广东东莞市翰林实验学校高二2019-2020学年下学期数学期末复习质量检测卷

2019-2020学年广东省东莞市数学高二(下)期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在直角梯形ABCD 中，2AD CD ==，B 是OC 的中点，若在直角梯形ABCD 中投掷一点(,)P x y ，则以x ，y ，2为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为（ ）A ．14π- B ．24π- C ．13π- D ．23π-2．已知随机变量()2~0,X N σ，若()10.2P X>=，则()01P X <<的值为( )A ．0.1B ．0.3C ．0.6D ．0.43．奇函数()f x 的定义域为R .若(3)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(6)(11)f f +=( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．14．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） A ．假设、、都是偶数 B ．假设、、都不是偶数 C ．假设、、至多有一个偶数D ．假设、、至多有两个偶数5．定义：复数z 与i 的乘积zi 为复数z 的“旋转复数”．设复数(),z x yi x y R =+∈对应的点(),x y 在曲线220x xy y --=上，则z 的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为（ ）．A ．220y xy x +-=B ．220y xy x -+=C ．220y xy x ++=D ．220y xy x --=6．函数()212sin f x x =-是（）A ．偶函数且最小正周期为2πB ．奇函数且最小正周期为2πC ．偶函数且最小正周期为πD ．奇函数且最小正周期为π7．一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm 的金属球，将它浸没底面半径为2cm 的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了（） A ．43cm B ．316cm C ．34cm D ．13cm8．()(2)(3)(4)(15),15x x x x x N x +----∈>L 可表示为（ ）A ．132x A -B ．142x A -C ．1315x A -D ．1415x A -9．已知定义在R 上的函数()f x ，若()f x 是奇函数，(1)f x +是偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，则(2019)f = （ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2201910．已知复数86z =+i ，则||z =（ ） A ．4B ．6C ．8D ．1011．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．设随机变量ξ服从正态分布()4,3N ，若()()51P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ） A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知sin76m ︒=，则cos7︒=________.（用含m 的式子表示） 14．设i 是虚数单位，则1i2i-=+______. 15．在()()()238111x x x ++++++L 的展开式中，含2x 项的系数是_______________. 16．若曲线ln y x x =上在点P 处的切线与直线210x y +-=垂直，则点P 的坐标为______. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，已知四边形ABCD 与四边形BDEF 均为菱形，FA FC =，且60DAB DBF ∠=∠=o()1求证：AC ⊥平面BDEF ； ()2求二面角A FB C --的余弦值．18．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，点,E F 分别在AD ，CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H .将DEF ∆沿EF 折到D EF '∆的位置，10OD '=.（1）证明：D H OH '⊥；（2）求二面角B D A C '--的正弦值. 19．（6分）设命题:p 函数2()16a f x ax x =-+的值域为R ；命题:39x xq a -<对一切实数x 恒成立，若命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.20．（6分）下表为2015年至2018年某百货零售企业的年销售额y （单位：万元）与年份代码x 的对应关系，其中年份代码x =年份-2014（如：1x=代表年份为2015年）。

2019-2020学年东莞市名校数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)16B ．(1,0)C ．(0,1)D ．1(0,)8【答案】A 【解析】分析：先把抛物线24y x =的方程化成标准方程，再求其焦点坐标.详解：由题得214x y =，所以抛物线的焦点坐标为10,16⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为A. 点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究.2．将点M 的极坐标10,3π⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标是( )A ．(5,53)B ．(53,5)C ．(5,5)D ．(5,5)--【答案】A 【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化 由点M 的极坐标，知10,3πρθ==极坐标与直角坐标的关系为cos {sin x y ρθρθ==，所以的直角坐标为10cos5,10sin5333x y ππ====即(553，故正确答案为A3．对具有相关关系的变量x ，y 有一组观测数据()(),1,2,3,,8i i x y i =⋅⋅⋅，其回归直线方程$$12y x a=+，且12388x x x x +++⋅⋅⋅+=，123824y y y y +++⋅⋅⋅+=，则$a=( ) A ．52B ．54C ．18D ．116【答案】A 【解析】 【分析】根据12388x x x x +++⋅⋅⋅+=，123824y y y y +++⋅⋅⋅+=，求出样本点的中心，代入回归直线方程，即可求解. 【详解】由题：12388x x x x +++⋅⋅⋅+=，123824y y y y +++⋅⋅⋅+=，所以样本点的中心为()1,3，该点必满足$$12y x a=+， 即$132a =+，所以$a =52. 故选：A 【点睛】此题考查根据已知数据求回归直线方程，关键在于准确求出样本点的中心，根据样本点的中心在回归直线上求解参数.4．在一组数据为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ≥，12,,,n x x x L 不全相等）的散点图中，若这组样本数据的相关系数为1-，则所有的样本点()(),1,2,,i i x y i n =L 满足的方程可以是（ ） A ．112y x =-+ B ．1y x =- C ．1y x =+ D ．2y x =-【答案】A 【解析】 【分析】根据相关系数的概念即可作出判断. 【详解】∵这组样本数据的相关系数为1-，∴这一组数据()11,x y ，()22,x y ，…(),n n x y 线性相关，且是负相关， ∴ 可排除D ，B ，C ， 故选A 【点睛】本题考查了相关系数，考查了正相关和负相关，考查了一组数据的完全相关性，是基础的概念题． 5．组合数()1,,rn C n r n r N >≥∈恒等于（ ）A ．1111r n r C n --++ B ．1111r n n C r --++ C ．11r n r C n-- D ．11r n n C r-- 【答案】D 【解析】【分析】根据组合数的公式得到rn C 和11r n C --，再比较选项得到答案. 【详解】()()()111321r n n n n r C r r ⋅-⋅⋅⋅-+=⋅-⋅⋅⋅⋅⋅．()()()()()1112......112......321r n n n n r Cr r -----+=--⋅⋅， 可知11rr n n n C C r--=⋅ 故选：D ． 【点睛】本题考查组合数的计算公式，意在考查基本公式，属于基础题型.6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段11A C 的中点，则异面直线DE 与1B C 所成角的大小为（ ）A ．15oB ．30oC ．45oD ．60o【答案】B 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，先求得向量1,DE B C u u u v u u u v的夹角的余弦值，即可得到异面直线所成角的余弦值，得到答案. 【详解】分别以1,,DA DC DD 所在的直线为,,x y z 建立空间直角坐标系， 设正方体的棱长为2，可得1(0,0,0),(1,1,2),(2,2,2),(0,2,0)D E B C ,所以1(1,1,2),(2,0,2)DE BC ==--u u u v u u u v ， 所以1113cos ,622DE B C DE B C DE B C⋅===⨯⋅u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v u u u v所以异面直线DE 和1B C 所成的角的余弦值为32， 所以异面直线DE 和1B C 所成的角为30o ，故选B. 【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．函数()24412x f x x-+=的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可． 【详解】函数2441()2x f x x-+=是偶函数，排除选项B ，当x=2时，f （2）=1532-＜0，对应点在第四象限，排除A ，C ； 故选D ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．8．《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（ ）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A ．甲的数据分析素养高于乙B ．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C ．乙的六大素养中逻辑推理最差D ．乙的六大素养整体水平优于甲 【答案】D 【解析】 【分析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案. 【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A 错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B 错误 根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C 错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D 正确 故答案选D 【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.9．若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－3,3]B ．(][),33,-∞-+∞UC ．(][),11,-∞-+∞UD ．[－1,1]【答案】D 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义，可知当14x -<<时，223x m >-恒成立，解一元二次不等式即可。

广东省东莞市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]2．在四边形ABCD 中，如果0AB AD ⋅=，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形3．在6⎫⎝的二项展开式中，2x 的系数为（ ） A ．154-B ．154C ．38-D ．384．已知随机变量8X ξ+=，若()~10,0.6X B ，则()E ξ，()D ξ分别为（ ） A ．6和2.4B ．6和5.6C ．2和2.4D ．2和5.65．设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A B ⨯=∈⋃且}x A B ∉⋂.已知{|A x y ==，{}1B x x =，则A B ⨯等于（ ）A ．[]()0,12,⋃+∞B ．[)()0,12,⋃+∞C ．[]0,1D ．[]0,26．若321()nx x -二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（ ） A ．-252B ．-210C ．210D ．107．对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x f x α∈=，(){|0}x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]2,4B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,38．已知b 的模为1．且b 在a a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒9．定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列{}n a 是以()11,3a =为首项，公差()1,0d =xA ．44800729B ．4480243C ．44800729-D ．4480243-10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当120x x >>时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，设tan 4a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.1c f π-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<11．已知0.41.90.41.9,1 1.9,0.4a b og c ==＝，则（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>12．下列函数中，与函数||3x y =-的奇偶性相同，且在(,0)-∞上单调性也相同的是（ ） A ．21y x =-B ．2log ||y x =C ．1y x=-D ．31y x =-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某射击运动员每次击中目标的概率为0.8，现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．14．在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n （3n ≥）行左起第3个数为_______。

