齿轮的变位知识

变位齿轮的概念
变位齿轮（也称为切向齿轮）是一种特殊类型的齿轮，其齿形呈现波浪状的设计。

它与普通齿轮的主要区别在于其齿面与齿间隙在整个齿轮轴向上都不断变化，而不是保持一致。

这种设计可以实现变速传动和精确的角度变化。

变位齿轮通常由一对相互啮合的齿轮构成，其中一个齿轮的齿形是波浪状的，称为主齿轮，另一个齿轮的齿形是相应波浪形齿轮的正交位，称为从动齿轮。

两个齿轮的齿形确保了它们之间的正确啮合。

变位齿轮具有以下特点：
1. 可以实现角速比的连续变化，而不需要更换齿轮；
2. 具有低噪音和振动的特性；
3. 可以承受一定程度的轴向和径向载荷；
4. 具有较高的传动效率。

由于其特殊的齿形设计，变位齿轮广泛应用于各种工业机械和传动系统中，特别是需要进行精确角度变化或连续变速的应用领域，如汽车变速箱、航空器和工程机械等。

变位齿轮中变为传动的高度变位和角变位【摘要】变位齿轮是一种重要的传动装置，通过其结构中的高度变位和角变位实现传动的功能。

高度变位是指齿轮轴心之间的距离随着旋转变化，而角变位则是指齿轮轴线之间的夹角随着旋转变化。

这两种变位方式共同作用于传动系统中，实现了传动装置的灵活性和精准度。

高度和角变位的应用广泛，包括汽车变速箱、机器人等领域。

相较于其他传动装置，变位齿轮具有结构简单、传动平稳、传动效率高等优点。

变位齿轮在工业生产中具有重要的应用价值。

变位齿轮通过高度和角变位的方式实现传动功能，广泛应用于各个领域，为工业生产提供了便利和效率。

【关键词】变位齿轮、传动、高度变位、角变位、结构、原理、应用、优点、总结1. 引言1.1 引言变位齿轮是一种常用的传动元件，具有高度变位和角变位的特性。

高度变位是指齿轮轮齿的变化，而角变位则是指齿轮轴线的变化。

这种变位设计可以实现齿轮传动的平稳性和可靠性。

在实际应用中，高度和角变位的组合可以满足不同的传动需求，提高传动效率和传动精度。

本文将从变位齿轮的结构、高度变位原理、角变位原理、高度和角变位的应用以及变位齿轮的优点等方面进行探讨。

通过对这些内容的分析和讨论，可以更好地理解变位齿轮的工作原理和应用特点。

在工程设计和制造中，变位齿轮起着重要的作用，可以实现复杂传动系统的正常运转。

通过本文的介绍，希望读者能够对变位齿轮的相关知识有更深入的了解，为工程实践提供参考和指导。

2. 正文2.1 变位齿轮的结构变位齿轮是一种特殊的齿轮机构，其结构与普通直齿轮不同。

在变位齿轮中，齿数和模数不等的两个齿轮啮合，使得齿轮轴线的相交点在啮合中心线之上或之下，这就是变位齿轮特有的压力角变化的结构特点。

