《图形的全等》教案 (公开课)2022年2

《图形的全等》教案【教学目标】知识与技能：理解全等图形的概念，认识全等图形在通过一系列变换之后两个图形能够完全重合．过程与方法：经历探究图形全等的过程，掌握全等图形（多边形、三角形）的特征．情感态度与价值观：以积极的态度进行合作学习，形成良好的几何认知，体会全等图形的实际应用价值．【重点、难点、关键】重点：认识图形的全等，领会其特征．难点：对全等图形的识别．关键：以观察、实践的思想意识来探索几何图形，认知图形特征．【教学准备】教师准备：投影片、直尺、图片．学生准备：寻找一些全等图形的生活图片．【教学过程】一、创设情境投影显示观察图（1～2）所示的两组图形：你能得到什么结论呢？(1)(2)教师活动：操作投影，引导学生认真进行观察．学生活动：观察投影片，在教师的引导下认识图形．在第一组实物图形中，四枚邮票是形状、大小都相等，图案大小相同；两面五星红旗也有此特征；铁栅栏中的大小“S”分别是大小、形状都相同．•第二组几何图形中的两个小圆，两个小“L”形，两个三角形形状、大小都一样，•也就是说通过翻折、平移和旋转变换，几个图形会完全叠合在一起．教师定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．媒体使用：教师把收集来的全等图形以及学生收集来的全等图形通过投影仪（实物）让学生欣赏，识别，加深概念．（也可以直接拿给学生看）二、阅读与思考1．阅读课本P85第1～12行内容．评析：目的是让学生通过观察，对图形全等有感性认识．2．思考课本P85问题．观察课本图15．4．2中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？教师活动：引导学生分析两对多边形，让学生明确它们都是全等图形，称为全等多边形，讲明对应顶点、对应边、对应角的概念．3．议一议：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？评析：使学生认识全等图形的特征，按照是否重合可以判断出这两组图形都不全等，进一步让学生发现图（a）中的两个图形形状相同，•但大小不同；••图（b）中的两个图形面积相同，但形状不同．三、继续探究1．引入全等图形的表示法：如课本图15．4．3这两个图形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′，符号“≌”表示全等，读作“全等于”，点A与A′，点B与B′，点C与C′，点D•与D′，点E与E′分别是对应提出．教师活动：介绍全等多边形，引入全等多边形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等．这一全等多边形特征．再进一步说明识别两个多边形全等的方法是，对应边、对应角分别相等的两个多边形全等．学生活动：观察，接受全等多边形的性质与判定，并进行理解．教师活动：操作投影仪显示课本图15．4．4，介绍特殊多边形──三角形，指出全等三角形的对应边、对应角分别相等，反之可做为判断两个三角形全等的条件．学生活动：观察从一般到特殊，突出三角形全等性质和判别．四、随堂练习课本P87练习．探研时空．1．做一做：沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形（至少找出两种方法）参考答案：2．你能把右边的这个平行四边形分成两个全等的图形吗？•能分成四个全等的图形吗？参考答案：五、课堂总结1．什么叫做全等图形？2．你将采用什么方法识别两个图形是全等的？3．全等三角形具有哪些性质？你是怎样识别两个三角形全等的？4．这节课对你认知平移、旋转有何帮助？六、布置作业1．课本P87习题15．4第1，2题．2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）课时作业设计1．如图所示，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成与大“L”型全等的图案．2．如图（a～l）所示，下面图形中有哪些是全等的？3．如图所示，观察下面图案，你能发现其中的全等图形吗？4．在图（a～b）中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边．5．找出七巧板拼成的图案中的全等三角形．6．如图所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC•各内角的度数．7．如图所示，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？•你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？8．如图所示，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角．9．如图所示，△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小，哪些边的长度？10．如图所示，一栅栏顶部是由全等的三角形组成的，其中，AC=0．2m，BC=2AC，求BD的长．参考答案1．2．a与h，b与l，d与i，e与k 3～5．略6．∠AEC=30°∠EAC=65°∠ECA=85°7．8．∠D=∠C ∠A=∠B ∠DOA=∠COB9．∠C′=25° B′C′=6cm •A′C′=4cm 10．BD=7BC=14AC=2.8m。

