方程与不等式之二元二次方程组基础测试题附解析
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y1
10
⑵｛X 6
3x
⑴｛； 5y 31 y+z
2y z
12 方程与不等式之二元二次方程组基础测试题附解析
一、选择题
1 .有一批机器零件共 400个，若甲先单独做1天，然后甲、乙两人再合做 2天，则还有 60个未完成；若甲、乙两人合做 3天，则可超产20个•问甲、乙两人每天各做多少个零 件？
【答案】甲每天做 60个零件，乙每天做 80个零件.
【解析】
试题分析：根据题意，设甲每天做 x个零件，乙每天做y个零件，然后根据根据题目中的
两种工作方式列出方程组，解答即可 .
试题解析：设甲每天做 x个零件，乙每天做 y个零件.
.3 X + 2 y = 340 .
根据题意，得t3* + 3y = 420. f = 60 .
得 = .
60个零件，乙每天做 80个零件.
整理后，得 x2 7x 6解得x, 1 , x2
3.解方程组: 2.解方程组: 2x
2 x
【答案】 Xi X2
yi
用代入法即可解答,
【详解】
由①得y 2x
把③代入② ，得 (2x 5)2 解这个方程组,
答：甲每天做
由Xi 1，得 yi
由x2 12
所以, 原方程组的解是 X1 X2
y2 y2 9
X X2
答案】（ 1） { X 2 ；（2） { y
y1
X2
1） {yX 21； （2） {y
“点睛 ”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把 解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题 .
解析】（ 1）先用代入消元法求出
z 得到关于 2）先利用加减消元法去
X、y,然后利用代入法求 X的值，再用代入消元法求出 y的值即可.
X、 y 的两个方程,解这两个方程组成的方程组求出 乙从而得到原方程组的解.
2X y 1 0 4．解方程组 a 2
X2 X 2y 6
X1 1
X2 4
【答案】
y1 3
y2 9.
【解析】
【分析】
由（ 1）得 y 2X 1 ,代入到 （2）中整理为关于X的一元二次方程，求出 X的值，并分别
求出对应的
【详解】
2X y 1
解： 2
X X 2y 01
由（ 1）,得 y 2X 1（3）,
把（ 3）代入（ 2）,整理,得 X2 5X 4 0 ,
解这个方程,得 X1 1,X2 4,
把 X1 1 代入（ 3 ） ,得 y1 3,
把 X2 4 代入（ 3） ,得 y2 9,
所以原方程组的解是 X1 1
y1 3 X2 4
【点睛】 本题考查了二元二次方程组的解法, 程是解题关键 . 用代入消元法消去一个未知数,转化为解一元二次方 y 值即可 x1 x2
解析】 分析】
2 xy 2y2 0 进行因式分解，化为两个一元一次方程，和 x y 4组成两个二元
次方程组，解方程即可 .
【详解】 由② 得： x 2y x y 0
所以x 2y 0或x y 0
所以 x y 4 或 x y 4,
x 2y 0 x y 0
点睛】 考查二元二次方程组的解法，把方程 x2 xy 2y2 0 进行因式分解，化为两个一元一次方
程是解题的关键 .
解析】 【分析】
先对 x2-3xy+2y2=0 分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立 ① ，组成两个二元一次方 程组，解之即可．
【详解】
将方程 x2 3xy 2y2 0 的左边因式分解，得 x 2y 0或 x y 0．
原方程组可以化为 x y 6, 或 x y 6,
x 2y 0 x y 0.
解这两个方程组得 4, x2 3,
y1 2; y2 3.
x1 4, x2 3,
所以原方程组的解是 1 2
y1 2; y2 3. 5．解方程组： x y 4;
22
x xy 2 y 0.
答案】 x1
y1 8 , x2 2
4, y2 2
把 x2
x2 2 所以原方程组的解为 x1 84, y2 2
y1
6．解方程组： x y 6, x2 3xy
2y2 0答案】 x1
y1 4, x2 3,
2; y2 3.
x2 【点睛】
本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键.