广东省东莞市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的一条渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，则双曲线M 的离心率为（ ）A B C ．2 D 或2 【答案】C【解析】【分析】转化条件得b a =e =即可得解. 【详解】 由题意可知双曲线的渐近线为b y x a=±， 又 渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，∴tan 60b a==o∴双曲线离心率2e ==. 故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题.2．已知(),0F c 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过原点O 的直线与双曲线交于A ，B 两点，若AF BF ⊥且ABF ∆的周长为42a c +，则该双曲线的离心率为（ ）A ．32B ．52CD 【答案】D【解析】【分析】设双曲线的另一个焦点为1F ，则根据双曲线的对称性得1AF BF 为矩形，2AB c =，由条件可得4AF BF a +=，由双曲线的定义2BF AF a -=，再由勾股定理可解得离心率.设双曲线的另一个焦点为1F ，由AF BF ⊥.根据双曲线的对称性得1AF BF 为矩形，如图，12AB F F c ==. 又ABF ∆的周长为42a c +，则4AF BF a +=…………①. 由双曲线的定义2BF AF a -=………………② 由①，②得3,BF a AF a ==.在直角三角形ABF V 中,222AB AF BF =+ .则()22243c a a =+，即22410c a =，所以10e =. 故选：D【点睛】本题考查双曲线的对称性和定义，求双曲线的离心率，属于难题.3．在区间[0,2]上随机取两个数，，则的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意所有的基本事件满足，所研究的事件满足，画出可行域如图，总的区域面积是一个边长为2 的正方形，其面积为4，满足的区域的面积为，则的概率为考点：几何概型4．设实数x，y满足约束条件202301x yx yx-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩,则z x y=-的取值范围是（）A．3[,3]2-B．[1,3]-C．3[,0]2-D．[1,0]-【答案】A【解析】分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=|x|﹣y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，即可得出z的取值范围．详解：作出实数x，y满足约束条件202301x yx yx-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，32），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，32 ]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣32，3]综上所述，z∈[﹣32，3]．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合的思想方法，考查学生分类讨论思想方法.(2)解答本题的关键是对x 分x≥0和x ＜0讨论，通过分类转化成常见的线性规划问题. 5．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβC ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥【答案】C【解析】【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断．【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定； 对于B 选项，若l αβ=I ，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥；对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直．故选C ．【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．6．下列命题①多面体的面数最少为4；②正多面体只有5种；③凸多面体是简单多面体；④一个几何体A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 根据多面体的定义判断．【详解】正多面体只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正确．表面经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体．棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体．所以③④正确．故：①②③④都正确【点睛】根据多面体的定义判断．7．如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A ．33B ．3C ．13D ．23【答案】D【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，ABC ∆包含9 个小三角形，同时又在DEF ∆内的小三角形共有6 个，所以(|)P B A =62= ，故选D.数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）A ．50种B ．51种C ．140种D ．141种【答案】D【解析】试题分析：小明共有6次选择，因为第一天和第七天均吃3个水果，所以在这6次选择中“多一个”和“少一个”的次数应相同、“持平”次数为偶数．当6次选择均为“持平”时，共有661C =种方案；当6次选择中有4次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各一次，共有246430A C =种方案；当6次选择中有2次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各2次，共有22264290C C C =种方案；当6次选择中有0次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各3次，共有336320C C =种方案.综上可得小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有1309020141+++=种方案,故D 正确.考点：排列组合，考查分类讨论思想.9．以(1,3)A ，(5,1)B -为端点的线段的垂直平分线方程是A ．38=0+x y -B ．3=+0+4x yC ．36=0+x y -D ．3=+0+3x y【答案】B【解析】【分析】求出AB 的中点坐标，求出AB 的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程．【详解】因为(1,3)A ，(5,1)B -，所以AB 的中点坐标(2,2)-，直线AB 的斜率为311153-=+， 所以AB 的中垂线的斜率为：3-，所以以(1,3)A ，(5,1)B -为端点的线段的垂直平分线方程是23(2)y x -=-+，即340x y ++=． 故选：B【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力．10．若复数z 满足12iz i =+，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．(2,1)--B ．(2,1)-C ．(2,1)-D ．(2,1) 【答案】C利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】 z=()()212122i i i i i i +-+==--， 故选：C.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．若集合{}2|10A x ax ax =-+<=∅,则实数a 的取值范围是 ( )A ．{}|04a a <<B ．{|04}a a ≤<C ．{|04}a a <≤D ．{|04}a a ≤≤【答案】D【解析】【分析】本题需要考虑两种情况，00a a =≠，，通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数a 的取值范围。

提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()12,0F -、()22,0F 分别为()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，M 是C 右支上的一点，1MF 与y 轴交于点P ，2MPF ∆的内切圆在边2PF 上的切点为Q ，若2PQ =，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．62．设a=log 20.3，b=10lg0.3，c=100.3，则 A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a3．从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（ ） A ．105B ．210C ．240D ．6304．一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（ ） A ．38B ．722C ．611D ．7125．利用数学归纳法证明不等式*n 1111...(n)(n 2,)2321f n N ++++<≥∈-的过程，由n k =到+1n k =时，左边增加了（ ） A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项6．已知函数()2x ln(1)f x x =-，则此函数的导函数()f x '=A ．2x ln(1)x -B ．22ln(1)1x x x x -+-C ．21x x-D ．22ln(1)1x x x x---7．已知函数y=f （x ）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列函数中，既是奇函数又是()1,1-上的增函数的是（ ） A ．2x y =B ．tan y x =C ．1y x -=D ．cos y x =9．已知定义在R 上的偶函数()1cos x kf x ex --=-（其中e 为自然对数的底数），记()20.3a f =，()0.32b f =，()3log 6c f k =+，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<10．命题 ，；命题，函数的图象过点，则（ ） A ．假真 B ．真假 C ．假假D ．真真11．半径为2的球的表面积为（ ） A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π12．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，左右焦点分别为12,F F ，点A 在双曲线C 上，若12AF F ∆的周长为10a ，则12AF F ∆面积为（） A ．2215aB 215aC ．230aD ．215a二、填空题：本题共4小题13．若实数x ，y 满足约束条件4210440y xx y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则46y z x +=-的最大值是.14．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213y x -=的渐近线方程为______.15．已知函数()()()()02203x a x f x a x a x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩在R 上为增函数，则a 的取值范围是______. 16．若将函数6()f x x =表示为260126()(1)(1)...(1)f x a a x a x a x =+++++++，其中126,,..,a a a 为实数，则3a 等于 _______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高二数学期末复习质量检测卷0624满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知a R ∈,i 是虚数单位，若复数i a a z )1(12++-=为纯虚数，则a =( ) A. 0B. 1C. 1-D. 1±2.曲线x x y +=2在点)2,1(P 处切线的斜率为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 43.已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x ，y 之间的线性回归方程为0.710.ˆ3yx =-+，且变量x ，y 之间的相关数据如下表所示，则下列说法正确．．的是( )A. 变量x ，y 之间呈现正相关关系B. 可以预测，当20x =时， 3.7y ∧= C.可求得表中 4.7m =D. 由表格数据知，该回归直线必过点()9,44.)2()1(5+-x x 展开式中含2x 项的系数为( )A ．25B ．5C ．15-D ．20-5．若直线y ax =是曲线2ln 1y x =+的一条切线，则实数a =( )A ．12e-B ．122e-C ．12eD ．122e6.某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有（ ）A. 150种B. 120种C. 240种D. 540种7.函数33)(x x x f -=在],0[m 上最大值为2，最小值为0，则实数m 取值范围为（ ）A. ]3,1[B. ),1[+∞C. ]3,1(D. ),1(+∞8.