西城区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页 西城区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
A．钱 B．钱 C．钱 D．钱
2． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）
A．该几何体体积为 B．该几何体体积可能为
C．该几何体表面积应为+ D．该几何体唯一
3． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）
A．2 B．1 C．1或2 D．1或10
4． 定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．12
5． 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值等于（ ） 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 15 页 A．12 B．20 C． D．
6． 已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）
7． 459和357的最大公约数（ ）
A．3 B．9 C．17 D．51
8． 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（ ）
A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）
9． 已知函数f（x）=2x，则f′（x）=（ ）
A．2x B．2xln2 C．2x+ln2 D．
10．已知，，那么夹角的余弦值（ ）
A． B． C．﹣2 D．﹣
11．下列结论正确的是（ ）
A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．
B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．
C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2
D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α
12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0
二、填空题
13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且•=24，则△ABC的面积是 ．
14．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数fxxlnxax＝－＋在0e，上是增函数，函数22xagxea＝－＋，当03xln，时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为32，则a的值精选高中模拟试卷
第 3 页，共 15 页 为______.
15．幂函数1222)33)(mmxmmxf（在区间,0上是增函数，则m ．
16．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．
17．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= m．
18．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．
三、解答题
19．已知复数z=．
（1）求z的共轭复数；
（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．
20．（本小题满分12分） 精选高中模拟试卷
第 4 页，共 15 页 设椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率12e，圆22127xy与直线1xyab相切，O为坐标原
点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点(4,0)Q任作一直线交椭圆C于,MN两点，记MQQN，若在线段MN上取一点R,使
得MRRN，试判断当直线运动时，点R是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方
程；若不是，请说明理由.
21．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为,,,,ABCDE，其频率分布直方图如下图所示．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；
（Ⅱ）该团导游首先在,,CDE三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．
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22．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数
f′（x）的最小值为﹣12．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．
23．已知数列{}na的前项和公式为2230nSnn.
（1）求数列{}na的通项公式na；
（2）求nS的最小值及对应的值.
24．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．
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精选高中模拟试卷
第 7 页，共 15 页 西城区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，
则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，
又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，
则a﹣2d=a﹣2×=．
故选：B．
2． 【答案】C
【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到
且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1
该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成
故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．
3． 【答案】D
【解析】
试题分析：程序是分段函数xyxlg2 00xx，当0x时，212x，解得1x，当0x时，21lgx，解得10x，所以输入的是1或10，故选D.
考点：1.分段函数；2.程序框图.11111]
4． 【答案】C
【解析】解：由题意知
当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，
又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．
故选C．
5． 【答案】A
【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0）， 精选高中模拟试卷
第 8 页，共 15 页 由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．
故选：A．
6． 【答案】A
【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：
由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，
即方程f（x）=k有两个不同的实根，
故选：A
7． 【答案】D
【解析】解：∵459÷357=1…102，
357÷102=3…51，
102÷51=2，
∴459和357的最大公约数是51，
故选：D．
【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．
8． 【答案】D
【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a2）
∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1， 精选高中模拟试卷
第 9 页，共 15 页 ∴a=，
在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．
故选D．
【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
9． 【答案】B
【解析】解：f（x）=2x，则f'（x）=2xln2，
故选：B．
【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．
10．【答案】A
【解析】解：∵，，
∴=，||=， =﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，
∴cos＜＞===﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．
11．【答案】B
【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；
B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；
C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；
D中选项也可能相交．
故选：B．
【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
12．【答案】B
【解析】解：∵函数是R上的增函数
设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）
