【中考真题】2016年陕西省数学中考真题(解析版)

2016年陕西省中考真题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．（3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4yC．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x24．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．（3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．610．（3分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式﹣x+3＜0的解集是．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算：3sin 73°52′≈．（结果精确到0.1）13．（3分）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．三、解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．16．（5分）化简：（x﹣5+）÷．17．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A ﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．（7分）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．20．（7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．（7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．（7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500mL）、红茶（500mL）和可乐（600mL），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．（8分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M （1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．A【解析】原式=﹣×2=﹣1，故选A.2．C【解析】根据题意得到几何体的左视图为，故选C.3．D【解析】A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D.4．B【解析】∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．5．D【解析】把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D.6．B【解析】在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．7．A【解析】∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．8．C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．9．B【解析】过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选B．10．D【解析】令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在Rt△ACD中，tan∠CAD===2，故选D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．x＞6【解析】移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．12．A．8B．11.9【解析】（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8（2）3sin 73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8，11.913．y=【解析】∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=．14．2﹣2【解析】①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A 重合时，PD值最小，为2；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD 最小，最小值为2√3﹣2；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为2﹣2．三、解答题（共11小题，满分78分）15．解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．16．解：原式=•=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．17．解：如图，AD为所作．18．解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．20．解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．21．解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．22．解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．23．证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴F A=FD，∴∠F AD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．解：（1）由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），点B在y轴上，∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2），可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，①当抛物线过点A（﹣2，0），B（0，2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A（﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．25．解：（1）如图1，△ADC即为所求；（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=2，∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2+10；（3）能裁得，理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，∴∠1=∠2，在△AEF与△BGF中，，∴△AEF≌△BGF，∴AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x，∴x2+（3﹣x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），∴AF=BG=1，BF=AE=2，∴DE=4，CG=5，连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以OE为半径作⊙O，∵CE=CG=5，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′、GH′，则∠EH′G=45°，此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，∴C在线段EG的垂直平分线上，∴点F，O，H′，C在一条直线上，∵EG=，∴OF=EG=，∵CF=2，∴OC=，∵OH′=OE=FG=，∴OH′＜OC，∴点H′在矩形ABCD的内部，∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，这个部件的面积=EG•FH′=××（+）=5+，∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+）m2．。

陕西省2016年中考数学试卷(含答案)2016年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算：【】 A.-1 B.1 C.4 D.-4 2.如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是【】 3.下列计算正确的是【】 A.x2+3x2=4x4 B. C. D. 4.如图，AB//CD,直线EF平分∠CAB 交直线 CD于点E ,若∠C=50° ，则∠AED= 【】A.65° B.115° C.125° D.130° 5.设点A（a,b）是正比例函数的图象上任意一点，则下列等式一定成立的是【】A.2b+3b=0 B.2a-3b=0 C.3a-2b=0 D.3a+2b=0 6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6, 若DE是△ABC的中位线，若在DE交△ABC 的外角平分线于点F，则线段DF 的长为【】 A.7 B.8 C.9 D.10 7.已知一次函数，假设k>0且k＇<0,则这两个一次函数的交点在【】A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD 的中点，若M,N是AD上的两点，连接MO、NO,并分别延长交边BC于M N，则图中全等三角形共有【】 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 9.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC,若∠ABC和∠BOC互补，则弦BC的长度为【】 A. B. C. D. 10.已知抛物线与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的定点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为【】 A. B.C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11.不等式的解集是_________________。

精心整理2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．（3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y?2x3=2x4y C．（6x3y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x24．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对 D．5对9．（3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．610．（3分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A ．B ．C ．D．2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式﹣x+3＜0的解集是．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈．（结果精确到0.1）13．（3分）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．三、解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．16．（5分）化简：（x﹣5+）÷．17．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．（7分）如图，在?ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．20．（7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．（7x（时）（1（222．（7①“可”、“”（当”）；③次“（1（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．（8分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC?BG．24．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N （3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G 分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．2016年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣×2=﹣1，故选A【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C． D．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y?2x3=2x4y C．（6x3y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2x2y2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．7．（3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．【点评】本题主要考查两直线相交问题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对 D．5对【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′．由此即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．9．（3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB?cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（3分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．【点评】本题考查二次函数与x轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物线与x轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9．（结果精确到0.1）【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8，11.9【点评】本题主要考查了多边形的外角和以及近似数，解决问题的关键是掌握多边形的外角和定理以及近似数的概念．在取近似值时，需要运用四舍五入法求解．13．（3分）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【分析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD 的最小值，即可判断．【解答】解：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，为2；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为2√3﹣2；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为2﹣2．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值是解题关键．16．（5分）化简：（x﹣5+）÷．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=?=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．【点评】本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．17．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．【解答】解：如图，AD为所作．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似．18．（5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．选BBD（2（319．（7F，使求证：【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF ≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确利用已知得出相似三角形是解题关键．21．（7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．22．（7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【分析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是放回实验；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC?BG．【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC?BG．【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆周角定理和弦切角定理，证明三角形相似是解决问题（2）的关键．24．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N （3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【分析】（1）把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；（2）利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．【解答】解：（1）由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），点B在y轴上，∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2），可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，①当抛物线过点A（﹣2，0），B（0，2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A（﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、函数与方程的关系、等腰三角形的性质、坐标平移和分类讨论等．在（1）中注意方程与函数的关系，在（2）中确定出B点的坐标是解题的关键，注意抛物线顶点坐标的求法．本题属于基础题，难度不大．25．（12分）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G 分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出。

