相似的图形-湘教版数学九年级上册(湘教版)

湘教版数学九年级上册3.3《相似图形》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.3《相似图形》是学生在掌握了相似多边形的性质和判定基础上进行学习的。

本节内容主要让学生了解并掌握相似图形的概念，以及相似图形之间的性质和变换。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似多边形的性质和判定，对于图形的变换也有一定的了解。

但学生在理解相似图形的概念和性质时，可能会存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行耐心讲解和引导。

三. 教学目标1.让学生了解相似图形的概念，并掌握相似图形之间的性质和变换。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.相似图形的概念及其性质。

2.相似图形的变换及其应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索相似图形的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示图形变换的过程，增强学生的直观感受。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论问题，培养学生的团队协作能力。

4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和支持。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.相关教学PPT。

3.练习题及答案。

4.几何画板等教学工具。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的相似图形，如人民币、身份证等，引导学生关注相似图形的特征。

提问：“这些图形有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结出相似图形的概念。

2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示相似图形的性质和判定方法。

在这个过程中，教师可以举例说明，让学生更加直观地理解相似图形的性质。

同时，教师引导学生思考：“如何判断两个图形是相似的？”学生回答后，教师给出判定方法。

3. 操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

在这个过程中，教师可以适时给予学生指导，帮助学生掌握相似图形的性质。

4. 巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己在操练过程中遇到的困难和解决方法。

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.5相似三角形的应用说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.5相似三角形的应用是本章的重要内容。

通过本节的学习，让学生掌握相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。

教材从生活实例出发，引出相似三角形的概念，然后通过大量的例题和练习，使学生熟练掌握相似三角形的性质和应用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，平行线的性质等知识，具备了一定的几何基础。

但是，对于相似三角形的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实例中发现相似三角形的性质，并通过大量的练习，使学生熟练掌握相似三角形的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察生活实例，培养学生发现数学问题，解决数学问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质及其应用。

2.教学难点：相似三角形的性质的推导和运用。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法，让学生通过观察生活实例，发现相似三角形的性质，并通过大量的练习，使学生熟练掌握相似三角形的应用。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示生活实例，引导学生观察和思考，同时，利用黑板，板书相似三角形的性质和应用。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些实例，如相似的图形，引导学生发现相似三角形的性质。

2.探究：让学生通过小组合作，探究相似三角形的性质，并总结出相似三角形的性质。

3.讲解：教师讲解相似三角形的性质，并通过例题，使学生熟练掌握相似三角形的应用。

4.练习：让学生通过大量的练习，巩固相似三角形的性质和应用。

5.小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。

七. 说板书设计板书设计如下：相似三角形的性质：1.对应角相等2.对应边成比例相似三角形的应用：1.求解三角形的面积2.求解三角形的边长八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现，练习情况和课后反馈来进行。

湘教版数学九年级上册3.3《相似图形》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.3《相似图形》是整个九年级上册中非常重要的一部分，它主要向学生介绍了相似图形的概念、性质和判定方法。

这一节内容不仅是前面所学知识的巩固，也为后面学习几何图形的变换、三角函数等知识打下了基础。

教材从生活实例出发，引导学生发现相似图形的规律，然后通过探究活动，让学生自主发现相似图形的性质。

教材注重学生的主体地位，鼓励学生动脑思考，动手操作，培养学生的几何思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，他们对相似图形的概念和性质的理解还比较模糊，需要通过实例和活动来进一步理解和掌握。

同时，九年级的学生正处于青春期，好奇心强，喜欢探究未知的事物。

他们具有一定的独立思考能力，但还需要教师的引导和启发。

三. 说教学目标根据新课程标准，本节课的教学目标分为三个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

1.知识与技能：让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨治学的态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似图形的概念、性质和判定方法。

2.教学难点：相似图形的判定方法，尤其是如何运用性质进行判定。

五. 说教学方法与手段本节课采用以学生为主体的教学方法，教师引导，学生自主探究。

同时，运用多媒体课件，直观展示相似图形的特点，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引导学生发现相似图形的规律，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：介绍相似图形的概念、性质和判定方法，通过实例和活动，让学生动手操作，动脑思考。

3.课堂练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。

4.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调相似图形在实际生活中的应用。

【教学设计】《相似图形》（湘教版）本节课是湘教版数学九年级上册第三章图形相似的第三节课，是前面学习了简单的几何图形，三角形全等，平行四边形之后对几何图形之间的关系及性质的进一步研究，本节课主要讲解图形相似的定义和性质，要求在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能掌握相似图形的性质。

