．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．
2．下列图形不一定是轴对称图形的是（）
A．直角三角形B．正方形C．半圆D．等腰三角形
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不一定是轴对称图形,若直角三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形,
B、C、D都是轴对称图形,故选A．
【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形．
3．观察图中的汽车商标,其中是轴对称图形的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对对称轴,找出每个图中的对称轴,即可选出答案．
【解答】解：第一、二、四、五个图形都是轴对称图形,第三个是中心对称图形, 故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义,关键是正确找出每个图中的对称轴．
4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是（）
A．9cm B．12cm
C．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰长是2cm时,因为2+2＜5,不符合三角形的三边关系,应排除；当腰长是5cm时,因为5+5＞2,符合三角形三边关系,此时周长是12cm．
故选B．
