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2017一次函数与二元一次方程1.doc

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17-5-1 一次函数与二元一次方程(组)课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

17-5-1 一次函数与二元一次方程(组)课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

对应
二元一次方程
一次函数
对应
一条直线
即为
即为
二元一次方程的解
一次函数两变量的值
直线上的点的坐标
例1 在平面直角坐标系中画出方程2x-y+3=0所对应的直线.
导引：将二元一次方程化为一次函数的形式，再确定两个点的坐标，在平面 直角坐标系中描出两点，过这两点的直线就是这个方程对应的直线.
解:将方程2x-y+3=0转化为y=2x+3，有
-2 -4
l2：y= 3 x 1 . 2
l1：y=
3 2
x
1
作出l1和l2的图象，如图所示，两条直线平行，故方程组无解.
思考
上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况.
当把其中的各个二元一次方程组化为标准形式：
aa12
x x
b1 b2
y y
c1 c2
比较一下每例中两个方程中x的系数之比、y的系数之比以 及常数项之比，从中你发现怎样的规律？
们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足
两个函数的关系式．而这两个关系式可以看成关于x、y 的两个方程，所
以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解．
根据图象回答：
y(元)
600
(甲)
(3)如果每月复印页数在1200页 400
(乙)
左右，那么应选择哪个复印社？ 200
O 200 400 600 800 1000 1200 x(页)
区别： 1.二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量； 2.二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可 以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用表格或图象来表示两 个变量之间的关系． 联系：

数学《一次函数与二元一次方程组》教案

数学《一次函数与二元一次方程组》教案

数学《一次函数与二元一次方程组》教案
教案名称：一次函数与二元一次方程组
教学目标：通过本课的学习，学生能够掌握一次函数的基本定义和性质，以及解一元一次方程的方法，进而学习二元一次方程组的解法。

教学重点：一次函数的定义、性质，一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法。

教学难点：如何通过图像的分析和代数的运算解决实际问题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师问学生关于函数和方程的区别，为什么学习函数和方程的理由是什么。

二、知识讲解（30分钟）
1.一次函数的定义、性质
2.一元一次方程的解法
3.二元一次方程组的解法
三、案例讲解（20分钟）
1.通过实例分析，如何运用一次函数解决实际问题。

2.通过实例分析，如何运用二元一次方程组解决实际问题。

四、活动练习（35分钟）
1.课堂练习：练习解一元一次方程、二元一次方程组的方法。

2.讨论小组：分组讨论、解决实际问题的题目。

五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成教师布置的课后作业，考试前复习相关知识点。

六、总结（5分钟）
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识点？遇到哪些难点和疑问？
教学方法：讲授、分组讨论、课堂练习。

教学手段：多媒体课件，黑板、书本等。

教学资源：教材、课件、习题集。

12.3 一次函数与二元一次方程

12.3 一次函数与二元一次方程
返回
梦栖皖水江畔 心驻黄山之巅 情系安徽学子 相约《点拨训练》
然后设直线A′B′对应的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
并将A′(3，2)，B′(6，5)的坐标代入y＝kx＋b中，得方
程组
解得
最后求得直线A′B′对应的
3k b 2, k 1,
函数表6达k 式b 为5y,＝x－1.b则在1解, 题过程中他运用到的数学
思想是( )
A．分类讨论与转化思想 B．分类讨论与方程思想 C．数形结合与整体思想 D．数形结合与方程思想
第十二章 一次函数
第3节 一次函数与二元一次方程
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1．直线y＝kx＋b(k≠0)对应的函数表达式就是一个关于x，
y的____二__元__一__次_____方程；以关于x，y的二元一次方程 y－kx＝b(k≠0)的解为坐标的点组成的图象就是一次函
数_______________的图象．
k1 k2
x x
b1 , b2 ,
x a,
y
b,
返回
知识点 1 一次函数与二元一次方程的关系
1．(中考·呼和浩特)以下四条直线，其中直线上每个点 的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是( ) C
返回
2．在同一平面直角坐标系中有两条直线：L1：y＝ 3 x 5
＋ 9 和L2：y＝－ 3 x＋6，它们的交点为P，L1与x 轴交5 于点A, L2与x2轴交于点B.求：
√
点拨 6题 返回
点拨： 根据轴对称的性质属于形，点的坐标属于数，可知
运用了数形结合的数学思想；根据解方程组，求得未 知数的值，可知运用了方程思想．