2016年陕西中考数学试题及答案以下是2016年陕西中考数学试题及答案的内容：2016年陕西中考数学试题及答案一、选择题：1. 设正数a、b、c、d满足abcd=1，那么a+b+c+d的最小值为多少？A．1 B．2 C．3 D．4解析：根据均值不等式得：(a+b+c+d)/4 ≥ (abcd)^(1/4) = 1∴ a+b+c+d ≥ 4最小值为4，选D。

2. 小明现在的年龄是小红的3/4，5年前小明的年龄是小红的2/3，那么5年后小明的年龄是小红的几分之几？A．3/5 B．4/5 C．6/7 D．7/8解析：设小明的年龄为x，小红的年龄为y。

根据题意得：x = (3/4)y (1)(x-5) = (2/3)(y-5) (2)联立解方程组(1)和(2)，得x=15，y=20。

5年后小明的年龄为15+5=20，小红的年龄为20+5=25。

∴ 5年后小明的年龄是小红的4/5，选B。

二、填空题：1. 一批图书按照定价的88%出售，共卖出11200元，那么原定价是______ 元。

解：设原定价为x元。

则0.88x = 11200∴ x = 11200 / 0.88 = 12727元2. 在长为4cm，宽为3cm的长方形中，两个相邻顶点用直线连接，形成两个三角形。

这两个三角形的面积之和是 ______ 平方厘米。

解：三角形1的面积为(1/2) * 4 * 3 = 6平方厘米三角形2的面积为(1/2) * 4 * 3 = 6平方厘米∴面积之和为6 + 6 = 12平方厘米三、解答题：1. 一根电线铺设在一块长方形的花坛周围，它的长度是36米。

花坛的长和宽分别是8米和5米，电线将绕过花坛多少次？解：电线将绕过花坛的次数等于电线长度除以长方形花坛的周长。

周长 = 2 * (长 + 宽) = 2 * (8 + 5) = 2 * 13 = 26米∴电线将绕过花坛36/26 ≈ 1.38次，约等于1次。

2. 某数与它的四分之一的和是50，这个数是多少？设这个数为x。

2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2 4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对9．如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知抛物线y=﹣x 2﹣2x+3与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．不等式﹣x+3＜0的解集是 ．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 ．B ．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈ ．（结果精确到0.1）13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C ，且AB=2BC ，则这个反比例函数的表达式为 ．14．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=2，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P 、D （P 、D 两点不重合）两点间的最短距离为 ．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．16．化简：（x﹣5+）÷．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．2016年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1，故选A2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C3．下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4 B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2 D．（﹣3x）2=9x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选：B．10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9．（结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8，11.913．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC 是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．【解答】解：如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴BO=DO=×2=，∴BD=2BO=2，∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．16．化简：（x ﹣5+）÷． 【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=•=（x ﹣1）（x ﹣3）=x 2﹣4x+3．17．如图，已知△ABC ，∠BAC=90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—相似变换．【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C ，则可判断△ABD 与△CAD 相似．【解答】解：如图，AD为所作．18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；（2）利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．【解答】解：（1）由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），点B在y轴上，∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2），可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，①当抛物线过点A（﹣2，0），B（0，2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A（﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；（2）作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH 的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到结论；（3）根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG 关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，△ADC即为所求；（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，。

