第一章_生存分布与生命表

临床研究中的生存分析与生命表计算生存分析和生命表计算是临床研究中常用的统计方法，旨在探究患者的生存状况和预测其生存期。

本文将对生存分析和生命表计算两个方法进行详细介绍，并探讨其在临床研究中的应用。

一、生存分析生存分析是考察个体是否发生某一事件（如死亡、复发、治愈等）的统计方法，适用于无法精确测量时间的患者，如癌症患者的死亡时间。

生存分析常用的统计方法包括生存曲线、生存率、风险比等。

1. 生存曲线生存曲线是反映患者存活时间的统计图形，通常采用Kaplan-Meier 法来估计。

该方法基于观察到的患者生存时间数据，可绘制出生存曲线，展示出不同时间点的生存率。

通过观察曲线的下降情况，可以初步判断治疗效果是否显著。

2. 生存率生存率是指在一定时间段内存活下来的个体占总体的比例，可以通过生存曲线估计得出。

常见的生存率有1年生存率、3年生存率等，可以提供一定时间点上的患者存活情况，对治疗效果进行评估。

3. 风险比风险比是比较两组或多组患者生存时间的指标，用来评估不同治疗方法的效果。

通常采用Cox回归模型来计算，得出的风险比越大，说明在某一组患者中发生事件的风险越高，治疗效果越差。

二、生命表计算生命表计算是用来评估某一特定人群的生存概率和预测其实际寿命的方法。

生命表常用于人口学研究和流行病学研究中，可提供人群的整体生存情况和相应的死亡风险。

1. 准备数据生命表计算需要搜集大量的人口统计学数据，如人口年龄分布、死亡人数等。

根据这些数据，可以绘制出一个人口的年龄-死亡情况表。

2. 表格内容生命表中通常包含每个年龄组的人口数量、死亡数量、生存人数、死亡率、存活比率等。

通过统计和计算，可以得出各个年龄组的生存概率和死亡风险。

3. 应用和意义生命表计算可用于评估人口的整体生存情况和预测特定年龄组的死亡风险。

在临床研究中，生命表计算可以帮助医生预测患者的存活期，从而指导治疗方案的制定。

结语生存分析和生命表计算是临床研究中常用的统计方法，它们对于评估患者的生存情况和预测生存期具有重要意义。

《寿险精算学》实验指导书李新统计学院保险教研室山东工商学院目录实验一生存分布与生命表实验二人寿保险趸缴纯保费实验三人寿保险年缴均衡纯保费实验四寿险责任准备金的计算实验一生存分布与生命表实验目的：通过本次实验使学生学会如何利用Excel软件来计算各类死亡概率、生存概率及一些其它的生命表函数。

实验内容：Excel的基本用法；中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）非养老金业务（混合表）（CL3）的输入；利用中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）非养老金业务（混合表）（CL3）计算整数年龄各种死亡概率、生存概率；利用中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）非养老金业务（混合表）（CL3）计算分数年龄各种死亡概率、生存概率；利用中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）非养老金业务（混合表）（CL3）计算各类生命表函数。

实验步骤：1、在Excel输入中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）非养老金业务（混合表）（CL3）；2、利用生命表基础函数计算各整数年龄段的生存概率nx p 和死亡概率nx q 、x m n q 等。

如计算x 岁的人未来5年内死亡的概率，可以用5年内死亡人数比例来近似死亡概率，计算公式应为：55x x x xl l q l +-=。

先计算0岁的人未来5年内死亡的概率50q ，在单元格F2中输入公式“=(C2-C7)/C2”，按回车键得到结果；再拖动F2单元格右下角的填充柄，向下填充，就可以得到F 列所有整数年龄存活人在未来5年内的死亡概率。

