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前行广释第十课分层串摘要：一、引言二、前行的概念与作用三、分层串的定义与特点四、分层串在前行广释中的应用五、总结正文：一、引言在现代社会，知识的传播方式多种多样，其中，课程是一种重要形式。
课程的设计与实施对于知识的传授和学习起着至关重要的作用。
在此背景下，前行广释这一课程模式应运而生，其独特的教学方法受到了广泛关注。
本文将围绕前行广释第十课分层串展开讨论，分析其背后的教学理念及实践方法。
二、前行的概念与作用前行，指的是在学习新知识之前，对已有知识进行回顾和巩固的过程。
通过前行，学生可以更好地理解新知识，并为后续的学习打下基础。
在前行广释课程中，前行不仅可以帮助学生巩固基础知识，还能激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
三、分层串的定义与特点分层串是前行广释课程中的一个重要概念，它指的是将复杂的问题或知识分解为若干个层次，由浅入深、逐层递进地进行教学。
分层串具有以下特点：1.层次性：每个层次之间有明确的逻辑关系，学生可以在掌握前一个层次的基础上，逐步深入学习后一个层次。
2.递进性：每个层次的内容逐渐增加难度，引导学生不断挑战自己的认知极限。
3.互动性：在分层串教学过程中，教师与学生之间、学生与学生之间进行互动讨论，共同解决问题。
四、分层串在前行广释中的应用以前行广释第十课为例，课程内容涵盖了函数的极限、连续性等知识点。
教师在授课过程中，可以运用分层串的方法进行教学。
首先，对极限和连续性的概念进行讲解，帮助学生理解基础知识；然后，通过例题分析，让学生在实际问题中运用所学知识，培养学生的实际操作能力；最后，引导学生总结归纳，发现知识点之间的联系，提高学生的自主学习能力。
五、总结前行广释第十课分层串是一种有效的教学方法，通过将复杂问题分解为若干层次，由浅入深地进行教学，有助于学生更好地理解知识，提高学习效果。
第十讲系统设计与评价一、系统设计系统分析的主要成果：●新建或改建系统的必要性、可能性和可行性；●系统的目标和系统的约束：新建或改建系统的框架结构和评价基础；●几种有价值的可供进一步加工的系统方案等。
系统设计任务：应用系统思想、并综合各学科的知识、技术和经验，通过总体规划和详细设计等环节，充分利用和发挥系统分析的成果并把这些成果具体化和结构化，以创造满足设计目标的人造系统。
1.任务与原则1）系统设计问题分类●可以通过系统行为的直接测量来证实所设计系统是否正确可行的，通常的实物系统如工程项目的设计属于这一类。
●系统的目标不清、结构不良，设计人员很难甚至不可能在设计过程中观察该系统的行为特征及其后果，大部分社会经济系统的设计属于这一类。
2）方案生成技术（1）显式生成：由决策人或系统分析员直接提出各种可能的方案●战略表法：把可以生成方案的有关内容分成若干方面，对每个方面又提出若干可供选择的项目或行动，并用表格形式列举出来。
经过讨论挑选出若干比较合理和符合逻辑的组合，形成相应的备选方案。
●智暴法：这是一种特定形式的专家会议，通过与会者自发提供信息、想法和建议来形成各种备选方案的办法。
（2）隐式生成：由决策人提出约束条件，由分析人员利用数学工具求出各种方案。
一般是先建立模型、再求解满足约束条件的方案，例如直接分析法、概率统计分析法、工程设计分析法、状态空间分析法等。
3）设计原则●系统设计应追求整体最优●主导事件原则●信息分类要适应决策需要●综合应用多种知识和技术2.程序与步骤系统设计特点：系统工程过程，即目标一功能一结构一效益的多次分析与综合。
系统生成的一般步骤：概念系统的设计系统的初步设计详细设计与研发 生产与构建系统 系统运行与支持 维护与逐步淘汰 系统设计程序：1. 设计方针和设计方法的给定；2. 分析与综合的探讨；3. 设计数据的收集与加工；4. 分系统设计与评价；5. 总系统设计与评价；6. 实现方法的设计与评价；7. 系统综合评价。
10第十章信度与效度分析方法信度与效度是研究中经常涉及的概念，用于评估测量工具（问卷、测验等）的质量和可靠性。
本文将重点介绍常用的信度分析方法和效度分析方法。
信度是指测量工具能够稳定和一致地评估所要测量的概念或现象的程度。
信度分析主要包括重测信度、内部一致性信度和切割信度。
1.重测信度重测信度是通过对同一群体在不同时点进行两次测量得到的数据进行比较来评估测量工具的稳定性和一致性。
常用的重测信度分析方法包括相关系数法和检验差异法。
相关系数法可以通过计算测量工具在两个不同时间点的得分之间的相关系数来评价测量工具的信度。
一般认为，相关系数大于0.7表示信度较高。
使用检验差异法时，可以使用t检验或Wilcoxon符号秩检验来比较两次测量之间的差异。
2.内部一致性信度内部一致性信度是评估测量工具各个项目或子量表之间的相关性来衡量测量工具整体测量的一致程度。
常用的内部一致性信度分析方法包括Cro nbach's α系数、Kuder-Richardson公式20（KR-20）和Split-half 法。
Cronbach's α系数是最常用的内部一致性分析方法，一般认为，α系数大于0.7表示信度较高。
3.切割信度切割信度是评估测量工具中各个项目之间的一致性。
常用的方法包括检验差异法和相对切割信度系数。
