中考数学总复习《二次函数与最值》专题训练-带有答案
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第 1 页 共 10 页 中考数学总复习《二次函数与最值》专题训练-带有答案
学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1．已知代数式4𝑚2−4（𝑚+1）+9．
(1)试说明：不论m取任何实数，代数式的值总是正数；
(2)当m为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值．
2．已知二次函数𝑦=𝑥2−4𝑥+1，1≤𝑥≤4的图象如图所示．
(1)求y的取值范围；
(2)若直线𝑦=𝑘与该函数图象只有一个交点，直接写出k的取值范围．
3．如图，抛物线𝑦=−12𝑥2+𝑚𝑥+𝑛与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知𝐴(−1,0)，𝐶(0,2)．
第 2 页 共 10 页 (1)求抛物线的表达式；
(2)求△𝐵𝐷𝐶的面积；
(3)线段𝐵𝐶上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段𝑃𝑄的最大值．
4．二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的部分图像如图所示，根据图像解答下列问题：
(1)写出方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的两个根；
(2)写出不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐<0的解集；
(3)求y的取值范围．
5．在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，抛物线𝑦=(𝑥−𝑎−1)(𝑥+𝑎−1)+𝑎
第 3 页 共 10 页 (1)当𝑎=1时，求抛物线与x轴交点坐标；
(2)求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值；
(3)若点𝐴(𝑛，𝑦1)，点𝐵(𝑛−3，𝑦2)在抛物线上，且𝑦1<𝑦2．求n的取值范围．
6．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（4，5）与点B（0，﹣3），且与x轴交于点C、D．
(1)求该二次函数的表达式，以及与x轴的交点坐标．
(2)若点Q（m，n）在该二次函数图象上
①求n的最小值；
①若点Q到x轴的距离小于3，请结合函数图象直接写出m的取值范围．
7．抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题：
第 4 页 共 10 页 (1)点A，B的坐标分别是A______，B______；
(2)若函数值y＞0，则x的取值范围是______；
(3)函数值y的最小值是______；
8．已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐中，x与y的部分对应值如下表所示：
x … －4 －3 －1 0 …
y … m 0 0 －3 …
(1)表中的m＝______；
(2)求此二次函数的最大值．
9．如图，抛物线过点𝑂(0,0)，𝐸(6,0)，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的边𝐴𝐵在线段𝑂𝐸上（点B在点A的左侧），点C、D在抛物线上，𝐵(𝑡,0)，当𝑡=2时𝐵𝐶=4．
第 5 页 共 10 页 (1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)当t为何值时，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的周长有最大值？最大值是多少？
10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过𝐴(−4,0)，𝐵(0,−4)，𝐶(2,0)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△𝐴𝑀𝐵的面积为S，求S关于m的函数关系式
(3)求出S的最大值；
11．如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3与𝑥轴的两个交点为𝐴(−1,0)，𝐵(3,0)，点𝑃为抛物线上的一动点．
(1)求抛物线的解析式；
第 6 页 共 10 页 (2)当△𝐴𝐵𝑃面积为8时，求点𝑃的坐标；
(3)当点𝑃在线段𝐵𝐶上方时，求△𝐶𝐵𝑃面积的最大值．
12．已知抛物线𝑦=14𝑥2−4与x轴交于A、B两点，顶点为C，连接𝐵𝐶，点P在线段𝐵𝐶下方的抛物线上运动．
(1)如图1，连接𝑃𝐵、𝑃𝐶，若𝑆△𝑃𝐵𝐶=32，求点P的坐标．
(2)如图2，过点P作𝑃𝑄∥𝑦轴交𝐵𝐶于点Q，𝑃𝐻⊥𝐵𝐶交𝐵𝐶于点H，求△𝑃𝑄𝐻周长的最大值．
(3)如图3，直线𝑃𝐴，𝑃𝐵分别与y轴交于点E，F当点P运动时，𝑂𝐸+𝑂𝐹是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
13．在平面直角坐标系中，已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与x轴交于点𝐴(−3,0),𝐵(1,0)两点，与y轴交于点𝐶(0,3)，点P是抛物线上的一个动点．
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(1)求抛物线的表达式；
(2)当点P在直线𝐴𝐶上方的抛物线上时，连接𝐵𝑃交𝐴𝐶于点D．如图1．当𝑃𝐷𝐷𝐵的值最大时，求点P的坐标及𝑃𝐷𝐷𝐵的最大值；
(3)过点P作x轴的垂线交直线𝐴𝐶于点M，连接𝑃𝐶，将△𝑃𝐶𝑀沿直线𝑃𝐶翻折，当点M的对应点𝑀′恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
14．如图，二次函数𝑦=𝑥2+𝑎𝑥+𝑏的图像与直线𝑦=−𝑥+3的图像交于𝐴，𝐵两点，点𝐴的坐标为(−4,7)，点𝐵的坐标为(1,2).
