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方程与不等式之分式方程基础测试题附解析

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方程与不等式之分式方程基础测试题附解析

一、选择题

1. 如果关于X的方程ax2 4x 3 0有两个实数根，且关于 x的分式方程

x a 2 a有整数解，则 符合条件的整数a有（）个

x 3 3 x

A. 2

B. 3 C. 4 D. 5

【答案】 B

【解析】

【分析】

由一兀— 1次方程根的判别式求得 a的取值范围，再解分式方程， 利用解为整数分析得出答

案.

【详解】

所以：x a 2 ax 3a,

所以：（a 1）x 2a 2,

当a 1时，方程无解，

当a 1时，方程的解为x丝上 2 —,

a 1 a 1

因为x为整数且x 3,

所以a 1是4的约数，所以a 1 1,a 1 2,a 1

所以a的值为：3, 1,0,2,3,5 ,

4

又因为：a -且a 0, a 1, x 3,

3

所以a 3,a 0,a 5不合题意舍掉，

所以a的值为：1,2,3,.

故选B.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解的情况，掌握知识点并能注意到分 式方程的增根是解题关键.

2. 体育测试中，小进和小俊进行 800米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25倍，小进比小 所以： 2 4 4a ( 3) 0,且 a 0,

解得： 4 a 3且a 0,

因为： x a 2

a, 解：因为：关于x的方程ax2

x 3 3 x 4x 3 0有两个实数根,

4, 俊少用了 40秒，设小俊的速度是 x米/秒，则所列方程正确的是（ ）

【详解】 小进跑800米用的时间为-8也 秒，小俊跑800米用的时间为 型 秒,

1.25x x

•••小进比小俊少用了 40秒，

800 800

万程是 40,

x 1.25x

故选C.

【点睛】 本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.

3. 已知关于x的分式方程— 2 —的解为正数，则k的取值范围为（）

x 1 1 x

A. 2 k 0 B. k 2 且 k 1 C. k 2 D. k 2且 k 1

【答案】B

【解析】

【分析】 先用k表示x,然后根据x为正数列出不等式，即可求出答案

【详解】 解:

Q该分式方程有解,

2 k 1, A. 4 1.25x 40x 800 800 800 40 B.—— x 2.25x

800 800 800 800 C. 40 D. 40 x 1.25x 1.25x x

【答案】C

【解析】

【分析】

先分别表示出小进和小俊跑 800米的时间，再根据小进比小俊少用了 40秒列出方程即

可. 故选：B .

【点睛】

本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键

2a 1

4.对于非零实数 a、b，规定a? b = 若 x? (2x- 1) =1，则x的值为（ ) b a

1 1

A. 1 B.— C.- 1 D.-—

3 3

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题中的新定义可得： x 2x 1 2x 1 , = 1,

2x 1 x

解得：x=1,

经检验x=1是分式方程的解，

故选A.

【点睛】

本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是 转化思想”，把分式方程转化

为整式方程求解•解分式方程一定注意要验根.

【分析】

根据分式方程的增根的定义得出 【详解】

去分母得：

/• x=2+m

•••分式方程 — 有增根, x 3 x 3

x-3=0,

x= 3,

• 2+m=3 ,

所以m=1,

故选：B.

【点睛】 x 2

5. 若关于x的分式方程 — 有增根，则m的值是（）

x 3

A. 1

【答案】B

【解析】 B. 1 C. 2 D. 3

x-3=0,再进行判断即可.

x-2=m, 本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程 的关键，题目比较典型，难度不大.

6. 甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140个零件，

若设甲每天做x个零件，则可以列出方程为（ ）

设甲每天做x个零件，根据甲做 480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程

即可.

【详解】

【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关 键.本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量 勺:作效率.

7. 春节期间嘉嘉去距家 10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已 知汽车的速度是骑车速度的 2倍，若坐公交车可以从家晚 15分钟出发恰好赶上公交车，结

果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为 x千米/小时，则所列方程正确的是 (

1 10 10 10 10 c 10 10 1 10 10

A.— 15 B.— 15 c.— --- — D. --- ----- — x 2x 2x x x 2x 4 2x x 4

【答案】 C

【解析】

【分析】

设骑车的速度为 x千米/小时, 则坐公交车的速度为 2x千米/小时， 根据 汽车所用时间

坐公交车所用时间 15分钟” 列出方程即可得.

