方程与不等式之分式方程技巧及练习题附答案解析
- 格式：doc
- 大小：469.00 KB
- 文档页数：11
方程与不等式之分式方程技巧及练习题附答案解析
一、选择题
1．如果解关于x的分式方程2122mxxx时出现增根，那么m的值为
A．-2 B．2 C．4 D．-4
【答案】D
【解析】
【详解】
2122mxxx，去分母，方程两边同时乘以(x﹣2)，得：
m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．
当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，
故选D．
2．关于x的方程m3+=1x11x解为正数，则m的范围为（ ）
A．m2m3且 B．2 B 3mm C．m<2m3且 D．m>2
【答案】B
【解析】
【分析】
首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有1x.
【详解】
方程两边同乘以1x，得2xm
∴210xmx
解得2m且3m
故选：B.
【点睛】
此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.
3．若关于x的分式方程233xmxx有增根，则m的值是（ ）
A．1 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式方程的增根的定义得出x-3=0，再进行判断即可．
【详解】 去分母得：x-2=m，
∴x=2+m
∵分式方程233xmxx有增根，
∴x-3=0，
∴x= 3，
∴2+m=3，
所以m=1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x-3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．
4．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．120100xx10 B．120100xx10 C．120100x10x D．120100x10x
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，
所以，120100xx10.
故选A.
5．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（ ）
A．18018032xx B．18018032xx
C．18018032xx D．18018032xx
【答案】D
【解析】
【分析】
先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.
【详解】 解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：18018032xx.
故选：D.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.
6．甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可以列出方程为（ ）
A．480360140xx B．480480140xx C．480360140xx D．360480140xx
【答案】A
【解析】
【分析】
设甲每天做x个零件，根据甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程即可．
【详解】
解：设甲每天做x个零件，根据题意得：480360140xx，
故选：A．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．
7．若关于x的方程244xaxx有增根，则a的值为（ ）
A．-4 B．2 C．0 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.
【详解】
解：由分式方程的最简公分母是x-4，
∵关于x的方程244xaxx有增根，
∴x-4=0，
∴分式方程的增根是x=4． 关于x的方程244xaxx去分母得x=2(x-4)+a,
代入x=4得a=4
故选D．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.
【详解】
∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，
∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，
则有
故选A.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.
9．某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是( )
A．4116xxx B．416xxx C．4116xxx D．4116xxx
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据工程期限为x天，结合题意得出甲每天完成总工程的11x，而乙每天完成总工程的16x，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可.
【详解】
∵工程期限为x天，
∴甲每天完成总工程的11x，乙每天完成总工程的16x，
∵由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，
∴可列方程为：4116xxx，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.
10．方程1235xx的解为( ).
A．1x B．0x C．3x D．1x
【答案】D
【解析】
【分析】
方程两边同乘以3x（x+5），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.
【详解】
方程两边同乘以3x（x+5）得，
x+5=6x，
解得x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问题的关键.注意，解分式方程一定要验根.
11．八年级（1）班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（ ）
A．300300201.2xx
B．300300201.260xx
C．300300201.260xxx D．30020300601.2xx
【答案】D
【解析】
【分析】
原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，原计划植300棵树可用时300x小时，实际用了3001.2x小时，根据关键语句“结果提前20分钟完成任务”可得方程．
【详解】
设原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，由题意得：30020300601.2xx，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出原计划植300棵树所用时间与实际所用时间．
12．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶
15 千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是
A．354515xx B．3545+15xx C．3545-15xx D．3545+15xx
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据甲车的速度为x千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）千米/小时，再根据关键是语句“甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同”列出方程即可．
【详解】
解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意得：
3545+15xx，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速度，再根据关键是语句列出方程即可．此题用到的公式是：路程÷速度=时间．
13．若整数a使关于x的分式方程111axaxx的解为负数，且使关于x的不等式组1()022113xaxx无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
解分式方程和不等式得出关于x的值及x的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a的范围，继而可得整数a的所有取值，然后相加．
【详解】
解：解关于x的分式方程111axaxx，得x＝−2a+1，
∵x≠±1，
∴a≠0，a≠1，
∵关于x的分式方程111axaxx的解为负数，
∴−2a+1＜0，
∴12a，
解不等式1()02xa，得：x＜a，
解不等式2113xx，得：x≥4，
∵关于x的不等式组1()022113xaxx无解，
∴a≤4，
∴则所有满足条件的整数a的值是：2、3、4，和为9，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a的范围是解题的关键．
