(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程经典测试题及答案解析
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（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程经典测试题及答案解析
一、选择题
1．解分式方程14322xx时，去分母得（ ）
A．13(2)4x B．13(2)4x C．13(2)4x D．13(2)4x
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等式性质计算即可.
【详解】
在方程的两边同时乘以x-2，得13(2)4x，
故选：B.
【点睛】
此题考查解分式方程，等式的性质，正确计算是解题的关键，此题中容易出现错误的地方是原方程中的分母是互为相反数，注意符号不要弄错.
2．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A．60(125%)6060xx B．6060(125%)60xx
C．606060(125%)xx D．606060(125%)xx
【答案】D
【解析】
【分析】
设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(125%)x公里，根据题意即可列出分式方程.
【详解】
解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(125%)x公里，
依题意得：606060(125%)xx．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
3．从4，2，1，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a．若数a使关于x的一元二次方程22240xaxa有实数解．且关于y的分式方程1311yayy有整数解，则符合条件的a的值的和是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
由一元二次方程22240xaxa有实数解，确定a的取值范围，由分式方程1311yayy有整数解，确定a的值即可判断．
【详解】
方程22240xaxa有实数解，
∴△=4(a−4)2−4a2⩾0，
解得a⩽2
∴满足条件的a的值为−4，−2，−1，0，1，2
方程1311yayy
解得y=2a+2
∵y有整数解
∴a=−4，0，2，4，6
综上所述，满足条件的a的值为−4，0，2，
符合条件的a的值的和是−2
故选：C
【点睛】
本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．
4．把分式方程11122xxx，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ）
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2
【答案】D
【解析】
【分析】
本题需要注意的有两个方面：①、第二个分式的分母为2－x，首先要化成x－2；②、等式右边的常数项不要漏乘．
【详解】 解：
11122xxx
11+122xxx
两边同时乘以x-2，约去分母，得1+(1-x)=x-2
故选：D
【点睛】
本题考查解分式方程．
5．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别一点MN、为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P. 若点P的坐标为11,423aa，则a的值为( )
A．1a B．7a C．1a D．13a
【答案】D
【解析】
【分析】
根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423aa，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．
【详解】
根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，
故11+423aa=0，
解得：a=13.
故答案选：D.
【点睛】 本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.
6．关于x的分式方程2xa1x1的解为负数，则a的取值范围是( )
A．a1 B．a1 C．a1且a2 D．a1且a2
【答案】D
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
【详解】
分式方程去分母得：x12xa，即x1a，
因为分式方程解为负数，所以1a0，且1a1，
解得：a1且a2，
故选D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．
7．分式方程22111xxx，解的情况是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．无解
【答案】D
【解析】
【分析】
观察式子确定最简公分母为（x+1）（x﹣1），再进一步求解可得．
【详解】
方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得：
x（x+1）﹣（x2﹣1）＝2，
解方程得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入x+1＝0，
所以x＝﹣1不是方程的解．
故选：D．
【点睛】
此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键
8．方程1235xx的解为( ).
A．1x B．0x C．3x D．1x
【答案】D
【解析】
【分析】
方程两边同乘以3x（x+5），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.
【详解】
方程两边同乘以3x（x+5）得，
x+5=6x，
解得x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问题的关键.注意，解分式方程一定要验根.
9．若数a使关于x的分式方程2311axxx有正数解，且使关于y的不等式组21142yayya„有解，则所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a的个数为2．
【详解】
解方程2311axxx，得：
12ax，
∵分式方程的解为正数，
∴1a>0，即a>-1，
又1x，
∴12a1，a1， ∴a>-1且a1，
∵关于y的不等式组21142yayya„有解，
∴a-1
即a-1<8-2a，
解得：a<3，
综上所述，a的取值范围是-1
则符合题意的整数a的值有0、2，有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．
10．为保证某高速公路在2019年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用30天，如果甲乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意可以列出的方程是（ ）
A．111103020xxx B．111103020xxx
C．111103020xxx D．111102030xxx
【答案】B
【解析】
【分析】
设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+30）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务，列方程为111103020xxx.
【详解】
设规定时间为x天，则
甲队单独一天完成这项工程的110x，
乙队单独一天完成这项工程的130x，
甲、乙两队合作一天完成这项工程的120x.
则111103020xxx. 故选B.
【点睛】
此题考查分式方程，解题关键在于由实际问题抽象出分式方程.
11．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：23abaab，这里等式右边是通常的四则运算．若32xx（﹣）＝，则x的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可．
【详解】
根据题中的新定义化简得：339342xx，去分母得：12﹣6x=27+9x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．
故选B．
【点睛】
本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km，现在高速路程缩短了20km，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkmh，则根据题意可列方程为（ ）
A．150201501.52.5xx B．150150201.52.5xx
C．150150201.52.5xx D．150201501.52.5xx
【答案】C
【解析】
【分析】
根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.
【详解】
根据题意可得，走高速所用时间150202.5x小时，走国道所用时间150x小时
即150150201.52.5xx
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等
