初中数学_二元一次方程与一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计二元一次方程与一次函数第一环节 设置问题，启发引导1．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y ＝的图象上吗？3．在一次函数y=的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=的图象相同吗？教师总结：二元一次方程和一次函数图象的关系．一般地，以一个二元一次方⎩⎨⎧==05y x ⎩⎨⎧==32y x 5+-x 5+-x 5+-x第二环节 自主探索方程组的解与图象之间的关系1．解方程组2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象.3．方程组的解和这两个函数的图象的交点坐标有什么关系？教师归纳总结：二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标.⎩⎨⎧=-=+125y x y x 5+-x 12-=x y第五环节课堂小结你的收获是什么？1．二元一次方程和一次函数的图象有怎样的关系？2．方程组和对应的两条直线的关系.3．解二元一次方程组有几种方法，分别是哪些？利用交互式电子白板出示课堂小结内容．找学生回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．通过“问题串”的形式，让学生自主总结有关知识、方法，使本节课的知识点系统化、结构化；使学生进一步明确学什么，学了有什么用。

第六环节作业布置必做题：书上124页知识技能：1题和2题选做题：书上124页知识技能：3题学生独立完成作业分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习的积极性.教学板书二元一次方程与一次函数一、二元一次方程和一次函数图象的关系．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．二、二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．第3题。

北师大版数学八年级上册6《二元一次方程与一次函数》教学设计3一. 教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版数学八年级上册第六章的内容，本章主要介绍了二元一次方程和一次函数的定义、性质、解法及其应用。

通过本章的学习，学生能够理解二元一次方程和一次函数的概念，掌握它们的性质和解法，并能运用它们解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了初一、初二级别的数学知识，包括一元一次方程、一元一次函数等。

但部分学生可能对这些知识掌握不牢固，对于解决实际问题的能力也有一定的局限性。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，引导学生将已有的知识运用到新的学习内容中，并通过实际问题激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.理解二元一次方程和一次函数的概念，掌握它们的性质和解法。

2.能够运用二元一次方程和一次函数解决实际问题。

3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程和一次函数的解法及其应用。

2.难点：理解二元一次方程和一次函数之间的关系，并能运用它们解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入二元一次方程和一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究二元一次方程和一次函数的解法，培养学生的合作交流能力。

3.案例教学法：通过典型例题，引导学生掌握二元一次方程和一次函数的解法，并能够运用它们解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材，包括实际问题、典型例题等。

2.准备黑板和粉笔，用于板书关键知识点和解题过程。

3.准备练习题和作业，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引入二元一次方程和一次函数的概念。

例如：某商店进行促销活动，购买一件商品需要支付20元现金或30元支付宝支付，某顾客购买了一件商品，支付了40元现金和30元支付宝支付，请问顾客购买了几件商品？2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程和一次函数的定义、性质和解法。

10.4 一次函数与二元一次方程一、学习目标知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。

过程方法：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

二、重点、难点重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。

难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。

三、教学过程（一）知识回顾：1.什么是一次函数？它的图象是什么？2．一次函数图象上每一个点的坐标都_______一次函数的表达式；坐标_______一次函数表达式的点都在它的图象上。

3．什么是二元一次方程？它有多少个解？提问后让学生列举一个二元一次方程，并把它转化成一次函数的形式，让学生感受到二元一次方程和一次函数只是形式不同，可以相互转化。

（二）探究学习探究一：一次函数与二元一次方程1、把二元一次方程y-x=1变形为一次函数y=____的形式。

2、画出一次函数y=x+1的图像。

3、列举方程y-x=1的三组解吗。

4、把以这三组解为坐标的点在直角坐标系上描出来，你发现了什么?5、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次函数y=x+1的图像上吗？让学生动手操作，通过画图、选解、描点，发现二元一次方程的解与其所对应的一次函数图象的联系；完成后小组交流自己的见解。

从而得到以下结论：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.探究二：一次函数与二元一次方程组的关系1、在同一直角坐标系中画出方程 y+x=1对应的直线y=-x+1。

X+y=12、两条直线的交点坐标是什么？它们所对应的方程组 ﹛-x+y=1 的解是什么？3、通过以上探究，你发现二元一次方程组的解与它所对应的两个一次函数图象的交点坐标之间有什么关系？让学生通过画图，自己探索一次函数与二元一次方程组的联系，得到以下结论：求二元一次方程组的解就是求两个二元一次方程对应一次函数图像的交点坐标。

初中数学课例二元一次方程与一次函数教学设计和反思学习目标：1. 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2. 能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似值3. 能解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标学习重点：1. 用作图像法求二元一次方程组的近似值2. 用解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标学习难点：1. 做图像时要标准、精确，近似值才接近2. 解二元一次方程组时计算准确，方法适宜学习方法：先自学课本，用心思考自主学习部分，努力独立完成，再与其他同学讨论未明白的内容。