一次函数与二元一次方程

一次函数与二元一次方程

一次函数与二元一次方程我们知道一次函数的解析式就是一个二元一次方程，而任何一个二元一次方程都可以化为一次函数解析式的形式，如：y ＝2x ＋3是一次函数解析式，也是一个二元一次方程；而2x －y ＝－3是二元一次方程，不是函数解析式，但可以将其化为y ＝2x ＋3，即为一次函数解析式。

因此一次函数与二元一次方程是既有区别又有联系。

区别在于：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数则有两个变量；(2)二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系.联系在于：(1)在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上.(2)在一次函数图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.由于二元一次方程可以转化为一次函数，在直角坐标系中可以画出函数的图象，所以将方程组中的两个方程都化为一次函数，再在同一直角坐标系中画两个一次函数图象，它们的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.这种将二元一次方程组转化为一次函数，通过画函数图像确定交点坐标，从而解出方程组的方法，我们称为二元一次方程组的图象解法。

用此方法解二元一次方程组一般有下列几个步骤：(1)将相应的二元一次方程改写成一次函数的解析式；(2)在同一直角坐标系内作出这两个一次函数的图象；(3)观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解.我们可以总结为“画直线、找交点、确定解”。

例 用作图象的方法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.1,523y x y x 解：①由3x ＋2y ＝5，得y ＝－2523+x ，由x ＋y ＝1，得y ＝－x ＋1.②在同一直角坐标系内作出一次函数y ＝－2523+x 的图象L 1和y ＝－x ＋1的图象L 2， ③如图1，观察图象，得L 1、L 2的交点为(3，－2)，即二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.1,523y x y x 的解是⎩⎨⎧-==.2,3y xL 2 图1评注：(1)第一步变形时，要保证移向第一步变形时，要保证移项变号；(2)作图必须非常准确，因为图形的偏差会导致我们获得方程组解的偏差，甚至导致错解。

一次函数与二元一次方程的图像解法

一次函数与二元一次方程的图像解法

l2：y 2 x 6
x 2 y 2 2 x y 6
x
1 l1 : y x 1 2
通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点 坐标就是这个方程组的解你能说出其中的道理吗？ 1 方程 x 2 y 2 可化成一次函数 y x 1 的形式， 2 1 因此，直线 l1 : y x 1 上的任意一点的坐标都是方程 2 x 2 y 2 的解; 同理，直线 l 2上的任意一点的坐标都是 方程 2 x y 6 的解.所以直线 l1 与 l 2 的交点P的坐标就 是方程 x 2 y 2 与 2 x y 6 的公共解 .
方程①是的图像是通过A（0，1） 和B（2，3）两点的直线 l1 . 方程 ② 可转化为 y 2 x 1
x y 1 ① 2 x y 1 ②
l1：x y 1
x
y
-1 0 3 1
交点（0，1）
方程②是的图像是通过C（－1，3） 和D（0，1）两点的直线 l .
x 0 所以，原方程组的解是 y 1
由图可知， 1与
l
l2
2
交于（0，1）
l2： 2x y 1
ax bx c 1、若方程组 m x ny p
① ②
中两个二元一次方程的
图像如图所示，则此方程组的解是？ 答：此方程组的解是
x 2 y 1
2 -1
5x 2 y 4
画出表示方程②的直线.
如图，两条直线重合. 所以原方程组有无穷多解.
10x 4 y 8
例3 利用图像法解方程组
3x 2 y 2 ① 6 x 4 y 4 ②
方程 ① 可化为 解：

