西市区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页 西市区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． （）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（ ）
A．﹣ B． C． D．
2． 集合2|ln0,|9AxxBxx,则AB（ ）
A．1,3 B．1,3 C．1, D．,3e
3． 对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）
A． C． D．
4． 抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）
A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）
5． 12,ee是平面内不共线的两向量，已知12ABeke，123CDee，若,,ABD三点共线，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
6． 在正方体1111ABCDABCD中，,EF 分别为1,BCBB的中点，则下列直线中与直线 EF相交
的是（ ）
A．直线1AA B．直线11AB C. 直线11AD D．直线11BC
7． 函数2()45fxxx在区间0,m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ）
A．[2,) B．2,4 C．(,2] D．0,2
8． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能
9． 已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 15 页 10．（2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
11．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若函数2sin22fxx的图象关于直线12x对称，且当
12172123xx，，，12xx时，12fxfx，则12fxx等于（ ）
A．2 B．22 C.62 D．24
二、填空题
13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.
14．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数21ln2fxxx的单调递减区间为__________.
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．
16．函数f（x）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ．
17．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是 ． 开始是 n输出结束1n否5,1STST？4SS2TT1nn精选高中模拟试卷
第 3 页，共 15 页 18．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是 ．
三、解答题
19．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．
20．（本小题满分13分）
如图，已知椭圆22:14xCy的上、下顶点分别为,AB，点P在椭圆上，且异于点,AB，直线,APBP
与直线:2ly分别交于点,MN，
（1）设直线,APBP的斜率分别为12,kk，求证：12kk为定值；
（2）求线段MN的长的最小值；
（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题. 精选高中模拟试卷
第 4 页，共 15 页
21．等差数列{an}的前n项和为Sn．a3=2，S8=22．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
22．在等比数列{an}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．
23．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且
（1）求数列和的通项公式
（2）设，数列的前项和为,求证:
（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。
精选高中模拟试卷
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24．计算下列各式的值：
（1）
（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．
精选高中模拟试卷
第 6 页，共 15 页 西市区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：原式=1﹣（1﹣）÷
=1﹣（1﹣）÷
=1﹣（1﹣4）×
=1﹣（﹣3）×
=1+
=．
故选：D．
【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题．
2． 【答案】B
【解析】
试题分析：因为|ln0|1AxxAxx,2|9|33BxxBxx,所以AB|13xx，故选B.
考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.
3． 【答案】D
【解析】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，
由于f（x）==1+，
①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，
满足条件．
②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，
同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，
由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2≥t，解得1＜t≤2．
③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，
同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，
由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t≥． 精选高中模拟试卷
第 7 页，共 15 页 综上可得，≤t≤2，
故实数t的取值范围是[，2]，
故选D．
【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．
4． 【答案】D
【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，
∴焦点坐标为（0，2）．
故选：D．
【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．
5． 【答案】B
【解析】
考点：向量共线定理．
6． 【答案】D
【解析】
试题分析：根据已满治安的概念可得直线11111,,AAABAD都和直线EF为异面直线，11BC和EF在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线11BC和EF相交，故选D.
考点：异面直线的概念与判断.
7． 【答案】B
【解析】
试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m需从开始，要取得最大值为，由图可知m的右端点为，故m的取值范围是2,4. 精选高中模拟试卷
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考点：二次函数图象与性质．
8． 【答案】D
【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．
故选D
【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．
9． 【答案】A
【解析】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，
∴条件q：x＜﹣2或x＞1
∵q是p的充分不必要条件
∴a≥1
故选A．
10．【答案】 C
【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，
∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|
=|cosx||sinx|=|sin2x|， 精选高中模拟试卷
第 9 页，共 15 页 其周期为T=，最大值为，最小值为0，
故选C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．
11．【答案】A
【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，
∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，
∴2﹣在方向上的投影为=．
故选：A．
【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．
12．【答案】C
【解析】考点：函数的图象与性质.
【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得2122kkZ，解得3，从而2sin23fxx，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得1122xfxxfx，，，关于直线1112x对称，可得12116xx，从而
121162sin332fxx．
二、填空题
