2015-2016学年重庆市垫江五中九年级上学期期中数学试卷与解析

2015—2016学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）C B CD A B C D B A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、-3； 12、1000； 13、k>34且k ≠1； 14、80°或120°； 15、2(+2)2y x =+ ； 16、2441三、解答题（共8小题，共72分） 17题（本题8分）解：∵1,2,1a b c ==-=-，………………3分∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴22=22x ±±=……………………7分1x =2x =………8分18题（本题8分）（1）（4,4）（2）（-2，-2），（3，112） 19题（本题8分）解：设正中央的矩形长为2xm ，则其宽为xm ，-------1分 依题意得2x ×x=20×10×(1-1625)，-------4分 解得x 1=6 ,x 2=-6(不符合题意，舍去) -------6分∴正中央的矩形宽为6m ∴左、右边衬的宽为10-62=2m -------8分 20题（本题8分）⑴由已知条件可得:其对称轴为：x=1, ∵AB=4∴A(-1，0) ,B(3，0) ∵ OC=OB, ∴C （0，3) ------2分代之得：a=-1 c=3 ------3分∴此二次函数的解析式为y=223x x -++----------4分（2）（1， 4）；（3，0）和（-1,0）------6分（3）（4，-5）------------------8分21、（本题8分）（1）画图………………2′ （0，-3）…………………3′（2）画图………5′（-3，-2）……………6′ （3）53………………8′ 22（本题10分）解：（1）如图所示：△ABE ′即为所求；………2′（2）作∠EAE ′的平分线交BC 于点F ，则△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半， 在△AEF 和△AE ′F 中：∵AE=AE′ ∠EAF=∠E′AF AF=AF ，∴△AEF ≌△AE ′F （SAS ），∴EF=E ′F=BF+DE ，∴EF+EC+FC=BC+CD ．………6′（3）作BM ⊥BD,BM=PD,连AM,易证△ADP ≌△ABM （SAS ）∴AM=AP ∠BAM =∠DAP ∵∠PAQ=45°∴∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ =45°即∠MAQ=45°易证△MAQ ≌△PAQ （SAS ）∴MQ=PQ∴MQ 2= BM 2 +BQ 2∴PQ 2= PD 2 +BQ 2………10′23、（本题10分）（1）=y ()()22501202215030452++-=--+x x x x （1≤x ＜40且为整数）=y ()()825011021503085+-=--x x （40≤x ≤70且为整数）……… 4分（2）当1≤x ＜40 x=30 y max =4050元当40≤x ≤70时，x=40 y max =3850元∴ 第30天时，y max =4050元………8分（3）共有36天………10分24. （本题12分）解：（1）21)4y a x =-+（可得其顶点D 坐标为（1，4）,C(0，a+4) ∴CE=1, 由勾股定理得DE=1DE=DM-EM=4-(a+4)=1 ∴a=-1∴抛物线的解析式; 223y x x =-++………3分 （2）设P （x ，-x+3），则M （x ，-x 2+2x+3），∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）=-x 2+3x ，M Q P E D C A∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM •NO+12PM •NB=12PM （NO+BN ）=12PM •BO =32PM ， ∴S △BCM =32（-x 2+3x ）=-32（x-32）2+278， ∴当x=32时，△BCM 的面积最大， ∴N （32，0）；………7分解法2：因为BC 长为定值，所以BC 上高要最大，将BC 平移至与抛物线相切时高最大 BC 的解析式y=-x+3，设ME 的解析式y=-x+b代入223y x x =-++得2330x x b -+-=∴24940b ac ∆=-=-=（b-3），b=214 当b=214时，代入2330x x b -+-=得唯一交点横坐标为32 ∴N （32，0） （3）作抛物线的对称轴EP ， CN ⊥EP 于N, HM ⊥EP 于M,由（1）中得△DNC 为等腰直角三角形，∴△DHE 也为等腰直角三角形∴EM=DM=HM=12m ∴H(1+12m,4+ 12m ) ∵点H 在抛物线21)4+y x m =--+（上 ∴4+12m 21+1)4+2m m =--+（1 ∴21142m m = ∴m=2或m=0(舍去)∴m 的值为m=2. ………12分。

2015-2016学年九年级上学期期中数学试题（3）时间120分钟满分130分 2015.11.17一、选择题（每小题3分，共24分）1. 一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为 (▲ )A．1 B．2 C．－1 D．－22.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（▲）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：23. 下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确的个数有(▲ ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（▲）分．A．84 B．75 C．82 D．875.若关于x的一元二次方程为ax2＋bx－5＝0（a≠0）的一个解是x=1，则2019－a－b的值是（▲）A．2018 B．2013 C．2014 D．20126如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（▲）A.288°B.144°C.216°D.120°7.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是( ▲ )A 22 B 4 C 24 D 28（第2题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）8.如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为（▲）A212+B212-C6323+D6323-二、填空题（每小题3分，共30分）9.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1•x2= ▲．10. 一组数据1，5，4，4，5，9的极差是▲11.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是▲12. 在△ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=2cm ，DB=4cm ，AE=3cm ，EC=1cm ，DE=2.5cm ，那么BC= ▲ cm ．（第11题图） （第12题图） 13. 若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是▲ ．14.现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是 ▲ ．15 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为▲16. 若用一张直径为20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为▲17.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，连接AC 、BO ，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D= ▲ °．18．如图，△ABC 在第一象限，其面积为8．点P 从点A 出发，沿△ABC 的边从A —B —C —A 运动一周，在点P 运动的同时，作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边三角形PQM ，点M 在第二象限，点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲ ．（第15题图）（第17题图） （第18题图）三．解答题（共10题，共96分）19. 用适当的方法解下列方程(每题4分，共8分)(1)x 2－3x ＝1 (2)3x(x －2)＝2(x －2)xA CBPQMy O20．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程2(1)20x m x m --++=． （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+，求m 的值．21（本题满分8分）如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试证明ABF EAD △∽△．22.（本题满分10分）刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：刘亮：7,8,8,9,7,8,8,8,7,10 李飞：7,10，9,7，8,9,8,7,6,9 (1)分别计算甲的众数，乙的中位数。

2015年秋初三年期中检测试卷数 学 试 题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题3分，共21分）1 ）A ．BC ．3D 2、一元二次方程290x -=的根是……………………（ ）A ．9x =B ．9x =±C ．3x =D ．3x =± 3、下列各组中的四条线段是成比例线段的是……………………（ ） A ．6,4,10,5a b c d ==== B ． 3,7,2,9a b c d ==== C ．2,4,3,6a b c d ==== D ．4,11,3,2a b c d ==== 4、下列计算正确的是……………………（ ）A ．+=B =C 3=D 2=± 5、用配方法解方程2410x x +-=，下列配方结果正确的是……………………（ ）A ．2(2)5x +=B ．2(2)1x +=C ．2(2)1x -=D ．2(2)5x -= 6、某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x ，则有………………………………………………（ ）A .840)21(600=+xB .840)1(6002=+x C .840)1(6002=+x D .840)1(6002=-x7、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是……………………（ ）（第7题图）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共40分）8、当x时，二次根式 9= ；10、当k = 时，方程240x x k -+=有两个相等的实数根；11、已知47a b b +=，则ab= ； 12、两个相似三角形，面积比是16:9，那么它们对应边的比是： ； 13、若2(2)0x +=，则xy = ；14、如图，DAB CAE ∠=∠，补充一个条件： ，可使ABC ∆∽ADE ∆； 15、如图所示，在ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，连结DE ，已知20BC cm =， 则DE = cm ；16、如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =， 那么BFFD= ； 17、阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的两根为1x ，2x ，则两根与方程的系数之间有如下关系：12b x x a +=-，12cx x a⋅=.根据该材料完成下列填空：已知m ，n 是方程2201320140-+=x x 的两根，则：（1）m n += ，mn = ；（2）22(20142015)(20142015)m m n n -+-+= 。