二元一次方程与一次函数

二元一次方程与一次函数

自主学习
达标4：
八年级 数学
第五章 二元一次方程组 二元一次方程与一次函数
综合建模
1.请概括本节所学知识，尝试画出本 节所学知识的结构图。
2.通过本节课的学习，你有哪些疑问？
八年级 数学
第五章 二元一次方程组 二元一次方程与一次函数
数
二元一次方程 （无数个解） 二元一次方程组 唯一解
形
一次函数（一条直 线） （无数个点） 两条直线 一个交点
自主学习
达标2： 1、已知一次函数 y =2x-1 与 y =3x+4图象如图所示，则方程组 的解为（ ）。 的解为 2、方程组
，则直线y=-x+15和y=x-7的 交点坐标是（ ）。
八年级 数学
第五章 二元一次方程组 二元一次方程与一次函数
自主学习
例题：直线l1：y=x+2和直线l2：y=2x-2的图象如图所示，则直线l1与l2 的交点坐标是 ．
八年级 数学
第五章 二元一次方程组 二元一次方程与一次函数
自主学习
小结2： （1）求二元一次方程组的解可以转化 为求两条直线的交点的横纵坐标． （2）求两条直线的交点坐标可以转化 为求这两条直线对应的函数表达式联 立的二元一次方程组的解．
八年级 数学
第五章 二元一次方程组 二元一次方程与一次函数
自主学习
活动一：二元一次方程和一次函数的关系
1．方程x+y=5的解有 无数个
个；
是这个方程的解吗？ 2．画出一次函数 y=-x+5的图像。
八年级 数学
第五章 二元一次方程组 二元一次方程与一次函数
自主学习
3.（0，5），（5，0），（2，3） 在一次函数y＝的图像上吗？ 4.在一次函数y=的图像上任取一点， 它的坐标适合方程x+y=5吗？

数学八年级下册：第17讲 一次函数与二元一次方程第1套真题

数学八年级下册：第17讲 一次函数与二元一次方程第1套真题

数学八年级下册：第17讲一次函数与二元一次方程一、单选题1. 若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是A . 有无数组解B . 有两组解C . 只有一组解D . 没有解2. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所列的二元一次方程组是（）A .B .C .D .3. 如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组中的解是A .B .C .D .4. 若方程组的解为，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（）A . （﹣4，6）B . （4，6）C . （4，﹣6）D . （﹣4，﹣6）5. 已知函数，，的图象交于一点，则值为（）．A .B .C .D .6. 以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（）A . 有一个交点B . 有无数个交点C . 没有交点D . 以上都有可能7. 在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x﹣2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个8. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论中①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④方程组的解是．正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. 若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A . -3，-2，-1，0B . -2，-1，0，1C . -1，0，1，2D . 0，1，2，310. 若方程组有无穷多组解，则2k+b2的值为（）A . 4B . 5C . 8D . 1011. 某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（）A . y=27﹣x与y=x+22B . y=27﹣x与y= x+C . y=27﹣x与y= x+33D . y=27﹣x与y= x+3312. 已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题13. 若二元一次方程组的解是则一次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为________．14. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是________.15. 如图，已知一次函数y=kx-b与y= x的图像相交于点A，则关于x的方程的解x=________.16. 在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为________.17. 若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为________．18. 若一次函数y=3x-5的图像l1与y=2x+1的图像l2相交于点P，则点P的坐标是。

一次函数与二元一次方程组

一次函数与二元一次方程组

2x－y＋3=0 x－2y－3=0
的解有关 系吗?
如果有关系，请说明有怎样的关系？如果 没有关系。请说明理由？
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交 点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方 程组的一个解。
一次函数与二元一次方程可以相互 转化，从形式到内容它们都是统一的。
二元一次方程组的解与以这两个方 程所对应的一次函数图象的交点坐标 相对应。
解：由①得: y x 1 由②得: y 2x 1
作出图象： 观察图象得：交点(0,-1) ∴方程组的解为 x=0
y=-1
y
y=x+1
O
x
y=-2x+4
巩固练习
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数
_y_=_2_x_-1_的图像上。
2、方程组
x-y=4 3x-y=16
的解是
yx==2，6 由此可知一
解： 由①得: y 2x 4
由②得: y 2 x 4 3
o
作出图象：
观察图象得：交点为(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2
y=2/3x - 4 y
y=-2x+4
你能说一说用图像解二元一次 方程组的一般步骤吗？
写函数，作图象，找交点，下结论
练习：利用图象法解方程组：
x-y=-1 ① 2x+y=1 ②
什么？
1 (0,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
x+y=1
y=-x+1
-x+y=1 y=x+1
1 2 3 4 5x (0,1)
参与讨论
两个一次函数关系式可以写成两个二元一次 方程的形式.一次函数y=2x＋3和y=1/2x－3/2 的图象,与相应的二元一次方程组