变位齿轮的结构包括两个部分：主动轮和被动轮。

主动轮齿数多，模数小，被动轮齿数少，模数大。

两者之间通过啮合连接，实现了高度和角度的变位传动。

主动轮和被动轮之间的啮合能够传递动力并实现传动的效果。

在变位齿轮的结构中，齿轮的牙廓形状也是非常重要的。

齿轮变位类型
1.直齿锥齿轮变位：齿面与轴线夹角的变化是线性的，因此齿面上的齿形也是线性的，适用于高速、高负荷的传动。

2. 渐开线齿轮变位：齿面与轴线夹角的变化是渐变的，因此齿形也是渐变的，适用于低速、高扭矩的传动。

3. 圆弧齿轮变位：齿面与轴线夹角的变化是通过圆弧曲线实现的，因此齿形也是曲线形状，适用于高速、低噪音的传动。

4. 曲线齿轮变位：齿面与轴线夹角的变化是通过曲线实现的，因此齿形也是曲线形状，适用于高速、高负荷、低噪音的传动。

齿轮变位类型的选择应该根据传动性能要求来确定，不同的变位类型有着不同的特点和适用范围，必须根据具体情况进行选择。

- 1 -。

圆柱齿轮的变位为了改善齿轮的传动质量或满足结构尺寸的特殊要求，有时需要采用变位齿轮。

（一）变位齿轮原理用齿条型道具切制齿轮时，若刀具的中线与被切齿轮分度圆相切，所切出的齿轮为标准齿轮。

如果改变刀具与被切齿轮的相对位置，即将刀具略微移近或离开被切齿轮的中心，则所切得的齿轮叫做变位齿轮。

若刀具离开齿轮的中心，这种变位叫正变位；若刀具移近齿轮的中心，则叫负变位。

刀具所以移动的距离叫变位量，它与模数之比，称为变位系数，以ξ表示。

+ξ表示正变位；-ξ表示负变位。

对正变位齿轮，刀具相对于切标准齿轮的位置离开一段距离X=+ξm；齿顶圆直径和齿根圆直径相应加大；齿根部分变肥，齿顶变尖；公法线增长。

对负变位齿轮，刀具相对于切标准齿轮的位置移近中心一段距离X=-ξm；齿顶圆直径和齿根圆直径相应减小；齿根部变瘦；公法线减短。

变位齿轮的齿顶高和齿根高虽然发生变化，但全齿高基本不变。

（二）齿轮变位的目的1）配凑中心距在两平行轴上有多对齿轮啮合传动或要求中心距为特定数值时，若用标准齿轮不能满足中心距的要求，则可采用变位齿轮。

2）避免齿轮根切当要齿轮齿数少于无根切的最少齿数时，可采用正变位齿轮。

3）提高齿轮的强度根据某些试验和计算指出，采用适当的变位方法，可使齿轮的承载能力提高20～25％，寿命延长200％；抗弯强度可显著提高。

4）修复磨损的大齿轮在相啮合的齿轮偶中，由于小齿轮磨损较大，而大齿轮磨损较小，并且大齿轮制造费用较大，所以可对大齿轮采用负变位将磨损表面切除，并在保持中心距不变的条件下，配制正变位的小齿轮，以减少修配工作量。