重庆初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2014•广安）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52.（2010春•沙坪坝区期末）分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣23.（2015秋•重庆校级期中）已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：3B．3：2C．16：81D．81：164.（2015秋•重庆校级期中）=（）A．±3B．﹣3C．3D．5.（2015秋•重庆校级期中）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．了解重庆市市民家庭月平均支出情况B．了解一批导弹的杀伤半径C．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D．了解重庆市民生活垃圾分类情况6.（2015秋•重庆校级期中）九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下：50，60，80，90，60，70，60．这组数据的众数是（）A．90B．80C．70D．607.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AD=BD=8，AC=12，则△ADO的周长是（）A．20B．8C．16D．128.（2015秋•重庆校级期中）如果x=﹣2是关于x的方程3a﹣2x=7的解，那么a的值是（）A．B．a=1C．D．9.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°10.（2015秋•重庆校级期中）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分11.（2015秋•重庆校级期中）如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（）A．64B．65C．66D．6712.（2015秋•重庆校级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣D．二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为．2.（2015秋•重庆校级期中）计算：20150﹣|﹣3|+（﹣2）2= ．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2= 度．4.（2015秋•重庆校级期中）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．5.（2015秋•重庆校级期中）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点E是BC的中点，连接AE，AB=4，BC=3，将∠BAE绕点A逆时针旋转，使∠BAE的两边分别与线段CD的延长线相交于点G，H．当AH=AC时，CG= ．三、解答题1.（2015秋•重庆校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．2.（2015秋•重庆校级期中）解方程组．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，△BDC与△CEB在线段BC的同侧，CD与BE相交于点A，∠ABC=∠ACB，AD=AE，求证：BD=CE．4.（2015秋•重庆校级期中）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．5.（2015秋•重庆校级期中）某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．6.（2015秋•重庆校级期中）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n．（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107﹣8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．7.（2015秋•重庆校级期中）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；（2）求证：AE=AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．8.（2015秋•重庆校级期中）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D，与抛物线相交于点Q，P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E，F，连接BE，BF．（1）如图1，求线段AC所在直线的解析式；（2）如图1，求△BEF面积的最大值和此时点P的坐标；（3）如图2，以EF为边，在它的右侧作正方形EFGH，点P在线段AB上运动时正方形EFGH也随之运动和变化，当正方形EFGH的顶点G或顶点H在线段BC上时，求正方形EFGH的边长．重庆初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2014•广安）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5【答案】A【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：﹣的相反数是．故选：A．【考点】相反数．2.（2010春•沙坪坝区期末）分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣2【答案】B【解析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选B．【考点】分式有意义的条件．3.（2015秋•重庆校级期中）已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：3B．3：2C．16：81D．81：16【答案】C【解析】直接根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．解：∵△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，∴△ABC与△DEF的面积比是16：81．故选C．【考点】相似三角形的性质．4.（2015秋•重庆校级期中）=（）A．±3B．﹣3C．3D．【答案】C【解析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．解：==3．故选：C．【考点】二次根式的性质与化简．5.（2015秋•重庆校级期中）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．了解重庆市市民家庭月平均支出情况B．了解一批导弹的杀伤半径C．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D．了解重庆市民生活垃圾分类情况【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解重庆市市民家庭月平均支出情况，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解一批导弹的杀伤半径，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；C、了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩，人数较少，应采用全面调查，故此选项正确；D、了解重庆市民生活垃圾分类情况，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误．故选：C．【考点】全面调查与抽样调查．6.（2015秋•重庆校级期中）九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下：50，60，80，90，60，70，60．这组数据的众数是（）A．90B．80C．70D．60【答案】D【解析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，即可解答．解：∵60出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是60．故选D．【考点】众数．7.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AD=BD=8，AC=12，则△ADO的周长是（）A．20B．8C．16D．12【答案】B【解析】由平行四边形的对角线互相平分的性质可得出OA=AC=6，OD=BD=4，从而可求出△ADO的周长．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=AC=6，OD=BD=4，∴△ADO的周长=AD+OA+OD=8+6+4=18．故选：B．【考点】平行四边形的性质．8.（2015秋•重庆校级期中）如果x=﹣2是关于x的方程3a﹣2x=7的解，那么a的值是（）A．B．a=1C．D．【答案】B【解析】把x=﹣2代入方程3a﹣2x=7，求出方程的解即可．解：把x=﹣2代入方程3a﹣2x=7，得：3a+4=7，解得：a=1，故选B．【考点】一元一次方程的解．9.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°【答案】D【解析】先根据切线的性质得到∠OAB=90°，再利用互余计算出∠AOB=52°，然后根据圆周角定理求解．解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵∠B=38°，∴∠AOB=90°﹣38°=52°，∴∠D=∠AOB=26°．故选D．【考点】切线的性质．10.（2015秋•重庆校级期中）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分【答案】A【解析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项A错误；前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项B正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项C正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项D正确；故选A．【考点】函数的图象．11.（2015秋•重庆校级期中）如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（）A．64B．65C．66D．67【答案】B【解析】观察图形可知，第1个图形共有空心圆的个数为1×1+1；第2个图形共有空心圆的个数为2×2+1；第3个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…；则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，进而得出答案．解：第1个图形共有空心圆的个数为1×1+1；第2个图形共有空心圆的个数为2×2+1；第3个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…；则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，故图⑧中圆点的个数是：82+1=65．故选：B．【考点】规律型：图形的变化类．12.（2015秋•重庆校级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣D．【答案】C【解析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k=﹣．故选C．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为．【答案】6.02×1011．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：602 000 000 000=6.02×1011，故答案为：6.02×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．2.（2015秋•重庆校级期中）计算：20150﹣|﹣3|+（﹣2）2= ．