三角形的中位线练习题含答案
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三角形的中位线练习题
三角形中位线定义： . A
符号语言：在△ ABC 中， D、E 分别是 AB 、AC 的中点 ,
E
则：线段 DE 是△ ABC 的__ D
__，
B C
三不同点 ：①三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点。
②三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形一个顶点。
相同点： 都是一条线段，都有三条。
三角形中位线定理： . A
D E
B C
符号语言表述： ∵ DE是△ ABC的中位线（或 AD=BD,AE=CE) ∴ DE// 12 BC
练习
1．连结三角形 ___________的线段叫做三角形的中位线．
2．三角形的中位线 ______于第三边，并且等于 _______．
3．一个三角形的中位线有 _________条．
4. 如图△ ABC中， D、 E 分别是 AB、
AC的中点，则线段 CD是△ ABC的＿＿＿，
线段 DE是△ ABC＿＿＿＿＿＿＿
5、如图， D、 E、 F 分别是△ ABC各边的中点
（ 1）如果 EF＝ 4cm，那么 BC＝＿＿ cm
如果 AB＝ 10cm，那么 DF＝＿＿＿ cm
（ 2）中线 AD与中位线 EF的关系是＿＿＿
6．如图 1 所示， EF是△ ABC的中位线，若 BC=8cm，则 EF=_______cm．
(1) (2) (3) (4)
7．三角形的三边长分别是 3cm， 5cm， 6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是 _________cm．
8．在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=?5， ?BC=?12， ?则连结两条直角边中点的线段长为 _______．
9．若三角形的三条中位线长分别为 2cm， 3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）
A ． 4.5cm B ． 18cm C ．9cm D ． 36cm
10．如图 2 所示， A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一位
;. .
同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A，B 的点 C，找到 AC，BC的中点 D，E，并且测出 DE
的长为 10m，则 A， B 间的距离为（ ）
A ． 15m B ． 25m C ． 30m D ． 20m
11．已知△ ABC的周长为 1，连结△ ABC的三边中点构成第二个三角形， ?再连结第二个三角形的三边中点构成第
三个三角形，依此类推，第 2010 个三角形的周长是（ ）
A 、 1 、 1 C、 1 D、 1 B 2008 2009
2008 2009
2 2
12．如图 3 所示，已知四边形 ABCD， R， P 分别是 DC， BC上的点， E，F 分别是 AP， RP的中点，当点 P在 BC上
从点 B 向点 C 移动而点 R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）
A ．线段 EF 的长逐渐增大 B ．线段 EF 的长逐渐减少
C ．线段 EF 的长不变 D ．线段 EF 的长不能确定
13．如图 4, 在△ ABC中， E，D， F 分别是 AB， BC， CA的中点， AB=6， AC=4，则四边形 AEDF?的周长是（ ）
A ．10 B ．20 C ．30 D ．40
14．如图所示， □ ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O， AE=EB，求证： OE∥BC．
15.已知矩形 ABCD 中， AB=4cm， AD =10cm，点 P 在边 BC 上移动，点 E、 F、 G、 H
分别是 AB、 AP、 DP、 DC 的中点 . 求证： EF+GH =5cm；
16．如图所示，在△ ABC中，点 D 在 BC上且 CD=CA，CF平分∠ ACB，AE=EB，求证：
EF= 1 BD．
2
17．如图所示，已知在 □ABCD中， E，F 分别是 AD， BC的中点，求证： MN∥BC．
;. .
18．已知：如图，四边形 ABCD 中， E、F、 G、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD、DA 的中点．
求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
D 19.如图，点 E， F， G， H 分别是 CD， BC， AB ， DA 的中点。
H 求证：四边形 EFGH 是平行四边形。
E
A G
B C F
20．已知：△ ABC 的中线 BD 、 CE 交于点 O， F、 G 分别是 OB、 OC 的中点．
求证：四边形 DEFG 是平行四边形．
21. 如图 5 ，在四边形 ABCD 中，点 E 是线段 AD 上的任意一点（ E 与 A，D 不重合）， G，F，H 分别是BE，BC，CE 的中点．证明四边形 EGFH 是平行四边形；
A E D
G H
B
F C
图 5
22 如图，在四边形 ABCD 中， AD=BC ，点 E，F，G 分别是 AB ，CD ，AC 的中点。求证：△ EFG 是等腰三角形。
D F C
G
;.
A E B .
