下载文档原格式
1、几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．2、注意负数的乘方，若为偶数次方则为正数，奇数次方则为负数．即“奇负偶正”．例如：22()n n a a -=；2+121()n n a a +-=-．3应用公式的注意事项（1）完全平方公式的变换222()2a b a b ab +=+-222()+2a b a b ab +=-22()()+4a b a b ab +=-（2）分解因式时，特别是高次平方差公式要注意分解完全．例：44222222()()()()()a b a b a b a b a b a b -=-+=+-+（3）当平方差公式前含有系数时，要记得把系数写成平方数再用公式．例：22222516(5)(4)(54)(54)a b a b a b a b -=-=+-【方法技巧】 第二节 整式【知识梳理】（4）平方差公式一定是两个数平方异号才能用；完全平方公式一定要两个平方项同号才能用。
例：2222)()a ab b a b --=-+（-；2222)()a ab b a b +-=--（-；2222()()2)a b a b a ab b --=+=++（；22222()()()2)a b a b b a a ab b -+=-=-=-+（考点一：整式的基本概念例1、单项式﹣3πxy 2z 3的系数和次数分别是（ ）A ．﹣π，5B ．﹣1，6C ．﹣3π，6D ．﹣3，7变式1、单项式3x 2y 2的（ ）A ．系数是0，次数是4B ．系数是﹣1，次数是2C ．系数是3，次数是4D ．系数是﹣1，次数是3例2、下列各式中，是二次三项式的是（ ）A ．B ．32+3+1C ．32+a+abD ．x 2+y 2+x ﹣y变式1、下列关于多项式5ab 2﹣2a 2bc ﹣1的说法中，正确的是（ ）A ．它的常数项是1B ．它是四次两项式C ．它的最高次项是﹣2a 2bcD ．它是三次三项式例2、多项式的各项分别是（ ）A ．B ．C ．D ．变式1、多项式3x 2﹣2x ﹣1的各项分别是（ ）A ．3x 2，2x ，1B ．3x 2，﹣2x ，1C ．﹣3x 2，2x ，﹣1D ．3x 2，﹣2x ，﹣1考点二：幂的运算性质例1、（1）计算a 3•a 2正确的是（ ）A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 9 【考点突破】（2）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+2a2=3a4（3）计算：a3÷a2=．（4）下列运算中，正确的是（）A．x•x3=x3B．（x2）3=x5C．x6÷x2=x4D．（x﹣y）2=x2+y2变式1、（1）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5（2）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9B．a2•a4=a8C．=±3D．=﹣2（3）（﹣a5）2+（﹣a2）5的结果是（）A．0B．﹣2a7C．2a10D．﹣2a10（4）计算：a8÷a4=．例2、已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．变式1、（1）已知2m=3，4n=5，则23m+2n的值为（）A．45B．135C．225D．675（2）已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．（3）若2•8n•16n=222，求n的值．考点三：整式的运算例1、计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（）A．a2﹣3a+4B．a2﹣3a+2C．a2﹣7a+2D．a2﹣7a+4变式1、化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（）A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b变式2、若代数式2x3﹣8x2+x﹣1与代数式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含x2项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4例2、（1）计算：（﹣8ab）（）=．（2）计算；（3）（2x﹣y）（x+y）．变式1：（1）计算：（﹣3a2b）•（ab2）3=．（2）．（3）计算：（3a+2）×（a﹣4）例3、（1）计算8x8÷（﹣2x2）的结果是（）A．﹣4x2B．﹣4x4C．﹣4x6D．4x6（2）化简：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣4ab）变式1、（1）计算：（6x3﹣9x2+3x）÷3x．（2）（﹣4a3﹣7a3b2+12a2b）÷（﹣2a）2．例4、化简：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）变式1、化简：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）例5、代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y﹣5的值是（）A．9B．﹣9C．18D．﹣18变式1、已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1B．4C．7D．不能确定变式2、已知3﹣x+2y=0，则3x﹣6y+9的值是（）A．3B．9C．18D．27变式3、已知a2﹣2b=1，则代数式2a2﹣4b﹣3的值是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5例6、若x2﹣x﹣2=0，则（2x+3）（2x﹣5）+2=．变式1、已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．考点四：乘法公式与因式分解例1、利用图中图形面积关系可以解释的公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）（a2﹣ab+b3）=a3+b3例2、已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．