【答案】2【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解：原式=1﹣3+4=2，故答案为：2【考点】实数的运算；零指数幂．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2= 度．【答案】30°．【解析】由a与b平行，利用两直线平行内错角相等即可得到结果．解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=30°，∴∠2=30°．故答案为：30°．【考点】平行线的性质．4.（2015秋•重庆校级期中）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x 2﹣3x+2=0的实数解的概率为 ． 【答案】． 【解析】首先解不等式组，即可求得a 的取值范围，解一元二次方程x 2﹣3x+2=0，可求得a 的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 解：， 由①得：x ＞﹣2， 由②得：x ＞﹣， ∵a 的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3， ∵x 2﹣3x+2=0，∴（x ﹣1）（x ﹣2）=0，解得：x 1=1，x 2=2，∵a 不是方程x 2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a 的值是不等式组的解，但不是方程x 2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组．5.（2015秋•重庆校级期中）如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线，点E 是BC 的中点，连接AE ，AB=4，BC=3，将∠BAE 绕点A 逆时针旋转，使∠BAE 的两边分别与线段CD 的延长线相交于点G ，H ．当AH=AC 时，CG= ．【答案】．【解析】设∠BAE=∠GAH=α，∠DAG=β，由四边形ABCD 是矩形，得到∠B=90°，根据勾股定理得到AE==，由三角函数的定义得到sinα=，cosα=，sin （α+β）=，cos （α+β）==，根据两角和和两角差的正余弦公式求得cosβ=，sinβ=，于是得到tanβ===，即可得到结论． 解：设∠BAE=∠GAH=α，∠DAG=β，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，∴AE==， ∴sinα=，cosα=，∴sin （α+β）=，cos （α+β）==， ∴cosβ=cos （α+β﹣α）=cos （α+β）•cosα+sin （α+β）•sinβ=×+•=， sinβ=sin （α+β﹣α）=sin （α+β）•cosα﹣cos （α+β）•sinα=， ∴tanβ===，∴DG=AD•tanβ=3×=，∴CG=4+=．故答案为：．【考点】旋转的性质．三、解答题1.（2015秋•重庆校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．【答案】8﹣2π．【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．解：∵∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，∴AD=BD=2，∴阴影部分面积为：AC•BC﹣2×=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【考点】扇形面积的计算．2.（2015秋•重庆校级期中）解方程组．【答案】【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：由①﹣②，得：3y+2y=11﹣1，解这个方程，得：y=2，把y=2代入①，得：x+3×2=11，解得：x=5．则这个方程组的解为【考点】解二元一次方程组．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，△BDC与△CEB在线段BC的同侧，CD与BE相交于点A，∠ABC=∠ACB，AD=AE，求证：BD=CE．【答案】见解析【解析】根据等腰三角形的判定定理得到AB=AC，推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．4.（2015秋•重庆校级期中）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【答案】（1）3a2﹣7ab+3b2；（2）．【解析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．5.（2015秋•重庆校级期中）某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．【答案】（1）工程队在使用新设备后每天能修路45米．（2）当m=26，n=16时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为816000元．【解析】（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根据题意，列出方程，即可解答；（2）设修建这条公路的总费用为W元，则W=16000m+25000n，由30m+45n=1500，得到m=，则W=16000×+25000n=800000+1000n，根据16≤n≤26，利用一次函数的增减性即可解答．解：（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根据题意得：，解得：x=30，当x=30时，1.5x≠0，∴x=30是分式方程的解，1.5x=45，答：工程队在使用新设备后每天能修路45米．（2）设修建这条公路的总费用为W元，则W=16000m+25000n，∵30m+45n=1500，∴m=，把m=代入W=16000m+25000n得；W=16000×+25000n=800000+1000n，∵k=1000＞0，∴W随n的增大而增大，∵16≤n≤26，∴当n=16时，W有最小值，最小值为；800000+16000=816000（元），m==26，答：当m=26，n=16时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为816000元．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．6.（2015秋•重庆校级期中）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n．（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107﹣8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据题意设﹣2c=10a+b能被7整除，再假设﹣2c=7n（ n为自然数），则10n+b=7n，进而表示出，即可得出答案；（2）首先设m+kn=13a，10m+n=13b，则原多位数为10m+n，进而得出b与a，k的关系，进而得出答案．解：（1）设任意一个三位数为（均为自然数且），依题意假设﹣2c=10a+b能被7整除，不妨设﹣2c=7n（ n为自然数），则10n+b=7n，=100a+10b+c=10（10a+b）+c=10（7n+2c）+c=7（10n+3c），所以能被7整除；（2）以下出现的字母均为自然数，设个位之前及个位数分别为m、n，依题意不妨设m+kn=13a，则原多位数为10m+n，依题意不妨设10m+n=13b，联立可得：b=10a﹣（10k﹣1），则10k﹣1为13倍数，分别将 k=1、2、3、4、5…15代入可知，只有k="4" 时符合条件．【考点】数的整除性．7.（2015秋•重庆校级期中）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；（2）求证：AE=AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．【答案】（1）；（2）见解析；（3）AE+AF=BC【解析】（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF=90°，求得∠1=20°，根据余角的定义得到∠2=∠DEF﹣∠1=70°，根据三角形的内角和得到∠3=60°，∠4=30°根据三角函数的定义得到cos∠4=，于是得到结论；（2）如图1，过D作DM⊥AE于D，在△DEM中，由余角的定义得到∠2+∠5=90°，由于∠2+∠1=90°，推出∠1=∠5证得△DEM≌△EFA，根据全等三角形的性质得到AF=EM，根据三角形的内角和和余角的定义得到∠3=∠B，推出△DAM≌△ABC，根据全等三角形的性质得到BC=AM即可得到结论；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M根据余角的定义和三角形的内角和得到∠2=∠B，证得△ADM≌△BAC，由全等三角形的性质得到BC=AM，由于EF=DE，∠DEF=90°，推出∠4=∠5，证得△MED≌△AFE，根据全等三角形的性质得到ME=AF，即可得到结论．解：（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF=90°，∵∠1=20°，∴∠2=∠DEF﹣∠1=70°，∵∠EDA+∠2+∠3=180°，∴∠3=60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB=90°，∵∠3+∠EAB+∠A=180°，∴∠4=30°，∵∠C=90°，∴cos∠4=，∴AB===；（2）如图1，过D作DM⊥AE于D，在△DEM中，∠2+∠5=90°，∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠5，∵DE=FE，在△DEM与△EFA中，，∴△DEM≌△EFA，∴AF=EM，∵∠4+∠B=90°，∵∠3+∠EAB+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°，∴∠3=∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC，∴BC=AM，∴AE=EM+AM=AF+BC；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C=90°，∴∠1+∠B=90°，∵∠2+∠MAB+∠1=180°，∠MAB=90°，∴∠2+∠1=90°，∠2=∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC，∴BC=AM，∵EF=DE，∠DEF=90°，∵∠3+∠DEF+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°，∵∠3+∠5=90°，∴∠4=∠5，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE，∴ME=AF，∴AE+AF=AE+ME=AM=BC，即AE+AF=BC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；解直角三角形．8.（2015秋•重庆校级期中）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D，与抛物线相交于点Q，P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E，F，连接BE，BF ．（1）如图1，求线段AC 所在直线的解析式；（2）如图1，求△BEF 面积的最大值和此时点P 的坐标；（3）如图2，以EF 为边，在它的右侧作正方形EFGH ，点P 在线段AB 上运动时正方形EFGH 也随之运动和变化，当正方形EFGH 的顶点G 或顶点H 在线段BC 上时，求正方形EFGH 的边长．【答案】（1）；（2）当x=﹣1时，S △BEF 的最大值=．P （﹣1，0）；（3）顶点G 在线段BC 上时，，正方形的边长为；顶点H 在线段BC 上时，，正方形的边长为．【解析】（1）由抛物线解析式求得点A 、C 的坐标，然后根据待定系数法来求直线AC 的直线方程即可；（2）如答图2，在直角三角形AOC 中利用勾股定理求得AC 的长度；过点D 作DI ⊥AC 于点I ，构建全等三角形△ADI ≌△ADO （SSA ）和Rt △CDI ，利用全等三角形的性质可以设DI=DO=m ，则DC=OC ﹣OD=4﹣m ．所以根据勾股定理列出关于m 的方程，借助于方程解题即可求得点D 的坐标；然后利用待定系数法求得直线AD 方程，由直线上点的坐标特征、三角形的面积公式和二次函数最值的求法来求△BEF 面积的最大值和此时点P 的坐标；（3）需要分类讨论：①当顶点G 在线段BC 上时，如答图3．