【点睛】
此题考查高次方程，解题关键在于掌握运算法则
3 3
y 二工一-
&如图，在平面直角坐标系中，直线 I: 4 2
2 ,
y = - (x-h>
z
轴交于点B,抛物线 3
E的右侧). 7.解方程组： x2+2y2-i 0
x y 1 0
X1
【答案】： 1 1
X2 —
3
yi 0 2
y2 —
3
【解析】
【分析】
把(2)変形后代入 (1)便可解得答案
【详解】
x2+2y2-1 0 ①
X y 1 0②
由②得:x=y-1
yi 0
代入①得： 2 J
y2 3
x 1
分别代入②得: 1 ,
x2 3
故原方程组的解为: Xi
yi X2
y2 1
3
2
3
沿x轴翻折后，与x轴交于点A,与y
与y轴交于点 D,与直线 AB交于点E、点F (点F在点 1 如图，在(2)的条件下，过F作FH丄x轴于点G,与直线I交于点H,在抛物线上是 否存在P、Q两点(点P在点Q的上方)，PQ与AF交于点M，与FH交于点N,使得直线
PQ既平分△AFH的周长，又平分 △AFH面积，如果存在，求出 说明理由.
【解析】
【分析】
3
V X
(1) 设直线AB的解析式为y=kx+b,先求出直线 4
2与x轴、y轴交点坐标，根据 沿x轴翻折，得到 A、B的坐标，把A、B的坐标代入直线 AB的解析式y=kx+b，即可求出
直线AB的解析式；
(2) 设抛物线的顶点为 P (h, 0),得出抛物线解析式为：
2 , 2 4 2 ,
y—^x - —hx + -h^
3 3 3 3 ,根据DF// x轴，得出F的坐标，把F的坐标代入直线 AB
的解析式即可求出 h的值，即可得到答案；
(3) 过 M 作 MT 丄 FH 于 T,得到 RtAMTF^ Rt^AGF,得到 FT: TM : FM=FG: GA: FA=3:P、Q的坐标，右不存在，请
【答案】 ；(3) 1, 3 ),( 3, 0)• (3)
4: 5，设FT=3k, TM=4k, FM=5k，求出FN的值，根据三角形的面积公式求出 △AFH的面积，根据之间的等量关系即可求出 k的值，设直线 MN的解析式为:
6 12
十1 、N (6, -4)，代入得到方程组，求出方程组的解即可得到直线
4 + 4 v =
3 和 3 的解即可得出P、Q的坐标. 式，解由方程
【详解】
(1)解：设直线 AB的解析式为y=kx+b
3 3
y =—X —
直线 4 2与X轴、y轴交点分别为(-2, 0),( 0,
3 3
y £ —
•••直线 4 2,
直线AB与X轴交于同一点(-2, 0)
3
2)与点B关于X轴对称 ••• A (-2, 0).与y轴的交点(0, [3
••• B (0，血，
f-2fe + Z>=0
3
g-
3
解得 k=4, b = 4
3 3 y = -x + -
4 2 直线AB的解析式为
(2)解：设抛物线的顶点为 Q ( h,
2 , 2 y=—(疋-血)上=TX 抛物线解析式为： 补 3
2
—h2
3 ).
•••点 F
( 2h, i2 -h2
3 ),
又点 F在直线AB上,
-3 3 - 4 =- 2 A 2 =
解得 hi=3, h2= 4 △MNF 和
y=kx+b,把
MN的解析
3
2 ),沿x轴翻折,
0),
7 4 2 ,
3 3
(舍去)，
2 2 .
y=—(jt - 3)2 = -” -
4x + 6
•••抛物线的解析式为 3 3
(3)解：过M作MT丄FH于T, ••• RtAMTFs RSGF.
