变位齿轮的简易计算

齿轮公法线的计算：
公法线长度计算（直齿圆柱齿轮）
1、外啮合齿轮
方法一：利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，再作出经过齿数k的两平行公法线，两公法线之间的距离即为公法线长度。

（其中跨测齿数k可从图中直接找出）
方法二：利用公法线长度计算公式：
Wk=mcosα[ (k-0.5) zinvα 2xtanα];其中: α为压力角；X为齿轮变位系数；
K为公法线跨齿数，由下面公式计算：
K= 0.5 ；当压力角α=20
Wk=m[2.9521(k-0.5) 0.014z 0.684x]=m( *)
其中：2.9521(k-0.5) 0.014z；*=0.684x；
方法三：利用公式Wk= m( *)查表；*都可查相关表格。

2、内啮合齿轮
方法同上，特别指出的是：内啮合齿轮的公法线跨测齿数指的是槽齿数，公法线长度的测量亦应相应改变。

注：公法线跨测齿数K对同一变位齿轮可取不同数值，但有一较佳值，可利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，从中得出较佳值。

尤其指出的是《机械设计手册》表格中的跨测齿数的选取有些不尽合理，有时在实际中根本无法测出。

变位齿轮计算公式变位齿轮是一种特殊的齿轮传动装置，由于其特殊的设计结构，在很多工程领域中被广泛应用。

变位齿轮的计算涉及到很多参数和公式，下面将介绍1200字以上的变位齿轮计算公式。

1.变位齿轮的模数计算公式：变位齿轮的模数实际上是齿轮的基本参数之一，是计算齿轮尺寸和性能的重要依据。

模数的计算公式如下：m=(π*d)/(z+2)其中，m为模数，d为齿轮的总直径，z为齿数。

2.变位齿轮的齿宽计算公式：变位齿轮的齿宽决定了齿轮的受力和传动能力，齿宽的计算公式如下：bw = K * m其中，bw为齿宽，K为齿宽系数，m为模数。

3.变位齿轮的中心距计算公式：变位齿轮的中心距是指两个齿轮中心线之间的距离，中心距的计算公式如下：a=(m*(z1+z2))/2其中，a为中心距，m为模数，z1和z2分别为两个齿轮的齿数。

4.变位齿轮的齿数比计算公式：齿数比是指两个齿轮齿数的比值，齿数比的计算公式如下：i=z2/z1其中，i为齿数比，z1为主动齿轮的齿数，z2为从动齿轮的齿数。

5.变位齿轮的齿侧间隙计算公式：齿侧间隙表示两个齿轮侧面的距离，可以通过以下计算公式进行计算：cg = 0.25 * m * (z1 + z2) + c其中，cg表示齿侧间隙，m表示模数，z1和z2表示两个齿轮的齿数，c表示一个修正系数。

6.变位齿轮的分度圆直径计算公式：分度圆直径是指齿轮两齿间的直径，可以通过以下计算公式进行计算：d=m*z其中，d表示分度圆直径，m表示模数，z表示齿轮的齿数。

7.变位齿轮的螺旋角计算公式：螺旋角表示齿轮齿槽相对于圆柱面的旋转角度，可以通过以下计算公式进行计算：φ = tan^(-1)((cosα1/sinα1)+((z1+z2)/(2m*tanα1)))其中，φ表示螺旋角，α1表示变位齿轮的压力角，z1和z2分别表示两个齿轮的齿数，m表示模数。

8.变位齿轮的齿形因数计算公式：齿形因数是表示齿轮齿形的一个参数，可以通过以下计算公式进行计算：X = (2*m*(cosα1+cosα2))/(π*tan(α1+α2))其中，X表示齿形因数，m表示模数，α1和α2分别表示两个齿轮的压力角。

