优秀课件青岛版七年级上册数学课件：3.4有理数的混合运算

7.（-27）×（-3）=___8_1_____. 8.（-4）×（-5）×（-6）=__-_1_2_0__. 9.12÷（- ） =__-_1_6___. 10.(-2)3=___-_8___. 11.-(-3)2=___-_9____. 12.(-2)3×3=__-_2_4____.
下面的算式中有哪几种运算？
18 4 2 （省略加号） 16
例2 : 计算：6 1 1 5 5 3 2 4
解： 原式 6 5 5 （先算小括号）
5 6 4
6 5 4 （除法法则）
5 6 5
6 5 4 （先确定符号，绝对值再相乘）
后将会学到)叫做第
三级运算.
里、大括号的顺序进行.
例1:18

32

1
3

0.52


23
2
解：
原式 18 32 1 0.25 8 （先算乘方）
8
18 4 2 （再算乘法）
18 4 2 （减法法则）
括号里、大括号的顺序进行. 2.在运算过程中，合理使用运算律，可简化计算.
（2）原式 11（ 1） 3 （ 4） 2 5 6 11 5 25
例4：计算： 解：方法一：
原式= =-11
方法二： 原式 = =-6+（-5）=-11
点拨：在运算过 程中，巧用运算 律，可简化计算
讨论交流：你认为哪种பைடு நூலகம்法更好呢？
1.有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序： (1)先乘方，再乘除，最后算加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中

3） 6 3 2
4） 17 8 2 4 3
5）
32 50 22 1 1 10
6） 1 1 1 0 5 43
小结
本节课里你学到了什么？？？
(1)有理数的混合运算的顺序；
(2)合理使用运算法则和运算律；运算法则是做题的基础，而提 高做题效率的保证是合理应用运算律特别注意只有加法和乘法 才有运算律
七年级上册
3.4 有理数的混合运算
1.
(1) (2)
温故知新
(3)
2.
3.
（
）
ห้องสมุดไป่ตู้4.
5.
观察与思考
（1）有两张边长为3的正方形纸片，求他们的面积之和，应当怎样列出 算式？
（2）算式2×3中含有那几种运算？应当按照哪种运算顺序计算这个算 式？根据乘方的意义，上面算式中32就是3×3，因此
2×32=2×3×3=6×3=18. 如果先算乘法，会的到2×32=62=36n 有理数的混合运算顺序；
祝同学们学习进步！
有理数的混合运算 ⑴先乘方，再乘除 ，最后 加减 ； ⑵同级运算，从 左 到 右 进行； ⑶如有括号，先做 括号 里的运算，按 小括 号 、中括号 、 大括号 顺序依次进行。
你还有其他的解法吗？
指出下列各题的运算顺序(口答)
1）
50 2 1 5
2） 6 3 2

2)
6 1 1 6 1 6 6
2 3 6
（先算括号里的)
你还有其他的 解法吗？
第六关 第五关
五、回顾小结， 突出重点
回顾与小结
本节课里你学到了什么？？？
(1)有理数的混合运算的顺序；
(2)合理使用运算法则和运算律；运算法则 是做题的基础，而提高做题效率的保证是 合理应用运算律特别注意只有加法和乘法 才有运算律
第六关
达标检查答案：
1. A 2. C 3. (1) -14
(2) -1
(3) 3
(4)
2 25
(5)
45 8
61 (6) 25
游戏
游戏的名称叫做“24”点。游戏的内容是从一副去掉大、 小王的扑克牌中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行的混 合运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24或-24，其中 红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别 代表11、12、13，假如我们抽到一张黑桃7，一张黑桃3、一 张梅花3，一张梅花7，就可以通过7× (3+3÷7）的方法将它 们凑成24。下面我们来试一试好吗？
视察二:
3+50
22 ( 1 ) 1 5
乘·除运算 加·减运算
乘方运算
问:1)算式含有那几种运算?2)运算顺序是怎样?
指出下列各题的运算顺序(口答)
1）
50 2 1 5
2） 6 3 2
3） 6 3 2
4） 17 8 2 4 3
5） 32 50 22 1 1
思考:按上面的规则,用3,4,-6和10四个有理 数,写出三个不同的算式,使结果为24.
同学们, 再见!
第六关
第一关
第二关
第三关

