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2017江南十校考试化学卷试题解析7. 答案：B解析A.刚玉主要成分是Al2O3，与熔融的KHSO4反应C.人体血清中血浆蛋白是天然的，不是人工合成D.FeCl3·6H2O晶体加热过程中会部分水解生成Fe(OH)38.答案：C解析A.浓硫酸随反应进行变稀不能完全反应B.醋酸是弱酸不能完全电离D.2NO+O2=2NO2 ，NO2 会部分转化为N2O4分子数减少9.答案：B解析B.单键可旋转，故每个苯环中的碳原子与双键碳原子可能共平面，不是一定，实际上该分子由于位阻原因并不是平面型分子10.答案：C解析A.放电时正极发生还原反应，应是FeO42-得电子B.充电时阴极发生还原反应D.高铁电池比高能碱性电池工作电压更稳定11. 答案：B解析A.电荷守恒应为c(NH4+)+c(H+)=c(OH-)+c(Cl-)C.从滴定曲线看甲基红变色范围更接近于滴定终点，甲基橙偏晚D.滴定分数为150％时，即加入盐酸30.00ml,此时溶质是NH4Cl和HCl，物质的量之比为2:1，故c(NH4+)>c(H+)12. 答案：D解析a、b、c、d分别为Na、Al、S、Clb、d形成的化合物AlCl3是共价化合物，工业上电解法制取单质Al用Al2O313. 答案：A解析B.0.1mol·L-1 NaHSO3溶液的pH约为5, HSO3－在水溶液中电离程度大于水解程度C.粗铜作阳极参加反应的还有杂质，阴极Cu2++2e-=Cu，故Cu2+浓度减小D.出现浑浊则c(Ca2+)·c(CO32-)>K sp(CaCO3)26.解析：本题为实验题（1）铁粉与硫酸能反应，加入碳粉是为了形成原电池加快反应速率，加入硫酸抑制Fe2+的水解（2）题干中给出硫酸亚铁铵易溶于水而不溶于酒精等有机溶剂故加入无水乙醇降低硫酸亚铁铵的溶解度有利于结晶析出（3）检验Fe2+：取少量产品于试管中滴加KSCN无现象，滴加氯水后溶液显红色（取少量产品于试管中加水溶解，滴加氢氧化钠溶液后，有白色沉淀生成，迅速转变为灰绿色，最终变为红褐色或取少量产品于试管中加水溶解，滴加铁氰化钾有蓝色沉淀生成）（其他合理答案也可）（4）滴定过程中眼睛盯着锥形瓶内颜色变化，若手持滴定管读数时应拿滴定管上方无刻度线处，故应选择cd ，滴定的离子方程式5Fe2++ MnO4- +8H+ = 5Fe3++Mn2++4H2O，n(Fe2+)=5n(MnO4-)=0.0100mol·L-1×18.00mL×10-3L/mL×527.解析：本题是化工流程题（1）B是常用建筑材料为硫酸钙，故A是浓硫酸，气体C是HF，反应是HF与Na2CO3、Al(OH)3反应，故方程式为12HF＋3Na2CO3＋2Al(OH)3＝2Na3AlF6＋3CO2＋9H2O（2）从元素守恒看气体是CO2，滤液的中主要成分是(NH4)2SO4，常用作氮肥（3）化学方程式为12NH4Cl+Al2(SO4)3+Na2SO4= 2Na3AlF6↓+(NH4)2SO4（4）阴极反应式为Al3++3e-=Al，电量Q=180×103A×5h=180×103×5×3600C电解生成的铝转移电子电量为 C电流效率为η==89.4％28.解析：本题是关于钒基催化剂对NH3—SCR或尿素-SCR技术去除NO x催化活性的影响。
“江淮十校”2017届高三第三次联考理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数3sin 3cos i z +=（i 为虚数单位），则z 为（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.()021>-⋅x x 的解集为（ ）A.()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,00, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,03.()22cos sin 04-=-⎰dx x a x π，则实数a 等于（ ） A.1 B.2 C.1- D.3-4.执行如图所示的程序框图，若输入的n 的值为5，则输出的S 的值为（ ）A.17B.36C.52D.725.函数()c bx x x f +-=2，满足()()x f x f -=+11，且()30=f ，则()x b f 与()xc f 的大小关系是（ ） A.()()xxc f bf ≤ B.()()xxc f b f ≥ C.()()xxc f b f > D.与x 有关，不确定6.如图，半径为cm 5的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为cm 1的小圆，现将半径为cm 1的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（ ）A.21 B.2521 C.41 D.437.如图，正四面体ABCD 中，E 、F 分别是棱BC 和AD 的中点，则直线AE 和CF 所成的角的余弦值为（ ）A.31 B.32 C.41 D.43 8.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为1F 、2F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若101=PF ，椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则21e e ⋅的取值范围是（ ）A.()+∞,0B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,51D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,919.已知0>a ，x 、y 满足约束条件()⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥331x a y y x x ，若y x z +=2的最小值为1，则=a （ ）A.21 B.31C.1D.2 10.定义：()()0,0,>>=y x y y x F x，已知数列{}n a 满足：()()n F n F a n ,22,=()*∈N n ，若对任意正整数n ，都有k n a a ≥()*∈N k 成立，则k a 的值为（ ） A.21 B.2 C.89 D.9811.一光源P 在桌面A 的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA 与球相切，小球在光源P 的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是PAB Rt ∆，其中6=PA ，则该椭圆的短轴长为（ ）A.6B.8C.34D.3 12.设函数()x f 满足()()x x x f x xf ln =+，()ee f 1=，则函数()x f （ ） A.在),0(e 上单调递增，在()+∞,e 上单调递减 B.在()+∞,e 上单调递增，在()e ,0上单调递减 C.在()+∞,0上单调递增 D.在()+∞,0上单调递减第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设有两个命题，p :关于x 的不等式1>xa （0>a ,且1≠a ）的解集是{}0<x x ；q :函数()a x ax y +-=2lg 的定义域为R .如果q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数a 的取值范围是 .14.()82121⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x 的展开式中的常数项为_________.15.2=与()-的夹角为30最大值为________.16.如图，矩形ABCD 中，42==BC AB ，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成DE A 1∆.若M 为线段C A 1的中点，则在ADE ∆翻折过程中：①BM 是定值；②点M 在某个球面上运动；③存在某个位置，使C A DE 1⊥；④存在某个位置，使∥MB 平面DE A 1. 其中正确的命题是_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量()1,sin -=x ，向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21,cos 3x n ，函数()()x f ⋅+=. （1）求()x f 的最小正周期T ；（2）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，A 为锐角，32=a ，4=c ，且()A f 恰是()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值，求A 和b 的值. 18.四棱锥ABCD P -中，⊥PD 面ABCD ，底面ABCD 是菱形，且2==DA PD ，︒=∠60CDA ，过点B 作直线PD l ∥，Q 为直线l 上一动点.（1）求证：AC QP ⊥；（2）当二面角P AC Q --的大小为120时，求QB 的长； （3）在（2）的条件下，求三棱锥ACP Q -的体积.19.医生的专业能力参数K 可有效衡量医生的综合能力，K 越大，综合能力越强，并规定：能力参数K 不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力K 的频率分布直方图：（1）求出这个样本的合格率、优秀率；（2）现用分层抽样的方法从中抽中一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名.①求这2名医生的能力参数K 为同一组的概率；②设这2名医生中能力参数K 为优秀的人数为X ，求随机变量X 的分布列和期望. 20.如图，已知椭圆1C 的中心在原点O ，长轴左、右端点M 、N 在x 轴上，椭圆2C 的短轴为MN ，且1C 、2C 的离心率都为e ，直线MN l ⊥,l 与1C 交于两点，与2C 交于两点，这四点纵坐标从大到小依次为A 、B 、C 、D .（1）设21=e ，求BC 与AD 的比值； （2）若存在直线l ,使得AN BO ∥，求两椭圆离心率e 的取值范围.21.已知函数()x a xx x f ln 22++=（0>x ，a 为常数）. （1）讨论函数()()2x x f x g -=的单调性；（2）对任意两个不相等的正数1x 、2x ，求证：当0≤a 时，()()⎪⎭⎫⎝⎛+>+222121x x f x f x f .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合，直线的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 541531（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 2πθρ.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C 相交于M 、N 两点，求M 、N 两点间的距离. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()14--+=x x x f . （1）解不等式()3>x f ；（2）若不等式()a a x f 2541⨯-≤+有解，求实数a 的取值范围.“江淮十校”2017届高三第三次联考·理数参考答案一、选择题1.A 解析：13sin 3cos 22=+=z ，故选项为A.2.A 解析：分0<x 和0≥x 两种情况，当0≥x 时，原不等式即为()021>-x x ，所以210<<x ；当0<x 时，原不等式即为()021>--x x ，所以0<x ，综上两种情况，()⎪⎭⎫⎝⎛∞-∈21,00, x ，故选A.3.B 解析：1222204)sin cos ()cos (sin 40+--=--=-⎰a x a x dx x a x ππ，2212222-=+--∴a ，2=∴a ，故选B. 4.D 解析：根据程序框图可知1=k ，0S =，进入循环体后，循环次数、S 的值、k 的值的变化情况为：所以输出的S 的值为72.故选D.5.A 解析：由()()x f x f -=+11知：函数()x f 的图象关于直线1=x 对称，2=∴b ，由()30=f 知：3=c ,()()x x f b f 2=∴,()()x x f c f 3=.当0>x 时，123>>xx ，而函数()x f 在[)+∞,1单调增，()()x x f f 23>∴，即()()x x c f b f <；当0=x 时，123==x x ，()()x x f f 23=∴，即()()xx c f b f =；当0<x 时，1230<<<x x ，函数()x f 在()1,∞-单调减，()()xx f f 23>∴，即()()x x c f b f <；综上知：()()xxc f bf ≤，选A.6.D 解析：由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算方式可求. 