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湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计3一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》是本节课的主要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆相交、相切、相离的方法，并能够运用这一知识点解决实际问题。
教材从生活实例出发，引出直线与圆的位置关系，并通过探究活动让学生动手操作，培养学生的动手能力和探究精神。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对直线、圆等基本概念有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，通过适当的引导和启发，让学生能够理解和掌握直线与圆的位置关系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆相交、相切、相离的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手能力和探究精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判断。
2.难点：对直线与圆的位置关系的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引出直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：学生进行观察、操作、探究等活动，培养学生的动手能力和探究精神。
3.引导发现法：教师引导学生发现直线与圆的位置关系，培养学生的发现能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示直线与圆的位置关系的图片和实例。
2.教学素材：准备一些直线和圆的模型，方便学生观察和操作。
3.教学课件：制作课件，展示直线与圆的位置关系的判断方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些直线与圆的实际例子，如自行车轮子、地球表面的经纬线等，引出直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直线与圆的位置关系的图片和实例，让学生直观地感受直线与圆的不同位置关系。
湘教版数学九年级下册教学设计：2.5 直线与圆的位置关系一. 教材分析湘教版数学九年级下册第2.5节“直线与圆的位置关系”是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离，并学会运用这些知识解决实际问题。
本节内容与现实生活密切相关，能激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和运算有一定的了解。
但在直线与圆的位置关系的理解和运用方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握直线与圆的位置关系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直线与圆的位置关系，学会判断直线与圆的位置关系，并运用其解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判断。
2.难点：直线与圆的位置关系的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识直线与圆的位置关系。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，自主探索直线与圆的位置关系。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的合作意识。
4.巩固练习法：通过适量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。
2.准备PPT，展示直线与圆的位置关系的图片和动画。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如自行车轮子、篮球筐等，引导学生观察直线与圆的位置关系，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直线与圆的位置关系的图片和动画，引导学生认识直线与圆的相切、相交和相离三种情况。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选取一个实例，判断直线与圆的位置关系，并说明理由。
湘教版九年级数学下册2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.5节“直线与圆的位置关系”是本册内容中的一个重要部分。
本节内容主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系。
本节内容是学生学习圆的性质和应用的基础，对于培养学生的几何思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本性质和简单的几何图形的位置关系，对于本节内容的学习具有一定的基础。
但是，学生对于直线与圆的相切、相交和相离三种位置关系的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于圆的性质和应用的了解还不够深入，需要通过本节内容的学习来进一步拓展和深化。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线与圆的位置关系，学会判断直线与圆的位置关系，并能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断和应用。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣和动力。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生主动探究，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：通过小组合作，引导学生交流、讨论，培养学生的团队合作意识和创新能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括图片、动画、实例等，帮助学生直观地理解直线与圆的位置关系。