因此本节课重点是认识相似图形，掌握相似图形的性质.所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

【知识与能力目标】在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能掌握相似图形的性质。

【过程与方法目标】通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同时同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力。

【情感态度价值观目标】通过认识相似图形，使学生掌握基本的识图，建立初步的空间观念，发展形象思维。

【教学重点】认识相似图形，掌握相似图形的性质。

【教学难点】相似图形的性质的应用。

教学过程【一】导入新课探索：观察下面的两组图，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的。

把一个图形放大〔或缩小〕得到的图形与原图形之间有什么关系呢？结论：日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形。

直观上，把一个图形放大〔或缩小〕得到的图形与原图形是相似的。

【二】新课学习直观上，把一个图形放大〔或缩小〕得到的图形与原图形是相似的。

因此，上面两组图形分别是相似的。

在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成，或小的图形是由大的图形缩小而成。

日常生活中，常常需要将一个图形按一定的比例放大或缩小，但不能改变其形状，如制作不同尺寸的国际海事信号旗时，旗的形状是相同的，但大小不一样。

代表数字〝3〞的国际海事信号旗。

你的两块三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有哪些三角形是相似的？以下图中，右边的△'''A B C 是由左边的△ABC 放大得到的。

这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？我发现这两个三角形相似，且它们的对应角相等，且对应边成比例。

湘教版数学九年级上册3.3《相似图形》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.3《相似图形》是本册教材中的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握相似图形的概念，理解相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。

教材通过丰富的例题和习题，引导学生探究相似图形的性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认知和操作有一定的基础。

但是，他们对相似图形的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，我要充分考虑学生的实际情况，有针对性地进行教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似图形的概念，理解相似图形的性质，学会运用相似图形解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究、交流等方法，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，提高学生的问题解决能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似图形的概念及其性质。

2.教学难点：相似图形的性质的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作探究法、案例分析法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的相似图形，引导学生发现相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：让学生通过观察、操作、交流等方式，探究相似图形的性质，总结出相似图形的定义和性质。

3.课堂讲解：对相似图形的性质进行详细讲解，通过举例说明相似图形在实际问题中的应用。

4.巩固练习：让学生通过解答习题，巩固所学知识，提高解题能力。

5.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，引导学生形成知识体系。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出相似图形的概念和性质。

可以设计如下：•定义：形状相同，大小不同的图形1.对应边成比例2.对应角相等3.面积比等于对应边长比的平方八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况、习题解答能力等方面进行。

湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》复习教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》是整个初中数学的重要内容，主要让学生理解相似图形的性质，掌握相似图形的判定方法，以及相似图形在几何中的应用。

本章内容既是对前面所学图形的延续，也为后面学习几何证明和解析几何打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对图形的认识有一定的基础。

但学生在学习过程中，可能会对相似图形的判定和性质理解不深，应用能力较弱。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解相似图形的本质，提高其应用能力。

三. 教学目标1.让学生理解相似图形的定义和性质，掌握相似图形的判定方法。

2.培养学生运用相似图形解决实际问题的能力。

3.提高学生的几何思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.相似图形的定义和性质。

2.相似图形的判定方法。

3.相似图形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索相似图形的性质和判定方法。

2.运用案例分析法，让学生通过具体例子理解相似图形的应用。

3.采用合作学习法，培养学生团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生应用相似图形解决问题。

2.准备多媒体教学资源，如图片、动画等，帮助学生直观理解相似图形。

3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如建筑设计中相似图形的应用，引出相似图形的概念。

提问：什么是相似图形？为什么相似图形在实际中有重要作用？2.呈现（15分钟）讲解相似图形的定义和性质，引导学生通过观察、思考，理解相似图形的本质。

运用多媒体展示相似图形的判定方法，让学生直观感受相似图形的判定过程。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析一些实际问题，运用相似图形解决问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）让学生自主完成练习题，检测对相似图形的理解和掌握程度。

