3.2正弦电路中的电阻、电感、电容元件

第三章正弦交流电路§3-3 正弦稳态电路中的电阻、电感、电容元件交流电路中的实际设备和部件，需要用R、L、C或它们的组合构成其模型，为了便于理解和掌握正弦交流电路的基本规律，先学习R、L、C三种基本元件的电压与电流之间的关系，进而分析它们各自的功率特征。

一、电阻元件（一）电阻元件的电压与电流的关系图3-5（a ）为交流电路中的电阻元件，选择电压、电流的参考方向为关联参考方向，根据欧姆定律，电压与电流关系为，选择电流为参考正弦量，设流过电阻的电流、电压为t I i m ωsin =tRI Ri u m ωsin ==m m RI U =RI U =I R U=（a ）相量模型（b ）功率波形为了直接反映电压与电流的相量关系，在电路图中可直接用电压相量和电流相量标出，如图3-6（a ）所示，称为电路的相量模型。

（二）电阻元件的功率1、瞬时功率电路在某一瞬间吸收或放出的功率称为瞬时功率，用小写字母p 表示。

根据电压与电流关系得到瞬时功率为：)2cos 1()2cos 1(2sin sin t UI t I U t I t U ui p m m m m ωωωω-=-=⨯==（a ）相量模型（b ）功率波形2、平均功率（有功功率）用瞬时功率在一个周期内的平均值来表示电路所消耗的功率，称为平均功率，用大写字母表示，又叫有功功率，单位为w （瓦）。

R U R I UI dt t UI T pdt T P T T2200)2cos 1(11===-==⎰⎰ω二、电感元件（一）线性电感元件电感元件是实际电感器的理想化模型，它表征电感器的主要物理性能。

用导线绕制成线圈便构成电感器，也称为电感线圈。

选择电流i 的参考方向与磁链Ψ的参考方向之间符合右手螺旋法则时，定义磁链和产生磁链的电流比值为线圈的自感系数，简称电感，用L 表示，即i L ψ=国际单位制（SI ）中，电感的单位是H （亨利），简称亨。

常用的单位还有mH （毫亨）等。

第二节电阻、电感、电容在交流电路中的特性在直流稳态电路中，电感元件可视为短路，电容元件可视为开路。

但在交流电路中，由于电压、电流随时间变化，电感元件中的磁场不断变化，引起感生电动势；电容极板间的电压不断变化，引起电荷在与电容极板相连的导线中移动形成电流。

因此，电阻R、电感L、及电容C对交流电路中的电压、电流都会产生影响。

电压和电流的波形及相量图如图2-10b、c所示。

电阻R两端的电压和流经R的电流同相，且其瞬时值、幅值及有效值均符合欧姆定律。

电阻元件R的瞬时功率为：电阻功率波形如图2-10d。

任一瞬间，p≥0，说明电阻都在消耗电能。

电阻是耗能元件，将从电源取得的电能转化为热能。

电路中通常所说的功率是指一个周期内瞬时功率的平均值，称平均功率，又称有功功率，用大写字母P表示，单位为瓦（W）。

（2-13）式中， U、I 分别为正弦电压、电流的有效值。

例2 － 4有一电灯，加在其上的电压u=311sin314t V，电灯电阻R=100Ω，求电流I、电流有效值I和功率P。

若电压角频率由314rad/s变为3140rad/s，对电流有效值及功率有何影响？解：由欧姆定律可知因电阻阻值与频率无关,所以当频率变化时,电流有效值及功率不变。

2．电感元件当电感线圈中通过一交变电流i时，如图 2-11a，在线圈中引起自感电动势e L，设电流（2-14）电感电压（2-15）用相量表示：即（2-16）同理，有效值相量（2-17）令则式2-18为电感元件的伏安特性，其中XL称为电感抗，简称感抗，单位欧姆（Ω）。

感抗XL表示电感对交流电流的阻碍能力，与电阻元件的电阻R类似；但与电阻不同，XL不仅与电感元件本身的自感系数L有关，还与正弦电流的角频率ω有关，ω越大，感抗越大。

对于直流电路，ω=0，XL=0，电感可视为短路。

电感元件的瞬时功率为：（2-21）其平均值为：（2-22）电感的瞬时功率波形图见图2-11d。

在第一和第三个1/4周期，电感元件处于受电状态，它从电源取得电能并转化为磁场能，功率为正，电感元件所储存的磁场能（2-23）电流的绝对值从0增加到最大值Im，磁场建立并逐渐增强，磁场能由0增加到最大值1/2LIm2；在第二和第四个1/4周期，电感元件处于供电状态，它把磁场能转化为电能返回给电路，功率为负，电流由最大值减小到0，磁场消失，磁场能变为0。

