一、 六年级正反比例
相同点 不同点
特征 关系式
正比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 两种量种相对应的两个数的比值一定 yx=k（一定）
反比例关系 两种量中相对应的两个数的积一定。 X×y=k（一定）
基础练习
1、 一种饮料，瓶数与总价如下表：
瓶数 1 2 3 4
总价/元 3.5 7 10.5 14
从表中可以发现，总价与饮料瓶数的 （也就是 ）相同，所以总价与饮料瓶数成
比例。
2、 圆的半径与它的面积变化情况如下表，把表填完整。
半径/厘米 1 2 3 4 5
面积/平方厘米 π 4π 9π
从表中可以发现，圆的面积与它的半径的比值 ，所以圆的面积与它的半径
比例。
3、 判断下面各题中两个量是否成正比例，并说明理由。
（1） 芝麻的出油率一定，芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量。
（2） 一袋大米，吃去的千克数与剩下的千克数。
（3） 圆柱的高一定，它的体积和底面积。
（4） 正方形的周长与它的边长。
4、 选择。
（1）下面成正比例的量是（ ）
A、速度一定，路程和时间 B、减数一定，被减数和差
C、互为倒数的两个数
（2）在（ ）中，a和b成正比例。
A、c÷a=b，（c一定，a≠0） B、ab=c（c一定，a、b均不为0）
C、a÷b=c（c一定，b≠0）
（3）同时同地的楼高和影长（ ）
A、成正比例 B、不成比例
提高
1、 某日，某市场萝卜的价格比白菜价格的2倍少0.3元，如果用x表示萝卜的价格，y表示白菜的价格，你能用式子表示它们之间的关系吗？
2、 圆的周长公式是C=2πr，圆的周长与它的半径是不是成正比例？为什么？
3、 甲数的14与乙数的23相等，甲数与乙数成比例吗？为什么？
正，反比例
（一）知识点整理
1、判断两种量是否成正比例，意识看他们是否是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；三是看它们的比值是否一定，不能省任何一步。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：xy=k（一定）
2、判断两种量是否成反比例，意识看他们是否是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；三是看它们的乘积是否一定，不能省任何一步。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的乘积，反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k（一定）
3、常考判断正反比例题型
（1）圆的周长和半径。
（2）圆的面积和半径。
（3）平行四边形面积一定，底和
（二）典型例题
例1、某车间造纸时间和造纸总吨数如下表：
造纸时间（小时） 1 2 3 4 5
造纸总吨数 20 40 60 80 100
根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸总吨数对应的点，再把它们按顺序连起来，并观察正比例图像的特点。
造纸总吨数
0 200 40 80
60 1 2 3 4 5 6 造纸时间（小时）
【结论】横轴表示时间，纵轴表示总吨数，描点时注意要看清纵轴对应的数量，描完点后，可以发现，正比例的图像成一条直线。
例2、判断下面的量是否成比例，成什么比例。
1、正方形的边长和面积。（ ） 2、被除数一定，除数和商。（ ）
3、圆的周长和半径。（ ） 4、运的总吨数一定，运走的和剩下的。（ ）
5、平行四边形面积一定，底和高。（ ） 6、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数。（ ）
7、每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。（ ） 8、三角形面积一定，底和高。（ ）
正反比例的判断技巧
学完正、反比例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，具体到判断正反比例关系的题目准确性不高。其实只要统一正反比例思路，总结正反比例的内在联系，判断正反比例就可迎刃而解。
成正、反比例的两种量必须符合三个条件：有关联；能变化；比值或乘积一定。
口诀： 正反比例莫慌乱，一找二写三细看；
是商是积最关键，商正积反好判断。
步骤：
“一找”是指首先找出两种变量，即相关联的量，也就是要判断成什么比例的量。
其次找出一定的量，或暗含着一定的量。
“二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k,
xy=k，此为关键也是难点。如果写不出关系式或写不出乘法的关系式就不成比例。这需要学生多记一些数量关系式。如：总价=单价×数量；工作总量=工作效率×工作时间等；还要会相互转换。
“三细看”是指根据关系式，结合叙述，甚至有时候经过计算，来确定一定的量是哪一个。
解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。定量等于两种相关联的量相除，则成正比例；定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。
判断下列各题中两个变化的量成什么比例，并说明理由。
1、圆的面积和圆的半径。
2、圆的面积和圆的半径的平方。
3、3、圆的面积和圆的周长的平方。
4、4、正方形的面积和边长。
5、5、正方形的周长和边长。
6、6、长方形的面积一定时，长和宽。
7、7、长方形的周长一定时，长和宽。
8、8、三角形的面积一定时，底和高。
9、9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高。
10、10、圆的周长和圆的半径。
11、11、路程一定，速度和时间。
12、12、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤。
13、13、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。
14、平行四边形的面积不变，它的底与高。
15、比例尺一定，图上距离与实际距离。
小学六年级数学正反比例
一、什么是正反比例
1、正比例：正比例是指两个变量之间的变化率是一致的，当其中一个变量增大时，另一个也会相应地增大，反之亦然。两个值之间的正比例可以用y=ax+b (a>0)这样的函数表达出来。
2、反比例：反比例是指两个变量之间的变化率相反，当其中一个变量增大时，另一个会相应地减小，反之亦然。反比例可以用y=a/x+b (a>0)的函数表示出来。
二、小学六年级数学中的正反比例
1、小学六年级数学中常见的正反比例实例有：
（1）时间与内容的正比例：学习的时间与学习的内容正比，也就是说，投入的时间越多，学习的内容就会比较多。
（2）距离与时间的反比例：一般来说，距离和所耗时间是反比例的。也就是说，距离越大，耗费的时间也就越长。
（3）质量与价格的反比例：大家购买物品也是质量和价格是反比例的。也就是说，质量越高，价格也就越高。
三、正反比例在小学六年级数学中的应用
1、分数的反比例：比如有一个划分为两部分的数，其中一部分是原数的3分之一，另一部分是原数的2分之1，这就是表达反比例的例子，可以让学生掌握反比例的概念。
2、重量和体积的反比例：利用试管、称重的方式，让学生观察自己所得的试管中重量和体积的反比例关系，并且按照规律画出反比例的图像，总结出反比例特点，这样就可实现对正反比例的洞察和掌握。
3、面积与周长之间的正比例：通过画图测量形状的面积和周长，从中可以观察面积与周长之间的正比例关系，让学生把正反比例概念掌握其中，从而可以解决有关正反比例的问题。
4、实际问题求解：可以用折线图、比例图等形式来表示，在给定2个变量情况下，实现对反比例、正比例的概念掌握，从而解决实际问题，培养学生使用正反比例进行实际问题求解的能力。