2.教学素材：准备相关的实例和习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备直尺、圆规等工具，用于学生的操作和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示直线与圆的图片，引导学生观察和思考直线与圆的位置关系。
湘教版九年级数学下册2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理是本节课的主要内容。
切线长定理是圆的性质之一，它揭示了圆的切线与半径之间的关系。
本节课通过引入切线长定理，让学生进一步理解直线与圆的位置关系，并为后续学习圆的方程和几何性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，具备了一定的几何思维能力。
但是，对于切线长定理的理解和运用还需要引导。
通过分析学生的学习情况，我发现他们在解决实际问题时，往往不能很好地将理论知识与实际问题相结合，因此需要在教学过程中加强对学生应用能力的培养。
三. 教学目标1.理解切线长定理的含义，掌握切线长定理的证明过程。
2.能够运用切线长定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的几何思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.切线长定理的理解和运用。
2.如何在实际问题中运用切线长定理。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究切线长定理。
2.通过几何画图软件展示切线长定理的证明过程，加深学生对知识的理解。
3.运用实例分析，让学生在实际问题中运用切线长定理，提高学生的应用能力。
4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关几何画图软件，如GeoGebra等。
2.准备实例分析的相关题目。
3.准备课堂练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习直线与圆的位置关系，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画图软件展示切线长定理的证明过程，让学生直观地感受切线长定理的应用。
同时，解释切线长定理的含义，让学生理解圆的切线与半径之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用切线长定理解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）呈现一组练习题，让学生独立完成。
湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《2.5.1直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册第五章第二节的内容。
本节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相交、相切和相离三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系以及如何求出圆的弦长和圆心角。
这一节的内容是学习圆的性质和圆的方程的基础，对于学生来说非常重要。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了相似多边形的性质、圆的定义和性质、垂径定理等知识。
但是，对于判断直线与圆的位置关系以及求解弦长和圆心角，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察和操作，理解直线与圆的位置关系，并掌握求解弦长和圆心角的方法。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，包括相交、相切和相离。
2.学会判断直线与圆的位置关系以及求解弦长和圆心角的方法。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断，弦长和圆心角的求解。
2.教学难点：理解并掌握判断直线与圆位置关系的方法，以及求解弦长和圆心角的公式。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和操作，发现直线与圆的位置关系。
2.使用多媒体辅助教学，展示直线与圆的位置关系的动态过程，帮助学生直观理解。
3.通过小组合作学习，让学生在讨论和交流中，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直线与圆的位置关系的动态演示软件。
3.圆规、直尺等绘图工具。
4.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线与圆的位置关系的动态过程，引导学生观察和思考直线与圆的位置关系。
提问：直线与圆可能出现哪几种位置关系？学生回答后，教师进行总结。
2.呈现（10分钟）教师讲解直线与圆的位置关系的判断方法，以及求解弦长和圆心角的方法。
通过示例，让学生理解并掌握判断直线与圆位置关系的方法，以及求解弦长和圆心角的公式。
湘教版数学九年级下册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计3一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册第2.5节的内容。
本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相切和相离两种情况，并引入了圆的切线性质。
本节课的内容是学生在学习了直线、圆的基本性质之后的进一步拓展，对于学生理解几何图形的性质，解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本性质，对于图形的直观理解能力较强。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和证明可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解直线与圆的位置关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，包括相切和相离两种情况。
2.掌握圆的切线性质，能够判断一条直线是否为圆的切线。
3.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解和证明。
2.圆的切线性质的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索直线与圆的位置关系。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画演示，帮助学生直观理解直线与圆的位置关系。