2016年陕西省初中毕业学业考试第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 计算：(－12)×2＝( )A. －1B. 1C. 4D. －42. 如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )3. 下列计算正确的是( )A. x 2＋3x 2＝4x 4B. x 2y ·2x 3＝2x 6yC. (6x 3y 2)÷(3x )＝2x 2D. (－3x )2＝9x 2 4. 如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E .若∠C ＝50°，则∠AED ＝( ) A. 65° B. 115° C. 125° D. 130°第4题图 第6题图5. 设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A. 2a ＋3b ＝0B. 2a －3b ＝0C. 3a －2b ＝0D. 3a ＋2b ＝06. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 107. 已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k′x ＋7.假设k ＞0且k ′＜0，则这两个一次函数图象的交点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M 、N 是边AD 上的两点，连接MO 、NO ，并分别延长交边BC 于两点M′、N ′，则图中．．的全等三角形共有( ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对第8题图 第9题图9. 如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC .若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为( )A. 3 3B. 4 3C. 5 3D. 6310. 已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为( ) A. 12 B. 55 C. 255D. 2 第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 不等式－12x ＋3＜0的解集是________．12. （节选）一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．13. 已知一次函数y ＝2x ＋4的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C ，且AB ＝2BC ，则这个反比例函数的表达式为________．14. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，点P 是这个菱形内部或边上的一点．若以点P 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P 、D (P 、D 两点不重合)两点间的最短距离为________．第14题图三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程) 15. (本题满分5分)计算：12－|1－3|＋(7＋π)0.16. (本题满分5分)化简：(x －5＋91)3162--÷+x x x17. (本题满分5分)如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．(保留作图痕迹，不写作法)第17题图18. (本题满分5分)某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A—非常喜欢”、“B—比较喜欢”、“C—不太喜欢”、“D—很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？第18题图19. (本题满分7分)如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF、CE.求证：AF∥CE.第19题图20. (本题满分7分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量．于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合．这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米．如图，已知：AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计．请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．第20题图21. (本题满分7分)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？第21题图22. (本题满分7分)某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动．奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶(500 ml)、红茶(500 ml)和可乐(600 ml)．抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动．请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．第22题图23. (本题满分8分)如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC 的延长线于点G.求证：(1)FC＝FG；(2)AB2＝BC·BG.第23题图24. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．抛物线y＝ax2＋bx＋5经过点M(1，3)和N(3，5)．(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(－2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．第24题图25. (本题满分12分)问题提出(1)如图①，已知△ABC.请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2.是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB＝3米，AD＝6米．现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG＝90°，EF＝FG＝5米，∠EHG＝45°.经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件．试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．第25题图2016年陕西省初中毕业学业考试1. A2. C 【解析】本题考查了小立方块组合体的三视图．该几何体从左边看到的视图有两层，其中第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，故选C.3. D 【解析】本题考查了整式的运算．根据运算法则逐项分析如下：4. B 【解析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义．∵AB ∥CD ，∴∠C ＋∠CAB ＝180°，∵∠C ＝50°，∴∠CAB ＝130°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠EAB ＝12∠CAB ＝65°.又∵AB ∥CD ，∴∠AED ＋∠EAB ＝180°，∴∠AED ＝180°－∠EAB ＝180°－65°＝115°.5. D 【解析】本题考查了正比例函数的图象与性质．