25变式1、计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=．例3、如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3B．6C．±3D．±6变式1：在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x例5、若x﹣=1，则x2+的值是（）A．3B．2C．1D．4变式1、若x2+3x﹣1=0，则的值为（）A．4B．7C．11D．﹣4例6、如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2变式1、如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2﹣b2=（2a+2b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2例7、计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（）A．x2﹣3y2B．x2﹣6y2C．x2﹣9y2D．2x2﹣6y2解：（x﹣3y）（x+3y）=x2﹣（3y）2=x2﹣9y2，故选C．变式1：下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）例8、因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．变式1、分解因式：2a2+ab=．例9、（1）分解因式：x2﹣9=．x2﹣6x+9=．x2﹣4x+4=．4x2﹣4xy+y2=．8a3﹣8a2+2a=．例10、若x2+px+q=（x+1）（x﹣2），则p=，q=．变式1、若x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b），则a=2或﹣5，b=﹣5或2．变式2、（1）分解因式：x2﹣2x﹣15=．（2）分解因式：2x2+x﹣6=．例11、多项式2x2﹣xy﹣15y2的一个因式为（）A．2x﹣5y B．x﹣3y C．x+3y D．x﹣5y变式1、若将多项式x2﹣mx+6因式分解得（x+3）（x+n），则m n=．【分层训练】<A组>1．下列运算正确的是（）A．（ab）2=ab2B．3a+2a2=5a2C．2（a+b）=2a+b D．a•a=a22.已知a+b=3，ab=﹣2，则a2+b2的值是．3．计算：（﹣2xy2）3=．4、①（2a﹣b）2=①（﹣12x5y3）÷（﹣3xy2）=．5、把多项式a2﹣4a分解因式为．6、把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是．7、已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．8、已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．9、已知x2+4x﹣5=0，求代数式2（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2的值．10、如果m2﹣m=1，求代数式（m﹣1）2+（m+1）（m﹣1）+2015的值．11、已知x2﹣5x﹣4=0，求代数式（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）（x﹣2）的值．<B组>1、已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）A．12B．20C．28D．362、设a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，且1﹣ab2≠0，则=．3、若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为﹣2．4、阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=．5、观察并验证下列等式：13+23=（1+2）2=9，13+23+33=（1+2+3）2=36，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=100，（1）续写等式：13+23+33+43+53=；（写出最后结果）（2）我们已经知道1+2+3+…+n=n（n+1），根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：13+23+33+…+（n﹣1）3+n3=；（结果用因式乘积表示）（3）利用（2）中得到的结论计算：①33+63+93+…+573+603①13+33+53+…+（2n﹣1）3（4）试对（2）中得到的结论进行证明．参考答案【考点突破】考点一：整式的基本概念例1、解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．变式1.解：单项式3x2y2的系数是3，次数是4．故选C．例2、解：A、a2+﹣3是分式，故选项错误；B、32+3+1是常数项，可以合并，故选项错误；C、32+a+ab是二次三项式，故选项正确；D、x2+y2+x﹣y是二次四项式，故选项错误．故选C．变式1、解：5ab2﹣2a2bc﹣1的次数为4，项数为3，常数项为﹣1，最高次数项为﹣2a2bc故选（C）例2、解：﹣x2﹣x﹣1的各项分别是：﹣x2，﹣x，﹣1，故选B．变式1、解：多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是：3x2，﹣2x，﹣1．故选D．考点二：幂的运算性质例1、（1）解：a3•a2=a3+2=a5．故选B．（2）解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：B．（3）解：a3÷a2=a．故答案是：a．（4）解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：C．变式1、（1）解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．故选D．（2）解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．（3）解：（﹣a5）2+（﹣a2）5=a10﹣a10=0．故选：A．（4）解：a8÷a4=a4；故答案为：a4．例2、解：2a+b+3=2a•2b•23=5×3×8=120．变式1、（1）解：原式=（2m）3•（22）n=33•5=135．