3.采用合作学习的方式，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直线与圆的位置关系的动画演示。
3.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习直线和圆的基本性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用多媒体动画演示直线与圆的位置关系，包括相切和相离两种情况。
让学生直观地感受直线与圆的位置关系，并引导学生思考如何判断一条直线是否为圆的切线。
3.操练（15分钟）让学生在小组内讨论如何判断一条直线是否为圆的切线，并尝试证明。
教师巡回指导，引导学生正确判断和证明。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对直线与圆的位置关系的理解和掌握程度。
湘教版数学九年级下册2.5《直线与圆的位置关系》说课稿5一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册第2.5节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质和相互之间的位置关系的基础上进行授课的。
本节的主要内容有：直线与圆的位置关系的判定，直线与圆相交、相切、相离的性质，以及如何利用这些性质解决实际问题。
这些内容对于学生来说，不仅能够加深他们对几何图形的理解，而且能够提高他们的解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对直线、圆的基本性质和相互之间的位置关系有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的判定，以及如何利用这些性质解决实际问题，他们可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生理解和掌握这些知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握直线与圆的位置关系的判定，以及直线与圆相交、相切、相离的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判定，直线与圆相交、相切、相离的性质。
2.教学难点：如何利用直线与圆的位置关系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、讨论法、实验法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，自主地探究直线与圆的位置关系。
同时，我还将利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的视觉、听觉资源，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习直线、圆的基本性质和相互之间的位置关系，引出本节课的主题——直线与圆的位置关系。
2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的判定，直线与圆相交、相切、相离的性质。
3.实例分析：通过具体的例子，让学生理解直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。
湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《2.5.1直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册的教学内容。
这部分内容主要介绍了直线与圆的位置关系，包括直线与圆相切、相交和相离三种情况。
教材通过实例和图形的直观展示，引导学生理解直线与圆的位置关系，并掌握相应的性质和判定方法。
二. 学情分析在进入九年级下册的学习之前，学生已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，具备了一定的几何思维能力。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过适当的引导和启发，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生掌握直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离三种情况，并能够运用性质和判定方法解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察实例和图形的直观展示，培养学生直观推理和几何思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识，使学生在学习过程中体验到数学的乐趣和实际应用的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的性质和判定方法。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、合作交流的教学方法，引导学生主动探究和理解直线与圆的位置关系。
2.教学手段：利用多媒体课件和几何画板等教学辅助工具，进行图形的直观展示和动态演示，帮助学生更好地理解和掌握直线与圆的位置关系。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如圆形的桌面、轮胎等，引导学生思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的概念和性质，通过图形的直观展示和讲解，使学生理解直线与圆的相切、相交和相离三种情况。
3.案例分析：分析一些具体的例子，引导学生运用性质和判定方法解决相关问题，巩固学生对直线与圆的位置关系的理解和运用。
