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板壳问题的三维无网格伽辽金直接分析法3D Element Free Galerkin Method Direct Approach for Analysis of Plate and Shell(申请清华大学工学硕士学位论文)院（系、所）： 清华大学工程力学系专 业 ： 力学研 究 生 ： 张伟指导教师 : 张雄教授二零零四年六月板壳问题的三维无网格伽辽金直接分析法张伟请将中文封面左边沿涂上胶水后对齐此基线粘贴，注意封面应将基线刚好盖住关于论文使用授权的说明本人完全了解清华大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文的复印件，允许该论文被查阅和借阅；学校可以公布该论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存该论文。
(涉密的学位论文在解密后应遵守此规定)签名：导师签名：日期：摘要近年来，无网格法得到了迅速发展，受到了国际计算力学界的高度重视。
不同于有限元法，无网格方法的近似函数是建立在一系列离散点上的，不需要借助网格，克服了有限元法对于网格的依赖性。
对于板壳问题，共有三种数值模拟方案：线性或非线性的板壳理论、退化连续体方案和直接三维连续体方案。
Kirchhoff-Love板壳理论适用于薄板壳，C连续的形函数在二维问题中相当繁琐，而无网格法的近似函数可但需要构造1以很容易构造出C甚至更高连续性的近似函数，因此适于处理Kirchhoff板壳1问题。
Mindlin-Reissner理论考虑了剪切的影响，可用于中厚板壳。
但当板壳变得很薄的时候，会遇到锁死的困扰。
无网格法也会遇到同样的问题，它一般用提高移动最小二乘基函数的阶次（四次完全基或者双三次基）或者加大计算点支撑域大小来减弱或者试图消除锁死，而这将大幅度增加计算费用。
另一种处理Mindlin板壳数值锁死的方法称作匹配近似函数法，但也存在一些缺陷。
对比之下，三维连续体方案是最简单，最精确但并不常用的一种方案。
有限单元法的自身问题限制了它在板壳方面的应用。
山东大学硕士学位论文无网格伽辽金方法在线弹性断裂力学中的应用研究摘要（在处理裂纹扩展这类动态不连续性问题时，传统的计算方法如有限元法、＼有限差分法等常需要网格重构。
这样不仅增加了计算工作量，而且会使计算精度严重受损。
无网格方法中，由于采用基于点的近似，网格可以彻底或部分地、消除，因此可以完全抛开网格重构，从而保证了计算精度广本文在系统分析了前人所做工作的基础上，对无网格伽辽金方法（ＥＦＧＭ）做了部分改进，并用算例对其正确性和有效性进行了验证。
本文中主要的研究成果和结论有：／基于移动最小二乘近似的ＥＦＧＭ是目前应用最广泛的无网格方法，由于移动＼最小二乘形函数一般不具有常规有限元形函数所具有的插值特性，即ＥＦＧＭ的近＼，似函数不通过节点变量，本质边界条件的处理成为ＥＦＧＭ实旖中的一个难点可本文在处理本质边界条件时，采用了再生核质点方法中的完全变换法，实现了本质边界条件在节点处的精确施加。
权函数的使用是ＥＦＧＭ和其它无网格方法的精华所在，本文采用了一种基于ｔ一分布的新型权函数，在一定程度上提高了ＥＦＧＭ的计算精度。
ｒ／影响半径大小的取值对最终的场函数近似解或其导数有较大影响，传统方＼｜法是在整个求解域内使用统一的影响半径。
、ｊ本文针对裂纹扩展中的实际情况，√对动态影响半径法作了进一步的补充和改进。
即在均匀分布节点区域，采用与基函数相对应的规定节点数来确定影响半径的大小；而在局部加密节点邻域，根据节点加密情况，相应地增加确定影响半径所需的节点数。
本文分别计算了单一型和复合型裂纹的应力强度因子，计算结果表明使用部分扩展基函数不仅能获得较高的计算精度，而且积分围线对它的计算结果影第１页山东大学硕士学位论文响较小，计算稳定性好。
用ＥＦＧＭ模拟了拉剪复合型裂纹的扩展行为，由于避免了有限元方法中网格重构的繁琐，大大简化了裂纹扩展的模拟工作。