变位圆柱齿轮跨测齿数的简便计算中煤北京煤机公司退休职工周万峰摘要：本文给出一个简便的跨齿数计算的经验公式，并验证了该公式确定的跨齿数是合理的。

关键词：变位齿轮，跨齿数，公法线长度。

1、推荐笔者的经验公式目前变位齿轮的跨齿数计算公式可谓形式多样，五花八门：有教科书上公式，有各种手册上公式，有参考书上的公式，还有近些年来杂志上发表的公式等等。

如果将它们汇集起来恐怕不下十数个之多。

但最常见的还是表1所列的几个公式。

表1 几个常见的变位齿轮的跨齿数计算公式序号用于直齿用于斜齿1234[]+0.5 []+0.5注：早先公式1多为教材所选用。

公式2《机修手册》选用。

公式3《齿轮手册》选用。

公式4多为《机械设计手册》选用。

不难看出，表1中的几个公式大都比较复杂：平方、开放、三角函数等等项目很多，计算起来十分不便。

而且有的公式有时确定的跨齿数也不合理。

有鉴于此，笔者通过分析研究，并进行了大量的算例计算以及反复验证后给出一个跨齿数计算的经验公式。

当压力角时，经验公式为：——齿数，斜齿时代入（，可查手册）。

——变位系数，斜齿时。

——与变位系数正负有关的系数。

当变位系数为正（时p=1.4，当变位系数为负（时p=1.9。

通过大量的算例验证后得知，当变位系数为负时，由经验公式确定的跨齿数与表1中的公式（4）确定的跨齿数是完全一样的（见表2）。

当变位系数为正时，经验公式与表1中的（2）、（3）、（4）确定的跨齿数绝大多数是相同的，只在极少数情况下两者的跨齿数不同。

但在不同的情况下，经验公式的情况比理论公式的情况还好些（见表3）。

这就说明经验公式确定的跨齿数是合理的。

表2 变位直齿轮跨齿数计算公式比较表（）齿数z 变位系数x跨齿式计算值确定的跨齿数齿数z变位系数x跨齿数计算值确定的跨齿数经验公式理论公式经验公式理论公式经验公式理论公式经验公式理论公式14 0.40 2.61 2.63 3 3 56 -0.4 5.96 5.97 6 6 19 0.60 3.45 3.47 3 3 67 -0.52 6.95 6.96 7 7 24 0.70 4.14 4.18 4 4 80 -0.63 8.19 8.19 8 8 28 0.72 4.61 4.67 5 5 96 -0.7 9.83 9.85 10 10 52 1.0 7.67 7.80 8 8 124 -0.8 12.75 12.79 13 13 100 1.50 13.71 13.96 14 14 150 -1.20 14.89 14.90 15 15注：表2中的“理论公式”为表1中的公式（4）。

变位齿轮设计计算一、引言变位齿轮是一种常见的传动装置，它主要通过齿轮的齿槽形状变化，实现转动方向和速度的改变。

在设计变位齿轮时，需要进行一系列的计算来确定齿轮的参数和齿形。

二、变位齿轮设计参数的确定1.传动比:传动比是指在变位齿轮传动装置中，输入轴的转速与输出轴的转速之间的比值。

传动比的确定需要考虑传动装置的具体要求，如输入轴和输出轴的转速、扭矩等。

2.等分线数:等分线数是指齿轮齿槽等分成的线数。

等分线数的确定需要考虑齿轮的尺寸和使用要求。

通常情况下，等分线数取10~30之间的整数值。

3.基本齿数:基本齿数是指齿轮的齿数，用符号Z表示。

基本齿数的确定需要考虑传动比和等分线数。

4.各轴同轴度：变位齿轮传动的轴线必须准确的同轴。

同轴度是指轴线与同一直线的距离误差。

同轴度误差必须满足传动装置的要求。

三、齿轮齿形参数计算1.齿顶圆直径：齿顶圆直径是指齿轮齿槽顶部的圆的直径，用符号D 表示。

齿顶圆直径的计算需要考虑基本齿数和模数。

2.齿根圆直径：齿根圆直径是指齿轮齿槽底部的圆的直径，用符号Dg表示。

齿根圆直径的计算需要考虑基本齿数和模数。

3.等距角：等距角是指相邻齿的齿槽中心线之间的夹角。

等距角的计算需要考虑基本齿数和齿槽等分线数。

4.工作压力角：工作压力角是指齿轮齿槽中心线与齿轮轴线之间的夹角，用符号α表示。

工作压力角的计算可以根据传动要求和齿轮材料的选择来确定。

5. 齿顶高：齿顶高是指齿轮齿槽顶部到齿轮轴线的距离，用符号ha 表示。

齿顶高的计算可以根据工作压力角和模数来确定。

6. 齿根高：齿根高是指齿轮齿槽底部到齿轮轴线的距离，用符号hf 表示。

齿根高的计算可以根据工作压力角和模数来确定。

7.齿宽：齿宽是指齿轮齿槽的宽度，用符号b表示。

齿宽的计算可以根据传动扭矩和材料强度来确定。

四、变位齿轮齿槽形状计算1.齿槽高度：齿槽高度是指齿轮齿槽的深度，用符号h表示。

齿槽高度的计算需要考虑齿顶高和齿根高。

2.齿槽角：齿槽角是指齿轮齿槽的侧面与齿轮轴线之间的夹角，用符号β表示。

齿轮最小变位系数（实用版）目录1.齿轮变位系数的概念2.齿轮变位系数的计算方法3.齿轮变位系数的选择4.齿轮变位系数的应用5.齿轮变位系数的举例正文一、齿轮变位系数的概念齿轮变位系数是指在齿轮加工过程中，齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切位置偏移距离 xm，外移 x 为正，内移 x 为负。