检验差异法使用t检验或Wilcoxon符号秩检验来检验测量工具中各个项目之间的差异，一般认为，差异显著性水平小于0.05表示项目之间具有较高的切割信度。
相对切割信度系数通过计算测量工具中各个项目得分的标准差和总分的标准差之比来评估切割信度，一般认为，相对切割信度系数大于0.3表示切割信度较高。
效度是指测量工具能够准确地评估所要测量的概念或现象的程度。
效度分析主要包括内容效度、构效度和准确性效度。
1.内容效度内容效度是评估测量工具是否充分地反映所要测量的概念或现象的内容和特征。
常用的内容效度分析方法包括专家评分法、相关系数法和因素分析法。
第十讲层次分析和因子分析第一节层次分析预测基本问题AHP是英文Analytic Hierarchy Process的缩写，中文译为层次分析法，这种方法是由美国著名运筹学家，匹兹堡大学教授T.L.Saaty在20世纪70年代中期提出，并在1980年他的明珠《The Analytic Hierarchy Process》中正式确立。
AHP方法是一种多准则预测方法，它把一个复杂的问题表示为有序的递阶层次结构，通过人们的两辆比较、判断和计算，对预测方案的优劣进行排序，这种方法可以统一处理预测中的定性与定量因素，特别适用于无结构问题的建模，例如，可在社会经济系统的预测分析中使用层次分析法，它具有实用性、系统性和简捷性等优点。
AHP方法的表现形式与它深刻的理论内容联系在一起，简单的表现形式使得AHP方法有着广泛的应用领域；深刻的理论内容确立了它在多准则预测领域中的地位。
层次分析法是一种决策思维方式，它把复杂的决策问题分解为各个组成因素，将这些因素按支配关系分组，形成有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式，确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断，以决定诸因素相对重要性的总的顺序，层次分析法体现了人们决策思维的基本特征——分解、综合、判断。
AHP方法不仅可以进行定量分析，也可以进行定性分析，它可以把预测过程中的定量与定性因素有机的结合起来，用一种统一的方式进行处理，AHP法改变了最优化技术中只能对定量问题进行处理的局限，因此在资源分配、冲突分析、方案评比、计划评比等问题中均可以使用。
当然，仅有20年历史的AHP方法也有着应用上的局限性，主要有以下三个方面：第一，AHP方法的应用主要是针对那种方案大体确定的问题，即只能从已知方案中选优，而不能生成方案。
第二，AHP方法得出的结果是粗略的方案排序。
对于那种有较高定量要求的问题，单纯用AHP方法不大合适，如能和别的方法结合起来使用，会获得满意的结果。
该方法对于定量要求不高的资源分配问题、成本效益分析等问题，都可以获得较好的结果。
前行广释第十课分层串（原创版）目录1.前行广释第十课的主题2.分层串的含义和作用3.分层串的具体实践方法4.分层串的优点和局限性5.结论：分层串的重要性正文前行广释第十课的主题是分层串。
分层串，又称层次串联，是一种在知识体系中将不同层次的信息、概念或观点组织在一起的方法。
通过分层串，我们可以更好地理解和记忆知识，提高学习效率。
分层串的作用主要体现在以下几个方面：首先，分层串有助于梳理知识体系。
在学习过程中，我们会接触到各种各样的信息和观点。
利用分层串，我们可以将这些信息按照一定的逻辑关系进行整理，使之形成一个层次分明、有条理的知识体系。
其次，分层串有助于加深对知识的理解。
将知识进行分层处理，可以让我们更清晰地看到各个知识点之间的联系，从而加深对知识的理解。
再次，分层串有助于提高记忆效果。
通过将知识进行分层串联，我们可以更容易地记住和回忆起相关知识点，从而提高学习效果。
分层串的具体实践方法如下：1.首先，将所学知识按照一定的逻辑关系进行分类，形成一个层次结构。
2.然后，在各个层次之间建立联系，形成一个串联的整体。
这些联系可以是因果关系、对比关系、递进关系等。
3.最后，通过不断地复习和实践，加深对知识的理解和记忆。
虽然分层串具有很多优点，但它也存在一定的局限性。
例如，对于一些较为复杂的知识体系，分层串可能会显得力不从心。
此外，分层串的建立和维护需要消耗一定的时间和精力。
总的来说，分层串是一种有效的知识组织和记忆方法。
通过运用分层串，我们可以更好地理解和记忆知识，提高学习效率。
传播学理论第十讲宣传与大众传播测试题与答案总计： 4 大题，56 小题，共100 分答题时间:120一、单选题（该大题共20小题，每小题1分。
）1．你认为下面哪一项属于阿什德和约翰逊所说的“官僚式的宣传”？（）A．国家制定的法律B．行业制定的法规C．广告商在报纸上投放的广告D．政府召开的新闻发布会2．作为大众的受众是一种（）。
A．政治管理者视角B．商业经营者视角C．政治参与者视角D．文化精英视角3．耶鲁项目主要是针对下面哪一传播领域的研究？（）A．大众传播B．组织传播C．人际传播D．国际传播4．耶鲁项目的研究者发现，信源的可信度与其说服效果呈正相关的关系，他们将其称之为（）。
A．休眠效果B．信源的可信性假说C．免疫效果D．主流化效果5．扎伊翁茨通过一系列的实验发现，仅仅通过重复某种刺激就能够导致实验对象对该刺激产生正面的评价。
他将该理论称为（）。