图形的全等一、说教材1教材的地位与作用：本节课是在学生已学习了图形的平移、旋转、翻折等知识的根底上，引入图形的全等通过本节课的学习可让学生学会观察全等的图形，动手操作并认识全等图形〔多边形、三角形〕的特征，使学生养成动手动脑的习惯本节课的知识内容是第15章的结尾局部，是图形变换的延伸，也是将来进一步研究全等知识的根底，对三角形全等知识的学习起着导航的作用2教学目标:根据新课标和本节课教材特点，结合学生实际情况，我确定的三维教学目标如下：〔1〕知识目标：通过实例，使学生了解图形全等的概念，能识别全等多边形〔三角形〕中的对应元素，知道全等多边形〔三角形〕的对应边、对应角分别相等〔2〕能力目标：经历探究图形全等的过程，体会图形的三种变换与图形全等的关系，培养学生观察能力、动手操作能力以及合作交流能力〔3〕情感目标：通过对图形的欣赏与分析，体会数学与生活的联系，培养学生细心观察的习惯和创新的意识3教学的重点、难点:根据本节课教材特点和以上所定的教学目标，我确定本节课的教学重点和难点如下〔1〕教学重点：能识别全等的图形，掌握全等图形的特征〔2〕教学难点：全等图形的特征及其识别4课程资源的开发及有机整合：结合教材内容查找多种全等图形的图片，利用多媒体展示，引导学生观察图形，留心图形的形状与大小要求学生能通过图片的观察，能用自己的语言表达看法，能通过操作得到结论，并能简单地运用二、说学法指导为了讲清本节课的重难点，使学生能到达本节课设定的教学目标，我主要对学生进行以下学法指导：1学情分析：八年级学生具有一定的自学和探究能力，求知欲强，但还是好动，注意力易分散，爱发表见解抓住这些学生特点，采用生动多样的教学方法和学生积极主动参与的学习方式，能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性开展在教学中教师要创造条件和时机，让学生动手操作，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中到课堂上，同时引导学生自主探索、合作交流，发挥学生学习的主动性2心理调节的方法指导：八年级学生处于智力开展的重要阶段，学生思维正在迅速开展课堂上教师指导学生要善于观察发现、勇于探索、动手实验，主动获取知识，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体教师应充分调动学生学习的积极性，激发学生的学习动力3知识建构的方法指导：在知识掌握上，学生原有的知识是图形的翻折、平移和旋转，大多数学生还是记忆犹新，所以结合学生的阅读，进行新课的探究对于新的知识，局部学生不易理解，教学中教师应加强分析，让学生形成自己的知识体系三、说教学方法及教学手段针对学生已有的认知结构及本节课的教材特点，根据教学根本原那么和规律，为实现以上教学目标，突出重点，突破难点，我准备采用以下的教学方法和教学手段进行教学1教学方法：坚持“以学生为主体，以教师为主导〞的原那么，在教师启发引导下，根据本节的教学内容和教学目标，以及学生的认识规律，我采用引导法，探究法，演示法，类比法，讨论交流法相结合的教学方法启发、引导学生积极思考，共同探讨，从而产生浓厚的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，表达学生的主体作用2灵活教法及促进学生开展的实效性：运用问题解决式教学法，采用师生交谈，引导探索、自主学习法，演示法，类比法，讨论交流法等，有效地开发各层次学生的潜能，力求使每个学生都有所收获同时通过课堂练习和课后作业，让发学生学以致用，落实教学目标3教学手段：根据本节内容的特点，为了更有效地完本钱节课的教学目标，利用多媒体辅助教学及教具演示，增强教学的直观性，可以激发学生的学习兴趣，也有利于突出重点、突破难点，更好地提高课堂效率4教具、学具：全等图形的图片、三角板、方格纸、剪刀等四、说教学程序设计为到达本节课的教学目标，充分发挥学生的主体作用，最大限度地激发学生学习的主动性、自觉性，本节课教学程序设计如下：生活中处处有数学，数学处处可以表现生活，从而使学生感到学习数学的乐趣，并积极主动的参与通过学生阅读，屡次的操作与讨论，意在培养学生的探究意识、合作能力及概括归纳问题的能力这样的课堂教学设计表达了活动性、开放性、探究性、合作性，较好地表达了“数学教学主要是数学活动的教学〞的教育理念，符合教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原那么附：板书设计。