－2.
(3)12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2；
知1－练
解：原式＝12＋3＋6＝21.
(4)[23÷(－4)－14×(－0.4)]÷(13)2－(－2).
原式＝23×－14－14×－25×9＋2＝－16＋110×9＋2 ＝－115×9＋2＝125.
知识点 2 运算律在混合运算中的应用
知2－讲
解：(1)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷(－13)2
知1－练
＝－49＋2×9＋(－6)×9＝－49＋18＋(－54)＝－85.
(2)[(1－13)2－(－123)÷ (－118)]× (－112)3 ＝[(23)2－53×89]×(－287)＝(49－53×89)×(－287) ＝(49－4207)×(－287)＝(－2287)×(－287)＝312.
在运算过程 中，通常将 带分数化为 假分数，将 小数化为分 数，再进行 运算.
1-1.计算：
知1－练
(1)(－1)2＋[20－(－2)3]÷(－4)；
解：原式＝1＋[20－(－8)]÷(－4)＝1＋28÷(－4)＝1－
7＝－6. (2)－12－12×(23＋14－56)；
原式＝－1－12×23－12×14＋12×56＝－1－8－3＋10＝
2-1. 运用运算律计算：
知2－练
(1)(38－152＋1214)×(－2)3×6； 解：原式＝38－152＋1214×[(－8)×6]＝38－152＋2254× (－48)＝38×(－48)－152×(－48)＋2254×(－48)＝－18＋ 20－50＝－48.
(2)[(－2)3×(－12)4＋14]×(1－35)÷(－0.1)2；
加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对 加法的分配律在有理数的混合运算中同样适用，灵活运用 这些运算律可以帮助我们简化运算.

计算
(1)15 15 (1)11 52 (0.2)3
(2)(
3 4
)

(2)3
(
2 3
)

1 3
解：原式= 15 15 25 ( 1125)
=30+0.2 =30.2
注意运算顺序及 符号
解：原式


3 4

(8)

2 3

1 3


3 4

(
初中数学课件
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灿若寒星
有理数的运算
学过哪 些?
加法 减法 乘法 除法 乘方
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、 乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
灿若寒星
归纳 有理数的混合运算顺序法则
1、先算乘方,再算乘除,最后算加减; 2、同级运算,按照从左到右的顺序进行. 3、如果有括号,应先算小括号里的,再算中括 号里的,然后算大括号里的.
灿若寒星
计算：（1）
3
22
(
1 5
)
解：原式=
3

4

(
1 5
)
=
3
4 5
=
11
5
(2)18

6

(2)

(
1 3
)
解：原式

18
（
3）（
1 3
）
=18-1 =17
你是怎么 运算的呢？
先算乘方，再算乘除，最后算加减
灿若寒星
计算：(3)2


2 3

(
5 9
)

2020/11/26
6
计算：
8 32 2
解：
8 32 2 8 9 2 8 18 18 8
10
100 22 2 2
3 解：
100 22 2 2
3
100 4 2 3
2 25 3 22
2020/11/26
7
游戏
请同学们拿出你们准备的扑克牌，我们来做一组游戏，这个 游戏的名称叫做“24”点。游戏的内容是从一副去掉大、小王 的扑克牌中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行的混合运算 ，每张牌只能用一次，使得运算结果为24或-24，其中红色扑克 牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12 、13，假如我们抽到一张黑桃7，一张黑桃3、一张梅花3，一 张梅花7，就可以通过7× (3+3÷7）的方法将它们凑成24。下 面我们来试一试好吗？
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
3 3
A. 9
B.-9
C.1
D.-1
②计算 2 32 2 32 的结果为( D )
A.-54 B.-18 C.-72 D.0
③ 22 22 23 23的结果为( C )
A.0
B.18
C.-16 D.-24
有理数的混合运算
2020/11/26
1
议一议:分析这道题中有几种 运算,并自己探索归纳总结.
32
2 3
191
先算乘方，再算乘除，最后算加减， 如果有括号，先算括号里面的。
2020/11/26
2
计算 18 6 2 1
3
分析:这个算式有哪几种运算?运 算顺序又是怎么样的?

8 6
3 6
4 3
规范格式
4 5 4 5 6 3
8 9
跟踪练习
（1）
18
6
2
1 3
17
（2） ( 2 )2 4 (6) ( 1)
3
3
14 9
( 5 ) 2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
6
5 10
10
25 36
知识方面：
•有理数的混合运算，先算乘方,再算乘除,最后算加 减;同级运算,按照由左到右的顺序进行;如果有括号, 就先算括号里的
▲探究二 你有哪些办法能使有理数的混合运算更简便？
规律方法总结
有理数的混合运算，先算乘方,再算乘除,最后算加减 ;
同级运算,按照由左到右的顺序进行;
如果有括号,就先算括号里的，并按小括号、中括号、 大括号顺序进行。
计算：（1）
4 4 1 3 5 3 2 4
解：（1）
原式
4 5
笔写明错因。
• 2.找出自己的疑问或不能解决的问题，做好
标记，以备小组重点讨论。
学习指导
1.在组内交流分享自己的疑惑和见解. 2.针对核心重点问题运用271BAY（将探究成果修改完善后，拍 照上传）+黑板自由展示； 3.展示完毕后进行小组互看； 4.针对展示较好的小组进行实时拍照、截屏保存. 5.查阅提供的资源对所学内容深入探究。 ▲探究一 有理数混合运算的运算顺序以及你容易出错的地方 。
•灵活选择乘法运算律
计算：
(1)
36 ( 3 )3 0.6 2
(2) (4) ( 5 ) ( 4 8
(3) ( 7 5 11) ( 7 )
-7
4 8 12
24