A．传播/说服过程的输入输出模式B．认知不协调理论C．纯粹接触假说D．深思的可能性模式6．儿童食品应当选择在卡通片时段播放是（）的体现。
A．大众社会理论B．顽固的受众C．受众商品论D．受众分化7．霍夫兰等研究者发现，传播者的性质会对传播效果产生很大的影响，传播者与说服相关的性质主要可分为两个方面，即传播者的权威性和（）。
A．社会地位B．受教育程度C．工作职位D．可信赖性8．下面哪一项不是埃吕尔认为个人有宣传需求的原因（）。
A．分散的个体很难形成理性的意见B．现代社会中孤独和焦虑的个人需要融入群体以重建遗失的联系C．个人的理解能力和精力有限，无法在众多信息中做出合理选择D．群体让个人产生崇高感，个人渴望从群体中获得认同9．下面哪一项不是乔姆斯基和赫尔曼所说的宣传模型中的过滤网（）。
A．政府B．广告商C．商业组织D．行业自律组织10．下面哪一项不属于群体归属对受众说服效果的影响？（）A．群体其他成员的期望B．群体组织规范C．群体的强制性D．群体成员资格的重要性11．下面哪一项不是魔弹论的来源或基础？（）A．本能心理学B．大众社会理论C．进化论D．传染理论12．大众缺乏明确的自我意识和自我约束，表明受众具有（）。
第十讲 函数模型及其应用知识梳理·双基自测ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知识梳理知识点 函数模型及其应用 1．几类常见的函数模型函数模型 函数解析式一次函数模型f(x)＝ax ＋b(a ，b 为常数，a≠0)反比例函数模型 f(x)＝kx ＋b(k ，b 为常数且k≠0)二次函数模型 f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a≠0)指数函数模型 f(x)＝ba x＋c(a ，b ，c 为常数，b≠0，a ＞0且a≠1) 对数函数模型 f(x)＝blog a x ＋c(a ，b ，c 为常数，b≠0，a ＞0且a≠1) 幂函数模型f(x)＝ax n ＋b(a ，b 为常数，a≠0)2．三种函数模型的性质函数性质y ＝a x(a>1)y ＝log a x(a>1) y ＝x n(n>0)在(0，＋∞) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快越来越慢相对平稳 图象的变化 随x 的增大逐渐表现为与y 轴平行随x 的增大逐渐表现为与x 轴平行随n 值变化而各有不同值的比较存在一个x 0，当x>x 0时，有log a x<x n<a x3.解函数应用问题的步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题． 以上过程用框图表示如下：重要结论1．函数f(x)＝x a ＋bx (a>0，b>0，x>0)在区间(0，ab]内单调递减，在区间[ab ，＋∞)内单调递增．2．直线上升、对数缓慢、指数爆炸双基自测题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y ＝2x的函数值比y ＝x 2的函数值大．( × )(2)“指数爆炸”是指数型函数y ＝a·b x＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( × ) (3)幂函数增长比直线增长更快．( × ) (4)不存在x 0，使ax 0<x a0<log a x 0.( × ) [解析] (1)当x ＝－1时，2－1<(－1)2.(2)“指数爆炸”是针对b>1，a>0的指数型函数g(x)＝a ·b x＋c.(3)幂函数增长速度是逐渐加快的，当变量较小时，其增长很缓慢，题目说的太绝对，也没有任何条件限制．(4)当a∈(0，1)时存在x 0，使ax 0<x a0<log a x 0. 题组二 走进教材2．(必修1P 107BT1改编)某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是( D )A ．收入最高值与收入最低值的比是3∶1B ．结余最高的月份是7月C ．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元3．(必修1P 107A 组T1改编)在某个物理实验中，测量得变量x 和变量y 的几组数据，如下表：x 0.50 0.99 2.01 3.98 y－0.990.010.982.00则对x ，y 最适合的拟合函数是( D ) A ．y ＝2x B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝2x －2D ．y ＝log 2x[解析] 根据x ＝0.50，y ＝－0.99，代入计算，可以排除A ；根据x ＝2.01，y ＝0.98，代入计算，可以排除B 、C ；将各数据代入函数y ＝log 2x ，可知满足题意，故选D ．4．(必修1P 104例5改编)某种动物繁殖量y 只与时间x 年的关系为y ＝alog 3(x ＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到( A )A ．200只B ．300只C ．400只D ．