记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A ，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为π16，无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过cm 2，以纸板的圆心为圆心，作一个半径cm 2的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为cm 1的小圆无公共交点.所以有公共点的概率为164，无公共点的概率为()431641=-=A p ，故答案为D.7.B 解析：连接BF 、EF ，则⊥AD 面BCF ，∴AE 在平面BCF 上的射影为EF ，设异面直线AE 和CF 所成的角为θ，正四面体棱长为1，则23==CF AE ,22=EF .由EFC AEF ∠⋅∠=cos cos cos θ知：3223222322cos =⋅=θ，故选B.8.B 解析：设椭圆和双曲线的焦距为c 2，椭圆的长轴为12a ，双曲线的实轴长为22a ，则：12210a c =+，22210a c =-，两式相减得：21224a a c -=，即21121=-e e ，21121e e +=∴，1111212222221-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=∴e e e e e 为2e 的减函数，又2e >1,312122221<+=∴e e e e ,即21e e 31>.故选B.9.A 10.D 11.C 12.Dd二、填空题13.210≤<a 或1≥a 14. 42- 15. 4 16.①②④ 三、解答题17.解析：（1）()()21cos sin 31sin 2+++=⋅+=x x x m n m x f 2)62sin(22cos 212sin 232122sin 3122cos 1+-=+-=+++-=πx x x x x . ππ==22T . （2）由（1）知：2)62sin()(+-=πx x f ，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，65626πππ≤-≤-x ， 当262ππ=-x 时()x f 取得最大值3，此时3π=x .由()3=A f 得3π=A .由余弦定理，得A bc c b a cos 2222-+=，∴214216122⨯⨯-+=b b ， 即0442=+-b b ，则2=b .18.解析:（1）由题意知直线QP 在面ABCD 上的射影为DB , 又菱形ABCD 中AC DB ⊥，由三垂线定理知AC QP ⊥.（2）PAC ∆和AC Q ∆都是以AC 为底的等腰三角形，设AC 和BD 的交点为O ,连接OQ OP 、，则POD ∠是二面角D AC P --的平面角， 由332tan <=∠POD 知，二面角B AC P --大于 120， 所以点Q 与点P 在平面ABCD 的同侧，如图所示.则POQ ∠是二面角Q AC P --的平面角，故120=∠POQ . 在POD Rt ∆中，7=OP ，设x QB =，则OBQ Rt ∆中，32+=x Q O ，在直角梯形PDBQ 中，164)32(222+-=+=x x x)-(2PQ ，在POQ ∆中，由余弦定理得x 7(x 46)32-=+，故046>-x 且051632=+-x x ，解得31=x ，即31=QB . （3）由（2）知：372=OQ ，637120sin 372721=⨯⨯⨯=∆ POQ S ， 且⊥AC 面 POQ ，∴93731=⋅=+=∆---AC S V V V POQ POQ C POQ A ACP Q . 19.解析：（1）合格率：8.02.011002.01=-=⨯-. 优秀率：3.010005.010010.010015.0=⨯+⨯+⨯.（2）由题意知，这20名医生中，]30,20[有4人，]40,30[有6人，]50,40[有4人，]60,50[有3人，]70,60[有2人，]80,70[有1人.①190312202223242624=++++=C C C C C C P . ②优秀的人数为：6123=++人，210、、=X . 19091)0(220214===C C X P ，9542)1(22016114===C C C X P ，383190152)2(220====C C X P ， ∴X 的分布列是：故X 的期望是595)(==X E . 【或解】由题意：)206,2(B ~X ，所以532062)(=⨯=X E . 20.【解析】（1）因为1C 、2C 的离心率相同，故依题意可设)0(,1:,1:22422222221>>=+=+b a ax a y b C b y a x C .设直线)(:a t t x l <=分别和1C 、2C 的方程联立，求得),(),,(2222t a abt B t a b a t A --.当21=e 时，a b 23=，分别用A y 、B y 表示A 、B 的纵坐标，可知432222===a b y y AD BC A B . （2）0=t 时的l 不符合题意，0≠t 时，AN BO ∥，当且仅当BO 的斜率BO k 与AN 的斜率AN k 相等，即：at t a b a t t a a b --=-2222，解得a e e b a ab t ⋅--=--=222221. 因为a t <，又10<<e ，所以1122<-e e ，解得122<<e . ∴当122<<e 时，存在直线l ,使得AN BO ∥，即离心率e 的取值范围是)1,22(. 21.解：（1）()x a x x x f x g ln 2)(2+=-=，∴)0(22)(22>-=+-='x x ax x a x x g . ①当0≤a 时，0)(<'x g ，()x g 在),0(+∞为减函数；②当0>a 时，2)2()(xa x a x g -='， 当ax 20<<时，0)(<'x g ，()x g 为减函数； 当ax 2>时，0)(>'x g ，()x g 为增函数. ∴当0>a 时，()x g 在)2,0(a 上为减函数，()x g 在),2(+∞a上为增函数. （2）证明：以1x 为自变量，构造()()),0(,22)(22+∞∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=x x x f x f x f x t . ∴2)(21)(21)(2x x f x f x t +-'='，又xa x x x f +-='222)(， ]2)(8)[(2121)(22222x x a x x x x x a x x x t +++-+-+-=' ])(2)(321)[(222222x x x a x x x x x x x +-+++-= ∵0)(2,0)(3,02122222>+->++>x x x a x x x x x ，∴0)(2)(32122222>+-+++x x x a x x x x x . 故当),0(2x x ∈时，0)(<'x t ，)(x t 为减函数；当),(2+∞∈x x 时，0)(>'x t ，)(x t 为增函数.故对一切),0(+∞∈x ，0)()(2=≥x t x t .当且仅当2x x =时取等号.题中21x x ≠，故0)(1>x t 恒成立.得证.22.解：（1）由⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 2πθρ得，θθρcos sin +=， 两边同乘ρ得0sin cos 2=--θρθρρ，再由y x y x ==+=θρθρρsin ,cos ,222，得曲线C 的直角坐标方程是022=--+y x y x .（2）将直线参数方程代入圆C 方程得0202152=+-t t ， 4,5212121==+t t t t ，5414)(2122121=-+=-=t t t t t t MN . 23.解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤-=1,5,14,324,5)(x x x x x f .则当4-≤x 时，不成立；当14<<-x 时，332>+x ，解得10<<x ；当1≥x 时，35>成立，故原不等式的解集为{}0>x x .（2）由()a a x f 2541⨯-≤+即1254)(-⨯-≤a a x f 有解，转化为求函数)(x f 的最小值. ∵5)1()4(14=--+≤--+x x x x 恒成立.当且仅当0)1)(4(≥-+x x 即4-≤x 或1≥x 时，上式取等号，故)(x f 的最小值为5-，∴51254-≥-⨯-a a ，即04254≥+⨯-a a ，即42≥a 或12≤a，∴2≥a 或0≤a ， 故实数a 的取值范围是),2[]0,(+∞-∞ .。
2016-2017学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={1，2，3，4}，B={x|y=log2（3﹣x）}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{4}【考点】交集及其运算．【分析】根据对数函数的定义求出集合B中元素的范围，再由交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={x|y=log2（3﹣x）}={x|x＜3}，则A∩B={1，2}，故选：A．2．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A．B．C．D．不确定【考点】几何概型；任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率．故选B3．将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）+1 B．y=sin（2x+）+1 C．y=sin（2x+）+1D．y=sin（2x﹣）+1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】第一次变换可得可得函数y=sin2（x+）的图象，第二次变换可得函数y=sin2（x+）+1的图象，从而得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，可得函数y=sin2（x+）的图象，再向上平行移动1个单位长度，可得函数y=sin2（x+）+1=sin（2x+）+1 的图象，故选B．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个上部为半圆锥、下部为圆柱的几何体，故可以分部分求出半圆锥与圆柱的体积再相加求出此简单组合体的体积．【解答】解：所求几何体为一个圆柱体和半圆锥体构成．其中半圆锥的高为2．其体积为=，圆柱的体积为π•12•1=π故此简单组合体的体积V=π+=．故选：A．5．执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】循环结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．则输出的n=4故选B．6．若变量x、y满足约束条件，则z=的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义：平面区域内的一点与原点连线的斜率求最小值【解答】解：作出的可行域如图所示的阴影部分，由于z==1+2的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率的2倍加1，结合图形可知，直线OA的斜率最小，由可得A（2，1），此时z===2．故选：C．7．已知{a n}为等差数列，a1+a2+a3=156，a2+a3+a4=147，{a n}的前n项和为S n，则使得S n达到最大值的n是（）A．19 B．20 C．21 D．22【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{a n}的公差为d，由题意得：a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=156，即a1+d=52，①a2+a3+a4=a1+d+a1+2d+a1+3d=147，即a1+2d=49，②由①②联立得a1=55，d=﹣3，∴S n=55n+×（﹣3）=﹣n2+n=﹣（n﹣）2+．∴观察选项，当n=19时，使得S n达到最大值．故选：A．8．设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n，故正确故选：C9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣1＜a≤1 C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】根据f（x）在R上单调递增便可知，二次函数x2﹣2ax+2在[1，+∞）上单调递增，一次函数（a+1）x+1在（﹣∞，1）上单调递增，列出不等式，即可得出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=是R上的增函数，；∴当x≥1时，f（x）=x2﹣2ax+2为增函数；∴a≤1；当x＜1时，f（x）=（a+1）x+1为增函数；∴a+1＞0；∴a＞﹣1；且a+2≤3﹣2a；解得；∴实数a的取值范围为：（﹣1，]．故选：D．10．设a＞b＞0，a+b=1，且x=（）b，y=log ab，z=log a，则x、y、z的大小关系是（）A．