第3章图形的相似3.3 相似图形【知识与技能】1.在具体生活实例中认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.2.理解相似图形的特征,掌握相似图形的识别方法.3.了解成比例线段的含义,会判断是不是成比例线段.4.理解相似多边形的概念、性质及判定,并能计算和相似多边形有关的角度和线段的长.【过程与方法】1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习的兴趣.2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.3.通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算,体会方程思想在几何中的应用,渗透数形结合思想.【情感态度与价值观】1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育.2.经历相似多边形的概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.3.在探索相似多边形的性质的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.4.在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征.2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.1.理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法.2.探索相似多边形的性质中的“对应”关系.多媒体课件.导入一:欣赏图片.【课件1展示】(1)汽车和它的模型(2)大小不同的两个足球(3)大小不同的两张照片【引导语】上面各组图片的共同之处是什么?这些图形涉及的就是我们这章要学习的相似形问题.导入二:请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星它们的形状、大小有什么关系?导入三:【复习提问】1.什么是全等形?全等形的形状和大小有什么关系?(能够完全重合的图形是全等形,全等形的形状相同、大小相等)2.判断下列图形是不是全等形?如何判断?(下列两幅图片均是全等形.判断依据:形状相同、大小相等)[设计意图]通过欣赏生活中的图片,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,感受数学中的美.在欣赏国旗上的五角星时,对学生进行爱国主义思想教育.同时通过复习全等形的概念及全等形的判定,为本节课相似形的学习做铺垫.[过渡语]在上面的全等形的图片中放大或缩小其中一张图片,得到的图片与另一张图片的形状和大小有什么关系?通过今天的学习,我们将认识这一类图形.一、认识相似图形思路一【思考1】以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状和大小有怎样的关系?【师生活动】学生观察思考,教师引导点拨它们形状相同、大小不等.共同归纳本节课学习重点——相似形的概念.【结论】形状相同的图形叫做相似图形.【思考2】全等形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系?【师生活动】学生通过观察导入中图片,独立思考后小组交流,教师对学生的回答进行点评,归纳全等形与相似形之间的关系.【结论】全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似,相似图形不一定全等.【思考3】你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生积极回答,通过生活中相似图形的实例巩固相似图形的概念,教师对思维活跃、积极参与的学生给予鼓励.思路二教师引导学生思考回答下列问题.(1)全等形的形状和大小之间有什么关系?(全等形的形状相同、大小相等)(2)观察上述图片,它们的形状和大小之间有什么关系?(形状相同、大小不等)(3)你能给出相似图形的定义吗?(形状相同的图形叫做相似形)(4)全等图形一定相似吗?相似图形一定全等吗?(全等图形一定相似,相似图形不一定全等)(5)归纳全等图形和相似图形之间的关系.(全等图形是相似图形的特例)(6)你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生在教师设置的问题下积极思考回答,教师及时点拨和引导,最后课件展示探究结论.【结论】形状相同的图形叫做相似图形.全等图形是相似图形的一种特殊情况.[设计意图]让学生亲自观察实际生活中的图形,在教师问题的引导下,进行分析、探究,根据图形特点归纳出相似形的概念,培养学生的观察能力,激发学生的求知欲望,经历相似形概念的形成过程,体会数学与生活息息相关.二、相似图形的特征【课件2展示】观察下列每组图形,是不是相似图形?【思考】(1)两个相似的平面图形之间有什么关系?(2)两个相似图形的主要特征是什么?(3)如何判定两个图形是相似图形?(4)相似图形的大小是不是一定相等?(5)相似图形是否可以看作其中一个图形是由另一个图形放大或缩小得到的?【师生活动】学生观察独立思考,小组合作交流,展示小组成果,教师点评,共同归纳相似图形的特征.【结论】相似图形的特征是:形状相同.两个图形的形状相同,则两个图形就是相似图形.相似图形的大小不一定相等,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.[设计意图]让学生通过观察思考、合作交流,共同归纳出相似形的特征,培养学生的观察能力、归纳总结能力及合作交流的能力,激发学生学习的兴趣,加深学生对相似图形的概念的理解和掌握.三、例题讲解[过渡语]我们了解了相似形的概念和基本特征,让我们一起利用所学知识判断下列图形是不是相似图形.如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象相似吗?【思考】(1)在平面镜中的像与物体的形状 ,大小,则从平面镜里看到的自己的形象与女孩相似图形(填“是”或“不是”).(2)哈哈镜里看到的形象,有的被“压扁”了,有的被“拉长”了,所以哈哈镜中的像与物体的形状 ,大小,则从哈哈镜里看到的自己的形象与女孩相似图形(填“是”或“不是”).〔解析〕女孩从平面镜中看到的自己的形象是相似的；女孩从哈哈镜里看到的自己的形象不是相似的.