若函数()x x m x x f 4sin 2sin 21-+=在R 上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ） A. (]3 ,-∞-B. []3 ,3-C. ]62 ,62[-D. ) ,62[∞+9.一个盒子装有质地、大小、形状都相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个.现从中任取两个球，记事件A ：“取出的两个球颜色不同”，事件B ：“取出一个红球，一个黄球”，则()P B A =（ ）A.1511 B.31 C.52 D.11610.若1(,0(0)()ln ,]kx x f x x e x x --∈-∞⎧=⎨∈⎩图象上恰存在两个点关于y 轴对称，则实数k 的取值范围是（ ）A. 11,1e⎛⎤+ ⎥⎝⎦B. 1{1}(1,)e++∞U C . {1}D. ()1,+∞二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）11.若多项式x ＋x 10＝a 0＋a 1(x ＋1)＋…＋a 9(x ＋1)9＋a 10(x ＋1)10，则下列说法正确的有( )A ．010210=⋯+++a a a a B ．5101042=+⋯++a a aC ．1103210321=+⋯++a a a aD ．19-101==a a ，12.设函数()ln xe f x x=，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 定义域是（0，+∞）B ．x ∈（0，1）时，()f x 图象位于x 轴下方C ．()f x 存在单调递增区间D ．()f x 有且仅有两个极值点第∈卷 非选择题三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知i 为虚数单位，N n ∈，计算3424144++++++n n n ni i i i的结果为_______．14.5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为__________.（用数字作答） 15.在1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数的和为p ，二项式系数之和为q ，且q 是p 与48-的等差中项，则正整数n 的值为_______．16. 现在要从5名同学中选出4人跑4×100接力比赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，那么共有 种不同的分配方法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知复数z 满足()1+z i m i =- (其中i 是虚数单位).（∈）在复平面内，若复数z 的共轭复数对应的点在直线70x y +-=上，求实数m 的值；（∈）若1z ≤，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，节目邀请“中国青年心中的榜样”作为演讲嘉宾，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台分别在A B 、两个地区调查了45和55共100名观众，得到如下的22⨯列联表：已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是 “非常满意”的观众的概率为0.65.（∈）完成上述表格，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观众的满意程度与所在地区有关系？（∈）若以抽样调查的频率作为概率，从A 地区所有观众中随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 附表：)(02k K P ≥0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828其中随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.19. （本小题满分12分）某公司开发了一件新产品，为了研究销售量与单价的关系，进行了市场调查，并获得了销售量y 与单价x 的样本，且进行了数据处理(如下表)，作出散点图.x y w1021()ii x x =-∑1021()ii w w =-∑101()()iii x x y y =--∑ 101()()iii w w yy =--∑1.47 20.6 0.782.35 0.81 −19.3 16.2表中102111,10i i i i w w w x ===∑.（∈）根据散点图判断，a bx y +=与c xdy +=2哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程类型？（不必说明理由）（∈）根据（∈）的结论和表中数据，在最小二乘法原理下建立y 关于x 的回归方程；（∈）利用第（∈）问求得的回归方程，试估计单价x 范围为多少时，该商品的销售额不小于25?（销售额=销销量⨯单价）附：对于一组数据112233(,),(,),(,),,(,)n n u v u v u v u v ⋅⋅⋅，其回归直线ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为121()()ˆˆˆ,()niii nii v v uu v u uu βαβ==--==--∑∑.20. （本小题满分12分）已知32()f x ax bx x c =+++，在1=x 与13x =-处都取得极值． （∈）求实数b a ，的值；（∈）若对任意[]2 1，-∈x ，都有()2c x f <成立，求实数c 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数()1ln (0).xf x x a ax-=+> （∈）若()f x 在点()1,(1)f 处的切线方程为12y x b =+,求()f x 的解析式； （∈）若对于任意的]1,0(,21∈x x 都有1)()(2121<--x x x f x f 恒成立，求正实数a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()()2221xf x axe x -=--， a R ∈.（∈）讨论函数()f x 的单调性；（∈）当01a <<时，求证：函数()f x 有两个不相等的零点1x ，2x ，且121x x ⋅<.。

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2019-2020学年广东省东莞市高二下期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）复数z ＝在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）如图给出了某种豆类生长枝数y（枝）与时间t（月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（）
A．y＝2t2B．y＝log2t C．y＝t3D．y＝2t
3．（5分）用反证法证明命题：“若a，b∈R，且a2+b2＝0，则a，b全为0”时，要做的假设是（）
A．a≠0且b≠0B．a，b不全为0
C．a，b中至少有一个为0D．a，b中只有一个为0
4．（5分）抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B|A）的值等于（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（5分）改革开放40年来，我国经济社会发展取得举世瞩目的辉煌成就，坚持巩固加强第一产业、优化升级第二产业、积极发展第三产业，三次产业结构在调整中不断优化，农业基础地位更趋巩固，工业逐步迈向中高端，服务业成长为国民经济第一大产业，尤其是党的十八大以来，经济增长由主要依靠第二产业带动转向依靠三次产业共同带动，三次产业内部结构调整优化，国家统计局发布的数据如下，反映了从2013年到2017年三次产业对国内生产总值增长的拉动情况
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东莞市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到2 5.852K ≈，所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（ ） 注：()2P K k ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.7063.8415.0246.635 10.828A ．2.5%B ．0.5%C ．1%D ．0.1%2．两个半径都是()1r r ＞的球1O 和球2O 相切，且均与直二面角l αβ--的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O 与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球1O 和球2O 都外切，则r 的值为（ ） A ．21+ B ．73+C ．212+ D ．73+ 3．()sin 2x dx ππ-+⎰的值为（ ）A ．0B ．42π-C ．4πD ．42π+4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） A ．若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B ．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C ．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D ．以上三种说法都不正确.5．已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，()1cos x f x e m x =-++，记()()()22133a f b f c f =-=--=，，，则,,a b c 间的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<6．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 7．()481214y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数是（ ）A ．58B ．62C ．52D ．428．在某次体检中，学号为i （1,2,3,4i =）的四位同学的体重()f i 是集合{45,48,52,57,60}kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤，则这四位同学的体重所有可能的情况有（ ） A ．55种 B ．60种C ．65种D ．70种9．已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ） A ．8种B ．15种C ．53种D ．35种11．函数()2f x ax a =--在[2,6]上有唯一零点，则a 的取值范围为 A ．2(,2]5B ．2(,2)5C ．2[,2]5D ．2(,][2,)5-∞⋃+∞12．已知点()()3,0,3,0,4A B AC BC --=，则点C 轨迹方程是（ ）A ．()221045x y x -=<B ．22145x y -=C ．()221045x y x -=>D ．()220045x y x -=<二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若()*212nx n x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭N 的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是__________.14．在10(12)x -的展开式中系数之和为______________.(结果用数值表示)15．.若[]2"2,8,log 4log 2"x x m x ∃∈≤+为真命题，则实数m 的最大值为__________． 16．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数,01x <<时,()4x f x =,则5()(2020)2f f -+=_____．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设()|2||2|f x x x =-++ （1）解不等式()6f x ≥；（2）对任意的非零实数x ，有2()2f x m m ≥-+恒成立，求实数m 的取值范围.18．一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个. （1）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.19．（6分）高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X ，求X 的分布列与数学期望.20．（6分）《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了y 与时间变量t 的两个回归模型①：(1)ˆybt a =+；②(2)ˆdt yce =.（1）求a ，b （精确到0.01）；（2）乙求得模型②的回归方程为(2)0.180.5ˆ1t ye =，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.附：参考公式：1221ˆni ii nii t y ntybtnt ==-=-∑∑，ˆˆay bt =-，22121()1(ˆ)niii nii y yR y y ==-=--∑∑.参考数据：y9(1)1i ii t y=∑921ii t=∑9(1)21(ˆ)ii i yy=-∑ 9(2)21(ˆ)ii i yy=-∑ 921()ii y y =-∑1.39 76.94 285 0.22 0.09 3.7221．（6分）已知抛物线2:2C y px =的焦点为F ，圆22:230T x y x ++-=与y 轴的一个交点为A ，圆T 的圆心为E ，AEF ∆为等边三角形.（1）求抛物线C 的方程（2）设圆T 与抛物线C 交于U 、V 两点，点()00,P x y 为抛物线C 上介于U 、V 两点之间的一点，设抛物线C 在点P 处的切线与圆T 交于M 、N 两点，在圆T 上是否存在点Q ，使得直线QM 、QN 均为抛物线C 的切线，若存在求Q 点坐标（用0x 、0y 表示）；若不存在，请说明理由.22．（8分）已知直线112:2x tl y kt =-⎧⎨=+⎩，（t 为参数），2:12x s l y s =⎧⎨=-⎩，（s 为参数），（1）若12l l ⊥，求k 的值；（2）在（l ）的条件下，圆3sin 13cos 2x y θθ=+⎧⎨=-⎩（θ为参数）的圆心到直线1l 的距离.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】根据2 5.852K ≈得到()25.0240.025P K ≥≈，得到答案. 