把点A (a ，b )代入y ＝－32x 中，得b ＝－32a ，即2b ＝－3a ，∴3a ＋2b ＝0.6. B 【解析】本题考查了三角形中位线的性质、平行线的性质以及勾股定理. ∵∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，∴AC ＝82＋62＝10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ＝3，∵CF 平分∠ACM ，∴∠ACF ＝∠MCF ，又∵DE ∥BC ，∴∠EFC ＝∠MCF ，∴∠EFC ＝∠ACF , ∴EF ＝CE ＝12AC ＝5，∴DF＝DE ＋EF ＝3＋5＝8.7. A 【解析】由题意联立两个函数解析式，得⎩⎨⎧y ＝kx ＋5y ＝k ′x ＋7，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k －k ′y ＝7k －5k ′k －k ′，∵k ＞0，k ′＜0，∴k －k ′＞0，7k －5k ′＝2k ＋5(k －k ′)＞0，∴x ＞0，y ＞0，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．8. C 【解析】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定．由题意可知：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ，∠A ＝∠C ，DA ＝DC ，∴△ABD ≌△CBD (SAS )；(2)∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∴∠NDO ＝∠N ′BO ，又∵点O 是BD 的中点，∴BO ＝DO ，∵∠BON ′＝∠DON ，∴△DON ≌△BON ′(ASA )；(3)由(2)得ON ＝ON ′，同理可得∠MNO ＝∠M ′N ′O 和∠M ′ON ′＝∠MON ，∴△MON ≌△M ′ON ′(ASA )；(4)由(3)可得OM ＝OM ′，∵∠DOM ＝∠BOM ′，OB ＝OD ，∴△DOM ≌△BOM ′(SAS )．故图中的全等三角形共有4对．9. B 【解析】本题考查了圆周角定理、垂径定理及勾股定理．设∠BAC ＝α，则∠BOC ＝2∠BAC ＝2α，∵∠BAC ＋∠BOC ＝180°，∴α＋2α＝180°，α＝60°，∴∠BOC ＝120°，如解图所示，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，则∠BOD 1BOC ＝60°，BD ＝CD ，∴∠OBD ＝90°－60°＝30°，∵OB ＝4，∴OD 1＝2，由勾股定理得：BD ＝OB 2－OD 2＝23，∴BC ＝2BD ＝4 3.第9题解图10. D 【解析】本题考查了二次函数的图象与性质以及锐角三角函数的定义．如解图，令－x 2－2x ＋3＝0，得x 1＝－3，x 2＝1，∴点A (－3，0)，B (1，0)，顶点C 的横坐标为x ＝－b2a ＝－－22×（－1）＝－1，纵坐标为y ＝4ac －b 24a ＝4×（－1）×3－（－2）24×（－1）＝4，∴点C 的坐标为(－1，4)．过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则CD ＝4，OD ＝1, 又∵OA ＝3，∴AD ＝2，∴tan ∠CAB ＝CD AD ＝42＝2.第10题解图11. x ＞6 【解析】本题考查了一元一次不等式的解法．将原不等式移项得－12x ＜－3，系数化为1得x ＞6.12. 8 【解析】本题考查了正多边形的外角和. 由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.13. y ＝6x 【解析】根据题意画出图象如解图所示，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，分别令y ＝0，x ＝0，得x＝－2，y ＝4，由题意知点A (－2，0)，B (0，4)，则OB ＝4，OA ＝2，∵CD ∥OA ，∴△CDB ∽△AOB ，∴CD AO ＝BD BO ＝BC BA ，∵AB ＝2BC ，∴BC AB ＝12，∴CD AO ＝12，BD BO ＝12，解得CD ＝1，BD ＝2，∴OD ＝6，∴点C 的坐标为(1，6)，设反比例函数的表达式为y ＝k x ，∴6＝k 1，解得k ＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.第13题解图14. 23－2 【解析】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、两点之间最短距离问题以及分类讨论思想．如解图，连接AC 、BD ，交点为O ，则AC ⊥BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形，∵AB ＝2，∴BO ＝AB ·sin ∠BAO ＝3，∴BD ＝2 3.(1)如解图①，当BP ＝BCPD ＝BD －BP ＝23－2；(2)如解图②，当PB ＝PC 时，点P 在BC 的垂直平分线上，此时PD 的最短距离为DA ，即PD ＝2；(3)如解图③，当CB ＝CP 时，点P 在以点C 为圆心，2为半径的圆弧上，由于点P 是在菱形内部或边上的一点，且点P 、D 不重合，∴PD 的最短距离为DA ，即PD ＝2.综上所述，P 、D 两点间的最短距离为23－2.第14题解图15. 解：原式＝23－(3－1)＋1………………………………(3分) ＝23－3＋1＋1………………………………………………(4分) ＝3＋2.…………………………………………………………(5分)16. 解：原式＝（x －5）（x ＋3）＋16x ＋3÷x －1x 2－9……………………(1分)＝x 2－2x ＋1x ＋3·x 2－9x －1……………………………………………………(2分)＝（x －1）2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x －1……………………………………(3分)＝(x －1)(x －3)………………………………………………………(4分) ＝x 2－4x ＋3.…………………………………………………………(5分)17.解：如解图，直线AD 即为所求． ………………………………(5分)第17题解图【作法提示】①以点A 为圆心，AB 的长为半径作弧，交BC 于点E ；②分别以点B 、E 为圆心，以大于12BE 长为半径在直线BC 下方作弧，两弧交于点F ；③作直线AF 交BC 于点D ，则直线AD 即为所求． 18. 解： (1)补全的条形统计图和扇形统计图如解图；………………………………………… (3分)(2)比较喜欢(填“B ”也正确)；…………………………………………(4分) (3) 960×25%＝240(人)，∴七年级学生中对数学学习“不太喜欢”的约有240人．…………………………(5分) 19. 证明：如解图，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∠BC ，AD ＝BC .∴∠1＝∠2.…………………………………………(2分) 又∵BF ＝DE ， ∴BF ＋BD ＝DE ＋BD .∴DF ＝BE .………………………………………………(4分) ∴△ADF ≌△CBE .…………………………………………(5分) ∴∠AFD ＝∠CEB .∴AF∠CE .……………………………………………………(7分)第19题解图20. 解：如解图，第20题解图由题意得∠ABC ＝∠EDC ＝∠GFH ＝90°，∠ACB ＝∠ECD ，∠AFB ＝∠GHF . ∴△ABC ∽△EDC ，△ABF ∽△GFH .…………………………………………(3分) ∴AB ED ＝BC DC ，AB GF ＝BF FH. 即AB 1.5＝BC 2，AB 1.65＝BC ＋16＋22.5.……………………………………………………(5分) 解得AB ＝99(米)．……………………………………………………………………(7分) 21. 