对某些零件磨损而引起两啮合齿轮中心距改变的情况，可以采用角度变位来改变中心距，而不必更换被磨损的零件。

高变位齿轮角变位齿轮
一、高变位齿轮
高变位齿轮是一种齿轮，因其具有高度变形的特征而得名。

它的齿形变化规律是分段
分层的，通过齿廓的形状、齿顶高度和齿根高度的变化来实现齿轮的高度变形。

高变位齿
轮的美特斯位移是通过在轮齿间引入特殊形状的变位齿边、齿根和齿顶来实现的。

这种齿
轮可以与标准直齿轮互换，但性能更好，效率更高。

它通常用于高功率且复杂的传动系统中，例如工程机械、航空发动机、汽车制造和机器人等领域。

高变位齿轮的主要优点是具有更大的扭转刚度，更高的传动效率，比其他齿轮更少地
产生摩擦和磨损。

它还具有更低的振动和噪音水平，更长的寿命，更高的使用温度和更高
的功率密度。

因此，它在高负荷和高性能传动系统中表现得更出色。

角变位齿轮是一种非常特殊的齿轮，它的齿形较为复杂，可以有效地减小齿轮和齿轮
之间的转矩波动，减少齿轮的振动和噪音。

角变位齿轮主要用于高速和高精度传动系统中，例如印刷机、数控机床、精密仪器及轴承、摆线减速器等。

它由于具有很高的传动性能，
所以在机械制造业中得到广泛使用。

齿轮切削加工‎与变位齿轮的‎概念一、齿轮轮齿的加‎工原理齿轮加工方法‎很多，如：切制法、铸造法、热轧法、冲压法、电加工法等。

但从加工原理‎的角度看，可分为两大类‎，即仿形法和范‎成法。

1、仿形法仿形法是用与‎齿槽形状相同‎的成形刀具或‎模具将轮坯齿‎槽的材料去掉‎。

常用的有铣削‎法和拉削法。

铣削法是在铣‎床上用铣刀来‎加工齿轮的。

左上图为圆盘‎铣刀切削加工‎齿轮示意图，刀刃的形状与‎齿轮的齿槽相‎同。

在铣床上，先在轮坯上铣‎出一个齿槽，然后用分度头‎将轮坯转过的‎角度，再铣出第二个‎齿槽，直到铣削出全‎部齿槽。

右上图为指状‎铣刀切削加工‎齿轮示意图，加工方法与圆‎盘铣刀相似。

指状铣刀常用‎于加工大模数‎齿轮和整体的‎人字齿轮。

制造铣刀考虑‎的因素由于渐开线齿‎廓的形状取决‎于模数、齿数和压力角‎的大小。

压力角虽只有‎一个标准值(20度),但模数的标准‎值却有几十个‎，尤其是齿数的‎取值范围更广‎。

如果为不同模‎数、不同齿数的齿‎轮都准备一把‎刀具，刀具数量就会‎相当庞大，非常不经济。

在实际生产中‎，对同一种模数‎，一般只备有1‎至8号八种铣‎刀。

每一号铣刀的‎刀刃形状都是‎按对应的该组‎齿轮中齿数最‎少的那个齿轮‎的齿形制成的‎。

优点：在普通铣床上‎即可加工齿轮‎，加工费用低。

缺点：由于受到铣刀‎号数的限制，加工的大多数‎齿数的齿轮的‎渐开线齿廓形‎状不准确，且采用分度头‎转位引入分度‎误差，因而加工出的‎齿轮的精度低‎。

另外，由于只能逐个‎加工齿槽，生产效率低。

这种加工方法‎适用于修配或‎小量生产。

拉削法是利用‎齿轮拉刀来加‎工齿轮的。

优点：加工精度和加‎工效率都非常‎高。

缺点：拉刀价格昂贵‎，需要专用的机‎床。

这种加工方法‎适用于大批量‎的专业化生产‎。

2、范成法范成法: 是利用一对齿‎轮作无侧隙啮‎合传动时，两轮齿廓互为‎包络线的原理‎来加工齿轮的‎方法。

它又称为包络‎法、展成法，是目前齿轮加‎工中最常用的‎一种切削加工‎方法。

首先要搞懂什么叫变位齿轮？其次要搞懂齿轮为什么要变位？所谓变位齿轮就是它的齿高和标准的不一样，比如：标准的渐开线1模数50齿20度压力角的圆柱齿轮，它的齿顶高、齿根高、和全齿高分别是1、1.25和2.25，这样的齿轮它的分度圆和齿节圆是同一个圆。

如果你的齿轮不是这三个数字那它的分度圆和齿节圆就不是同一个圆。

这就又引出了一个问题：分度圆和齿节圆是不是同一个圆的意义在哪里呢？我们知道，两个齿轮啮合时，齿与齿之间存在一个不产生滑移的啮合点，这个点围绕圆心旋转一周产生的轨迹就是所谓分度圆。

当然，这是对标准齿轮而言的，数值上它等于模数×齿数，它也是一个理想值。

但实际上，变位齿轮啮合时，这个不产生滑移的啮合点围绕圆心旋转一周所产生的圆数值上不等于模数×齿数，我们说现在这个圆叫齿节圆。

这个圆所以不在分度圆上是因为我们根据需要让齿轮变了位（齿深不标准造成）。

好，我们再讨论齿轮为什么要变位。

齿轮变位的原因大致有以下几种：1、为了凑对中心距比如：有一台进口设备，里面一对英制齿轮经常坏，为了加工方便把它改为公制齿轮，英制齿轮和公制齿轮的中心距肯定不一样，要凑对这个中心距最简单的办法就是让齿轮变位。

2、为了避免根切比如：由于某种特定需要某齿轮的齿数到了最少齿数的零界点时，为了避免加工时的根切只能采用变位。

3、为了提高齿轮的强刚度比如：某结构空间比较小却要承受比较大的力，空间小就不可能采用大模数齿轮，除了材料、热处理等因素外考虑使齿轮比较壮实也是一个办法，这时也要采用变位。