【详解】2 5.852K ≈，故()25.0240.025P K ≥≈，故判断“是否爱吃零食与性别有关”出错的可能性不超过2.5%. 故选：A . 【点睛】本题考查了独立性检验问题，意在考查学生的理解能力和应用能力. 2．D 【解析】 【分析】取三个球心点所在的平面，过点1O 、2O 分别作1O M l ⊥、2O N l ⊥，垂足分别为点,M N ，过点O 分别作OA l ⊥，12OB O O ⊥，分别得出OA 、OB 以及AB ，然后列出有关r 的方程，即可求出r 的值． 【详解】因为三个球都与直二面角l αβ--的两个半平面相切， 所以l 与1O 、2O 、O 共面，如下图所示，过点1O 、2O 分别作1O M l ⊥、2O N l ⊥， 垂足分别为点,M N ，过点O 分别作OA l ⊥，12OB O O ⊥，则122O M O N r ==，2OA 12O B O B r ==，121OO OO r ==+，2211||21OB OO O B r =-=+2212AB OA OB r r =++=2122r r +=等式两边平方得221242r r r +=-+， 化简得22610r r -+=，由于1r >，解得73r +=D ． 【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键. 3．C 【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可.详解：()()sin 2cos 2|x dx x x ππππ--+=-+⎰()cos 2cos 24πππππ=-+---=，故选C.点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握情况，考查计算能力，属于简单题. 4．C 【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，故选C ．考点：独立性检验． 5．D 【解析】 【分析】根据奇函数(0)0f =解得0m =，设()()g x xf x =，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案. 【详解】根据题意得(0)0f m ==，令()()g x xf x =. 则()()g x xf x =为R 内的偶函数，当0x ≥时，()()e 11e e (1)e 10x x x x g x x x x '⎡⎤'=-+=--=-++<⎣⎦，所以()g x 在[0,)+∞内单调递减又()()()()()()22211333a f g b f g c f g =--==--===，，，故c a b <<，选D. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性单调性，比较大小，构造函数()()g x xf x =是解题的关键. 6．A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 7．D 【解析】 【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出． 【详解】()481214y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数是22228412424C C ⎛⎫⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数． 8．D 【解析】 【分析】根据(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中等号所取个数分类讨论，利用组合知识求出即可. 【详解】解：当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中全部取等号时，情况有155C =种；当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中有两个取等号，一个不取等号时，情况有215330C C =种；当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中有一个取等号，两个不取等号时，情况有315330C C =种；当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中都不取等号时，情况有455C =种；共560+60+5=70+种. 故选：D . 【点睛】本题考查分类讨论研究组合问题，关键是要找准分类标准，是中档题. 9．A 【解析】 【分析】 把函数为增函数，转化为在上恒成立，得到，构造新函数，利用导数求得的单调性与最值，即可求解.【详解】 由题意，函数为增函数，则在上恒成立，则，设则令，得到 ，则函数 在上单调递增，在上单调递减，则，即的取值范围是，故选A. 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性与极值（最值）求解参数问题，其中解答中根据函数的单调性，得到，构造新函数，利用导数求得新函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 10．C 【解析】由题意得，每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式，所以把5封电子邮件投入3个不同的邮箱，共有5333333⨯⨯⨯⨯=种不同的方法，故选C. 11．C 【解析】分析：函数有唯一零点，则()()260f f ≤n 即可详解：函数()2f x ax a =--为单调函数，且在[]26，上有唯一零点， 故()()260f f ≤n()()2520a a --≤，解得225a ≤≤故选C点睛：函数为一次函数其单调性一致，不用分类讨论，为满足有唯一零点列出关于参量的不等式即可求解。

1广东省东莞市2019—2020学年度第二学期教学质量检查高二数学一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1. 已知复数z 满足(34)z i i =+(i 为虚数单位)，则z =A.C. 5D.252. 函数()(2)xf x x e =+的单调递增区间是A. (,3)−∞B. (0,3)C.(3,0)−D. (3,)−+∞3. 广东省实施“3+1+2”的新高考改革模式，“3”指全国统一高考的语文、数学、外语，“1”指物理、历史2门中选择1门，“2”指思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门. 已知甲选择物理，乙选择地理，则甲乙两人有（ ）不同的选择组合方案.A.12种B.18种C. 36种D. 48种4. 一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球,若不放回地依次取两个球，设事件A 为“第一次取出白球”，事件B 为“第二次取出黑球”，则概率()P B A =A.56 B. 35 C. 12 D. 255. 已知,a b R ∈,i 为虚数单位，(2)(2)i bi a +−=，则a b +=A.6B.4C.2D.1 6. 设函数)(x f 的导函数'()f x 图象如下图，则函数)(x f y =的图象可能为2A B C D7. 下表是某产品的广告费用(x 万元)与收益(y 万元)的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，那么表中m 的值为A.4B.3C. 2.5D.28. 东莞近三年连续被评为“新一线城市”，“东莞制造”也在加速转型升级步伐，现有4个项目由东莞市政府安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，其中项目A 和B 不能安排在同一个地区，则不同的安排方式有A.4种B.8种C.12 种D.16种 9. 随机变量X 的分布列如下表所示，则()21E X −=A.0B.2−C.1−D.2−10. 组合恒等式11mmm n n nC C C −++=，可以利用“算两次”的方法证明：分别求()11n x ++和()()11nx x ++的展开式中m x 的系数．前者()11n x ++的展开式中m x 的系数为1mn C +；后者()()11nx x ++的展开式()()1111m m m mn n n n n n n x C C x C x C x C x −−+++++++中m x 的系数为111mm n nC C −⨯+⨯ .因为()()()1111n nx x x ++=++，所以两个展开式中m x 的系数相等，即11m m m n n nC C C −++=．请用“算两次”的方法化简式子0110n n n n n n n n n C C C C C C −+++=A. 2nn C B. 12n n C + C. 21n n C + D. 121n n C ++3二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.11. 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布2(,30)N μ和2(280,40)N ,则下列选项正确的是附：若随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ−<<+≈.A. 若红玫瑰日销售量范围在(30,280)μ−的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B. 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C. 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D. 白玫瑰日销售量范围在(280,320)的概率约为0.3413 12．已知函数()ln f x x x =，若120x x <<，则下列选项正确的是A ．()()12120f x f x x x −<−B ．()()1122x f x x f x +<+C ．()()2112x f x x f x <D ．当ln 1x >−时，()()()()11222112x f x x f x x f x x f x +>+三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上． 13. 函数x e x f 2)(=在0=x 处的切线方程为____________.14. 二项式6231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，7x 项的系数为_______. 15. 已知8份血液样本中有一份病毒检验呈阳性，现先取其中4份混合检测，如果呈阳性，再逐份检测这4份，直到检测出阳性样本；如果呈阴性，则再对另外4份逐份检测，直到检测出阳性4样本.则混合样本呈阳性的概率为______，恰好3次检测出阳性样本的概率为_________. 16. 有一种游戏，其规则为:每局游戏进行两轮积分，玩家先从标有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取一张卡片，将卡片上数字的相反数作为得分；再从标有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取两张卡片，将两张卡片数字之差的绝对值的1.2倍作为得分.则玩家玩一局游戏的得分期望为___. 四、解答题: 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17. （本小题满分10分）已知复数2(32)(1)z mm m i =−++−(i 为虚数单位).（1）若z 是纯虚数，求实数m 的值；（2）在复平面内，若z 所对应的点在直线21y x =+的上方，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数()ln 2f x x x =−. （1）求()f x 的极大值； （2）求()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最值.519. （本小题满分12分）为提高全民身体素质，加强体育运动意识，某校体育部从全校随机抽取了男生、女生各100人进行问卷调查，以了解学生参加体育运动的积极性是否与性别有关，得到如下列联表（单位：人）：（1）根据以上数据，判断能否在犯错误的概率不超过10%的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关；（2）用频率估计概率，现从该校所有女生中随机抽取3人．记被抽取的3人中“偶尔运动或不运动”的人数为X ，求X 的分布列、期望()E X 和方差()D X ．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d −=++++，其中n a b c d =+++．)20k20. （本小题满分12分）已知函数3211()(1),32f x x a x bx =+−+其中,,0a b R a ∈>. （1）若3a =且函数()f x 在[2,)−+∞上单调递增，求实数b 的取值范围； （2）若2'()x f x e x x ≤−+，求ab 的最大值．621. （本小题满分12分）某景区有A,B 两个出入口，在景区游客中随机选取了100人作为样本进行调查，调查结果显示从A 出入口进入景区的有55人，从B 出入口进入景区的有45人， （1）从上述样本中选取2人，求两人恰好从不同出入口进入景区的概率;（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，景区计划在今年国庆节当日投入1到3列往返两个景区出入口的通勤小火车，根据过去5年的数据资料显示，每年国庆节当日客流量X （单位：万人）的频数表如下：且每年国庆节当日客流量相互独立.已知国庆节当日小火车的使用量（单位：列）受当日客流量X （单位：万人）的影响，其关系如下表：若某列小火车在国庆节当日投入且被使用，则景区当日可获得利润3万元；若某列小火车在国庆节当日投入却未被使用，则景区当日亏损0.5万元；记Y （单位：万元）表示该景区在国庆节当日获得的总利润，则该景区在今年国庆节当日应投入多少列小火车才能使获得利润的期望最大？22. （本小题满分12分）已知函数11()ln (0)f x x a R a ax a=+−∈≠且. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当2[1,]x e ∈时，试讨论方程(ln 1)1x e mx x x−=−的根的个数．7广东省东莞市2019—2020学年度第二学期教学质量检查高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题二、多项选择题（全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）三、填空题（15题第一空3分，第二空2分）13.220x y −+= 14.6 15.11;2416. 12−四、解答题 17. 