设P （t ，0），则由一次函数图象上点的坐标特征和正方形的性质推知，，．所以由正方形的邻边相等得到：，易得EF 、FG 的长度，从而求得点P 的坐标和正方形的边长；同理，②当顶点H 在线段BC 上时，，正方形的边长为． 解：（1）如答图1，抛物线的解析式为：．令x=0，则y=﹣4，∴C （0，﹣4）．令y=0，则，解得，x 1=﹣3，x 2=1．∴A （﹣3，0），B （1，0）．设直线AC 所在直线解析式为：y=kx+b （k≠0），将A （﹣3，0），C （0，﹣4）代入可得，， 解得，直线AC 所在直线解析式为：； （2）过点D 作DI ⊥AC 于点I ，如答图2．∵A（﹣3，0），C（0，﹣4），∴OA=3．∴OC=4．在Rt△AOC中，．∵在△ADI与△ADO中，，∴△ADI≌△ADO（SSA），∴AI=AO=3，DI=DO．设DI=DO=m，则DC=OC﹣OD=4﹣m．∵IC=AC﹣AI，∴IC=5﹣3=2．在Rt△CDI中，∵ID2+IC2=DC2，∴m2+22=（4﹣m）2，解得，．∴．∴．设直线AD所在直线解析式为：y=kx+b（k≠0），将A（﹣3，0），代入可得，，解得，直线AD所在直线解析式为：．又∵直线AC的解析式为：．∴设P（n，0），则，，∴BP=1﹣n，，∴=．∴该函数的对称轴是直线x=﹣1．∴当x=﹣1时，S的最大值=．△BEF此时，P（﹣1，0）；（3）由B（1，0），C（0，﹣4）可得直线BC的解析式为：y=4x﹣4．①当顶点G在线段BC上时，如答图3．设P（t，0），则，，．∴，．∵EF=FG，∴，解得，．∴．∴顶点G在线段BC上时，，正方形的边长为；②当顶点H在线段BC上时，如答图4．设P（t，0），则，，．∴，．∵EF=EH，∴，解得，．∴．∴顶点H在线段BC上时，，正方形的边长为．综上所述，顶点G在线段BC上时，，正方形的边长为；顶点H在线段BC上时，，正方形的边长为．【考点】二次函数综合题．。

重庆初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2012•佛山）的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2.（2013•平顶山二模）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＜﹣23.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，直线a∥b，c⊥a，∠1=32°，则∠2=（）A．120°B．112°C．132°D．122°4.（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.（2002•海南）某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x甲=x乙=x丙=8.3，方差分别是S2甲=1.5，S2乙=2.8，S2丙=3.2．那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定6.（2015秋•重庆校级期中）抛物线y=﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）7.（2015秋•重庆校级期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A．B．C．D．8.（2014秋•泰顺县期中）将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6B．y=2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=2（x+1）2﹣69.（2015秋•重庆校级期中）2015年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x（小时），与家的距离为y（千米），则下列各图表示y与x的关系正确的是（）A．B．C．D．10.（2015秋•重庆校级期中）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：﹣从上表可知，下列说法错误的是（）A．对称轴为直线x=2B．图象开口向下C．顶点坐标（2，3）D．当x=5时，y=11.（2015秋•重庆校级期中）如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（）A．51B．50C．49D．4812.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A． B．+2 C．2+1 D．+1二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）据卡塔尔媒体10月27日报道，联合国宣布，叙利亚目前急需人道主义援助的难民人数已达13500000人，将数据13500000用科学记数法表示记为．2.（2015秋•重庆校级期中）不等式组的解集为．3.（2015秋•重庆校级期中）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，已知AB=6，BC=10，则tan ∠BAD 的值为 ．4.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，连接BD ，EF ⊥BD 于点F ，过点F作FG ⊥AB 于点G ，若S △DEF ：S △EFG =1：2，则= ．5.（2015秋•重庆校级期中）从0，，1，2，3，4，5这七个数中随机抽取一个数，记作a ，则使得二次函数y=（a ﹣2）x 2﹣2ax 的顶点不落在y 轴上，且分式方程=1有整数解的概率为 ．6.（2015秋•重庆校级期中）已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，M 为CE 的中点，连结BM ，将△BCM 绕点C 顺时针旋转至△B′CM′，B′M′交AD 于Q ，延长CM′交AD 于P ，若PQ=PM′，则PQ= ．三、计算题（2015秋•重庆校级期中）计算：（）﹣2+（﹣1）2015﹣cos30°﹣|1﹣|+（π﹣3）0+．四、解答题1.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，∠BAE=∠DAC ，AE=AC ，AB=AD ．求证：∠E=∠C ．2.（2015秋•重庆校级期中）化简下列各式． （1）（x ﹣3）2﹣x （3﹣x ） （2）（﹣x+2）÷．3.（2015秋•重庆校级期中）2015年10月，重庆一中隆重举行了“力帆情系一中、足球放飞梦想”校园足球班级联赛开幕式暨力帆集团捐赠仪式．重庆一中校友尹明善怀着对母校的眷恋和感恩，率重庆力帆全体球员，再次走进一中，为母校校园足球的发展捐款40万元、100多个足球和600多套球服，配齐一中每个班级足球队的准备，并为“重庆力帆足球俱乐部重庆一中青训基地”授牌．王明同学为了解全校学生对足球的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A （非常喜欢）、B （喜欢）、C （不太喜欢）、D （很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）在非常喜欢足球的同学中，有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．现从非常喜欢足球的同学中，分别抽取初一、初二各一名同学，作为小记者对孙继海进行采访交流，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生做小记者的概率．4.（2015秋•重庆校级期中）为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B与C距3米，塔吊需向A处吊运材料．（tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4）（1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？（2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．5.（2015秋•重庆校级期中）阅读下列材料：关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：x﹣3+=0即x+=3（x+）2=x2++2•x•=x2++2x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x2+= ，x4+=（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求x3+的值．6.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD．（1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；（2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC=BD；（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．7.（2015秋•重庆校级期中）在直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C连接AC，BC．（1）求∠ACO的正弦值．（2）如图1，D为第一象限内抛物线上一点，记点D横坐标为m，作DE∥AC交BC于点E，DH∥y轴交于BC 于点H，请用含m的代数式表示线段DE的长，并求出当CH：BH=2：1时线段DE的长．（3）如图2，P为x轴上一动点（P不与点A、B重合），作PM∥BC交直线AC于点M，连接CP，是否存在点=2？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理P使S△CPM由．重庆初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2012•佛山）的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．【答案】C【解析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：||=，故选C．【考点】绝对值．2.（2013•平顶山二模）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＜﹣2【答案】C【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选C．【考点】二次根式有意义的条件；不等式的解集．3.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，直线a∥b，c⊥a，∠1=32°，则∠2=（）A．120°B．112°C．132°D．122°【答案】D【解析】根据直线a∥b和c⊥a求出c⊥b，求出∠4=90°，求出∠3，根据三角形外角性质求出即可．解：如图：∵直线a∥b，c⊥a，∴c⊥b，∴∠4=90°，∵∠1=32°，∴∠3=∠1=32°，∴∠2=∠3+∠4=32°+90°=122°．故选D．【考点】平行线的性质；垂线．4.（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【考点】中心对称图形；轴对称图形．5.（2002•海南）某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x甲=x乙=x丙=8.3，方差分别是S2甲=1.5，S2乙=2.8，S2丙=3.2．那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【答案】A【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，比较三个人成绩的方差即可．解：由于甲的方差最小；故应该推荐甲参加全市射击比赛．故选：A．【考点】方差．6.（2015秋•重庆校级期中）抛物线y=﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【解析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．解：∵抛物线的解析式为：y=﹣3（x+2）2﹣1，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．【考点】二次函数的性质．7.