故选B．（2）解：∵x m=5，x n=7，∴x2m+n=x m•x m•x n=5×5×7=175．（3）解：2•8n•16n，=2×23n×24n，=27n+1，∵2•8n•16n=222，∴7n+1=22，解得n=3．考点三：整式的运算例1、解：（6a2﹣5a+3 ）﹣（5a2+2a﹣1）=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4．故选D．变式1、解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b，故选B变式2、解：2x3﹣8x2+x﹣1+3x3+2mx2﹣5x+3=5x3+（2m﹣8）x2﹣4x+2，又两式之和不含平方项，故可得：2m﹣8=0，m=4．故选C．例2、（1）解：（﹣8ab）（）=﹣8×a3b2=﹣6a3b2．故答案为：﹣6a3b2．（2）解：=，=；（3）解：（2x﹣y）（x+y）=x2+xy﹣y2．变式1：（1）解：原式=（﹣3a2b）•a3b6=﹣3a5b7．故答案是：﹣3a5b7．（2）解：=，=﹣x3y+（﹣6xy）﹣（﹣2x）=﹣x3y﹣6xy+2x．（3）解：（3a+2）×（a﹣4）=3a2﹣12a+2a﹣8=3a2﹣10a﹣8；故答案为：3a2﹣10a﹣8．例3、解：（1）8x8÷（﹣2x2），=[8÷（﹣2）]（x8÷x2），=﹣4x6．故选C．（2）（8a2b﹣4ab2）÷（﹣4ab）=﹣2a+b．变式1、解：（1）（6x3﹣9x2+3x）÷3x=6x3÷3x﹣9x2÷3x+3x÷3x=2x2﹣3x+1．（2）（﹣4a3﹣7a3b2+12a2b）÷（﹣2a）2=（﹣4a3﹣7a3b2+12a2b）÷4a2=﹣a﹣ab2+3b．例4、解：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）=2x2﹣3x+10x﹣15﹣2x3+4x2﹣6x=﹣2x3+6x2+x﹣15．变式1、解：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）=2x2﹣3x+10x﹣15﹣2x3+4x2﹣6x=﹣2x3+6x2+x﹣15．例5、解：∵代数式y2+2y+7的值是6；∴y2+2y+7=6；∴y2+2y=﹣1；∴4y2+8y﹣5=4（y2+2y）﹣5=4×（﹣1）﹣5=﹣9．故选B．变式1、解：∵x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1，=6+1，=7．故选C．变式2、解：∵3﹣x+2y=0，∴3x﹣6y=9，∴3x﹣6y+9=18，故选C．变式3、解：∵a2﹣2b=1，∴2a2﹣4b=2．∴原式=2﹣3=﹣1．故选：B．例6、解：∵x2﹣x﹣2=0，即x2﹣x=2，∴原式=4x2﹣4x﹣15+2=4（x2﹣x）﹣13=8﹣13=﹣5．故答案为：﹣5变式1、解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2 =﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．考点四：乘法公式与因式分解例1、解：∵图中正方形的面积可表示为：a2+2ab+b2，也可表示为：（a+b）2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故选A．例2、解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选B．变式1、解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7．故答案为：7例3、解：∵（x±3）2=x2±6x+9，∴在x2+mx+9中，m=±6．故选D．变式1：解：①x2若为平方项，则加上的项是：±2x×3=±6x；②若x2为乘积二倍项，则加上的项是：（）2=，③若加上后是单项式的平方，则加上的项是：﹣x2或﹣9．故为：6x或﹣6x或或﹣x2或﹣9．故选：C．变式2、解：根据题意，原式是一个完全平方式，∵64y2=（±8y）2，∴原式可化成=（x±8y）2，展开可得x2±16xy+64y2，∴kxy=±16xy，∴k=±16．故选：D．例5、解：当x﹣=1时，x2+===12+2=3．故答案为：A．变式1、解：∵x2+3x﹣1=0，∴x﹣=﹣3，两边平方．得x2+﹣2=9，∴x2+=11，故选C．例6、解：由题可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．故选：A．变式1、解：图1中，阴影部分的面积=a2﹣b2，根据图1可得，图2中梯形的高为（a﹣b），因此图2中阴影部分的面积=（2a+2b）（a﹣b），根据两个图形中阴影部分的面积相等可得a2﹣b2=（2a+2b）（a﹣b）．故选A．例7、解：（x﹣3y）（x+3y）=x2﹣（3y）2=x2﹣9y2，故选C．变式1：解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．故选D．例8、解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）变式1、解：2a2+ab=a（2a+b）．故答案为：a（2a+b）．变式2、解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．例9、解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．x2﹣4x+4=（x﹣2）2．4x2﹣4xy+y2，=（2x）2﹣2×2x•y+y2，=（2x﹣y）2．2a（2a﹣1）2例10、解：∵右边=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2，∴p=﹣1，q=﹣2．故答案为：﹣1，﹣2．变式1、解：∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2﹣3x﹣10，∴a+b=﹣3，ab=﹣10，解得a=2，b=﹣5或a=﹣5，b=2．故答案为：2或﹣5，﹣5或2．变式2、（1）解：原式=（x﹣5）（x+3）．故答案为：（x﹣5）（x+3）．（2）解：原式=（2x﹣3）（x+2）．故答案为：（2x﹣3）（x+2）例11、解：2x2﹣xy﹣15y2=（2x+5y）（x﹣3y）．故选：B．变式1、解：x2﹣mx+6=（x+3）（x+n）=x2+（n+3）x+3n，可得﹣m=n+3，3n=6，解得：m=﹣5，n=2，则原式=25．