确定圆的条件
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
（一）知识目标
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
（二）能力目标
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力；通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
（三）情感与价值观目标
形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重难点】
三个点确定一个圆的探索过程，过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。
【教学过程】
一、创设问题情境，引发探究。
我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索。
作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小。确定了圆心和半径，圆就随之确定。
二、做一做。
1．作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
2．作圆，使它经过已知点A、B。你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
3．作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点不在同一条直线上）。你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
分析：
1．因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来。所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆。由于圆心是任意的。因此这样的圆有无数个，如图（1）。
2．已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径。因此圆心到A、B的距离相等。根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上。在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径。圆就确定下来了。由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个。如图（2）。
5.5确定圆的条件
一知识梳理
1、确定圆的条件：（1）
（2）
。
2、直角三角形的外接圆的直径是 。
3、圆内接四边形的对角 ，外角等于它的 。
二、典例精析
1、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？
（1题图） （3题图） （5题图） （6题图）
2、直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ．
3、如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD•DC=PA•BC．
三、对应练习
4、给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D． 三个点
5、如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 度．
6、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（
）
A．110° B．90° C．70° D． 50°
7、如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于 ．
（7题图） （8题图） （10题图） （12题图）
8、如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
9、点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40° B．100° C．40°或140° D． 40°或100°
10、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（ ）
《确定圆的条件》教学设计
【教学目标】
知识与技能
1 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念
过程与方法
1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力
2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略
情感态度与价值观
形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神
【教学重点】确定圆的条件
【教学难点】确定圆的条件
【教学过程】
一、创设情境，导入新课：
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗
师：同学们，我们要画出这个碎片所在的整圆，必须要具备什么条件呢
生：圆心和半径。其中，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。两个条件缺一不可。
师：如何解决这个问题，就是我们本节课要学习的重点。今天，我们就来学习《确定圆的条件》。 板书课题。
二、 出示本课学习目标
1了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念
三、围绕目标，积极探索
1、回答下列问题：
（1）、过一点可以作几条直线
（2）、过几点可确定一条直线
（3）、类比确定直线的条件，思考一下：过几点可以确定一个圆呢
2、继续思考：
（1）、经过一个已知点A，可作几个这样的圆
（通过学生动手画图，得到结论：过一点可作无数个圆。）
（2）、经过两个已知点A、B，可作几个这样的圆其圆心的位置有什么特点与线段AB有什么关系为什么
（学生先独立思考，画图，然后同桌两人交流自己的想法，最后集体得出结论：经过两个已知点可作无数个圆，其圆心在线段AB的垂直平分线上。因为到线段两段点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。）
3.5 确定圆的条件
目标导航
1、通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略．
2、定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” ．
3、通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．
4．分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．
基础过关
1．锐角三角形的外心在_______．如果一个三角形的外心在它的一边的中点上， 则该三角形是______．如果一个三角形的外心在它的外部，则该三角形是_____．
2．边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________．
3．△ABC的三边为2，3，13，设其外心为O，三条高的交点为H，则OH的长为_____．
4．三角形的外心是______的圆心，它是_______的交点，它到_______的距离相等．
5．已知⊙O的直径为2，则⊙O的内接正三角形的边长为_______．
6．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心．
7．下列条件，可以画出圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径
C．已知不在同一直线上的三点 D．已知直径
8．三角形的外心是（ ）
A．三条中线的交点 B．三条边的中垂线的交点
C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
9．下列命题不正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．三角形的外接圆有且只有一个
C．经过一点有无数个圆 D．经过两点有无数个圆 NMBA6题图 10．一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是（ ）