实际上变位齿轮和标准齿轮就像汗衫和短裤一样很难说汗衫好还是短裤好，因为它们用在不同的地方。

好了，看到这里也许你已经明白自己提出的问题了，祝你、我和大家儿童节快乐！正变位时，滚刀远离齿轮一段距离；负变位时，滚刀靠近齿轮一段距离。

距离等于变位系数乘模数。

圆柱齿轮加工工艺程的内容和要求圆柱齿轮的加工工艺程一般应包括以下内容：齿轮毛坯加工、齿面加工、热处理工艺及齿面的的精加工。

齿轮正负变位的区别
齿轮的正负变位是指齿轮齿数的变化方向。

正变位是指齿数增加，而负变位则
是指齿数减少。

正变位的主要作用是增加齿轮传动的传动比，以提高扭矩输出或降低转速。

例如，当一个齿轮正变位时，它会与一个齿数较小的齿轮啮合，这样可以增加输
出扭矩。

正变位常用于传动系统中需要增加扭矩的情况，比如汽车的变速器。

负变位的主要作用是减小齿轮传动的传动比，以提高转速或降低扭矩输出。

例如，当一个齿轮负变位时，它会与一个齿数较大的齿轮啮合，这样可以增加输
出转速。

负变位常用于传动系统中需要提高转速的情况，比如自行车的变速器。

举个例子来说明，假设有两个齿轮A和B，齿轮A的齿数为20，齿轮B的齿数为30。

如果齿轮A正变位，齿数增加到25，那么它与齿轮B的啮合将导致更
大的扭矩输出。

相反，如果齿轮A负变位，齿数减少到15，那么它与齿轮B的啮合将导致更高的转速输出。

总之，正负变位影响齿轮传动的传动比，从而决定了扭矩输出和转速输出的变化。

第四十一讲变位齿轮概述标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。

缺点：1、当z<zmin 时，产生根切。

但实际生产中经常要用到z<zmin的齿轮。

2、不适合a’≠a的场合。

a’<a时，不能安装。

当a’>a时，产生过大侧隙，且εα↓3、小齿轮容易坏。

原因：ρ小，滑动系数大，齿根薄。

希望两者寿命接近。

一、加工齿轮时刀具的变位如图7—43所示，为避免根切，可径向移动刀具xm，称x为径向变位系数。

规定：远离轮坯中心时，x>0，称正变位齿轮。

靠近轮坯中心时，x<0，称负变位齿轮。

图7—43 图7—44二、最小变位系数xmin如图7—44所示，当z<zmin 时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：N1Q≥h a*m-xm或xm≥h a*m- N1Q∵N1Q＝N1 Psinα＝rsinαsinα＝mzsin2α/2 ∴x≥h a*- zsin2α/2由zmin ＝2 ha*/ sin2α有：(sin2α)/2＝h a*/z min得：x≥h a*(z min- z)刀具最小变位系数为：xmin=h a*(z min- z)三、变位齿轮的几何尺寸1、变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、d b与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。

2、齿顶高和齿根高与标准齿轮不同，如图7—45所示，图7—45齿根高：hf = h a*m＋c*m－xm齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：h a= (h a*+x)m顶圆半径：r a=r+ h a=r+(h a*+x)m3、齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同，如图7—46所示。

齿厚：s=πm/2+ 2xmtgα齿槽宽：e=πm/2－2xmtgα正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。

负变位：正好相反。

采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，图7—46 而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来改善齿轮的传动质量和满足其他要求。

齿轮的正负变位齿轮是机械传动中最重要，应用最广泛的一种机械元件，其工作可靠，寿命长，传动比准确，结构紧凑，功率和速度适用范围广，常见的齿轮有标准齿轮，但是，标准齿轮受到根切的限制，齿数不得少于标准齿轮齿数的最小值，这使得在采用标准方法加工齿数较少的齿轮时其传动结构不够紧凑，不适合于安装中心距a'不等于标准中心距a的场合等的局限性，因此在机械传动某些地方常使用变位齿轮，变位齿轮采用变位修正法来加工，主要分为两种变位，分别是正变位和负变位。

用展成法加工齿轮时,若齿条形刀具的中线与齿轮毛坯的分度圆相切并作纯滚动，加工出来的齿轮称为标准齿轮。

若齿条形刀具的中线不与齿轮毛坯的分度圆相切，而是与刀具中线平行的另一条分度线与齿轮毛坯的分度圆相切并作纯滚动，则加工出来的齿轮称为径向变位齿轮。

加工径向变位齿轮时，齿条形刀具的中线相对被加工齿轮分度圆移动的距离称为变位量,用x m 表示，x称为变位系数，m为模数。

通常规定，刀具中线相对轮心移远时，x取正值,称为正变位；刀具中线相对轮心移近时，x取负值，称为负变位。

变位齿轮与标准齿轮相比，其模数、齿数、压力角均无变化；但是正变位时，齿廓曲线段离基圆较远，齿顶圆和齿根圆也相应增大，齿根高减小，齿顶高增大，分度圆齿厚与齿根圆齿厚都增大，但齿顶容易变尖；负变位时，齿廓曲线段离基圆较近，齿顶圆和齿根圆也相应减小，齿根高增大，齿顶高减小，分度圆齿厚和齿根圆齿厚都减小。