（2015秋•重庆校级期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意和正切的概念设出b、a，根据勾股定理求出c，根据余弦的概念计算即可．解：设b=5x，∵tanB=，∴a=3x，由勾股定理得，c==x，则cosA===，故选：D．【考点】互余两角三角函数的关系．8.（2014秋•泰顺县期中）将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6B．y=2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=2（x+1）2﹣6【答案】C【解析】根据图象左移加，上移加，可得答案．解：将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为y=﹣2（x+1）2+6，故选：C．【考点】二次函数图象与几何变换．9.（2015秋•重庆校级期中）2015年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x（小时），与家的距离为y（千米），则下列各图表示y与x的关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．解：∵小杨从家出发乘坐出租车前往观看，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵观看演出结束后回家，∴他离家的距离不变，又∵小杨返程时交通拥堵，车流缓慢，∴他离家越来越近，回家所用时间多，∴小杨离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．【考点】函数的图象．10.（2015秋•重庆校级期中）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：﹣从上表可知，下列说法错误的是（）A．对称轴为直线x=2B．图象开口向下C．顶点坐标（2，3）D．当x=5时，y=【答案】D【解析】根据图表信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性对各选项分析判断后利用排除法求解．解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，3）A、对称轴为直线x=2，故本选项正确；B、∵在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴抛物线的开口向下，故本选项正确；C、顶点坐标为（2，3），故本选项正确；D、∵由抛物线的对称轴为直线x=2可知，抛物线上的点为（﹣1，﹣）和（5，﹣）是对称点，∴当x=5时，y=﹣，故本选项错误．故选D．【考点】二次函数的性质．11.（2015秋•重庆校级期中）如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（）A．51B．50C．49D．48【答案】B【解析】由题意可知：第一幅图中有22+1=5个棋子，第二幅图中有32+1=10个棋子，第三幅图中有42+1=17个棋子，第四幅图中有52+1=26个棋子，…由此得出第n幅图中所含棋子数目为（n+1）2+1，由此进一步代入求得答案即可．解：∵第一幅图中有22+1=5个棋子，第二幅图中有32+1=10个棋子，第三幅图中有42+1=17个棋子，第四幅图中有52+1=26个棋子，…∴第n幅图中所含棋子数目为（n+1）2+1，∴第6幅图中所含棋子数目为49+1=50．故选：B．【考点】规律型：图形的变化类．12.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A． B．+2 C．2+1 D．+1【答案】A【解析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO=30°，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长．解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E（b，a），∵反比例函数y=（x＞0）经过点E，∴ab=，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=BD=2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME∥x，EN∥y，∵E为CD的中点，∴DO•CO=4，∴CO=2，∴tan∠DCO==，∴∠DCO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，∵DF⊥AB，∴∠2=30°，∴DG=AG，设DG=r，则AG=r，GO=2﹣r，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠3=30°，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴r2=（2﹣r）2+22，解得：r=，∴AG=，故选：A．【考点】反比例函数综合题．二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）据卡塔尔媒体10月27日报道，联合国宣布，叙利亚目前急需人道主义援助的难民人数已达13500000人，将数据13500000用科学记数法表示记为 ． 【答案】1.35×107．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将13500000用科学记数法表示为1.35×107． 故答案为：1.35×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．2.（2015秋•重庆校级期中）不等式组的解集为 ．【答案】x ＞5【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可． 解：∵解不等式①得：x ＞5， 解不等式②得：x ＞﹣1.5， ∴不等式组的解集为x ＞5， 故答案为：x ＞5．【考点】解一元一次不等式组．3.（2015秋•重庆校级期中）如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，已知AB=6，BC=10，则tan ∠BAD 的值为 ．【答案】．【解析】由AD ⊥BC 得到∠ADB=90°，根据等角的余角相等得到∠C=∠BAD ，在△ABC 中，利用勾股定理可计算出AC ，然后根据正切的定义得到tanC ，即可得到tan ∠BAD ． 解：∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB=90°， ∴∠C=∠BAD ，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10， ∴AC===8， ∴tanC==，∴tan ∠BAD=tanC==．故答案为．【考点】解直角三角形．4.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，连接BD ，EF ⊥BD 于点F ，过点F作FG ⊥AB 于点G ，若S △DEF ：S △EFG =1：2，则= ．【答案】．【解析】根据正方形的性质得到∠GBF=∠FDE=45°根据垂直的定义得到∠BGF=∠DFE=90°，推出△DEF ∽△GFB ，根据相似三角形的性质得到S △DEF ：S △EFG =（）=1：2，于是得到结论．解：正方形ABCD 中， ∵∠GBF=∠FDE=45°，∵EF ⊥BD 于点F ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ， ∴∠BGF=∠DFE=90°，∴△DEF ∽△GFB ， ∴S △DEF ：S △EFG =（）=1：2，∴=，故答案为：．【考点】正方形的性质．5.（2015秋•重庆校级期中）从0，，1，2，3，4，5这七个数中随机抽取一个数，记作a ，则使得二次函数y=（a ﹣2）x 2﹣2ax 的顶点不落在y 轴上，且分式方程=1有整数解的概率为 ．【答案】．【解析】先根据二次函数y=（a ﹣2）x 2﹣2ax 的顶点不落在y 轴上得出a≠0，a≠2，再由分式方程=1有整数解可得出a 的值，根据概率公式可得出结论．解：∵二次函数y=（a ﹣2）x 2﹣2ax 的顶点不落在y 轴上， ∴﹣≠0，即a≠0，a≠2． 解分式方程=1得，x=，∵分式方程有整数解， ∴a=3或5．∵共有7个数，只有两个数符合题意， ∴符合题意的a 的概率=． 故答案为：．【考点】概率公式；分式方程的解；二次函数的性质．6.（2015秋•重庆校级期中）已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，M 为CE 的中点，连结BM ，将△BCM 绕点C 顺时针旋转至△B′CM′，B′M′交AD 于Q ，延长CM′交AD 于P ，若PQ=PM′，则PQ= ．【答案】﹣．【解析】首先证明四边形ACM'Q 是等腰梯形，设PQ=x ，在直角△CDP 中，根据勾股定理即可得到关于x 的方程求得x 的值． 解：设PQ=x ， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠BCE=∠ACE ，且=，∵AB=3，BC=4， ∴AC=5， ∴，∴BE=，AE=， ∴CE=， ∴CM=．∵M 是CE 的中点，且△BCE 是直角三角形， ∴BM=CM=EM ，∴∠CBM=∠BCM=∠ACE ， 又△B'CM'是△BCM 旋转得到，∴△B'CM'≌△BCM．∵PQ=P'M，∴∠PM'Q=∠PQM'=2∠B'CM'=∠ACB．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠PQM'=CAD，∴AC∥B'M'，∴∠PM'Q=∠ACP，∴∠CAD=∠ACP，∴四边形ACM'Q是等腰梯形，∴AQ=CM'=，∴PD=+x，在直角△CDP中，根据勾股定理得：CP2=PD2+CD2，（+x）2=（4﹣﹣x）2+9，另t=+x，则t2=（4﹣t）2+9，∴t=，∴+x=，∴x=﹣，∴PQ=﹣．故答案是：﹣．【考点】旋转的性质．三、计算题（2015秋•重庆校级期中）计算：（）﹣2+（﹣1）2015﹣cos30°﹣|1﹣|+（π﹣3）0+．【答案】5+．【解析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，第五项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．解：原式=4﹣1﹣﹣+1+1+2=5+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．四、解答题1.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，∠BAE=∠DAC，AE=AC，AB=AD．求证：∠E=∠C．【答案】见解析【解析】先证出∠BAC=∠DAE，根据SAS证明△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠E=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．2.（2015秋•重庆校级期中）化简下列各式．（1）（x﹣3）2﹣x（3﹣x）（2）（﹣x+2）÷．【答案】（1）2x2﹣9x+9；（2）﹣x2﹣2x．【解析】（1）运用完全平方公式和单项式乘多项式的法则把原式展开，合并同类项即可；（2）把括号内的通分，把除法化为乘法，因式分解、约分即可．解：（1）原式=x2﹣6x+9﹣3x+x2=2x2﹣9x+9；（2）原式=•=x（2﹣x）•=﹣x2﹣2x．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．3.（2015秋•重庆校级期中）2015年10月，重庆一中隆重举行了“力帆情系一中、足球放飞梦想”校园足球班级联赛开幕式暨力帆集团捐赠仪式．重庆一中校友尹明善怀着对母校的眷恋和感恩，率重庆力帆全体球员，再次走进一中，为母校校园足球的发展捐款40万元、100多个足球和600多套球服，配齐一中每个班级足球队的准备，并为“重庆力帆足球俱乐部重庆一中青训基地”授牌．王明同学为了解全校学生对足球的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）在非常喜欢足球的同学中，有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．现从非常喜欢足球的同学中，分别抽取初一、初二各一名同学，作为小记者对孙继海进行采访交流，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生做小记者的概率．【答案】（1）40；54°；（2）见解析；（3）．