西峰区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 20 页 西峰区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

2． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3． 若关于x的不等式07|2||1|mxx的解集为R，则参数m的取值范围为（ ）

A．),4( B．),4[ C．)4,( D．]4,(

【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.

4． 若复数满足71iiz（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）

A．1 B．1 C． D．i

5． 已知抛物线28yx与双曲线2221xya的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若5MF，则该双曲线的渐近线方程为

A、530xy B、350xy C、450xy D、540xy

6． 已知数列na是各项为正数的等比数列，点22(2,log)Ma、25(5,log)Na都在直线1yx上，则数列na的前n项和为（ ）

A．22n B．122n C．21n D．121n

7． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7 精选高中模拟试卷

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8． 已知(2,1)a，(,3)bk，(1,2)c(,2)kc，若(2)abc，则||b（ ）

A．35 B．32 C．25 D．10

【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

9． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）

A． B． C． D．

10．定义：数列{an}前n项的乘积Tn=a1•a2•…•an，数列an=29﹣n，则下面的等式中正确的是（ ）

A．T1=T19 B．T3=T17 C．T5=T12 D．T8=T11

11．在△ABC中，，则这个三角形一定是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形

12．已知函数f（x）=2ax3﹣3x2+1，若 f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（ ）

A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）

二、填空题

13．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：

①m，使曲线E过坐标原点； 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 20 页 ②对m，曲线E与x轴有三个交点；

③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；

④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2m＋4;

⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN

的面积不大于m。

其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号）

14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为 ．

15．已知,xy满足41yxxyx，则22223yxyxx的取值范围为____________.

16．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．

17．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是 ．

18．已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为 ．

三、解答题

19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，

220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数． 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 20 页 1111]

20．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R．

（Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；

（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12lnx恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），

记h（a）＝M（a）－m（a），求h（a）的最小值．

21．（本小题满分12分）

已知数列{na}的前n项和为nS，且满足*)(2NnanSnn．

（1）证明：数列}1{na为等比数列，并求数列{na}的通项公式；

（2）数列{nb}满足*))(1(log2Nnaabnnn，其前n项和为nT，试求满足201522nnTn的

最小正整数n．

【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高. 精选高中模拟试卷

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22．已知数列{an}满足a1=，an+1=an+，数列{bn}满足bn=

（Ⅰ）证明：bn∈（0，1）

（Ⅱ）证明： =

（Ⅲ）证明：对任意正整数n有an．

23．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．

（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；

（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

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24．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；

（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

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第 8 页，共 20 页 西峰区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 D

【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），

∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），

由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，

设h（x）=f（x）+f（2﹣x），

若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，

若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，

若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．

作出函数h（x）的图象如图：

当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，

当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，

故当=时，h（x）=，有两个交点，

当=2时，h（x）=，有无数个交点，

由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，

即h（x）=恰有4个根， 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 20 页 则满足＜＜2，解得：b∈（，4），

故选：D．

【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．

2． 【答案】D

【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：

集合A⊆{0，1}

而集合{0，1}的子集个数为22=4

故选D

【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．

3． 【答案】A

4． 【答案】A

【解析】

试题分析：42731,1iiiii,因为复数满足71iiz,所以1,1iiiiziz，所以复数的虚部为,故选A.

考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.

5． 【答案】Ａ

【解析】：依题意，不妨设点M在第一象限，且Mx0，y0，

由抛物线定义，|MF|＝x0＋p2，得5＝x0＋2.

∴x0＝3，则y20＝24，所以M3，26，又点M在双曲线上，

∴32a2－24＝1，则a2＝925，a＝35，

因此渐近线方程为5x±3y＝0.

6． 【答案】C

【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式．22log1a，25log4a，∴22a,516a,