〔答案〕(1)相同相等是(2)不同不相等不是【师生活动】学生独立思考回答,教师点评.观察下列图形,哪些是相似图形?第一组:第二组:【师生活动】教师引导、点拨、分析.要找出图中的相似图形,只要仔细观察每个图形的特征,通过图形变化后是否具备“形状相同”这一特征.学生观察后回答即可.解:第一组图,图1,2,5是相似图形.第二组的相似图形分别是:(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7).[设计意图]通过经历对例题的探究过程,加深学生对相似形的基本特征的理解,达到巩固知识的目的,培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展]所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同”.[过渡语]思考导入中的问题,我们将得到相似多边形的概念.一、成比例线段的概念(1)把九年级数学课本的两个邻边看作两条线段AB和CD,那么什么是这两条线段的比?(这两条线段的长度比叫做这两条线段的比)(2)对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如=(即ad=bc),我们就说这四条线段成比例.(3)如何判断四条线段是成比例线段?(四条线段中其中两条线段的比与另两条线段的比相等,就说这四条线段成比例)(4)成比例线段的概念中应注意什么问题?(成比例线段的概念中的四条线段是有顺序的,如a,b,c,d是成比例线段与a,d,b,c是成比例线段得到的比例式是不同的)【师生活动】学生在教师的引导下思考回答,教师课件展示成比例线段的概念.[设计意图]学生在教师提出的问题的引导下,层层深入地形成成比例线段的概念,学生经历概念的形成过程,加深对概念的理解,为相似多边形的概念的形成做了铺垫.二、认识相似多边形思路一(1)问题思考.①在导入二的△ABC及用2倍放大镜观察得到的△A1B1C1中,对应角之间的数量关系为:∠A∠A1,∠B∠B1,∠C∠C1；对应边之间的数量关系为:=,=,=,即==.②在导入三的四边形ABCD及用2倍放大镜观察得到的四边形A1B1C1D1中,对应角之间的数量关系为:∠A ∠A1,∠B ∠B1,∠C ∠C1,∠D ∠D1；对应边之间的数量关系为:=,=,=,=,即= = =.③放大镜下的图形与原图形是否相似?两个图形的对应角、对应边之间有什么关系?(相似,对应角相等,对应边成比例)④你能尝试给出相似多边形的定义吗?并尝试用几何语言表示出来.⑤相似比的值与两个相似多边形的顺序有关吗?⑥相似多边形的对应角、对应边有什么特点?用几何语言怎样表示?【师生活动】(1)学生独立思考后小组合作交流,共同探究相似多边形的概念,教师要给学生足够的时间让学生交流,在巡视过程中帮助学习有困难的学生,并对学生的展示作出点评,同时规范学生的语言表达.(2)相似多边形的定义:两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.【几何语言】如图，在两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1，===,因此四边形ABCD与四边形A 1B1C1D1相似.(3)相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.如图,∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1，===.思路二(1)动手操作并思考.①测量课前准备的两个相似三角形(两个形状相同的三角尺)的各角,你得到什么结论?(对应角相等)②测量课前准备的两个相似三角形的各边,你发现了什么?(对应边成比例)③课前准备的两个正方形的各角相等吗?(相等,都等于90°)④课前准备的两个正方形的各边是否成比例?为什么?(成比例,因为两个正方形的边长分别相等,对应边的比都等于两个正方形的边长比.)⑤你能根据以上探究活动得出相似多边形的概念吗?⑥怎样用几何语言表示相似多边形的概念呢?⑦相似比与两个相似多边形的顺序有关吗?⑧相似多边形的对应角、对应边有什么特点?用几何语言怎样表示?【师生活动】学生在教师的引导下,边动手操作边思考回答问题,师生共同归纳出相似多边形的概念.(2)相似多边形的定义:两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.【几何语言】如图，在两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1，===,因此四边形ABCD与四边形A 1B1C1D1相似.(3)相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.如图,∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1；===.[设计意图]通过观察——测量——辨析——归纳等数学活动,探究相似多边形的定义及性质,让学生体会由特殊到一般的数学思想方法.在探究过程中,教师通过设置层层深入的小问题,引导学生完成探究活动,降低了学生学习新知识的难度,体验了知识的形成过程,提高了学生分析问题的能力.通过几何语言表达相似多边形的定义和性质,完成文字与符号语言之间的转化,培养学生用符号语言表达数学知识的能力.三、例题讲解判断正误,正确的说明理由,错误的举出反例.(1)所有的矩形都相似.()(2)所有的菱形都相似.()(3)所有的正方形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)所有的等边三角形都相似.()【师生活动】学生独立思考后小组讨论交流,教师巡视过程中及时帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评,并指出易错点,强化相似多边形的判定方法.如图,四边形ABCD与EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度x.【思考】(1)相似多边形的性质是什么?(2)根据相似多边形的性质,你能求出∠F,∠G的大小吗?(3)四边形的内角和是多少度?(4)由四边形的内角和定理,能否求出∠H的值?(5)在相似四边形中,对应边AB与EF,AD与EH之间有什么关系?(6)在比例式中,已知三条线段的长能否求出第四条线段的长?尝试求出EH的值.