【解析】（1）由D的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出C的人数占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可确定出所求概率．解：（1）根据题意得：4÷10%=40（名）；C的人数为40﹣（8+22+4）=6，占的角度为6÷40×100%×360°=54°．故答案为：40；54°；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）设初一两名男生为B 1，B 2，两名女士为A 1，A 2，初二男生为B 3，B 4，B 5，女生为A 3，所有等可能的情况有16种情况，其中一男一女的情况有8种， 则P （一男一女）==．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．4.（2015秋•重庆校级期中）为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A 处测得吊钩D 处的俯角α=22°，测得塔吊B ，C 两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B 与C 距3米，塔吊需向A 处吊运材料．（tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4）（1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A 处？（2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．【答案】（1）吊钩需向右、向上分别移动米、米才能将材料送达A 处；（2）甲单独做20天完成此工程，则乙单独做3．天完成此工程．【解析】（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则△AHC ，△AHB 均为Rt △，设CH=x ，在△ACH 与△ABH 中分别用x 表示出AH 的长，故可得出x 的值，进而可得出AM 与DM 的长，由此得出结论；（2）设甲单独做y 天完成此工程，则乙单独做（y+10）天完成此工程，由甲、乙两个工程队合做，12天可完成求出y 的值，进而可得出结论．解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则△AHC ，△AHB 均为Rt △，设CH=x ， ∵HC ∥AE ，∴∠HCA=γ=50°， ∴AH=x•tan50°=1.2x ． ∵HB ∥AE ，∴∠HBA=β=27°，∴在Rt △ABH 中，AH=BH•tan27°，即1.2x=（x+3）•tan27°，即1.2x=（x+3）•，解得x=．∵四边形AHCM 是矩形，∴AM=．在Rt △AMD 中，DM=AM•tan22°=×0.4=．答：吊钩需向右、向上分别移动米、米才能将材料送达A 处；（2）设甲单独做y 天完成此工程，则乙单独做（y+10）天完成此工程， 由题意得，+=，解得y 1=20，y 2=﹣6（舍去）．经检验，y=20是原分式方程的解且符合题意，故乙单独完成此项工程的天数为10+20=30（天）．答：甲单独做20天完成此工程，则乙单独做3．天完成此工程．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用．5.（2015秋•重庆校级期中）阅读下列材料：关于x 的方程x 2﹣3x+1=0（x≠0） 方程两边同时乘以得：x ﹣3+=0即x+=3 （x+）2=x 2++2•x•=x 2++2x 2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7根据以上材料，解答下列问题： （1）x 2﹣4x+1=0（x≠0），则x 2+= ，x 4+=（2）2x 2﹣7x+2=0（x≠0），求x 3+的值． 【答案】（1）14，194；（2）．【解析】（1）根据例题方程两边同时除以x ，即可求得x+的值，然后平方即可求得x 2+的值，然后再平方求得x4+的值；（2）首先方程两边除以2x 即可求得x+的值，然后平方即可求得x 2+的值，然后利用立方差公式求解．解：（1）方程两边同时乘以得：x ﹣4+=0，则x+=4， 两边平方得x 2++2=16，则x 2+=14， 两边平方得x 4++2=196，则x 4+=194．故答案是：14，194；（2）方程两边同时除以2x 得x ﹣+=0， 则x+=， 两边平方得x 2++2=，则x 2+=， x 3+=（x+）（x 2+﹣1）=×（﹣1）=×=．【考点】分式的混合运算．6.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知△ABC ，以AC 为底边作等腰△ACD ，且使∠ABC=2∠CAD ，连接BD．（1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；（2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC=BD；（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．【答案】见解析【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质和已知求出CD的长；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F，证明△AED≌△CFD，得到DE=DF，AE=CF，根据正方形的性质证明结论；（3）延长BC至G，使CG=AB，证明△DAB≌△DCG，得到△DBG是等边三角形，得到答案．解：（1）∵∠ADC=90°，DA=DC，∴∠CAD=45°，∴∠ABC=2∠CAD=90°，又∠BAC=30°，∴AC=2BC=2，∴CD=AC×sin∠CAD=；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F，∵∠ADC=90°，DA=DC，∴∠CAD=45°，∴∠ABC=2∠CAD=90°，∴四边形DEBF是矩形，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠FCD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD，∴DE=DF，AE=CF，∵四边形DEBF是矩形，DE=DF，∴四边形DEBF是正方形，∴BE=BF=BD，又AE=CF，∴AB+BC=BE+BF=BD；（3）BD=AB+BC．延长BC至G，使CG=AB，∵∠ADC=60°和等腰△ACD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ABC=2∠CAD=120°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠GCD，在△DAB和△DCG中，，∴△DAB≌△DCG，∴DB=DG，∠CDG=∠ADB，又∠ADB+∠BDC=60°，∠CDG+∠BDC=60°，∴△DBG是等边三角形，∴BD=BG=AB+BC．【考点】四边形综合题．7.（2015秋•重庆校级期中）在直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C连接AC，BC．（1）求∠ACO的正弦值．（2）如图1，D为第一象限内抛物线上一点，记点D横坐标为m，作DE∥AC交BC于点E，DH∥y轴交于BC 于点H，请用含m的代数式表示线段DE的长，并求出当CH：BH=2：1时线段DE的长．（3）如图2，P为x轴上一动点（P不与点A、B重合），作PM∥BC交直线AC于点M，连接CP，是否存在点P使S△CPM=2？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）．（2）．（3）P（1，0）、（2+1，0）、（1﹣2，0）．【解析】（1）利用抛物线解析式求出点A、C坐标，求出线段OA、AC长度，即可求出∠ACO的正弦值；（2）首先设出点D坐标，写出点H坐标，利用相似三角形比例关系可求出线段DE的长，根据CH：BH=2：1，求出线段DE的长；（3）设出点P坐标，写出直线PM解析式，表示出点M、及与y轴交点坐标，利用三角形面积求出点P坐标．解（1）令x=0，y=4，∴C（0，4），OC=4，令y=0，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），OA=1，∴AC==，Sin∠ACO===．（2）如图1，∵DE∥AC，∴∠1+∠2=∠3=∠4+∠5，∵DH∥y轴，∴∠2=∠4，∴∠1=∠5，∴OA：OC=EM：DM，过点E作EM⊥DH，垂足为M，设点D（m，﹣m2+m+4），直线BC：y=﹣x+4，∴H（m，﹣m+4），∴DH=﹣m2+4m，设EM=x，则DM=4x，∠MEH=∠B，∴HM=x，DH=x+4x=x，∴x=，∴DE=x==（﹣m2+4m）=﹣m2+m，当CH：BH=2：1时，延长DH至点K，则OK：KB=2：1，OK=2，∴m=2．∴DE=﹣+=．（3）P（1，0）、（2+1，0）、（1﹣2，0）．直线BC解析式为：y=﹣x+4，直线AC解析式为：y=4x+4，∵作PM∥BC交直线AC于点M，∴设PM直线解析式为y=﹣x+b，∴P（，0）联立直线AC，求得M（，），当点P在线段AB上时，如图：∴S=×CN×（﹣）=2△CPM∴×（4﹣b）×（﹣）=2解得：b=，∴P（1，0）；当点P在线段AB上，连接CP，是否存在点P使S=2△CPM当点P在线段AB延长线上时，如图：同理：P（，0），M（，），做CQ⊥y轴，Q（，4）∴S=×CQ×=2△CPM解得：b=，∴P（2+1，0）．当点P在线段BA延长线上时，如图：同理：P（，0），M（，），∴S=×PA×（4﹣）=2△CPM解得：b=，∴P（1﹣2，0）．综上所述：P（1，0）、（2+1，0）、（1﹣2，0）．【考点】二次函数综合题．。

2015〜2016学年度第一学期期中考试九年级数学试题卷2015.11・选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1.下列方程是一元二次方程的是2,若关于x 的一元二次方程kx 2—2x —1=0有两个不相等的实数根，则3 .如图，/ADE=/ACD=/ABC,图中相似三角形共有（▲）A.1对B.2对C.3对D.4对4 .如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则4DEF 与4ABC 的面积比是（▲）A.1：2B,1：4■C.1：5D.1：65 .如图，在Rt^ABC 中，/C=90°,D 是AC 边上一点，AB=5,AC=4,若△ABCs^BDC,则CD 的值为6 .下列命题：①圆周角的度数等于圆心角度数的一半；② 个圆；④同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等.其中正确的是（▲）A.①②B.②③C.②④D.①④7 .如图，AB 是。

的直径，AB 垂直于弦CD,/BOC=70°,则/ABD 的度数为(▲)A.20°B,46°C.55°D,70°8 .9,若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个本是—1,则a=▲10 .若x ：y=2：3,刃B 么x:（x+y ）=-▲11 .若关于x 的方程（m —3）x |m |—1+2x —7=0是一元二次方程，则m=▲A.x+2y=1B.x 2+5=0C.x 2+3=8 xD.3x+8=6x+2B.k>—1且kw0C.k<1D.kv1且kwo3B.2C. D. 二.填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共20分.）90。

的圆周角所对的弦是直径；③三个点确定 PQ 的最小值为C.4D.5（第3题） （第4题） （第5题） （第8题）（第7题） A,电 如图，OO 的半径为3,点O 到直线l 的距离为4,点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切。