解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则根据题意，得⎩⎨⎧b ＝1922k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－96b ＝192，………………………………………………………………(2分)∴线段AB 所表示的函数关系式为y ＝－96x ＋192(0≤x ≤2)；………………(3分) (2)由题意可知，下午3点时，x ＝8，y ＝112. 设线段CD 所表示的函数关系式为y ＝k′x ＋b ′(k ′≠0)，则 根据题意，得⎩⎨⎧6.6k ′＋b ′＝08k ′＋b ′＝112， 解得⎩⎨⎧k ′＝80b ′＝－528，∴线段CD 的函数关系式为y ＝80x －528.……………………………………(5分) ∴当y ＝192时，80x －528＝192，解得x ＝9.……………………………………(6分) ∴他当天下午4点到家．…………………………………………………………(7分)22. 解：(1)P (一次“随机有效转动”可获得“乐”字)＝15.…………………………(2分)(2)由题意，列表如下：第二次 第一次 可 绿 乐 茶 红 可 (可，可) (可，绿) (可，乐) (可，茶) (可，红) 绿 (绿，可) (绿，绿) (绿，乐) (绿，茶) (绿，红) 乐 (乐，可) (乐，绿) (乐，乐) (乐，茶) (乐，红) 茶 (茶，可) (茶，绿) (茶，乐) (茶，茶) (茶，红) 红(红，可)(红，绿)(红，乐)(红，茶)(红，红)…………………………………………………………………………(5分)由表格可知，共有25种等可能的结果，获得一瓶可乐的结果共有两种：(可，乐)，(乐，可)． ∴P (该顾客获得一瓶可乐)＝225.………………………………………………(7分) 23. 证明：(1)如解图，第23题解图∵EF∠BC ，AB ⊥BG ， ∴EF ⊥AD .又∵E 是AD 的中点， ∴F A ＝FD ，∴∠F AD ＝∠D .……………………………………(2分) 又∵GB ⊥AB ，∴∠GAB ＋∠G ＝∠D ＋∠1＝90°.∴∠1＝∠G . 而∠1＝∠2， ∴∠2＝∠G.∴FC ＝FG .………………………………………………(4分) (2)如解图①，连接AC . ∵AB ⊥BG ，∴AC 是⊙O 的直径．………………………………………………(5分) 又∵FD 是⊙O 的切线，切点为C ， ∴AC ⊥DF .∴∠1＋∠4＝90°. ………………………………………………(6分) 又∵∠3＋∠4＝90°， ∴∠1＝∠3.而由(1)可知∠1＝∠G . ∴∠3＝∠G .∴△ABC ∽△GBA . ………………………………………………(7分) ∴AB GB ＝BC AB. 故AB 2＝BC ·BG . ………………………………………………(8分)24. 解：(1)由题意，得⎩⎨⎧a ＋b ＋5＝3，9a ＋3b ＋5＝5.解得⎩⎨⎧a ＝1b ＝－3，∴抛物线的表达式为y ＝x 2－3x ＋5. ………………………………………………(2分) 对于方程x 2－3x ＋5＝0，∵b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0，∴抛物线与x 轴无交点．………………………………………………(3分)(2)如解图，∵△AOB 是等腰直角三角形，点A 坐标为(－2，0)，点B 在y 轴上， ∴点B 的坐标为B 1(0，2)或B 2(0，－2)．………………………………………………(5分) 设平移后的抛物线的表达式为y ＝x 2＋mx ＋n . ①当抛物线经过点A (－2，0)，B 1(0，2)时，⎩⎨⎧n ＝24－2m ＋n ＝0， 解得⎩⎨⎧m ＝3n ＝2，∴平移后的抛物线y ＝x 2＋3x ＋2. ………………………………………………(7分)∴该抛物线顶点坐标为(－32，－14)．而原抛物线顶点坐标为(32，114)，∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线．……………(8分)②当抛物线过点A (－2，0)，B 2(0，－2)时，⎩⎨⎧n ＝－24－2m ＋n ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝1n ＝－2，∴平移后的抛物线为y ＝x 2＋x －2. ………………………………………………(9分) ∴该抛物线顶点坐标为(－12，－94)．而原抛物线顶点坐标为(32，114)，∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．……………(10分)第24题解图25. (1)【思维教练】要作对称图形，先要考虑对称的性质，即对应点关于对称轴对称，只需作出点B 关于直线AC 的对称点D ，连接AD ，CD 即可．解：如解图①，△ADC 即为所求作三角形 ；………………………………………………(2分)第25题解图①(2)【思维教练】四边形EFGH 的周长为EF ＋FG ＋GH ＋HE ，由题意可知AF 和AE 的长均为定值，利用勾股定理可求得EF 的长也为定值，∴要求四边形周长的最小值，只需求FG ＋GH ＋HE 最小即可，作对称线段将所求线段和转化到三角形中进行求解，进而利用三角形三边关系求出线段和最小值时各顶点的位置，再由勾股定理及对称的性质即可求解． 解：存在．理由如下：如解图②，作点E 关于CD 的对称点E ′，作点F 关于BC 的对称点F′，连接E′F′，交BC 于点G ，交CD 于点H ，连接FG 、EH ，则F′G ＝FG ，E′H ＝EH ，∴此时四边形EFGH的周长最小．∵在BC上任取一点G′，在CD上任取一点H′，则FG′＋G′H′＋H′E＝F′G′＋G′H′＋H′E′≥E′F′. ………(4分)第25题解图②由题意得：BF′＝BF＝AF＝2，DE′＝DE＝2，∠A＝90°，∠AF′＝6，AE′＝8.∠E′F′＝10，EF＝2 5.………………………………………………(6分)∴四边形EFGH周长的最小值为EF＋FG＋GH＋HE＝EF＋E′F′＝25＋10.∴在BC、CD上分别存在满足条件的点G、H，使四边形EFGH的周长最小，最小值是25＋10. …(7分) (3)【思维教练】要求四边形EFGH面积最大，∵E、F、G的位置确定，即△EFG的面积是固定的，即求以EG为底边的△EGH最大面积，且∠EHG为45°，作△EFG关于EG的对称图形，以点F的对称点为圆心，作以EG为弦的圆，根据圆的基本性质，即EG的中垂线与圆的交点即为所求的点H，然后再由对称的性质和勾股定理求解即可．解：能裁得．………………………………………………(8分)理由如下：∵EF＝FG＝5，∠EFG＝90°，∠A＝∠B＝90°，∠1＝∠2，∴△AEF≌△BFG.∴AF＝BG，AE＝BF.设AF＝x，则AE＝BF＝3－x.∴x2＋(3－x)2＝(5)2解得x＝1或x＝2(舍去)．∴AF＝BG＝1，BF＝AE＝2. ………………………………………………(9分)∴DE＝4，CG＝5.如解图③，连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO为正方形，∠EOG＝90°.第25题解图③以点O为圆心，以OE长为半径作∠O，则∠EHG＝45°的点H在矩形ABCD内∠O的圆弧上．连接FO，并延长交∠O于点H′，则点H′在EG中垂线上．连接EH′、GH′，则∠EH′G＝45°.此时，四边形EFGH ′是想要裁得的四边形EFGH 中面积最大的． 连接CE ，∠CG ＝DE 2＋CD 2＝5，CE ＝5， ∠CE ＝CG ＝5.∠点C 在线段EG 的中垂线上． ∠点F 、O 、H′、C 在一条直线上． 又∠EG ＝EF 2＋FG 2＝10， ∠FO ＝EG ＝10.又∠CF ＝BF 2＋BC 2＝210. ∠OC ＝10.又∠OH′＝OE ＝FG ＝5， ∠OH ′＜OC .∠点H ′在矩形ABCD 的内部．(11分)∠可以在矩形板材ABCD 中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH ′部件，这个部件的面积＝12EG·FH′＝12×10×(10＋5)＝5＋522(m 2)． ∠当所裁得的四边形部件为四边形EFGH ′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为5＋522m 2. ………………………………………………(12分)。