【师生活动】学生在教师问题的指导下独立思考,完成解答过程,小组之间交流结果,小组代表板书过程,教师点评,归纳总结.解:∵四边形ABCD与四边形EFGH相似,∴α=∠C=83°,∠A=∠E=118°,=,即=,解得x=28.在四边形ABCD中,β=360°-83°-78°-118°=81°.【教师追问】利用相似多边形的性质,可以解决哪种类型的几何问题?(求角的大小、线段的长度；证明角相等、线段成比例等)[设计意图]通过对例题的探究,进一步巩固相似多边形的概念和性质,同时通过小组合作交流,归纳解题方法和思路,培养学生的合作意识及分析问题的能力.[知识拓展](1)式子=也可以写成a∶b=c∶d,通常这里的a叫做第一比例项,b叫做第二比例项,c叫做第三比例项,d叫做第四比例项.(2)有时在=中,b=c,例如=,这时我们把b(或c)叫做a,d的比例中项,此时b2(或c2)=ad.(3)在式子=的两边同时乘bd,得ad=cb,在与比例有关的计算中,我们常通过上述变形转化字母之间的关系.(4)通常情况下,四条线段a,b,c,d的单位应该一致,但有时为了计算方便,a,b 和c,d的单位分别一致也可以.(5)在相似多边形中,“对应边成比例”“对应角相等”这两个条件必须同时成立时,才能说明这两个多边形是相似多边形.(6)相似多边形的性质可以用来确定两个多边形中未知的边的长度或未知的角的度数.(7)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关.(8)相似比为1∶1的两个相似多边形是全等多边形.1.相似图形的定义:形状相同的图形叫做相似图形.2.相似图形与全等形之间的关系.3.相似图形的特征:形状相同.1.成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如=(即ad=bc),我们就说这四条线段成比例.2.相似多边形的定义:两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.3.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.第1课时1.认识相似图形2.相似图形的特征3.例题讲解例1例2第2课时1.成比例线段的概念2.认识相似多边形定义性质表示3.例题讲解例1例2一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.下列图形,相似的一组图形是()2.下列属性,是相似图形的本质属性的是()A.大小不同B.大小相同C.形状相同D.形状不同3.下列图形,不是相似图形的有()A.0组B.1组C.2组D.3组4.下列四组图形,一定相似的是()A.正方形和矩形B.正方形和菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形5.如图是小华拍摄的足球的照片,下列说法不正确的是()A.足球上所有“黑片”形状相同B.足球上所有“白片”形状相同C.足球上“黑片”“白片”形状相同D.足球上“黑片”“白片”形状不相同6.放大镜下的图形和原来的图形相似图形.哈哈镜中的图形和原来的图形相似图形(填“是”或“不是”).7.下列各组图形:①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角是80°的两个等腰三角形；⑤两个正六边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形.其中一定是相似图形的是.8.如图,各组图形中相似的是.(只填序号)9.在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,下图中,形状相同的图形有哪几组?10.如何将图中的图形ABCDE放大,使新图形的各顶点仍在格点上?【能力提升】11.用一个10倍的放大镜看一个15°的角,看到的角的度数是.12.在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,在下图中,形状相同的图形有哪些?【拓展探究】13.用相似图形设计美丽的图案.生活中有许多形状相同的图形,我们可以用相似图形设计出各种各样的美丽图案.例如:已知如图(1)是由相似的直角三角形拼成的一个商标图案,请你参照此图案用相似图形设计出几个你喜欢的图案,并联系实际为你的设计取一个合适的名字. (下面举两例供参考,如图(2))【答案与解析】1.D解析:观察各图形,只有D中两个图形形状相同,大小不相等.故选D.2.C解析:相似图形的形状相同,但大小不一定相同,所以形状相同是相似图形的本质属性.故选C.3.B解析:(1)中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义；(2)中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义；(3)中形状不相同,不符合相似形的定义；(4)中形状相同,符合相似形的定义.故不是相似图形的有1组.故选B.4.D解析:正方形和矩形的形状不一定相同,所以不一定相似；正方形和菱形的对应角不一定相等,所以不一定相似；菱形与菱形对应角不一定相等,所以不一定相似；正五边形与正五边形的形状相同,所以两个图形相似.故选D.5.C解析:“黑片”是正五边形,“白片”是正六边形,两个图形的形状不相同.故选C.6.是不是解析:放大镜下的图形与原来的图形形状相同,大小不相等,所以是相似图形；哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同,大小也不相等,所以不相似.7.②⑤⑥解析:两个平行四边形的角不一定相等,所以不一定相似；两个矩形的边不确定,所以不一定相似；80°的内角可能是顶角也可能是底角,所以形状不一定相同；两个圆、两个正六边形、一个内角是100°的两个等腰三角形的形状相同,所以图形相似.故填②⑤⑥.8.②③解析:观察图形可得:②③的形状相同,大小不相等.故填②③.9.解:(1)中的左边图形是圆,右边图形是椭圆,形状不同；(2)中的左边是正六边形,右边不是正六边形,形状不同；(3)中的两个图形形状相同；(4)中的左边是长方形,右边的是正方形,形状不同；(5)中的两个图形形状相同；(6)中的左边是圆形脸,右边是椭圆形脸,形状不同,故(3),(5)组中的图形形状相同,(1),(2),(4),(6)组中的图形形状不同.10.如图.11.15°解析:用放大镜看后的图形与原图形形状相同,大小不相等,角放大后度数不变.故填15°.12.