六年级数学正反比例
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正，反比例
（一）知识点整理
1、判断两种量是否成正比例，意识看他们是否是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；三是看它们的比值是否一定，不能省任何一步。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：xy=k（一定） 2、判断两种量是否成反比例，意识看他们是否是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；三是看它们的乘积是否一定，不能省任何一步。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的乘积，反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k（一定）
3、常考判断正反比例题型
（1）圆的周长和半径。
（2）圆的面积和半径。
（3）平行四边形面积一定，底和
（二）典型例题
例1、某车间造纸时间和造纸总吨数如下表：
造纸时间（小时） 1 2 3 4 5
造纸总吨数 20 40 60 80 100
根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸总吨数对应的点，再把它们按顺序连起来，并观察正比例图像的特点。
造纸总吨数
0 2040 80
60 1 2 3 4 5 6 造纸时间（小时）
【结论】横轴表示时间，纵轴表示总吨数，描点时注意要看清纵轴对应的数量，描完点后，可以发现，正比例的图像成一条直线。
例2、判断下面的量是否成比例，成什么比例。
1、正方形的边长和面积。（ ） 2、被除数一定，除数和商。（ ）
3、圆的周长和半径。（ ） 4、运的总吨数一定，运走的和剩下的。（ ）
5、平行四边形面积一定，底和高。（ ） 6、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数。（ ）
7、每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。（ ） 8、三角形面积一定，底和高。（ ）
9、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数。（ ） 10、小明做10道数学题，做完的题和没有做的题（ ）
11、如果a是b的53（a，b≠0），a和b。（ ） 12、长方体体积一定，它的体积和高（ ）
13、平行四边形的面积和底。 （ ） 14、圆的面积和半径。
（ ）
15、每小时织布米数一定，织布总米数和时间。 （ ）
16、每人树植棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。 （ ）
17、订阅《中国少年报》的份数和钱数（ ）18、小新跳高的高度和他的身高。
（ ）
19、长方形的宽一定，它的面积和长。 （ ）
例3、（1）如果3：A = 5：B，则A与B成什么比例？为什么？
（2）如果3：B = A：5，则A与B成什么比例？为什么？
例4、A×B=C(A、B不为0) A一定，B和C成（ ）比例。
B一定，A和C成（ ）比例。
C一定，B和A成（ ）比例。
举一反三：
1、a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？
①a+b＝12 ②ba ＝5 ③ab＝43 ④a－b=3.8 ⑤b＝7a
2、x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
拓展提升：
1、如果ab=24，那么a和b成（ ）比例；如果a÷b=18，那么a和b成（ ）比例。
2、一个比例式,两个外项之和是37,差是13,两个比的比值是2.5，那么比例式为（ ）
3、甲乙两人步行速度之比是7:5，甲乙分别从ab两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行。那么甲追上乙需要多长时间？
题型一：按要求选四个数字组成各一个比例式子
12的因数有（ ），选四个数组成一个比例式是（ ） 举一反三：
（1）从36的因数有（ ），选四个数组成一个比例式是（ ）
（2）写出一个比值是24的比例式是（ ）
题型五：人员调配问题
例：一个车间有两个小组，，第一个小组与第二个小组的人数比是5:3，如果第一个小组的14人到了第二个小组时，第一小组与第二小组的人数比是1:2，，原来两个小组各有多少人？
举一反三：（1）六一班和六二班的人数比是5:3，如果六一班新来了5个同学后，现在六一班和六二班的人数比是1:2，，原来六一班和六二班各有多少人？
（2）甲、已两个仓库存粮的重量之比是8：7。如果从甲仓库运出存粮的1/4，则已仓库存粮比甲仓库多5吨。甲仓库原来存粮多少吨？
题型六：利用比例解实际问题
一种农药水是用药和水按1：100配成的，要配制这种农药水8080千克，需要药粉多少千克？
举一反三：配制一种药液，药粉和水的质量比是1:2500，有这样的药粉80克，可以配制这种药液（ ）克
知识点二：比例尺
1、在比例尺是1:4000000的地图上，量得甲乙两地长35厘米，如果把这两地画在比例尺是1:35000000的地图上，甲乙两地应画多长？
2、在一副比例尺为50:1的精密零件的图纸上，量得零件长40厘米。问这个零件实际长是（ ）毫米
能力提升：
1、如果 Y = 8/X ，X 和 Y 成（ ）比例。
2、如果y=15x, x和y成( )比例；如果y=15/x, x和y成( )比例
3、在长方形中
（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？
（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？
4、如果x和y成正比例，并且yx＝20。请完成下表。
y 20 80 130 1 000 850
x 1.5 8 0.4 10
5、在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线。
8、李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。
(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
(2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数)
9、两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米?
开放探究：
1、小明读一本书，已读的和未读的页数之比是1:5，如果再度30页，那么已读的和未读的页数之比为3:5，这本书共有多少页？
2、甲乙两辆汽车同时从两个城市相对开出，2小时后，两车在距离中点16千米处相遇，这时甲乙所行路程之比是3:4，甲乙两车每小时各行多少千米？
3、某加工厂存有一批煤，原计划每天烧1.5吨，可以烧30天，实际每天比原计划节约20%，这批煤可以少多少天？
4、一个比例的两个内项之积是18，其中一个外项为20%，则另一个外项为多少？
5、一个比例，两个内项的和是37，差是13，等号左、右两边的比的比值是225，写出这个比例。
