高中数学必修三课件：2.2《用样本估计总体》课件(人教A版必修3)

1）标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较 小，数据的离散程度较小。
2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：S 0。 当 S 0 时，意味着所有的样本数据都等于样本 平均数。
课后作业：
课本 P81 习题2.2 A组 6、7.
P79练习答案
解: 依题意计算可得
x1=900 s1≈23.8
x2=900 s2 ≈42.6
如果你是教练，你应当如何对这次射击情 况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应 当如何作出选择？
x甲7
x乙7
两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个
人的水平就没有什么差异吗?
频率 0.3
0.2
0.1 频率
4
频率
5 67 8 (甲)
9 10
0.4 0.3
0.2 0.1
4 5 6 7 8 9 10 (乙)
于，是 样本 x1,x2 数 , xn到 据 x 的 “平均 ”是 ：距离
x1xx2xxnx
S
.
n
1.标准差定义：是样本数据到平均数的一种平 均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在 实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
假设样本数据是 x1,x2,xn, 平均数是 x
2、标准差算法及其公式为：
1）算出样本数据的平均数 。 2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差： 3）算出（２）中 的平方。 4）算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差。 5）算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差。
s1 n[x (1x)2(x2x)2 (xnx)2]
3.关于标准差的说明： 1）标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较 小，数据的离散程度较小。
规律：标准差越大， 则a越大，数据的 离散程度越大；反 之，数据的离散程 度越小。

人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
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思考1：频率分布表与频率分布直方图的 区别？ 频率分布表列出的是在各个不同区间内取 值的频率. 频率分布直方图是用小长方形面积的大小 来表示在各个区间内取值的频率.
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你认为，为了了较 为合理地确定出这 个标准，需要做哪 些工作？
下表给出100位居民的月均用水量表
根据这些数据你能得出用水量其他信息吗? 讨论：如何分析数据？
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〈一〉频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小 范围内所占比例的大小.一般用频率分 布直方图反映样本的频率分布. 〈二〉画频率分布直方图其一般步骤为 （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，
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第五步: 画出频率分布直方图.
频率/组距 (组距 = 0.5)
0.6
0.5
0.5 0.44
0.4
0.3
0.3
0.3
0.2
0.16
0.1 0.08
0.1 0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量最多的在哪个区间? 小长方形的面积总和=?
即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图
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第一步: 求极差:(数据组中最大值与最小值的差距)
最大值 = 4.3 最小值 = 0.2 所以极差 = 4.3 - 0.2 = 4.1

0.16
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百

s
2
乙
＝
1 6
[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2
＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.
(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同．
又s2甲>s乙2 ，所以乙机床加工零件的质量更稳定．
用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平 均数、标准差的近似.实际应用中，当所得数据的平均数不相等 时，需先分析平均水平，再计算标准差方差分析稳定情况.
[难点] 对样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差意 义的理解．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点一 众数、中位数、平均数 [填一填]
[答一答] 1．一组数据的平均数、中位数、众数唯一吗？
提示：一组数据的平均数、中位数都是唯一的，众数不唯 一，可以有一个，也可以有多个，还可以没有．如果有两个数 据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这 两个数据都是这组数据的众数．
s＝
30 3.
方法2适用于每个数据都比较接近同一个数的问题，当数据 又大又多时，更能体现方法2的优越性.
[变式训练4] 一组数据：3,4,6,7,10，其标准差是 6 .
解析：∵ x ＝15×(3＋4＋6＋7＋10)＝6，
∴s2＝
1 5
×[
(3－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(10－6)2]
[变式训练2] 一组数据的频率分布直方图如图所示，请你 在直方图中标出这组数据的众数、中位数和平均数对应的位置 (用虚线标明)，并根据直方图读出其相应的估计值．
解：众数、中位数、平均数对应的位置如图中虚线所示(众 数：右端虚线，中位数：左端虚线，平均数：左端虚线)．由直 方图观察可得众数为2.25，中位数为2.02，平均数为2.02.