西城区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页 西城区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（
）
A．4π B．12π C．16π D．48π
2． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）
A．4320 B．2400 C．2160 D．1320
4． 设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5． 等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（ ）
A．6 B．9 C．36 D．72
6． 在三角形中，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D． 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 16 页 7． 若函数1cossincossin3sincos412fxxxxxaxxax在02，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．117， B．117，
C.1(][1)7，， D．[1)，
8． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．
甲说：我在1日和3日都有值班；
乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）
A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日
9． 已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=（ ）
A． B． C． D．
10．下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是（ ）
A．3yx B． 21yx C．||1yx D．2xy
11．已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
13．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为
．
14．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是
．（填上所有正确结论的序号）
①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；
②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；
③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；
④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点； 精选高中模拟试卷
第 3 页，共 16 页 ⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．
15．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：
那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．
16．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为 ．
17．数列{an}是等差数列，a4=7，S7=
．
18．已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：
①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1
是“单曲型直线”的是 ．
三、解答题
19．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．
（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．
20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．
（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；
（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP． 精选高中模拟试卷
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21．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点.
（1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；
（2）证明：B1F∥平面A1BE．
22．已知等差数列{an}中，a1=1，且a2+2，a3，a4﹣2成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．
A1
B1 C1
D D1
C BA E F 精选高中模拟试卷
第 5 页，共 16 页 23．（本小题满分12分）
设p：实数满足不等式39a，：函数32331932afxxxx无极值点.
（1）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数的取值范围；
（2）已知“pq”为真命题，并记为，且：2112022amamm，若是t的必要不充分
条件，求正整数m的值．
24．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．
精选高中模拟试卷
第 6 页，共 16 页 西城区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，
∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，
∴几何体的体积V=π×22×3=12π．
故选B．
【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．
2． 【答案】D
【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，
只有④符合．
故选：D．
【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．
3． 【答案】D
【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，
第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932
根据分类计数原理，可得388+932=1320种，
故选D．
【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．
4． 【答案】B
【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，
若a⊥b，则α⊥β不一定成立，
故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．
5． 【答案】D
【解析】解：设等比数列{an}的公比为q， 精选高中模拟试卷
第 7 页，共 16 页 ∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．
则a2a6=9×q6=72．
故选：D．
6． 【答案】A
【解析】
由正弦定理知，不妨设，，，
则有，所以，故选A
答案：A
7． 【答案】D
【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.
8． 【答案】C
【解析】解：由题意，1至12的和为78，
因为三人各自值班的日期之和相等，
所以三人各自值班的日期之和为26，
根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，
据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，
故选：C．
【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 精选高中模拟试卷
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9． 【答案】D
【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，
∵0＜α＜π，∴＜α＜π，
∴sinα﹣cosα＞0，
∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，
联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，
则tanα=﹣．
故选：D．
10．【答案】C
【解析】
试题分析：函数3yx为奇函数，不合题意；函数21yx是偶函数，但是在区间0,上单调递减，不合题意；函数2xy为非奇非偶函数。故选C。
考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。
11．【答案】 D
【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），
∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），
由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，
设h（x）=f（x）+f（2﹣x），
若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，
则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，
若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，
则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，
若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，
则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．
作出函数h（x）的图象如图：