在加工标准齿轮的位置上，如果齿轮刀具，靠近齿轮一段距离x m，则得到负变位齿轮；如果齿轮刀具，远离齿轮一段距离x m，则得到正变位齿轮。

x是变位系数，齿轮为负变位时x是负值，齿轮为正变位时x是正值；m 是齿轮模数，变位量是x与m的乘积。

变位齿轮，模数、压力角、分度圆直径、齿距，都不变；正变位齿轮，齿厚、齿根圆、齿顶圆，都变大，齿根高变小、齿顶高变大；负变位齿轮则相反。

+2xmtanα。

变位齿轮的齿根圆直径，等标准齿轮时的齿根圆直径，变位齿轮的齿厚= πm2加上2倍变位量。

齿轮的变位系数变位系数x是径向变位系数，加工标准齿轮时，齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切。

加工变位齿轮时齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切位置偏移距离xm，外移x为正，内移x为负。

除了圆锥齿轮有时采用切向变位xt外，圆柱齿轮一般只采用径向变位。

变位系数x的选择不仅仅是为了凑中心距，而主要是为了提高强度和改善传动质量。

变位齿轮的主要功用如下：(1)减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量 在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数zl＜zmin，从而使传动的结构尺寸减小，减轻机构重量。

(2)避免根切，提高齿根的弯曲强度 当小齿轮齿数z1＜zmin时，可以利用正变位避免根切，提高齿根的弯曲强度。

x≥xmin=(Z-Zmin)/Zmin，对α=20o时，Zmin=17。

(3)提高齿面的接触强度 采用啮合角α’＞α的正传动时，由于齿廓曲率半径增大，故可以提高齿面的接触强度。

(4)提高齿面的抗胶合耐磨损能力 采用啮合角α’＞α的正传动，并适当分配变位系数xl、x2，使两齿轮的最大滑动率相等时，既可降低齿面接触应力，又可降低齿面间的滑动率以提高齿轮的抗胶合和耐磨损能力。

(5)配凑中心距 当齿数z1、z2不变的情况下，啮合角α’不同，可以得到不同的中心距，以达到配凑中心距的目的。

(6)修复被磨损的旧齿轮 齿轮传动中，小齿轮磨损较重，大齿轮磨损较轻，可以利用负变位把大齿轮齿面磨损部分切去再使用，重配一个正变位小齿轮，这就节约了修配时需要的材料与加工费用。

选择变位系数的基本原则(1)润滑条件良好的闭式齿轮传动 当齿轮表面的硬度不高时(HBS＜350)，即对于齿面未经渗碳、渗氮、表面淬火等硬化处理的齿轮，齿面疲劳点蚀或剥伤为其主要的失效形式，这时应选择尽可能大的总变位系数x，即尽量增大啮合角，以便增大啮合节点处齿廓的综合曲率半径，减少接触应力，提高接触强度与疲劳寿命。

当轮齿表面硬度较高时(HBS＞350)，常因齿根疲劳裂纹的扩展造成轮齿折断而使传动失效，这时，选择变位系数应使齿轮的齿根弯曲强度尽量增大，并尽量使相啮合的两齿轮具有相近的弯曲强度。

1、齿轮的修顶也叫修缘，是修正齿顶，比如：在渐开线终结处（渐开线与齿顶圆交界处）做一个倒角，让渐开线的结束不至于突然，而是有一个圆滑过渡，这样的修顶，主要是在一些大型的、或是精密传动的齿轮上要做修顶，目前，这样的修顶工作基本上是手工完成。

2、由于齿轮有模数的不同，也就有轮齿的大小不同，因而，相应的修顶参数（也就是倒角边长）是不一样的，具体的参数可以查表，详见机械工业出版社出版的《机械设计手册》2008年2月版，第三卷第16-11页3、齿轮的变位只要有以下几个原因：4、配凑中心距：由于空间几何关系的限制，中心距不能满足参数计算要求欧，就可以考虑进行变位处理，从而是中心距达到某一个空间关系限定的中心距。