图形的全等教案全等图形是高中数学几何分册中的一个重要概念，也是数学中的基本概念之一。

教师在教授全等图形时，应该注重学生的观察力和思维能力的培养，以及培养学生探索和证明的能力。

下面是一份关于全等图形的教案，分为教学目标、教学重点、教学难点、教学过程、课堂练习、作业布置等几个部分。

一、教学目标1. 知识目标：了解全等图形的概念，能够判断图形是否全等。

2. 能力目标：通过观察和推理判断图形全等，掌握全等图形的基本性质。

3. 情感目标：培养学生的观察力和思维能力，并培养学生对几何知识的兴趣和热爱。

二、教学重点1. 全等图形的概念和基本性质。

2. 如何通过观察和推理判断图形是否全等。

三、教学难点1. 掌握全等图形的性质，能够运用到实际问题中。

2. 培养学生的观察力和思维能力。

四、教学过程1. 导入通过展示一些图形，让学生观察并讨论它们有什么相同之处。

2. 观察图形让学生观察并发现图形的性质，引导学生关注图形的边长、角度、对称等方面的变化。

3. 引入全等图形的概念结合学生的观察结果，引入全等图形的概念，并向学生解释全等图形的定义和基本性质。

4. 全等图形的判断通过一些具体的例子，让学生通过观察和比较图形的各个部分来判断图形是否全等。

可以使用纸制模型等教具来辅助学生观察。

5. 全等图形的运用通过实际问题的讲解，让学生运用全等图形的性质解决问题，培养学生的应用能力。

6. 总结归纳请几位学生上台总结全等图形的定义和性质，教师进行点评和讲解。

五、课堂练习1. 完成教科书上的相关练习题，巩固对全等图形的掌握。

2. 针对全等图形的实际问题进行练习，培养学生运用全等图形的能力。

六、作业布置1. 完成课堂练习未完成的部分，复习全等图形的相关知识。

2. 查找相关资源，进一步了解全等图形的应用和发展。

七、教学反思通过学习本课，学生能够初步了解全等图形的概念，掌握全等图形的基本判断方法，并能运用全等图形解决实际问题。

通过观察和推理，学生的观察力和思维能力得到一定的培养，对几何知识的兴趣和热爱也有了一定的提高。

图形的全等教学设计砚山县者腊中学教学目标：1、通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。

2、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。

3、培养学生善于观察的能力教学重点难点：重点：能够找出全等图形，掌握三角形全等的性质难点：找出全等三角形的对应点、对应边、对应角，并能用所学的知识解决简单的问题。

学情分析：图形的全等是学生生活经验的积累的升华，由全等图形自然过渡到三角形全等得出三角形全等的性质，对于学生来说也不太茫然。

三角形在小学时就已经接触过教师在此主要培养学生的推理能力和表达能力。

教学媒体与资源选择：电子白板PPT课件课时安排：1课时教学方法设计：有学生喜欢的游戏连连看引出全等图形的概念→探索全等图形的性质→直接给出全等三角形及有关对应顶点、对应边、对应角的概念和全等三角形的性质，三角形全等的符号表示。

教学过程：一、情境引入由学生到白板上玩游戏连连看引入师：这个游戏怎么玩啊？谁来教教我？生：把相同的点一下就能消掉两个僵尸能消。

两只小鸟的形状不同、灰太狼的大小不同。

观察图片的出相同的应该是形状相同大小相同。

引入课题图形的全等二、新授课1、寻找图中全等的几何图形加深学生对全等概念的记忆。

2、 归纳出全等的概念。

3、 例举生活中的全等。

4全等图形的形状和大小都相同.观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么?议一议：形状相同大小不同面积相同形状不同25、 练习1通过练习让学生加深对全等概念的理解。

6你能画出和下面全等的图形吗？让学生了解考试会出现的题型，为三角形全等没下伏笔。

7、在练习2的基础上教学生如何表示三角形以及了解三角形的边、角、顶点的概念。

8、看图得出三角形全等的概念及全等三角形的表示。

9、归纳出全等三角形的性质并能用几何语言表示。

三、巩固练习利用三角形全等的性质解决问题四、小结现有学生口述本节课的收获，教师在进行归纳小结。

五、教学反思在上课时利用电子白板显示图形通过对折、旋转、平移而能够完全重合。

《图形的全等》教学设计教学时间：教学地点：七年级四班教室 授课老师：吴文选 课 型：新授课 【教学目标】 1、知识技能通过实例理解全等图形、全等多边形的概念，掌握全等多边形、全等三角形的性质及判定方法，提高观察图形的能力；2、过程与方法 ）通过自主学习、合作探究，学会找全等三角形的对应边和对应角的方法； 3、情感态度与价值观激情投入，独立思考，探究新知，全力以赴与同学合作交流，体会数学图形的直观美。

【教学重点】探究全等图形的性质。

【教学难点】确定两个全等图形的对应边和对应角。

【教学过程】 *一、知识回顾1、我们已经学过平移，平移前后两个图形有什么关系轴对称和旋转前后呢2、能够重合的两个三角形有什么特点 二、自主预习阅读P 133-135教材内容，完成“做一做”并回答下列各题。

1、 什么叫全等图形怎样表示什么叫对应顶点、对应边、对应角2、全等多边形的 相等， 相等。

课堂练习 :1、下列说法正确的是（ ）A ．两个面积相等的图形一定是全等图形。

B 、两个等边三角形是全等形C ．两个全等图形面积一定相等。

D 、两个正方形一定是全等图形 ^2、如图，△OCA ≌△OBD ，点C 和点B ，点A 和点D 分别是对应点， 说出这两个三角形中相等的边和角。

3、如图所示，三个四边形是全等图形，试根据所给的条件，求出每个图形中未知边的长和未知角的度数。

AOD BC5E E7A^B CD 60°FG H 160°】3KL67°J I5 6A B C D … A 2B 2′D 1′ B ′A ′ D ′ C ′ A 1》 B1C 1 E 1C 2D 2E 2~三、新知探究 I ．学始于疑1、在表示两个图形全等时，为什么通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上这样写有什么好处2、应用全等图形的性质可以解决什么问题 II ．质疑探究 》（一）基础知识探究探究点一：全等图形的概念 问题1：如图所示的正方形网络内有两个四边形和两个五边形，其中四边形ABCD 可以通过怎样的变换与四边形A ′B ′C ′D ′重合五边形A 1B 1C 1D 1E 1可以通过怎样的变换与五边形A 2B 2C 2D 2E 2重合 问题2：图中的（1）与（2）、（3）与（4）的形状、大小分别有什么关系 `问题3：根据问题1，问题2，请你总结出全等图形的概念。