2．5直线与圆的位置关系2．5.1直线与圆的位置关系【教学目标】知识与技能1．掌握点与圆的三种位置关系，会判定点与圆的位置关系．2．理解直线与圆相交、相切、相离的概念，会判定直线与圆的位置关系．过程与方法经历点、直线与圆的位置关系和探索过程，使学生了解位置关系与数量关系的相互转化的思想．情感态度与价值观学会自主探索与合作，讨论、交流，感受问题解法的多样性，思维的灵活性与合理性．教学重点：点、直线与圆的位置关系．教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质与判定的正确运用．【导学过程】【知识回顾】复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系．【情景导入】观看日出课件，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，这个圆与地平线有几种位置关系？【新知探究】探究一、1．请你画一个圆，上、下移动直尺．固定一个圆，上下移动直尺的边缘，如果把这个边缘看成一条直线，那么直线与圆有几种位置关系？思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化．讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系；②直线与圆的公共点个数有何变化？2．直线与圆有__三__种位置关系：直线与圆有两个公共点时，叫做__直线与圆相交__，这条直线叫做__割线__．直线与圆有唯一公共点时，叫做__直线与圆相切__，这条直线叫做__切线__，这个公共点叫做__切点__．直线和圆没有公共点时，叫做__直线与圆相离__．探究二、d 、r 的大小关系与直线、圆的位置关系． 设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d ，则有： 直线l 和⊙O 相交⇔__d ＜r __； 直线l 和⊙O 相切⇔__d ＝r __； 直线l 和⊙O 相离⇔__d ＞r __． 探究三、例1. 【随堂练习】如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向300千米的B 处，并以每小时107千米的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域． (1)A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若A 城受到这次台风的影响，试计算A 城遭受这次台风影响的时间有多长？分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A 城能否受到影响，即比较A 到直线BF 的距离d 与半径200千米的大小．若d ＞200，则无影响，若d ≤200，则有影响．解：(1)过A 作AC ⊥BF 交于C ，AC ＝AB ·sin 30°＝150(千米)＜200千米． ∴A 城会受到此次台风的影响． (2)台风中心O 在BF 上移动，当AO ≤200时，A 城即受此次台风的影响． 设当AO ＝200时，OC ＝507，O ′O ＝1007，t ＝1007107＝10(时)．∴A 城遭受此次台风影响的时间是10小时． 【课堂小结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1．直线与圆有__三__种位置关系，分别是__相交__、__相切__、__相离__．2．若⊙O 半径为r ，O 到直线l 的距离为d ，则d 与r 的数量关系和直线与圆的位置关系：①直线与圆__相交__⇔d __＜__r ， ②直线与圆__相切__⇔d __＝__r ，③直线与圆__相离__⇔d __＞__r . 【课后作业】完成该书本课时的对应练习．2．5.2圆的切线【教学目标】知识与技能1．掌握圆的切线判定定理，能初步运用它解决有关问题．2．掌握切线的性质定理．3．会过圆上一点画已知圆的切线．过程与方法通过圆的切线判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力．情感态度与价值观通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．教学重点：切线的判定定理及切线的判定方法，切线的性质定理及过圆上一点画已知圆的切线．教学难点：切线判定定理中的两大要素及切线的性质定理的证明．【导学过程】【知识回顾】1．直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？2．判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？【情景导入】1．(1)直线l与⊙O相交：d<r；(2)直线l与⊙O相切：d＝r；(3)直线l与⊙O相离：d>r.2．工人用砂轮磨一把锉刀，在接触的一瞬间，擦出的火花是顺着砂轮的什么方向飞出去的？【新知探究】探究一、观察：如图，圆心O到直线l的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．现在我们来观察直线l与⊙O的半径OA的位置关系．(课件演示)发现→归纳切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．→讨论交流(定理中两个条件)(1)经过半径端点，(2)垂直于这条半径，缺少一个行不行？→议一议→归纳总结(切线的判定方法)：(1)直线与圆有唯一公共点，(2)圆心到直线的距离等于该圆的半径．探究二、例2.已知：如图，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：直线BC是圆O的切线．证明：∵AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC.又∵OD是圆O的半径，且BC经过点D，∴直线BC是圆O的切线．探究三、切线的性质如图，如果直线l是⊙O的切线，A是切点，那么半径OA与l垂直吗？由于圆心O到切线l的垂线段的长度等于半径OA的长度，且点A在切线l上，因此圆心O到切线l的垂线段就是半径．切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．∵直线l切⊙O于点A，∴OA⊥l.探究四、例：如图AB是⊙O的直径．C是⊙O上的一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D.求证：BC平分∠ABD.证明：连接OC.∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵BD⊥CD，∴BD∥OC，∴∠OCB＝∠CBD.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠CBD，∴BC平分∠ABD.探究五、求证：经过直径两端点的切线互相平行．已知：如图，AB是⊙O的直径，l1，l2分别是经过点A，B的切线．求证：l1∥l2.证明：∵OA是⊙O的半径，l1是过点A的切线，∴l1⊥OA.同理l2⊥OB.∴l1⊥AB，且l2⊥AB.∴l1∥l2.【随堂练习】完成课本P69练习．1．下列说法正确的是( B )A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2．如图，AB与⊙O切于点C，OA＝OB，若⊙O的直径为8 cm，AB＝10那么OA的长是( A )A.41B.40C.14D.60【课后作业】完成该书本课时的对应练习．*2.5.3切线长定理【教学目标】知识与技能1．