1 二元一次方程与一次函数(1)

1 二元一次方程与一次函数(1)
第二支：在图象上取两
点(0.5,0)，(0,-1)．
３．方程组的解和 这两个函数图象的 交点坐标有什么关 系
5y 4 3 2 1
y = 2x 1
(2,3)
0 1 2 3 4 5x
-1
-2
y = x5
方程组
2xxyy==5，1的解
x y
= =
2， 是
3
对应两直线的交点坐标(2,3).
１．方程组的解是对应的两条直线的 交点坐标.
1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ）
A.m=1 B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
2.若y=5x3m-2 是正比例函数，则m= 1 .
y
一次函数关系式
y=kx+b(k, b是常数， k≠0)中，图象经过哪个
2 ·· o··1
x
特殊点？k，b的正负对 y=x+1
ABC的面积为 C.
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
３．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围 成的三角形的面积.
16 答案：15
４．如图，两条直线 l1与l2的交点坐标可以看 作哪个方程组的解？
y
答案：
l2
y
1
x
=
1,
３
y =3x3 2
3
y
3 2
x
=
3.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l1
y
y = 2 x 3 55
y
y
= =
2x 4 2 x4 3
x=3
y
=
2
（3,-2）
（-2,0）
x = 2

一次函数与一元二次方程的关系

一次函数与一元二次方程的关系
21.5 一次函数和二元一 次方程的关系
学习目标：
1、理解一次函数与二元一次方程的关系
2、理解一次函数与二元一次方程组的关系
3、应用一次函数与二元一次方程组的关系解 决实际问题
探究新知
y=3x+1这是什么？
一次 函数
二元一次 方程
这是怎 么回事？
y=3x+1
y-3x=1
探究学习一： 探究一次函数与二元一次方程的关系
7 y=x+1
6 5 4 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
-1
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在 相应的函数图象上.
反过来,一次函数图象上的点的坐标 都是相应的二元一次方程的解.
练一练
体验成功喜悦
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数
y=_2_x_-_1__的图像上。
2、方程-y=1有一个解为
x=2 y=1
，则一次
函数y=x-1的图象上有一点为 (2,1)
3、一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2),
则方程2x-y=4有一个解为 x=3 . y=2
探究学习二：探究一次函数与二元一次方程组的关系
x+y=1
1、解方程组
-x+y=1
2、在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1和 y=-x+1的图像。
体验成功喜悦
1、方程组
x-y=4 3x-y=16
的解是 yx==26，由此可知一
次函数 y=x+4 与y=-3x+16 的图像必有一个交点，
且交点坐标是
。
(6，2)
探究学习三：

一次函数与二元一次方程

一次函数与二元一次方程
甲离山脚的距离是多少千米？
练习2：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分０.１元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？
2.布置作业：略
一次函数与二元一次方程（组）
科目
数学
课题
一次函数与二元一次方程（组）
教师
班级
初二（9）班
时间
2008.11.19
教学目标
（1）理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次
方程组.
（2）经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，学会用函数的观点
去认识问题.
（3）在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师
（师生共同纳：从“数”的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.）
归纳2：一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
问题2：用多种方法解二元一次方程组.
思考：（1）在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
（师生共同归纳：从“形”的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.）
（2）当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组是同一问题吗？
（四）分享你我收获
通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？

二元一次方程与一次函数(一)

二元一次方程与一次函数(一)