y＜z＜x B．z＜y＜x C．x＜y＜z D．y＜x＜z【考点】对数值大小的比较．【分析】由已知得到a，b的具体范围，进一步得到ab，，的范围，结合指数函数与对数函数的性质得答案．【解答】解：由a＞b＞0，a+b=1，得0，，且0＜ab＜1，则，，a＜，∴x=（）b＞0，y=log ab=﹣1，0=＞z=log a＞=﹣1，∴y＜z＜x．故选：A．11．已知A、B是球O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．4πB．C．16πD．32π【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB==，故R=2，则球O的表面积为4πR2=16π，故选：C．12．设函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2x，若对x∈[1，2]，不等式af（x）+g（2x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式，将这个表达式不等式af（x）+g（2x）≥0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a≥﹣（t+），讨论出右边在x∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）不等式af（x）+g（2x）≥0，化简为（2x﹣2﹣x）+（22x+2﹣2x）≥0∵1≤x≤2∴≤2x﹣2﹣x≤令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，因此将上面不等式整理，得：a≥﹣（t+）．∵≤t≤∴≤t+≤∴a≥﹣．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是x﹣y+1=0．【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先求圆心，再求斜率，可求直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．14．已知，则sin2x=．【考点】二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．15．设函数f（x）=sin（wx+φ），其中|φ|＜．若f（﹣）≤f（x）≤f（）对任意x∈R恒成立，则正数w的最小值为2，此时，φ=﹣．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】直接利用函数的周期的最大值，即可求解ω的最小值．通过函数的最大值求出φ【解答】解：因为函数f（x）=sin（ωx+φ），其中|φ|＜．若f（﹣）≤f（x）≤f（）对任意x∈R恒成立，所以的最大值为：，所以正数ω的最小值为：，ω=2，因为函数的最大值为f（），所以2×=，所以φ=，故答案为：2，．16．已知，满足||=||=•=2，且（﹣）•（﹣）=0，则|2﹣|的最小值为﹣1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的夹角，建立平面直角坐标系，设=（2，0），则=（1，），根据数量积的几何意义得出C的轨迹，利用点到圆的最短距离求出|2﹣|的最小值．【解答】解：∵||=||=•=2，∴cos＜＞==，∴＜＞=60°．设=（2，0），==（1，），，∵（﹣）•（﹣）=0，∴，∴C的轨迹为以AB为直径的圆M．其中M（，），半径r=1．延长OB到D，则D（2，2）．连结DM，交圆M于C点，则CD为|2﹣|的最小值．DM==．∴CD=．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3.5吨的人数，并说明理由；（3）若在该选取的100人的样本中，从月均用水量不低于3.5吨的居民中随机选取3人，求至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，由此能求出a．（2）由图求出不低于3.5吨人数所占百分比，由此能估计全市月均用水量不低于3.5吨的人数．（3）由不低于3.5吨人数所占百分比为6%，得该选取的100人的样本中，月均用水量不低于3.5吨的居民有6人，其中[3.5，4）之间有4人，[4，4.5）之间有2人，由此能求出从6人中取出3人，至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率．【解答】解：（1）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，∵频率=，∴0.5×（a+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3+0.12+a+0.04）=1得a=0.08．（2）由图，不低于3.5吨人数所占百分比为0.5×（0.08+0.04）=6%，∴估计全市月均用水量不低于3.5吨的人数为：30×6%=1.8（万），（3）由（2）不低于3.5吨人数所占百分比为0.5×（0.08+0.04）=6%，因此该选取的100人的样本中，月均用水量不低于3.5吨的居民有100×6%=6人，其中[3.5，4）之间有4人，[4，4.5）之间有2人，从6人中取出3人，共有=20种取法，利用互斥事件分类讨论，3人中在[4，4.5）之间有1人，[3.5，4）之间有2人，共有12种取法，3人中在[4，4.5）之间有2人，[3.5，4）之间有1人，共有4种取法，所以至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率为：p==．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【考点】余弦定理的应用．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．19．如图所示，凸五面体ABCED中，DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，F为BE的中点．（1）若CE=2，求证：①DF∥平面ABC；②平面BDE⊥平面BCE；（2）若二面角E﹣AB﹣C为45°，求直线AE与平面BCE所成角．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）①取BC作的中点G，连接GF，GA，证明四边形AGFD为平行四边形得出DF∥AG，故而DF∥平面ABC；②证明AG⊥平面BCE，得出DF⊥平面BCE，于是平面BDE⊥平面BCE；（2）连接AE，则∠EAC=45°，由AG⊥平面BCE得出∠AEG为所求角，利用勾股定理计算AG，AE，即可得出sin∠AEG．【解答】证明：（1）①取BC作的中点G，连接GF，GA，∴GF为三角形BCE的中位线，∴GF∥CE，GF=CE，∵DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，∴DA∥CE，又DA=CE，∴GF∥AD，GF=AD．∴四边形GFDA为平行四边形，∴AG∥FD，又GA⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，∴DF∥平面ABC．②∵AB=AC，G为BC的中点，∴AG⊥BC，∵CE⊥平面ABC，CE⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面ABC，又平面BCE∩平面ABC=BC，AG⊂平面ABC，∴AG⊥平面BCE，∵AG∥FD，∴FD⊥平面BCE，又FD⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．（2）连接AE．∵AD⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AD⊥AB，∵AB=AC=1，BC=，∴AC⊥AB，又AC⊂平面ACE，AD⊂平面ACE，AC∩AD=A，∴AB⊥平面ACE，又AE⊂平面ACE，∴AB⊥AE，∴E﹣AB﹣C的平面角为∠EAC=45°，∴CE=AC=1；由（1）可知AG⊥平面BCE，∴直线AE与平面BCE所成角为∠AEG．∵AB=AC=1，AB⊥AC，∴AG=BC=，AE==，∴，∴∠AEG=30°．20．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，2S n=（n+1）a n，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由2S n=（n+1）a n，当n≥2，2S n﹣1=na n﹣1，两式相减可知：，即，a n=n；（2）由（1）可知：，采用“裂项法”即可求得数列{b n}的前n项和为T n，即可比较T n与的大小．【解答】解：（1）∵，∴，两式相减得：，…∴（n≥2，且n∈N*），又，∴，∴a n=n…（2）由（1）可得…∴，=…21．如图，已知直线l：y=x+4，圆O：x2+y2=3，直线m∥l．（1）若直线m与圆O相交，求直线m纵截距b的取值范围；（2）设直线m与圆O相交于C、D两点，且A、B为直线l上两点，如图所示，若四边形ABCD是一个内角为60°的菱形，求直线m纵截距b的值．【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用m∥l，求出直线l；设直线m的方程，利用设圆心O到直线m的距离为d，通过直线m与圆O相交，求解即可．（2）求出CD，利用AB与CD之间的距离，结合求解即可．【解答】解：（1）∵m∥l，直线，∴可设直线，即，设圆心O到直线m的距离为d，又因为直线m与圆O相交，∴，…即，∴…（2）由，①…AB与CD之间的距离，②…又③…联立①②③得到：b2﹣2b﹣5=0，又，解得：或…22．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]．（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由题意可得f（0）≥0，f（1）≥0，△＞0，0＜＜1，解不等式即可得到所求范围；（2）求出对称轴，讨论对称轴和区间[0，1]的关系，可得最值，即可证明f（x）+M＞0．【解答】解：（1）由题意可得f（x）=4x2﹣2bx﹣1+b在[0，1]内有两个不同的零点，即有，解得1≤b＜2或2＜b≤3；（2）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．只需证明f（x）最小值+M＞0即可，设f（x）的最小值是m，问题转化为证明M+m＞0，证明如下：f（x）的对称轴为x=，当＞1时，区间[0，1]为减区间，可得M=f（0）=b﹣a，m=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0；当＜0时，区间[0，1]为增区间，可得m=f（0）=b﹣a，M=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0；当0≤≤1时，区间[0，]为减区间，[，1]为增区间，可得m=f（）=，若f（0）≤f（1），即b≤2a，可得M=f（1）=3a﹣b，M+m=≥=a＞0；若f（0）＞f（1），即2a＜b≤4a，可得M=f（0）=b﹣a，M+m==，由于2a＜b≤4a，可得M+m∈（a，2a]，即为M+m＞0．综上可得：f（x）max+f（x）min＞0恒成立，即f（x）+M＞0．2016年12月17日。