其主要作用是减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量，在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数 zlzmin。

二、齿轮变位系数的计算方法齿轮变位系数的计算公式为：变位系数 x = 变位量 / 模数。

其中，变位量是标准齿轮与变位齿轮齿顶圆直径之差，模数是齿轮的齿数。

三、齿轮变位系数的选择齿轮变位系数的选择不仅仅是为了凑中心距，而主要是为了提高强度和改善传动质量。

变位齿轮的主要功用如下：减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量；在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数 zlzmin；提高弯曲强度和齿面强度；避免根切。

不同目的下，变位系数的选择也会有所不同。

四、齿轮变位系数的应用在实际应用中，齿轮变位系数的选择需要根据具体的机械设计要求和传动条件来进行。

例如，中心距 60、小轮变位系数 0.4，外径 39.47、大轮变位系数 0.13 外径 88.4 等，都是常见的齿轮变位系数选择。

五、齿轮变位系数的举例以中心距 60、小轮变位系数 0.4 为例，小轮的齿数可以通过计算得到：z1 = (60 * 0.4) / 模数。

同样，大轮的齿数也可以通过计算得到：z2 = (88.4 * 0.13) / 模数。

这样，就可以得到一个满足传动比要求的齿轮副。

总结：齿轮变位系数是齿轮加工中一个重要的参数，其选择和计算对于提高齿轮传动质量和强度具有重要意义。

变位齿轮参数计算公式引言变位齿轮是一种常用的齿轮传动装置，可以实现不等速传动。

在实际设计和计算中，需要了解和确定变位齿轮的参数，以便满足传动需求。

本文将介绍一些常用的变位齿轮参数计算公式，帮助读者了解和计算变位齿轮的相关参数。

1. 转速比计算公式对于一个变位齿轮传动系统，转速比是一个重要的参数，表示两轴之间的转速比例关系。

通常以N1、N2分别表示第一齿轮的转速和第二齿轮的转速。

变位齿轮的转速比计算公式如下：转速比 = (N2 - N1) / N12. 锥齿轮的齿数计算公式对于一对变位齿轮中的锥齿轮，其齿数计算公式如下：Z = (Z1 * m1) / m2其中，Z为锥齿轮的齿数，Z1为直齿轮的齿数，m1为直齿轮的模数，m2为锥齿轮的模数。

3. 螺旋角计算公式螺旋角是变位齿轮的一个重要参数，表示齿轮齿线沿轴向的倾斜角度。

对于一对变位齿轮中的螺旋齿轮，其螺旋角的计算公式如下：β = atan(tan(α) - (m2 * (Z2 - Z1)) / (2 * π * a))其中，β为螺旋角，α为压力角，m2为齿数为Z2的螺旋齿轮的模数，Z1为另一齿轮的齿数，a为啮合齿轮的轴向分度圆半径。

4. 齿面距计算公式齿面距是变位齿轮的另一个重要参数，表示两个啮合齿轮齿面上同一点之间的距离。

对于一对变位齿轮中的两个螺旋齿轮，其齿面距的计算公式如下：h = m2 * b / cos(α)其中，h为齿面距，m2为螺旋齿轮的模数，b为螺旋齿轮的齿宽，α为压力角。

5. 压力角计算公式压力角是变位齿轮设计中的一个重要参数，表示齿形曲线的锋角与轴线的夹角。

通常使用以下计算公式得到压力角的值：cos(α) = (Z1 + Z2) / (2 * m2 * a)其中，α为压力角，Z1和Z2分别为两个啮合齿轮的齿数，m2为螺旋齿轮的模数，a为啮合齿轮的轴向分度圆半径。

结论本文介绍了几个重要的变位齿轮参数计算公式，包括转速比、锥齿轮的齿数、螺旋角、齿面距和压力角的计算公式。

变位齿轮齿轮的齿数少，切齿时齿根会被挖出凹痕，使齿根部变细，这种现象被称为根切。

作为防止根切的方法，诞生了变位的想法。

变位还可以调节中心距离。

左图 / 产生了根切的齿轮右图 / 未产生根切的齿轮那么，实际上会是个什么样子呢 ? 让我们来试算一下。

m = 3, z1 = 10, z2 = 60, α = 20°为了使 z1 = 10 的齿轮不产生根切，将齿轮做 x1 = +0.5 的正变位。

进行如下所示的计算。

(1) 首先，计算啮合压力角α’。

(2) 接下来，让我们来求中心距离变动系数 y。

(3) 然后求出中心距离 a。

(4) 最后，计算出齿顶圆直径 da。

变位齿轮有正变位和负变位。

虽然齿高相同，但齿厚不同。

齿厚变厚的为正变位齿轮，齿厚变薄的为负变位齿轮。

负变位 / 齿厚变簿1. 分度圆2. 标准齿轮3. 变位量4. 变位齿轮5. 齿高相同正变位 / 齿厚变厚1. 分度圆2. 变位齿轮3. 变位量4. 标准齿轮5. 齿高相同无法改变两个齿轮的中心距离时，对小齿轮施加正变位 ( 避免根切 )，大齿轮施加负变位，以使中心距离相同。