5、若齿数一定要小于17齿时，可以用变位处理，可以避免根切6、提高齿轮的承载能力7、满足某些特殊要求，如：增大重合度等8、关于齿轮变位的计算比较麻烦一点，可以参照设计手册中的实例进行希望以上能够帮助到你标准齿轮传动存在着一些局限性：（1）受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧凑；（2）不适合于安装中心距a'不等于标准中心距a的场合。

当a'<a时无法安装，当a'>a时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。

为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。

如图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切出来的齿轮发生根切。

若将齿条插刀远离轮心O1一段距离（xm），齿顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。

这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具移动的距离xm称为变位量，x称为变位系数。

刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x>0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x<0。

变位齿轮的计算方法1 变位齿轮的功用及变位系数变位齿轮具有以下功用：(1) 避免根切；(2) 提高齿面的接触强度和弯曲强度；(3) 提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；(4) 修复旧齿轮；(5) 配凑中心距。

对于齿数z = 8〜20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm寸，不产生根切的最小变位系数X min 以及齿顶厚S = 0.4m和S a= 0时的变位系数X sa = 0.4m和X sa= 0如表1所列。

2 变位齿轮的简易计算将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：总变位系数中心距变动系数齿顶高变动系数表1齿数z = 8〜20圆柱齿轮的变位系数Z X min X sa= 0.4m X sa=8 0.53 0.18 0.569 0.47 0.22 0.6310 0.42 0.27 0.7011 0.36 0.31 0.7612 0.30 0.35 0.8213 0.24 0.39 0.8814 0.18 0.43 0.9315 0.12 0.46 0.9816 0.06 0.50 1.0317 0 0.53 1.0818 —0.05 0.56 1.1319 —0.11 0.59 1.1820 —0.17 0.62 1.23△ y= x s —y式中：a ----- 压力角，a= 20°;a'――啮合角；Z2、Z i 大、小齿轮的齿数将上述三式分别除以，则得：由上述公式可以看岀，当齿形角a 一定时，X z、y z和均只为啮合角a'的函数。

在设计计算时，只要已知X z、y z>Ay z和a'四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的X z、y z>Ay z和啮合角a'的数值表 （ 表 2） 中，查出其他三个参数，再进行下列计算。

一般齿轮手册上均列有此数值表。

式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。

3 计算实例例 1：已知一对外啮合变位直齿轮，齿数Z 1= 18, Z 2= 32,压力角 a= 20°,啮合角 a'= 22° 18',试确定总变位系数 x z 、中心距变动系数 y 及齿顶高变动系数△ y 。

齿轮最小变位系数（实用版）目录1.齿轮变位系数的概念2.齿轮变位系数的计算方法3.齿轮变位系数的选择4.齿轮变位系数的应用5.齿轮变位系数的举例正文一、齿轮变位系数的概念齿轮变位系数是指在齿轮加工过程中，齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切位置偏移距离 xm，外移 x 为正，内移 x 为负。

其主要作用是减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量，在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数 zlzmin。

二、齿轮变位系数的计算方法齿轮变位系数的计算公式为：变位系数 x = 变位量 / 模数。

其中，变位量是标准齿轮与变位齿轮齿顶圆直径之差，模数是齿轮的齿数。

三、齿轮变位系数的选择齿轮变位系数的选择不仅仅是为了凑中心距，而主要是为了提高强度和改善传动质量。

变位齿轮的主要功用如下：减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量；在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数 zlzmin；提高弯曲强度和齿面强度；避免根切。

不同目的下，变位系数的选择也会有所不同。

四、齿轮变位系数的应用在实际应用中，齿轮变位系数的选择需要根据具体的机械设计要求和传动条件来进行。

例如，中心距 60、小轮变位系数 0.4，外径 39.47、大轮变位系数 0.13 外径 88.4 等，都是常见的齿轮变位系数选择。

五、齿轮变位系数的举例以中心距 60、小轮变位系数 0.4 为例，小轮的齿数可以通过计算得到：z1 = (60 * 0.4) / 模数。

同样，大轮的齿数也可以通过计算得到：z2 = (88.4 * 0.13) / 模数。

这样，就可以得到一个满足传动比要求的齿轮副。

总结：齿轮变位系数是齿轮加工中一个重要的参数，其选择和计算对于提高齿轮传动质量和强度具有重要意义。