2016陕西中考数学试题及答案解析2016年陕西中考数学试题整理如下：1. 2x + 5 = 17，求x的值。

答案及解析：将17减去5，得到12，再将12除以2，得到6，所以x的值为6。

2. 计算：7 + 3 × 5 ÷ 2答案及解析：根据四则运算法则，先进行乘除再进行加减。

3 × 5 = 15，15 ÷ 2 = 7.5，最后加上7，答案为14.5。

3. 若x = 3/4，则(1 - x)(1 + x)的值为多少？答案及解析：将x代入表达式中得到(1 - 3/4)(1 + 3/4)。

计算得到1 - 9/16 = 7/16，所以表达式的值为7/16。

4. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，则a:c的值为多少？答案及解析：根据比例的乘法规则，将a:b和b:c相乘得到a:b × b:c = 2:3 × 4:5 = 8:15。

所以a:c = 8:15。

5. 若一个正方形的边长为x，另一个正方形的边长是原来的2倍，则两个正方形面积的比值是多少？答案及解析：第一个正方形面积为x²，第二个正方形面积为(2x)² = 4x²。

所以两个正方形面积的比值为x²:4x² = 1:4。

6. 计算：√(16 ÷ 4) + √(9 ÷ 3)答案及解析：先进行乘除，得到√4 + √3。

再进行开方运算，得到2 + √3。

所以答案为2 + √3。

7. 一辆列车以每小时70千米的速度行驶，行驶8小时能行驶多少千米？答案及解析：速度乘以时间，得到70 × 8 = 560。

所以答案为560千米。

8. 若一个矩形的长是3，宽是4，则它的面积是多少？答案及解析：矩形的面积为长乘以宽，计算得到3 × 4 = 12。

所以答案为12。

9. 若甲数是乙数的3倍，而且甲数比乙数大30，求甲数和乙数。

2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．（3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x24．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．（3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3 B．4C．5D．610．（3分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式﹣x+3＜0的解集是．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈．（结果精确到0.1）13．（3分）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．三、解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．16．（5分）化简：（x﹣5+）÷．17．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A ﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．（7分）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．20．（7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．（7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．（7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．（8分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M （1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．2016年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•陕西）计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1，故选A【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2016•陕西）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2016•陕西）下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2【专题】计算题；整式．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．5．（3分）（2016•陕西）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．（3分）（2016•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC 的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．7．（3分）（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．【点评】本题主要考查两直线相交问题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（3分）（2016•陕西）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′．由此即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．9．（3分）（2016•陕西）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3 B．4C．5D．6【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（3分）（2016•陕西）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．【点评】本题考查二次函数与x轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物线与x轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）（2016•陕西）不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．12．（3分）（2016•陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9．（结果精确到0.1）【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8，11.9【点评】本题主要考查了多边形的外角和以及近似数，解决问题的关键是掌握多边形的外角和定理以及近似数的概念．在取近似值时，需要运用四舍五入法求解．13．（3分）（2016•陕西）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【分析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．14．（3分）（2016•陕西）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【分析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC 是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．【解答】解：如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴BO=DO=×2=，∴BD=2BO=2，∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是找到点P的位置，属于中考常考题型．三、解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）（2016•陕西）计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值是解题关键．16．（5分）（2016•陕西）化简：（x﹣5+）÷．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=•=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．【点评】本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．17．（5分）（2016•陕西）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【专题】作图题．【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD 与△CAD相似．【解答】解：如图，AD为所作．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似．18．（5分）（2016•陕西）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【专题】统计与概率．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．【点评】本题考查众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．19．（7分）（2016•陕西）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【专题】证明题．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（7分）（2016•陕西）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确利用已知得出相似三角形是解题关键．21．（7分）（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．22．（7分）（2016•陕西）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【分析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是放回实验；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2016•陕西）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【专题】证明题．【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，。