了解切线长的概念．2．理解切线长定理，熟练掌握它的应用．过程与方法学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．情感态度与价值观了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点：切线长定理及其运用．教学难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．【导学过程】【知识回顾】切线的判定定理和性质定理．【情景导入】过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？【新知探究】探究一、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．在图形中辨别：(1)已知：如图1，PC和⊙O相切于点A，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？(线段PA)图1图2(2)已知：如图2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？(线段PA或线段PB)(3)如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？(4)既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题1，从而进入定理教学．探究二、切线长定理(1)操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设与点A 重合的点为B.OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA与PB的关系？∠APO与∠BPO呢？从上面的操作及圆的对称性可得：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．(2)几何证明．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA＝PB，∠APO＝∠BPO.证明：线段相等：PA＝PB；OA＝OB；角相等：∠APO＝∠BPO；∠AOP＝∠BOP；垂直关系：OA⊥PA；OB⊥PB；三角形全等：△OAP≌△OBP切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．用符号语言表示定理：∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，(PA、PB分别与⊙O相切于点A、B)∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO.探究三、例：如图，已知AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB为⊙O的切线，A和B 是切点，连接BD.求证：CO∥BD.证明：连接AB.∵CA，CB是⊙O的切线，点A，B为切点，∴CA＝CB，∠ACO＝∠BCO.∴CO⊥AB.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，即BD⊥AB.∴CO∥BD.【随堂练习】完成课本练习．1．填空：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B.(1)若PB＝12，PO＝13，则AO＝__5__．(2)若PO＝10，AO＝6，则PB＝__8__；(3)若PA＝4，AO＝3，则PO＝__5__．2．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO与⊙O相交于点D，且PA＝4 cm，PD＝2 cm.求：半径OA的长．解：∵PA切圆O于A，∴OA⊥AP，∠OAP＝90°.在Rt△OAP中，根据勾股定理得，OA2＋PA2＝OP2.设OA的长为r，OP＝PD＋OD＝2＋r，则r2＋42＝(2＋r)2，解得r＝3.∴半径OA的长为3 cm.【课后作业】完成该书本课时的对应练习．2．5.4三角形的内切圆【教学目标】知识与技能1．理解三角形内切圆及内心的定义．2．会用尺规作三角形的内切圆．过程与方法经历作一个三角形的内切圆的过程，培养学生的作图能力．情感态度与价值观在一系列的学习活动中，培养学生良好的思维习惯以及严谨的科学探索精神．教学重点：内切圆、内心的概念及三角形内切圆的画法．教学难点：探索三角形内切圆的画法．【导学过程】【知识回顾】如何作三角形的外接圆？它的外心是如何确定的呢？【情景导入】木工师傅如何在一块三角形木板上裁一个最大的圆形木板？这个圆与三角形三边应成什么位置关系？【新知探究】探究一、探究与三角形三边都相切的圆画一画→议一议→点评→归纳：与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个．1．如图①，点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线．2．如图②，点D、E、F在⊙O上，分别过点D、E、F作⊙O的切线，3条切线两两相交于点A、B、C.① ②思考：这样得到的△ABC ，它的各边都与⊙O __相切__，圆心O 到各边的距离都__相等__．反过来，如果已知△ABC ，如何作⊙O ，使它与△ABC 的三边都相切呢？探究二、三角形的内切圆等概念已知：△ABC ；求作：⊙O ，使它与△ABC 的各边都相切． 归纳：与三角形各边都相切的圆叫做__内切圆__； 解：(1)作∠B 、∠C 的平分线BE 和CF ，交点为I (2)过I 作ID ⊥BC ，垂足为D .(3)以I 为圆心，以ID 为半径作⊙I .⊙I 就是所求的圆． 内切圆的圆心叫做__内心__；这个三角形叫做圆的__外切三角形__． 探究三、例题讲解如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠A ＝70°，求∠BOC 的度数．解：∵∠A ＝70°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝110°.∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴BO ，CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线， 即∠1＝12∠ABC ，∠2＝12ACB .∴∠BOC ＝180°－(∠1＋∠2) ＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12×110°＝125°.【随堂练习】完成课本P 74练习1，2，3.【课堂小结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1．与三角形各边都__相切__的圆叫三角形的内切圆；内切圆的圆心叫__内心__；这个三角形叫做__圆的外切三角形__．2．内心的性质：__三角形的内心到三条边的距离相等__． 3．如何作△ABC 的内切圆．【课后作业】完成该书本课时的对应练习．。