这种情况下，变位量的绝对值相等。

标准齿轮是在各个齿轮的分度圆相切状态下啮合。

而经过变位的齿轮的啮合，如图所示，是在啮合节圆上相切啮合。

啮合节圆上的压力角被称为啮合角。

啮合角与分度圆上的压力角 ( 分度圆压力角 ) 不同。

啮合角是设计变位齿轮时的重要要素。

1. 分度圆2. 啮合节圆特点可以防止在加工时因为齿数少而产生的根切现象。

通过变位可以得到所希望的中心距离。

在齿数比很大的一对齿轮的情况下 :对容易产生磨耗的小齿轮施加正变位，使齿厚变厚。

相反，对大齿轮施加负变位，使齿厚变薄，以使得两个齿轮的寿命均等。

变位齿轮齿顶圆齿厚计算公式
在机械工程中，变位齿轮是一种常见的齿轮类型，它具有非常重要的应用价值。

在变位齿轮的设计过程中，其中一个重要参数就是齿顶圆齿厚。

齿顶圆齿厚是指变位齿轮齿顶圆上的齿廓厚度，它需要根据一定的计算公式来确定。

变位齿轮齿顶圆齿厚的计算公式可以通过以下步骤来求解：
1. 首先，根据变位齿轮的模数（m）、齿数（Z）、压力角（α）、齿侧间隙系
数（x）和齿顶高（h_a），计算出分度圆齿厚（s_t）。

分度圆齿厚的计算公式为：s_t = m * π / 2 * (Z + 2 * x) * cos(α)
2. 然后，根据变位齿轮的模数（m）、压力角（α）和齿顶高（h_a），计算出
齿顶圆半径（r_a）。

齿顶圆半径的计算公式为：r_a = m * (Z + 2) / 2 * cos(α) - h_a
3. 最后，根据变位齿轮的模数（m），计算出齿面高度（h_f）。

齿面高度的计算公式为：h_f = 2 * m * cos(α)
综上所述，变位齿轮齿顶圆齿厚的计算公式可以表示为：s_t = m * π / 2 * (Z +
2 * x) * cos(α)
值得注意的是，上述计算公式仅适用于一些特定的变位齿轮设计，实际设计中
可能需要结合具体要求进行修改和优化。

因此，在进行齿顶圆齿厚计算时，建议根据实际情况进行验证和调整。

变位齿轮设计计算
变位齿轮是一种特殊形状的齿轮，它的齿槽形状不同于传统的直齿轮
或斜齿轮。

变位齿轮的齿槽是非常规的，它能够实现两个齿轮的相互传动
而不改变轴线的位置。

变位齿轮广泛应用于机械传动系统中，特别适用于
对齿轮传动精度有较高要求的领域，例如航空航天、机械制造等。

变位齿轮的设计计算过程包括以下几个步骤：
1.齿轮的传动比计算：传动比是指齿轮的传动速比，可以根据所需的
速比和主动轴转速计算得出。

2.齿距的计算：齿距是指齿轮上相邻齿槽的中心距离，可以根据齿轮
的传动比、模数和齿数计算得出。

3.齿数的计算：齿数是指齿轮上的齿的数量，可以根据传动比和模数
计算得出。

4.模数的选择：模数是指齿轮的基本参数，是设计中的一个重要参数。

它需要根据所需的传动功率、转速和齿轮材料等因素进行综合考虑。

5.齿轮的几何尺寸计算：根据齿距、模数和齿数等参数，可以计算出
齿轮的几何尺寸，包括齿高、齿顶高、尾迹圆直径等。

除了上述的基本计算步骤外，变位齿轮的设计还需要考虑一系列的工
程问题，如齿面强度的计算、接触疲劳寿命的预估、润滑方式的选择等。

这些计算需要依靠先进的计算软件或专业设备来完成。

此外，变位齿轮的制造也需要注意一些工艺问题，如齿轮的切削方式、热处理工艺等。

这些因素对于齿轮的质量和性能有着重要的影响，需要在
设计过程中充分考虑。