，计算结果证明本文模拟的裂纹扩展轨迹与前人的研究结果符合得较好。
通过本课题的研究工作，进一步发展和完善了ＥＦＧＭ，为其在断裂力学问题以及其它结构计算问题中的应用奠定了良好的理论基础；此外，也为进一步研究复杂的断裂问题，如弹塑性材料的裂纹扩展问题、三维裂纹扩展问题、动态裂纹扩展问题以及界面断裂力学问题等做了一些有益的基础准备。
摘要不同于其它数值计算方法在求解过程中需要划分网格，无网格法在求解力学问题时只需要定义节点，直接建立系统代数方程，在涉及网格畸变、网格移动等问题时具有灵活性、自适应性，是一种具有强大发展潜力的数值计算方法。
无单元Galerkin方法是目前应用最广的无网格计算方法，本文将复变量移动最小二乘近似引入无单元Galerkin方法中，可以改进无单元Galerkin方法中计算量大的问题。
相对于移动最小二乘近似，采用复变量移动最小二乘近似中基函数的维数降低，从而试函数中的系数项减少，问题域中需要的节点数也相应减少，计算效率提高。
在实际工程结构和材料的大变形过程中，外荷载往往会随着受力面的变形而发生变化，此时荷载是依赖于变形状态的非保守力，数值处理相对复杂。
相较于弹性材料的大变形分析，超弹性材料在受力作用下可以产生更大的变形，而且由于其近不可压性，在采用数值方法进行求解时易出现体积锁死和压力震荡现象，造成分析困难。
综上所述，有必要研究非保守荷载下超弹性材料的大变形问题。
使用有限元方法解决这类问题时易发生网格畸变，无网格法由于其自身的优越性，在处理这类问题上有很大的优势。
本文将复变量无单元Galerkin方法应用于求解非保守荷载下弹性和超弹性大变形问题，采用罚函数法引入本质边界条件，推导了非保守荷载大变形问题的增量形式的完全Lagrange格式的Galerkin积分弱形式。
采用混合变量法解决超弹性材料的不可压性带来的求解困难，采用复变量移动最小二乘法建立位移场的逼近函数，推导了相应的超弹性切线模量、应变位移转换矩阵和刚度矩阵，建立了无网格大变形分析的离散方程，采用Newton-Raphson法进行迭代求解。
本文建立了非保守荷载作用下超弹性大变形分析的算法流程，编制了MATLAB计算程序，对经典悬臂梁算例、蜂窝结构以及纯弯梁算例等进行了计算分析。
与无单元Galerkin方法得到的结果相比，采用复变量无单元Galerkin 方法计算效率更高；采用复变量无单元Galerkin方法分析大转动问题时能得到非常大的变形而不会因产生网格畸变导致很大的误差；对三维超弹性材料进行模拟与分析，分析了超弹性材料在基本荷载作用下的应力应变关系；分析了采用复变量无单元Galerkin方法求解负泊松比结构的可行性，为研究负泊松比结构的物理特性和力学性能奠定了基础。
高效稳定伽辽金无网格法
王东东
【摘要】：无网格法可以构造任意高阶协调的位移场和应力场,对于梁板壳结构分析和大变形问题的数值模拟有独到优势。
但是,无网格形函数通常不是多项式,需要利用高阶的高斯积分来构造刚度矩阵,计算速度慢。
再者,传统的伽辽金无网格法以高斯积分为基础,不满足积分约束条件,难以达到最佳收敛率。
因此,如何提高计算效率是无网格法研究中的一个核心问题。
此外,梁板壳结构的计算分析中存在剪切自锁、薄膜自锁及整体协调场函数等问题,一直是计算力学研究领域的重点和难点。
在岩土类材料损伤破坏研究中,大变形和应变集中剪切带模拟是数值仿真研究的一个重要内容,其中应变集中问题常伴随着数值敏感性问题,需要进行正则化处理。
本文总结了梁板壳结构分析和岩土类材料损伤分析高效稳定伽辽金无网格法的研究进展。
梁板壳系列高效无网格法以弯曲准确性条件、曲率光滑化方法、刚度矩阵积分约束条件、埃尔米特再生核无网格形函数等理论为基础,采用稳定节点积分方法进行数值积分,同时满足弯曲准确性条件和稳定性要求,在提高计算效率的同时有效解决了剪切和薄膜自锁问题,适用于任意形状的复杂壳体结构分析。