课上展示，针对自己不明白问题多听多问。

自主学习部分：问题1.（1）方程x+y=5的解有多少组？写出其中的几组解。

（2）在直角坐标系中分别描出以上这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图像上吗？（3）在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它们的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x的图像相同吗？（5）由以上的探究过程，你发现了什么？问题 2.（1）在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图像，这两个图像有交点吗？如果有，写出交点坐标？（2）一次函数y=5-x和y=2x-1的交点坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？（3）由以上探究过程，我们发现解二元一次方程组的方法除了加减消元法和代入消元法，还可以用法解方程组；我们还发现可以利用解二元一次方程组的方法求两条直线交点的坐标。

合作探究：（1）用做图像的方法解方程组(2)用解方程的方法求直线y=4-2x与直线y=2x-12交点学习目标：1. 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2. 能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似值3. 能解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标学习重点：1. 用作图像法求二元一次方程组的近似值2. 用解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标学习难点：1. 做图像时要标准、精确，近似值才接近2. 解二元一次方程组时计算准确，方法适宜学习方法：先自学课本，用心思考自主学习部分，努力独立完成，再与其他同学讨论未明白的内容。

北师大版数学八年级上册6《二元一次方程与一次函数》说课稿3一. 教材分析北师大版数学八年级上册6《二元一次方程与一次函数》是本节课的主要内容。

本节课的内容主要包括两个方面：一是二元一次方程的定义、性质和解法；二是一次函数的定义、性质和图像。

这两个方面是初中的重要知识点，也是解决实际问题的重要工具。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握这两个概念，并能够运用它们解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基本知识和一元一次方程的解法，对解决问题有一定的经验。

但是，对于二元一次方程和一次函数的定义、性质和关系，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、分析和归纳，自主地发现和总结二元一次方程和一次函数的性质和关系，从而加深他们对这两个概念的理解和掌握。

三. 说教学目标本节课的教学目标有三个：一是理解二元一次方程和一次函数的定义，掌握它们的性质和关系；二是学会解二元一次方程，能够运用一次函数解决实际问题；三是培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点是二元一次方程和一次函数的性质和关系的理解，以及解二元一次方程的方法。

对于这两个难点，我将在教学过程中通过引导学生观察、分析和归纳，以及提供丰富的练习题，帮助学生理解和掌握。

五. 说教学方法与手段本节课我将以问题为导向，引导学生通过观察、分析和归纳，自主地发现和总结二元一次方程和一次函数的性质和关系。

同时，我会运用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，以丰富的例题和练习题为载体，帮助学生理解和掌握这两个概念。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出二元一次方程和一次函数的概念。

2.讲解：讲解二元一次方程和一次函数的定义、性质和关系，通过例题和练习题，帮助学生理解和掌握。

3.实践：让学生运用所学的知识，解决实际问题，巩固对二元一次方程和一次函数的理解和掌握。

《二元一次方程与一次函数》《二元一次方程和一次函数》学情分析本节课是在学生学习了一次函数的相关内容和二元一次方程（组）的相关知识后的基础上展开研究学习。

学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决。

《二元一次方程和一次函数》效果分析本节课，学生在学习中是依托教师的问题引领，参与探究活动的，教师从简单的问题复习引入，然后再顺势研究本节学习内容，学生接受较容易。

在探究中，采取教师引导思考，学生动手合作，教师课件演示等手段，让课堂学习不断深入，使得学生探究既有方向又有方法。

教师采用课件点拨，使得问题解决更直观，学生理解更到位。

学生利用方格本来做图像，不仅降低了难度，还提高了探究精度，效率也提升了。

整节课，学生在探究活动中，不仅体验了合作的快乐，增强了学习能力，还顺利实现了本节目标，效果较好。

《二元一次方程和一次函数》教材分析《二元一次方程与一次函数》是山东教育出版社教科书七年级（下）第七章第4节内容。

本节内容共安排2个课时完成，本节课为第1课时．该节内容在是学习二元一次方程（组）定义、解等相关知识以及一次函数及其图像、性质等内容之后展开学习的，旨在研究二元一次方程（组）与一次函数内在联系，通过探索“方程”与“函数图像”的关系，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，培养学生数学转化思想，进一步培养学生数形结合的意识和能力。

本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的。

一次函数和二元一次方程教学设计一、教材分析《一次函数和二元一次方程》青岛出版社八年级下册第十章第四节内容，本节内容1个课时完成。

本节的意图在于建立一次函数与二元一次方程的联系，利用一次函数的图象求二元一次方程组的解，体现数学的整体性，培养学生的识图技能和数形结合与转化的思想。

实际上对于二元一次方程组，一般并不需要利用图象求解，但对于高次方程、无理方程、超越方程的求解，画图象的方法则更具适用性。

因此，本节内容无疑为学生的后继学习打下了良好的基础。

二、学情分析学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．三、目标分析1．教学目标知识与技能目标初步理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图像解法．过程与方法目标教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；情感与态度目标在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神。