2017年安徽省“江南十校”度高三联考数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若22iz i-=+，则z =( ) A ．15B.1 C ．5 D ．25 2. 设集合{}2A x Z x =∈≤，312B xx ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则A B ( )A.{1,2} B ．{-1,-2} C ．{-2,-1,2} D ．{-2,-1,0,2}3. 已知平面向量(1,),(2,5),(,3)a m b c m ===，且()//()a c a b +-，则m =( )A ．32- B ．32 C. 32- D ．32±4.已知3tan 4α=-，则sin (cos )sian ααα-=( ) A ．2125 B ．2521C. 45D. 545. 已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =.下面是一个算法的程序框图，当输入n 的值为36时，则输出的结果为( )A ．4B ．5 C.6 D ．76.质地均匀的正四面体表明分别印有0,1,2,3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为,m n ，且两次结果相互独立，互不影响.记224m n +≤为事件A ，则事件A 发生的概率为( )A ．38 B ．316 C. 8π D ．16π 7.《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知A B C D E 、、、、五人分5钱，A B 、两人所得与C D E 、、三人所得相同，且A B C D E 、、、、每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，E 所得为( ) A ．23钱 B ．43钱 C. 56钱 D. 32钱 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A ．20B ．22 C.24 D ．269.设ABC ∆的面积为1S ，它的外接圆面积为2S ，若ABC ∆的三个内角大小满足3:4:5A B C =：：，则12S S 的值为( ) A ．2512π B ．2524πD10.若函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可能是（ )A ．21()1x e f x x -=-B ．2()1x e f x x =- C. 321()1x x f x x ++=- D ．421()1x x f x x ++=-11.已知球的直径6,SC A B =、是该球球面上的两点，且3AB SA SB ===，则棱锥S ABC -的体积为( ) AB12.设x ⎡⎤⎢⎥表示不小于实数x 的最小整数，如 2.63, 3.53=-=-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥.已知函数2()2f x x x =-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥，若函数()()(2)2F x f x k x =--+在（-1，4]上有2个零点，则的取值范围是( ) A ．5,1[2,5)2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．21,[5,10)3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 4,1[5,10)3⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．4,1[5,10)3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实,x y 数满足关系20400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则22x y -+的最大值是 ．14.若35()(2)x y x y a +-+的展开式中各项系数的和为32，则该展开式中只含字母x 且x 的次数为1的项的系数为 ．15.已知双曲线2211630x y -=上一点(,)P x y 到双曲线一个交点的距离是9，则22x y +的值是 ．16.将函数22sin cos y x x =-的函数图像向右平移m 个单位以后得到的图像与sin cos (0)y k x x k =>的图像关于(,0)3π对称，则k m +的最小正值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足24n n S a n -=-. （Ⅰ）证明{}2n S n -+为等比数列； （Ⅱ）求数列{}n S 的前n 项和n T .18.美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y （单位：元）与送餐单数n 的函数关系； （Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：①记百度外卖的“骑手”日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.19. 如图，四边形ABCD CG ⊥平面ABCD ，////DE BF CG ，35DE BF CG ==. P 为线段EF 的中点，AP 与平面ABCD 所成角为60°.在线段CG 上取一点H ，使得35GH CG =.（Ⅰ）求证：PH ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求多面体A EF G --的余弦值.20.0y m -+=不过原点，且与椭圆22142y x +=有两个不同的公共点,A B .（Ⅰ）求实数m 取值所组成的集合M ；（Ⅱ）是否存在定点P 使得任意的m M ∈，都有直线,PA PB 的倾斜角互补.若存在，求出所有定点P 的坐标；若不存在，请说明理由.21. 已知函数1()x f x e a -=+，函数()ln ,g x ax x a R =+∈. （Ⅰ）若曲线()y f x =与直线y x =相切，求a 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：()()1f x g x ≥+；（Ⅲ）若函数()f x 与函数()g x 的图像有且仅有一个公共点00(,)P x y ，证明：02x <. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知P 为曲线221:1124x y C +=上的动点，直线2C的参数方程为312x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）求点P 到直线2C 距离的最大值，并求出点P 的坐标. 23.选修4-5：不等式选讲已知关于x 的方程22log (25)210x x a -+--=在[0,3]x ∈上有解. （Ⅰ）求正实数a 取值所组成的集合A ；（Ⅱ）若230t at --≥对任意a A ∈恒成立，求实数t 的取值范围.试卷答案一、选择题1.B34,1 55z i z=-=2.C {}2332,1,0,1,2,0{22x A B xx x x -⎧⎫=--=≥=≥⎨⎬⎩⎭或}0x < 3.C (1,3),(1,5)a c m m a b m +=++-=--由条件：233202m m m --=⇒=4.A 22222sin sin cos tan tan 21sin (sin cos )sin cos tan 125ααααααααααα---===++ 5.D6.A （1,1），（0,1），（1,0）316P =7.A 设4,3,2,,A a d B a d C a d D a d E a =-=-=-=-=则5105327332a d a a d a d -=⎧⇒=⎨-=-⎩8.C9.D 345::3:4:5,,121212A B C A B C πππ=⇒===由正弦定理知，1234S S π=10.B11.D 由条件：S OAB -为棱长为3O ABC V -=V = 12.C 作出图像，由数形结合可知：C 满足题意 二、填空题13.5 由条件可知：22z x y =-+过点(1,3)M -时5z =-max 5z = 14.-7 51(1)321x y a a ==⇒+=⇒=，故x 的系数为1313335(1)27C C C +-∙=- 15.133 不妨设点P 在右支上，由条件可知P 点到右焦点距离为9，解出22281133p p x y x y ==⇒+=16.cos2cos(22)y x y x m =-−−−−→=--右m 个单位关于点(,0)3π对称，设点00(,)P x y 为其上任意一点，关于(,0)3π对称点为002(,)3Q x y π--，004sin(2)23k y x π-=-，展开得：sin 224cos 2212km k n m m ππ⎧==⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎪⎩三、解答题17.解：（1）原式转化为：12()4(2)n n n S S S n n -=-=-≥， 即124n n S S n -=-+，所以122[(1)2]n n S n S n --+=--+注意到1124S -+=，所以{}2n S n -+为首项为4，公比为2等比数列. （2）由（1）知：122n n S n +-+=， 所以122n n S n +=+-，于是231(22...2)(12...)2n n T n n +=+++++++-4(12)(1)2122n n n n -+=+--322382n n n ++--=.18.解：（1）100(45,)6170(45,)n n N y n n n N **⎧≤∈=⎨->∈⎩ （2）()1000.21060.31180.41300.1112E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）‚美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：420.2440.4460.2480.1500.145⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70451115+⨯=（元）由 知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元. 故推荐小明去美团外卖应聘. 19.解：（1）连接,AC BD 交于点O ，连接OP ，则O 为BD 中点， ∴//OP DE ，∴OP ⊥面ABCD .∴POA ∠为AP 余面所成角ABCD ∴60POA ∠=︒.Rt AOP ∆中，1,AO OP CG CH ====Rt AHC ∆中, 3AH =.梯形OPHC 中，3PH =. ∴222AP PH AH +=∴AP PH ⊥，又EH FH PH EF =∴⊥， 又APEF P PH =∴⊥面AEF .（2）∵CG 面ABCD ，ABCD 为正方形， ∴如图所示建立空间直角坐标系.面AEF 的法向量为2223HP ⎛=⎝⎭，面EFG 法向量为3,3,2n ⎛= ⎭，故二面角A EF G --的余弦值.20.解：（10y m -+=不过原点，所以0m ≠，0y m -+=与22142y x +=联立，消去y 得：22440x m ++-=，因为直线与椭圆有两个不同的公共点,A B ，所以22816(4)0m m ∆=-->，解得m -<<所以实数m 的范围组成的集合M 是()()0,22-；（2）假设存在定点00(,)P x y 使得任意的m M ∈,都有直线,PA PB 的倾斜角互补，即0PA PB k k +=，令1122(),()A x m B x m ++,所以102010200m y m y x x x x +-+-+=--，整理得：12001200()()2()0x m y x x x y m *+-+-=，由（1）知12,x x是22440x m ++-=的两个根，所以212124,24m x x x x -+=-=， 代入()*化简得0000()2(02y x m x y -+=，由题意0000020y x x y -=⎨⎪=⎩解得001x y =⎧⎪⎨=⎪⎩001x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩所以定点的坐标为(1P或(1,P -，经检验，满足题意，所以存在定点P 使得任意的m M ∈,都有直线,PA PB 的倾斜角互补，坐标为(1P或(1,P -.21.解：（Ⅰ）设曲线()y f x =在11(,)Q x y 点处切线是y x =，则111()1y x f x =⎧⎨'=⎩由于111()x f x e -'=所以111,1x y ==， 由题意知：111x y e a -=-，于是0a =.（Ⅱ）令111()()()ln ,()(0)x x F x f x g x e x F x e x x--'=-=-=->， 当(0,1)x ∈时，101x e -<<，所以1101x e x-<<<， 即11()0x F x ex -'=-<，当(1,)x ∈+∞时，11x e -<，所以111x e x ->>， 即11()0x F x e x-'=->，于是1()()()ln x F x f x g x e x -=-=-在（0,1）单调递减，(1,)+∞单调递增，其最小值是(1)1F =，所以()()()1F x f x g x =-≥，于是原不等式成立.（Ⅲ）令1()ln (0)x G x e x ax a x -=--+>，则函数()f x 与函数()g x 的图像有且仅有一个公共点00(,)P x y 等价于函数()G x 有且只有一个零点0x ，11()x G x e a x-'=--， 注意到11()x G x e a x-'=--为(0,)+∞上的增函数且值域为R ， 所以11()x G x e a x-'=--在(0,)+∞上有唯一零点1x ， 且()G x '在1(0,)x 上为负，1(,)x +∞上为正，所以1()G x 为极小值，又函数()G x 有唯一零点0x ，结合()G x 的单调性知10x x =，所以00()0()0G x G x '=⎧⎨=⎩，即001010010ln 0x x e a x e x ax a --⎧--=⎪⎨⎪--+=⎩， 即000111000011()ln ()0x x x e e x x e x x ------+-=， 即0100001(2)ln 0x x x e x x ---+-=.令11()(2)ln x x H x x e x x --=-+-， 显然，0x 是()H x 的零点，112211()(1)(1)(0)x x x H x x e x e x x x ---⎡⎤'=-+=-+>⎢⎥⎣⎦， ()H x '在（0,1）上为正，(1,)+∞上为负，于是()H x 在(1,)+∞上单调递减， 注意到11(1)10,(2)ln 2(1ln 4)022H H =>=-=-< , 所以()H x 在（1,2）内有一个零点，在[)2,+∞内无零点，所以()H x 的零点一定小于，从而函数()f x 与函数()g x 的图像有且仅有一个公共点00(,)P x y 时一定有02x <.22.2:60C x =⇒+-=设点,2sin )P θθ，点P 到2C 之距离，)34d πθ==+-，max 3d =.此时点(P .23.（1）当[0,3]x ∈时[]2222log (25)log (1)42,3x x x ⎡⎤-+=-+∈⎣⎦ 2213a ≤-≤且3302,|222a a A a a ⎧⎫>⇒≤≤∴=≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）由（1）知：322a ≤≤，设2()3g a t a t =∙+-，则3()02(2)913g t g t t ⎧⎧≥≥⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪≥≥≤-⎩⎩或或t ≤t ≤或3t ≥.1.1.B2.C3.C4.A5.D6.A ，，7.A 设则8.C9.D由正弦定理知，10.B11.D12.C 作出图像，由数形结合可知：C满足题意13.5 由条件可知：14.-715.133 不妨设点P在右支上，由条件可知P点到右焦点距离为9，解出16.,17.证明：原式转化为：，即，所以注意到，所以为首项为4，公比为2等比数列. ……6分（2）由（1）知：，所以，于是。
