导数的基本题型归纳

导数复习

类型一：导数的定义

1. 若f′（x0）=2，则当k无限趋近于0时kk2)()(00xfxf= .

2.物体运动方程为4134st，则5t时的瞬时速率为 （ ）

A．5m/s B.25m/s C.125m/s D.25m/s

3、一质点作直线运动，速度321232vtttt，则加速度最大的时刻为

4.若000(2)()13limxfxxfxx，则'0()fx= （ ） A．23 B．32 C．3 D．2

类型二：函数的求导

1. 函数sinyxx的导数为 （ ）

A．'2sincosyxxxx B．'sincos2xyxxx

C．'sincosxyxxx D．'sincosxyxxx

2. 函数sinxyx的导数为 （ ）

A．'2cossinxxxyxB.'2cossinxxxyxC'2sincosxxxyxD．'2sincosxxxyx

3. 函数21(31)yx的导数是 （ ）

A．'36(31)yx B．'26(31)yx C．'36(31)yx D．'26(31)yx

4. 函数3sin(3)4yx的导数 （ ）

A．23sin(3)cos(3)44xx B．29sin(3)cos(3)44xx

C．29sin(3)4x D．29sin(3)cos(3)44xx

导数应用题型解题方法_题型归纳

高考数学题型归纳：导数应用题型解题方法 导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：

1.导数的常规问题：

(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考(微博)中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

知识整合

1.导数概念的理解。

2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。

复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

3.要能正确求导，必须做到以下两点：

(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则,高中物理，复合函数的求导法则。

(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。

导数与恒成立

题型一 分离参数

例1函数xaxxxfln1)(在定义域内单调增，求a的取值范围

练习1 已知函数xxaxxfln21)(2)0(x．

（Ⅰ）若)(xf在),1[上单调递增，求实数a的取值范围；

练习2 已知函数xaxxfln)(2

(1)若函数xxfxg2)()(在［1，4］是减函数，求实数a的取值范围

例2若函数xxxgxxf2)(,ln)( ，若对所有的[,)xe都有()xfxaxa成立，求实数a的取值范围.

练习1 设函数f(x)＝ax，[0,]x，且f(x)≤1＋sin x，则a的取值范围________．

练习2 设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意的x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________．

例3 已知函数f(x)＝x2－aln x，g(x)＝bx－x＋2，其中a，b∈R且ab＝2.函数f(x)在14，1上是减函数，函数g(x)在14，1上是增函数．

(1)求函数f(x)，g(x)的表达式；

(2)若不等式f(x)≥mg(x)对x∈14，1恒成立，求实数m的取值范围；

练习1已知函数()(1)ln1fxxxx.

（Ⅰ）若2'()1xfxxax，求a的取值范围；

练习2 已知f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3.

(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；

(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

练习3设函数2()(1)2ln(1)fxxx.

（Ⅰ）求f (x)的单调区间；

（Ⅱ）若当1[1,1]xee时，不等式f (x)

练习4已知函数()lnfxxx.

（Ⅰ）求()fx的最小值；

（Ⅱ）若对所有1x都有()1fxax，求实数a的取值范围.

导数各类题型⽅法总结（含答案）

导数各种题型⽅法总结

⼀、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成⽴; 1此类问题提倡按以下三个步骤进⾏解决：

第⼀步：令f '(x)0得到两个根；

第⼆步：画两图或列表； 第三步：由图表可知；

其中不等式恒成⽴问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理⽅法有三种： 第⼀种：分离变量求最值 -----⽤分离变量时要特别注意是否需分类讨论( >0,=0,<0)

第⼆种：变更主元 (即关于某字母的⼀次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元

)；

例1：设函数y f (x)在区间D 上的导数为f (x)， f (x)在区间D 上的导数为g(x)，若在区间D4

…、 x

3

mx 3x 2

f (x)

12

6 2

(1 )若y f (x)在区间0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围;

(2)若对满⾜ m 2的任何⼀个实数 m ,函数f (x)在区间a,b 上都为“凸函数”，求b

值?4 3^2

3 2

x mx 3x

x mx o

解：由函数f (x)

得f (x)3x

12 6 2

3 2

g (x) x 2 mx 3

(1) Q y f (x)在区间0,3上为“凸函数”，

贝V g(x) x 2 mx 30在区间［0,3］上恒成⽴

解法⼀：从 ⼆次函数的区间最值 ⼊⼿：等价于g max (x)2x x 3 0 2 1 x 1

2x x 3 0

上，g(x) 0恒成⽴，则称函数y f (x)在区间D 上为“凸函数”，已知实数 m 是常数， a 的最⼤

g(0) g(3)

3 0 9 3m 3 0

解法⼆：

分离变量法：0 时,

g(x)

x 3时,g(x) x 2 3 2

x

2 x mx mx

3 0恒成⽴, 0恒成⽴

等价于m -—3x

由 3门

⽽ h(x) x ( 0 xm 2

3的最⼤值

x(0x3 )恒成⽴, 3 )是增函数，贝 y h max (x) h(3) 2

(2) v 当 m 2时f (x)在区间a,b 上都为“凸函数”