1)方程X+Y=5的解有 无数多个解 , (0,5) 、 (5,0) 、(1,4) 。。。。。。。. (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为 坐标的点,它们都在函数Y=5-X上吗? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数Y=5-X的图 象上. (3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点, 它的坐标适合方程X+Y=5吗?
3 x y 7 3、方程组 2 x y 5
有 0 个解；
有 无数 个解；.7 （1、2）
解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似 值．(因作图误差可能有较大差别)
解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形 的问题归结为数的解决，便捷准确)
小结
拓展
知识的升华
1) 二元一次方程与一次函数的区别与联系 二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函 数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解. 2) 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种? 加减法;代入法;图象法.
①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解．
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
x 2 x y 5 则方程组 的解为 y 3 . 2 x y 1
,
x 2 x 2 y 2 2、若二元一次方程组 的解为 y 2 2 x y 2
x=s y=t
点( s , t )
从形到 数
在一次函数 y=kx+b的图象上
知识源于悟
益智的“机会”
师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次 函数图象的关系吗? 生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的

一次函数与二元一次方程的关系PPT课件

一次函数与二元一次方程的关系PPT课件
3.以方程2x+3y=5的解为坐标的点是否都在函数y 2 x 5 的 33
图像上?为什么?
[知识拓展] (1)以二元一次方程的解为坐标的点组成的集合 是它对应的一次函数所在的直线;一次函数图像 上任意一点的坐标是它对应的方程的一组解. (2)二元一次方程组的解是由它对应的两个一次 函数图像的交点坐标;两个一次函数图像的交点 坐标是其对应的二元一次方程组的解.
1.以二元一次方程ax+by=c的解为坐标所构成的直线,是不是一次 函数 y a x c 的图像?请说明理由.
bb 2.你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别?
总结:以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一 次函数的图像上;反过来,一次函数图像上的点的坐标都是 与它相应的二元一次方程的解.
不等式的关系即可求解.
解:(1)两直线相交时交点的坐标是
y x 1,
y
2
x
2,
的解,即
x y
1, 0,
所以交点的坐标是(1,0),图像用两点法画 即可. y1=-x+1的图像与坐标轴的交点为 (0,1),(1,0),y2=2x-2的图像与坐标轴的交 点为(0,-2),(1,0),直接连线即可.如图所示.
1则.若直二线元y=一-3次x+方a和程y组=2x-43bxx的2y交y点ab,坐, 的标解为为
(
x m, y n. C)
2
A.(n,m) B.(m,m) C.(m,n) D.(n,n)
检测反馈
解析:二元一次方程组的解就是两个方程对应直线的交点坐标.故选C.
2.如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图像,求方程组 的点关于原点对称的点的坐标是 ( D )

北师大版八年级数学上册课件：二元一次方程与一次函数

北师大版八年级数学上册课件：二元一次方程与一次函数

y
y=k2x+b
y=k1x
5（选做题）直线y=k1x与直线y=k2x+b的图象1，
如图所示,
o2
x
（1）关于x的方程k2x+b=k1x的解是＿X＿=＿2＿
（2）若k1x＞k2x+b 则x的取值范围是＿X＿＞＿2
（3）若k1x≤k2x+b 则x的取值范围是＿X＿≤＿2
方法一：图像法
y=5-x
（0,5） （5,0）
讨论、更正、点拨：（4分钟） （一）、二元一次方程和一次函数图象的关系
1、以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数 图象上. 2、一次函数图象上的点的坐标都合适对应的二元 一次方程.
（二）、方程组和对应的两条直线的关系
1、方程组的解是对应的两条直线的 交点坐标.
2、两条线的交点坐是标对应的方程组的 解.
学生讨论更正，教师点拨
自学指点2：1分钟
自学课本P123做一做和P124想一想，
１．解方程组
答案：
2．上述方程移项变形转化为一次函数y=-x+5 和 y=2x-1在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的 图象．
3.在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和
y = x - 2 的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关
-2
都在
-3
一次函数y=-x+5的图象上吗？
-4 -5
３ ．在一次函数y=-x+5 ４ ．以方程x+y=5的解为 的图象上任取一点，它 坐标的所有点组成的图象 的坐标合适方程x+y=5吗？ 与一次函数y=-x+5的图象
合适 相同吗？ 相同
二元一次方程x+y=5的解 是一次函数y=5-x图象上点的坐标，