2017年安徽省“江南十校”高三联考理科综合能力测试2017.3.11可能用到的元素相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Fe 56 Cu64 Zn 65一、选择题拟核细胞核A 没有核膜、核仁,有染色体有核膜、核仁和染色体B 遗传物质是RNA 遗传物质是DNAC 转录和翻译能同时同地点进行转录和翻译不能同时同地点进行D 只遵循基因分离定律遵循基因分离和自由组合定律2.哺乳动物的一种血红蛋白是由2种共4个亚基组成（α2β2),每个亚基是由一条肽链和一个血红素分子组成。
其结构如图所示。
下列相关叙述的是A.mRNA、tRNTA和rRNA都参与了血红蛋白的合成B.核糖体、内质网和高尔基体直接参与了血红蛋白的合成和分泌C.血红蛋白的四个亚基之间不存在肽键D.指导α和β亚基合成的基因，脱氧核苷酸对的排列顺序不同3.下列有关实验的叙述,正确的是A.探究唾液淀粉酶的最适温度可用斐林试剂去检测产物的生成B.观察细胞中和RNA的分布，盐酸的作用是解离细胞C.观察紫色洋葱鳞片叶外表皮不同细胞的质壁分离,程度可能不同D.低温诱导染色体加倍,可将洋葱根尖制成装片后进行低温处理4.下列有关人类遗传病的叙述,正确的是A.男性X染色体上的致病基因可以传给儿子B.女性X染色体上的致病基因不会传给儿子C.多基因遗传病可根据自由组合定律推测其发病率D.21三体综合征患者不可能产生正常配子5.人体皮肤瘙痒的感觉与一种神经递质——5-羟色胺有关。
下列有关叙述,正确的是A.痒觉和痛觉的形成都属于人体的非条件反射B.当神经细胞兴奋时,Na+会内流，但胞内Na+浓度仍低于胞外C.当神经递质进入受体细胞后,会引起后者兴奋或抑制D.神经递质、激素、酶等细胞间信息分子发挥完作用后会被灭活6.下列有关于生态系统的叙述，正确的是A.生态系统的结构包括生产者、消费者、分解者以及非生物的物质和能量B.食物链中的最高营养级生物所同化的能量不会再提供给其他生物C.分解者可以通过分解消费者的粪便，从而获得该消费者所摄入的能量D.任何生态系统都需要能童的输入,但无需输入物质7．化学与生产和生活密切相关，下列有关说法正确的是A ．刚玉硬度仅次于金刚石，熔点也相当高，刚玉坩埚可用于熔融KHSO 4B ．CO 2是大量使用的灭火剂，但着火的镁条在CO 2中继续燃烧说明它也可以助燃C ．人血清中的血浆铜蓝蛋白相对分子质量为151000，是人工合成的高分子化合物D ．三氯化铁易形成水合晶体，加热FeCl 3·6H 2O 晶体，可获得纯净的FeCl 38．设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A ．50mL18.4mol·L -1硫酸与足量Cu 共热，转移的电子数为0.92N AB ．2L0.5 mol·L -1醋酸溶液中含有的H +数为N AC ．2.0gH 218O 与D 2O 的混合物中所含中子数为N AD ．密闭容器中2mol NO 与1mol O 2充分反应，产物的分子数为2N A9．下列有关有机物说法不正确的是A ．CH 3CH(OH)CH 2COOH 系统命名法命名：3-羟基丁酸B ．四苯基乙烯（）中所有碳原子一定处于同一平面C ．1 mol 分别与足量的Na 、NaOH 溶液、NaHCO 3溶液反应，消耗这三种 物质的物质的量分别为3 mol 、4 mol 、1 molD ．在一定条件下，苯与液溴、浓硝酸生成溴苯、硝基苯的反应都属于取代反应10．高铁电池是一种可充电电池，其设计图如下所示：负极材料是Zn ，氧化产物是Zn(OH)2，正极材料是K 2FeO 4（易溶盐），还原产物是Fe(OH)3，电解质溶液是KOH 水溶液。
2017届安徽省江南“十校”高三上学期第一次摸底联考数学（理）试题 理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知复数31z i=+，则z 为（ ）A ．32B C 2.已知集合(){}{}22|log 11,|230A x x B x x x =-<=--<，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.将函数()2sin cos 1sin f x x x x =-+的图像经过恰当平移后得到一个偶函数的图像，则这个平移可以是（ ） A ．向左平移8π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位 D ．向右平移4π个单位4.已知直线()200,0ax by a b -+=>>被圆222210x y x y ++-+=截得的弦长为2，则12a b+的最小值为（ ）A ．3B ．32+．2+．3+5.某几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．16πC ．64πD ．48π6.已知平行四边形ABCD 中，012,1,60,3AB AD BAD AM AB ==∠==，则MC MD的值为（ ） A ．13- B ．49 C ．23 D ．197.执行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是407，y 值是259，那么输出的x 值是（ ）A ．2849B ．37C ．74D ．778.已知实数,x y 满足044220x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则142yx z ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．29.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>，则该双曲线的标准方程为（ ） A ．221128x y -= B ．221168x y -= C ．2211612x y -= D ．22184x y -=10.已知a 为第三象限角，4tan 23α=-，则sin α的值为（ ）A ．B ．C ．．45- 11.一纸盒中有牌面为6，8，10的扑克牌各一张，每次从中取出一个张，依次记下牌面上的数字后放回，当三种牌面的牌全部取到时停止取牌，若恰好取5次牌时停止，则不同取法的种数为（ ）A ．60B ．48C ．42D ．3612.设定义在()0,+∞上的单调函数()f x ，对任意的()0,x ∈+∞都有()2log 3f f x x -=⎡⎤⎣⎦．若方程()()f x f x a '+=有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．12,ln 2⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ C ．13,2ln 2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()3,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知二项式()13nx -的展开式中，第3项和第5项的二项式系数相等，则这个展开式的第4项为___________．14.已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角A B C 、、sin cos 20A a B a --=，则B ∠=__________．15.已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于y 轴对称，且满足()()2f x f x +=-，若当[]0,1x ∈时，()13x f x -=，则13log 10f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为_________．16.一个平面图形由红、黄两种颜色填涂，开始时，红色区域的面积为32，黄色区域的面积为12．现对图形的颜色格局进行改变，每次改变都把原有红色区域的13改涂成黄色，原有黄色区域的13改涂成红色，其他不变，经过4次改变后，这个图形中红色区域的面积是___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()()2*111,1n n a na n a n n n N +==+++∈． （1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （2）若数列{}n b 满足121n n n n b a a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 18.（本小题满分12分）如图，四边形ABEF 为矩形，四边形CEFD 为直角梯形，//,CE DF EF FD ⊥，平面ABEF ⊥平面,CEFD P 为AD 的中点，且12AB EC FD ==．（1）求证：CD ⊥平面ACF ；（2）若2BE AB =，求二面角B FC P --的余弦值． 19.（本小题满分12分）某市有中型水库1座，小型水库3座，当水库的水位超过警戒水位时就需要泄洪．气象部门预计，今年夏季雨水偏多，中型水库需要泄洪的概率为25，小弄水库需要泄洪的概率为12，假设每座水库是否泄洪相互独立． （1）求至少有一座水库需要泄洪的概率；（2）设1座中型水库泄洪造成的损失量为2个单位，1座小型水库泄洪造成的损失量为1个单位，设ξ表示这4座水库泄洪所造成的损失量之和，求ξ的分布列及数学期望． 20.（本小题满分12分）已知12F F 、分别是椭圆()222210x y C a b a b +=>>：，点P 在椭圆C 上，且点P 在x 轴上的正投影恰为1F ，在y 轴上的正投影为点⎛ ⎝． （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 交于A B 、两点，过点P 且平行于直线l 的直线交椭圆C 于另一点Q ，问：四边形PABQ 能否成为平行四边形？若能，请求出直线l 的方程；若不能，请说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数()24,0ln ,0x x t x f x x x x ⎧++<=⎨+>⎩其中t 是实数．设A B 、为该函数图像上的两点，横坐标分别为12,x x ，且12x x <．（1）若20x <，函数()f x 的图像在点A B 、处的切线互相垂直，求122x x -的最大值； （2）若函数()f x 的图像在点A B 、处的切线重合，求t 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 中，//,AB DC AC BD 、交于点3,5E AE AC =，ABD ∠的角平分线交AC 于点F ．（1）求CDAB的值； （2）若12AF FC =，求证：2BD DC AB +=．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线 2C 的极坐标方程为cos sin 40ρθθ-=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求PQ 的最小值． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =-++． （1）解不等式()4f x <；（2）若存在实数0x ，使得()02log f x <成立，求实数t 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题 13. 3540x - 14. 23π 15. 1027 16. 163162三、解答题17.（1）证明：由已知得，111n n a a n n +=++，即111n n a an n+-=+，*n N ∈， 故数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴()()()2122222222111111211223111n n n n S b b b n n n n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++⎢⎥⎣⎦．．．．．