(1)求二次函数𝑦=𝑥2+𝑎𝑥+𝑏的表达式.
(2)点𝑀是线段𝐴𝐵上的动点，将点𝑀向下平移ℎ(ℎ>0)个单位得到点𝑁.
①若点𝑁在二次函数的图像上，求ℎ的最大值.
①若ℎ=4，线段𝑀𝑁与二次函数的图像有公共点，请求出点𝑀的横坐标𝑚的取值范围.
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15．已知：如图，抛物线经过原点和点𝐴(−2，0)，𝐵(1，3)两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若𝑀是线段𝐴𝐵上的一个动点，过点𝑀作𝑀𝑁⊥𝑥轴，交抛物线于点𝑁，求线段𝑀𝑁的最大值及此时点𝑀的坐标；
(3)将抛物线在𝑥轴下方的部分沿𝑥轴翻折到𝑥轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后图象与原图象在𝑥轴上方的部分组成了一个“𝑊”形状的新图象，若直线𝑦=12𝑥+𝑏与该新图象恰好有三个公共点，求𝑏的值．
参考答案：
1．𝑚=12，最小值为4
2．(1)−3≤𝑦≤1
(2)𝑘=−3或−2<𝑘≤1
3．(1)𝑦=−12𝑥2+32𝑥+2；
(2)52
(3)2．
第 9 页 共 10 页 4．(1)𝑥1=−1,𝑥2=3
(2)x＜﹣1或x＞3
(3)y≤4
5．(1)(1，0)
(2)对称轴为直线𝑥=1，顶点纵坐标的最大值为14
(3)𝑛<156
6．(1)𝑦=𝑥2−2𝑥−3，与x轴的交点坐标为(3,0)和(−1,0)
(2)①-4；①1﹣√7＜m＜0或2＜m＜1+√7
7．(1)(﹣2，0)，(2，0)
(2)𝑥<−2或𝑥>2
(3)﹣4
8．(1)-3
(2)1
9．(1)抛物线所对应的函数表达式为：𝑦=12𝑥2−3𝑥
(2)𝑡=1时，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的周长有最大值，最大值是13
10．(1)𝑦=12𝑥2+𝑥−4
(2)𝑆=−𝑚2−4𝑚
(3)4
11．(1)𝑦=−𝑥2+2𝑥+3
(2)(1,4)，(1+2√2,−4)
(3)△𝐶𝐵𝑃面积的最大值为278
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12．(1)𝑃(1,−154)或(3,−74)；
(2)最大值为√2+1；
(3)当点P运动时，𝑂𝐸+𝑂𝐹为定值，定值为8．
13．(1)𝑦=−𝑥2−2𝑥+3
(2)点P的坐标为(−32,154)；𝑃𝐷𝐷𝐵的最大值为916
(3)点M的坐标为：(−3−√2,−√2)
14．(1)𝑦=𝑥2+2𝑥−1；
(2)①ℎmax=254，①−4≤𝑚≤−3或0≤𝑚≤1
15．(1)𝑦=𝑥2+2𝑥
(2)94 (−12，32)
(3)1或2516