结果如下图所示：其它两种死亡概率n x q 、x m n q 的计算方法类似。

3、在死亡均匀分布假设和常数死亡力假设的前提下计算分数年龄死亡率和生存率,,(0,1)t x tx q p t ∈。

比如计算死亡均匀分布假设下0.2x +的个体在未来0.5年内死亡的概率，公式为0.50.20.510.2xx xq q q +=-。

A5寿险精算(actuarial aspects of life insurance)公式总结第一章 生存分布与生命表11nx x x x n p p p p ++-=⋅()()()()()1Xx xf x s x l x Fx s x l μ''==-=--()()0x ttxy d yx s d stx p eeμμ+--+⎰⎰==()()00xs d sXxs x ep μ-⎰==()()()()(1),()T x tx tx tx T x tx d d f t p x t p p F t q d t d tμ=⋅+=-=-=()0x l l s x =⋅平均余寿[]011|:0()x x t x tx xxkxxk n k x nxx nk T l d tT E T x p d tl p k q n p e e e∞+∞∞=-=======⋅+⋅⎰⎰∑∑线性假设{}{}()1()(1)11111()1x T x tx x t x x xtx x tx x tx x t xx t xq f t p tq q tq xtx t p tq P r T t xxtq tq P r T t xx t p q t xx txq t q μωωωωωωωωωμ+++=⋅=-==----=-=-==>--===≤---=⋅=----=-⋅与无关指数假设()(),1tT x tx x t ttx x ttx f t p ep ep eq eμμμμμμ-+---=⋅=⋅===-De Moivre 死亡解析律()1,()1xx x s x xωμωωω-==-=-第二章 人寿保险的精算现值2112::()()x nx nV ar Z AA=-常值死力假设()()()()1:022122:0()1()12nn t tx x t x nnn ttx x t x nAE Z vp d t eAE Z vp d t eμδμδμμμδμμμδ-++-++===-+===-+⎰⎰()t x tx x t A E Z vp d t μ∞+==⎰12112:::(),()()n x nx nx x x nnnA E Z E v p V a r Z A A ====-两全保险()()11:::22211211113::::::()2x x nx nnx x x x n x nnnx n n AAA V a r Z A A A A A A =+⎡⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦|()t m x tx x t mA E Z vp d tμ∞+==⎰n 年期年度递增（递减）定期寿险11111|::1()(1)(1)n n k t tx x t k x nx kk k IA k vp d t k Aμ--++===+=+∑∑⎰11111|::1()()()n n k t tx x t k x nx kk k D A n k vp d t n k Aμ--++===-=-∑∑⎰离散型定期保险111:011:1:1212221:1:1[]n k kx x kx nk x x x n x n x x x nx n AE z vp q Av q v p AAv q v p A-++=+-+-===+=+∑递推公式终身寿险12312201k x kx x k x x x x x k x x x x A vp q v q v p q vp q A v q v p A ∞++++=+==+++=+∑递推公式保单分解11|::x nx x n n x x nx nA AE A A A +=+=+变额保险11111|::111111|::1()(1)(1)()()()n n k kx x k k x nx k k n n k kx x k k x nx k k IA k vp q k AD A n k vp q n k A--++==--++===+=+=-=-∑∑∑∑第三章 生命年金的精算现值 连续型终身生命年金222[]1()()1t x tx Tx xx x TTTa E Y a vp d ta A A A V a r a vaδδδ∞====+-=-=⎰常值死力假设212x x x a A A μδμμδμμδ=+=+=+定期生命年金:0::::22::211()()nt tx x nx nx n x n x nx nx navp d t AaAa AAV a r Y δδδ=-=+⇒=-=⎰确定期生命年金:|:()()t tx nx nnx n x nx nnaavp d taa aaa ∞=+=+-=+⎰保单分解离散型期初付生命年金()()2222211::::22::2::11111()()()()k x kx x x k x x x x K x x x x nx n x nx nx n x nx nx nx navp v p vp d aA A A V a r ada v p a Ad aAa dAA V a r Y daaa a ∞=++==+++=+-==+-=+⇒=-==+-∑终身递推定期确定期保单分解期末付生命年金()()2212221:::22::2111()()k x kx x x x k x x K n nx nxx nx nx nx nx na vp v p vp aA A V a r a daavp aE AA V a r Y d∞=+==++=--==-+=-+-=∑终身定期每年支付m 次的生命年金。

生存分析与生命表的构建与解读生存分析是一种统计方法，用于研究个体从某一特定事件发生开始（如诊断）到另一特定事件发生（如死亡）的时间间隔。

生存分析的结果可以通过生命表来展示和解读。

一、生存分析的构建生存分析可以使用多种方法进行构建，其中最常用的是卡普兰-邓利方法（Kaplan-Meier）和考克斯模型（Cox proportional hazards model）。

1. 卡普兰-邓利方法：该方法适用于无法遵循比例风险假设的数据。

它基于每个观察点的生存状态（存活或死亡）和事件发生时间来计算生存函数。

通过绘制生存曲线，可以直观地显示不同时间点的存活率。

2. 考克斯模型：该方法通过估计风险比例来研究预测变量对生存的影响。

它可以考虑多个预测因子，包括连续型和分类型变量。

通过计算风险比例，可以了解每个预测因子对存活率的相对影响。

二、生命表的构建与解读生命表是对人群中不同年龄组的生存情况进行汇总的一种表格形式。

生命表通常分为静态生命表和动态生命表。

1. 静态生命表：静态生命表基于已知年龄组的死亡和存活数据来计算各个年龄组的生存指标，如存活率、死亡率和平均寿命。

它主要用于描述特定时点的人群生存状况，适用于横断面研究。

2. 动态生命表：动态生命表是根据观察到的人群动态数据来计算生存指标，如存活率和失能率。

它可以追踪人群在不同年龄组之间的动态变化，适用于长期追踪研究。

根据构建的生命表，可以进行以下解读和分析：1. 存活率分析：通过绘制生存曲线，可以比较不同组群或特定因子下的存活率差异。

例如，可以比较男性和女性的存活率，或者吸烟者和非吸烟者的存活率。

2. 平均寿命计算：平均寿命是一个重要指标，可以通过生命表中特定年龄组的存活率来计算。

它可以反映某一人群的整体生存水平。

3. 风险因素分析：利用考克斯模型等方法，可以研究预测因子对生存的影响程度。

通过分析风险比例，可以了解不同预测因子对人群生存的相对影响。

4. 生命表的应用：生命表不仅仅局限于人群的生存分析，还可以应用于其他领域，如保险、医疗决策和公共卫生政策的制定等。