解：（1）z 是纯虚数，232010m m m ⎧−+=∴⎨−≠⎩，-------------------------2分解得121m m m ==⎧⎨≠⎩或， ----------------------------4分∴2m =. ---------------------------------5分（2）z 所对应的点是2(32,1)m m m −+−， -------------------------------6分z 所对应的点在直线21y x =+的上方，即212(32)1m m m −>−++， ---------8分化简得22760m m −+<，即(2)(23)0m m −−<， -------------------------9分8∴322m <<. -----------------------------------------------10分 18. 解：（1）()f x 定义域为(0,)+∞（无考虑定义域只扣1分） -------------------1分112'()2xf x x x−=−=， -----------------------------3分 当'()0f x >时，得102x <<；当'()0f x <时，得12x >； 所以()f x 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞上单调递减, --------------------------5分所以()f x 的极大值是11()ln1ln 2122f =−=−−. -----------------------------6分 （2）由（1）知 ()f x 在11(,)2e 单调递增，1(,)2e 单调递减, -----------------------7分且12()1f e e=−−>()12f e e =−， ---------------------9分 max 1()()ln 212f x f ==−−，min ()()12f x f e e ==−, ----------------------11分所以当12x =时，()f x 取得最大值ln 21−−；当x e =时，()f x 取得最小值12e −. -----12分 19. 解：（1）由列联表可知2200(70406030)2002.1981307010010091k ⨯⨯−⨯==≈⨯⨯⨯， -----------3分因为2.198 2.706<， -------------------4分 所以不能在犯错误的概率不超过10%的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关． --5分（2）由题意可知2(3,)5XB ，X 的所有可能取值为0,1,2,3， -------------------6分033327(0)()5125P X C ===，1232354(1)()()55125P X C ==⨯=，92232336(2)()55125P X C ==⨯=，33328(3)()5125P X C ===． -----------------9分 所以X 的分布列为--------------10分26()355E X =⨯=，2218()3(1)5525D X =⨯⨯−=． -------------------12分 20. 解：（1）由题设知2'()20f x x x b =++≥在[2,)−+∞上恒成立，（等号1分，不重复扣分） 即2(1)1b x ≥−++在[2,)−+∞上恒成立， -------------------2分 由函数2(1)1y x =−++在(2,1)−−上单调递增，(1,)−+∞上单调递减，则函数2(1)1y x =−++在1x =−处取得最大值max 1y =（无单调性，用不等式性质不扣分）--4分1b ∴≥，b ∴的取值范围为[1,)+∞. --------------------5分（2）由2'()x f x e x x ≤−+，即22(1)x x a x b e x x +−+≤−+，得0xe ax b −−≥恒成立------------------6分记()x g x e ax b =−−，则'()x g x e a =−因为0a >，所以当'()0g x <时，ln x a <；当'()0g x >时，ln x a >所以()g x 在(,ln )a −∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增 --------------------7分()(ln )ln 0g x g a a a a b ≥=−−≥，即ln b a a a ≤− --------------------8分10所以22ln ab a a a ≤− ------------------9分 记22()ln (0)h a a a a a =−>，则'()22ln (12ln )h a a a a a a a =−−=− --------------------10分 因为0a >，所以当'()0h a <时，a >'()0h a >时，0a <<所以()h a在上单调递增，在)+∞上单调递减 --------------------11分所以()2e h a h e e ≤=−=所以ab 的最大值为2e. --------------------12分 21. 解：（1）记“两人恰好从不同出入口进入景区”为事件A ,则11554521001()2C C P A C == --------------------2分 所以两人恰好从不同出入口进入景区的概率为12. --------------------3分 （2） ①当投入1列小火车时，()13E Y =（万元）. --------------------4分 ②当投入2列小火车时，若13X ≤<，则230.5 2.5Y =−=，此时()2511325P Y P X ⎛⎫==≤<= ⎪⎝⎭； ------------5分 若3X ≥，则2326Y =⨯=，此时()()()2463555P Y P X P X ==≤<+≥=；------------6分 此时2Y 的分布列如下表：11所以()2 2.56 5.355E Y =⨯+⨯=（万元）. -----------------7分 ③当投入3列小火车时，若13X ≤<，则3312Y =−=，此时()()312135P Y P X ==≤<=； -----------------8分 若35X ≤<，则3320.5 5.5Y =⨯−=，此时()()325.5355P Y P X ==≤<=；-------------9分 若5X ≥，则3339Y =⨯=，此时()()32955P Y P X ==≥=； ---------------10分 此时3Y 的分布列如下表：所以()32 5.59 6.2555E Y =⨯+⨯+⨯=（万元）. --------------11分 由于6.2 5.33>>，则景区在今年国庆节当日应投入3列小火车使获得利润的期望最大. -----12分22. 解：（1）21'()(0)ax f x x ax−=>， --------------1分 当0a <时，'()0f x >恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； --------------------2分12当0a >时，当'()0f x <时，10x a <<；当'()0f x >时，1x a>， --------------------3分 所以函数()f x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,)a +∞上单调递增． --------------------4分 综上所述，当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，函数()f x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,)a+∞上单调递增． --------------------5分 （2）当2[1,]x e ∈时，方程(ln 1)1x e m x x x −=−的根的个数等价于函数()(ln 1)x g x x e x m =−+−的零点个数． --------------------6分 令()(ln 1)x h x x e x =−+， 则1'()(ln 1)1xh x x e x =+−+. --------------------7分 由（1）知当1a =时，1()ln 1f x x x=+−在2(1,)e 上单调递增， ∴当2[1,]x e ∈时，()(1)0f x f ≥=. --------------------8分 ∴1()ln 10f x x x=+−≥在2[1,]x e ∈上恒成立． ∴1'()(ln 1)10+1>0x h x x e x=+−+≥， ∴()(ln 1)x h x x e x =−+在2[1,]x e ∈上单调递增， --------------------9分 ∴min ()(1)1h x h e ==−+,222max ()()e h x h e e e ==+ --------------------10分 ∴当221e m e m e e <−+>+或 时，函数()g x 在2[1,]e 上没有零点，即方程没有根； -----11分 当221e e m e e −+≤≤+时，函数()g x 在2[1,]e 上有一个零点，即方程有1根. -----12分。

提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()f x 是定义在R上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.62c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<2．不等式2140x x -->的解集是（ ） A ．(21)-，B ．(2)，+∞ C ．(21)(2)-⋃+∞，， D ．(2)(1)-∞-⋃+∞，， 3．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件为4名同学所报项目各不相同”,事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则（ ）A ．B ．C ．D ．4．直线323x ty t⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）上与点()32P，的距离等于3的点的坐标是A ．()235，B ．33722⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，C ．()235，或()01-， D ．3372⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或312⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，5．把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有( ) A ．6B ．12C ．14D ．166．若()()221f x xf x '=+，则()0f '等于（ ） A ．2B ．0C ．-2D ．-47．如图，点O 为正方体''''ABCD A B C D -的中心，点E 为棱'BB 的中点，点F 为棱''B C 的中点，则空间四边形'OEFD 在该正方体的面上的正投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，以O 为圆心，12F F 为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点P ，且直线OP 的斜率为3，则椭圆的离心率为A ．22B ．312- C ．3 D ．31-9．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且对任意x ∈R 都有()2f x '>，(1)3f =，则不等式()210f x x -->的解集为（ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．(,0)-∞10．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．211．如图是由正方体与三棱锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．12．复数21i+的虚部是（ ） A ．1B ．﹣iC ．iD ．﹣1二、填空题：本题共4小题13．已知曲线F （x ，y ）=0关于x 轴、y 轴和直线y=x 均对称，设集合S={（x ，y ）|F （x ，y ）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命题：①若（1，2）∈S，则（-2，-1）∈S； ②若（0，2）∈S，则S 中至少有4个元素； ③S 中元素的个数一定为偶数；其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）14．设全集U =R ，集合{|13}P x R x =∈≤≤，2{|4}Q x R x =∈≥，则UP Q ⋃=_．15．设函数32()2f x x ax x =++, (1)f '= 9,则a = 16．已知函数，则函数的最小值是________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广东省东莞市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线2:4C πθ=，若曲线1C 与2C 交于,A B 两点，则线段AB 的长度为（ ）A ．2B C ．D ．1 【答案】B【解析】【分析】分别将曲线1C ，2C 的极坐标方程化为普通方程，根据直线与圆相交，利用点到直线的距离公式结合垂径定理，可得结果【详解】根据题意，曲线()222221:22cos 211C cos x y x x y ρθρρθ==+=-+= 曲线2:4C y x πθ==，则直线与圆相交，圆的半径为1，圆心到直线y x =的距离为2d == 设AB 长为m ，则有22212m d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即211142m +=解得m =（舍负）故线段AB故选B【点睛】本题主要考查的是极坐标与直角坐标方程的互化，圆的方程以及直线与圆的位置关系，是一道基础题 2．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，且1a =，2b =，则32a b -=（ ）A ．13B C D ．11 【答案】C【解析】分析：根据向量的运算，化简()23232a b a b -=-，由向量的数量积定义即可求得模长． 详解：平面向量数量积cos a b a b θ⋅= ，所以()22232329124a b a b a a b b -=-=-⋅+ 2212cos a a b b θ=-⋅+22911212cos 42θ=⨯-⨯⨯+⨯13=所以选C点睛：本题考查了向量的数量积及其模长的求法，关键是理解向量运算的原理，是基础题． 3．若集合{}{}201,20A x x B x x x =<<=-<， 则下列结论中正确的是（ ）A ．AB ⋂=∅B ．A B R ⋃=C ．A B ⊆D ．