故答案为：25．【分层训练】<A组>1、解：A、（ab）2=a2b2，故此选项错误；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；D、a•a=a2，故此选项正确；故选：D．2、解：①a+b=3，ab=﹣2，①a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=32﹣2×（﹣2），=9+4，=13．故答案为：13．3、解：（﹣2xy2）3，=（﹣2）3x3（y2）3，=﹣8x3y6．故填﹣8x3y6．4、解：①（2a﹣b）2=4a2+b2﹣4ab；故答案为：4a2+b2﹣4ab；①（﹣12x5y3）÷（﹣3xy2）=4x4y．故答案为：4x4y．5、解：原式=a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．6、解：原式=a（x2﹣2x+1）=a（x﹣1）2．故答案为：a（x﹣1）27、解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2．8、解：（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1=2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1=2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1=x2﹣5x+1，∵x2﹣5x=3，∴原式=3+1=4．9、解：∵x2+4x﹣5=0，即x2+4x=5，∴原式=2x2﹣2﹣x2+4x﹣4=x2+4x﹣6=5﹣6=﹣1．10、解：原式=m2﹣2m+1+m2﹣1+2015=2m2﹣2m+2015=2（m2﹣m）+2015∵m2﹣m=1，∴原式=2017．11．解：（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）（x﹣2）=x2﹣4﹣（2x2﹣5x+2）=x2﹣4﹣2x2+5x﹣2=﹣x2+5x﹣6，∵x2﹣5x﹣4=0，∴x2﹣5x=4，∴原式=﹣（x2﹣5x）﹣6=﹣4﹣6=﹣10<B组>1、解：①实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，①（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2=5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）=20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]=28﹣2（x+y+z）2≤28①当x+y+z=0时（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．故选C．2、解：①a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，①（a2+2a﹣1）﹣（b4﹣2b2﹣1）=0，化简之后得到：（a+b2）（a﹣b2+2）=0，若a﹣b2+2=0，即b2=a+2，则1﹣ab2=1﹣a（a+2）=1﹣a2﹣2a=﹣（a2+2a﹣1），①a2+2a﹣1=0，①﹣（a2+2a﹣1）=0，与题设矛盾①a﹣b2+2≠0，①a+b2=0，即b2=﹣a，①==﹣=﹣（）5=﹣25=﹣32．故答案为﹣32．解法二：①a2+2a﹣1=0，①a≠0，①两边都除以﹣a2，得﹣﹣1=0又①1﹣ab2≠0，①b2≠而已知b4﹣2b2﹣1=0，①和b2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不等实根①+b2=2，×b2==﹣1，①（ab2+b2﹣3a+1）÷a=b2+﹣3+=（b2+）+﹣3=2﹣1﹣3=﹣2，①原式=（﹣2）5=﹣32．3、解：①m2=n+2，n2=m+2（m≠n），①m2﹣n2=n﹣m，①m≠n，①m+n=﹣1，①原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n）=﹣2．故答案为﹣2．4、解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．故答案为（a+b）（a+b+c）．5、解：（1）（1+2+3+4+5）2=225（2）原式=[n（n+1）]2=n2（n+1）2（3）①原式=（3×1）3+（3×2）3+（3×3）3+…+（3×20）3 =27×13+27×23+27×33+…+27×203=27（13+23+33+ (203)=27××202×212=27×44100=1190700①原式=[13+23+33+…+（2n）3]﹣[23+43+63+…+（2n）3]=（2n）2（2n+1）2﹣8（13+23+33…+n3）=×4n2（2n+1）2﹣8××n2×（n+1）2=n2（2n+1）2﹣2n2（n+1）2=n2（2n2﹣1）=2n4﹣n2（4）①（n+1）3=n3+3n2+3n+1①（n+1）3﹣n3=3n2+3n+1①n3﹣（n﹣1）3=3（n﹣1）2+3（n﹣1）+1…①33﹣23=3×22+3×2+1，①23﹣13=3×12+3×1+1上述n个等式相加，得（n+1）3﹣13=3（12+22+…+n2）+3（1+2+…+n）+n①3（12+22+…+n2）=（n+1）3﹣1﹣3（1+2+…+n）﹣n=（n+1）3﹣3×﹣（n+1）=（n+1）[（n+1）2﹣n﹣1]=（n+1）（n2+n）①12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1）①（n+1）4=n4+4n3+6n2+4n+1，①（n+1）4﹣n4=4n3+6n2+4n+1，①n4﹣（n﹣1）4=4（n﹣1）3+6（n﹣1）2+4（n﹣1）+1，…34﹣24=4×23+6×22+4×2+124﹣14=4×13+6×12+4×1+1上述n个等式相加，得（n+1）4﹣n4=4（13+23+…+n3）+6（12+22+…+n2）+4（1+2+…+n）+n，①4（13+23+…+n3）=（n+1）4﹣1﹣6（12+22+…+n2）﹣4（1+2+…+n）﹣n =（n+1）4﹣6×n（n+1）（2n+1）﹣4×﹣（n+1）=（n+1）[（n+1）3﹣n（2n+1）﹣2n﹣1]=（n+1）（n3+n2）①13+23+…+n3=n2（n+1）2故答案为（1）225；（2）n2（n+1）2。