12分18.（1）证明：∵AF EF ⊥，平面ABEF ⊥平面CEFD ，平面ABEF 平面CEFD EF =，∴AF ⊥平面CEFD ，从而AF CD ⊥．设Q 为DF 的中点，连接CQ ． ∵四边形CEFD 为直角梯形，1,2EC FD FQ EC AB EF ====，∴四边形CEFQ 为正方形，CQD ∆为等腰直角三角形． ∴090FCD ∠=，即CD FC ⊥．又AF CF F = ，∴CD ⊥平面ACF ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解：方法一（几何法）：连接EQ ，设EQ EC O = ，则FC EQ ⊥．∵//,//BE AF PQ AF ，∴BE ⊥平面,CEFD PQ ⊥平面CEFD ． ∴,BE FC PQ FC ⊥⊥， 又,BE CE E PQ OQ Q == ， ∴FC ⊥平面,BOE FC ⊥平面POQ ， ∴,FC OB FC OP ⊥⊥，故BOP ∠为二面角B FC P --的平面角．设1AB =，则2,1,BE PQ OB BP =====∴222cos 2OB OP BP BOP OB OP +-∠==，即二面角B FC P --．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 方法二（向量法）：以F 为坐标原点，FE FD FA 、、所在直线分别为,y,z x 轴建立如图所示的空间直角 坐标系，设1AB =，则2,2BE FD ==．∴()()()()()()0,0,01,1,01,0,20,2,00,0,20,1,1F C B D A 、、、、、P ， 故()()()1,1,01,0,20,1,1FC FB FP ===、、，设平面BFC 的一个法向量()1111,,n x y z =，则110,n 0n FC FB ==， ∴1111020x y x z +=⎧⎨+=⎩，令11z =，则()12,2,1n =-．同理可得，平面FCP 的一个法向量()21,1,1n =-．∴121212cos ,n n n n n n === ，由图可知，二面角B FC P --为锐二面角，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．解：（1）至少有一座水库需要泄洪的概率是321371115240⎛⎫⎛⎫--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．3分（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5．()()()32133223213011;52402119111;52240212111121115252240P P C P C ξξξ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫==-⨯⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-+-⨯⨯⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()23132112193115225240P C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯-+-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ()22321134152220P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()321155220P ξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭．故ξ的分布列为故()312301234540404040202010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）由题可得，P 点坐标为c ⎛- ⎝． ∴222413c a c a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得a b ==．故椭圆的方程为22132x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）设直线l 的方程为()()111,,y k x A x y =+、()22,B xy ．由()221132y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()2222236360k x k x k +++-=，故22121222636,,2323k k x x x x k k -+=-=++．∴1x -=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵,//P PQ AB⎛-⎝，∴直线PQ的方程为()1y k x-=+．由()221132y k xx y⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得，()222236360k x k k x k⎛⎛++++-=⎝⎝，∵1Px=-，∴Qx=-若四边形PABQ能成为平行四边形，则ABPQ=，∴k=．故符合条件的直线l的方程为)1y x=+，即10x+=．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）当2x<时，1x<．由已知()()121f x f x''=-，∴()()1224241x x++=-，故121248xx=--+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴()()()122222112222224242x x x xx x⎡⎤⎡⎤-=-++=-+++⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，∵122424x x+<+，∴1224024x x+<<+，∴1222x x -≤-，当且仅当22x =-时，等号成立， 故122x x -的最大值为2-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由题意得，()()()()211221f x f x f x f x x x -''==-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∵12x x <，∴120,0x x <>． ∴()222111221ln 41241x x x x t x x x x +-+++=+=-， 解得()2111ln 23t x x =--+， 令()()231ln 23,02g x x x x =--+-<<，则()2223g x x x '=-+．．．．．．．．．．8分 ∵0,230x x <+>，∴()0g x '<，故()g x 在3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递减．．．．．．．．．．．10分 ∴当3,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()()01ln 3g x g >=--， ∴1ln 3t >--，即t 的取值范围为()1ln 3,--+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（1）解：∵35AE AC =，∴32AE EC =． ∵//AB DC ，∴CED AEB ∆∆ ，∴23CD CE AB AE ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）证明：分别过点D C 、作BF 的平行线交AB 的延长线于G H 、两点，则,ABF BGD EBF BDG ∠=∠∠=∠．∵BF 平分ABD ∠，∴ABF EBF ∠=∠，∴BGD BDG ∠=∠，∴BD BG =． 又∵//,//DG CH DC GH ，∴四边形CDGH 是平行四边形，∴DC GH =． ∴BD DC BG GH BH +=+=．∵//BF CH ，∴12AB AF BH FC ==，∴2BH AB =，∴2BD DC AB +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．解：（1）由sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去参数θ得，曲线1C 的普通方程得22184x y +=．由cos sin 40ρθθ--=得，曲线2C 的直角坐标方程为40x -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）设(),P θθ，则点P 到曲线2C 的距离为d ．．．．．．．．．．．8分 当cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d 有最小值0，所以PQ 的最小值为0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．解：（1）()3,112,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩，当1x <-时，由()4f x <，得413x -<<-； 当112x -≤<时，由()4f x <得，112x -≤<； 当12x ≥时，由()4f x <得，1423x ≤<． 综上所述，不等式()4f x <的解集为44|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由()f x 的图像可知，()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．7分根据题意，有23log 2>>3t <-或3t >． 故实数t 的取值范围为()(),33,-∞-+∞ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
“江淮十校”2017届高三第一次联考数 学（理科）一、选择题1、若将集合{}4321，，，=A ，{})3(log 2x y x B -==，则=B A ( )A.{}21，B.{}321，， C,{}4,3,2,1 D.{}42、如果一根无弹性绳子的长度为3米，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的1米的概率是（ ）A.32 B.31 C.41 D.不能确定 3、将函数x y 2sin =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ） A.1)62sin(++=πx y B.1-)6-2sin(πx y = C.1)32sin(++=πx y D.1)32sin(--=πx y4、一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A.34π B.35π C.π2 D.32+π 5、执行下面的程序框图，若8.0=p ，则输出的=n （ ）A.3 B,4 C.5 D.66、若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥=+-=-+10103y y x y x ，则x y x z 2+=的最小值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.37、已知{}n a 为等差数列，156531=++a a a ，147642=++a a a ，{}n a 的前n 项和为n S ，则使得n S 达到最大值时n 是（ ）A.19B.20C.21D.228、设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果βα//，α⊂m ，那么β//m ②如果α⊥m ，αβ⊥，那么β//m③如果n m ⊥，α⊥m ，那么βα⊥ ④如果β//m ，α⊂m ，n =⋂βα，那么n m // 其中正确的命题是( )A.①②B.①③C.①④D.③④9、已知函数⎩⎨⎧≥+-++=1,221,1)1()(2x ax x x x a x f ＜是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.11-＜＜a B,11-≤a ＜ C.311-＜＜a D.311-≤a ＜ 10、设0＞＞b a ，1=+b a ，且ba x )1(=，ab y ab 1log =，a z b 1log =，则z y x ,,的大小关系是（ ）A.x z y ＜＜B.x y z ＜＜ C,z y x ＜＜ D,z x y ＜＜11、已知B A 、是球O 的球面上两点，且∠A0B=120°，C 为球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积最大值为332，则球O 的表面积为（ ） A.π4 B.π332 C.π16 D.π32 12、设函数)(x f 、)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且x x g x f 2)()(=+,若对[]2,1∈x ，不等式0)()(≥+x g x af 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.[)∞+，1-B.[)∞+，22-C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，617-D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，60257-二、填空题13.经过圆022=++y x x 的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是_______. 14.若53)4sin(=-απ，则=α2sin __________. 15.设函数)sin()(ϕ+=wx x f ，其中0＞w ，2πϕ＜.若)3()()6(ππf x f f ≤≤-对任意R x ∈恒成立，则当w 取最小值时，ϕ值为________.16.已知向量b a 、满足2=∙==b a b a 且0))((=--c b c a ，则c b -2的最小值为________.三、解答题17、我国是世界上严重缺水的国家。