正弦稳态交流电路相量实验报告正弦稳态交流电路相量实验报告导言：在电路实验中，正弦稳态交流电路是一种常见且重要的电路。

它由电源、电阻、电感和电容等元件组成，能够实现电能的传输和转换。

本实验旨在通过实际操作，探究正弦稳态交流电路中的相量特性，并分析其对电路性能的影响。

实验目的：1. 了解正弦稳态交流电路的基本原理和特性；2. 学习如何使用相量法分析电路；3. 掌握相量法在电路分析中的应用。

实验仪器和材料：1. 交流电源2. 电阻、电感、电容等元件3. 示波器4. 万用表实验步骤：1. 搭建正弦稳态交流电路，包括电源、电阻、电感和电容等元件。

确保电路连接正确，并注意安全。

2. 使用示波器测量电路中的电压和电流波形，并记录数据。

3. 利用万用表测量电路中的电压和电流值，并记录数据。

4. 根据测量数据，计算电路中的功率、电阻、电感和电容等参数。

5. 使用相量法分析电路，绘制电压和电流的相量图，并进行相量运算。

6. 分析实验结果，探讨电路中各元件对电路性能的影响。

实验结果与分析：通过实验测量和计算，得到了电路中的电压、电流、功率等参数。

利用相量法分析电路，绘制了电压和电流的相量图，并进行了相量运算。

通过对实验结果的分析，可以得出以下结论：1. 电阻对电路的电压和电流波形没有相位差，且大小与电流成正比。

2. 电感对电路的电压和电流波形存在90度的相位差，且电压超前电流90度。

3. 电容对电路的电压和电流波形存在90度的相位差，且电流超前电压90度。

4. 电路中的功率是电压和电流的乘积，且功率因数是功率与视在功率的比值。

结论：通过本次实验，我们深入了解了正弦稳态交流电路的相量特性，并学会了使用相量法分析电路。

实验结果表明，电路中的电阻、电感和电容等元件对电路的电压、电流和功率等参数有着不同的影响。

掌握了这些特性和方法，我们能够更好地设计和优化电路，提高电路的性能和效率。

展望：正弦稳态交流电路是电路学习中的重要内容，本实验只是对其进行了初步的探究。

电阻、电感和电容的纯电路授课教案课题模块三正弦交流电路课题二电阻、电感和电容的纯电路授课班级授课时间教学目的1．掌握电阻两端电压和电流之间的相量关系2．掌握电感电压与电流之间的相量关系关系3．掌握电容电压与电流之间的相量关系关系教学重点及难点重点：1．电阻两端电压和电流之间的相量关系2．电感元件电压电流相量式3．电容元件电压电流相量式难点：相量关系和相量图教学内容纲要教学方法一、电阻元件的电压与电流1、推导：如图 3-1所示，设，则有：，可得：当和都用相量表示时，有2、结论：① 纯电阻的电压与电流的瞬时值、有效值、最大值和相量均符合欧姆定律，即。

图 3-1② 纯电阻的电压与电流同相。

二、电感元件的电压与电流1、推导:如图 3-2 ，设，则有：图3-2可得：则由可知：2、结论：① 电感两端的电压与电流的有效值和最大值符合欧姆定律形式，即* 式中为感抗，与电阻 R 性质类似，单位也为Ω 。

但感抗与频率成正比，当（直流）时，，说明电感元件在直流电路中相当于短路；而当时，，说明电感元件在高频线路中相当于开路；也就是说，电感线圈具有“通低频、阻高频”的特性。

② 电感两端的电压超前电流90 °（关联时）。

③ 电感电压与电流相量符合：三、电容元件的电压与电流1、推导：如图 3-3，设，则图 5-8可得：由可知或2、结论：① 电容两端的电压与电流的有效值和最大值符合欧姆定律形式，即* 式中称为容抗，单位是Ω ，与感抗相似，但容抗与角频率成反比。

当时，，说明电容元件在直流电路中相当于开路；而当时，说明电容元件在高频线路中相当于短路；也就是说，电容具有“隔直通交”作用。

② 电容两端的电压在相位上滞后电流90 °（关联时）。

③ 电容电压与电流相量符合：。

例1：加在电感元件两端的电压，电感量，电压电流取关联参考方向，求电流。

解：例 2：加在25 μ F 的电容元件上的电压有效值为 10V ，设电压电流取关联参考方向，电压初相，求。