初中数学组卷(三线八角)

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初中数学组卷（三线八角）

一．选择题（共4小题）

1．如图所示，以下几种说法，其中正确的个数是（ ）

①∠3和∠4是同位角；②∠6和∠7是同位角；③∠4和∠5是内错角；

④∠2和∠5是同旁内角；⑤∠2和∠7是同位角；⑥∠1和∠2是同位角．

A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个

2．下列说法正确的有（ ）

（1）两直线被第三直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等

（2）两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行

（3）两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等

（4）在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，则这两直线也互相垂直

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

3．如图，可以判定AD∥BC的是（ ）

A． ∠1=∠2

B． ∠3=∠4 C． ∠DAB+∠ABC=180° D． ∠ABC+∠BCD=180°

4．已知：如图，下面判定正确的是（ ）

A． ∵∠1=∠2，∴AB∥CD

B． ∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD

C． ∵∠3=∠4，∴AB∥CD

D． ∵两条直线EF，GH被第三条直线CD所截，∴∠4+∠2=180°

二．填空题（共5小题） 2

5．如图，标有角号的7个角中共有 _________ 对内错角， _________ 对同位角，

_________ 对同旁内角．

6．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有 _________ ；内错角有 _________ ；同旁内角有 _________ ．

7．如图，∠A的同位角是 _________ ，∠1的内错角是 _________ ，∠2的同旁内角是 _________ ．

8．如图，∠ _________ 与∠C是直线BC与 _________ 被直线AC所截得的同位角，直线AB与AC被直线DE所截得的内错角有 _________ ，∠ _________ 与∠A是直线AB与BC被直线 _________ 所截得的同旁内角．

9．两条平行直线被第三条直线所截，则：

①一对同位角的角平分线互相平行；

②一对内错角的角平分线互相平行； 3

③一对同旁内角的角平分线互相平行；

④一对同旁内角的角平分线互相垂直．

其中正确的结论是 _________ ．（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）

三．解答题（共10小题）

10．如图，根据图形填空

（1）∵∠A= _________ （已知）

∴AC∥DE（同位角相等两直线平行）

（2）∵∠2= _________ （已知）

∴DF∥AB（内错角相等两直线平行）

（3）∵∠2+∠6=180°（已知）

∴ _________ ∥ _________ （同旁内角互补两直线平行）

（4）∵AB∥DF（已知）

∴∠A+∠ _________ =180°．

11．如图，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：

证明：∵∠5=∠CDA（已知）

∴ _________ ∥ _________ （内错角相等两直线平行）

∵∠5=∠ABC（已知）

∴ _________ ∥ _________ （同位角相等，两直线平行）

∵∠2=∠3（已知）

∴ _________ ∥ _________ （内错角相等两直线平行）

∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）

∴ _________ ∥ _________ （同旁内角互补，两直线平行）

∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）

∠CDA与 _________ 互补（邻补角定义）

∴∠BCD=∠6（等量代换）

∴ _________ ∥ _________ ．

12．结合图形填空：

已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N

试说明：∠1=∠2． 4

解：∵∠BAE+∠AED=180°

∴ _________ ∥ _________ （同旁内角互补，两直线平行）

∴∠BAE= _________ （两直线平行，内错角相等）

又∵∠M=∠N （已知）

∴ _________ ∥ _________ （内错角相等，两直线平行）

∴∠NAE= _________ （两直线平行，内错角相等）

∴∠BAE﹣∠NAE= _________ ﹣ _________

即∠1=∠2．

13．已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．试判断FG与AB的位置关系，并说明理由．

解：FG⊥AB，理由：

∵∠DEB=∠ACB（已知）

∴ _________ （同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠3（ _________ ）

∵∠1+∠2=180°（已知）

∴∠3+∠2=180°（ _________ ）

∴ _________ （同旁内角互补，两直线平行）

∵CD是AB上的高（已知）

∴∠CDA=90°（ _________ ）

∴ _________ =∠CDA（两直线平行，同位角相等）

∴FG⊥AB（ _________ ）

14．补全下面推理过程：

（1）如图，已知∠B=∠CDF，∠E+∠ECD=180°，证明：AB∥EF．

证明：∵∠B=∠CDF

∴ _________ ∥ _________ （同位角相等，两直线平行）

∵∠E+∠ECD=180°

∴ _________ ∥ _________ （同旁内角互补，两直线平行）

∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线互相平行） 5

（2）如图，EF∥AD，∠ADG=∠BEF，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．

解：∵EF∥AD

∴∠BEF= _________ （ _________ ）

又∵∠ADG=∠BEF

∴∠ADG=∠DAB

∴AB∥ _________ （ _________ ）

∴∠BAC+ _________ =180°（ _________ ）

又∵∠BAC=70°，

∴∠AGD= _________ ．

15．如图，已知AB∥CD∥EF，且∠A=50°，∠F=120°，DG平分∠ADF，求∠CDG的度数．

解：∵AB∥CD

∴∠A=∠ADC _________

又∵∠A=50°

∴∠ _________ =50°

∵CD∥EF

∴∠F+∠ _________ =180°（两直线平行，同旁内角互补 ）

又∵∠F=120°

∴∠CDF= _________

∴∠ADF= _________

∵DG平分∠ADF

∴∠ADG=∠ _________ = _________ ° _________

∴∠CDG=∠ADG﹣∠ _________ = _________ °．

16．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由． 6

解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

理由：过点P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）

∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．

（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．

17．将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．

求证：∠C=∠D．

证明：因为∠1=∠2 （ 已知 ）．

又因为∠1=∠ANC （ _________ ），

所以 _________ （ 等量代换 ）．

所以 _________ ∥ _________ （同位角相等，两直线平行）．

所以∠ABD=∠C （ _________ ）．

又因为∠A=∠F （ 已知 ），

所以 _________ ∥ _________ （ _________ ）．

所以 _________ （两直线平行，内错角相等）．

所以∠C=∠D （ _________ ）．

18．已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，

且∠1=∠2． 7

求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．

分析：要证明AD平分∠BAC，

只要证明∠ _________ =∠ _________ ，

而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，

由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出

_________ ∥ _________ ，这时可以得到∠1= _________ ，∠2= _________ ．

从而不难得到结论AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴ _________ ∥ _________ （ _________ ）

∴ _________ = _________ （两直线平行，内错角相等．）

_________ = _________ （两直线平行，同位角相等．）

∵ _________ （已知）

∴ _________ ，

即AD平分∠BAC（ _________ ）

19．证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）

已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，

MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．

求证：MG⊥NG

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠BMN+∠DNM=180°（ _________ ）

∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）

∴∠GMN=∠BMN，∠GNM=∠DNM（ _________ ）

∴∠GMN+∠GNM=（∠BMN+∠DNM）=×180°=90°（等式性质）

又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（ _________ ）

∴∠G=180°﹣（∠GMN+∠GNM）=180°﹣90°=90°（等式性质）

∴MG⊥NG（ _________ ）