B A ⊆ 【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得集合B ，然后逐一考查所给选项是否正确即可．【详解】求解二次不等式220x x -<可得：02x <<，则{}|02B x x =<<．据此可知：{}|01A B x x ⋂=<<≠∅，选项A 错误； {}|02A B x x ⋃=<<，选项B 错误；且集合A 是集合B 的子集，选项C 正确，选项D 错误． 本题选择C 选项，故选C ．【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，熟记集合的基本运算方法是解答的关键，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．4．已知1(5,)3XB ，则37()22P X ≤≤=（ ） A ．80243 B ．40243C ．4081D ．8081【答案】C【解析】【分析】根据二项分布求对应概率【详解】()()372322P X P X P X ⎛⎫≤≤==+= ⎪⎝⎭23322355121240C C 333381⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【答案】B【解析】【分析】【详解】设塔顶的a 1盏灯，由题意{a n }是公比为2的等比数列，∴S 7=()711212a --=181，解得a 1=1．故选B ．6．若函数()ln f x ax x =-在(1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞ 【答案】D【解析】【分析】由题意得()10f x a x '=-≥在(1,)+∞上恒成立，利用分离参数思想即可得出结果． 【详解】∵()ln f x ax x =-，∴1()f x a x'=-， 又∵函数()ln f x ax x =-在(1,)+∞上是增函数， ∴1()0f x a x '=-≥在(1,)+∞恒成立， 即1,(1,)a x x∈+∞恒成立，可得1a ≥， 故选D.【点睛】本题主要考查了已知函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题．7．定义运算a b c d ＝ad －bc ，若复数z 满足1i z z -＝－2，则z =（ ） A ．1－iB ．1＋iC ．－1＋iD ．－1－i 【答案】D【解析】 分析：直接利用新定义，化简求解即可.详解：由a b c d ＝ad －bc ，则满足1i z z -＝－2，可得：2iz z +=-，()()()2121111i z i i i i ---∴===-+++-， 则1z i =--.故选D.点睛：本题考查新定义的应用，复数的除法运算法则的应用，以及共轭复数，考查计算能力.8．已知函数()f x 与'()f x 的图象如图所示，则函数()()x f x g x e=（其中e 为自然对数的底数）的单调递减区间为（ ）A ．(0,4)B ．(,1)-∞，4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,1)，(4,)+∞【答案】D【解析】 分析：结合函数的图象求出()()0f x f x '-<成立的x 的取值范围，即可得到结论．详解：结合函数的图象可知：(0,1)x ∈和(4,)x ∈+∞时，()()0f x f x '-<，又由()()x f x g x e =，则()()()x f x f x g x e-''=， 令()0g x '<，解得(0,1)(4,)x ∈⋃+∞，所以函数()g x 的递减区间为(0,1),(4,)+∞，故选D ．点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到()()0f x f x '-<，进而得到()0g x '<的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．9．如果)1f x =+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()()21f x x x =≥B ．()()210f x x x =-≥ C ．()()211f x x x =-≥ D ．()()20f x x x =≥【答案】C【解析】【分析】根据配凑法，即可求得()f x 的解析式，注意定义域的范围即可．【详解】因为)1fx =+))2111f =-令1t = ，1t ≥则()21f t t =-，1t ≥即()()211f x x x =-≥ 所以选C【点睛】本题考查了配凑法在求函数解析式中的应用，注意定义域的范围，属于基础题．10．设2921101211(1)(23)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则1211a a a +++的值为 （ ）A ．－7B ．3-C ．2D ．7 【答案】D【解析】【分析】利用赋值法，令2,1x x =-=-即可确定1211a a a +++的值. 【详解】题中所给等式()()()()()9211201211123222x x a a x a x a x ++=+++++++中， 令2x =-可得：()()904143a +⨯-+=，即05a =-，令1x =-可得：()()90123111123a a a a a +⨯-+=+++++，即0123112a a a a a +++++=， 据此可知：1211a a a +++的值为()257--=.本题选择D 选项.【点睛】 本题主要考查赋值法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则33a b +的最小值是( )A ．18B ．6C ．23D ．43【答案】B【解析】【分析】 由重要不等式可得3323323a b a b a b ++≥⋅=，再根据a ＋b ＝2，代入即可得解.【详解】解：由实数a ，b 满足a ＋b ＝2，有33233236a b a b a b ++≥⋅==，当且仅当33a b =，即1a b ==时取等号，故选:B.【点睛】本题考查了重要不等式的应用及取等的条件，重点考查了运算能力，属基础题.12．函数的图像大致是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】【分析】可分类讨论，按，，分类研究函数的性质，确定图象．【详解】 时，是增函数，只有A 、B 符合，排除C 、D ， 时，＜0，只有A 符合，排除B ． 故选A ．【点睛】本题考查由函数解析式选取图象，解题时可通过研究函数的性质排除一些选项，如通过函数的定义域，单调性、奇偶性、函数值的符号、函数的特殊值等排除错误的选项．二、填空题：本题共4小题13．命题“1x ∃<使得21x ≥”是______命题. （选填“真”或“假”）【答案】真.【解析】分析：存在命题只需验证存在即可.详解：由题可知：令x=0，则021=符合题意故原命题是真命题.点睛：考查存在性命题的真假判断，属于基础题.14．有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张，则抽到的牌中至少有1张红心的概率是_________． 【答案】910【解析】【分析】先由题意，求出“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”的概率，再根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果.【详解】由题意，从5张扑克牌中，任意抽取2张，所包含的基本事件的个数为：2510C =；“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”只有一种情况； 则“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”的概率为：110P =； 因此，抽到的牌中至少有1张红心的概率是9110P -=. 故答案为：910. 【点睛】本题主要考查对立事件概率的相关计算，以及古典概型的概率计算，属于基础题型.15．已知等比数列{}n a 中，141,8a a ==，则公比q =______；3a =______．【答案】2 4【解析】【分析】根据等比数列通项公式构造方程求解即可.【详解】33418a a q q === 2q ∴=2314a a q ∴==本题正确结果：2；4【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.16．某高中十佳校园主持人比赛上某一位选手得分的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______．【答案】2【解析】【分析】由题意，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为83，84，85，86，87，先求出所剩数据的平均数，由此能求出所剩数据的方差．【详解】解：某高中十佳校园主持人比赛上某一位选手得分的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为：83，84，85，86，87，∴所剩数据的平均数为：()18384858687855x =++++=， 所剩数据的方差为：(2222221[(8385)(8485)(8585)(8685)8785)25S ⎤=-+-+-+-+-=⎦． 故答案为1．【点睛】本题考查方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知复数z 满足(34)z i i =+(i 为虚数单位)，则z =（）A ．BC ．5D ．25答案：C根据复数四则运算可得43z i =-+，再求z ，进而求得z . 解：(34)4343z i i z i z i =+⇒=-+⇒=--,∴5z =,故选：C. 点评：本题考查复数模的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 2．函数()(2)x f x x e =+的单调递增区间是（） A ．(,3)-∞ B ．(0,3) C ．(3,0)- D ．(3,)-+∞答案：D求出导函数()f x '，由()0f x '>确定增区间．解：由已知()(3)xf x x e '=+，当3x <-时()0f x '<，当3x >-时()0f x '>，所以增区间为(3,)-+∞． 故选：D ． 点评：本题考查用导数求函数的单调区间，解题关键是求出导函数()f x '．3．广东省实施“3+1+2”的新高考改革模式，“3”指全国统一高考的语文､数学､外语，“1”指物理､历史2门中选择1门，“2”指思想政治､地理､化学､生物4门中选择2门.已知甲选择物理，乙选择地理，则甲乙两人有（）不同的选择组合方案.A ．12种B ．18种C ．36种D ．48种答案：C先分别计算甲乙各有多少种选科方案，然后再考虑两人的组合方案． 解：甲的选科方案有246C =种，乙的选科方案有11236C C =种，两人的选择组合方案有6636⨯=种，故选：C ． 点评：本题考查组合的应用，解题时需确定完成事件的方法，根据分类分步计数原理计算． 4．一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件A 为“第一次取出白球”，事件B 为“第二次取出黑球”，则概率()P B A =（） A ．56B ．35C ．12D ．25答案：B先求各事件概率再利用条件概率公式求解即可. 解：，设事件A 为“第一次取出白球”，事件B 为“第二次取出黑球”，()()31333==，==626510P A P AB ⨯， 第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率为：()()3()5P AB P B A P A ==. 故选：B. 点评：本题主要考查条件概率.属于较易题.5．已知,a b ∈R ，i 为虚数单位，(2)(2)i bi a +-=，则a b +=（） A ．6 B ．4C ．2D ．1答案：A根据复数相等的充要条件，构造关于a ,b 的方程，解出a ,b 即可得解. 解：()()22(4)(22)i bi b b i a +-=++-=，452201b a a b b +==⎧⎧∴⇒⎨⎨-==⎩⎩，+6a b ∴=.故选：A. 点评：本题考查复数代数形式的乘法运算，复数相等的充要条件，属于基础题.6．设函数()f x 的导函数()f x '图象如下图，则函数()y f x =的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．答案：C根据导函数()y f x '=的符号与原函数()y f x =单调性之间的关系结合导函数为偶函数可得出合适的选项. 解：由导函数的图象可知，函数()y f x '=的符号从左至右依次为负、正、负，则函数()y f x =的单调性从左至右依次为减、增、减，排除A 、B 选项；由导函数的图象可知，函数()y f x '=为偶函数，即()()f x f x ''-=， 构造函数()()()g x f x f x =+-，则()()()0g x f x f x '''=--=，所以，()()f x f x a +-=（a 为常数），则函数()y f x =的图象关于点0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭对称，排除D 选项. 故选：C. 点评：本题考查利用导函数的图象选择原函数的图象，要结合导数符号与函数单调性之间的关系进行判断，考查推理能力，属于中等题.7．下表是某产品的广告费用x （万元）与收益y （万元）的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中m 的值为（）A ．4B ．3C ．2.5D ．2答案：A计算出样本的中心点(),x y 的坐标，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程可求得参数m 的值. 解：由表格中的数据可得3456 4.54x +++==， 2.53 4.51044m m y ++++==，由于回归直线过样本的中心点(),x y ，则100.7 4.50.35 3.54m +=⨯+=，解得4m =. 故选：A. 点评：本题考查利用回归直线过样本的中心点求参数，考查计算能力，属于基础题.8．东莞近三年连续被评为“新一线城市”，“东莞制造”也在加速转型升级步伐，现有4个项目由东莞市政府安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，其中项目A 和B 不能安排在同一个地区，则不同的安排方式有（） A ．4种 B ．8种 C ．12种 D ．16种答案：B先把,A B 两个项目安排到两个地区，剩下的2个项目随便安排，可用项目选城市法计算． 解：先把,A B 两个项目安排到两个地区，然后剩下的两个项目再选择地区共有安排方式22228A ⨯=种．故选：B ． 点评：本题考查排列组合的应用，解题关键是确定安排4个项目的方法，然后由计数原理计数．9．随机变量X 的分布列如下表所示，则()21E X -=（）A ．0B ．2-C ．1-D ．2-答案：D由随机变量的分布列的性质，求得12a =，再由期望的计算公式，求得()12E X =-，进而求得()21E X -，得到答案. 