确定圆的条件

确定圆的条件教案（蔡飞）

教学内容与过程：

一、 创设问题情境，引入新课

1、问题：

车间工人要将一个破损的圆形文物复原，你有办法吗？

2、引入新课：

（1）这个问题就是本节课的学习的一个知识点，相信同学们通过本节课的学习一定能解决这个问题。

（2）出示课题：3.4确定圆的条件

二、探索新知

类比确定直线的条件

我们知道经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线. 想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？

1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?（提问）

2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?（提问）

作法：（1）连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；

（2）在直线MN上任取一点O，以O为圆心，以OA为半径作圆，即为所求。

证明：因为O为圆心，OA为半径，所以A在圆上。又因为O在线段的AB的垂直平分线上，而垂直平分线上的所有点到线段两端点的距离相等，故OB＝OA，所以B在圆上。

所以，圆O是经过两点A、B的圆。

师：现在，请同学回答以下两个问题：

（1）你是怎样想到上述作法的？（作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定。在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.）

（2）经过两个已知点A、B的圆有多少个？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？为什么？

（在学生回答后，教师把上述两个问题的结果作一个小结。）

师：“经过两已知点A、B的圆心在线段AB的垂直平分线上”（板书）由于经过已知点A、B的圆，圆心可以取线段AB的垂直平分线上的任意点，圆心不确定，而半径也不确定，所以，“经过两个已知点A、B的圆有无穷多个，圆的大小是不确定的”（板书）。这是很重要的结论，以后经常要用到，希望同学们记下来。

九年级数学确定圆的条件教案

一、教学目标：

1、了解"不在同一条直线上三点确定一个圆"的定理及掌握它的作图方法。了

解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

2、培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。

二、重点与难点：

重点: 用尺规作三角形的外接圆.

难点: 培养学生动手作图的准确操作的能力.

三、教学手段：多媒体教学

四、教学过程：

（一）、情景导入：

生活中的学问：

一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？

想一想：要确定一个圆必须满足几个条件?

（二）、回顾：

1、圆的定义：

2、过几点可以确定一个圆呢？

（三）、问题探究：

探索一：经过一个已知点A能确定一个圆吗? 你怎样画这个圆?

.A

结论：过一点可以作 个圆。

探索二：经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在哪里?

.A .B

结论：过A,B两点可以作 个圆，圆心在 。

探索三：经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？

1. 讨论：过如下A,B,C三点能不能做圆? 为什么?

.A .B .C

2. 过如下 A,B,C三点能作圆吗？

.A

.B .C

假设经过A、B、C三点的⊙O存在

（1）.圆心O到A、B、C三点距离 （填"相等"或"不相等"）。

确定圆的条件

教学目标:

了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念．

教学重点:

1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．

2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．

教学难点:

分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题。

知识点：

1．过已知点作圆

(1)经过一点的圆（以这个点以外任意一点为圆心，以这一点与已知点的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数个）

(2)经过两点的圆(以连接这两点的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点和已知两点中任意一点的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数个)

(3)经过三点的圆

①经过在同一直线上三点不能作圆．

②过不在同一直线上三个点可以作且只可以作一个圆．作法是：连接任意两点并作中垂线，再连接另外两点并作中垂线，以这两条中垂线的交点为圆心，以这一点和已知三点中任意一点的距离为半径作圆，这样的圆只有一个．

2．三角形的外接圆

(1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆

(2)三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．任意一个三角形都有外接圆，而且只有一个外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形．

3．三角形的“四心”

在三角形中：三边垂直平分线的交点叫外心；三角平分线的交点叫内心；三边中线的交点叫重心；三边上高的交点叫垂心 4．经过四点的圆

(1)四点中任意三点都不在同一条直线上，用三条线段将这4个点连接起来，分别作这三条线段的垂直平分线，如果这三条垂直平分线交于一点，则有经过4点的圆，否则没有．

(2)要判定4点是否共圆，只要看能否找到一点到这4点的距离相等．

例题：

1·下面四个命题中真命题的个数是（ ）

圆的检验公式

判断是否为圆的公式：（x+a）^2+（y+b）^2=c（其中c≥0）。

有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

X²+Y²=1，圆心O（0，0）被称为1单位圆。

x²+y²=r²，圆心O（0，0），半径r。

（x-a）²+（y-b）²=r²，圆心O（a，b），半径r。

圆具有旋转不变性

圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆形规定为360°，是古巴比伦人在观察地平线太阳升起的时候，大约每4分钟移动一个位置，一天24小时移动了360个位置，所以规定一个圆内角为360°。这个°，代表太阳。

圆的16个公式

圆的16个公式：

一.面积公式：

1.圆的面积：S=πr²=πd²/4。 2.扇形弧长：L=圆心角（弧度制）*r=n°πr/180°（n为圆心角）。

3.扇形面积：S=nπr²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）。

4.圆的直径：d=2r。

5.圆锥侧面积：S=πrl（l为母线长）。

6.圆锥底面半径：r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）。

二.周长公式：圆的周长：C=2πr或C=πd。

三.圆的方程：

1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。

2、圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。可变形为（x+D/2）^2+（y+E/2）^2=（D^2+E^2-4F）/4。故有：

a.当D^2+E^2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D^2+E^2-4F）/2为半径的圆；

b.当D^2+E^2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；

c.当D^2+E^2-4F<0时，方程不表示任何图形。