图形全等教学设计教学设计：图形全等一、教学目标：1. 理解和掌握图形全等的概念。

2. 能够判断两个图形是否全等。

3. 能够应用图形全等的性质解决相关问题。

二、教学内容：1. 图形全等的定义和性质。

2. 判断两个图形是否全等的方法。

3. 基于图形全等的解题思路。

三、教学过程：1. 导入：教师通过示意图展示两组图形，让学生观察并思考，引导学生讨论两组图形是否相同。

2. 学习新知：（1）教师介绍图形全等的概念，并给出示例。

（2）教师讲解图形全等的判定方法，包括以下几种情况：a. 两个图形的对应角相等。

b. 两个图形的对应边相等。

c. 两个图形的对应边和对应角都相等。

（3）教师与学生一起进行实例分析，通过判断对应角和对应边的相等关系来判断图形是否全等。

3. 练习：（1）教师出示多个例子，让学生通过判断对应角和对应边的相等关系，分别判断图形是否全等。

（2）学生分组合作，自行创造图形，并与小组成员交换，判断是否全等。

（3）学生通过练习题巩固对图形全等的判断方法。

4. 拓展：（1）教师给学生出示一些图形全等的实例，让学生观察其中的规律和特点。

（2）教师鼓励学生自主思考，发现图形全等的性质。

（3）学生通过实例分析和探索，总结出图形全等的判定规则和性质。

5. 综合应用：（1）学生分组合作，完成一组有关图形全等的综合应用题。

（2）学生进行小组展示，讨论解题思路和方法。

（3）教师对学生的解题过程和答案进行评价，提供指导和反馈。

6. 总结复习：（1）教师与学生一起总结图形全等的定义、判定方法和应用。

（2）教师提供相关习题，让学生进行总结复习。

四、教学资源：1. 示例图形。

2. 练习题和应用题。

3. 小组展示的辅助工具。

五、教学评价：1. 教师观察学生在课堂中的参与程度，如积极思考和回答问题的能力。

2. 学生完成练习题和应用题的准确性和方法的合理性。

3. 学生小组展示的表现。

六、教学反思：1. 在示例图形的选择上要多样化，涵盖不同类型的图形，以提高学生的兴趣和参与度。

《3.2 图形的全等》教学目标：〔一〕教学知识点1.全等图形的概念.2.全等图形的特征.〔二〕能力训练要求通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等.〔三〕情感与价值观要求通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，开展他们的空间观念和积极参与的主动精神.教学重点：全等图形的特征.教学难点：识别全等图形.教学过程：Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］同学们好，我这里带了一些图片，大家仔细观察，看它们有什么特点？〔出示图片1组〕观察以下图片的特点：二面五星红旗同一张底片的夜景.四张同一底的大小一样的邮票.［生］每组图片的图案完全一样，大小也一样.［师］很好，再看：〔出示图片2组〕一大一小同一底片的像片、地图、多边形.［生］每组的图案一样，大小不一样.［师］噢，下面大家看一组几何图形.观察以下图形的特点：图5－57［生甲］在这组图形中，两个小圆的大小一样，两个锐角三角形也是形状大小一样.［生乙］还有两个小“L〞形也是形状大小一样，其他的都不完全一样.［师］很好，刚刚看到的图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合〔教师演示：把完全一样的重叠在一起〕.我们把这样的图形就叫做全等图形〔congruent figures〕.今天我们就来研究全等图形. Ⅱ.讲授新课［师］全等图形的定义是什么呢？两个能够重合的图形称为全等图形.注意：“能够重合〞即是形状、大小都一样.下面同学们来观察一些图片，它们是全等图形吗？〔1〕图5－58〔2〕图5－59［生］第〔1〕组的图，是全等图形.第〔2〕组不是.［师］很好，你能说出生活中全等图形的例子吗？［生甲］教室的三个大窗户，我们坐的椅子、凳子都是全等图形.［生乙］这一幢楼房的门子.［生丙］图案、大小一样的地板砖.…….1.观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.图5－602.如果两个图形全等，它们的形状和大小一定会相同吗？［生甲］全等图形必须是两个能够重合的图形，因为图〔1〕中的两个图形形状相同，但大小不同.所以它们不是全等图形.［生乙］图〔2〕中的两个图形的面积相同，但形状不同，所以这两个图形也不是全等图形.［生丙］如果两个图形全等，那么这两个图形一定能够重合，所以它们的形状和大小就一定相同.［生丁］老师，我知道了：“如果两个图形全等，那么它们的形状和大小都相同〞，是吧？［师］对，这样我们得到了全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.好，接下来我们来做一做，以熟悉掌握全等图形的概念及性质.沿着图5－61的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形〔至少找出两种方法〕，并与同伴进行交流.图5－61〔小组讨论，总结〕［生甲］我们组的划分方案如下：图5－62图5－63［生乙］除以上两种外，我们组还有下面的方案.图5－64［生丙］是不是还可以这样划分呢？图5－65［师］能不能这样呢？需要验证.如何验证呢？［生丁］把每个图形划分成两个图形后，把这两个图形叠在一起，如果能够完全重合，那说明它们是全等图形；如果不能够重合，那么说明它们不是全等图形.这样经验证：丙同学的划分方案是可行的.［师］很好，这样我们就得到了四种划分方案.〔上面的四种划分方案〕下面我们来做练习，进一步熟悉掌握本节内容.Ⅲ.课堂练习〔一〕随堂练习1.如图5－66，做四个全等的小“L〞型纸片，将它们拼成一个与大“L〞型全等的图案.图5－66解：拼图如5－67：图5－672.从图5－68中找出两对全等的图形，与同伴进行交流.图5－68〔二〕小结Ⅳ.课时小结这节课我们主要研究了全等图形的概念和特征.定义：两个能够重合的图形称为全等图形.特征：全等图形的大小和形状都相同.Ⅴ.课后作业图5－692.你能把图5－69的这个平行四边形分成两个全等的图形吗？能分成四个全等的图形吗？答：能能可能的分法如图.图5－70Ⅵ.活动与探究a展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的局部，找出五种其他分割方法.同样你能将图b和图c中的每一个图形分割成相同的两局部吗？图5－71过程：让学生分析、动手操作，来验证自己的想象，从而提高他们对图形的分析能力，开展他们的空间观念.结果：图a的分割方案如下：图5－72图b的分割如图5－73：图5－73图c的分割如图5－74：图5－74第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。