解：由随机变量的分布列的性质，可得11163a ++=，解得12a =， 则()11112(1)16232E X =-⨯+-⨯+⨯=-，所以()()121212()122E X E X -=-=⨯--=-.故选：D. 点评：本题主要考查了随机变量的分布列的性质，以及随机变量的期望的求解，其中解答中熟记分布列的性质，以及数学期望的计算公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 10．组合恒等式11mmm n n nC C C -+=+，可以利用“算两次”的方法证明：分别求()11n x ++和()()11n x x ++的展开式中m x 的系数.前者()11n x ++的展开式中m x 的系数为1mn C +；后者()()11nx x ++的展开式()()01111m m m mn n n n n n n x C C x C x C x C x --+++++++中m x 的系数为111m m n n C C -⨯+⨯.因为()()()1111n nx x x ++=++，所以两个展开式中mx 的系数相等，即11m m m n n nC C C -+=+.请用“算两次”的方法化简式子011n n n n n n n n n C C C C C C -+++=（）A ．2nn C B ．12n n C +C ．21nn C +D ．121n n C ++答案：A 引入等式2(1)(1)(1)nn n x x x +=++，分别计算n x 的系数．解： 因为2(1)(1)(1)nn n x x x +=++，在2(1)n x +中n x 的系数为2nn C ，又01220122(1)(1)()()n n n n n nn n n n n n n n x x C C x C x C x C C x C x C x ++=++++++++，这个式子中n x 的系数可由前一个括号中一项乘以后一个括号中的相应项得出，即01122n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C --++++，两个式子中n x 的系数应相等，所以011n n n n n n n n n C C C C C C -+++=2n n C ．故选：A ． 点评：本题考查二项式定理的应用，考查“算两次”的方法证明组合恒等式．解题关键是把组合恒等式两边的数看作出二项展开式中某一项的系数，这个二项式用一种方法展开得一个算法的系数，用另一种方法展开后又得到该项系数的另一种算法，两种算法的结果相等，即得结论． 二、多选题11．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布2(,30)N μ和2(280,40)N ，则下列选项正确的是（）附：若随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈.A ．若红玫瑰日销售量范围在(30,280)μ-的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B ．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C ．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D ．白玫瑰日销售量范围在(280,320)的概率约为0.3413 答案：ABD利用正态分布的知识点，μ代表平均数，图像关于X=μ对称，σ代表标准差，σ越小图像越集中，选出正确答案. 解：对于选项A ：+30=280，=250μμ，正确；对于选项BC ：利用σ越小越集中，30小于40，B 正确，C 不正确； 对于选项D ：(280320)=<<P X 1()0.68260.34132μμσ<<+≈⨯≈P X ，正确.故选：ABD. 点评：本题主要考查利用正态分布曲线解决实际问题.属于较易题.12．已知函数()ln f x x x =，若120x x <<，则下列选项正确的是（）A ．()()12120f x f x x x -<- B ．()()1122x f x x f x +<+ C ．()()2112x f x x f x < D ．当211x x e>>时，()()()()11222112x f x x f x x f x x f x +>+ 答案：CD利用导数判断函数()y f x =的单调性，可判断A 选项；构造函数()()g x f x x =+，利用导数判断函数()y g x =的单调性，可判断B 选项；由函数ln y x =的单调性可判断C 选项；利用函数()y f x =在区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调性可判断D 选项.解：对于A 选项，函数()ln f x x x =，定义域为()0,∞+，()ln 1f x x '=+. 令()0f x '<，则10x e<<；令()0f x '>，可得1x e >.所以，函数()ln f x x x =的单调递减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 当211x x e>>时，()()120f x f x -<，则()()12120f x f x x x ->-，A 选项错误； 对于B 选项，构造函数()()ln g x f x x x x x =+=+，定义域为()0,∞+，()ln 2g x x '=+，当210x e <<时，()0g x '<；当21x e>时，()0g x '>. 所以，函数()ln g x x x x =+的单调递减区间为210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为21,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 当12210x x e<<<时，()()1122x f x x f x +>+，B 选项错误； 对于C 选项，()ln f x x x=，由于函数ln y x =在()0,∞+上单调递增，当120x x <<时，12ln ln x x <，即()()1212f x f x x x <，所以，()()2112x f x x f x <，C选项正确；对于D 选项，由A 选项知，函数()y f x =在区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，当211x x e>>时，()()12f x f x <，则()()()()121122x x f x x x f x ->-， 即()()()()11222112x f x x f x x f x x f x +>+，D 选项正确. 故选：CD. 点评：本题考查利用函数的单调性判断函数不等式，考查了导数与函数单调性之间的关系，属于中等题. 三、填空题13．函数()2x f x e =在0x =处的切线方程为____________. 答案：220x y -+=求出'()2xf x e =，进而得到'(0)2f =，再利用点斜式方程，即可得到答案；解：'()2x f x e =，∴'(0)2k f ==，切点为(0,2)，∴切线方程为22y x -=，即220x y -+=， 故答案为：220x y -+=. 点评：本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.14．二项式6231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，含7x 的系数为_______． 答案：6根据题意，由展开式的通项2612516631()()rrr r rr T C x C x x--+==，令1257r -=，可得1r =，将1r =代入通项计算可得答案．解：根据题意，二项式2631()x x +的展开式的通项为2612516631()()r r r r r r T C x C x x--+==， 令1257r -=，可得1r =，此时177266T C x x ==，即含7x 的系数为6， 故答案为：6． 点评：本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项展开式的通项公式，属于中档题． 15．有一种游戏，其规则为：每局游戏进行两轮积分，玩家先从标有1､2､3､4的4张卡片中随机抽取一张卡片，将卡片上数字的相反数作为得分；再从标有1､2､3､4的4张卡片中随机抽取两张卡片，将两张卡片数字之差的绝对值的1.2倍作为得分.则玩家玩一局游戏的得分期望为___. 答案：12-求出各得分的概率，利用期望公式计算期望． 解：由题意得分为1,2,3,4----的概率都是14， 任两个卡片差的绝对值有1，2，3，得分分别为1.2，2.4，3.6， 概率分别为：得分1.2的概率是3162=，得分2.4的概率是2163=，得分为3.6的概率是16， 因此所求期望为11111111(1)(2)(3)(4) 1.2 2.4 3.644442362-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=-．故答案为：12-．点评：本题考查随机变量的期望，解题关键是求出随机变量的可能取值及相应的概率，本题要注意两轮积分，两轮是两个不同的游戏，不是同一个事件空间中的事件． 四、双空题16．已知8份血液样本中有一份病毒检验呈阳性，现先取其中4份混合检测，如果呈阳性，再逐份检测这4份，直到检测出阳性样本；如果呈阴性，则再对另外4份逐份检测，直到检测出阳性样本.则混合样本呈阳性的概率为______，恰好3次检测出阳性样本的概率为_________. 答案：1214（1）根据古典概率模型，即可得到答案；（2）在含有阳性的样本中，只要逐个检验2次，计算概率，即可得到答案； 解：（1）根据古典概率模型，∴374812C P C ==；（2）根据题意得，恰好3次检测出阳性样本，∴只要在确定的混合样本中检测2次即可，∴311434P ⨯==⨯； 故答案为：12；14. 点评：本题考查古典概型的概率计算，考查运算求解能力，属于基础题. 五、解答题17．已知复数2(32)(1)z m m m i =-++-(i 为虚数单位). （1）若z 是纯虚数，求实数m 的值；（2）在复平面内，若z 所对应的点在直线21y x =+的上方，求实数m 的取值范围. 答案：（1）2m =；（2）322m <<. （1）由复数的分类求解；（2）写出对应点的坐标，点在直线21y x =+上方，就是点的坐标适合不等式21y x >+代入后不等式可得． 解：解：（1）z 是纯虚数，232010m m m ⎧-+=∴⎨-≠⎩，解得121m m m ==⎧⎨≠⎩或，∴2m =.（2）z 所对应的点是2(32,1)m m m -+-，z 所对应的点在直线21y x =+的上方，即212(32)1m m m ->-++，化简得22760m m -+<，即(2)(23)0m m --<，∴322m <<. 点评：本题考查复数的分类，复数的几何意义．属于基础题． 18．已知函数()ln 2f x x x =-.（1）求()f x 的极大值； （2）求()f x 在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.答案：（1）极大值是：ln21--；（2）最大值：ln21--，最小值：12e -.（1）求出导函数()f x '，由()f x '确定单调性后得极值；（2）根据（1）中所得单调性，计算在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的极值及()f e 和1f e ⎛⎫⎪⎝⎭，然后比较可得最值． 解：解：（1）()f x 定义域为(0,)+∞112'()2xf x x x-=-=， 当'()0f x >时，得102x <<；当'()0f x <时，得12x >； 所以()f x 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞上单调递减，所以()f x 的极大值是11()ln 1ln 2122f =-=--.（2）由（1）知()f x 在11(,)2e 单调递增，1(,)2e 单调递减，且12()1f e e=-->()12f e e =-，max 1()()ln 212f x f ==--，min ()()12f x f e e ==-，所以当12x =时，()f x 取得最大值ln21--；当x e =时，()f x 取得最小值12e -.点评：本题考查用导数求函数的单调区间，求函数的极值与最值．求函数在闭区间上最值，可先求得函数在该区间上极值，然后与区间两端点处的函数值比较大小得最值． 19．为提高全民身体素质，加强体育运动意识，某校体育部从全校随机抽取了男生､女生各100人进行问卷调查，以了解学生参加体育运动的积极性是否与性别有关，得到如下列联表(单位：人)：（1）根据以上数据，判断能否在犯错误的概率不超过10%的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关；（2）用频率估计概率，现从该校所有女生中随机抽取3人.记被抽取的3人中“偶尔运动或不运动”的人数为X ，求X 的分布列､期望()E X 和方差()D X .附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.)20k 0.2.答案：（1）不能在犯错误的概率不超过10%的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关；（2）分布列答案见解析，6()5E X =，18()25D X =. （1）代入2K 即可得出结论；（2）X 服从二项分布，分别求出概率，即可得出X 的分布列，然后代入数据求出期望和方差即可. 解：（1）由列联表可知2200(70406030)2002.1981307010010091k ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，因为2.198 2.706<，所以不能在犯错误的概率不超过10%的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关.（2）由题意可知2(3,)5XB ，X 的所有可能取值为0,1,2,3，033327(0)()5125P X C ===，1232354(1)()()55125P X C ==⨯=，2232336(2)()55125P X C ==⨯=，33328(3)()5125P X C ===.所以X 的分布列为26()355E X =⨯=，2218()3(1)5525D X =⨯⨯-=.点评：本题主要考查独立性检验原理以及利用二项分布求期望和方差.属于中档题. 20．已知函数3211()(1),32f x x a x bx =+-+其中,,0a b R a ∈>. （1）若3a =且函数()f x 在[2,)-+∞上单调递增，求实数b 的取值范围；（2）若2'()x f x e x x ≤-+，求ab 的最大值.答案：（1）[1,)+∞；（2）2e. （1）求出导函数()f x '，题意转化为在[2,)-+∞上2'()20f x x x b =++≥恒成立，可分离参数后求函数的最大值即可得；（2）不等式化简为0x e ax b --≥恒成立，引入新函数()xg x e ax b =--，利用导数求得最小值，由最小值大于或等于0得,a b 的不等关系，求得ab 后再引入新函数，转化为求新函数的最值． 解：解：（1）由题设知2'()20f x x x b =++≥在[2,)-+∞上恒成立，即2(1)1b x ≥-++在[2,)-+∞上恒成立，由函数2(1)1y x =-++在(2,1)--上单调递增，(1,)-+∞上单调递减，则函数2(1)1y x =-++在1x =-处取得最大值max 1y =1b ∴≥，b ∴的取值范围为[1,)+∞.（2）由2'()x f x e x x ≤-+，即22(1)x x a x b e x x +-+≤-+，得0x e ax b --≥恒成立记()x g x e ax b =--，则'()xg x e a =-因为0a >，所以当)'(0g x <时，ln x a <；当'()0g x >时，ln x a > 所以()g x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增()(ln )ln 0g x g a a a a b ≥=--≥，即ln b a a a ≤-所以22ln ab a a a ≤-记22()ln (0)h a a a a a =->，则'()22ln (12ln )h a a a a a a a =--=-因为0a >，所以当'()0h a <时，a >'()0h a >时，0a <<所以()h a 在上单调递增，在)+∞上单调递减所以()2eh a h e e ≤=-= 所以ab 的最大值为2e . 点评：本题考查用导数研究函数的单调性，求最值，研究不等式恒成立，解题关键是掌握转化与化归思想．不等式恒成立转化为求函数的最值，已知单调性转化为不等式恒成立等等．考查学生分析问题解决问题的能力，运算求解能力，逻辑推理能力。

