中考数学复习专题突破专题26 二次函数-最值问题(全国通用)

1 专题26 二次函数-最值问题

1212x,2xbma 二次函数中的最值问题从知识点上看，有两个方面，二次函数的增减性上由自变量取值范围确定最值， 即：自变量取值范围为xx对称轴再结合对称轴的值在x ,x之间还是之外，通过数形结合进行分类讨论解决问题；另一方面，通过两个几何公理两点之间线段最短和点线之间垂线段最短解决问题。本专题结合近些年中考题进行专项练习提升学生解题能力。一、单选题

2.y2303xxxy1在二次函数中，当时，的最大值和最小值分别是（ ）

A．0，-4 B．0，-3 C．-3，-4 D．0，0

2．如果二次函数268yxx在x的一定取值范围内有最大值（或最小值）为3，满足条件的x的取值范围可以是（ ）

A．15x B．16x≤≤ C．24x D．11x

3．二次函数2y(x1)6有( )

A．最大值5 B．最小值5 C．最大值6 D．最小值6

4．二次函数22(4)5yx的函数值有（ ）．

A．最大值5 B．最大值4 C．最小值5 D．最小值4

5．二次函数241yxx有（ ）

A．最大值5 B．最小值5 C．最大值-3 D．最小值-3

6．已知二次函数2(2)3yx，则当14x时，该函数( )

A．有最大值7，有最小值4 B．只有最大值7，无最小值

C．只有最小值3，无最大值 D．有最小值3，有最大值7

7．已知二次函数2(1)yaxb有最小值 –1，则a与b之间的大小关系是 ( )

A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定

8．已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，当﹣3≤x≤2时，则函数值y的最小值为（ ）

A．﹣15 B．﹣5 C．1 D．3

9．在平面直角坐标系中，二次函数223yxx的图象如图所示，点11,Axy，2 22,Bxy是该二次函数图象上的两点，其中1230xx，则下列结论正确的是（ ）

A．12yy B．12yy

C．函数y的最小值是3 D．函数y的最小值是4

10．已知二次函数y=x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时有最小值是t，则t的值是（ ）

A．1 B．2 C．1或2 D．±1 或2

11．已知二次函数y＝x2＝2x＝2在m≤x≤m＝1时有最小值m，则整数m的值是（ ＝

A．1 B．2 C．1或2 D．±1或2

12．已知二次函数2yxh（h为常数），当自变量x的值满足-13x时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为（ ）

A．1或-5 B．-5或3 C．-3或1 D．-3或5

二、填空题

13．二次函数y=2x2 -4x+5,当＝3≤x≤4时，y的最大值是___________，最小值是___________.

14．二次函数223yxx，当03x时，y的最大值和最小值的和是_______．

15．当x_______时，二次函数2235yx的最小值是________．

16．已知二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为 ． 3

17．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x －2 －1 0 1 2 3 4 5

y 5 0 －3 －4 －3 0 5 12

给出了结论：

（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；

（2）当－12＜x＜2时，y＜0；

（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论是_________ （填上正确的序号）

18．已知二次函数y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是_____，最大值是_____．

19．已知二次函数268yxx，当0≤x≤4，y的最小值是_____,最大值是__________.

20．已知二次函数2241yaxaxa，当xa≥时，y随x的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图像上，则c的最小值为_________．

21．二次函数22yxaxa在 03x的最小值是－2，则a=__________

22．二次函数222yxx的最小值是_________．

23．二次函数22yxxm的最小值为5时，m________．

24．二次函数2(2)3yx，当15x≤≤时，y的最小值为_________．

25．二次函数2yaxbx的图像如图，若一元二次方程20axbxc有实数根，则c的最小值为______.

26．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x … ﹣1 0 1 4 … 4 y … 10 5 2 5 …

则当x≥1时，y的最小值是_____．

27．如图，已知二次函数2123199yxx的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点D关于x轴的对称点为D．点P为x轴上的一个动点，连接PD，则12PAPD的最小值为__________．

28．如图，在平面直角坐标系中，过点(,0)Px作x轴的垂线，分别交抛物线22yx与直线yx交于点A，B，以线段AB为对角线作菱形ACBD，使得60D，则菱形ACBD的面积最小值为______．

三、解答题

29．如图，二次函数2yxaxc的图象与x轴相交于A，10B,两点，与y轴交于点0,3C.

（1）求二次函数的解析式；

（2）将二次函数图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到新二次函数图象，当06x时，求新二次函数的最小值. 5

30．如图1，已知二次函数1L：2230yaxaxaa和二次函数2L：2110yaxa的图象的顶点分别为M、N，与y轴分别交于点E、F.

(1)函数2230yaxaxaa的最小值为___；当二次函数1L、2L的y值同时随着x的增大而减小时，则x的取值范围是___.

(2)当EFMN时，求证：四边形ENFM为矩形.

(3)若二次函数2L的图象与x轴的右交点为,0Am，当AMN为等腰三角形时，求方程2110ax的解.

31．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴相交于点A（，0），B（0，）两点，二次函数的图象经过点A．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若二次函数的图象的顶点在直线AB上，求m，n；

（3）＝设时，当时，求二次函数的最小值；

＝反之若时，二次函数的最小值为，求m，n的值． 6

32．已知二次函数2221yxmxmm（m是常数，且0m）.

（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；

（2）若232Ann，、212Bnn，是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和n的值；

（3）若当01x时，函数有最小值为1，求m的值.

33．根据下列二次函数部分图象信息，已知顶点D（1,4），与x轴的一交点B(3,0)．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当0y＞ 时，直接写出x的取值范围；

（3）当-22x时，求y的最大值与最小值．

34．如图，已知二次函数2(0)yaxbxca的图象经过(0,2)、(1,3)、(1,0)三点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若点M是该二次函数图象上的一点，且满足OACABM，求点M的坐标；

（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，7 若EBP、EFC的面积分别为1S、2S，求21SS的最小值．

35．如图，二次函数22yxb的图像与x轴分别相交于A、B两点，点A的坐标为1,0，与轴交于点C．

（1）求b的值：

（1）抛物线顶点为E，EFx轴于F点，点2,Pm是线段EF上一动点，,0Qn在x轴上，且2n，若90QPC，求n的最小值．

36．一次函数𝑦=𝑥−3的图象与𝑥轴，𝑦轴分别交于点𝐴，𝐵．一个二次函数的图象经过点𝐴，𝐵．

（1）求点𝐴，𝐵的坐标，并画出一次函数𝑦=𝑥−3的图象；

（2）求二次函数的解析式及它的最小值． 8 37．已知二次函数22yx2mxmm(m为常数)

1若m0，求证该函数图象与x轴必有交点

2求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数yx的图象上

3当2x3时，y的最小值为1，求m的值

38．如图，抛物线2yxbxc与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,0)，与y轴交于点C，点(2,3)D在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PAPD的最小值；

（3）若抛物线上有一动点Q，使ABQ△的面积为6，求点Q的坐标．