2017年安徽省“江南十校”高三联考数学(理科)试题第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题： 1.已知a 是实数，()(1)a i i i--是纯虚数，则a 的值为( ) A.1 B.1-2.函数1()1||f x x =+的图象是（ ）3.设数列{}n a 的前n 项和为nS ，若1126n a a =+，则9S=（ ）A.54B.45C.36D.274.最小二乘法的原理是 ( )A.使得1[()]ni i y a bi =-+∑最小B.使得21[()]ni i y a bi =-+∑最小C.使得221[()]ni i y a bi =-+∑最D.使得21[()]ni i y a bi =-+∑最小5.已知a 、b 、l 表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同平面，有下列四个命题： ①若a αβ= ，b βγ= 且//a b ，则//αγ；②若a 、b 相交且都在α、β外，//a α，//a β，//b α，//b β，则//αβ； ③若a β⊥，a αβ= ，b β⊂，a b ⊥，则b α⊥； ④若a α⊂，b β⊂，l a ⊥，l b ⊥，则l α⊥.其中正确的是( )A.①②B.②③C.①④D.③④6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 ( ) A.2()f x x =B.||()x f x x =C.()x xx xe ef x e e --=+ D.1sin cos ()1sin cos x xf x x x+-=++A B D C x x7.双曲线2221613x y p-=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则该双曲线的离心率为（ ）A.434 8.“对任意的正整数n ，不等式lg (1)lg a n a n a <+(0)a >都成立”的一个充分不必要条件是( ) A.01a << B.102a << C.02a << D.102a <<或1a >9.设{1,2,3,4}a ∈，{2,4,8,12}b ∈，则函数3()f x x ax b =+-在区间[1,2]上有零点的概率 ( ) A.12B.58C.1116 D.3410.已知四面体ABCD 中，1DA DB DC ===，且DA 、DB 、DC 两两互相垂直，在该四面体表面上与点A线的长度是 ( )第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题(25分)：11.在极坐标第中，圆4ρ=上的点到直线(cos )6ρθθ=的距离的最大值是 12.已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则12n n S a a a =+++ *()n N ∈的取值范围是13.设p ：关于x 的不等式1x a >的解集是{|0}x x <；q ：函数2lg()y ax x a =-+的定义域为R .若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，则实数a 的取值范围是14.如图，在OAB ∆中，点P 是线段OB 及线段AB 延长线所围成的阴影区域(含边界)的任意一点，且OP xOA yOB =+则在直角坐标平面内，实数对(,)x y 所示的区域在直线4y =的下侧部分的面积是15. 已知函数()sin cos f x m x n x =+，且()4f π是它的最大值，(其中m 、n为常数且0mn ≠)给出下列命题： ①()4f x π+是偶函数；②函数()f x 的图象关于点7(,0)4π对称； ③3()4f π-是函数()f x 的最小值； ④记函数()f x 的图象在y 轴右侧与直线2my =的交点按横坐标从小到大依次记为1P ，2P ，3P ，4P ，…，则24||P P π=B3P CD2PA4P1PA⑤1mn=. 其中真命题的是 (写出所有正确命题的编号)三、解答题(75分)：16.(12分)在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．向量(2s i n (3)m A C =+ ，2(cos2,2cos 1)2B n B =- ，且向量m 、n共线.⑴求角B 的大小；⑵如果1b =，求ABC ∆的面积ABC V ∆的最大值.17.(12分)某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周一、周三、周五的课外活动期间开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.(规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座)统计数据表明，各学科讨论各天的满座的概率如下表：根据上表：⑴求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；⑵设周三各辅导讲座满座的科目数为ζ，求随机变量ζ的分布列和数学期望.18.(12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AB BB ⊥，12AC BC BB ===，D 为AB 的中点，且1CD DA ⊥.⑴求证：1BB ⊥平面ABC ； ⑵求多面体111DBC A B C -的体积；⑶求二面角11C DA C --的平面角的余弦值.BA CD 1B1A 1C19.(12分)已知数列{}n a 满足：12a t =，21120n n n t ta a a ---+=，2,3,4,n = ，(其中t 为常数且0t ≠). ⑴求证：数列1{}n a t-为等差数列； ⑵求数列{}n a 的通项公式； ⑶设2(1)nn a b n =+，求数列{}n b 的前n 项和为n S .20.(13分)如图，过圆224x y +=与x 的两个交点A 、B ，作圆的切线AC 、BD ，再过圆上任意一点H 作圆的切线，交AC 、BD 于C 、D 两点，设AD 、BC 的交点为R . ⑴求动点R 的轨迹E 方程；⑵过曲线E 的右焦点作直线l 交曲线E 于M 、N 两点，交y 轴于P 点，记1PM MF λ=，2PN NF λ=，求证： 12λλ+为定值.21.(14分)设函数2()2ln f x x x =+，用()f x '表示()f x 的导函数，22()()()12m g x x f x '=-，其中m R ∈，且0m >.⑴求函数()f x 的单调区间；⑵若对任意的1x 、21[,1]3x ∈都有12()()f x g x ''…成立，求m 实数的取值范围； ⑶试证明：对任意正数a 和正整数n ，不等式 1[()]2()2(22)n n n n n f a f a -''--….。
【考试时间：2016年9月2日】“江淮十校”2017届高三第一次联考数 学（理科）第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题满分5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.若将集合{}4321，，，=A ，{})3(log 2x y x B -==，则=B A ( )A.{}21，B.{}321，， C,{}4,3,2,1 D.{}42.如果一根无弹性绳子的长度为3米，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的1米的概率是（ ） A.32 B.31 C.41 D.不能确定 3.将函数x y 2sin =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ） A.1)62sin(++=πx y B.1-)6-2sin(πx y = C.1)32sin(++=πx y D.1)32sin(--=πx y 4.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A.34π B.35π C.π2 D.32+π 5.执行下面的程序框图，若8.0=p ，则输出的=n （ ）A.3 B,4 C.5 D.66.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥=+-=-+10103y y x y x ，则x y x z 2+=的最小值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.37.已知{}n a 为等差数列，156531=++a a a ，147642=++a a a ，{}n a 的前n 项和为n S ，则使得n S 达到最大值时n 是（ ）A.19B.20C.21D.228.设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果βα//，α⊂m ，那么β//m ②如果α⊥m ，αβ⊥，那么β//m③如果n m ⊥，α⊥m ，那么βα⊥ ④如果β//m ，α⊂m ，n =⋂βα，那么n m //其中正确的命题是( )A.①②B.①③C.①④D.③④9.已知函数⎩⎨⎧≥+-++=1,221,1)1()(2x ax x x x a x f ＜是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.11-＜＜a B,11-≤a ＜ C.311-＜＜a D.311-≤a ＜ 10.设0＞＞b a ，1=+b a ，且ba x )1(=，ab y ab 1log =，a z b 1log =，则z y x ,,的大小关系是（ ）A.x z y ＜＜B.x y z ＜＜ C,z y x ＜＜ D,z x y ＜＜11.已知B A 、是球O 的球面上两点，且∠A0B=120°，C 为球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积最大值为332，则球O 的表面积为（ ） A.π4 B.π332 C.π16 D.π32 12.设函数)(x f 、)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且x x g x f 2)()(=+,若对[]2,1∈x ，不等式0)()(≥+x g x af 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.[)∞+，1-B.[)∞+，22-C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，617-D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，60257-第II 卷（非选题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省江淮十校2017届高考三模理科数学试卷答 案一、选择题 1~5．AABDA6~10．DBABD11~12．CD二、填空题 13．102a <≤或1a ≥ 14．42- 15．4 16．①②④ 三、解答题17．（1）∵向量()sin ,1m x =-，向量13cos ,2n x ⎛⎫=- ⎪⎭，()()211cos21sin 1cos 1222x f x m n n x x x x -∴=+=++=+++1πcos22sin 2226x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭， ∵2ω=，∴函数()f x 的最小正周期2π=π2T =； （2）由（1）知：()sin(2)26f x x π=-+，∴0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52666x πππ-≤-≤，当ππ262x -=时()f x 取得最大值3，此时π3x =．由()3f A =得π3A =．由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，∴21121624b 2b =+-⨯⨯，即()220b -=，则2b =． 