图形的全等【教学目标】1．理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。

2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能利用全等三角形的特征解决一些实际问题。

3．尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并在解决问题的过程中提高对图形的分析能力。

4．掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。

5．联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣，充分体验全等图形是有效描述现实世界的重要手段。

【教学重难点】正确识别全等三角形的对应元素。

【教学过程】（一）活动一：情境创设（全体活动）。

1．展示图片（见图1）。

图12．讨论问题：图中有多少条鱼？这些鱼之间有什么关系？3．全班交流。

4．明晰：（1）图中共有16条小鱼；（2）这些小鱼是能够完全重合的图形；（3）两个能够重合的图形称为全等图形。

5．举出生活中全等图形的例子。

（二）活动二：探究1．提出问题：（1）下列哪些图形是全等图形？（2）满足什么条件的图形是全等图形？图2（3）全等图形的形状、大小一定都相同吗？2．小组讨论。

3．全班交流。

4．明晰：（1）图（1）与（6），（4）与（9），（7）与（10）是全等图形（多媒体展示重合过程）；（2）形状、大小相同的图形是全等图形；（3）全等图形的形状和大小都相同。

（三）创设情境，引入新知。

在教学过程中，要联系学生的实际生活创设问题情境，启发、引导学生通过自主探究、合作交流发现规律解决问题，形成师生互动、生生互动的学习氛围。

图3（电脑展示用“几何画板”制作的旋转的大风车。

）师：同学们，你们都见过大风车吧!“大风车转起来，各地的朋友来相会。

”现在请你们仔细地观察这个大风车，看看它是由哪些图形组成的？这些图形有什么特点？生：它是由四个三角形组成的，这四个三角形是全等的。

师：同学们观察得非常好!在生活中，我们可以发现很多图案都是由全等的三角形组成的。

《图形的全等》教学设计教学目标一、知识与技能借助具体情境和图案，了、经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解全等图形的意义和全等三角形的定义，了解全等图形的特征和全等三角形的性质。

二、数学思考掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。

三、问题解决理解全等三角形的概念及性质，会寻找全等三角形的对应边、对应角。

四、情感态度使学生感受合作的快乐与成功的喜悦，树立学习的信心，体会数学知识在现实生活中的应用价值。

教学重点探究全等图形的特征和全等三角形的性质教学难点全等三角形的性质的应用教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；三角形纸片学生准备三角形纸片，练习本；课时安排1课时教学过程一、创设情境导入新课看图片你能在图片中找出几处呢？小组抢答，激发学生学习数学的兴趣观察图4-21的两组图形：（1）（2）这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？你认为满足什么条件的图形是全等图形？今天我们一起探究图形的全等，板书课题4.2图形的全等出示本节课的学习目标，学生齐读1.了解全等图形及全等三角形的概念，掌握全等图形的性质及全等三角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质;2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等三角形对应边和对应角;二、实践探究交流新知通过刚才的观察，哪位同学能说出全等图形的概念？学生回答，教师（板书）全等图形的概念能够完全重合的两个图形称为全等图形．小组合作交流，（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？看哪一个小组的同学说得多？（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流．（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？哪位同学能说出全等图形的性质？（板书）全等图形的形状和大小都相同．自学课本第93页内容，回答以下问题：什么叫全等三角形？拿出自己做的两个三角形，标出三角形的顶点。