23. 如图，在△ ABC中，已知 AB=6， AC=10， AD平分∠ BAC， BD⊥ AD于点 D， E?为 BC中点．求 DE的长．
24．已知：如图， E 为 □ ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CE＝ DC，连结 AE
分别交 BC、 BD 于点 F、 G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF．求证： AB ＝ 2OF．
25．已知：如图，在 □ ABCD 中， E 是 CD 的中点， F 是 AE 的中点， FC 与 BE 交于 G．求证： GF＝ GC．
26．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AD＝BC， E、F 分别是 DC、 AB 边的中点， FE 的延长线分别与 AD、 BC
的延长线交于 H 、 G 点．
求证：∠ AHF ＝∠ BGF ．
;. .
答案 ： 1 两边中点 。 2 平行，第三边的一半。 3 3。 4 中线，中位线 。 5 8，5;互相平分。 6 4。
7 7。 8 6.5。 9 B 。 10 D. 11D .12C .13A.
14∵ AE ＝ BE
∴E 是 AB 的中点
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AO ＝OC
∴ EO 是△ ABC 的中位线
∴ OE‖ BC
15 E F 是三角形 ABP 中点， EF=1/2BP ,同理 GH=1/2CP , EF+GH=1/2(BP+CP)=5
16∵ CD=CA,CF 平分∠ ACB,CF 为公共边
∴三角形 ACF 与三角形 DCF 全等
∴F 为 AD 边的中点
∵AE=BE
∴E 为 AB 的中点
∴EF 为三角形 ABD 的中位线
∴ EF=1/2BD=1/2 （bc-ac ）=2 倒过来即可
17 △AEM ≌△FBM 得 ME=MB ，同理得 NE=NC ，于是 MN 是△EBC 的中位线 。所以 MN ∥BC。
18 证明；连接 BD, ∵E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点
EH 平行且等于 BD/2 ，FD 平行且等于 BD/2
∴EH 平行且等于 FD
∴四边形 EFGH 是平行四边形。
19 连接 BD ∵H为AD中点，G为AB中点 ∴
GH 为△ ABD 中位线
∴ GH ∥ BD 且 EH=1/2BD
∵ E为CD 中点，F为BC中点 ∴
FE 为△ DCB 中位线
∴ FE ∥ BD 且 FG=1/2BD
∴ HG ∥＝ EF
20 ∵ E、D 分别为 AB 、CD 的中点
∴ ED//=?BC （中位线性质）在△ BOC 中，
∵ F、 G 分别为 OB 、OC 的中点
;. .
∴ FG//=?BC （中位线性质）
∴ FG//=ED
∴四边形 DEFG 为平行四边形
21 .∵ F，H 分别是 BC,CE 的中点 ,∴ FH‖ BE,FH=1/2BE( 中位线定理 ), ∵G 是 BE 的中点 ,∴BG=EG=FH, ∴四边形
EGFH 是平行四边形。
23 因为 AD平分∠ BAC， 所以∠ BAD=∠FAD。由 BD ⊥AD 于 D，得∠ ADB= ∠ADF=90°
还有 AD=AD ，所以△ ADB ≌△ ADF 。所以 BD=FD,AF=AB ，还有 E 是 BC 中点，于是 DE 是△ BCF 中位线，
于是 DE=CF/2 ，有 CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4 ，于是 DE=CF/2=4÷ 2=2
24 证明：∵ CE//AB
∴∠ E=∠ BAF ，∠ FCE= ∠FBA
又∵ CE=CD=AB
∴△ FCE≌△ FBA (ASA)
∴ BF=FC
∴ F 是 BC 的中点，
∵O 是 AC 的中点
∴ OF 是△ CAB 的中位线，
∴ AB=2OF
25 取 BE 的中点 H，连接 FH、CH
∵ F、 G 分别是 AE 、 BE 的中点
∴ FH 是△ ABE 的中位线
∴ FH ∥ AB FH=1/2*AB
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴ CD ∥ AB CD=AB
∵ E是 CD的中点
∴ CE=1/2*AB
∵ CE=1/2*AB FH=1/2*AB
26 证明：连接 AC ，取 AC 的中点 M ，连接 ME 、MF
∵ M 是 AC 的中点， E是 DC 的中点
∴ ME 是△ ACD 的中位线
∴ ME ＝ AD/2,PE ∥ AH
∴∠ MEF ＝∠ AHF （同位角 相等）
同理可证： MF ＝ BC/2, ∠MFE ＝∠ BGF （内错角 相等）
∵ AD ＝BC
∴ ME ＝MF
∴∠ MFE ＝∠ MEF
∴∠ AHF ＝∠ BGF
;.
