确定圆的条件

确定圆的条件教案（蔡飞）

教学内容与过程：

一、 创设问题情境，引入新课

1、问题：

车间工人要将一个破损的圆形文物复原，你有办法吗？

2、引入新课：

（1）这个问题就是本节课的学习的一个知识点，相信同学们通过本节课的学习一定能解决这个问题。

（2）出示课题：3.4确定圆的条件

二、探索新知

类比确定直线的条件

我们知道经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线. 想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？

1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?（提问）

2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?（提问）

作法：（1）连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；

（2）在直线MN上任取一点O，以O为圆心，以OA为半径作圆，即为所求。

证明：因为O为圆心，OA为半径，所以A在圆上。又因为O在线段的AB的垂直平分线上，而垂直平分线上的所有点到线段两端点的距离相等，故OB＝OA，所以B在圆上。

所以，圆O是经过两点A、B的圆。

师：现在，请同学回答以下两个问题：

（1）你是怎样想到上述作法的？（作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定。在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.）

（2）经过两个已知点A、B的圆有多少个？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？为什么？

（在学生回答后，教师把上述两个问题的结果作一个小结。）

师：“经过两已知点A、B的圆心在线段AB的垂直平分线上”（板书）由于经过已知点A、B的圆，圆心可以取线段AB的垂直平分线上的任意点，圆心不确定，而半径也不确定，所以，“经过两个已知点A、B的圆有无穷多个，圆的大小是不确定的”（板书）。这是很重要的结论，以后经常要用到，希望同学们记下来。

九年级数学确定圆的条件教案

一、教学目标：

1、了解"不在同一条直线上三点确定一个圆"的定理及掌握它的作图方法。了

解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

2、培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。

二、重点与难点：

重点: 用尺规作三角形的外接圆.

难点: 培养学生动手作图的准确操作的能力.

三、教学手段：多媒体教学

四、教学过程：

（一）、情景导入：

生活中的学问：

一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？

想一想：要确定一个圆必须满足几个条件?

（二）、回顾：

1、圆的定义：

2、过几点可以确定一个圆呢？

（三）、问题探究：

探索一：经过一个已知点A能确定一个圆吗? 你怎样画这个圆?

.A

结论：过一点可以作 个圆。

探索二：经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在哪里?

.A .B

结论：过A,B两点可以作 个圆，圆心在 。

探索三：经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？

1. 讨论：过如下A,B,C三点能不能做圆? 为什么?

.A .B .C

2. 过如下 A,B,C三点能作圆吗？

.A

.B .C

假设经过A、B、C三点的⊙O存在

（1）.圆心O到A、B、C三点距离 （填"相等"或"不相等"）。

确定圆的条件

教学目标:

了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念．

教学重点:

1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．

2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．

教学难点:

分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题。

知识点：

1．过已知点作圆

(1)经过一点的圆（以这个点以外任意一点为圆心，以这一点与已知点的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数个）

(2)经过两点的圆(以连接这两点的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点和已知两点中任意一点的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数个)

(3)经过三点的圆

①经过在同一直线上三点不能作圆．

②过不在同一直线上三个点可以作且只可以作一个圆．作法是：连接任意两点并作中垂线，再连接另外两点并作中垂线，以这两条中垂线的交点为圆心，以这一点和已知三点中任意一点的距离为半径作圆，这样的圆只有一个．

2．三角形的外接圆

(1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆

(2)三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．任意一个三角形都有外接圆，而且只有一个外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形．

3．三角形的“四心”

在三角形中：三边垂直平分线的交点叫外心；三角平分线的交点叫内心；三边中线的交点叫重心；三边上高的交点叫垂心 4．经过四点的圆

(1)四点中任意三点都不在同一条直线上，用三条线段将这4个点连接起来，分别作这三条线段的垂直平分线，如果这三条垂直平分线交于一点，则有经过4点的圆，否则没有．

(2)要判定4点是否共圆，只要看能否找到一点到这4点的距离相等．

例题：

1·下面四个命题中真命题的个数是（ ）

确定圆的条件

一、学习目标

1．知识与技能：了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

2．过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。

3．情感态度与价值观：通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。

学习重点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

学习难点：培养学生动手作图的准确操作的能力。

二、知识准备问题情景引入

1、确定一个圆需要几个要素？2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？（

3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？

4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。

三、学习内容

问题1:经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形)

组讨论、师参与交流讨论因为这两点A、B在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要相等，并且都等于这个圆的半径，因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的垂直平分线上，而半径即为这条直线上的任意一点到点A或点B的距离。）

问题2:经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形）

问题3: 经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?

如: 已知：，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点

进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？作作看。

问题4:经过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由.

总结自己发现的结论;

引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形