二元一次方程与一次函数结合应用题

二元一次方程与一次函数结合应用题

二元一次方程与一次函数结合应用题二元一次方程和一次函数是数学中重要的概念和工具，它们在实际生活中的应用非常广泛。

本文将通过一系列的例子，详细介绍这两个数学概念与实际应用的关系。

首先，让我们来看一个简单的例子。

假设小明去工地搬砖，每小时搬运的砖头数为x个，他一共工作了y个小时。

我们知道，小明每小时搬运的砖头数是固定的，这可以表示为一个一次函数的形式：y = kx + b，其中k表示每小时的搬运数量，b表示小明一开始已经搬运的砖头数。

同时，我们可以将小明的总工作时间表示为y，这样就可以得到一个二元一次方程：x + y = t，其中t表示小明的总工作时间。

在实际应用中，我们会遇到类似这样的问题，需要使用二元一次方程和一次函数来解决。

比如说，小明每天去参加美术培训班，他每小时学习的艺术知识量为x个，他一共学习了y个小时。

我们知道小明学习的艺术知识量是固定的，可以表示为一个一次函数的形式：y = kx + b，其中k表示每小时学习的艺术知识量，b表示小明一开始已经学习的艺术知识量。

同时，我们可以将小明的总学习时间表示为y，这样就可以得到一个二元一次方程：x + y = t，其中t表示小明的总学习时间。

另一个应用二元一次方程和一次函数的例子是解决物理问题。

假设小明在距离地面10米高的楼顶上抛掷一个物体，小明抛掷物体的初速度为v米/秒，物体下落的时间为t秒。

我们知道物体下落的时间是固定的，可以表示为一个一次函数的形式：t = kv + b，其中k表示物体下落的时间，b表示小明抛掷物体的初始时间。

同时，我们可以将物体下落的距离表示为y，这样就可以得到一个二元一次方程：y = 10 - 0.5gt^2，其中g表示物体下落的加速度。

在生活中，我们还会遇到一些利用二元一次方程和一次函数解决的实际问题。

比如说，小明每天去超市购买水果，他购买的苹果数量为x个，每个苹果的价格为p元。

他一共花费了y元。

我们知道小明购买水果的总花费是固定的，可以表示为一个一次函数的形式：y =kx + b，其中k表示每个苹果的价格，b表示小明一开始的花费。

二元一次方程和一次函数的区别

二元一次方程和一次函数的区别

二元一次方程和一次函数的区别二元一次方程和一次函数的区别一、二元一次方程和一次函数的定义1. 二元一次方程二元一次方程是指形式为Ax + By = C的方程，其中A、B、C是已知数，x和y是未知数，且A和B不全为零。

2. 一次函数一次函数是指形式为y = kx + b的函数，其中k和b是已知数，x 和y分别表示自变量和因变量。

二、二元一次方程和一次函数的关系1. 形式上的相似从形式上看，二元一次方程和一次函数都含有未知数x和y，并且都是以一次幂的方式出现，所以在外表上二者有相似之处。

2. 直观上的区别二元一次方程更强调两个未知数之间的关系，通常用来描述平面直角坐标系中的直线关系；而一次函数更侧重于自变量和因变量之间的函数关系，以直线图像呈现。

三、深入探讨二元一次方程和一次函数的区别1. 解的不同二元一次方程求解的目的是求出使方程成立的未知数的值，即确定直线在坐标系中的位置；而一次函数求解的目的是得出自变量和因变量的关系，从而描绘出整个函数的图像和特性。

2. 表达方式不同二元一次方程是用等式的形式来表达，描述了两个变量之间的线性关系；一次函数是用函数的显式表达式来描述自变量和因变量之间的函数规律，通常以图像的形式展现。

3. 应用领域不同二元一次方程主要用于解决平面几何中的交点问题、物理问题中的速度、加速度等关系问题；一次函数则广泛应用于经济学、物理学、工程学等领域，用来描述实际问题中的线性关系。