【详解】

设骑车的速度为 x千米/小时, 则坐公交车的速度为 2x千米/小时，

10 10 1

所列方程正确的是：——-， x 2x 4

故选：C .

【点睛】

此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键. x-3=0是解此题

480 360 480 480 A. p

B.

x 140 x 140 x x

【答案】 A

【解析】

480 360 360 480 C.- 140 D. 140

x x x x

解：设甲每天做x个零件，根据题意得:

故选：A. 480 360

x 140 x 【分析】 8. 张老师和李老师同时从学校出发，步行 15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小

时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小

时走x千米，依题意，得到的方程是（

1 )

15 15 1 15 15 1 15 15 1 15 15

A. B. — C.- — D.- —

x 1 x 2 x x 1 2 x 1 x 2 x x 1 2

【答案】B

【解析】

【分析】

设小李每小时走x千米，则小张每小时走（X+1 ）千米，根据题意可得等量关系：小李所用 时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可.

【详解】

解：设小李每小时走 X千米，依题意得：

15 1

x x 1 2

故选B.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系列出方程.

1 x 1

9. 解分式方程 2 的结果是（） x 2 2 x

A. x="2" B. x="3" C. x="4" D.无解

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：去分母得：1 - x+2x- 4= - 1,

解得：x=2,

经检验x=2是增根，分式方程无解.

故选D.

考点：解分式方程.

10. 八年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20分钟

后， 其余学生乘汽车出发， 结果他们同时到达， 已知汽车的速度是骑车学生速度的 2

倍. 设骑车学生的速度为 x千米/小时，则所列方程正确的是（ )

10 10 10 10 10 10 1 10 10 1

A. - =20 B -=20 C. - - D. —— x 2x 2x x x 2x 3 2x x 3

【答案】C 【解析】

【分析】 根据八年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20分钟

后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个 选项是正确的.

【详解】

由题意可得，

10 10 _1

x - 2x = 3 '

故选：C.

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系， 列出相应的方程.

11. 八年级（1）班全体师生义务植树 300棵•原计划每小时植树 x棵，但由于参加植树的

全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1.2倍，结果提前20分钟完成

任务.则下面所列方程中，正确的是（ )

300 300 300 300 20

A 20 B —— — x 1.2x x 1.2x 60

300 300 20 300 20 300

C. ----------------- ----------- D.- —

x x 1.2x 60 x 60 1.2x

【答案】D

【解析】

【分析】

原计划每小时植树 x棵，实际工作效率提高为原计划的 1.2倍，故每小时植1.2x棵，原计

划植300棵树可用时300小时，实际用了 -300小时，根据关键语句 结果提前20分钟完

x 1.2x

成任务”可得方程.

【详解】

设原计划每小时植树 x棵，实际工作效率提高为原计划的 1.2倍，故每小时植1.2x棵，由

题意得：300 20型

x 60 1.2x

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出原计划植 300棵树

所用时间与实际所用时间.

12. 某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了 件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为

【答案】B50%,这样加工同样多的零

（）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

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方程与不等式之分式方程知识点总复习有答案解析

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一、选择题

1．关于x的分式方程2xa1x1的解为负数，则a的取值范围是( )

A．a1 B．a1 C．a1且a2 D．a1且a2

【答案】D

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．

【详解】

分式方程去分母得：x12xa，即x1a，

因为分式方程解为负数，所以1a0，且1a1，

解得：a1且a2，

故选D．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．

2．若数a使关于x的分式方程2311axxx有正数解，且使关于y的不等式组21142yayya„有解，则所有符合条件的整数a的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a的个数为2．

【详解】

解方程2311axxx，得：

12ax，

∵分式方程的解为正数，

∴1a>0，即a>-1，

又1x， ∴12a1，a1，

∴a>-1且a1，

∵关于y的不等式组21142yayya„有解，

∴a-1

即a-1<8-2a，

解得：a<3，

综上所述，a的取值范围是-1

则符合题意的整数a的值有0、2，有2个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．

3．方程24222xxxx 的解为（ ）

A．2 B．2或4 C．4 D．无解

【答案】C

【解析】

【分析】

西宁市初中数学方程与不等式之分式方程基础测试题附答案解析

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一、选择题

1．已知关于x的分式方程13222mxxx有解,则m应满足的条件是（ ）

A．1 2mm且 B．2m C．1m或2m D．1m或2m

【答案】A

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程(m-2)x=-2，由分式方程有解可知m-2≠0，最简公分母x-2≠0，求出x的值，进一步求出m的取值即可.