解:(1)和(3),(2)和(13),(4)和(11),(5)和(10),(6)(7)(8)和(9).13.解:答案不唯一,如图.一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=12.下列说法正确的是()A.两个平行四边形一定相似B.两个菱形一定相似C.两个矩形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似3.若四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且AB∶A'B'=1∶2,已知BC=8,则B'C'的长为()A.4B.16C.24D.644.如图的两个四边形相似,则α的度数是()A.87°B.60°C.75°D.120°5.如图,有三个矩形,其中是相似图形的是()A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙6.如果a,b,x,y四条线段成比例,那么可写成比例式,用乘法的形式表示为.7.已知=,则=.8.在比例尺为1∶40000的工程示意图上,南京地铁一号线的长度约为54.3 cm,它的实际长度约为km.9.下列说法,正确的是 (填序号).①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似,则对应角不相等；④若两个多边形不相似,则对应边不成比例；⑤边长分别为3,5的正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形.10.如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.【能力提升】11.如果x∶y∶z=1∶3∶5,那么=.12.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=12 cm,BC=27 cm,E,F分别在两腰AB,CD上,且EF∥AD,梯形AEFD∽梯形EBCF,则EF的长为.13.如图,依次连接正方形ABCD各边中点E,F,G,H所形成的四边形与原正方形相似吗?若相似,求出相似比.【拓展探究】14.在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等.若AB=20米,AD=30米,则小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似?请说明理由.【答案与解析】1.C解析:C中==,==,所以=,所以a,b,c,d是成比例线段.故选C.2.D解析:两个平行四边形的角不一定相等,所以不一定相似；两个菱形的角不一定相等,所以不一定相似；两个矩形的对应边不一定成比例,所以不一定相似；两个等腰直角三角形的对应边成比例,对应角相等,两个三角形相似.故选D.3.B解析:根据相似多边形的对应边成比例,可得=,所以=,所以B'C'=16.故选B.4.A解析:根据相似多边形的对应角相等及四边形的内角和为360°，可得138°+60°+75°+α=360°,解得α=87°.故选A.5.B解析:矩形的四个角都是直角,所以三个矩形的对应角相等,甲和丙的对应边的比相等,而甲和乙的对应边的比不相等,即甲和丙的对应边成比例,甲和乙的对应边不成比例,所以甲和丙相似,甲和乙不相似.故选B.6.=ay=bx解析:根据成比例线段的定义可得=,由比例的基本性质可得ay=bx.7.解析:设a=5k,b=2k,则==.8.21.72解析:设实际距离为x cm,根据图上距离∶实际距离=比例尺,可得=,解得x=2172000,2172000 cm=21.72 km.9.⑤⑥解析:对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似,所以①②错误；两个多边形不相似时,对应角可能相等,如矩形和正方形不相似,但对应角相等,所以③错误；两个多边形不相似时,对应边可能成比例,如菱形和正方形不相似,但对应边成比例,所以④错误；任意两个正方形的对应角相等,对应边成比例,故任意两个正方形都相似,所以⑤正确；全等多边形是相似多边形的特例,所以⑥正确.10.解:(1)设矩形ABCD的长AD=x,则DM=AD=x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似,∴=,即=,∴x=4或x=-4(舍去).∴AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为4∶4=1∶.11.解析:设x=k,y=3k,z=5k,所以===.故填.12.18 cm解析:∵梯形AEFD∽梯形EBCF,∴=,∴=,解得EF=18.故填18cm.13.解:设正方形ABCD的边长为a.因为四边形EFGH也是正方形,所以两个正方形相似.连接EG,HF可知正方形ABCD的面积是正方形EFGH的面积的两倍,故正方形EFGH的面积是a2,所以边长为a,所以正方形ABCD与四边形EFGH的相似比为a∶a=∶1.14.解:∵矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似,∴=,即=,∴20(30+2x)=30(20+2y),解得=.∴小路的宽x与y的比值为时,矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似.本节课通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏导入新课,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,同时感受数学和生活中的美,再让学生观察、思考、分析、探究,然后归纳结论,得出相似图形的特征,相似图形只与形状有关,与图形大小、位置无关,培养了学生观察事物的能力,提高了学生分析问题与归纳的能力,例题的探究让学生体会把实际问题转化为数学问题,获得成功的体验,在探究知识的形成过程中,学生积极参与,思维活跃,尤其在举生活中相似图形的实例时,学生发言积极,课堂气氛活跃,让课堂教学达到高潮.本节课比较简单,通过观察图形,形状相同的图形是相似图形,所以学生学习起来比较简单,所以学生在课堂上非常活跃,发言积极,虽然有些学生发言不够准确,但可以看出大家情绪高涨、积极思考的状态.但是在简单课时的教学中,忽略了学生能力的培养和知识的拓展,如在探究图形相似的特征后,可以让学生在网格。