直线与圆的位置关系1、（福建德化）如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且∠ACB=∠DCE ．(1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若tan ∠ACB=22，BC=2，求⊙O 的半径．答案：1）直线CE 与⊙O 相切。
证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴BD ∥AD ，∠ACB=∠DAC ， 又 ∵∠ACB=∠DCE∴∠DAC=∠DCE,连接OE ，则∠DAC=∠AEO=∠DCE ，∵∠DCE+∠DEC=900∴∠AE0+∠DEC=900∴∠OEC=900∴直线CE 与⊙O 相切。
（2）∵tan ∠ACB=22=BC AB ，BC=2 ∴AB=BC tan ⋅∠ACB=，2 AC=6 又∵∠ACB=∠DCE ∴tan ∠DCE=22∴DE=DC •tan ∠DCE=1 方法一：在Rt △CDE 中，CE=322=+DE CD ， 连接OE ，设⊙O 的半径为r ，则在Rt △COE 中，222CE OE CO +=即3)622+=-r r （ 解得：r=46方法二：AE=CD-AE=1，过点O 作OM ⊥AE 于点M ，则AM=21AE=21 在Rt △AMO 中，OA=466221cos =÷=∠EAO AM 20．(2010年北京崇文区) 如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使BED C ∠=∠．（1）判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若8AC =，4cos 5BED ∠=，求AD 的长．【关键词】切线的证明、弦长的计算 【答案】解：（1）AC 与O 的相切．证明如下：OC AD ⊥∵290AOC ∴∠+∠=°．又2C BED ∠=∠=∠ ， 90AOC C ∠+∠=∴°． AB AC ⊥∴C OBE D即AC 与O 的相切．（2）解：连接BD ．AB ∵是O 直径，90ADB ∴∠=︒在Rt AOC ∆中，90CAO ∠=︒， 8AC = ,90ADB ∠= °．4cos cos 5C BED ∠=∠=． 6AO ∴=,12AB ∴=在Rt ABD ∆中，4cos 2cos 5BED ∠=∠=， 4cos 2125AD AB ∴=⋅∠=⨯=485．8．（2010年门头沟区）如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直 线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取值范围是 A ．－1≤x ≤1 B．x ≤2 C ．0≤x ≤2 D ．x ＞2【关键词】圆的切线 【答案】C19. （2010年门头沟区）已知，如图，直线MN 交⊙O 于A,B 两点，AC 是直径， AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若6DE =cm ，3AE =cm ，求⊙O 的半径.【关键词】圆的切线【答案】（1）证明：连接OD ．∵OA=OD ，OAD ODA ∴∠=∠． ∵AD 平分∠CAM ， OAD DAE ∠=∠ ， ODA DAE ∴∠=∠． ∴DO ∥MN ． DE MN ⊥ ，∴DE ⊥OD ．………………………………………………………………………………1分 ∵D 在⊙O 上，DC ∴是⊙O 的切线．……………………………………………………………………2分（2）解：90AED ∠= ，6DE =，3AE =，AD ∴3分连接CD ．AC 是⊙O 的直径，CAOBE D1 2第8题90ADC AED ∴∠=∠= ． CAD DAE ∠=∠ ，ACD ADE ∴△∽△．………………………………………………………………4分AD AC AE AD∴=．=∴15AC =（cm ）．∴⊙O 的半径是7.5cm ．1.（2010年台湾省） 图(四)为△ABC 和一圆的重迭情形，此圆与直线BC 相切于C 点，且与AC 交于另一点D 。
若∠A =70︒，∠B =60︒，则C D的度数为何？ (A) 50 (B) 60(C) 100 (D) 120 。
【关键词】直线和圆的位置关系 【答案】C2.（2010年山东省济南市）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的弦，过O 作OH AC ⊥于点H ．若2OH =，12AB =，13BO =． 求：（1）⊙O 的半径；（2）AC 的值．【关键词】直线和圆的位置关系 【答案】 解①∵AB 是⊙O 的切线，A 为切点∴OA ⊥AB ………..…………………………1’ 在Rt △AOB 中，AO =²²AB OB -=²12²13-=5 ………..…….2’ ∴⊙O 的半径为5 ②∵OH ⊥AC∴在Rt △AOH 中 AH =²²OH AO -=²2²5-=21 ……….3’ 又∵OH ⊥AC∴AC =2AH =221 ……………….……..4’18、（2010年宁波）如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P在抛物线1212-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为___________。
B A BD图(四) x答案：（6，2）或（6-，2）（2010年重庆市潼南县） 如图，在矩形ABCD 中，AB =6 ， BC =4， ⊙O 是以AB 为直径的圆，则直线DC 与⊙O 的位置关系是 .【关键词】直线与圆的位置关系 【答案】相离14．(2010重庆市)已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是_____________.解析：因为圆心O 到直线l 的距离大于⊙O 的半径，所以直线l 与⊙O 相离. 答案：相离.1.(2010年山东聊城)如图，已知R t △ABC ，∠ABC ＝90°，以直角边AB 为直径作O ，交斜边AC 于点D ，连结BD ．（1）若AD ＝3，BD ＝4，求边BC 的长；（2）取BC 的中点E ，连结ED ，试证明ED 与⊙O 相切．