四、总结与回顾二元一次方程和一次函数在形式上有相似之处，但在实际应用和解释上有着明显的区别。

通过学习和理解二者的差别，我们能更清晰地应用于实际问题，并且能更深入地理解数学和函数的内涵。

个人观点对于学习者来说，理解二元一次方程和一次函数的区别有助于拓展数学思维，更好地理解函数的本质和意义。

在教学中，也应该注重强调二者之间的联系和区别，帮助学生建立正确的数学观念。

以上就是关于二元一次方程和一次函数的深度和广度兼具的描述和解释，希望能帮助您更好地理解这两个重要的数学概念。

一次函数与二元一次方程组

一次函数与二元一次方程组

八年级 数学
第十四章 函数 一次函数与二元一次方程组
14.3用函数观点看方程(组)与不等式
第十四章：一次函数
每个二元一次方程通过变形转化成一次函数的形式
y=3x+1这是什么？
一次 函数 二元一次 方程
y=3x+1
y-3x=1
把下列二元一次方程转化成一
y x
y x
y 3 x 6
y 4 5 x 2
(3)3 x y 6
( 4 ) 4 x 5 y 10 0
一次函数与二元一次方程组
归纳总结:
从数的角度看：
求二元一次方程组的解 x为何值时，两个函数的值相等
从形的角度看：
求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标
巩固练习
1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方 程组的解？这个解是什么？
y=2/3 - 4
y
y=-2x+4
用图象法解二元一次方程组的步骤
①方程化成函数 ②画出函数图像
一般步骤
③找出图像交点坐标 ④写出方程组的解
用图像法解下列二元一次方程组：
解：
x y 5 x y 1
画出x+y=5的图像 画出x-y=1的图像 如图两直线的交 点坐标是（3，2） 所以此方程组
x 3 的解是： y 2
3
x-y=1
x+y=5
八年级 数学
第十四章 函数 一次函数与二元一次方程组
14.3用函数观点看方程(组)与不等式
一家电信公司给顾客提供两 种上网收费方式：方式A以每分 0.1元的价格按上网时间记费；方 式B除收月基费20元外再以每分 0.05元的价格按上网时间记费。 如何选择收费方式能使上网者更 合算？
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11.3.3 一次函数与二元一次方程(组)
教学目标
1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；
2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；
3. 历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想 教学重点
对应关系的理解及实际问题的探究建模
教学难点
二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解
教学过程
I 提出问题，复习引新
我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?
首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如
⎪⎩
⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=⇔=-=+125853152853x y x y y x y x ① 对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x 取什么数值时，两
个—次函数的y 值相等?它反映在图象上，就是求直线5
853+-=x y 和直线12-=x y 的交点坐标.
七年级下学期学习二元一次方程组时，有一个数学活动，就谈到了，求方程组的解就是求两条直线的交点坐标．
II 例题与练习
1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?
（1）
8
（2）
（
解：（略）
2.利用函数解方程组：
⎩⎨⎧=+=-7
2302y x y x 解：由02=-y x 可得x y 2=
由723=+y x 可得2
723+-=x y 在同一直角坐标系内作出一次函数x y 2=的图象1l 和2
723+-=x y 的图象2l ,如下图所示
4-x
1，2）
所以方程组⎩⎨⎧=+=-72302y x y x 的解为⎩
⎨⎧==21y x 3.求直线93+=x y 与直线72-=x y 的交点坐标。

你有哪些方法?；与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．
解法思路l ：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(由于两直线斜率接近，交点的确定，因作图误差可能有较大差别)
解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)
III 小结
（1）对应关系
(2)图象法解方程组的步骤：
①将方程组中各方程化为)b ax y +=的形式；
二元一次方程组的解 两个一次函数图的交点
②画出各个一次函数的图象；
③由交点坐标得出方程组的解．
作业
1．P45页习题11．3第5、6、9题． 第46页习题11.3第11题
2．《课堂感悟与探究》
3、已知直线k x y +=2与直线2-=kx y 的交点横坐标为2，求k 的值和交点纵坐标．
4．补充题
(1)A 、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A 、B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A 地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米，问经过多长时间两人将相遇?
(2)求如下图所示的两直线1l 、2l 的交点坐标。

(要求结果为精确值).
2。