人教版必修2-第三章-直线与方程配套练习

第三章 直线与方程

§ 直线的倾斜角与斜率

倾斜角与斜率

一、基础过关

1．下列说法中：

①任何一条直线都有唯一的倾斜角；

②任何一条直线都有唯一的斜率；

③倾斜角为90°的直线不存在；

④倾斜角为0°的直线只有一条．

其中正确的个数是 ( )

[

A．0 B．1 C．2 D．3

2．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为 ( )

A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3

C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3

3．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为

( )

A．－23 B．0 D．23

4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是 ( )

A．[0°，90°] B．[90°，180°)

C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°]

5．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为__________．

)

6．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_______．

7. 如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．

8．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的

坐标．

二、能力提升

9．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为 ( )

A．α＋45°

B．α－135° C．135°－α

…

D．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°

10. 若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则 ( )

A．k1

C．k3

11．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是________．

12．△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率．

三、探究与拓展

13．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，a>b>c>0，试比较faa，fbb，fcc的大小．

:

…

*

答案

1．B 2．C

4．C

5．30°或150°

33或－33

6．(－2,1)

7．解 直线AD，BC的倾斜角为60°，直线AB，DC的倾斜角为0°，直线AC的倾斜角为30°，直线BD的倾斜角为120°.

}

kAD＝kBC＝3，kAB＝kCD＝0，

kAC＝33，kBD＝－3.

8．解 设P(x,0)，则kPA＝3－0－1－x＝－3x＋1，kPB＝1－03－x＝13－x，依题意，

由光的反射定律得kPA＝－kPB，

即3x＋1＝13－x，解得x＝2，即P(2,0)．

9．D 10．D

°≤α<200°

12．解 如右图，由题意知∠BAO＝∠OAC＝30°，

∴直线AB的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC的倾斜角为30°，

∴kAB＝tan 150°＝－33，

)

kAC＝tan 30°＝33.

13．解 画出函数的草图如图，fxx可视为过原点直线的斜率．

由图象可知：fcc>fbb>faa.

(

\

两条直线平行与垂直的判定

一、基础过关

1．下列说法中正确的有 ( )

①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值为 ( )

A．－8 B．0 C．2 D．10

3．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为 ( )

A．45° B．135° C．－45° D．120°

》

4．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为 ( )

A．1 B．0 C．0或2 D．0或1

5．经过点A(1,1)和点B(－3,2)的直线l1与过点C(4,5)和点D(a，－7)的直线l2平行，则a＝________.

6． 直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.

7．(1)已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3，－4)，D(－6,11)，求证：AB⊥CD.

(2)已知直线l1的斜率k1＝34，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)且l1⊥l2，求实数a的值．

8. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1，t)、Q(1－2t,2＋t)、R(－2t,2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状．

二、能力提升

9．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是 ( )

]

A．平行四边形 B．直角梯形

C．等腰梯形 D．以上都不对

10．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1，3)，B(－2，－23)，则直线l1，l2的位置关系是____________．

11．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为________．

12．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．

三、探究与拓展

13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．

…

@

,

.

答案

1．A 2．A

5．52

6．2 －98

7．(1)证明 由斜率公式得： kAB＝6－310－5＝35，

kCD＝11－－4－6－3＝－53，

则kAB·kCD＝－1，∴AB⊥CD.

%

(2)解

∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，

即34×a2＋1－－20－3a＝－1，解得a＝1或a＝3.

8．解 由斜率公式得kOP＝t－01－0＝t，

kQR＝2－2＋t－2t－1－2t＝－t－1＝t，kOR＝2－0－2t－0＝－1t，

kPQ＝2＋t－t1－2t－1＝2－2t＝－1t.

∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ，从而OP∥QR，OR∥PQ.

∴四边形OPQR为平行四边形． 又kOP·kOR＝－1，∴OP⊥OR，

故四边形OPQR为矩形．

9．B

—

10．平行或重合

11．(－19，－62)

12．解 由斜率公式可得

kAB＝6－－46－－2＝54，

kBC＝6－66－0＝0，

kAC＝6－－40－－2＝5.

由kBC＝0知直线BC∥x轴，

∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在．

设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，

即k1·54＝－1，k2·5＝－1，

"

解得k1＝－45，k2＝－15.

∴BC边上的高所在直线的斜率不存在；

AB边上的高所在直线的斜率为－45；

AC边上的高所在直线的斜率为－15.

13．解 ∵四边形ABCD是直角梯形，

∴有2种情形：

(1)AB∥CD，AB⊥AD，

由图可知：A(2，－1)．

(2)AD∥BC，AD⊥AB，

 kAD＝kBCkAD·kAB＝－1

、

⇒ n－2m－2＝3－1n－2m－2·n＋1m－5＝－1

∴ m＝165n＝－85.