第四章三角形4.2图形的全等一、教学目标1.了解全等图形的概念，会判断两个图形是不是全等形.2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.3.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.二、教学重点及难点重点：全等图形、全等三角形及其性质．难点：利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片,微课五、教学过程【问题情境】在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形，引入课题．设计意图：通过丰富的情境图片，在学生欣赏的同时，激发学生学习兴趣，引入新课．【探究新知】探究1：全等图形（1）下面这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形．（2）“议一议”观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同．（二）全等三角形1.全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．对应顶点：A和D，B和E，C和F；对应边：AB和DE，BC和EF，AC和DF；对应角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F．表示方法:△ABC≌△DEF，注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．2．全等三角形的性质：（1）例：你能找到图中的对应边和对应角吗？对应边和对应角有什么特征？解：对应边： 和 、 和 、 和 对应角： 和 、 和 、 和 发现对应边 ，对应角归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）“议一议”①全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线相等吗？还有哪些相等的线段？归纳：全等三角形对应边上的高，对应边上的中线相等，对应角平分线也相等．②如图，已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，在△A ′B ′C ′中画出与线段DE 相等的对应线段．由学生自主完成. 【典型例题】例1．下列四个图形是全等图形的是（ ）BBA ．（1）和（3）B ．（2）和（3）C ．（2）和（4）D ．（3）和（4）解：由图可知（2）、（3）、（4）图中的圆在等腰三角形中，（1）图中的圆在直角三角形中，所以排除（1）．考虑（2）、（3）、（4）图中的圆，很明显（3）图中的圆小于（2）、（4）中的圆，所以能够完全重合的两个图形是（2）、（4）．故选C ．设计意图：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即可以完全重合的图形，做题时要紧扣此点．例2．如图，若△BOD ≌△COE ，∠B ＝∠C ，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO ≌△AEO ，指出这两个三角形的对应角．分析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．解：△BOD 与△COE 的对应边为：BO 与CO ，OD 与OE ，BD 与CE ；△ADO 与△AEO 的对应角为：∠DAO 与∠EAO ，∠ADO 与∠AEO ，∠AOD 与∠AOE ．设计意图：通过此例让学生明确找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．例3．如图，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝70°，∠B ＝50°，BF ＝4，EF ＝7，求∠DEF 的度数和CF 的长．OEDCBAFEDCBA分析：根据全等三角形对应边、对应角相等，求∠DEF 的度数和CF 的长．解：∵△ABC ≌△DEF ，∠A ＝70°，∠B ＝50°，BF ＝4，EF ＝7，∴∠DEF ＝∠B ＝50°，BC ＝EF ＝7，∴CF ＝BC －BF ＝7－4＝3．设计意图：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．【随堂练习】1．（1）两个能够完全重合的图形称为 ；全等图形的 和 完全相同．（2）由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）．2.（1）下列命题：①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同； ③两个正方形一定是全等形； ④边数相同的图形一定能互相重合． 其中错误命题的个数是（ ）BA ．4个B ．3个C ．2个D ．1个（2）如图，△AOB ≌△COD ，A 与C 是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）CA ．∠B ＝∠D B ．∠AOB ＝∠CODC ．AC ＝BD D ．AO ＝AB3.如图，△ABC ≌△DBE ，∠A ＝42°，∠C ＝38°，∠CBE ＝22°， 则∠DBC ＝____．78°ODCBA4．找出下列图形中的全等图形．（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9） （10） （11） （12） 解：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形5.如图所示，△ABC ≌△DBE ，AB ⊥BC ，DE 的延长线交AC 于点F ，那么DF 与AC 垂直吗？为什么？解：DF 与AC 垂直． ∵△ABC ≌△DBE ， ∴∠A ＝∠D ． 又∵∠AEF ＝∠DEB ， ∴∠AFE ＝∠DBE ． ∵AB ⊥BC ， ∴∠DBE ＝90°． ∴∠AFE ＝90°．ED CBAFE DCB A∴DF⊥AC．设计意图：灵活运用全等的性质解决问题，提升学生识别图形的能力.【课堂小结】1．全等图形及其性质；2．全等三角形（符号表示、对应元素、对应元素的标记方法）及其性质；3．应用全等三角形性质推理计算．设计意图：归纳总结全等图形与全等三角形的概念及性质，使学生全面了解掌握，同时也培养学生系统整理知识的能力．【板书设计】。