【关键词】切线 【答案】（1）∵AB 为直径,∴∠ADB=90° AD=3 BD=4 AB=5由Rt △ABC ∽Rt △ABD 可得：BC BD AB AD = ∴BC=345⨯=320（2）连接OD,∵BD ⊥AC E 为BC 中点,∴DE=BE,∴∠EBD=∠EDB, ∵OB=OD ∴∠OBD=∠ODB,∵∠OBD+∠EBD=90°,∴∠EDB+∠ODB=90°, ∴ED 与⊙O 相切.1. (2010年兰州市)（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC 是⊙O 的切线；第24题（2）求证：BC=21AB ；（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN ·MC的值.【关键词】 切线的判定 【答案】解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………………………………1分∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC ⊥CP …………………………………………3分∵OC 是⊙O 的半径∴PC 是⊙O 的切线 …………………………………………………4分（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分∴BC=OC∴BC=21AB ………………………………………………………6分 (3)连接MA,MB ∵点M 是弧AB 的中点∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分 ∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM∵∠BMC=∠BMN∴△MBN ∽△MCB∴BM MNMCBM =∴BM 2=MC ·MN ……………………8分∵AB 是⊙O 的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM∵AB=4 ∴BM=22 ………………………………………………………9分∴MC ·MN=BM 2=8 ……………………………………………………10分（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径， P 为AB 延长线上任意一点，C 为半圆ACB 的中点，PD 切⊙O 于点D ，连结CD 交AB 于点E ．求证：（1）PD =PE ；（2）PB PA PE ⋅=2．【关键词】切线 【答案】证明：(1)连接OC 、OD ………………1分∴OD ⊥PD ，OC ⊥AB•PBAEOCD∴∠PDE=90—∠ODE ， ∠PED=∠CEO=90—∠C又∵∠C=∠ODE∴∠PDE=∠PED …………………………………………4分 ∴PE=PD …………………………………………5分 (2) 连接AD 、BD ………………………………………6分 ∴∠ADB=90∵∠BDP=90—∠ODB ，∠A=90—∠OBD又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A∴∆PDB ∽∆PAD …………………………………………………8分 ∴PDPA PB PD = ∴PB PA PD ⋅=2∴PB PA PE ⋅=28. （2010年安徽中考）如图，⊙O 过点B 、C 。
圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为………………（ ）A ）10B ）32C ）23D ）13 【关键词】直线与圆的位置关系 【答案】C13. （2010年安徽中考） 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是BAC 上一点，则∠D ＝_______________【关键词】圆内接三角形 【答案】40020．（2010年浙江省东阳市）（8分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4. （1）求证: ABE ∆～ABD ∆；(2) 求tan ADB ∠的值； （3）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ∆的面积等于 求EDF ∠的度数.【关键词】三角形相似、解直角三角形【答案】（１）∵点A 是弧BC 的中点 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 （２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ ∴ＡＢ２＝２×６＝１２ ∴ＡＢ＝２3在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝33632=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 （３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形， ∠ＥＤＦ＝６０°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分14．(2010重庆市)已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是_____________.解析：因为圆心O 到直线l 的距离大于⊙O 的半径，所以直线l 与⊙O 相离. 答案：相离.28.（2010江苏泰州，28，12分）在平面直角坐标系中，直线y kx b =+（k 为常数且k ≠0）分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，⊙O⑴如图甲，若点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，且OA=OB ．①求k 的值；②若b =4，点P 为直线y kx b =+上的动点，过点P 作⊙O 的切线PC 、PD ，切点分别为C 、D ，当PC ⊥PD 时，求点P 的坐标． ⑵若12k =-，直线y kx b =+将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b 的值．（图乙供选用）【答案】⑴①根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，∴∠OPD=∠OPC=12∠CPD=45°，∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，∴OD＝PD OP∵P在直线y＝－x＋4上，设P（m，－m＋4），则OF=m，PF=－m＋4，∵∠PFO=90°，OF2＋PF2＝PO2，∴m2＋(－m＋4)22，解得m=1或3，∴P的坐标为（1，3）或（3，1）⑵分两种情形，y＝－12x＋54，或y＝－12x－54。