500只[解析] ∵繁殖数量y 只与时间x 年的关系为y ＝alog 3(x ＋1)，这种动物第2年有100只， ∴100＝alog 3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log 3(x ＋1)， ∴当x ＝8时，y ＝100log 3(8＋1)＝100×2＝200.故选A ．5．(必修1P 107AT2改编)生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C(x)＝12x 2＋2x ＋20(万元)．一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为18万件．[解析] 利润L(x)＝20x －C(x)＝－12(x －18)2＋142，当x ＝18时，L(x)有最大值． 题组三 走向高考6．(2020·全国Ⅲ，4)Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)＝K1＋e －0.23（t －53），其中K 为最大确诊病例数．当I(t *)＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln 19≈3)( C )A ．60B ．63C ．66D ．69[解析] 本题以Logistic 模型和新冠肺炎为背景考查指数、对数的运算．由题意可得I(t *)＝K 1＋e －0.23（t *－53）＝0.95K ，化简得e －0.23(t *－53)＝119，即0.23(t *－53)＝ln 19，所以t *＝ln 190.23＋53≈30.23＋53≈66.故选C ．考点突破·互动探究KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU 考点 函数模型及应用考向1 利用函数图象刻画实际问题的变化过程——自主练透例1 (1)(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( A )A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳(2)(多选题)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述正确的是( ABC )A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个(3)有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中时间t与水面高度y之间的关系如图所示．若图中PQ为一线段，则与之对应的容器的形状是( B )[解析] (1)通过题图可知A 不正确，并不是逐月增加，但是每一年是递增的，所以B 正确．从图观察C 是正确的，D 也正确，1月至6月比较平稳，7月至12月波动比较大．故选A ．(2)由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A 正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B 正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C 正确；平均最高气温高于20 ℃的月份只有2个，D 错误．故选A 、B 、C ．(3)由函数图象可判断出该容器必定有不同规则的形状，且函数图象的变化先慢后快，所以容器下边粗，上边细．再由PQ 为线段，知这一段是均匀变化的，所以容器上端必是直的一段，故排除A 、C 、D ，选B ．名师点拨 MING SHI DIAN BO 1.用函数图象刻画实际问题的解题思路将实际问题中两个变量间变化的规律(如增长的快慢、最大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图象(增加、减少的缓急等)相吻合即可．2．判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象． (2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案．考向2 已知函数模型解决实际问题——师生共研例2 (2020·北京十一中月考)已知14C 的半衰期为5 730年(是指经过5 730年后，14C 的残余量占原始量的一半)．设14C 的原始量为a ，经过x 年后的残余量为b ，残余量b 与原始量a 的关系为b ＝ae－kx，其中x 表示经过的时间，k 为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓修建距今约2_292年．(参考数据：log 20.767≈－0.4)．[解析] 由题意可知，当x ＝5 730时，ae －5 730k＝12a ，解得k ＝ln 25 730.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始量的76.7%.所以76.7%＝e －ln 25 730x ，得ln 0.767＝－ln 25 730x ，x ＝－5 730×ln 0.767ln 2＝－5 730×log 2 0.767≈2 292.