这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘 方多种运算，它是有理数的混合运算.
有理数的混合运算,应按以下顺序进行：
1.先算乘方，再算乘除，最
后算加减； 2.同级运算，按从左到右的
加法和减法叫做第 一级运算；乘法和 除法叫做第二级运
顺序进行；
算；乘方和开方(今
3.如果有括号，先算括号里 面的，并按小括号、中括号
18 4 2 （省略加号） 16
例2 : 计算：6 1 1 5 5 3 2 4
解：
原式
6 5 5 5 6 4
（先算小括号）
6 5 4 （除法法则）
5 6 5
6 5 4 （先确定符号，绝对值再相乘）
7.（-27）×（-3）=___8_1_____. 8.（-4）×（-5）×（-6）=__-_1_2_0__. 9.12÷（- ） =__-_1_6___. 10.(-2)3=___-_8___. 11.-(-3)2=___-_9____. 12.(-2)3×3=__-_2_4____.
下面的算式中有哪几种运算？
后将会学到)叫做第
三级运算.
里、大括号的顺序Leabharlann 行.例1 : 18
32


1
3

0.52


23
2
解：
原式 18 32 1 0.25 8 （先算乘方）
8
18 4 2 （再算乘法）
18 4 2 （减法法则）
（2）原式 11（ 1） 3 （ 4） 2 5 6 11 5 25
教学课件
数学 七年级上册 青岛版
第3章 有理数的运算

算顺序，使计算简便.
例如计算： 62 2 1 23
3 2
做一做,自主探究
选择填空
①计算 3 1 1 3 的结果是( A )
3 3
A. 9 B.-9 C.1
D.-1
②计算 2 32 2 32 的结果为( D )
A.-54 B.-18
C.-72 D.0
③ 22 22 23 23 的结果为( C )
A.0
B.18
C.-16 D.-24
课堂练习：
课本P74练习第二题
我们的收获……
结合本堂课内容，请用下列句式造句.
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
小结
回
头
1．先算乘方，再算乘除，最
一
后算加减。
看
2．同级运算依照从左到右的
，
顺序运算；
我
3．若有括号，先小括号，再
明
中括号，最后大括号，依次
号里的,最后算大括号里的.
有理数混合运算的法则：
如果有括号，先 算括号里的
然后算乘方 再算乘除
最后算加减
一．有理数混合运算的法则： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。 （2）如有括号，先进行括号里的运算。
先算括
乘乘
加
号里的
方除
减
1，加法 和 减法 叫做第一级运算, 乘法 和除__法__ 叫做第二级运算,已 学过的第三级运算是 乘方 ;
有理数的除法法则 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数； 2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除； 3）零除以任何非零的数为零.
有理数的乘方符号法则
1）正数的任何次幂都是正数； 2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正. 3)0的任何正整数次幂都是0.

议一议 说一说：
理解
2 2 3 与 2 2 3 有 什 么 不 同
21 22与 21 22有 什 么 不 同
6 3 2 与 6 3 2有 什 么 不 同
20
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例题2
计算： ( 3 )23 2 ( 9 5)
解法一：
解法二：
点拨：在运算 过程中，巧用 运算律，可简
那么有理数的运算到底遵循什么样的规律呢？
例如
如有括号先
先算乘
算括号
6322方(12)?
55
最后算加减 再算乘除
有理数混合运算的法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。
17
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计算 18－6÷(－2)－23 ×(－３) 解:原式＝18 －6 ÷(－2)－8 ×(－3)(先算乘方)
5
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1.只含某一级运算
——从左到右依次运算
• 例1:计算 • 1) -2+5-8 • 2) -100÷25×(-4)
6
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2.有不同级运算在一起的
—从高级到低级运算
先算乘方三级; 再算乘除二级; 最后算加减一级.
例2计算 (1) 14-14÷(-2)+7×(-3) (2) 1-2×(-3)2
7
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3.带有括号的运算
—从内到外依次进行运算
先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的.
例3.计算 -3-｛［-4+ (1-1.6× 5 )] ÷(-2)｝÷3

