第十章：粘性流体的一元流动

第十章粘性流体的一元流动问题：同学们到开水房打开水，水龙头离锅炉的距离近还是短，灌满一壶水所花的时间短本章内容1．粘性流体流动的两种流动状态2．等截面圆管内的定常层流（泊肃叶流动）3．等截面圆管内的定常湍流4．水头损失5.湍流基本特征6.管路水力计算本章重点：1.两种流动状态的概念及其判别准则，临界雷诺数，转捩的概念。

2.平均速度，最大速度，摩擦速度，粘性底层的概念。

3.等截面圆管内定常层流的速度分布，切应力分布规律。

4.等截面圆管内定常湍流的速度分布，切应力分布规律。

5.湍流特征，湍流切应力在近壁面处的特征。

6.湍流度，时间平均值的概念。

7.沿程阻力、局部阻力产生的原因。

8.沿程阻力系数与雷诺数和粗糙度的关系。

10.水力光滑管的概念，平方阻力、自动模拟的概念。

11.简单管路的水力计算。

本章难点：1.湍流特征2.湍流应力的概念§10-1 管路计算的基本方程式第四章中已经将伯努利方程推广到有限大流束（粘性流体的伯努利方程）：w h gUa p z g U a p z +++=++222222221111γγ (10--1)推导如下：若设流线上1～2两点之间的水头损失为hw ，理想流体伯努利方程改写为：w h gvp z g v p z '+++=++2222222111γγ 上式各项乘于γdQ 在整个过流断面上积分：⎰⎰⎰'+++=++Q QwQ dQ h dQ gvp z dQ g v p z γγγγγ)2()2(22222111 (10--2)缓变流：过流断面上流线几乎为相互平行的直线。

否则称为急变流。

如下图所示，缓变流特性：在缓变流断面上，沿流线的法线方向有（证明略）常数=+γpz (10--3)则积分⎰+=+QQ pz dQ pz γγγγ)()( (10--4)现令积分⎰=Q Q gU a dQ g v γγ2222 (10--5)U 为过流断面上平均流速，v 为微小流束上流速。

由连续性方程Q=AU ，及dQ=vdA ，则⎰⎰⎰===dA Uv A dQ U v Q Q gU d g v a Q Q 3322)(1)(122γθγ 为简便起见令Q h dQ h wQwγγ='⎰ (10--6)代表过流断1～2之间单位重量流体的平均能量损失.将式(10--4)，(10--5)，(10--6)代入式(10--2)，并通除以γQ ，则有wh gUa p z g U a p z +++=++222222221111γγ若取α1 = α2 = ，则w h g Up z g U p z +++=++2222222111γγ(10--7)证毕粘性流体伯努利方程的应用条件： (1) 粘性、不可压缩粘体 (2) 定常流动 (3) 流动处于重力场中(4) 过流断面1、2应取在缓变流断面上，断面1～2之间是否为缓变流断面不影响方程的应用。

§10--2 流体的两种流动状态，判别方法粘性流体流动与固壁之间产生摩擦，转化为不可逆的热能，形成机械能的损失。

英国物理学家雷诺（O ·Reynolds ）通过大量实验，发现流动分两种流动状态。

（在此处插入动画，同学们也可在校园网上精品课程《流体力学》实验录象观看） 1）层流流动：流线为平稳的直线，流体质点互不掺混地做平行分层流动。

2）湍流流动：流体质点做不规则运动，在空间存在剧烈掺混。

3）过度状态：从层流流动状态到湍流流动状态，之间存在一个发展过程，这一过程称为过渡状态。

4）临界雷诺数：当雷诺数大于某一值后，流动处于向湍流的过度状态或者到达湍流状态， 工程上将这一雷诺数称为临界雷诺数。

对于圆管Re=2300上临界速度：由层流过渡到湍流的速度的极限值，上临界雷诺数可达13800，甚至更高。

下临界速度：速度由大到小逐渐降低比上临界速度更低时。

下临界雷诺数总是稳定在2300左右。

转捩：由层流向湍流的转变。

判别标准：采用临界雷诺数作为判别标准，对于圆管内的流动，Re 2300流动为层流。

Re 2300流动为湍流。

§10--３ 圆管中的层流运动Ｒｅ≤2300为层流运动。

例如油液流动，轴承润滑油膜内的流动，低速水流；人体毛细血管中的血液流动雷诺数为，大动脉血流雷诺数为200。

研究层流运动具有一定实际意义。

研究内容： 管道截面上的速度分布，压力降（沿程损失）设圆管半径为ｒ０，圆管中心线与水平轴线相合。

现在考虑半径为ｒ，长度为ｌ的一段流体脱离体，其两端的压力分别为ｐ１和ｐ２。

根据实际流体的柏努利方程式，有w h gU p z g U p z +++=++2222222111γγ水平等截面圆管，ｚ１＝ｚ２，Ｕ１＝Ｕ２， 因管段内没有局部阻力，有ｈｖ＝ｈｆ，于是f h p p =-γ21 （10--13）结论：脱离体两端面的压力水头差等于该段中间的沿程阻力水头损失。

于该脱离体的平衡方程：2)(221=⋅⋅+⋅-l r r p p πτπ对于层流，故根据牛顿内摩擦定律整理得：drdur l p p μ221-=-即 drdur l p p h f γμγ221-=-=或 rdr lh du fμγ2-= 积分，得半径ｒ处的速度：C r l h u f +-=24μγＣ为积分常数，由边界条件：ｒ＝ｒ０，而ｕ＝０， 所以)(4220r r l h u f -=μγ 抛物线分布（１０--14）如图１０--4所示。