3.3 相似图形-湘教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解相似图形的定义。

2.掌握相似图形的性质。

3.掌握判断两个图形是否相似的方法。

4.利用相似图形的性质解决实际问题。

二、教学重难点重点1.相似图形的定义。

2.相似图形的性质。

3.判断两个图形是否相似的方法。

难点1.利用相似图形的性质解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新知教师通过展示一幅相似图形的示意图，向学生介绍相似图形的概念和定义，并在黑板上写下相似图形的定义。

相似图形的定义为：对于两个平面图形，如果它们的形状相似，那么就称它们是相似图形。

2. 深入讲解相似图形的性质通过示意图和实际的图形练习，深入讲解相似图形的性质，并在黑板上写下这些性质，包括：1.相似图形的对应角度相等。

2.相似图形的对应边比相等。

3.相似图形的对应点在同一直线上。

通过上述性质，教师引导学生猜测相似图形的判断方法，并在黑板上确定相似图形的判断方法。

3. 讲解相似图形的判断方法教师根据相似图形的性质，向学生讲解相似图形判断的方法，包括两种情况：1.两个图形对应角度相等，对应边比相等，那么这两个图形就是相似图形。

2.两个图形对应角度相等，对应边比不相等，那么这两个图形就不是相似图形。

4. 练习相似图形的判断和计算教师提供多组相似图形，向学生提出判断和计算问题，学生可以结合上述内容练习，巩固相似图形的判断和计算方法。

5. 解决实际问题教师提供实际问题，让学生运用相似图形的性质解决问题。

内容可以包括：1.运用相似定理，计算比例问题。

2.进行空间建模，计算形状运动问题。

6. 总结归纳在学生练习完相似图形的判断和计算后，教师可以引导学生进行总结和归纳，总结相似图形的定义、性质和应用，并对知识点进行梳理和提高。

四、课后作业1.做完成课堂练习题。

2.阅读相关知识，复习相似图形的定义、性质和应用。

五、教学反思相似图形是初中数学较难的知识点之一，需要学生掌握严谨的判断和计算方法，对实际问题进行深入思考和解答。

3.3相似图形教学目标【知识与技能】1. 了解相似三角形、多边形的概念和性质.2. 会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.【过程与方法】了解相似的概念，能按要求作出简单图形的相似图形【情感态度】在探索的学习过程中感受成功，建立自信，体验数学学习活动充满着探索与创造，交流与合作的乐趣.【教学重点】相似多边形的定义和性质【教学难点】判断两个多边形是否相似教学过程一、情景导入，初步认知1. 你能看出下例两组图片的共同之处吗?2. 你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别!【教学说明】通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似二、思考探究，获取新知1. 上面两组图片，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？【归纳结论】把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的2. 你能列举生活中，有哪些图形是相似的呢？3. 如图,在方格纸内先任意画一个△ ABC然后画出厶ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像厶A B' C'（点A'、B'、C'分别对应点A B、C）问题讨论1 :△ A' B'。