1.什么是常量和变量？
3.常量和变量是相对于一个过程而言的。
2.字母可以表示常量。
理一理：
善于用数学的眼光看问题。
常量数学
变量数学
善于发现变化中的不变量。
①到着陆点的距离.
②冲入大气层时的位置到着陆点的距离.
③运动时间.
④运动速度.
⑤受地球的引力.
常量有 ．变量有 ．
3. 某种报纸每份a元,购买x份此种报纸共需y元,则 y＝ ax中的常量是__________,变量是___________.
唐同学说：我要买18元钱的桔子
李同学说：我要买5千克桔子
陈同学说：我要买6元每千克的桔子
你能解决吗?
说出这三个过程中的常量和变量分别是什么？
总价=单价×数量
理一理: 常量和变量是对某一变化过程来说的，它们不是绝对的而是相对的。
成功着陆
问题: “神舟9号”着陆前的最后48分钟时间内，下列 中的量是常量还是变量？
在飞船着陆前的最后48分时间内，”神九”是在耐高温表层的保护下，以7800米／秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，时速降至180米／秒的速度，此时直径20多米的主降落伞自动打开。
试一试
D
2.按照下图所示的操作步骤，若输入的值为-2，则输出的值为______.
7
随堂练习
3.计算：
4.请你仔细阅读下列材料，计算：
按常规方法计算
解法一：原式
能力提升
简便计算,先取倒数
解法二：原式的倒数为
解：原式的倒数为
故
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
有理数的混合运算
1.只含某一级运算

15
10 5 2 解： （3）- ×（0.5- ）÷ ； 9 3 3 9 1 5 ＝- ×（- ）× 10 6 3 5 1 9 ＝+ （ × × ） 3 6 10 1 ＝ ； 4
16
2 3 （4）4×（ - 3） -5×（-3）+ ． （ - 4）
2 3 （ - 3） （ - 4） 4× -5×（-3）+ ＝4×9+15-64＝-13．
22
谢谢观赏！
4
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，
按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算括号里面

的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．
思考：比较有理数混合运算与小学学过的四则运
算顺序的异同．
5
2 ．算式 -2 × 32 与（ -2 × 3 ） 2 这两个算式有什么
不同？它们应该分别按照怎样的运算顺序计算？运算
＝-81-425.92
＝-506.92
20
1．有理数的混合运算： 含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算， 称为有理数的混合运算．
21
2．有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：
①先乘方，再乘除，最后加减；
②同级运算，从左往右进行；
③如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行．
1
有理数的混合运算
1．请同学们说说小学四则混合运算的运算顺序； 2．请同学们回顾有理数的加减、乘除、乘方法则； 3．用字母表示加法、乘法运算律．
3
1．有 2张边长为 3的正方形纸片，求它们的面积之 和，小亮和小莹分别列出了不同的算式． 小亮认为：每一张纸片的面积都是 9，由此得到的 算式是9+9＝18； 小莹给出的算式是2×32． 答：算式 2 × 32 中含有加法和乘方运算，根据乘方 的意义，上面算式中 32 中就是 3 × 3 ，因此， 2 × 32 ＝ 2×3×3＝6×3＝18．

思考:按上面的规则,用3,4,-6和10四个有理 数,写出三个不同的算式,使结果为24.
数学核心素养
一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
一、什么是数学核心素养 文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》
提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终
身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。 高中数学课标修订组定义数学核心素养：是具有数学基本特征的
、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与 思维品质。
后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的 知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具。
高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析
2)
6 1 1 6 1 6 6
2 3 6
（先算括号里的)
你还有其他的 解法吗？
第六关 第五关
五、回顾小结， 突出重点
回顾与小结
本节课里你学到了什么？？？
(1)有理数的混合运算的顺序；
(2)合理使用运算法则和运算律；运算法则 是做题的基础，而提高做题效率的保证是 合理应用运算律特别注意只有加法和乘法 才有运算律
第六关
达标检查答案：
1. A 2. C 3. (1) -14
(2) -1
(3) 3
(4)
2 25
(5)
45 8
61 (6) 25
同学们, 再见!
游戏
游戏的名称叫做“24”点。游戏的内容是从一副去掉大、 小王的扑克牌中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行的混 合运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24或-24，其中 红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别 代表11、12、13，假如我们抽到一张黑桃7，一张黑桃3、一 张梅花3，一张梅花7，就可以通过7× (3+3÷7）的方法将它 们凑成24。下面我们来试一试好吗？