西山区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 西山区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）

A．B2=AC B．A+C=2B C．B（B﹣A）=A（C﹣A） D．B（B﹣A）=C（C﹣A）

2． 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（ ）

A．x3+2x2 B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2

3． 若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（ ）

A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a

4． 已知α，β为锐角△ABC的两个内角，x∈R，f（x）=（）|x﹣2|+（）|x﹣2|，则关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（ ）

A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（，2） C．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） D．（﹣，2）

5． 已知集合{2,1,1,2,4}A，2{|log||1,}ByyxxA，则AB（ ）

A．{2,1,1} B．{1,1,2} C．{1,1} D．{2,1}

【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．

6． 底面为矩形的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥P-ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（ ）

A．36π B．48π

C．60π D．72π

7． 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；

（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

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第 2 页，共 15 页 【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．

8． 函数f（x）=的定义域为（ ）

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（1，2）

9． 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（

）

A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）

10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）

A． B． C． D．

11．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）

A．﹣1 B．1 C．6 D．12

12．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是

（ ）

二、填空题

13．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是 ．

14．（文科）与直线310xy垂直的直线的倾斜角为___________．

15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是 ．

16．已知复数，则1+z50+z100= ． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 17．命题p：∀x∈R，函数的否定为

．

18．曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为 ．

三、解答题

19．如图，已知椭圆C： +y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上

（Ⅰ）求直线AB的方程

（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON为定值．

20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D.

（1）求证：CD＝DA；

（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长．

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21．（本小题满分12分）一直线被两直线12:460,:3560lxylxy截得线段的中点是P

点, 当P点为0,0时, 求此直线方程.

22．已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn满足=+1（n≥2）．

（Ⅰ）求Sn与数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+bn＞成立的最小正整数n．

23．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a＜c，f（A）=，且a=，b=，求△ABC的面积．

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24．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

（1）证明：BC1∥平面ACD1．

（2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．

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第 6 页，共 15 页 西山区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；

故排除A，D；

若公比q≠1，

则A=Sn=，B=S2n=，C=S3n=，

B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn）

A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn）；

故B（B﹣A）=A（C﹣A）；

故选：C．

【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．

2． 【答案】A

【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，

因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，

又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），

所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．

3． 【答案】C

【解析】解：∵ a=ln2＜lne即，

b=5=，

c=xdx=，

∴a，b，c的大小关系为：b＜c＜a．

故选：C．

【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．

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第 7 页，共 15 页 4． 【答案】B

【解析】解：∵α，β为锐角△ABC的两个内角，可得α+β＞90°，cosβ=sin（90°﹣β）＜sinα，同理cosα＜sinβ，

∴f（x）=（）|x﹣2|+（）|x﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，

由关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到关于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），

∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为3x2﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；

故选：B．

5． 【答案】C

【解析】当{2,1,1,2,4}x时，2log||1{1,1,0}yx，所以AB{1,1}，故选C．

6． 【答案】

【解析】选A.设球O的半径为R，矩形ABCD的长，宽分别为a，b，

则有a2＋b2＝4R2≥2ab，∴ab≤2R2，

又V四棱锥P－ABCD＝13S矩形ABCD·PO

＝13abR≤23R3.

∴23R3＝18，则R＝3，

∴球O的表面积为S＝4πR2＝36π，选A.

7． 【答案】

【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，

又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A

所以BD⊥平面PAC

（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，

所以BO=1，AO=OC=，

以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则

P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）

所以=（1，，﹣2），

设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|

（III）由（II）知，设，

则