’与厶ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2 : △ A' B'。

’与厶ABC对应边之间有什么关系？【归纳结论】我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形•4. 相似三角形的表示方法•表示：相似用符号“S”来表示，读作“相似于”，如△ A B'。

’与厶ABC相似，记作“△A B' C's^ ABC” .5. 相似三角形对应边的比叫作相似比.如果△ AB^A A' B' C的相似比为k，则△ A '1B' C'与厶ABC相似比为丄.由此，我们可以得到相似三角形的对应角相等，对应边成比例.k6. 如图：四边形A i BiGD是四边形ABCD经过相似变换所得的，请分别求出这两个四边形的对应边的长度，并分别量出这两个四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？A【归纳结论】对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形•相似多边形的对应边的比叫作相似比•相似多边形的对应角相等，对应边成比例•【教学说明】本节课要说明两个相似多边形，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可三、运用新知，深化理解1. 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？(1) 正三角形ABC与正三角形DEF;(2) 正方形ABCD与正方形EFGH.分析：⑴由于正三角形每个角等于60°,所以/ A=Z D= 60° , / B=Z E=60° , / C=Z F= 60° .由于正三角形三边相等，所以AB： DE=BC EF=CA： FD.⑵由于正方形的每个角都是直角，所以/ A=Z E=90° , / B=Z F=90°, / C=Z G=90°,/ D=Z H= 90 °，由于正方形的四边相等，所以AB：EF=BC：FG=CD GH=DA HE.解：各对应角相等、各对应边成比例2. 两个相似多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是10和8，另一个多边形的周长为25，求另一个多边形的面积．分析：利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等可得．解：两个相似多边形，周长的比等于相似比，因而相似比是10 : 25=2 : 5，而面积的比等于相似比的平方，设另一个多边形的面积是x，则8 : x= (2 : 5) 2,解得：x=50，另一个多边形的面积是50．3. 两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边长为10，求后一个五边形的最短边的长．分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得．解：两个相似的五边形，最长的边是5,另一个最大边长为10,则相似比是5 : 10=1 :2, 根据相似五边形的对应边的比相等，因而设后一个五边形的最短边的长为x，则1 : x=1 2,解得：x=2,后一个五边形的最短边的长为2．4. 设四边形ABCD与四边形A1B1C1D是相似的图形，且A与A、B与B1、C与G、D与D是对应点，已知AB=12 BC=18 CD=18 AD=9, AB=8，则四边形ABCD的周长为.分析：四边形ABCD与四边形A1B C1D是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1BC1D的其它边的长，就可求得周长.解四边形朋仞与四边形扎恥4是相似的图形，.AB BC CD DA又T AB = 12. BC =18, cn = 1 壯AD 二9,岛场二8,.12 二18 二18 二9.-.EG 二12.G0 二120』［=6./.四边形A""的周长= 8 + 12-12+ 6 二 3 &5. ________________________________________________ 如图，四边形ABC S四边形A B' C D',则/ 1= ______________________________________________ , AD= ______分析：四边形ABC S四边形A' B C' D',则/ 仁/ B=70°,18=24J解得AD=28 / 仁70 ° .【答案】70 ° 28【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解相似多边形的有关知识^四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结•教师作以补充•课后作业布置作业：教材“习题3.3 ”中第1、2、3题.教学反思本节课主要是相似多边形的定义，这节课主要是让学生自学，将定义和相似比等概念进行理解记忆，通过与相似三角形的定义的对比，得到要理解相似多边形的概念，要从以下几方面入手：（1）两个多边形相似，必须具备两个条件：①各角对应相等；②各边对应成比例，这两个条件缺一不可；（2）在相似多边形中，对应相等的角是对应角，对应成比例的边是对应边；（3）两多边形相似用“s”表示，读作“相似于”；（4）形状相同的多边形相似. 在这里，初学者因为有相似三角形的基础，往往在判定两个多边形相似时出现只说明满足一个条件便下结论是相似多边形的错误. 另外在用符号表示两个多边形相似时，要把表示对应角的顶点写在对应位置上，这样可以一目了然地知道它们的对应角和对应边.。