重庆初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在－3，0，，7这四个数中比0小的数是（）A．－3B．0C．D．72.下面计算正确的是（）A．B．C．D．3.关于x的方程有正整数解，则整数a的值是（）A．B．C．D．4.下面调查中，适合采用全面调查的是（）A．了解长江中每条鱼的重量B．我校初三（2）班每位同学的身高C．本周星期天看《三峡都市报》的人数D．万州区所有汽车今天上午的耗油量5.右边几何体的左视图是（）A．B．C．D．6.如图，AB⊥CD，∠BAD＝300，则∠AEC的度数等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°7.已知，则的值是（）A．3B．1C．9D．78.运动会百米组6位同学的成绩是（单位：秒）：12.5，13，12，11.5，12.2，11，这组成绩的中位数是（）A．12B．12.1C．12.2D．12.59.如图，AB∥CD，FD平分∠BFC，若∠EFB＝50°，则∠D＝（）A．50°B．65°C．40°D．70°10.如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要10根小棒，……，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒（）根.A．B．C．D．11.今年3月12日，老师带领同学们到附近的小山上去植树. 他们从山脚开始登山，一段时间后他们找到一块适合植树的地方，就地种下一些树，然后放慢速度一边登山一边继续寻找适当的地方直到山顶.设他们从山脚出发后所用时间为t，与山顶相距的路程为S，以下能反映S与t的函数关系的大致图象是 ( )A B C D12.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①②③④⑤其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题1.来自重庆、四川、云南、北京、辽宁、山东、江西、河南、湖北等省市的160多家企业代表，参加了10月26日上午举行的推介和项目签约仪式，毕节地区在签约仪式上共签约项目33个，签约金额265亿元，将这一数据用科学记数法表示为_________________元.2.若有意义，则的取值范围是__________________ .3.若△ABC∽△DEF，且对应高线的比为2：3，则他们的面积比为______________ .4.若⊙O的直径为7cm，圆心O到直线m的距离是5cm，则⊙O与直线m的位置关系是___________.5.背面完全一样的四张卡片上分别写有数字2、5、0、3，从中任取一张，并用这张卡片上的数字与1的差作为k 值，抽到能使一元二次方程有解的卡片概率是_______.6.今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份. 经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变. 这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是_______________________.三、解答题1.计算：2.开发区有A，B两个仓储中心，m是仓储中心附近的一条主干道，画出连接AB的线路，再作出从AB的中点P 到主干道m最近的路线. （要求：用尺规作图，并保留作图痕迹）3.先化简，再求值：，其中，x满足且x为整数.4.学校大力推动科技创新，并于近期开展了全校性的小制作比赛. 组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图. 已知从左到右各矩形的高度比是2：3：4：6：4：1，其中第四小组有2人交了1件作品，5人交了2件作品，2人交了3件作品. 请你回答：（1）本次活动共收到_______________件作品；其中第四小组平均每人交了_____________件作品；（2）经评比，第一组和第五组分别有3件和9件作品获奖，那么第一组和第五组的获奖率分别为____________和_______________；（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件最优秀的作品A、B、C、D，决定从中随机选出两件进行展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品A和作品C的概率.5.“天天乐”商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台）与销售单价x（元）满足，设销售这种台灯每天的利润为y（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润，应该将销售单价定为多少元？6.如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8.（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长.7.如图，直线交x轴于点A（－1，0），交y轴于B点，；过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）.（1）求直线AB的表达式；（2）求抛物线的表达式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC是否相似？请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM的周长最小，若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由．重庆初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在－3，0，，7这四个数中比0小的数是（）A．－3B．0C．D．7【答案】A【解析】由题意知，小于0的数是负数，所以本题中小于0的数是-3，故选A【考点】负数点评：本题属于对负数的基本定义和性质的考查和运用2.下面计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，本题中，A故A错误；B中故不选;C中故选C；D 中，故不选;故选C【考点】代数式的运算点评：本题属于对代数式幂的次数的加减的运算以及分析3.关于x的方程有正整数解，则整数a的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可知，因为有正整数解，所以a必须是可以被2整除的，所以符合题意的是，故选D【考点】方程的解点评：本题属于对解方程和方程解的基本知识的运用和解的基本性质4.下面调查中，适合采用全面调查的是（）A．了解长江中每条鱼的重量B．我校初三（2）班每位同学的身高C．本周星期天看《三峡都市报》的人数D．万州区所有汽车今天上午的耗油量【答案】B【解析】全面调查针对的是数量有限的数据，进而进行全面分析求解。

2015-2016学年重庆市开县五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1．（4分）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+=13．（4分）下列计算正确的是（）A．2a6÷a2=2a3B．=x2﹣C．（x3）3+x6=2x6D．﹣（a﹣1）=﹣a+1 4．（4分）抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（）A．（1，2） B．（0，﹣1）C．（0，1） D．（0，2）5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°6．（4分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根7．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（4分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．909．（4分）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．10．（4分）已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．311．（4分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（4分）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是（）A．1 B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．13．（4分）实数﹣3的相反数是．14．（4分）方程x2=2x的解是．15．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是．16．（4分）在函数y=﹣x2+2x﹣2中，若2≤x≤5，那么函数y的最大值是．17．（4分）将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的点A与M重合，点D在AC上．已知AB=AC=2+2，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，B、E、C、G在一直线上，△DHE的面积的最小值是．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）解一元二次方程：x2﹣4x﹣1=0．20．（7分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD 是对角线．求证：△ADE≌△CBF．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）÷（y+2﹣）22．（10分）我校初2016级举行了初三体育测试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了名学生，其中∠1=；（2）将条形统计图在图中补充完整；（3）初2016级目前举行了四次体育测试．小新同学第一次成绩为25分，第三次测试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．23．（10分）为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？24．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a、b的值；②若关于m的方程T（1﹣m，﹣m2）=﹣2有实数解，求实数m的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F 是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．26．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．2015-2016学年重庆市开县五校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1．（4分）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，故选：B．2．（4分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+=1【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程含有两个未知数，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、不是整式方程，故错误．故选：A．3．（4分）下列计算正确的是（）A．2a6÷a2=2a3B．=x2﹣C．（x3）3+x6=2x6D．﹣（a﹣1）=﹣a+1【解答】解：A、结果是2a4，故本选项错误；B、结果是x2﹣x+，故本选项错误；C、结果是x9+x6，故本选项错误；D、结果是﹣a+1，故本选项正确；故选：D．4．（4分）抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（）A．（1，2） B．（0，﹣1）C．（0，1） D．（0，2）【解答】解：当x=0时，y=2，故抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（0，2）．故选：D．5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选：A．6．（4分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3，∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x轴上，∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象与x轴只有1个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等实数根．故选：C．7．