图形的全等12月11号星期二第二节课25班曾芳琳数学公开课教学目的1.知道全等图形，全等多边形，全等三角形的概念和性质2.能找出全等多边形，全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单问题教学重点全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质应用教学难点平移，旋转，翻折等图形基本运动对全等图形的影响德育目的在学生动手操作的过程中，激发学生几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神教具：多谋体课时安排：一课时教学过程：先欣赏全等的图形一．复习图形的三种基本变形：翻折，平移和旋转作△ABC关于直线l对称的△DEF，作△ABC向右平移 4 格的△DEF作△ABC绕点O顺时针旋转90度的△DEF二．新课（一）能够完全重合的两个图形叫做全等图形图形经过翻折、平移、旋转的变换，只改变图形的位置，而形状和大小都不改变，变换前后的两个图形是全等的；反过来，两个全等的图形经翻折、平移、旋转的变换一定能重合.观察下列图形，从中找出全等图形。

(不考虑颜色）全等图形有：（1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）。

议一议：上图中，（4）和（7）、（5）和（10）为什么不是全等图形？全等图形的特征是：能够完全重合。

（形状与大小全都相同）辨析：1)面积相等的两个图形是全等图形2)形状一样的两个图形是全等图形（二）能够完全重合的多边形是全等多边形图形全等的表示：全等符号：≌如图,四边形ABCD和四边形EFGH全等,记作:四边形ABCD≌四边形EFGH请指出对应顶点、对应角、对应边.（三）全等多边形的性质：全等多边形对应边都相等、对应角都相等.（四）判定多边形全等的方法:如果两个多边形的边、角分别对应都相等，那么这两个多边形全等。

（五）全等三角形的性质：全等三角形的对应边都相等、对应角都相等.（六）判定全等三角形的方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等那么这两个三角形全等.三．例题讲解如图,△ABD≌△ACE,且E在BD上，CE交AB于F，若∠CAB= 20 °，求∠DEF的度数解：因为△ABD≌△ACE所以∠CAE=∠BAD, ∠AEC=∠D,AE=AD∠CAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD, ∠EAD=∠CAB= 20 °又AE=AD, 所以∠D=∠AED=0018020802-=,所以∠AEC=∠D= 80 °，∠DEF=∠AEC+∠AED=80 °+80 °=160 °另解：因为△ABD≌△ACE, 所以∠B=∠C,又∠AFC=∠EFB, 所以∠BEC=∠CAB= 20 °,所以∠DEF=180 °- 20 °=160 °四．练一练！如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC 的长度.解：因为△ABC≌△DEF，所以∠D=∠A=30°, ∠E =∠B=50°，BC=EF∠DFE=180 °-∠D-∠E=180 °-30°-50°=100 °由BC=EF ，得EC+CF=CF+BF所以,EC=BF=2五．合作探究你能把一个正方形分成4个全等的三角形吗?若是要求把它分成全等的四块呢?六．小结1、全等图形的概念能完全重合的两个图形叫做全等图形.2、多边形全等的性质对应边相等、对应角相等3、判定两个多边形全等的方法如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.七．课堂作业1.教课书87页习题15.4 ：第1题2.如图,△ABC≌△ADE, BC的延长线交DE于F,∠B=25 ,∠AED=105 ,∠DAC=10 ,求∠DFB。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《图形的全等》教案教学目标知识与技能：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质.过程与方法：经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动由此“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程.情感态度与价值观：学生观察生活中变化的图片信息，并愿意谈论图形的特征，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度.其次学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值.行为与创新：学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.教学重难点重点：全等图形的概念.难点：全等三角形的性质.教学过程复习回顾回顾上节课学习的有关三角形的相关概念.一、创设情景引入观察实物，图片.请同学们观察这些图片有何特征(数学课本的封面、光盘的表面、名片等)？教学中要充分让学生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子.请大家想一想在你周围有没有全等的图形？请看我手里的照片，同一底片，相同的两张是全等的，不同的两张是不全等的.同一人的两只手掌，与老师的手掌和学生手掌.观察图片引导学生认真观察几何图形找出完全一样的图形.能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同.完成课本“议一议”.观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？得出结论：全等图形的形状和大小都相同．二、应用练习 促进深化能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，比如，在图中，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的.其中顶点A ，D 重合，它们是对应顶点；AB 边与DE 边重合，它们是对应边；A ∠与D ∠重合，它们是对应角. △ABC 与△DEF 全等，我们把它记作“△ABC ≌△DEF ”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.A B C D E F三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线.在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流.A C A /B /C /D EA B CA /B /C /DE 如图，已知△ABC ≌△A ＇B ＇C ＇，在△A ＇B ＇C ＇中指出D 点的对应点D ＇，你是如何确定这个点的？与同伴交流.A B C A /B /C /D E在△A ＇B ＇C ＇中找出E 点的对应点E ＇，找出线段DE 的对应线段D ＇E ＇，对应线段DEA B C形状相同大小相同与D ＇E ＇有什么大小关系？与同伴交流.例题：如课本第17页图1-26，△ABC ≌△BAD ，说出它们的对应边和对应角.三、能力再提升1．找朋友：请找出图中全等的图形.2.如图：△ABC ≌△AEC ，∠B =30°，∠ACB =85°，求出△AEC 各内角的度数.3．如图：△AOD ≌△BOC ，写出其中相等的角.4．如图，若△ABC ≌△EFC ，且CF =3cm ，∠EFC =64°， 则BC =_____cm ，∠B =_____. 你还能求出哪些边的长度，哪些角的度数？A D CBO AB C E5．沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)，并与同伴进行交流.课程总结(1)能够完全重合的图形称为全等图形；(2)全等图形的形状和大小都相同；(3)能够完全重合的两个三角形称为全等三角形；(4)全等三角形的对应边相等，对应角相等.B AEF C。