同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e- 2．曲线1x y xe =+在点()0,1处的切线方程是( ) A ．10x y -+= B ．210x y -+= C ．10x y --=D ．220x y -+=3．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，顶点P 在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，11，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（ ）（参考公式：()3322()a b a b a ab b -=-++）A ．2B ．116 C ．4D ．1134．复数1()2iz a R ai+=∈-在复平面上对应的点不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知()f x 是周期为4的偶函数，当[]0,2x ∈时()2201log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，，则()()20142015f f +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．给出下列三个命题：(1)如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；(2)一个平面内的任意一条直线都与另一个平面不相交，则这两个平面平行；(3)一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；其中正确命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．若函数()2f x x =，设514a og =，151log 3b =，152c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系( )A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f c f a >>C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f a f b >>8．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC 的两边AB AC ⊥，D 是A 点在BC 上的射影，则2AB BD BC =⋅.拓展到空间，在四面体A BCD -中，AD ⊥面ABC ，点O 是A 在面BCD 内的射影，且O 在BCD ∆内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（） A ．2ABC BCD BCO S S S ∆∆∆=⋅ B ．2ABD BCD BCO S S S ∆∆∆=⋅ C ．2ADC DOC BOC S S S ∆∆∆=⋅D ．2BDC ABD ABC S S S ∆∆∆=⋅9．函数()2ln f x x x =-+的图象在1x =处的切线方程为（ ） A ．10x y ++=B ．10x y -+=C ．210x y -+=D ．210x y +-=10．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(2)()f x f x -=-，且在[]0,1上是减函数，则（ ） A ．(23)(11)(40)f f f -<< B ．(40)(11)(23)f f f <<- C ．(11)(40)(23)f f f <<-D ．(23)(40)(11)f f f -<<11．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处取极值10，则a =（ ） A ．4或3-B ．4或11-C ．4D ．3-12．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（ ） A ．14B ．8C ．6D ．4二、填空题：本题共4小题13．若61ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为160-，则展开式中4x 的系数为__________. 14．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是_________．15．已知直线l 的普通方程为x+y+1=0，点P 是曲线(x C y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩：为参数）上的任意一点，则点P到直线l 的距离的最大值为______．16．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是1CC ，AD 的中点，那么异面直线1D E 和1A F 所成角的余弦值等于________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

翰林高二数学期末复习卷0701一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.已知i 是虚数单位，若复数z 满足1z zi +=，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若身高x cm 和体重y kg 的回归模型为0.84985.712y x =-，则下列叙述正确的是（ ） A ．身高与体重是负相关 B ．回归直线必定经过一个样本点 C ．身高170cm 的人体重一定是58.618kg D ．身高与体重是正相关3.随机变量ξ服从正态分布)9,5(N ，若)2()2(-<=+>c p c p ξξ，则c 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74.已知21()cos ,2f x x x =-'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图像是（ ）A B C D5.已知随机变量X 满足(23)7E X +=，(23)16D X +=，则下列选项正确的是（ ）A ．213)(,27)(==X D X EB ．4)(,2)(==X D X EC ．8)(,2)(==XD XE D ．8)(,47)(==X D X E6.已知函数()213ln 2f x x x a x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭在区间（1，3）上有最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．111,22⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．111,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭7.高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ）8.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（ ）A.-20B.-40C.20D.409.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A 为“第一次取到的是奇数”，B 为“第二次取到的是3的整数倍”，则(|)P B A =（ ）A ．38B ．1340C ．1345D ．3410.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=0,30,)(2x x x x e xx f x ,⎩⎨⎧>+-≤=a x x a x x f x g ,2),()(，若)(x g 有3个零点，则a 的取值范围为（ ）A ．)2,0[B ．]2,0[C ．]0,3[-D ．),2[+∞ 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．11．已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，下列说法正确的有（ ）A ．恰好2次检测结束的概率为101，B ．恰好3次检测结束的概率为103，C ． 恰好3次检测结束的概率为52，D ．恰好4次检测结束的概率为5312.已知函数()ln f x x ax =-有两个零点()1212,x x x x <，则下列说法正确的有（ ） A ．10a e<<B ．122x x e +<C ．有极大值点0x ，且1202x x x +>D ．212x x e >三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若曲线3()y x ax a R =-∈在点01x =处的切线斜率为1，则该切线方程为________. 14.经检测有一批产品合格率为43，现从这批产品中任取10件，设取得合格产品的件数为ξ，则)(k P =ξ取得最大值时k 的值为_______15.设,A B 两队进行某类知识竞赛，竞赛为四局，每局比赛没有平局，前三局胜者均得1分，第四局胜的一队得2分，各局负者都得0分.假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为13，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队得分比B 队高3分的概率为__________.16.已知函数()3sin 2sin ,(0,)2f x x x x π=+∈，则函数()f x 的最大值为___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知i 是虚数单位，复数11()z ai a R =-∈，复数2z 的共轭复数234z i =-.（1）若12z z R +∈，求实数a 的值；（2）若12z z 是纯虚数，求1||z .18.（本小题满分12分）已知函数321()13f x x ax bx =-++，当3x =时，函数()f x 有极小值8-.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[0,4]上的值域.19.（本小题满分12分）某仪器配件质量采用M 值进行衡量．某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件，为调查两条生产线的生产质量，检验员每隔30min 分别从两条生产线上随机抽取一个配件，测量并记录其M 值．下面是甲、乙两条生产线各抽取的30个配件的M 值的茎叶图．经计算得301140.5,30i i x x ===∑甲30211()12.3,30i i s x x ==-=∑甲301139.5,30i i x y ===∑乙30211()12.5,30i i s y y ==-=∑乙其中,(1,2,3,...,30)i i x y i =分别为甲、乙两生产线抽取的第i 个配件的M 值．（1）若规定(3,3)M x s x s ∈-+的产品质量等级为合格，否则为不合格．已知产品不合格率需低于5%，生产线才能通过验收.利用样本估计总体，分析甲、乙两条生产线是否可以通过验收；（2）若规定(,)M x s x s ∈-+时，配件质量等级为优等，否则为不优等．请统计上面提供的数据，完成下面的22⨯列联表．并判断能否有90%以上的把握认为“配件质量等级与生产线有关”？附：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x ax =-.（1）若函数()f x 在0x x =处的切线方程为10x y ++=，求a 的值； （2）若函数()f x 无零点,求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）2021年，广东省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用3+1+2模式，其中“3”是指语文、数学、外语；“1”是指在物理和历史中必选一科（且只能选一科）；“2”是指在化学，生物，政治，地理四科中任意选两科.为积极推进新高考，某中学将选科分为两个环节，第一环节：学生在物理和历史两科中选择一科；第二环节：学生在化学，生物，政治，地理四科中任意选两科.若一个学生两个环节的选科都确定，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.该学校为了解高一年级1000名学生选考科目的意向，随机选取50名学生进行了一次调查，这50人第一环节的选考科目都确定，有32人选物理，18人选历史；第二环节的选考科目已确定的有30人，待确定的有20人.具体调查结果如下表：（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考政治的学生有多少人？ （2）从选考方案确定的12名历史选考生中随机选出2名学生，设随机变量0,1,X ⎧=⎨⎩两名学生选考方案不同两名学生选考方案相同,求X 的分布列及数学期望()E X .（3）在选考方案确定的18名物理选考生中，有11名学生选考方案为物理、化学、生物，试问剩余7人中选考方案为物理、政治、地理的人数.（只需写出结果）22.（本小题满分12分）已知函数2()(2)xx f x eae a x =++-.（1）讨论()f x的单调性；（2）若2()2af x->，求实数a的取值范围.。