【详解】

13222mxxx，

去分母得，1-（3-mx）=2(x-2)

整理得，（m-2）x=-2

∵分式方程13222mxxx有解，

∴m-2≠0，即m≠2，

∴22xm

∵分式方程13222mxxx有解，

∴x-2≠0，即x≠2，

∴222m，解得，m≠1，

所以，m的取值为：1 m且2m

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的求解，关键是会解出方程的解，注意隐含条件.

2．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（ ）

A．10000x﹣10=147000(140)0x B．10000x+10=147000(140)0x

C．100000(140)0x﹣10=14700x D．100000(140)0x+10=14700x 【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．

【详解】

解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：

10000x+10=1470001400x．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．

3．若 x=3 是分式方程2102axx 的根，则 a 的值是

方程与不等式之分式方程基础测试题附解析

方程与不等式之分式方程基础测试题附解析

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一、选择题

1. 如果关于X的方程ax2 4x 3 0有两个实数根，且关于 x的分式方程

x a 2 a有整数解，则 符合条件的整数a有（）个

x 3 3 x

A. 2

B. 3 C. 4 D. 5

【答案】 B

【解析】

【分析】

由一兀— 1次方程根的判别式求得 a的取值范围，再解分式方程， 利用解为整数分析得出答

案.

【详解】

所以：x a 2 ax 3a,

所以：（a 1）x 2a 2,

当a 1时，方程无解，

当a 1时，方程的解为x丝上 2 —,

a 1 a 1

因为x为整数且x 3,

所以a 1是4的约数，所以a 1 1,a 1 2,a 1

所以a的值为：3, 1,0,2,3,5 ,

4

又因为：a -且a 0, a 1, x 3,

3

所以a 3,a 0,a 5不合题意舍掉，

所以a的值为：1,2,3,.

故选B.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解的情况，掌握知识点并能注意到分 式方程的增根是解题关键.

2. 体育测试中，小进和小俊进行 800米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25倍，小进比小 所以： 2 4 4a ( 3) 0,且 a 0,

解得： 4 a 3且a 0,

因为： x a 2

a, 解：因为：关于x的方程ax2

x 3 3 x 4x 3 0有两个实数根,

4, 俊少用了 40秒，设小俊的速度是 x米/秒，则所列方程正确的是（ ）

【详解】 小进跑800米用的时间为-8也 秒，小俊跑800米用的时间为 型 秒,

1.25x x

•••小进比小俊少用了 40秒，

800 800

万程是 40,

x 1.25x

故选C.

【点睛】 本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.

3. 已知关于x的分式方程— 2 —的解为正数，则k的取值范围为（）

方程与不等式之分式方程全集汇编附答案

方程与不等式之分式方程全集汇编附答案

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一、选择题

1．“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，设原计划工作时每天绿化面积为x万平方米，则下面所到方程中正确的是（ ）

A．006060-30x125x B．6060-30125%xx

C．60125%60-30xx D．60125%60-30xx

【答案】A

【解析】

【分析】

根据实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，可列出方程．

【详解】

解：设原计划工作时每天绿化面积为x万平方米，则根据题意可得：

00606030125xx，

故答案为：A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

2．下列说法中正确的是（ ）

A．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形

B．9的平方根为3

C．抛物线21(1)32yx的顶点坐标为(1，3)

D．关于x的分式方程121mx的解为非负数，则m的取值范围是m≥-1

【答案】A

【解析】

【分析】

根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

A、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确；

B、9的平方根是±3，该选项错误； C、抛物线21(1)32yx的顶点坐标为(-1，3) ，该选项错误；

D、由方程121mx去分母得：12mx，

∵关于x的分式方程的解为非负数，

∴102m且112mx，

解得：1m且1m，该选项错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．解分式方程要注意分母不能为0这个条件．