在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。

2．教学重点二元一次方程和一次函数的关系；二元一次方程组和对应的两条直线的关系。

3．教学难点数形结合和数学转化的思想意识。

四、教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合。

2．课前准备教具：多媒体课件、三角板。

学具：直尺、练习本、坐标纸。

五、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导；第二环节 自主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节 典型例题，探究方程与函数的相互转化；第四环节 反馈练习；第五环节 课堂小结；第一环节: 探究一次函数与二元一次方程的关系内容1．3x+y=1这是什么？二元一次方程、一次函数？3x+y=1转化为y=-3x+1(1)把二元一次方程523=-y x 写成一次函数____________的形式(2)画出一次函数523-=x y 的图像(3)你能找出方程的几组解吗？由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：（1） 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；（2） 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程． 意图：通过设置问题情景，让学生感受方程523=-y x 和一次函数523-=x y 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．第二环节 探究一次函数与二元一次方程组的关系内容：1．解方程组⎩⎨⎧=+=-12523y x y x2．上述方程移项变形转化为两个一次函数523-=x y 和12+=x y 在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像．3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法；（1） 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；（2） 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．意图：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础． 效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．第三环节 典型例题探究方程与函数的相互转化内容：例1 用作图像的方法解方程组⎩⎨⎧=-=+4255y x y x例2 如图，直线1l 与2l 的交点坐标是 ．意图：设计例1进一步揭示“数”的问题可以转化成“形”来处理，但所求解为近似解．通过例2，让学生深刻感受到由“形”来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把“形”的问题转化成“数”来处理．这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫．效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化第四环节 反馈练习1、一次函数y=5-x 与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解为2、若二元一次方程组 ⎩⎨⎧=--=-2222y x y x 的解为⎩⎨⎧==22y x ,则函数22==x y 与22-=x y 的图象的交点坐标为 .第五环节 课堂小结内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．2．方程组和对应的两条直线的关系：方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；3．解二元一次方程组的方法有3种：代入消元法；加减消元法；图像法．要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解．意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．一次函数与二元一次方程学情分析学习就是用旧知来引领新知，学生对于一次函数图像以及性质的基本知识和二元一次方程的知识已经掌握，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．一次函数与二元一次方程效果分析通过这节课的学习，我感到学生的参与意识较强，能做到自主探究，并且乐于与其他同学合作交流。

一次函数与二元一次方程教学设计学习目标1. 初步理解二元一次方程（组）与一次函数的关系；2. 能利用一次函数图像确定二元一次方程组的解.重点能根据一次函数的图像求二元一次方程的解；难点二元一次方程组的解与一次函数交点坐标之间的对应关系.教法学法启发引导与自主探究相结合教学过程【复习导入】回顾学过的二元一次方程的知识，提问：1.你能举出几个二元一次方程吗？（学生回答，教师板书）2.二元一次方程有多少个解？以第一个方程为例，你能举几个吗？（学生回答，教师板书）【活动一】探索一次函数与二元一次方程之间的关系.如果将解中的x，y的值分别作为点的横、纵坐标，得到点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？与以前学过的什么知识有关系？要求：1、分小组合作讨论，从刚才举出的几个二元一次方程中任选一个研究；2、学生分小组进行交流；【预设结论】1、学生通过研究可能会发现以方程的解中的x，y的值分别作为点的横、纵坐标，点形成的图象是条直线；2、学生可能确定出点形成的图象的解析式；3、学生可能会发现以方程解为横、纵坐标得到的点形成的图象与一次函数的图象相同，是同一条直线；【交流提升】小组派代表交流，教师引导学生从“数”的角度看，方程与函数描述的是同样的关系；从“形”的角度看，他们对应解（点）组成的图象相同，得到二元一次方程图象的特征。

【得出结论】以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx ＋b的图像上，一次函数y＝kx ＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解。

【设计意图】本环节利用二元一次方程解有无数个，提出这种开放性的问题，目的是为了使学生通过分小组合作探索充分体验数学的过程，引导学生从“数”“形”的角度看，发现方程与函数对应解（点）组成的图象是相同的，体会一次函数与二元一次方程辩证统一的关系，并以此为基础，为第二环节发现二元一次方程组的解与一次函数交点坐标的关系做铺垫。

苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步研究一次函数与二元一次方程的关系。

本节内容通过具体实例，让学生理解一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组的知识，对解方程组有一定的熟练程度。

但部分学生对一次函数的图像和性质了解不够，可能会影响到对二元一次方程组解的理解。

因此，在教学过程中，应注重对学生一次函数知识的巩固和运用。

三. 教学目标1.理解一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系。

2.能够运用一次函数的性质解决实际问题。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系。

2.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳总结一次函数与二元一次方程的关系。

2.利用多媒体展示一次函数的图像，让学生直观地感受函数与方程的联系。

3.运用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考一次函数与二元一次方程之间的关系。

例如，某商品的售价为x元，销量为y件，求售价和销量之间的关系。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示一次函数的图像，让学生观察图像与二元一次方程之间的关系。

同时，引导学生通过观察图像，总结一次函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目要求运用一次函数的知识解决问题。

完成后，教师进行讲解和点评。