2016年陕西省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的))×2=( )1.计算:(-12A.-1B.1C.4D.-42.下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是( )3.下列计算正确的是( )A.x2+3x2=4x4B.x2y·2x3=2x6yC.(6x3y2)÷(3x)=2x2D.(-3x)2=9x24.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°,则∠AED=( )A.65°B.115°C.125°D.130°5.设点A(a,b)是正比例函数y=-3x图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是( )2A.2a+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=06.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为( )A.7B.8C.9D.107.已知一次函数y=kx+5和y=k'x+7.假设k>0且k'<0,则这两个一次函数图象的交点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点.若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M'、N',则图中的全等三角形共有( )· ·A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图,☉O的半径为4,△ABC是☉O的内接三角形,连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC 的长为( )A.3√3B.4√3C.5√3D.6√310.已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,则tan∠CAB的值为( )A.12B.√55C.2√55D.2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.不等式-12x+3<0的解集是.12.请从以下两个小题中任选一个····作答,若多选,则按第一题计分.A.一个正多边形的一个外角为45°,则这个正多边形的边数是.B.运用科学计算器计算:3√17sin 73°52'≈.(结果精确到0.1)13.已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C,且AB=2BC,则这个反比例函数的表达式为.14.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以点P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为.三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算:√12-|1-√3|+(7+π)0.16.(本题满分5分) 化简:(x -5+16x+3)÷x -1x 2-9.17.(本题满分5分)如图,已知△ABC,∠BAC=90°.请用尺规过点A 作一条直线,使其将△ABC 分成两个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本题满分5分)某校为了进一步改进本校七年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A —非常喜欢”“B —比较喜欢”“C —不太喜欢”“D —很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计图请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是;(3)若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人.19.(本题满分7分)如图,在▱ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE.求证:AF∥CE.20.(本题满分7分)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下:如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时,测得小亮眼睛与地面的距离ED=1.5米,CD=2米;然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮的影长FH=2.5米,身高FG=1.65米.如图,已知:AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM.其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.21.(本题满分7分)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛.赛后,他当天按原路返回.如图是小明昨天出行的过程中,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.根据上面图象,回答下列问题:(1)求线段AB所表示的函数关系式;(2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家.22.(本题满分7分)某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是三种瓶装饮料,它们分别是:绿茶(500 mL)、红茶(500 mL)和可乐(600 mL).抽奖规则如下:①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样;②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”);③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”;④当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应奖品一瓶;不相同时,不能获得任何奖品.根据以上规则,回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;(2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率.23.(本题满分8分)如图,已知:AB是☉O的弦,过点B作BC⊥AB交☉O于点C,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点D,取AD的中点E,过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F,连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证:(1)FC=FG;(2)AB2=BC·BG.24.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1,3)和N(3,5).(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A(-2,0),且与y轴交于点B,同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形.请你写出平移过程,并说明理由.25.(本题满分12分)问题提出(1)如图①,已知△ABC.请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.问题探究(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2.是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小?若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由.问题解决(3)如图③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米.现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=√5米,∠EHG=45°.经研究,只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上,且AF<BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件.试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件?若能,求出裁得的四边形EFGH部件的面积;若不能,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A (-12)×2=-(12×2)=-1,故选A.2.C 根据左视图的定义,可知选C.3.D A选项:x2+3x2=(1+3)x2=4x2,故A错误;B选项:x2y·2x3=2x2+3y=2x5y,故B错误;C选项:(6x3y2)÷(3x)=2x2y2,故C错误.故选D.4.B ∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∴∠CAB=180°-∠C=130°,∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=12∠CAB=65°,∵∠AED是△ACE的外角,∴∠AED=∠C+∠CAE=115°,故选B.5.D ∵点A(a,b)是正比例函数y=-32x的图象上任意一点,∴b=-32a,∴3a+2b=0,故选D.6.B ∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=12BC=3,∴∠EFC=∠FCM.∵AB=8,BC=6,∠ABC=90°,∴AC=√AB2+BC2=10,∵E 是AC 的中点, ∴EC=12AC=5.∵CF 平分∠ACM,∴∠ACF=∠FCM, ∴∠ACF=∠EFC,∴EF=EC=5,∴DF=DE+EF=8. 故选B.评析 本题考查了三角形的中位线、角平分线、平行线等知识,属于容易题. 