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE===8，∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=2．故选：B．8．（4分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．90【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花，…第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）盆花，则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）=90盆．故选：D．9．（4分）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：①离家至轻轨站，y由0缓慢增加；②在轻轨站等一会，y不变；③搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；④观看比赛，y不变；⑤乘车回家，y快速减小．结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程．故选：A．10．（4分）已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【解答】解：设方程x2+4x﹣m=0的另一个根为：x1，由根与系数的关系得：﹣1+x1=﹣4，解得：x1=﹣3，故选：A．11．（4分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选：C．12．（4分）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是（）A．1 B．C．D．【解答】解：令y=x2﹣x+=0，即x2﹣x+=0，解得x=或x=，故抛物线y=x2﹣x+与x轴的交点为（，0），（，0），由题意得A n B n=﹣，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．13．（4分）实数﹣3的相反数是3．【解答】解：实数﹣3的相反数是3，故答案为：3．14．（4分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．15．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣3．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．16．（4分）在函数y=﹣x2+2x﹣2中，若2≤x≤5，那么函数y的最大值是﹣2．【解答】解：由原方程配方，得y=﹣（x﹣1）2﹣1．∵2≤x≤5，∴当x=2时，y=﹣2．最大故答案为：﹣2．17．（4分）将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的点A与M重合，点D在AC上．已知AB=AC=2+2，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是6+2．【解答】解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF==x．所以x+x=2+2，则x=2，=×（2+2）×2=6+2，所以S△AGC故答案为：6+2．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，B、E、C、G在一直线上，△DHE的面积的最小值是a2．【解答】解：设BE=x，△DHE的面积为y，依题意y=S△CDE +S梯形CDHG﹣S△EGH，=×3a×（3a﹣x）+×（3a+x）×x﹣×3a×x，=x2﹣ax+a2，y=x2﹣ax+a2=（x﹣1.5a）2+a2，当x=1.5a，即BE=BC，E是BC的中点时，y取最小值，△DHE的面积y的最小值为a2．故答案为：a2．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）解一元二次方程：x2﹣4x﹣1=0．【解答】解：x2﹣4x﹣1=0．移项得：x2﹣4x=1．配方得：x2﹣4x+4=1+4．即（x﹣2）2=5，开平方得：x﹣2=±，解得x1=2+，x2=2﹣．20．（7分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD 是对角线．求证：△ADE≌△CBF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）÷（y+2﹣）【解答】解：（1）原式=x2+9+6x+x2﹣6x=2x2+9；（2）原式=÷=•=﹣．22．（10分）我校初2016级举行了初三体育测试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了100名学生，其中∠1=72°；（2）将条形统计图在图中补充完整；（3）初2016级目前举行了四次体育测试．小新同学第一次成绩为25分，第三次测试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．【解答】解：（1）本次调查共随机抽取了：40÷40%=100（名），∠1=（100﹣40﹣30﹣10）÷100×360°=72°，故答案为：100，72°；（2）A部分的人数为：100﹣40﹣30﹣10=20（人），如图所示：（3）令增长率为x，根据题意可得：25（1+x）2=36，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍）．答：增长率为20%．23．（10分）为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？【解答】解：（1）由题意得销售量=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600，P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，=8000元∴当x=60时，P最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵每盒售价不得高于58元，∴x2=70（舍去），∴﹣20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．24．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a、b的值；②若关于m的方程T（1﹣m，﹣m2）=﹣2有实数解，求实数m的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？【解答】解：（1）①由题意得：，解得：；②由题意得：=﹣2，化简得：m2+m﹣1=0，解得：；（2）由题意得：，化简得：（a﹣2b）（x2﹣y2）=0，∵该式对任意实数x、y都成立，∴a﹣2b=0，∴a=2b．五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F 是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，又E是线段AC的中点，∴BE⊥AC，AE=AB=1，∴BE=，∴△ABC的面积=×AC×BE=；（2）如图2，作EG∥BC交AB于G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGE是等边三角形，∴BG=CE，∵EG∥BC，∠ABC=60°，∴∠BGE=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ECF=120°，∴∠BGE=∠ECF，在△BGE和△ECF中，，∴△BGE≌△ECF，∴EB=EF；（3）成立，如图3，作EH∥BC交AB的延长线于H，∵△ABC是等边三角形，∴△AHE是等边三角形，∴BH=CE，在△BHE和△ECF中，，∴△BHE≌△ECF，∴EB=EF．26．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，有：，解得．∴抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+4．∴由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=﹣x+4；（2）由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=﹣x+4；如图1，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；∴PQ=（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）=﹣x2+4x；S△PCB=PQ•OB=×（﹣x2+4x）×4=﹣2（x﹣2）2+8；∴当P（2，6）时，△PCB的面积最大；（3）存在．抛物线y=﹣x2+3x+4的顶点坐标E（，），直线BC：y=﹣x+4；当x=时，F（，），∴EF=．如图2，过点M作MN∥EF，交直线BC于M，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4）；∴MN=|（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）|=|﹣x2+4x|；当EF与NM平行且相等时，四边形EFMN是平行四边形，∴|﹣x2+4x|=；由﹣x2+4x=时，解得x1=，x2=（不合题意，舍去）．当x=时，y=﹣（）2+3×+4=，∴N1（，）．当﹣x2+4x=﹣时，解得x=，当x=时，y=，∴N2（，），当x=时，y=，即N3（，），综上所述，点N坐标为（，）、（，），（，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2015-2016学年重庆市垫江县初三上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里．1．（4分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=23．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠04．（4分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．5．（4分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球6．（4分）已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2 B．1 C．0 D．不确定7．（4分）已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣38．（4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．29．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）A．y＜8 B．3＜y＜5 C．2＜y＜8 D．无法确定11．（4分）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O ﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B． C．D．12．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填在对应的横向线上．13．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为．14．（4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O点C，连接BC，若∠A=38°，则∠C=．15．（4分）某工厂一月份生产电视机1万台，第一季度共生产电视机3.31万台，求二月、三月份生产电视机的平均增长率是．16．（4分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的绝对值作为点P的纵坐标，则点P 落在抛物线y=﹣x2+2x+4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．18．（4分）已知正方形ABCD内一点，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，则此正方形的边长为．三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分。