在整个管内的速度分布是将该抛物线绕管轴旋转而得到的旋转抛物面。

图１０--4最大速度：圆管中心处，ｒ＝０，2max 04f h u r lγμ=（１０--15）平均流速Ｕ： 20r Q U π=圆环的流量为ｄＱ＝ｕ·２πｒｄｒ沿半径积分得圆管的流量⎰-=220)(2r f rdrr r lh Q μπγ400422084220r l h r r r lh f r f μπγμπγ=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=（１０--１6） 所以平均流速20208r l h r QU f μγπ==（１０--１7）比较（10--15）和（10--１7）两式，可知：max21u U =（１０--１8）说明在层流运动中，沿管截面的速度分布是很不均匀的。

问题：怎样用前面学到的知识测得管内的最大速度又如何求得流量沿程损失：由（10--17）解出ｈｆ，有220328d Ul r U lh f γμγμ===（１０--１9）层流状态ｈｆ和U 的一次方成正比。

习惯上经常应用的达西公式进行比较：dlU g U d l νμλ3222=可得 Re6464==νλUd即 Re 64=λ（１０--20）应用条件：管中流动为层流。

§10—4 湍流流动及其特征自然界及工程实际中多为湍流，层流流动范围较窄，例如管内流动，海洋环流、大气环流、航空和造船工程等等。

研究湍流有十分重要的理论和实用意义。

湍流十分复杂，是流体力学中著名的难题。

原因：流体质点在运动中不断地相互掺混，其物理量在时间和空间上都作随机地变化。

学者们长期不懈地努力湍流的起因及内部结构等最基本的物理本质的认识迄今仍未揭示清楚。

湍流的研究：主要沿着两种不同的方向进行：一、应用概率分布的方法研究湍流的统计规律性，以期建立普遍适用的湍流理论； 二、着重解决工程实际问题，针对某些流动现象提出半径验理论。

本节仅介绍湍流现象的一些基本概念和半径验理论。

湍流基本特征：湍流的不规则性，湍流的扩散性，湍流的耗散性。

不规则性：“湍动”(或“紊动”)，即在空间和时间上都是随机的脉动，其速度场和压力场也都是随机的。

时间平均值均压力等。

图10—6所示脉动速度ｕ′：u u u '+= （１０--21）因为⎰=TudtT u 0所以⎰=TudtT u 01（１０--22） 图10--6 类似地，在湍流中，流体的压力也处于脉动状态，瞬时压力等于时均压力与脉动压力之和，即p p p '+=时均值不随时间而变，称为“准定常湍流”，或时均定常流动。

普通的测速管（例如皮托管等）和普通的测压计（例如压力表、液柱比测压计等）所能够测量的是速度和压力的时间平均值。

某些问题中要研究脉动的程度，例如大气中粉尘的扩散规律，结构物风致振动，以及风洞试验的结果等。

定义湍流度ε%2u u '=ε（10―23）衡量脉动大小的尺度。

它是脉动速度的“方均根值”相对于时均值而言所占的百分比。

对于旧式风洞，ε＝％，新式风洞ε＝％。

对于800米高处的自由大气ε＝％。

风洞的湍流度对阻力和边界层的试验均有很大的影响，要尽量降低湍流度，使之与天然气流的湍流度接近。

扩散性： 湍流场中涡体的掺混过程中将增加动量、能量(热量)和质量的交换。

如泥沙、粉尘或污物等的迁移、扩散。

又如热量、动量等扩散到流场其它位置的特性。

湍流过程中伴随传质、传热及传递动量。

最简单且直观的例子是杯中沸水被快速搅动后可加快冷却；沙尘暴，沙丘迁移等。

耗散性： 小湍体脉动消耗能量，维持涡体运动需补充所需的能量，粘性切应力不断地将湍动能转化成流体的内能而耗散掉。

拟序结构(又称相干结构)：尽管湍流形成机理至今仍是一大难题，但近代研究发现湍流场中存在某种序列的大尺度运动，其在湍流场中的触发时间和位置是不确定的，但一经触发便以某种确定的序列发展特定的运动状态。

这一重大发现改变了对湍流的传统认识，相干结构表明湍流场中既存在小尺度结构的不规则运动，又存在若干有序大尺度运动。

湍流的半径验理论：1） 湍流中的附加切应力，普朗特混合长理论湍流附加切应力：液体粘性切应力引起的原因要流为层分子之间的内聚力作用。

对于气体则主要是流层间无规则运动的动量交换所引起的。

除上述两种情形而外，流体微团的大规模迁移运动，引起相邻流层间质量交换与动量交换，而动量交换就要导致附加的切应力。

普朗特混合长度理论： 普朗特假设ｙ层的纵向脉动速度：ｘ沿管长方向l dyud u =' （10―24）普朗特还假设：横向脉动速度ｖ′与纵向脉动速度成比例，即 u k '='υ （10―25）ｙ层与ｙ＋ｌ层的动量交换σρd v dm '=ｙ＋ｌ层ｘ方向的动量变化 σρd v u u dm ''='ｙ＋ｌ层上的切向力σρd v u dT ''=相邻流层之间的附加切应力v u t ''=ρτ （10--２6）将（１０--24）式和（１０--25）式代入上式，得))((2dy ud dy u d kl t ρτ=（10--２7）令μｔ＝ρｋｌ２有 22)(dy u d L t ρτ= （10--２8） )(2dyud kl t ρμ= （10--２9）μｔ：湍流运动的粘性系数。