〔变式训练1〕(2020·山西太原模拟)某公司为了业务发展，制定了一项激励销售人员的奖励方案：销售额为8万元时，奖励1万元；销售额为64万元时，奖励4万元，若公司拟定的奖励模型为y ＝alog 4x ＋b(其中x 为销售额，y 为相应的奖金)．某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为1_024万元．[解析] 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧alog 48＋b ＝1，alog 464＋b ＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧32a ＋b ＝1，3a ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.所以y ＝2log 4x －2，当y ＝8时，有2log 4x －2＝8，解得x ＝1 024. 考向3 构建函数模型解决实际问题——多维探究 角度1 一次函数、二次函数分段函数模型例3 某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力指标．该小组发现f(t)随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生的注意力越集中)如下： f(t)＝⎩⎪⎨⎪⎧100a t10－60（0≤t≤10），340（10<t≤20），－15t ＋640（20<t≤40）(a>0且a≠1)．若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题： (1)求a 的值；(2)上课后第5分钟和下课前第5分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由； (3)在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？ [解析] (1)由题意得，当t ＝5时，f(t) ＝140， 即100·a 510－60＝140，解得a ＝4.(2)因为f(5)＝140，f(35)＝－15×35＋640＝115，所以f(5)>f(35)，故上课后第5分钟时比下课前第5分钟时注意力更集中．(3)①当0<t≤10时，由(1)知，f(t)＝100·4t10－60≥140，解得5≤t≤10； ②当10<t≤20时，f(t) ＝340>140恒成立；③当20<t≤40时，f(t)＝－15t ＋640≥140，解得20<t≤1003.综上所述，5≤t≤1003.故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持1003－5＝853分钟．名师点拨 MING SHI DIAN BO (1)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值．(2)构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理，不重不漏． (3)分段函数的最大(小)值是各段最大(小)值中的最大(小)值． 角度2 指数函数与对数函数模型例4 候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q 之间的关系为：v ＝a ＋blog 3Q10(其中a ，b 是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.(1)求出a ，b 的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，则其耗氧量至少要多少个单位？ [分析](1)根据已知列出方程组→解方程组求a ，b 的值 (2)由（1）列出不等式→解不等式求Q 的最小值[解析] (1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s ，此时耗氧量为30个单位，则a ＋blog 33010＝0，即a ＋b ＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s ， 则a ＋blog 39010＝1，整理得a ＋2b ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a ＋2b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1. (2)由(1)知，v ＝a ＋blog 3Q 10＝－1＋log 3Q10.所以要使飞行速度不低于2 m/s ，则v ≥2，所以－1＋log 3Q 10≥2，即log 3Q 10≥3，解得Q10≥27，即Q ≥270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，则其耗氧量至少要270个单位．名师点拨 MING SHI DIAN BO指数函数与对数函数模型的应用技巧(1)与指数函数、对数函数两类函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会合理选择模型，在两类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于1)的一类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型．