18．（1）证明：设ACBD O =，∵底面ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥， ∵PD ABCD ⊥平面，AC ABCD ⊂平面，∴PD AC ⊥，又PD PBD ⊂平面，BD PBD ⊂平面，PD BD D =， ∴AC PBD ⊥平面，∵BQ PD ∥，∴Q PBD ∈平面，∴PQ PBD ⊂平面， ∴AC PQ ⊥．（2）解：连结OP ，OQ ，∵ACD △是边长为2的等边三角形，∴OD OB ==tanPD POD OD ==∠ ∴POD ∠小于60︒， ∴Q 点位于B 点上方， 由（1）知AC PDBQ ⊥平面， ∴AC OP ⊥，AC OQ ⊥，∴POQ ∠为二面角P ﹣AC ﹣D 的平面角，在Rt POD △中，OP =QB x =，则Rt OBQ △中，OQ在直角梯形PDBQ 中，PQ ==在POQ △64x =-，故640x ﹣＞且231650x x +=﹣，解得13x =，即13QB =（3）解2）知：OQ ，1sin1202POQ S ∆=︒， 且AC ⊥面 POQ ，∴1733Q ACP A POQ C POQ POQ V V V S AC ---∆=+==19．（1）各组的频率依次为0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，∴这个样本的合格率为10.20.8-=．优秀率：0.150.10.050.3++=．（2））①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中，各组人数依次为4，6，4，3，2，1．从20名医生中随机选出2名的方法数为220190C =，选出的2名医生的能力参数K 为同一组的方法数为222224643231C C C C C ++++=，故这2名医生的能力参数K 为同一组的概率31190P =． ②20名医生中能力参数K 为优秀的有6人，不是优秀的有14人． 依题意，X 的所有可能取值为0，1，2，则21422091(0)190C P X C ===，1114622042(1)95C C P X C ===，2202153(2)19038C P X C ====，∴X 的分布列是：故X 的期望是91423301219095385EX =⨯+⨯+⨯=． 20．（1）因为1C 、2C 的离心率相同，故依题意可设22222122242:1,:1,(0)x y b y x C C a b a b a a+=+=>>．设直线:()l xt t a =<分别和1C 、2C 的方程联立，求得((A t B t ． 当12e =时，b =，分别用A y 、B y 表示A 、B 的纵坐标，可知222324B A BC y b AD y a ===． （2）0t =时的l 不符合题意，0t ≠时，BO AN ∥，当且仅当BO 的斜率BO k 与AN 的斜率AN k 相等，即：a b t t a=-，解得222221ab e t a a b e-=-=-⋅-． 因为ta <，又01e <<，所以2211e e-<1e <<．1e <<时，存在直线l ,使得BO AN ∥，即离心率e 的取值范围是． 21．解：（1）()22()ln g x f x x a x x=-=+，∴2222()(0)a ax g x x x x x -'=-+=>．①当0a ≤时，()0g x '<，()gx 在(0,)+∞为减函数；②当0a >时，22()()a x a g x x -'=， 当20x a <<时，()0g x '<，()g x 为减函数；当2x a>时，()0g x '>，()g x 为增函数．∴当0a >时，()g x 在2(0,)a 上为减函数，()g x 在2(,)a+∞上为增函数．（2）证明：以1x 为自变量，构造()()22(),(0,)22f x f x x x t x f x ++⎛⎫=-∈+∞ ⎪⎝⎭．∴2()11()()222f x x t x f x +''=-，又22()2af x x x x'=-+， 222221182()[()]22()a at x x x x x x x x x x '=-+-+-+++ 22222231()[]2()2()x x ax x x x x x x x +=-+-++ ∵22222310,0,02()2()x x a x x x x x x +>>->++，∴222223102()2()x x a x x x x x x ++->++． 故当2(0,)x x ∈时，()0t x '<，()t x 为减函数； 当2(,)x x ∈+∞时，()0t x '>，()t x 为增函数．故对一切(0,)x ∈+∞，2()()0t x t x ≥=．当且仅当2x x =时取等号． 题中12x x ≠，故1()0t x >恒成立．得证． 22．解：（1）将曲线C 的极坐标方程化为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 2πθρ=sin cos θθ+，两边同乘ρ得2cos sin ρρθρθ=+， 因为222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+，得代入上式，求得曲线C 的直角坐标方程为220x y x y +--=．（2）直线l 的参数方程是315415x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），消去参数t 得普通方程：4310x y -+=，将圆C 的极坐标方程化为普通方程为：220x y x y +--=，所以11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，圆心C 到直线l 的距离11431322510d ⨯-⨯+==所以直线l 被圆C截得的弦长为：21222MN ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 23．解：（1）5,4()23,41,5,1x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩则当4x ≤-时，不成立；当41x -<<时，233x +>，解得01x <<； 当1x ≥时，53>成立，故原不等式的解集为{}0x x >．（2）根据题意可得5,4()23,415,1x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩的最小值为5﹣， 由()a a x f 2541⨯-≤+有解，45215a a -⨯-≥-∴，即45240a a -⨯+≥，即2421a a ≥≤或，20a a ≥≤∴或， 故实数a 取值范围是(,0][2,)-∞+∞．安徽省江淮十校2017届高考三模理科数学试卷解 析一、选择题1．A 解析：13sin 3cos 22=+=z ，故选项为A ．2．A 解析：分0<x 和0≥x 两种情况，当0≥x 时，原不等式即为()021>-x x ，所以210<<x ；当0<x 时，原不等式即为()021>--x x ，所以0<x ，综上两种情况，()⎪⎭⎫⎝⎛∞-∈21,00, x ，故选A ．3．B 解析：40(sin cos )(cos sin )140x a x dx x a x ππ-=--=+⎰，2212222-=+--∴a ，2=∴a ，故选B ．4．D 解析：根据程序框图可知1k =，S 0=，进入循环体后，循环次数、S 的值、k 的值的变化情况为：所以输出的S 的值为72．故选D ．5．A 解析：由()()x f x f -=+11知：函数()x f 的图象关于直线1x =对称，2=∴b ，由()30=f 知：3c =,()()xx f b f 2=∴,()()xxf c f 3=．当0>x 时，123>>x x ，而函数()x f 在[)+∞,1单调增，()()x x f f23>∴，即()()xx c f b f <； 当0=x 时，123==xx，()()x x f f 23=∴，即()()xx c f b f =；当0<x 时，1230<<<xx ，函数()x f 在()1,∞-单调减，()()x x f f 23>∴，即()()xx c f b f <； 综上知：()()xx c f b f ≤，选A ．6．D 解析：由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算方式可求．记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A ，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π，无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm ，以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm 的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm 的小圆无公共交点．所以有公共点的概率为164，无公共点的概率为()431641=-=A p ，故答案为D ．7．B 解析：连接BF 、EF ，则⊥AD 面BCF ，∴AE 在平面BCF 上的射影为EF ，设异面直线AE 和CF 所成的角为θ，正四面体棱长为1，则AE CF ==,EF =．由EFC AEF ∠⋅∠=cos cos cos θ知：3223222322cos =⋅=θ，故选B ．8．B 解析：设椭圆和双曲线的焦距为2c ，椭圆的长轴为12a ，双曲线的实轴长为22a ，则：12210a c =+，22210a c =-，两式相减得：21224a a c -=，即21121=-e e ，21121e e +=∴，1111212222221-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=∴e e e e e 为2e 的减函数，又2e >1,312122221<+=∴e e e e ,即21e e 31>．故选B ． 9．B 解析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z 的最优解，然后确定a 的值即可．解：先根据约束条件画出可行域，如图示：，z=2x +y ，将最大值转化为y 轴上的截距的最大值，当直线z=2x +y 经过点B 时，z 最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=10．D解析：根据题意可求得数列{a n}的通项公式，进而求得，根据2n2﹣（n+1）2=（n﹣1）2﹣2，进而可知当n≥3时，（n﹣1）2﹣2＞0，推断出当n≥3时数列单调增，n＜3时，数列单调减，进而可知n=3时a n取到最小值求得数列的最小值，进而可知a k的值．解：∵F（x，y）=y x（x＞0，y＞0），∴a n==∴==，∵2n2﹣（n+1）2=（n﹣1）2﹣2，当n≥3时，（n﹣1）2﹣2＞0，＞a n；当，n＜3时，（n﹣1）2﹣2＜O，所以当n＜3时a n+1＜a n．∴当n≥3时a n+1∴当n=3时a n取到最小值为f（3）=11．C解析：解：由题中空间几何体可得其左视图为等腰三角形如图，其中PG=PA=6，OG为球的半径为2，则PO=4，又OM=2，可得∠OPM=30°，∴∠CPD=60°，则△CPD为正三角形，又PG=6，在Rt△PGD中可得GD=6×．∴该椭圆的短轴长为2GD=412．D解析：∵[x（f（x）]′=xf′（x）+f（x），∴[xf（x）]′==（+c）′∴xf（x）=+c∴f（x）=+∵f（e）=，∴=即c=∴f′（x）=﹣=﹣=﹣＜0∴f（x）在（0，+∞）为减函数．二、填空题13．解：p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，则0＜a＜1；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，a=0时不成立，a≠0时，则，解得．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p与q必然一真一假．∴，或，解得则实数a的取值范围是．故答案为：或a≥1．14．解：的通项公式为T r+1=，∴的二项展开式中常数项是1×﹣2=﹣42．故答案为﹣42．15．解：以||，||为邻边做平行四边形ABCD，设，，则=，由题意∠ADB=30°，设∠ABD=θ，∵||=2，∴在△ABD中，由正弦定理可得，=，∴AD=4sinθ≤4．即||的最大值为4．故答案为：4．16．解：取A1D的中点N，连结MN，EN，则MN为△A1CD的中位线，∴MN CD，∵E是矩形ABCD的边AB的中点，∴BE CD，∴MN BE，∴四边形MNEB是平行四边形，∴BM EN，∴BM为定值，M在以B为球心，以BM为半径的球面上，故①正确，②正确；又NE⊂平面A1DE，BM⊄平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故④正确；由勾股定理可得DE=CE=2，∴DE2+CE2=CD2，∴DE⊥CE，若DE⊥A1C，又A1C∩CE=C，∴DE⊥平面A1CE，又A1E⊂平面A1CE，∴DE⊥A1E，而这与∠AED=45°矛盾．故③错误．故答案为：①②④．三、解答题17．略18．略19．略20．略21．略22．略23．略。