7.A ∵k>0,k'<0,∴k-k'>0,设交点为(x 0,y 0),则有{y 0=kx 0+5,y 0=k 'x 0+7,解得x 0=2k -k ',∴x 0>0, ∴y 0=kx 0+5>0, ∴交点在第一象限.8.C 易知△ABD ≌△CBD,△MON ≌△M'ON',△DON ≌△BON',△DOM ≌△BOM',故选C. 9.B ∵∠BOC+∠CAB=180°,∠BOC=2∠CAB, ∴∠BOC=120°,作OD ⊥BC 交BC 于点D, ∴BC=2BD. ∵OB=OC, ∴∠OBD=∠OCD=180°-∠BOC2=30°,∴BD=OBcos 30°=2√3, ∴BC=2BD=4√3,故选B.10.D 不妨设点A 在点B 左侧,如图,作CD ⊥AB 交AB 于点D,当y=0时,-x 2-2x+3=0, 解得x 1=-3,x 2=1, 所以A(-3,0),B(1,0),所以AB=4,因为y=-x 2-2x+3=-(x+1)2+4, 所以顶点C(-1,4),所以AD=2,CD=4, 所以tan ∠CAB=CDAD =2,故选D.评析 本题考查了二次函数的图象和性质,求某个角的三角函数值.属于容易题. 二、填空题 11.答案 x>6解析 -12x+3<0即-12x<-3,故x>6. 12.答案 A.8 B.11.9解析 A.∵正多边形的外角和为360°,36045=8,∴这个正多边形的边数为8;B.3√17sin 73°52'≈11.9. 13.答案 y=6x解析 由题可得A(-2,0),B(0,4),所以OA=2,OB=4.如图,作CD ⊥x 轴交x 轴于点D,因为AB=2BC,所以OD=12OA=1,CD=32OB=6,所以C(1,6),设反比例函数的表达式为y=kx(k ≠0),则k=1×6=6,故反比例函数的表达式为y=6x .14.答案 2√3-2解析 当等腰△PBC 以∠PBC 为顶角时,点P 在以B 为圆心,BC 为半径的圆弧AC ⏜上.连接AC 、BD 相交于点O.若使PD 最短,则点P 在如图所示的位置处. ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC ⊥BD,∠ABO=12∠ABC=30°,∴BO=ABcos 30°=√3,∴BD=2BO=2√3, ∵PB=BC=2,∴PD=BD-PB=2√3-2.当等腰三角形PBC 以∠PCB 为顶角时,易知点P 与点D 重合(不合题意,舍去)或点P 与点A 重合,则PD=2.当等腰三角形PBC 以BC 为底边时,如图,作BC 的垂直平分线交BC 于点E,易知该直线过点A,则点P 在线段AE 上(不含点E).当P 与A 重合时,PD 最短,此时PD=2.∵2√3-2<2,∴PD 的最小值是2√3-2.评析 本题考查了菱形、等腰三角形的性质、圆、中垂线,运用了分类讨论思想,综合性较强,属于难题. 三、解答题15.解析 原式=2√3-(√3-1)+1(3分) =2√3-√3+1+1(4分) =√3+2.(5分) 16.解析 原式=(x -5)(x+3)+16x+3÷x -1x 2-9(1分)=x 2-2x+1x+3·x 2-9x -1(2分)=(x -1)2x+3·(x+3)(x -3)x -1(3分)=(x-1)(x-3)(4分) =x 2-4x+3.(5分)17.解析 如图,直线AD 即为所作.(5分)18.解析(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图.(3分)所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计图(2)比较喜欢(填“B”也正确).(4分)(3)960×25%=240(人).∴估计七年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.(5分)19.证明如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠1=∠2.(2分)又∵BF=DE,∴BF+BD=DE+BD.∴DF=BE.(4分)∴△ADF≌△CBE.(5分)∴∠AFD=∠CEB.∴AF∥CE.(7分)20.解析由题意得∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°,∠ACB=∠ECD,∠AFB=∠GHF. ∴△ABC ∽△EDC,△ABF ∽△GFH.(3分) ∴AB ED =BC DC ,AB GF =BFFH . 即AB 1.5=BC 2,AB 1.65=BC+182.5,(5分)解之,得AB=99(米).答:“望月阁”的高度为99米.(7分)21.解析 (1)设线段AB 所表示的函数关系式为y=kx+b(k ≠0),则 根据题意,得{b =192,2k +b =0.解之,得{k =-96,b =192.(2分)∴线段AB 所表示的函数关系式为y=-96x+192(0≤x ≤2).(3分) (注:不写x 的取值范围不扣分) (2)由题意可知,下午3点时,x=8,y=112.设线段CD 所表示的函数关系式为y=k'x+b'(k'≠0),则 根据题意,得{6.6k '+b '=0,8k '+b '=112.解之,得{k '=80,b '=-528.∴线段CD 的函数关系式为y=80x-528.(5分) ∴当y=192时,80x-528=192,解之,得x=9.(6分) ∴他当天下午4点到家.(7分)22.解析 (1)一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率是15.(2分)(2)由题意,列表如下:可绿乐茶红可(可,可) (可,绿) (可,乐) (可,茶) (可,红)绿(绿,可) (绿,绿) (绿,乐) (绿,茶) (绿,红)乐(乐,可) (乐,绿) (乐,乐) (乐,茶) (乐,红)茶(茶,可) (茶,绿) (茶,乐) (茶,茶) (茶,红)红(红,可) (红,绿) (红,乐) (红,茶) (红,红)(5分) 由表格可知,共有25种等可能的结果,获得一瓶可乐的结果共两种:(可,乐),(乐,可)..(7分)∴P(该顾客获得一瓶可乐)=22523.证明(1)如图,∵EF∥BC,AB⊥BG,∴EF⊥AD.又∵E是AD的中点,∴FA=FD.∴∠FAD=∠D.(2分)又知GB⊥AB,∴∠GAB+∠G=∠D+∠1=90°.∴∠1=∠G.而∠1=∠2,∴∠2=∠G.∴FC=FG.(4分) (2)连接AC. ∵AB ⊥BG,∴AC 是☉O 的直径.(5分) 又∵FD 是☉O 的切线,切点为C, ∴AC ⊥DF.∴∠1+∠4=90°.(6分) 又知∠3+∠4=90°, ∴∠1=∠3. 而由(1)知∠1=∠G, ∴∠3=∠G.∴△ABC ∽△GBA.(7分) ∴AB GB =CBAB .故AB 2=BC ·BG.(8分)24.解析 (1)由题意,得{a +b +5=3,9a +3b +5=5.解之,得{a =1,b =-3.∴抛物线的表达式为y=x 2-3x+5.(2分)∵Δ=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0,∴抛物线与x 轴无交点.(3分)(2)∵△AOB 是等腰直角三角形,A(-2,0),点B 在y 轴上,∴点B 的坐标为(0,2)或(0,-2).(5分) 设平移后的抛物线的表达式为y=x 2+mx+n. ①当抛物线过点A(-2,0),B 1(0,2)时,{n =2,4-2m +n =0.解之,得{m =3,n =2.∴平移后的抛物线为y=x 2+3x+2.(7分) ∴该抛物线顶点坐标为(-32,-14). 而原抛物线顶点坐标为(32,114),∴将原抛物线先向左平移3个单位,再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线.(8分)②当抛物线过点A(-2,0),B 2(0,-2)时,{n =-2,4-2m +n =0.解之,得{m =1,n =-2.∴平移后的抛物线为y=x 2+x-2.(9分) ∴该抛物线顶点坐标为(-12,-94). 而原抛物线顶点坐标为(32,114),∴将原抛物线先向左平移2个单位,再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线.(10分) 评析 本题考查了二次函数的图象和性质,用待定系数法求二次函数的解析式,图象的平移,属于中等难度题.25.解析 (1)如图,△ADC 即为所画.(2分)(2)存在.理由如下:如图,作点E关于CD所在直线的对称点E',作点F关于BC所在直线的对称点F',连接E'F',交BC 于点G,交CD于点H,连接FG、EH,则F'G=FG,E'H=EH,所以此时四边形EFGH的周长最小.这是因为:在BC上任取一点G',在CD上任取一点H',则FG'+G'H'+H'E=F'G'+G'H'+H'E'≥E'F'.(4分)由作图及已知得:BF'=BF=AF=2,DE'=DE=2,∴AF'=6,AE'=8.又∠A=90°,∴E'F'=10,又由已知可得EF=2√5,(6分)∴四边形EFGH周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E'F'=2√5+10.∴在BC、CD上分别存在点G、H,使四边形EFGH的周长最小,最小值是2√5+10.(7分)(3)能裁得.(8分)理由如下:如图,∵EF=FG=√5,∠EFG=90°,∠A=∠B=90°,且易知∠1=∠2,∴△AEF≌△BFG.∴AF=BG,AE=BF.设AF=x,则AE=BF=3-x.∴x2+(3-x)2=(√5)2.解之,得x=1或x=2(舍去).∴AF=BG=1,BF=AE=2.(9分)∴DE=4,CG=5.连接EG,作△EFG关于EG所在直线的对称△EOG,则四边形EFGO为正方形,∠EOG=90°.以点O 为圆心,OE 长为半径作☉O,则使∠EHG=45°的点H 在☉O 上.连接FO,并延长交☉O 于点H',则点H'在EG 中垂线上.连接EH'、GH',则∠EH'G=45°.此时,四边形EFGH'是要想裁得的四边形EFGH 中面积最大的.连接CE,则CE=CG=5.∴点C 在线段EG 的中垂线上.∴点F 、O 、H'、C 在一条直线上.又∵EG=√10,∴FO=EG=√10.又知CF=2√10,∴OC=√10.又∵OH'=OE=FG=√5,∴OH'<OC.∴点H'在矩形ABCD 的内部.(11分)∴可以在矩形板材ABCD 中,裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH'部件,这个部件的面积=12EG ·FH'=12×√10×(√10+√5)=5+5√22. ∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH'时,裁得了符合条件的最大部件,这个部件的面积为(5+5√22)m 2.(12分)。