图形的全等【教学目标】：1、通过问题的解决，图形的实例，体验全等图形的形成，体会到如何直观地判别两个图形是全等图形，通过动手实验进一步掌握全等图形的概念，全等多边形的特征；2、了解全等多边形、对应边、对应顶点、对应角的概念；3、培养学生动手试验的能力与习惯，树立实践出真知的观念。

【重点难点】：1、难点：全等多边形的概念和特征；2、重点：全等多边形的对应元素确实定。

【教学准备】：发动学生课堂上带剪刀、厚纸板。

教师带照片几张。

【教学过程】：一、复习引入1、问题1、请同学们观察老师手上的两张照片〔1寸和2寸的照片〕，用你们学过的知识来答复观察到什么？〔两张照片是相似图形，其相似比是1:2〕2、请几位同学说说相似图形的特征与识别。

3、问题2：请同学们再观察老师手上的两张照片〔都是两寸的照片〕，也用数学的知识说说观察到什么？k 的相似图形〕〔两个图形的形状、大小也一样，即相似屁1本节开始，我们就来探索、研究这种图----§24.1图形的全等二、新授1、全等图形试一试：〔课本Ｐ78〕你能找到几对形状相同、大小一样的图形吗？〔两对：〔2〕和〔4〕、〔3〕和〔6〕〕问：如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同的？〔学生各抒已见，给予表扬鼓励〕问：发挥你们的想像，两个大小和形状完全相同的图形叠合在一起，是否完全重合。

动手试试。

〔可用你们带来的工具〕〔完全重合〕问：通过动手试验，你得到了什么结论？〔判断两个图形的大小和形状是否完全相同，可以把两个图形叠合在一起，看是否完全重合。

〕我们把能够完全重合的两个图形叫做全等形。

练习：〔1〕课本试一试的图中的就是全等形。

〔2〕课本Ｐ80 练习2、全等多边形及对应顶点、对应边、对应角的概念。

问题3：观察老师的演示〔用大小一样的照片，演示翻折、旋转、平移的运动〕，请问：老师把这些图形进行哪些运动？形状、大小发生了改变吗？从中你得到了什么结论？学生发表看法。

老师总结：我们把图形的翻折、旋转、平移称是图形的三种根本的运动，图形经过这样的运动，位置虽然发生了变化，但形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的。

班级姓名小组长上课日期主备课题§3.2 图形的全等学习目标1．通过实例理解图形全等的概念和特性，并能识别图形的全等。

2．理解全等三角形的概念及表示方法，会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点。

3．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题。

重点难点重点：1、全等图形的意义及特征。

2、全等三角形的有关概念及性质。

难点：寻找两个全等三角形的对应边、对应角的元素规律，进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题。

学案流程设计教学设计（收获）一、自主学习：1、观察课本P73图3-11的两组图形，请把（2）中完全一样的图形找出来。

我们把的个图形称为全等图形。

2、观察课本P74图3-12的图形，它们是不是全等图形？为什么？第(1)组图形（）相同，但（）不同。

第(2)组图形（）相同，但（）不同。

第(3)组图形（）相同，（）也相同。

体会：全等图形的和都相同。

3、阅读课本P74下面的内容。

回答下列问题。

（1）什么是全等三角形？（2）全等三角形性质：画出一对全等三角形，并尝试用符号表示：∵△≌△（）∴= ；= ；= （）= ；= ；= （）二、个人展示：问题一：若△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C 与是对应角；AB与是对应边，BC 与是对应边，AC与是对应边。

问题二：观察下列图形，找出全等的三角形。

说出对应边，对应角。

发现：有公共边的，公共边一般是对应边；有，一般是对应角；有，一般是对应角。

问题三：如图,△ABC≌△DEF,写出其中相等的边和角。

E问题四：如图，若△BOD ≌△COE,∠B=∠C.指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO ≌△AEO,指出这两个三角形的对应角。

三、巩固练习1、如图1,若△ABC ≌△EFC,且CF=3cm,CE=5cm, ∠EFC=64°,则BC=_____cm, AF= cm,∠B=___.2、如图2,AC=DB,∠1=∠2, 则△ABC ≌△______, ∠ABC=∠______.3/如图1，已知△AOB ≌△COD ，∠AOB=∠COD ， ∠A=∠C ，写出所有相等的边和相等的角。