为了解决应变集中引起的数值敏感性问题,在正则化稳定节点积分无网格理论框架下,通过选取不同的核函数构造了非局部一次和二次应变光滑梯度,证明了应变光滑梯度能够完全满足离散的线性完备性条件,分析了基于形函数光滑节点梯度的稳定节点积分无网格法求解损伤问题的数值离散敏感性,并在此基础上构造了非局部二次应
变光滑正则化稳走节点积分伽辽金无网格法,进而发展了损伤破坏分析的三维稳定节点积分大变形无网格
分析方法。
【作者单位】：厦门大学土木工程系。
无网格局部彼得洛夫伽辽金法在大变形问题中的应用
标题1：“无网格局部彼得洛夫伽辽金法”的基本原理与特点分
析
无网格局部彼得洛夫伽辽金法是一种解决大变形问题的数值模拟方法，它采用了一种全新的非结构化网格的无网格技术，能够更为准确地反映材料的局部变形行为。
本文将从基本原理和特点两个方面进行分析。
首先是基本原理。
无网格局部彼得洛夫伽辽金法采用局部网格化技术，将边界和物质界面的情况用数学函数来表示，从而避免了网格的生成和更新。
该方法能够自动适应问题的几何形状和物理行为，轻松应对具有复杂几何形状和高度非线性材料行为的问题。
其次是特点分析。
该方法具有较高的精度和稳定性，在处理非线性、大变形材料问题时表现尤为突出。
由于其自适应的特点，它还能够大幅降低模拟流程的计算复杂度。
同时，由于无网格技术的应用，该方法的计算速度较传统有限元方法更快，能够处理更大的模型。
综上所述，无网格局部彼得洛夫伽辽金法的优势在于精度高、计算速度快、适用性广泛等利好，相信在未来的科技发展中，其将具有更为广泛的应用前景。
单个标题的毕业总结：本文结合无网格局部彼得洛夫伽辽金法的基本原理和特点进行了系统的分析，揭示了这种数值计算方
法的实际应用优势。
对于学习数值模拟的学者而言，无疑是一份极具参考价值的研究成果。
弹塑性大变形分析的一致性高阶无单元伽辽金法段庆林; 庞志佳; 马今伟; 王冰冰【期刊名称】《《计算力学学报》》【年(卷),期】2019(036)004【总页数】6页(P471-476)【关键词】无网格/无单元; 弹塑性; 大变形; 数值积分; 非线性【作者】段庆林; 庞志佳; 马今伟; 王冰冰【作者单位】大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室大连116024【正文语种】中文【中图分类】O3021 引言有限元法是目前工程结构数值分析的主要方法，已有多种商用有限元分析软件得到广泛应用，如ANSYS和ABAQUS等。
然而，在分析大变形问题时，网格扭曲往往导致有限元方法精度降低、收敛放缓甚至无法得到收敛解[1]。
主要原因是由于有限元法的插值函数依赖于网格单元。
此外，有限元法也不便于建立高阶插值函数(需要构建高阶单元)。
而且，高阶单元更易发生网格扭曲，导致计算失败。
与有限元法不同，无网格法如无单元伽辽金法EFG(Element-free Galerkin method)[2]和再生核粒子法 RKPM(Reproducing Kernel Particle Method)[3]等仅需离散节点建立近似函数，不依赖于网格单元，在很大程度上缓解了网格扭曲导致的数值困难。
而且，建立高阶近似函数也十分方便，无需改变计算节点的分布来构建高阶单元。
然而，无网格法也存在不可忽略的缺点，其一为本质边界条件的准确施加，这方面已有很多研究工作[4,5]。
其中，Zhu等[6]提出的罚函数法简单有效且易于实现，因而本文采用该方法进行研究。
其二是缺乏高效准确的数值积分方法。
无网格法的形函数是非多项式的有理函数，导致弱形式的区域积分十分困难，传统的高斯积分计算效率低且精度不够，容易导致虚假的数值振荡。
针对该困难，已有多种行之有效的方法[7-10]，如稳定相容节点积分方法[7]等。
其中，段庆林等[8,9]基于胡-鹫三变量变分原理提出的一致性积分方法，大幅度减少了高阶无网格法所需的积分点数目，同时可精确通过各阶分片试验，显著改善无网格法的计算精度和效率，称为一致性无单元伽辽金法CEFG(Consistent Element-free Galerkin method)。