(2)在解决指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函数解析式，再借助函数的图象求解最值问题．〔变式训练2〕(1)(角度1)某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R 元)，若每年销售量为⎝⎛⎭⎪⎫30－52R 万件，要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是( A )A ．[4，8]B ．[6.10]C ．[4%，8%]D ．[6%，10%](2)(角度2)一个容器装有细沙a cm 3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为y ＝ae－bt(cm 3)，经过8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过16min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一．[解析] (1)根据题意，要使附加税不少于128万元，需⎝ ⎛⎭⎪⎫30－52R ×160×R%≥128，整理得R 2－12R ＋32≤0，解得4≤R≤8，即R∈[4，8]． (2)当t ＝0时，y ＝a ，当t ＝8时，y ＝ae －8b＝12a ，∴e －8b ＝12.令y ＝18a ，即ae －bt ＝18a ，e －bt ＝18＝(e －8b )3＝e－24b，则t ＝24，∴再经过16 min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一．名师讲坛·素养提升MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG函数y ＝x ＋ax(a>0)模型及应用例5 (2021·烟台模拟)小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x 万件，需另投入流动成本为W(x)万元．在年产量不足8万件时，W(x)＝13x 2＋x(万元)；在年产量不小于8万件时，W(x)＝6x ＋100x －38(万元)．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ [解析] (1)因为每件产品售价为5元，则x 万件产品的销售收入为5x 万元，依题意得： 当0<x<8时，L(x)＝5x －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2＋x －3＝－13x 2＋4x －3.当x≥8时，L(x)＝5x －⎝ ⎛⎭⎪⎫6x ＋100x －38－3＝35－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋100x .所以L(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－13x 2＋4x －3，0<x<8，35－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋100x ，x≥8.(2)当0<x<8时，L(x)＝－13(x －6)2＋9，此时，当x ＝6时，L(x)取得最大值L(6)＝9(万元)．当x≥8时，L(x)＝35－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋100x ≤35－2x ·100x＝35－20＝15(万元)．此时，当且仅当x ＝100x，即x ＝10时，L(x)取得最大值15万元．因为9<15，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元． 名师点拨 MING SHI DIAN BO (1)解决此类问题时一定要关注函数的定义域．(2)利用模型f(x)＝ax ＋bx 求解最值时，注意取得最值时等号成立的条件．〔变式训练3〕某村计划建造一个室内面积为800 m 2的矩形蔬菜温室、在矩形温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地．当矩形温室的边长各为40_m ，20_m 时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是648_m 2.[解析] 设矩形温室的左侧边长为x m ，则后侧边长为800x m ，所以蔬菜种植面积y ＝(x －4)·⎝ ⎛⎭⎪⎫800x －2＝808－2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1 600x (4<x<400)． 因为x ＋1 600x≥2x ·1 600x＝80，所以y≤808－2×80＝648.当且仅当x ＝1 600x ，即x ＝40时取等号，此时800x＝20，y max ＝648.即当矩形温室的相邻边长分别为40 m ，20 m 时，蔬菜的种植面积最大，最大面积是648 m 2.。
